九年级数学上册第4章一元二次方程4.1一元二次方程学案无答案青岛版

一元二次方程[学生课前活动设计]过程：发放课前预学案，学生对照预学案自主学习，通过翻阅课本以及交流复习前面所学有关方程数学知识，通过“活动中体验”，学生课前以小组为单位进行交流，经历建模过程。

目的：是通过预学自己探究解决本节课有关基础知识，为学习新知识做准备，学生在上述活动中经历建模过程，体验到预习的重要性，同时也能发现自己困惑的问题，以便在听讲时能够做到有的放矢，培养学生的自学能力与预习兴趣。

一元二次方程导学稿（第一课时）课前预学 （一）温故知新1、下列式子哪些是方程？并指出它们的名字。

2＋3＝5 3x ＋2 5x ＋3＝18x －2y ＝52、什么是一元一次方程？你是怎样理解“元”和“次”的？ （二）活动中体验七、课堂学生学习效果评测表格设计课程结束后，指导学生进行学习效果评价。

明确评价的具体内容，以学生自评为主，学生互评，教师评价为辅。

肯定优点的同时，指出问题所在，以及改进建议等。

附：学生自评表内容项目 知识与技能过程与方法情感态度与价值观得分 师生互动 2 3 5 自主练习 5 5 5 课堂展示 5 5 5 合计323335总结及建议 213>+x212x x x =-+-活动一、如图，正方形桌面的面积是2m 2，求它的边长。

设边长Xm ，可列方程为___________ ． 活动二五一前夕，为增强学生体质，培养学生集体荣誉感。

我校决定举行一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排5天,每天安排3场比赛,组织者应邀请多少个队参加比赛?设组织者应邀请x 个队参赛, 可列方程为___________. 活动三、如图，有一长5m 的梯子靠放在矩形花园的墙上，梯子的底端与墙的距离是3m 若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等。

你知道梯子底端向右滑动的距离是多少吗？设顶端向下滑的距离为xm ，可列方程为观察与思考：这些方程使我们以前学过的方程吗？名字是？一元二次方程导学稿（第一课时）【学习目标】1、了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

4.1.2 一元二次方程【学习目标】1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。

2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。

3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难【学习重难点】用估算方法求一元二次方程的近似解【学习过程】一、学习准备：1、什么是方程的解？二、自主探究任务一、根据题意估算方程一元二次方程x2+7x-36=0的解的方法：将方程x2+7x-36=0化为x2+7x=36（1）x可能小于0吗？可能大于11吗？为什么？_____________________________________因为：当x=0时，x2+7x的值为0，小于36；aa当x=11时，x2+7x的值为198，大于36；这说明：方程x2+7x=36的解在________________之间（2）在实数0~11之间取一个中间值，例如取x=5，通过计算和比较得出：方程x2+7x=36的解在________________之间（3）在实数0~5之间取一个中间值，例如取x=3，通过计算和比较得出：方程x2+7x=36的解在________________之间（4）在实数3~5之间取一个中间值，例如取x=4，通过计算和比较得出：方程x2+7x=36的解在________________之间（5）在实数3~4之间取一个中间值，例如取x=3.5，通过计算和比较得出：方程x2+7x=36的解在________________之间类似地，继续做下去，可以陆续确定方程x2+7x=36的根的第2位小数，第3位小数。

这样，就能用估算的方法求出方程x2+7x=36（即方程x2+7x-36=0）的一个根的近似值。

（6）如果不考虑方程x2+7x=36的实际意义，方程x2+7x=36还有一个负根，用估算的方法求出方程x2+7x=36（即方程x2+7x-36=0）的负根的近似值在：__________之间说明方程x2+7x=36的解有________个三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练用估算的方法求出方程的解：1、x2+x-12=0的解：_____________________2、x2-3x-10=0的解：______________________。

用公式法解一元二次方程学习目标:1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。

3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。

导学流程:（一）课前延伸：1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x2－12x－1＝0？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？（二）课内探究：1、自主学习：自学课本135—137页，会推导一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程。

2．合作探究：（1）怎样用配方法解方程：x2+px+q=0（学生完成）（2）你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下。

ax2＋bx＋c＝0(a≠0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋a bx ＝________，配方，得x2＋a b x ＋______＝______－a c，即 (____________) 2＝___________因为a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x ＝_______________________即x ＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的求根公式：3、精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数A.B.c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流：b2－4ac 为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 展示反馈：学生在合作交流后展示小组学习成果。

一元二次方程根与系数的关系学案课前延伸1、先阅读，再填空（1）方程x 2-x-12=0的根是x 1= -3,x 2=4，则x 1+x 2=1,x 1x 2= -12（2）方程2x 2-7x+3=0的根是x 1= ,x 2= ;则x 1+x 2= ,x 1x 2= ;（3）方程x 2-3x+1=0的根是x 1= ,x 2= ; 则x 1+x 2= ,x 1x 2= ; （4）方程2x 2-6x+3=0的根是x 1= ,x 2= ;则x 1+x 2= ,x 1x 2= ;根据以上（1）（2）（3）（4）你能否猜出：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根为x 1、x 2，那么x 1+x 2,x 1x 2与系数a,b,c 有什么关系？请写出你猜想的理由。

课内探究一、学习目标：会用根与系数的关系求代数式的值。

二、合作交流1、已知一元二次方程2x 2-3x-1=0的两根为x 1,x 2，则x 1+x 2= ,x 1x 2=2、若方程x 2+px+q=0的两根是2和 -3，则p 、q 分别是3、已知2是关于x 的方程x 2-4x+c=0的一个根，则另一根是 。

三、精讲点拔例1、已知一元二次方程2x 2+3x-1=0的两根为x 1，x 2求下列代数式的值。

（1）2212x x + （2）1211x x + （3）221211x x + （4）12(1)(1)x x --例2、已知方程2x 2+4x+m=0的两个实数根的平方和是34，求m 的值。

例3、已知关于x 的一元二次方程x 2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。

四、跟踪训练1、已知一元二次方程x 2-2ax+a 2-2a+2=0的两个实数根x 1、x 2，满足x 12+x 22=2，则a 的值为（ ）A.1，-3B.-1，3C.0，1D.2，-32、若x 1，x 2是一元二次方程x 2-7x+5=0的两根，则1211x x +的值是 。

一元二次方程
教学目标
1．经历运用“观察----检验”的方法探索一元二次方程解的过程,培养数感。

2．发展估算意识和能力,体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。

学习重点难点
重点：探索一元二次方程解的过程
难点：“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。

教学过程
一、知识回顾
一元二次方程一般形式
二、自主探索
自学课本126-128页内容
三、合作探究
如何用列表法估算一元二次方程的解的取值范围？
步骤：
(1)列表：利用未知数的取值,分别计算 ax2＋bx＋c 的值,在表中找到使 ax2＋bx＋c 可能
等于 0 的未知数的大致取值范围；
(2)进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止．
四、小试牛刀
1、根据关于 x 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0,可列表如下：
则方程x2＋px＋q＝0 的一个根满足( )
A．根的整数部分是0,十分位是5
B．根的整数部分是0,十分位是8
C．根的整数部分是1,十分位是1
D．根的整数部分是1,十分位是2
2．下面是小明探索方程x2－3x－1＝0 的正数解的过程．
1
第一步：
2
五、小结
六、当堂检测
所以：________＜x ＜________.
第二步：所以：________＜x ＜________.
(1)请你帮小明填完空格,完成他没完成的部分； (2)通过以上探索,你能估计出 x 的整数部分为________,
十分位为________．。

4.1 一元二次方程（第一课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

导学流程：（一）课前延伸：1、我们已经学过的一元一次方程是怎么定义的？2、根据题意列方程：（1）正方形桌面的面积是2m２，求它的边长？（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24 m２，求花圃的长和宽？-------------------------------------------------(二)课内探究：1、自主学习：自学课本124—125页，认识一元二次方程。

2、合作探究：探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是（1）.【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及方程（1）的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

3、精讲点拨：（1）只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数。

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第4章一元二次方程4．1 一元二次方程目标导引1.理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程的一般形式，会识别二次项、一次项及常数项3.会求一元二次方程根的近似值重点用一元二次方程的概念及其一般形式解决问题难点通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型一、新课导入问题设置：从前有一天，两个醉汉拿着竹竿进屋，一个醉汉横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？导入新课：设竹竿的长为x尺，则门宽为(x－4)尺，门高为(x－2)尺，则(x－4)2＋(x －2)2＝x2，化简这个方程得：x2－12x＋20＝0.教师提出问题：什么是方程？我们学过哪些方程？这个方程是我们学过的一元一次方程吗？根据整式方程中元和次的意义，哪个同学能给它起个名字？从这节课开始，我们就一起学习和研究它．二、教学建议1．一元二次方程的概念建议：(1)从新课导入问题入手，连同问题得出的方程，与前面学过的一元一次方程对比，根据整式方程中“元”与“次”的意义，让学生共同分析，尝试给出一元二次方程的定义.(2)教师强调一元二次方程是整式方程，并出示练习加以巩固．2．一元二次方程一般形式建议：(1)先让学生自学，了解一元二次方程的一般形式．然后类比多项式的项、系数，知道一元二次方程的二次项、二次项系数，一次项、一次项系数和常数项．(2)通过例题教学，引导学生总结将一元二次方程化为一般形式的步骤，理解一元二次方程的一般形式并能指出各项及其系数.3．一元二次方程的根的近似值建议：(1)让学生利用已有的知识，通过利用二分法估计方程根的近似值探索过程，了解夹逼法是估计一元二次方程根的近似值的方法．(2)学会用估计的办法求一元二次方程的根的近似值．(3)通过对一元二次方程根的判断及根的近似值求法的练习，初步体会一个一元二次方程的根的情况．三、本课小结1．一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程．2．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．3．一元二次方程近似值的求法：先根据实际问题确定其解的大致范围，然后在这一范围内均匀地取一些x的值，将这些值分别代入ax2＋bx＋c中，进一步缩小解的范围，当计算结果接近0时，即可确定解的近似值．关闭Word文档返回原板块。

九年级数学上册第4章一元二次方程4.3用公式法解一元二次方程学案1无答案新版青岛版学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。

3.学会运用公式法解一元二次方程。

学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a，b，c都是常数，且a≠0)归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.2.什么叫做公式法：_______________________________.3.一元二次方程根的判别式：________________________.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：当b2-4ac＞0，方程_____________________.当b2-4ac=0，方程________________________.当b2-4ac＜0，方程_______________________.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。

（1）（2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0三. 典型例题：用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0 （2）4x2=9x四.自我训练：用公式法解方程(1) x 2+6x+5=0 (2)6Y2-13Y-5=0 (3) x2-3x-4=0 (4)2x2+1=3x五.小结：六.当堂检测：1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a，b，c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是____ _________2.一元二次方程，其中a=____，b=____，c=___，b2-4ac=___.它的根是：________.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）。

青岛版九年级数学上册第4章一元二次方程单元备课一等奖创新教案（表格式）第4章一元二次方程单元备课单元分析课标分析：1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

针对课标1，学生能够通过实际问题情境，感受方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型；经历运用“观察—检验”的方法估计一元二次方程解的过程，体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。

2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

针对课标2，学生能够理解配方法、公式法、因式分解法，并会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，能够根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法。

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。

针对课标3，学生能够运用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系。

针对课标4，能利用根与系数关系解决简单问题。

5.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。

针对课标5，学生能够列出一元二次方程解决简单的实际问题，根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

二、教材分析：本单元《一元二次方程》是青岛版初中数学九年级上册第四章的内容，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。