2016年秋季鲁教版五四制八年级数学下册 7.1 二次根式同步测试题

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2、3的计算结果是（ ）A ．B ．3C ．9D ．273、下列各根式中，最简二次根式是（ ）A BC D4、在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④6、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D7）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8、下列式子中，是最简二次根式的是（）DA B C9有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤﹣310）B C DA二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，实数a，b__．2、△ABC 的三边分别为2、x 、5_______．3⨯＝_________（0,0a b ≥≥）二次根式相乘，________不变，________相乘．反过来：_________（0,0a b ≥≥）4________．5=a ≥0，b ，．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2(2)2(-(3)2(2、计算：(1)2(1⨯+3、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．π-．4、计算：02)(3)5、计算：-．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2、A【解析】【分析】将二次根式变形为32=【详解】解：32==故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】AB=C是最简二次根式，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．5、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．6、C【解析】略7、B【解析】【分析】化简原式等于.【详解】∵7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】解：∴+≥，30xx≥-，解得3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．10、B【解析】【分析】.【详解】 解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.二、填空题1、b -【解析】【分析】直接利用数轴得出a <0，01b <<，a -b <0，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：10a -<<，01b <<，则0a b -<，()a b a =---a b a =--+b =-．故答案为：b -．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．2、4【解析】【分析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是关键．3、a b根指数被开方数【解析】略4、【解析】【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．5、【解析】【分析】a≥0，b==值．【详解】a≥0，b≥0）成立，=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．三、解答题1、 (1)12(2)2(3)15【分析】（1）把原式看成2（2）把原式看成—2（3）把原式看成—1(1)解：(2=222=12；(2)解：2(-=(-2)2×2=2；(3)解：2(=22-⨯(1)=15．【点睛】本题主要考查了二次根式和积的乘方等运算法则，熟练掌握法则并应用是解答此题的关键．(2)【解析】【分析】（1）先去括号，化简二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的除法运算，再合并即可.(1)解：2(1⨯=-=22(2)+922232【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510==⨯<+,=∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0-≥，m n∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．4、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式741=-=-741＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．5、【解析】【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式==【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．。

二次根式一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．a 16B ．22y x +C ．ab D ．45 2、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ）A ．b-aB ．2-a-bC ．a-bD ．2+a-b4、化简2)21(-的结果是（ ） A ．21- B ．12- C ．)12(-± D ．)21(-±5、下列计算中，正确的是（ ）A ．3232=+B ．3936==+C ．35)23(3253--=-D ．72572173=- 6、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＞27、设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） A ．b a ab ⋅= B ．b a b a +=+ C ．a a =2)( D ．ba b a = 8、已知n 18是正整数，则实数n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．181 9、代数式22)3()1(a a -+-的值为常数2，则a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．1≤aC ．31≤≤aD ．1=a 或3=a10、把aa 1-的根号外的因式移动到根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -二、填空题（每小题4分，共32分）11、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是______________ · · · · a b 0 112、若588+-+-=x x y ，则xy = _______13、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．14、比较-与---15是同类二次根式，那么b=16、在实数范围内分解因式944-x =17、若用a 表示121-的整数部分，用b 表示其小数部分，则22b a -=18、观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32……那么第10个数据应是 。

二次根式一、填空题 1．若x-31是二次根式，x 应满足的条件是_________． 2．如果02=+x x ，则x _______0． 3．计算232115÷⋅=_______． 4．若a a 552=，则a 一定是______． 5．若a ＞0，b ＞0，则=⨯⨯⨯abb a a a 1______ 6．等式xx x x --=--5252成立，则x 应满足的条件是___________． 7．如果05=-a ，则=+-+221a a a ___________． 8．根式x 3，2x，xy x +，n m 33，2254y x +中最简二次根式是____________． 9．若x ＜5，则2)5(-x =________．10．已知625+=a ，625-=b ，则ab=_______ ，a+b=_______． 11．计算：2122124）（-++=______．二、选择题1．x 取什么值时，x 35-有意义？（ ）． A ．x ＞35 B ．x ＜35 C ．x ≥35 D ．x ≤352．下列计算中正确的是（ ）． A ．425425⨯=⨯ B ．425425+=+ C ．425425-=- D ．)4()25(425-⋅-=-⋅-3．下列推理正确的个数是（ ）．①6)3()2()9()4(=-⨯-=-⨯-；②a a a 33=⋅；③aa a a 11⋅=⋅；④22224y x x y x x +=+（x ＞0） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列运算中正确的是（ ）．A ．767372=⋅B ．=C 3=== D 1==5．如果yx是二次根式，那么下列结论正确的是（ ）． A ．x ≥0且y ≥0 B ．x y ＞0 C ． x ≥0且y ＞0 D ．xy≥0 6．下列根式中，最简二次根式是（ ）． A ．3xB ．x 8C ．36xD ．12+x 7．下列各组中与2是同类二次根式的一组是（ ）． A ．8，12- B ．21，20． C ．50．，22- D ．22，248．若a a a 214412-=+-，则a 的取值范围是（ ）． A ．全体实数 B ．a ≥0 C ．a ≥21 D ．a ≤219．若a ＜1，化简221a a +-的结果是（ ）． A ．1-a B ．1--a C ．a -1 D ．1+a 10．若ab ＜0，则二次根式b a 2可化简为（ ）． A ．b a B ．b a - C ．b a - D ．b a --11．计算2)12)(12(+-的结果是 （ ）．A ．12+B ．)12(3-C ．1D ．-1 三、解答题1．计算下列各题： （1）21102112736112⨯÷； （2））（．214311250--+； （3）））（（32253235-+．2．把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式： （1）32-x ； （2）54x x -； (3)9624+-a a ．3.先化简，再求值：（1）已知31=a ，求a a a a a a a -+-++-2222211的值；（2）已知223-=x ，223+=y ，求2++xyy x 的值.4．已知a a -=，化简a a a 2)2(12+-+-．四、创新题1．有人说，若x 、y 为实数，且y <x x -+-20042004+2．则|y －2|－962+-y y +x 0的值一定为零．你认为对吗？为什么？2．观察下列计算：12121-=+，23231-=+，34341-=+，45451-=+……从计算结果中找出规律，并用这一规律计算：)12007(200620071341231121+++⋅⋅⋅++++++）（．《二次根式》水平测试4答案： 一、填空题1．x ＜3 2．≤ 3．2254．正数 5．1 6．2≤x ＜5 7．9 8．x 3，xy x +，2254y x + 9．5-x 10．1，10 11．5 二、选择题1．D 2．A 3．A 4．B 5．D6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A 三、解答题1．（1）⨯，ab a 21；（2）⨯，331n m mn+；（3）√ 2．解：（1）21102112736112⨯÷=2211276121312⨯÷⨯÷）（=23； （2））（．214311250--+=223333222+-+=33522+； （3）））（（32253235-+=26310310225-+-=219． 3．解：（1）)3)(3()3(3222-+=-=-x x x x ；（2）)2)(2(])(2[)4(42222245x x x x x x x x x x -+=-=-=-=)2)(2)(2(2x x x x -++；（3）2222224)3()3()]3)(3[()3(96-+=-+=-=+-a a a a a a a ．4.解：（1）a a a a a a a -+-++-2222211 =)1(1)1()1(1--++-+a a a a a a a ）（ =a a a 11-- =aa 2-. 当31=a 时，原式=531231-=-. （2）xyy x xy xy y x x y y x 222)(22+=++=++.由223-=x ，223+=y ，得 6=+y x ，1=xy .原式=36162=. 5．解：由a a -=，得 a ≤0．a a a 2)2(12+-+-=a a a 221+-+-=3．6．解：x x x x -÷--2111=）（1111-÷--x x x x =x ．当2=x 时，原式=2；当4=x 时，原式=2． 注：x 取大于1的任何两个值均可．四、创新题1．对．因为由y ＜x x -+-20042004+2，结合算术平方根的意义，可知x =2004，y ＜2，所以y －2＜0，y －3＜0，故原式=|y －2|－|y －3|+x 0=2－y －3+y +20040=2－3+1=0．2．解：由题意可知，原式=)12007(200620072312+-+⋅⋅⋅+-+-）（=200612007)12007)(12007(=-=+-．。

第七章 二次根式 测试题（时间：90分钟 满分：120 分）班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D2在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53合并的是（ ）A B C D ．4 ）A. 5．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 2=67===7===． 对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x << ）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1- 8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是（ ）C二、填空题(每小题4分，共32分)9是整数，则正整数n 的最小值为 ．10的结果是 ．11可以合并，则_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，13．已知x =y =x y y x+的值是 ． 14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于的整数是 ．16．三角形的周长为cm cm ，第三边的长是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算：（1）220(3)1)3)---；（2）2÷18．（10分）先化简，再求值：2222)11(yxy x y y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在Ａ点H 点，再折向北走到千米就找到宝藏埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？（10分）已知12y =.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S = ①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．） 而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S ，② (其中2a b c p ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10． 6 11. 1 12.0.13 3.14-<--<<π 13．614．315. -1，0，1，2，3 16．三、17. （1）原式=1(319+---1319=++-359=-.（2）原式=÷=32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝y x y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2．19. 他们共走了.20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ， ∴21=y . ∴111824x y =÷=，11428y x =÷=.因此，原式53122=-=.21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以x =因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:=.22．解：S ====又1(578)102p =++=．所以S ===。

二次根式一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．x≠1C ．x ＞0D ．x≥0且x≠12. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.xy 2 B.2ab C.21 D.422x x y +3. 下列计算正确的是（ ）A ．3 B. C ．2= D ． 44. 等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤5. 已知()2320x y x y -+++=，则x y +的值为（ ）A. 0B. 1-C. 1D.36. 估计31－2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7. 设0>a ，0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ）A.b a ab ⋅=B.b a b a +=+C.a a =2)(D.ba b a =8. 下列二次根式中，不能与12合并的是（ ）A.48B.18C.311 D.75-二、填空题（每小题4分，共32分）9. 若242x x =，则x 的取值范围是 .10. 化简：= ．11. 计算(5082的结果是 ．12. 18322= ．13. 当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 .14. 若整数x 7x -x 的值可以是 （只需填一个）． 15.16. k ，m ，n 为整数，若135=k 15，450=15m ，180=6n ，则k ，m ，n 的大小关系为 ．三、解答题（共64分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）75＋28－200； （2）0293618(32)(12)23+--+-+-． 18.（8分）先化简，再求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中3a =．19.（8分）是否存在这样的整数x ，使它同时满足下列两个条件：①式子20-x 和x -30有意义；②x 的值仍为整数.如果存在，求出x 的值；如果不存在，说明理由.20.（10分）已知直角三角形斜边长为（26+3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．21.（10分）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.22.（10分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x. （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23.（10分）如图是小华同学设计的一个计算机程序，请看懂后回答下列问题．（1）若输入的数x ＝5，则输出的结果是________；（2）若输出的结果是0且没有返回运算，则输入的数x 是________；（3）请你输入一个数，使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算时可输出结果，你觉得可以输入的数是______，输出的数是________．第七章 二次根式测试题一、1. D 2. A 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B二、9. 0x ≥ 10.11. 3 12. 322 13. －1 0 14. -2或3 15. 1 16. m ＜k ＜n 三、17.（1）53－6 2. （2）0293618(32)(12)23+--+-+- 3322(12)1|12|2=--+++-． 3322121212=---++-． 3212=-. 18. 原式=2a .当3a =时，原式=3．19. 存在，x=25.20. 根据勾股定理，另一条直角边长为22)326()362(+-+＝3（cm ）．所以直角三角形的面积S =21×3×（326+）=（23336+）cm 2． 21. 原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式=1.22.（1）周长1545205245x x x x =++=.（2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，符合题意即可） 23.（1） 6（2）±7（3）答案不唯一，如分别填2，22－ 6.。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D2、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．13、下列运算正确的是（ ）A =B=C D 4、下列二次根式的运算正确的是（ ）A 3=- BC ．D ．5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 7、下列各式中，运算正确的是（ ）A ．2=B C D 9=8、下列运算正确的是（ ）A ．=B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．=9、如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 为BC 边上两点，45DAE ∠=︒，过A 点作AF AE ⊥，且AF AE =，连接DF 、BF ．下列结论：①ABF ACE △△≌，②AD 平分EDF ∠；③若4BD =，3CE =，则AB =AB BE =，12ABD ADE S S =△△，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、估计( ） A ．7和8之间B ．6和7之间C ．5和6之间D ．4和5之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程（x+20的根是______．2、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____．（2 _____．（3分母有理化的结果是 _____．3、写出n的一个有理化因式：_______．4、若2m-互为相反数，则()nm-=______．52-，-……，则第2021个数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点0(P x，)y和直线y kx b=+，则点p到直线y kx b=+的距离d可用公式d=例如：求点(1,2)P-到直线37y x=+的距离．解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ====． 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+，试求b 的值．2、计算：|2﹣20220．3、计算：(2) 4、计算：(1)2(2)（3（3）5、计算：-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x=代入计算．x x++变形，然后把2【详解】解：∵2x=，∴242++=2442x x++-x x=()2x-+22=)2-2+22=3-2=1，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．4、B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．5、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】A不符合题意；B不符合题意；13C符合，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．6、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：A 、2A 错误，不符合题意；B =B 错误，不符合题意；C C 正确，符合题意；D 3==，故选项D 错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A ．无法合并，故此选项不合题意；B ．222()ab a b =，故此选项不合题意；C ．325a a a ⋅=，故此选项不合题意；D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．9、C【解析】【分析】根据SAS可判断①，②；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断③；证＞即可判定④．DE BD【详解】解：AF AE⊥EAF BAC∴∠=∠=︒，90∴∠=∠，FAB EAC==，,AB AC AE AF△△，故①正确；∴≌()ABF ACE SAS∠=︒，DAE45BAD EAC∴∠+∠=︒，45∠=︒FAD∴∠+∠=︒，即4545BAD FAB∠，故②正确；FAD DAE∴∠=∠，AD平分EDF≌，∴∆∆FAD EAD SAS()∴=，DF DEFBA C ABC∠=∠=∠=︒，45∴∠=︒FBD90===，3,4BF CE BD∴=，5DF5DE ∴=，45312BC BD DE EC =++=++=222AB AC BC +=，222AB BC ∴=12AB ∴==，故③正确； 设AB AC BE a ===，则BC =，)1EC BF a ∴==， 在Rt BDF ∆中，)222221BF DF BD a =-=，)222221BF DE BD a ∴=-= ()()(23DE BD DE BD a ∴+-=-， DE BD a +=,(3DE BD a ∴-=-, (2DE a ∴=，)1BD a =，1ABD ADE a S BD S DE ∆∆==， ABD ADE S ∆∆∴，故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键．10、A【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴7＜3＋＜8，∴(7和8之间． 故选：A ．【点睛】 此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、5x =【解析】【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案．解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=，解得5x =．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．2、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()a b-=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．3、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ， 故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． 4、－8【解析】【分析】根据相反数的定义得2m -=0，从而由2m -≥00，可得2=0m -， 3=0n -，解出m 、n 的值，代入所求式子就可以求解．【详解】解：因为|2|0m -，所以m =2，n =3，所以()3(2)8n m -=-=-．故答案为：－8．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方等知识点，理解并并能应用几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．5【解析】【分析】根据观察式子，可得第n 个数的规律，可得答案．【详解】，，∴第n 个数据应是()1n +-∴第2021【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．三、解答题1、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+，因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、3-【解析】【分析】先去绝对值，二次根式化简，然后计算求解即可．【详解】解：原式21=-3=-．【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算等知识．正确计算是解题的关键．3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再加减合并即可；（1）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．(1)解：原式＝+32(2)解：原式＝（9÷3×32＝92＝【点睛】本题考查二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键．4、 (1)1-(2)7【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解即可；（2）利用平方差公式去括号，把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可．(1)解：22= 10525+=- 1=-；(2)(3++22=-+33=-927=+．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．5、【解析】【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式==【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．。

（新课标）鲁教版五四制八年级下册第七章 二次根式 测试题 （时间：90分钟 满分：120 分）班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）AB C D 2x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53合并的是（ ）A B C D ．4 ）A.5．下列计算正确的是（ ） A=B =C =D 2=67===7===．对于两位同学的解法，正确的判断是（ ） A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x <<的值为（ ） A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1-8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是（ ）C二、填空题(每小题4分，共32分) 9n 的最小值为 ．10的结果是 ．11可以合并，则_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，13．已知x =y =x yy x+的值是 ． 14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于的整数是 ．16．三角形的周长为cm ，cm ，第三边的长 是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算： （1）220(3)1)3)--+-；（2）1(6232)3282x x x x x-+÷.18．（10分）先化简，再求值：2222)11(y xy x yy x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在Ａ点登陆后先往东走８3千米到H 点，又往北走２3千米，遇到障碍后又往西走３3千米，再折向北走到６3千米处往东一拐，再走3千米就找到宝藏埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？20．（10分）已知118812y x x =--，22x y x y y x y x+++-值.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．）而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c =--- (其中2a b cp ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10． 11. 1 12.0.13 3.14-<--<<π1314．3 15. -1，0，1，2，3 16．三、17. （1）原式=1(319+---1319=++-359=-.（2）原式=÷=÷32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝yx y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2．19. 他们共走了.20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x Θ，∴21=y .∴111824x y=÷=，11428y x =÷=.因此，原式53122==-=. 21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以x =边长为因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:=.22．解：S====又1p=++=．所以S==(578)102。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A B =C ．D ．2=2x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ≥2D ．x ≤2 3、下列计算正确的是（ ）A a +bB ．a 15÷a 5＝a 3（a ≠0）C ．﹣2（a ﹣b ）＝2b ﹣2aD ．（a 5）2＝a 74、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．15、下列等式中，一定成立的是（ ）A a =B a =C =D61在3和4x 的取值范围是1≥x 3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间83a -成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0aB ．3aC ．3a -D ．3a9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 10、下列计算中正确的是（ ）A）＝3 B ．−1C ＝2D ＋第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的有理化因式是 ___．2、二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先______，再______，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行．3、方程（x +20的根是______．4、计算：((2021202044⨯+=_______．5()013π+-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(1)()101π--；(2))222|+． 3、计算：(2) 4、计算：(1)2．5、（13（2）计算：（3）解方程组：16213m n m n +=⎧⎨-=⎩（4）解方程组：569745x yx y-=⎧⎨-=-⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A==故A符合题意；B B不符合题意；C、35=15,⨯故C不符合题意；D、242=8,=⨯故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】考虑根号下数的正负，对每项分别进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A a =，正确，故符合要求；B 、当0a <(0)-<a a ，错误，故不符合要求；C 、当0b =时，ab 无意义，错误，故不符合要求；D、当a b、中一个为负数时，二次根式无意义，错误，故不符合要求．故选：A．【点睛】本题考查了立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质，熟悉这些性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，58<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．7、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=<<∵469∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．8、B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．-=-，33a aa-，∴30a，∴3故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．9、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：故选择：D【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．10、B略二、填空题1【解析】【分析】根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）即可得答案．【详解】3x -，，【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．2、 乘除 加减【解析】略3、5x =【解析】【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=，解得5x =．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．4、44【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式(((20202020444=⨯⨯((2020444⎡⎤=⨯⎣⎦ (()202041615=⨯-4=故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5【解析】【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．【详解】()01311π+-=+【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．三、解答题1、 (1)1(2)7【解析】【分析】（1）先根据零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、负整数指数幂化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式、二次根式的性质化简，再算加减即可；(1)解：原式=1=1(2)解：原式=34-+=7．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．2、1+【解析】【分析】利用二次根式的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：原式2==+211=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质．3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再加减合并即可；（1）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．(1)解：原式＝+32(2)解：原式＝（9÷3×32＝92＝【点睛】本题考查二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键．4、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．(1)解： ==(2)解：223122=+-=【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．5、（1（2（3）151mn=⎧⎨=⎩（4）34xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；（3）利用解方程组的方法进行求解即可；（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式3；（2）原式=（；（3）16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩①②-②得：3n=3，解得：n=1，把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，故原方程组的解是151mn=⎧⎨=⎩；（4）569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①×4得：20x-24y=36③，②×6得：42x-24y=-30④，③-④得：-22x=66，解得：x=-3，把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，故原方程组的解是34xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．2-和1-之间2、下列计算正确的是（）A B．4==C．=D23、下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4C D4、下列各式中，运算正确的是（）A．=2=B C D95、下列计算正确的是（）A B ．＝5 C 3 D ．2＝36、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 8、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 9、下列命题中，是真命题的有（ ）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤10、下列各式中，属于二次根式的是（ ）A ．2xB ．12x x +CD 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列各式：11111122⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…119++______．2a 的取值范围是______．3、如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,9C A AC ∠=︒∠=︒=，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，则折痕BE 的长为_________．4、函数y x 的取值范围是______．5= __________()0,0a b ≥> 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商．我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：|2﹣20220．2、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是；(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞，请直接写出b的取值范围．3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的图形；(3)△ABC的面积是；(4)若点P 是y 轴上一动点，则BP CP +的最小值是 ．4、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，并且当a b =时，222a b ab +=；对于两个非负实数a ，b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以a b +≥，并且当a b =时，a b +=；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112121111x x x x x x x +-+-==+=----211x +-； (1)比较大小：21x + 2x （其中1≥x ），221x x + 2（其中1≥x ），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①231x x ++、②21x x+、③21x x +、④421x x +这些分式中，属于假分式的是 （填序号）； (3)已知：2113x x =+，求代数式241x x +的值；(4)当x （写出解答过程） 5、计算下列各式：(2)3﹣|1．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据二次根式的乘法运算以及二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，进而根据有理数的估算求解即可．【详解】<<=232和3之间故选C【点睛】本题考查了无理数估算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；=，故B选项错误；4√2×2√3=8√6，故C选项错误；==D选项正确；2故选：D．本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．3、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C 3=，此项错误；D故选：B ．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．4、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A 、2A 错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；=，故B不符合题意；2=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；=B选项不符合题意；|mnC选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．8、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】A不符合题意；B不符合题意；13C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】)0a ≥的式子是二次根式．【详解】解：A. 2x 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； B. 12x x+，不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题1、9910【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…11111(1)(1)n n n n ⎛⎫+=+- ⎪⨯++⎝⎭，119++=1112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+31112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+11143⎛⎫+- ⎪⎝⎭+…+011191⎛⎫+- ⎪⎝⎭=9+（112-+1231-+1341-+…+11910-）=9+（1－110）=99 10，故答案为：99 10．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．2、2a≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由题意得：20a-≥，解得2a≥，故答案为：2a≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．3、6【解析】【分析】由直角三角形的性质可求∠CBA=60°，BC=CBE=∠ABE=30°，由勾股定理可【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AC=9，=∴∠ABC=60°，BC∵折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，∴∠CBE=∠ABE=30°，∴∠A=∠ABE，∴AE=BE，∵BE2=CE2+BC2，∴BE2=（9-BE）2+27，∴BE=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．4、x≤1且x≠-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．【详解】解：由题意得：1-x≥0，且x+3≠0，∴x≤1且x≠-3，故答案为：x≤1且x≠-3．本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．5【解析】略三、解答题1、3-【解析】【分析】先去绝对值，二次根式化简，然后计算求解即可．【详解】解：原式21=-=-．3【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算等知识．正确计算是解题的关键．2、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF，当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析(3)4(4)【解析】【分析】（1）根据,,A B C 的坐标在坐标系内描点，再顺次连接,,A B C 即可；（2）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）如图，1,C C 关于y 轴对称，连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC 此时PB PC 最短，再利用勾股定理求解最小值即可.(1)解：如图，ABC 即为所求作的三角形，(2)解：如（1）图，111A B C △即为所求作的三角形，(3) 解：111=4323122412314 4.222ABC S⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= (4)解：如图，1,C C 关于y 轴对称， ∴ 连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC11,PB PC PB PC BC此时PB PC +最短， 而221363 5.BC所以PB PC +的最小值为【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，三角形的面积的计算，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，二次根式的化简，勾股定理的应用，掌握以上基础知识，利用数形结合都是解本题的关键. 4、 (1)≥；≥(2)①②④(3)17(4)2x =- 3. 【解析】【分析】 （1）由题意依据由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，进行分析计算即可；（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；（3）由题意变形可得231x x =-，继而代入224221()1x x x x =++进行运算即可； （4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出.(1)解：由于()210x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥，由于21xx⎛⎫-≥⎪⎝⎭，其中1≥x，所以22120xx-+≥，即2212xx+≥，故答案为：≥；≥.(2)解：∵231xx++分子分母的次数都为1，21xx+、421xx+分子的次数大于分母的次数，∴①②④属于假分式，故答案为：①②④. (3)解：由21 13 xx=+可得231x x=-，所以2242222313131311 1()1(31)19629(31)627(31)7x x x x x xx x x x x x x x----======++-+-+--+-.(4)3==0,210x+≥≠，≥，∴33，此时20x+=，解得2x=-，∴2x=- 3.【点睛】本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.5、 (1)5-；(2)1．【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后计算即可得；（2）先去括号，同时化简绝对值，然后再去括号化简即可得．(1)=--+-，3321=-；5(2)-，解：31)=-，21=，11=．【点睛】题目主要考查根式得混合运算及绝对值化简，熟练掌握根式的运算法则是解题关键．。

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）11在3和4x 的取值范围是1≥x3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=3a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-1D ．14x 的取值范围是（ ）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-15 ）A B C D6 ）A ．12BC ．D ．72x =-成立，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数8 （ ）A B ．4 C D ．29、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②③④10、下列各式的计算中，结果为 ）A BC D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次根式加减法的运算步骤：（1）化——将非最简二次根式的二次根式化简；（2）找——找出被开方数_________的二次根式；（3）合——把被开方数_________的二次根式合并．2___；3______．4、已知1x =，求22x x -的值．5、数轴上表示数-的两点之间的距离为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算下列各题：(2)2、阅读下面材料并解决有关问题：（一）由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，并且当a b =时，222a b ab +=；对于两个非负实数a ，b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以a b +≥，并且当a b =时，a b +=；（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：112121111x x x x x x x +-+-==+=----211x +-；(1)比较大小：21x + 2x （其中1≥x ），221x x + 2（其中1≥x ），（填“≥”、“≤”或“＝”）；(2)在①231x x ++、②21x x+、③21x x +、④421x x +这些分式中，属于假分式的是 （填序号）； (3)已知：2113x x =+，求代数式241x x +的值；(4)当x （写出解答过程） 3、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD 、BE 相交于点M ．①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；(2)如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明；(3)如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =___________（直接写出结果）．4、（1 （2）解方程：3513x x =++ 5、如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO ，点A （﹣a ，0）、点B （﹣a ．b ），且a 、b 满足：b12．(1)求A、B点坐标；(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，58<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．2、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【详解】解：由题意，得：1+2a =3，解得a =1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．5、C【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：==，故该项不符合题意；【点睛】此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．6、C【解析】【分析】计算求解，然后化为最简即可．【详解】＝故选C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．7、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】=-=-x x22∴x-2≤0x≤∴2故选A．此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．8、C【解析】略9、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．10、C【解析】略二、填空题1、相同相同【解析】略2、【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．3、【解析】【分析】根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．4、4【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式()2x x =-)11= =5-1=4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型．5【解析】【分析】﹣（﹣）再计算，即可求解．2【详解】﹣（﹣）2【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．三、解答题1、 (1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再相减即可．（2）先去括号和化简，再相减即可．(1)==(2)解：6=-6=-【点睛】此题考查了二次根式的混合运算问题，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．2、(1)≥；≥(2)①②④(3)1 7(4)2x=- 3.【解析】【分析】（1）由题意依据由于()20a b-≥，所以2220a ab b-+≥，即222a b ab+≥，进行分析计算即可；（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；（3）由题意变形可得231x x=-，继而代入224221()1x xx x=++进行运算即可；（4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出.(1)解：由于()210x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥， 由于210x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，其中1≥x ，所以22120x x -+≥，即2212x x +≥， 故答案为：≥；≥.(2) 解：∵231x x ++分子分母的次数都为1，21x x+、421x x +分子的次数大于分母的次数， ∴①②④属于假分式，故答案为：①②④.(3) 解：由2113x x =+可得231x x =-， 所以22422223131313111()1(31)19629(31)627(31)7x x x x x x x x x x x x x x ----======++-+-+--+-. (4)3==0,210x +≥≠，0≥， ∴33，此时20x +=，解得2x =-，∴2x =- 3. 【点睛】本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.3、 (1)①证明见解析；②AMB α∠=(2)CPQ 为等腰三角形，证明见解析(3)5【解析】【分析】（1）①先证明∠ACD ＝∠BCE ，再利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD ＝∠CBE ，可得∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.(1)解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；(2)△CPQ 为等腰三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP ＝CQ∴△CPQ 为等腰三角形．(3)解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌,DC AG45,3,ACB AC454590,ACG 225,AG AC GC 5.CD AG【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.4、（1）（2）2x【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解；（2）先将分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：（1==；（2）3513x x =++ 去分母得：()()3351x x +=+ ，解得：2x =，检验：当2x =时，()()130x x ++≠ ，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，解分式方程，熟练掌握二次根式的性质，解分式方程的基本步骤是解题的关键．5、 (1)A （﹣4，0），B （﹣4，12）；(2)(3)((((016480t t S t t ⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜ 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可．（2）如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．证明△BHE≌△FJE（ASA），推出BH=FJ=10，可得结论．（3）分三种情形讨论求解①如图2中，当0≤t时，重叠部分是四边形MNA′O′．②如图3中，当t时，重叠部分是四边形MNKP．③如图4中，当t＜时，重叠部分是四边形BMPC．④当t(1)解：∵b12，∴40 40aa-≥⎧⎨-≥⎩，∴a=4，b=12，∴A（﹣4，0），B（﹣4，12）．(2)解：如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF(3)解：∵OA=OD=4，∴AD∴当A'与D重合时，t；当M O'与BC重合时，A'运动的路径长为t；当N A'与BC重合时，A'运动的路径长为，此时t①如图2﹣1中，当0≤t MNA'O'，在Rt△AN A'中，∵AN2+ A'N2= A' A2，∴N A'A A=，∴S =MN •NA '=4t ．②如图2﹣2中，当t MNKP ，S =4×4=16．③如图4中，当t ＜BMPC ，S=16﹣4×8⎫-⎪⎪⎝⎭=48﹣t ．④当t时，S=0．综上所述：S((((1648tttt⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、二次根式的性质、列函数解析式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形。