【中小学资料】中考数学 图形认识初步综合能力提升练习(含解析)

中考数学总复习《图形初步综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）A．我B．要C．学D．习2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（）A．52°B．62°C．142°D．162°3．下列四个图中能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B．C．D．4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠35．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．22°B．24°C．26°D．28°8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG ＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

第四章综合能力检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图形中,与其他三个不同类的是( )A B C D2.如图,下列说法正确的是( )A.图中共有5条线段B.直线AB与直线AC是同一条直线C.射线AB与射线BA是同一条射线D.点O在直线AC上3.如图,四个图形是由四个立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.根据下列线段的长度,能判断A,B,C三点不在同一条直线上的是( ) A.AB=8,BC=19,AC=27 B.AB=10,BC=9,AC=18.9C.AB=21,BC=11,AC=10D.AB=7.5,BC=14,AC=6.55.如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC 的中点,如果MC比NC长2 cm,那么AC比BC长( )A.1 cmB.2 cmC.4 cmD.6 cm6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( )A.从正面看得到的平面图形的面积为5B.从左面看得到的平面图形的面积为3C.从上面看得到的平面图形的面积为3D.从三个方向看得到的平面图形的面积都是47.黑板上有四个不同的点A,B,C,D,过其中任意两个点画直线,可以画出直线的条数为( ) A.1或2 B.1,4或6C.1,3,4或6D.1,2,4或68.已知∠α的余角是23°17'38″,∠β的补角是113°17'38″,那么∠α和∠β的大小关系是( )A.∠α>∠βB.∠α=∠βC.∠α<∠βD.不能确定9.下列时刻,时针与分针的夹角为直角的是( )分A.3时30分 B.9时30分 C.8时55分 D.3时3601110.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,在我国“西气东输”的工程中,从A城市往B城市架设管道,有三条路线可供选择,在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是,依据是.第11题图第12题图第13题图12.如图,O为直线AB上一点,已知∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD= .13.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD平分∠BOC,射线OE在∠AOC的内部,且∠DOE=90°,写出图中所有互为余角的角: .14.一个角的余角的3倍比它的补角小10°,则这个角的度数为.15.如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为10 cm,若AP=1PB,2则这条绳子的原长为cm.第15题图第16题图16.如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,给出以下结论:①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB-∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共52分)17.(6分)计算:(1)19°24'+76°26″-24°2'16″;(2)29°11'×3-106°32'÷4.AC,D,E 18.(8分)如图,已知C为线段AB上一点,AC=12,CB=23分别为AC,AB的中点,求DE的长.19.(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)试确定射线OC的方向;(2)求∠COD的度数;(3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.20.(8分)如图,OB,OC,OD是三条射线,OB平分∠AOC,且∠AOE 是平角,由这些条件能否得到结论∠BOD=90°?若能,请说明理由;若不能,请你补充一个条件,并说明你的理由.21.(10分)如图,M是线段AB上一定点,点C从点M出发以1 cm/s的速度沿线段MA向左运动,同时点D从点B出发,以3 cm/s的速度沿线段BA向左运动.(点C在线段AM上,点D在线段BM上)(1)若AB=10 cm,点C,D运动了2 s,则AC+MD= ;(2)若点C,D运动时,总有MD=3AC,则AM= AB;(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求MN的AB 值.22.(12分)已知O是AB上一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE.(1)如图1,当点C,E,F在直线AB的同侧时,若∠AOC=40°,求∠BOE和∠COF的度数;(2)在(1)的条件下,∠BOE和∠COF有什么数量关系?请直接写出结论,不必说明理由;(3)如图2,当点C,E,F分别在直线AB的两侧时,若∠AOC=β,则(2)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.第四章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C B B B D A 11.①两点之间,线段最短12.110°13.∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4 14.50°15.15或30 16.①②④17. (1)71°22'10″.(2)60°55'.18. 4.19. (1)北偏东70°.(2)70°.(3)90°.20. 不能,需要添加条件:OD平分∠COE.21. (1)2 cm(2)14(3)1或1.222. (1)25°.(2)∠BOE=2∠COF.。

综合能力提升练习一一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 112﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 14.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞07.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -48.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．11.计算：（ +1）（3﹣）=________．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________m________时，不等式mx＜7的解集为x＞-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.三、计算题15.计算:16.计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．17.先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．18.计算（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．19.已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值．20.解方程：﹣= ．四、解答题21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△AC D是否相似？并说明理由．23.计算：|﹣3|﹣2．24.解方程组：．五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．答案解析部分一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置．①对，②没有回到原来的位置，应排除．④回到原来的位置后又继续运动了，应排除．如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对．故选C.2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 11【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值X围，再进一步选择．2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的X围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的X围是1＜x＜2，进而求解．4.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有6个顶点，故选：D．【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况．6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞0【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2， b2的X围，进行选择即可．7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -4【答案】D【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果.x-5>3x+1-2x>6x<-3所以满足条件的x的最大整数是-4故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律【解析】【分析】设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得出a n=1-m的表达式，寻找运算规律．【解答】依题意设CP=m，∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即a n=1-m，又∵tanA==，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则n-1-mn=0，1-m=，则a n=1-m=，即=n，∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．【答案】50【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．故答案是：50．【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用【解析】【解答】将逆时针旋转得到，连接，是等腰直角三角形，在和中，由勾股定理得，【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由△ABC是等腰直角三角形，得到△MAN≌△FAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长.11.计算：（ +1）（3﹣）=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式= （ +1）（﹣1）= ×（3﹣1）=2 ．故答案为2 ．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________【答案】五；540°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：五；540°．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．m________时，不等式mx＜7的解集为x＞【答案】＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变.-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.【答案】甲【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-5＞-15∴温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。

2021备战中考数学〔浙教版〕综合才能提升练习〔含解析〕一、单项选择题1.单项式4x5y与2x2〔-y〕3z的积是〔〕A.8x10y3zB.8x7〔-y〕4zC. -8x7y4zD. -8x10y3z2.以下图形不是立体图形的是〔〕A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.以下画图语言表述正确的选项是〔〕A.延长线段AB至点C ，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a ，BC=b ，那么有OC=a+b4.某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，那么该扇形的半径是〔〕A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.假设有意义，那么a的取值范围是〔〕A.a≥0B.a≥3C.a＞-3D.a≥-36.抛物线y=x2+3x+c经过三点，那么的大小关系为〔〕A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，那么点A'的坐标是()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-4,-3)D.(-3,4)8.在同一平面内，三条直线的交点个数不能是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个9.钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是〔〕．A.15°B.70°C.30°D.90°10.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是〔〕A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱11.假设a2=〔﹣5〕2，b3=〔﹣5〕3，那么a+b的值为〔〕A.0B.±10C.0或10D.0或﹣10二、填空题12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为________．13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，假设△ABE的面积为18，CE=4，那么线段BE的长为________．14.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=8，BC=6，CD△AB ，垂足为D ，那么tan△BCD 的值是________.15.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，假设OA=2，那么△ABC外接圆的面积为________．16.假设规定“*〞的运算法那么为：a*b=ab﹣1，那么2*3=________．17.某人在1〜6月份的收入如下：800元、880元、750元、1200元、340元、800元．那么此人在这6个月中的收入极差为________．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B〔3，1〕，B′〔6，2〕．请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化答复以下问题：①假设点A〔，3〕，那么A′的坐标为________②△ABC与△A′B′C′的相似比为________19.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是________ .20.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分△ABC，交AC于点D。

中考数学复习《几何图形初步》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．一个四边形截去一个角后，可以变成（）A．三角形B．四边形C．五边形D．以上都有可能2．已知，从顶点O引一条射线，若，则（）A．20°B．40°C．80°D．40°或80°3．如图所示，∠BOC=40°，OD平分，则的度数是（）A．B．C．D．4．已知点在同一条直线上，若线段，BC=3，AC=2，则下列判断正确的是（）A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．点在线段的延长线上5．如图，已知线段a，b，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取.则（）A．B．C．D．6．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出的正方形网格，并分别用图形“”和“〇”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是A． B． C． D．7．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（）A．随之变化B．不改变，且为C ．不改变，且为D ．不改变，且为8．如图，在同一平面内90AOB COD ∠=∠=︒，COE BOE ∠=∠点F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）.下列结论：①AOE DOE ∠=∠；②180AOD COB ∠+∠=︒；③90COB AOD ∠∠=︒－；④180COE BOF ∠+∠=︒.其中正确结论的个数有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题9．如图，已知C 、D 是AB 上两点，且AB=20cm ，CD=6cm ，M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长为 ．10．已知直线，垂足为O ，OE 在内部，于点O ，则度．11．已知点 在直线 上，且线段 的长度为 ，线段 的长度为 ， E 、 F 分别为线段 OA 、 OB 的中点，则线段 的长度为 ． 12．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使，反向延长AB 至点D ，使，若，则t 的值为 . 13．如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，则的度数是 ．三、解答题14．如图，点O 在直线上，已知，且射线平分，∠EOD=30°，求的度数.15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）如图1，点在线段上，若，BC=4，求线段的长；（2）如图2，点在线段的延长线上，若，求线段的长．16．已知长方形的长为4cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体（1）求此几何体的表面积．（结果保留π）（2）求此几何体的体积；（结果保留π）17．如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当∠AOC＝ 时，∠MON等于多少度？18．如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.（1）点C是数轴上A、B之间的一个点，且，求线段CA的长及点C对应的数.（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足，求运动时间t.参考答案：1．D2．D3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．7cm10．50或13011．或12．13．90°14．解：∵∴，即∵射线平分∴，则∵∴∴.15．（1）解：是线段的中点，是线段的中点；（2）解：是线段的中点，是线段的中点．16．（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；②绕以宽为轴进行旋转，则π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．（2）解：分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×32×4＝36π（cm3）；②绕以宽为轴进行旋转，则π×42×3＝48π（cm3）；17．（1）解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线∴∠COM= 12∠BOC=12×140°=70°∠CON= 12∠AOC=12×50°=25°∴∠MON=∠COM-∠CON=70°－25°=45°（2）解：当∠AOC= α时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+ α∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线∴∠COM= 12∠BOC=12（90°+ α）∠CON= 12∠AOC=12α∴∠MON=∠COM－∠CON= 12（90°+ α）－12α =45°18．（1）解：对应的数为02（2）解：点P表示的数为，点Q表示的数为.又，且解得：或10。

2020中考数学图形的变化综合复习能力提升训练题4（附答案）1．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．253C ．965D ．10952．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3C ．32D ．233．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′ 恰好落在CD 上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB 的度数为( )A ．40°B ．35°C ．60°D ．70°4．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．A ．个B ．个C ．个D ．个5．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道(点A ，B 在同一水平面上)．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A ，B 两地之间的距离为( )A．800sinα米B．800tanα米C．800cosα米D．800 tan米6．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A． B．C．D．7．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+69．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5 B．11924C．13024D．1692410．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为( )A．B．C．D．11．从竖直挂在墙上的镜子里看到了一串数字如图所示，请问这串数字应该是________；12．如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为_______．13．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为_____．14．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．15．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体至少由______个小正方体组成，最多由______个小正方体组成．16．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO 为_____ m．17．在ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，已知6AB =，2AD =，3EC =，则AE =______．18．如图△ABC 中有正方形EDFC ，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为_____．正方形EDFC 的面积为_______19．已知：如图，在ABC V 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，DE 与AB 不平行.添加一个条件______，使得CDE V ∽CAB V ，然后再加以证明．20．已知α为锐角，()3sin 15α-︒=，则α=_________ 度． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，﹣3），点B （﹣1，﹣3），点C （﹣1，﹣1）（1）画出△ABC ；（2）以点C 为旋转中心，画出将△ABC 顺时针旋转90度的△A 1B 1C ，并求出线段CA 扫过的面积；（3）以O 为位似中心，在第一象限内作出△A 2B 2C 2使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并写出A 2点的坐标．22．[感知] 如图①，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），90.A B ∠=∠=︒DP PC ⊥ ， 易证： △DAP ∽△PBC （不要求证明）[探究]如图②，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），.A B DPC ∠=∠=∠（1）求证：△DAP ∽△PBC ．（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP 的长.[应用]如图③，在△ABC 中，AC=BC=4，AB=6，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），连结CP ，作CPE A ∠∠= ，与边BC 交于点E.当CE=3EB 时，直接写出AP 的长.23．计算223(3)|3|tan 60-+---+︒.24．如图，在正方形网格上有一个△DEF ．（1）画出△DEF 关于直线HG 的轴对称图形（不写画法）；（2）画EF 边上的高（不写画法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF 的面积为 ．25．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ：DE ＝3：5，AE ＝16，BD ＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；（2）求DC的长．26．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为______．27．如图，网格图中每一小格的边长为1个单位长度.请分别画出线段AB绕中点P和三角形DEF绕点D，按顺时针方向旋转90︒后的图形线段A B''，三角形DE F''.28．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．参考答案1．D【解析】【分析】先根据题意得出△ABM ∽△MCG ，故可得出CG 的长，再求出DG 的长，根据△MCG ∽△EDG 即可得出结论．【详解】Q 四边形ABCD 是正方形,AB=12,BM=5,1257MC ∴=-=.ME AM ⊥Q ,90AME ∴∠=︒,90AMB CMG ∴∠+∠=︒,90AMB BAM ∠+∠=︒Q ,BAM CMG ∴∠=∠,90B C ∠=∠=︒,ABM MCG ∴∆∆:,AB BM MC CG ∴=,即1257CG=, 解得3512CG =, 35109121212DG ∴=-=, AE BC Q ∥, ,E CMG EDG C ∴∠=∠∠=∠, MCG EDG ∴∆∆:,MC CG DE DG ∴=,即3571210912DE =, 解得1095DE =. 故选D.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.2．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB＝2，由旋转的性质可得AB＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S△AB'B即可得答案．【详解】过A作AD⊥B′B，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2AC＝2，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴B′B=AB=2，∵AD⊥B′B，∴BD=12B′B=1，∴AD=2'2AB B B=3，∴图中阴影部分的面积＝S△AB'B=12B′B·AD＝3，故选B．【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.3．B【解析】【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-12∠BAD．【详解】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．4．C【解析】【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．5．D【解析】【分析】首先根据锐角三角函数的定义得出tanα＝ACAB；然后把数值代入，变形即可解答.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝AC AB，锐角三角函数的定义∴AB＝ACtana＝800800cotatana＝.故选D.【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：它的俯视图为故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7．D【解析】【分析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．8．C【解析】【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明∠B'AH=30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B'H的长度，进而求出△AB'H的面积，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H==6，∴S△AB'H，∴S△AHC'=18﹣6．故选C．【点睛】本题考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．9．B【解析】【分析】连接EG，交BD于点O，由勾股定理可求BD＝13，即可求OD＝132，通过证明△ABD∽△OED，可求DE＝16924，则可求AE的长.【详解】解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD ＝BC ＝12，∠A ＝90°，AD ∥BC∴BD 13∵四边形EFGH 是正方形∴EO ＝OG ，EG ⊥FH∵AD ∥BC ∴1EO DO GO BO== ∴DO ＝BO ＝132 ∵∠A ＝∠EOD ＝90°，∠ADB ＝∠EDO∴△ABD ∽△OED ∴DO AD DE BD= 即13122DE 13= ∴DE ＝16924∴AE ＝AD ﹣DE ＝11924. 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△ABD ∽△OED 是本题的关键．10．A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．【详解】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．3015【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与3015成轴对称，所以这串数字应该是3015故答案为：3015．【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．3．【解析】【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，利用三角形的面积求得AD的长，再利用勾股定理求得BD 的长，继而求得答案．【详解】设正方形的边长为1，过点A作AD⊥BC于点D∵ S∆ABC=12BC•AD=12⨯3⨯22125+=∴AD=655 5=∵∴∴tan∠ABC=ADBD=3故答案为：3【点睛】矩形的性质，解直角三角形是考点13【解析】【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD 的值，即可求得线段OE的最小值．【详解】设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，{AQ AO QAD OAE AD AC=∠=∠=∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∴QD=22QB ， ∵QB=12AB=1， ∴QD=22， ∴线段OE 的最小值是为22． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．14．2511【解析】【分析】设BE ＝x ，则AE ＝5﹣x ＝AF ＝A'F ，CF ＝6﹣(5﹣x)＝1+x ，依据△A'CF ∽△BCA ，可得'CF A F CA BA=，即16x +＝55x -，进而得到BE ＝2511． 【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴'CF A FCA BA=，即16x+＝55x-，解得x＝25 11，∴BE＝25 11，故答案为：25 11．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．15．5 9【解析】【分析】根据三视图即可解答.【详解】解：综合这个几何体的主视图和左视图，最多有3×3＝9个正方体，最少1＋1＋1+1+1+1＝5个正方体，即可得出结论．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．本题要注意问的是最多和最少的情况，实际是间接告诉了俯视图的样子．16．134【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为xm，则可列比例为：32 201x=，解得：134x=米.故答案为：134.【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的能力. 17．1.5【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，得到比例式即可求解. 【详解】如图，∵DE∥BC∴AD AE AE==AB AC AE EC+∴2AE=6AE+3，解得AE=1.5，故答案为：1.5【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，找准对应边是关键.18．6；【解析】【分析】由图形可知△DA′F是由△DAE旋转得到，利用旋转的性质可得到△A′DB为直角三角形，可求得S，在Rt△A′DB中由勾股定理可求得A′B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．【详解】解：由旋转的性质得AD=A′D=3，∠ADE=∠A′DF，∵∠A′DB=∠A′DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°，∴在Rt△A′DB中，S△A′DB=A′D×BD=×3×4=6，∴S△ADE+S△BDF=S△A′DF+S△BDF=S△A′DB=6，又A′D=3，BD=4，可求得A′B=5，∴A′B•DF=×5×DF=6，∴DF=，∴S正方形EDFC=DF2=，故答案为：6；．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转得到△A′DB为直角三角形是解题的关键，注意勾股定理及等积法的应用．19．CDE A∠=∠【解析】【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．【详解】解：添加条件为：CDE A ∠∠=，理由：C C ∠∠=Q ，CDE A ∠∠=，CDE ∴V ∽CAB V ．故答案为：CDE A ∠∠=．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 20．75 ,【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值先求出α-15°的值，然后求得α的度数．【详解】∵α为锐角，()sin 152α-︒=， ∴α-15°=60°，则α=75°；故答案为： 75°．【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 21．（1）画图见解析；（2）画图见解析，2π；（3）画图见解析，A 2（6，6）． 【解析】【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可；（2）根据题意把各边旋转顺时针旋转90°得到△A 1B 1C ，再利用扇形面积公式求解即可； （3）根据位似图像的特点作图，再找到A 2点的坐标即可.【详解】解：（1）△ABC如图所示．（2）△A1B1C如图所示．线段CA扫过的面积S＝()2902360π⋅⋅＝2π．（3）△A2B2C2如图所示．A2（6，6）．【点睛】此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知位似三角形的作图.22．（1）详见解析；（2）4；[应用]AP=35±【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可得∠DPB=∠A+∠ADP，然后推出∠ADP=∠CPB即可证明相似；（2）由相似得到对应边成比例，建立方程即可求AP；[应用]同（1）的方法，先证明∠EPB=∠ACP，然后证明△APC∽△BEP，再由对应边成比例建立方程求AP.【详解】（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠CPB=∠A+∠ADP，∵∠A=∠DPC，∴∠ADP=∠CPB∵∠A=∠B∴DAP PBCV:V（2）DAP PBCQV:V∴PD AP PC BC=∴5AP 108= ∴AP=4.[应用]AP=3∵∠BPC=∠A+∠ACP∴∠CPE+∠EPB=∠A+∠ACP∵∠CPE=∠A∴∠EPB=∠ACP又∵AC=BC∴∠A=∠B∴△APC ∽△BEP ∴AP AC =BE PB∵CE=3EB∴BE=14BC=1 ∴AP 4=16AP -解得AP=3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型的证明方法是关键.2319【解析】【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质，60°角的正切值.【详解】223(|3|tan 60-+--+︒，=1339+- 19=+.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算；24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）△DEF的面积＝12×3×2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称作图，熟记相关概念是解题关键.25．（1）见解析；（2）DC＝15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得DC DE ＝AD BD，再根据AD ：DE ＝3：5，AE ＝16，可得AD 、DE 的长，根据比例的性质，可得答案．【详解】解：（1）∵∠C ＝∠E ，∠ADC ＝∠BDE ，∴△ACD ∽△BED ；（2）∵△ACD ∽△BED ，∴DC DE ＝AD BD， 又∵AD ：DE ＝3：5，AE ＝16，∴AD ＝6，DE ＝10，∵BD ＝8，∴10DC ＝68． ∴DC ＝152． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题关键．26．23【解析】【分析】根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF 重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积=2×12×2×3=23；故答案为23．【点睛】本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．27．作图见解析.【解析】【分析】根据题意,旋转90︒后作出''A B AB⊥，'F D FD⊥，'E在DF上，连接后得出三角形''F DE 即可.【详解】解：依题意，作图如下：【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．28．（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解：（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；故答案为：（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。

中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法，正确的是（）A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点B．两点确定一条直线C．连接两点的线段叫两点间的距离D．经过三个点可画三条直线2．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．3．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，此时是（）．A．9时B．9时30分C．10时D．10时30分4．如图，已知线段AB上有任意两点C和D，AB=12，下列说法错误的是（）5．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠3=90°C．∠3=180°−∠1D．∠3=90°+∠17．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．8．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上的数字记为b，那么a+b的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线．三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是．15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1=36°，那么∠2=．16．一副分別含有30°和45°的两个直角三角板．拼成如图所示的图形．则∠BFD=．三、解答题17．如图，已知三点A、B、C，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹）(1)画线段AB；(2)连接BC并延长BC到E，使得CE=2AB．18．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．(1)其中x=__________cm，y=__________cm；(2)求这个礼品盒的表面积．19．如图是由8个小正方体搭成的几何体．(1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图；(2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体．20．如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点(1)若AC=6cm，CB=4cm，求线段MN的长(2)若C为线段AB上任一点，且满足AC+CB=a，其他条件不变，你能猜出MN长度吗？写出你的结论并说明理由．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b M，N分别为AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）21．已知直角三角形MON的直角顶点O在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度数；(2)如图2，将三角形MON绕点O逆时针旋转，若∠BON=100°，求∠AOM的度数；(3)如图3，将三角形MON绕点O逆时针旋转，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．22．【问题提出】直角三角板的一个顶点O在直线AB上∠COD=60°．（1）如图1，三角板在直线AB的上方①若∠AOC=70°36′，则∠BOD的度数为__________°；②若OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为__________°；（2）如图2，三角板在直线AB的下方∠AOC=2∠BOD，求∠AOC的度数；【类比探究】（3）如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是−2，AB=12线段CD在数轴上移动，且CD=3（点C在点D的左侧），当AC=2BD时，求出点C表示的数．参考答案1．解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点A和点B是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意；B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意；C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意；D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．2．解：能折叠成正方体的是：故选：A．3．解：由题意得：时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，旋转角为60°时钟一大格一小时是360°÷12=30°∵60°÷30°=2∴时钟的时针旋转了两大格即2小时，从上午的8时到上午10时故选：C．4．解：A．∵CD=6∵AC+BD=AB−CD=12−6=6∵DB无法确定，故A错误，符合题意；B．∵点C和点D是AB的三等分点∵CD=13AB=13×12=4故B正确，不符合题意；C．∵点E是AB的中点∵BE=AE=12AB=12×12=6故C正确，不符合题意；D．∵点M为AC中点，点N为BD中点∵MN=CM+CD+DN=12AC+CD+12BD=12(AC+BD)+CD=12(AB−CD)+CD=12AB+12CD，故D正确，不符合题意．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“4”是相对面“3”与“5”是相对面“1”与“6”是相对面．故选B．6．解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补∵∠1+∠2=90°①∠2+∠3=180°②由②−①得：∠3−∠1=90°∴∠3=90°+∠1．故选：D．7．解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．8．解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知“3”的邻面有“1、2、4、5”因此“3”的对面“6”“1”的邻面有“2、3、4、6”因此“1”的对面是“5”所以“2”对面是“4”即a=5，b=2所以a+b=7．故选：B．9．解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．10．解：一个角是49°39′则它的余角=90°−49°39′=40°21′．故答案为：40°21′．11．六解：测试12．解：如图我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置当分针指向25时，转了25×6°=150°=12.5°此时时针转动了150°×112则时针和3之间还有30°−12.5°=17.5°故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故答案为：77.5°．13．解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角；若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角；…(n+2)(n+1)个角；若引n条射线，图中共有1+2+3+⋯+(n+1)=12(n+2)(n+1)．故答案是：1214．解：由正方体的展开图特点可得：“祝”和“试”相对；“你”和“成”相对；“考”和“功”相对．故答案为：试．15．解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=36°∴∠2=180°−36°−90°=54°故答案为：54°．16．解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°，∠CDE=60°∴∠BDF=180°−60°=120°∴∠BFD=180°−45°−120°=15°．故答案为：15°．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）如图所示，即为所求；18．（1）解：由图形可得x=8，y=6故答案为：8，6；（2）这个礼品盒的表面积为2×(15×6+15×8+6×8)=516(cm2)．答：这个礼品盒的表面积是516cm2．19．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加3+3+3+2+1−8=4个小立方块．故答案为：4．20．解：（1）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC=12×6=3(cm)CN=12BC=12×4=2(cm)∵MN=MC+CN=3+2=5(cm)；（2）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，CN=12BC∵MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a；（3）猜想：MN=12b．作图为：∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，NC=12BC∵MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12b．21．（1）解：∵∠MOC=34°，∠MON=90°∵∠NOC=90°−34°=56°又∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC=56°∵∠AOM=∠AOC−∠MOC=56°−34°=22°．（2）∵∠BON=100°∵∠AON=180°−100°=80°∵∠MON=90°∵∠AOM=90°−80°=10°．（3）∠BON=2∠MOC．理由如下：∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC∵∠MON=90°∵∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC∵∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC即∠BON=2∠MOC．22．解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=60°,∠AOC=70°36′∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=49.4°；故答案为：49.4；②∵OC平分∠AOD，∠COD=60°∴∠COD=∠AOC=60°∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=60°；故答案为：60；（2）由图2可知∠AOC+∠BOD−∠COD=180°，∵∠COD=60°,∠AOC=2∠BOD∴2∠BOD+∠BOD−60°=180°∴∠BOD=80°∴∠AOC=2∠BOD=160°；（3）∵点A表示的数是−2，AB=12∵点B表示的数为10①当线段CD在线段AB上时，如图由图可知AB=AC+CD+BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3+BD=12∴BD=3∴OC=OB−BD−CD=10−3−3=4∵点C表示的数为4；②当线段CD在线段AB线延长时，如图由图可知，AB=AC+CD−BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3−BD=12∴BD=9∴OC=OB+BD−CD=10+9−3=16∵点C表示的数为16；③当线段CD在线段BA线延长时，此种情况不成立．综上，点C表示的数为4或16．。

图形的性质——图形认识初步1一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或69．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________ cm2（结果保留π）．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________ ．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．13．计算：50°﹣15°30′=_________ ．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________ ．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于_________ 度．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=_________ ；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．图形的性质——图形认识初步1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：C．点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；截一个几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功 C 考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C 在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．13．计算：50°﹣15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于137 度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣43°=137°．故答案为：137．点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．专题：几何综合题．分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解答：解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．解答：解：根据题意，得（4分）解方程组，得x=3，y=1．（6分）点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．考点：两点间的距离．分析：先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．解答：解：∵D为AC的中点，DC=14cm，∴AC=2CD=28cm．∵BC=AB，∴AB=AC=×28=cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．考点：两点间的距离．分析：根据BC=2AB，AC=6cm，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．解答：解：∵BC=2AB，AC=6cm，∴AB=2cm，BC=4cm，∵AD=DB，∴AD=BD=1cm，∵BE：EF：FC=1：1：3，∴BE=EF=BC=×4=cm，∴DE=BD+BE=1+=cm，DF=BD+BE+EF=1++=cm．点评：本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=40°；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON 可得结论．解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，又∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°∵∠AOB=80°∴2（x+y）°=80°，∴x°+y°=40°∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°故答案为：40°．（2）2∠MON=∠AOB．理由如下：∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．。

2018年中考数学提分训练: 图形认识初步一、选择题1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥3.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A. B. C. D.4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若么COB=35°,则AOD等于（）A.35B.70C.110D.1455.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A. 320cmB. 395.24cmC. 431.77cmD. 480cm6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )A.40°B.70°C.80°D.140°7.如图，直线相交于点于点，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°9.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 120°C. 90°D. 60°10.已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A. B. C. D.11.如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A. 1B. 2C. 3D. 612.如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°二、填空题13.若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是________．14.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度数为________.15.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.16.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．17.如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是________.18.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为________cm.19.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°,且∠EOD= ∠COE，∠BOD=________°.20.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=________．三、解答题21.如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22.已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．23.如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．25.如图：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．①若∠AOC=50°，求∠BOC；②∠AOC=50°，∠COE=80°，求∠BOD．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∠α的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：C．【分析】如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫做互为补角，根据定义，用180°减去这个角即可得出其补角。

中考数学总复习《图形初步知识》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( )A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.(2024·盐城中考)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )A.湿B.地C.之D.都3.(2024·雅安中考)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是( )A.55°B.45°C.35°D.30°4.(2024·德阳中考)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于( )A.10°B.20°C.30°D.40°5.(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为( )A.45°B.55°C.60°D.65°6.(2024·陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°7.(2024·绥化中考)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=°.B层·能力提升8.(2024·江西中考)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种9.(2024·深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°10.(2024·日照模拟)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为( )A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法比较11.(2024·聊城二模)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P 出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是( )A.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北偏西45°走3 km到达l12.(2024·青岛二模)两个矩形的位置如图所示,若∠1=m°,则∠2的度数为( )A.(m-90)°B.(90-m)°C.(m-45)°D.(180-m)°13.(2024·聊城三模)将一副三角尺,按如图所示的方式叠放在一起,点E在直线AC 的上方,旋转三角尺BCE,当三角尺BCE有一条边与斜边AD平行时,∠ACE的度数为.C层·素养挑战14.(2024·青岛一模)【探究1】如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=;【探究2】如图2,∠BAD的三等分线AE与∠BCD的三等分线CE交于点E,∠EAD=1∠BAD,3∠BCD,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=;∠BCE=13【探究3】如图3,∠BAD的n等分线AE与∠BCD的n等分线CE交于点E,∠EAD=1∠BAD,n ∠BCD,AB∥CD,∠ABC=x°,∠ADC=y°,则∠AEC=(用含x,y,n的式子∠BCE=1n表示).参考答案A层·基础过关1.(2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是(C)A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.(2024·盐城中考)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是(C)A.湿B.地C.之D.都3.(2024·雅安中考)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是(A)A.55°B.45°C.35°D.30°4.(2024·德阳中考)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于(B)A.10°B.20°C.30°D.40°5.(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为(B)A.45°B.55°C.60°D.65°6.(2024·陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为(B)A.25°B.35°C.45°D.55°7.(2024·绥化中考)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A=66°.B层·能力提升8.(2024·江西中考)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(B)A.1种B.2种C.3种D.4种9.(2024·深圳中考)如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(B)A.40°B.50°C.60°D.70°10.(2024·日照模拟)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为(A)A.∠1<∠2B.∠1=∠2C.∠1>∠2D.无法比较11.(2024·聊城二模)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P 出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是(D)A.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北偏西45°走3 km到达l12.(2024·青岛二模)两个矩形的位置如图所示,若∠1=m°,则∠2的度数为(D)A.(m-90)°B.(90-m)°C.(m-45)°D.(180-m)°13.(2024·聊城三模)将一副三角尺,按如图所示的方式叠放在一起,点E在直线AC 的上方,旋转三角尺BCE,当三角尺BCE有一条边与斜边AD平行时,∠ACE的度数为15°或60°或150°.C层·素养挑战14.(2024·青岛一模)【探究1】如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=33°;【探究2】如图2,∠BAD的三等分线AE与∠BCD的三等分线CE交于点E,∠EAD=13∠BAD,∠BCE=13∠BCD,AB∥CD,∠ABC=30°,∠ADC=36°,则∠AEC=44°;【探究3】如图3,∠BAD的n等分线AE与∠BCD的n等分线CE交于点E,∠EAD=1n∠BAD,∠BCE=1n ∠BCD,AB∥CD,∠ABC=x°,∠ADC=y°,则∠AEC=n-1n(x+y)°(用含x,y,n的式子表示).【解析】【探究1】如图1,过点E作EF∥AB∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=30°,∠BAD=∠ADC=36°∵AE平分∠BAD,CE平分∠BCD∴∠BAE=12∠BAD=12×36°=18°,∠DCE=12∠BCD=12×30°=15°∵EF∥AB∴∠FEA=∠BAE=18°∵EF∥AB,AB∥CD ∴EF∥CD∴∠FEC=∠DCE=15°∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=15°+18°=33°;【探究2】如图2,过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=30°,∠BAD=∠ADC=36°∵∠EAD=13∠BAD,∠BCE=13∠BCD∴∠BAE=23∠BAD=23×36°=24°,∠DCE=23∠BCD=23×30°=20°∵EF∥AB∴∠FEA=∠BAE=24°∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠DCE=20°,∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=20°+24°=44°;【探究3】如图3,过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴∠BCD=∠ABC=x°,∠BAD=∠ADC=y°∵∠EAD=1n ∠BAD,∠BCE=1n∠BCD∴∠BAE=n-1n ∠BAD=n-1n·y°,∠DCE=n-1n∠BCD=n-1n·x°∵EF∥AB∴∠FEA=∠BAE=n-1n·y°∵EF∥AB,AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠DCE=n-1n·x°∴∠AEC=∠FEC+∠FEA=n-1n ·x°+n-1n·y°=n-1n(x+y)°.第11页共11页。