人大附中初一下期中数学试卷

2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。

yxP3-1O人大附中2021-2022学年度第二学期初一年级数学期中练习2022．4．26制卷人：何庆青 审卷人：孙芳说明：本练习共三道大题，27道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟； 请在密封线内填写个人信息．请将答案全部作答在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点()3,2P −位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列实数3.141592，237，2π，35，0.7，116−，1.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列计算正确的是 A ．()233−=− B ．233= C ．233=± D ．()233−=±4．如图，下列选项提供的条件中，不能判断AB ∥CD 的是 A ．∠DCA =∠CAF B ．∠C =∠EDB C ．∠BAC +∠C =180° D ．∠GDE +∠B =180°5．冰墩墩左手爱心P 的坐标如图所示，若将冰墩墩图标向右平移5个单位，再向下平移4个单位，则点P 的对应点P'的坐标是 A ．()4,1−B ．()4,7C ．()6,7−D ．()8,5−6．下列4个命题中，为假命题的是 A ．对顶角相等B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行7．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的上一个自然数的平方根是 A ．1a ±− B ．1a − C ．21a − D ．21a ±−8．周末，小刘与同学相约到人民公园春游，小刘在景区示意图中建立平面直角坐标系，并确定牡丹园的坐标为()300,300，湖心亭的坐标为()300,200−，依据这些信息，确定音乐台的坐标为 A ．()100,400− B ．()0,400C ．()100,300D ．()0,3009．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为偶数时，2的n 次方根有n 个10．如图，四边形ABCD 中，50A ∠=︒，DB 平分ADC ∠，12180∠+∠=︒，且ED DB ⊥．下列判断错误的是 A ．AB ∥CD B ．25EDC ∠=︒C ．若AD ∥BC ，则1130∠=︒ D ．若1140∠=︒，则DE ∥BC 二、填空题：（每小题2分，共16分） 11．14的算术平方根是 ． 12．实数25−相反数是 ；绝对值是 ． 13．将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：． 14．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若30BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为 ．15．已知3111331=，3121728=，3132197=，3142744=．若n 为整数且320221n n <<+，则n 的值为 ．yx1234–1–2–3123456–1–2BAO16．如图，面积为a （a ＞1）的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S a =时，数轴上点B ′表示的数是 （用含a 的代数式表示）．17．下图显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）（1）图中同学A 每周用于阅读课外书的时间是7小时，则该同学每周用于看电视的时间为 小时；（2）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b 名，则b a −的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知()2,5A −，()2,1B ．（1）△AOB 的面积为 ；（2）若x 轴上存在点M ，使△AMB 的面积恰为8，则M 点坐标为 ．12C E FDBA三、解答题：（第19，20题，每小题8分，第21，24，25题，每小题5分，第22，26题，每小题6分，第23题4分，第27题7分，共54分） 19．计算：（1）2310.2582⎛⎫+−− ⎪ ⎪⎝⎭； （2）133+123⎛⎫−− ⎪⎝⎭．20．求出下列等式中x 的值：（1）32160x −=； （2）()214x −=．21．作图并回答问题：已知，如图，点P 在∠AOB 的边OB 上．PBAO（1）过点P 作OB 边的垂线l ； （2）过点P 作OA 边的垂线段PD ；（3）过点O 作PD 的平行线交l 于点E ，比较OP ，PD ，OE 三条线段的大小，并用“＞”连接得 ，得此结论的依据是 ．22．完成下面的证明：已知：如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1=∠2． 求证：∠E +∠ECD =180°．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABF =∠CDF=90°（ ）． ∴AB ∥ （同位角相等，两直线平行）． ∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥ （ ）． ∴CD ∥EF （ ）． ∴∠E +∠ECD =180°（ ）．21EG D ABCF23．如图1，将射线OX 按逆时针方向旋转β角（0360β︒≤<︒），得到射线OY ，如果点P为射线OY 上的一点，且OP =m ，那么我们规定用(m ，β)表示点P 在平面内的位置，并记为P (m ，β)．例如，图2中，如果OM =5，∠XOM =110°，那么点M 在平面内的位置，记为M (5，110°)，根据图形，解答下列问题： OXY P(5，110°)OXM(6，30°)OXN图1 图2 图3（1）如图3，点N 在平面内的位置记为N (6，30°)，那么ON = ，∠XON = ； （2）如果点A 、B 在平面内的位置分别记为A (4，30°)，B (3，210°)，则A 、B 两点间的距离为 ．24．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD ∥EF ，∠1=∠2. （1）求证：DG ∥BC ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠DGC =63°，∠DCG =2∠BCD +27°，求∠B ．25．小李一家租了一块长方形菜地，东西方向长6米，南北方向宽4米，如图1所示． （1）若以长方形菜地的中心为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，1米为一个单位长度建立直角坐标系，请你在图1中画出此坐标系，并写出菜地4个顶点的坐标；图1 图2（2）小李将菜地进行分区播种，为了播种方便，在菜地开辟了20cm 宽的一条小路，如图2所示，请直接写出小路（即图2灰色阴影部分）总面积为 ．yx1234–1–2–3–41234–1–2–3–4O26．已知AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，点G 为落在直线AB 和直线CD之间的一个动点．（1）如图1，点G 恰为∠BEF 和∠DFE 的角平分线的交点，则EGF ∠= ； （2）若点G 恰为∠BEF 和∠DFE 的三等分线的交点，有如下结论：①EGF ∠一定为钝角；②EGF ∠可能为60°；③若EGF ∠为直角，则EF ⊥CD ．其中正确结论的序号为 ；GFEDCBA FEDCBA图1 备用图（3）进一步探索，若EF ⊥CD ，且点G 不在线段EF 上，记AEG α∠=,CFG β∠=，EM 为AEG ∠最接近EG 的n 等分线，FN 是CFG ∠最接近CF 的n 等分线（其中n ≥2）．直线EM 、FN 交于点n P ，是否存在某一正整数n ，使得90n EP F ∠=︒？说明理由．27．生活常用打印纸A4纸的长宽比为2，此比值也叫白银比．现对于平面直角坐标系xOy中的不同两点11()A x y ，，22()B x y ，，给出如下定义：若12122y y x x −=−，则称A ，B 互为“白银点”．例如，点(32)A ，，(422)B −，互为“白银点”．（1）在()11,2P ，()22,2P ，()32,1P ，()41,2P −四个点中，能与坐标原点互为“白银点”的是： ；（2）已知(1,0)A ，点B 为点A 的“白银点”，且△AOB 面积为2，求点B 的坐标； （3）已知C （3,0）、D （3,1），在（2）的条件下，将线段OA 向y 轴方向平移m 个单位（m 值 为正则向上平移|m |个单位，m 值为负则向下 平移|m |个单位）得线段O 1A 1，若线段O 1A 1上 存在线段CD 中某个点的“白银点”， 则m 的取值范围为 ．。

人大附中2010～2011学年度第二学期期中初一年级数学练习说明：本练习共30道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，并将答案写在答题纸上．一、 选择题：（每小题3分，共36分；在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．） 1． 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．2513x y x +=⎧⎨-=⎩B ．()21324x y x y ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩C ．65xy x y =⎧⎨+=⎩D ．112y x x y ⎧=⎪+⎨⎪-=⎩2． 方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩3． 下列四个图形中，BE 不是ABC △的高线的图是（ ）A. B. C. D.CAACACAEEEBBBB4． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm 2cm 4cm ，，B ．3cm 4dm 5cm ，，C ．8cm 1dm 4cm ，，D ．2cm 3cm 6cm ，，5． 下列说法中正确的是（ ）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线．B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C ．互相垂直的两条线段一定相交．D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm ．6． 已知如图，若直线12l l ∥，则α等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7． 边长相等的下列两种正多边的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正五边形与正三边形 B ．正方形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形 8． 已知：如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（ ） A ．12∠=∠ B ．D DCE ∠=∠ C ．34∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒（第6题图）αl 2l1130°70°（第8题图）4321EDCB A9． 下列命题中，真命题的个数是（ ）①如果AO BC =，那么C 是AB 的中点．②若a b b c ，，∥∥则a c ∥ ③等角的余角相等．④同位角相等． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110． 在坐标平面上，点P 在x 轴的负半轴，且到原点的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．()04，B ．()04-，C ．()40，D ．()40-， 11． 若点()1P m ，在第二象限内，则点()68Q m -+-，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12． 在平面直角坐标系中，ABC △的顶点分别为，()()()430321A B C ----，，，，，．将点B 向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点．若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ） A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定二、填空题（每空3分，共30分）13． 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ay -=的一个解，那么a 的值为 ．14． 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中1∠的度数为 ．15． 一个多边形的每一个外角都等于40︒，那么这个多边形的内角和为 ． 16． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FH平分EFD ∠，若1128∠=︒，则2∠= ．17． 已知点()22M a b a b +-，与()41N -，关于x 轴对称，则a b -= ． 18． ABC △的一个内角的大小是40︒，且A B ∠=∠，那么C ∠的外角的大小是 ．19． 若关于x y ，的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为 ．20． 已知点()35M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于6，那么M '的坐标为 ．21． 已知：在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．22． 在平面直角坐标系中，()()()03406P Q R a PQR ，，，，，，△的面积为12，则a = ．三、解答题（23小题4分；24、25每小题5分；26～30每小题4分，共34分）1（第14题图）（第16题图）21F HE CDB A23．A B C '''△；⑵ 观察ABC △和A B C '''△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．．24． 解方程组5211348x y x y -=⎧⎨-=⎩．25． 解方程组271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩．26． 如图，1270EF AD BAC ∠=∠∠=︒，，∥，求AGD ∠的度数．27． 如图，已知AB CD ∥，1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠．求证：BE DE ⊥．28． 在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为32x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，而得解为25x y =⎧⎨=⎩．⑴ 甲把a 看成了 ，乙把b 看成了 ． ⑵ 求出原方程组的正确解．29． ABC △中，BAC ABC BCA αβγ∠=∠=∠=，，． ⑴ 1AI 为ABC △的角平分线，1AH 为ABC △的高，请用含β、γ的式子表示11I AH 的大小： ，并画图证明你的结论．⑵ 若αβγ≥≥，1AI、2BI 、3CI 分别是三个内角的角平分线，1AH 、2BH 、3CH 分别是三条边上的高，112233I AH I BH I CH β∠+∠+∠=，试判断ABC △的形状．30． 阅读并解答问题：⑴ 如图①为七边形，这里称它为71边形（顺次连结七个点所成的图形），则7个内角的和：x21F A EBGD C21BCEBAA B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；⑵ 如图②称为72边形（将七个点隔一个点相连所成的图形），则7个角的和：A B C ∠+∠+∠ D E F G +∠+∠+∠+∠ ； GFEDCBA （第30题图1）GFECBA（第30题图2）⑶ 规定：n mf （3n ≥的自然数，12nm <≤的自然数）边形是将n 个顶点隔()1m -个点相连所成的图形．请你在图③中画出73边形，则七个角的和：A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ． （第30题图3）GFED CB A⑷ 观察以上三个结果人，用你从中归纳发现的规律，猜想nm边形中n 个角的和为 ．。

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的绝对值是( )A. 13B. −3C. −13D. 32. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二元一次方程3x +2y =12的解可以是( )A. {x =0y =6B. {x =3y =3C. {x =4y =2D. {x =5y =04. 如图，已知直线a//b ，∠1=100°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为√2，则点P 的坐标为( )A. (√2,−1)B. (−√2,1)C. (1,−√2)D. (−1,√2)7. 估计√23的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)，B(−2,3)，C(4,−1)，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (−4,8)B. (4,−8)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB+6°，则∠COD的度数()A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°10.运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B，C，D，E)的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.实数9的平方根是______．12.若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______．13.已知实数a，b满足|a+√5|+√b−2=0，则a b的值为______．14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．15.某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为______．16.给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为−4时，输出值为______．17.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=72°，则∠BEH=______°.18.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）3．19.计算：√(−3)2+|2−√5|+√−820.解方程：4(x−1)2−9=0．21.下列方程组(1){x=2y−12x+2y=4；(2){x−3y=−12x+y=5．22.如图，已知AD//BC，∠1=2.求证：BE//DF．23.某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位：分/秒)的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______．(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(6,4)，将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的绝对值是： |−3|=3． 故选：D ．当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．即|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限， 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.当x =0时，2y =12，解得y =6，故{x =0y =6是方程的解；B .当x =3时，9+2y =12，解得y =1.5≠3，故{x =3y =3不是方程的解；C .当x =4时，12+2y =12，解得y =0≠2，故{x =4y =2不是方程的解；D .当x =5时，15+2y =12，解得y =−1.5≠0，故{x =5y =0不是方程的解；故选：A ．将x =0代入方程求出y 的值，判断所求值与各选项中对应的y 的值是否一致，从而得出答案．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解析】解：解：∵a//b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=180°−100°=80°，故选：C．根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为√2，∴点P的横坐标是√2，纵坐标是−1，∴点P的坐标为(√2,−1)．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵点A(2,4)的对应点C的坐标为(4,−1)，∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(0,−2)．故选：D．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6=180．∴x=29．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90°−29°=61°，故选：D．根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3−50−40=60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，∴a−4=−1则点P的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．13.【答案】5【解析】解：根据题意得a+√5=0，b−2=0，解得：a=−√5，b=2，则a b=(−√5)2=5．故答案为：5．直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】130°两直线平行，内错角相等【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B=∠A=130°(两直线平行，内错角相等)．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质即可解决问题．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15.【答案】36°【解析】接：喜欢文学类的人数：600×35%=210(人)，喜欢科幻类的人数：600×15%=90(人)，喜欢历史类的学生人数：600−210−90−240=60(人)，=喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×60600 36°，故答案为36°．分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16.【答案】−324【解析】解：根据题意得：43×k=324，则当输入的x值为−4时，输出的值为(−4)3×k=−43×k=−324．故答案为：−324．根据程序框图列出关系式得出43×k=324，将x=−4的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，属于基础题．17.【答案】27【解析】解：延长FG交直线AB于I．∵AB//CD，∴∠EIF=∠CFG=72°，∴∠AEG=180°−90°−72°=18°，∴∠BEH=180°−45°−90°−18°=27°．故答案为：27．延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4或−443【解析】解：如图，作CD ⊥x 轴，交直线AB 于D ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB 为：y =−34x +3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m +3)，∴CD =|7−(−34m +3)|=|4+34m|， 则12|4+34m|×4=14，解得m =4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式=|−3|+√5−2−2=3+√5−4=√5−1．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94， 直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：(1)方程组整理得：{x =2y −1①x +y =2②， 把①代入②得：2y −1+y =2，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){x −3y =−1①2x +y =5②， ②−①×2得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE//DF ．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23.【答案】6【解析】解：(1)m =30−10−9−2−2−1=6(名)；故答案为：6；(2)根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；(3)330×10+930=209(人)，答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．(1)根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；(2)利用表格信息，画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)图形如图所示，S △ABD =12×AD ×AB =12×3×6=9．(2)设E(0,m)． ∵B(6,4)，D(0,1)，C(2,4)，∴直线BD 的解析式为y =12x +1，直线EC 的解析式为y =(2−m2)x +m ，由{y =12x +1y =(2−m 2)x +m ，解得{x =2−2m 3−m y =4−2m 3−m ， ∴F(2−2m 3−m ,4−2m3−m )，∵△DEF 的面积等于三角形ACF 面积的2倍，∴12⋅(1−m)⋅2−2m3−m =2×12×2×(4−4−2m3−m )，解得m =−5或3(舍弃)，∴E(0,−5)．【解析】(1)根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．(2)设E(0,m).利用一次函数构建方程组求出点F 的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】60°【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；(2)①过E作EF//AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°−3∠B，∴∠B+60°=360°−3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2022~2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．5．如图，O 为直线AB 上一点，OE 平分BOC ∠，OD OE ⊥于点O ，若100AOC ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．25︒D ．30︒6．下列命题中，真命题是（ ） A ．两个锐角的和一定是钝角 B ．互补的角是邻补角 C ．带根号的数一定是无理数D ．对顶角相等7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）A ．58°，122°B ．45°，68°C ．45°，58°D ．45°，45°8．在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O 点为基准点，射线OA 的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（0~180︒︒），顺时针方向旋转为负角度（0~180︒-︒），特别地，OA 的反向延长线所在的方向记为180︒．由于OB 方向为OA 方向绕O 点逆时针旋转90︒，点B 与点O 的距离为1km ，因此点B 可以用有序数对记为()90,1︒，类似地，点C 可以记为()15,4-︒．以下点的位置标记正确的是（ ）A ．点D ()4,150︒B ．点E ()45,3︒C ．点F ()120,3-︒D ．点G ()60,2︒二、填空题(2)连接BE ，若30BDE ∠=︒，且50DBE ABE ∠=∠+︒，求CEB ∠的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的顶点为(1,4)A ，(1,0)B ，(4,0)C ．(1)直接写出点D 的坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点(5,0)M -，(5,5)N -，将长方形ABCD 沿x 轴向左平移(0)t t >个单位长度，得到长方形A B C D ''''，记长方形A B C D ''''和OMN V重叠的区域（不含边界）为W ．①当4t =时，在图中画出长方形A B C D ''''，并用“O ”标出区域W 内的整点； ②若区域W 内恰有3个整点，直接写出t 的取值范围． 26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，给出如下定义：点P 的“第Ⅰ类变换”：将点P 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P 的“第Ⅱ类变换”：将点P 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A 的坐标为(3,0)，对点A 进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 ； ②点B 为平面内一点，若对点B 进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点(0,2)，则对点B 进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 ；(2)点C 在x 轴上，若对点C 进行a 次“第Ⅰ类变换”，再进行b 次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x 轴上，直接用等式表示a 与b 的数量关系为 ；(3)点P 的坐标(10,3)-，对点P 进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q ，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q 恰好在y 轴上？如果存在，请求出此时点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．27．如图1，90ABC BCD ∠=∠=︒，点E 在直线BC 左侧，90BEC ∠=︒．四、单选题28．已知关于x 、y 的二元一次方程2x y k +=的解是21x y =⎧⎨=-⎩，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．429．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限五、填空题30．如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是．31．已知3x t =，21y t =-，用含x 的式子表示y ，其结果是 ．六、解答题。

2020-2021中国人民大学附属中学初一数学下期中模拟试题带答案一、选择题1．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根 6．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D．翻开书的封面 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a b pC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b9．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°12．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x+b 的解集为______．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=；②22x x =；③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+；⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.16．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．17．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.18．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____. 19．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______． 20．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由．22．如图，AD//BC ，∠A=∠C ．求证：AB//DC ．23．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．24．解下列不等式组：（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩（2）12(1)2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩25．解方程组:x4y1 216x y-=-⎧⎨+=⎩.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．3．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．6．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．7．B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.8．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C 正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D 错误．故选C.9．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．C解析：C【解析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 12．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：1x>-【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误；∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°，∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°. 点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.17．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB 向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab 的值【详解】∵AB 两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0解析：m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．19．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；【点睛】此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题21．BE∥DF，理由见解析．【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到；【详解】BE∥DF，理由如下：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠ADF =90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE（等量替换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．22．证明见解析．【解析】【分析】根据AD ∥BC 得到∠C=∠CDE ，再根据∠A=∠C ，利用等量替换得到∠A=∠CDE 即可判定；【详解】证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠C=∠CDE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠CDE(等量代换)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)；【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，掌握直线平行内错角相等的性质和同位角相等两直线平行的判定法则是解题的关键．23．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)【解析】【分析】（1）根据坐标系内点B 到点N 的移动规律，即可得出点M 的坐标；（2）根据点的平移规律先找出点N 的坐标，再计算四边形面积即可；（3）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况分析即可．【详解】解：（1）点M 的坐标为()5,0，∵N 的坐标为()3,1，即B 向右平移3个单位，∴A 向右平移3个单位得到M 的坐标为()5,0；故答案为：()5,0；（2）∵点M 的坐标是()3,1，即A 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点B 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N 的坐标为()1,2，∴S 即为四边形ABNM 的面积，如下图， ∴111313322BNM ABM ABNM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=V V 四边形 故答案为：3；（3）当点M 在x 轴上时，设点(),0M m ，则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，解得：0.5m =-或 4.5m =，此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ，则12212 2.52ABM S S d ==⨯⨯-⨯=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．24．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25．72x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入法解二元一次方程组．【详解】x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由①得：x=4y-1 ③将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，解得：y=2,将y=2代入③，得：x=7．故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．。

北京人大附中分校2021-2022学年七年级（下）期中数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，五角星盖住的点的坐标可能为()A. (3,2)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)2.√916的值等于()A. ±34B. −34C. 34 D. 8143.如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.4.下列实数：15，227，3√2，−3π，0.10101中，无理数有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两点之间线段最短C. 同角的余角相等D. 内错角相等6.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(−1,1)和点N(−1,−3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是()A. (−1,−3)B. (3,−1)C. (−1,3)D. (3,0)7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则∠1的大小是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 40°8.点A在数轴上表示的数为−√15，点B在数轴上表示的数为√7，则A、B之间表示整数的点有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是()A. 75°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为()A. (672,−1)B. (673,−1)C. (336,1)D. (337,−1)二、填空题（本大题共7小题，共21分）第2页，共19页11.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是______，理由是______．12.如图，只添加一个条件______，使得AB//CD．13.在平面直角坐标系中，如果过点A(1,2)和点B的直线平行于x轴，且AB=3，那么点B的坐标是______．14.如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角，图中共有______对互补的角．15.观察如图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是______，边长是______，估计边长的值在哪两个整数之间______．16.用一组a，b的值说明式子“√ab=ab”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．17.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图(1)，AD//BC，ED′//FC′，设∠AED′=x°(1)∠EFB=______.(用含x的代数式表示)(2)若将图1继续沿BF折叠成图(2)，∠EFC″=______.(用含x的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.计算：3+|1−√3|；(2)3√5−|√6−√5|.(1)√4+√−819.求满足条件的x值：(1)4x2−1=0；(2)(x−1)3+4=5．820.如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，若海洋极地公园的坐标为(4,0)，大唐芙蓉园的坐标为(2,−1)，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．第4页，共19页21.如图，已知∠A=∠EDF，∠C=∠F.求证：BC//EF．22.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．(1)求原来正方形场地的周长．(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．23.阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D．(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF=______ ．∵AB//CD，∴______ //______ ，∴∠FED=______ ．∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D．(2)请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC=60°，∠ADC=70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC=α，∠ADC=β，请你求出∠BED的度数(用含有α，β的式子表示)．第6页，共19页24.在平面直角坐标系xOy中.点A，B，P不在同一条直线上.对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点.若垂足Q满足|AQ−BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A(−2,1)，B(1,1)，C(−4,3)．,4)中，线段AB的内垂点为______ ；(1)在点P1(2,3)、P2(−5,0)、P3(−1,−2)，P4(−12(2)点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为______ ；(3)点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是______ ；(4)已知点D(m,0)，E(m+4,0)，F(2m,3).若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(3,2)在第一象限，故本选项不合题意；B、(−3,2)在第二象限，故本选项不合题意；C、(−3,−2)在第三象限，故本选项不合题意；D、(3,−2)在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】C【解析】解：√916=34．故选：C．根据算术平方根的意义即可求解．本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a．3.【答案】B【解析】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．4.【答案】B第8页，共19页【解析】解：15是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；70.10101是有限小数，属于有理数；无理数有3√2，−3π，共2个，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两点之间线段最短，是真命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；故选：D．对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查坐标确定位置，关键是根据M(−1,1)和点N(−1,−3)的坐标以建立坐标系．根据M(−1,1)和点N(−1,−3)的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．【解答】解：因为M(−1,1)和点N(−1,−3)，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：所以可得点P的坐标为(3,−1)，故选：B．7.【答案】B【解析】解：由题意得，∠4=60°，∵∠2=70°，AB//CD，∴∠3=∠2=70°，∴∠1=180°−60°−70°=50°，故选：B．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：因为√9<√15<√16，所以3<√15<4，所以−4<−√15<−3，又因为2<√7<3，所以A、B之间的整数有−3，−2，−1，0，1，2，故选：B．估算−√15和√7的大小，即可得出答案．本题考查数轴表示数以及无理数的估算，理解数轴表示数的意义以及无理数的估算是解决问题的前提．9.【答案】C【解析】解：∵OF⊥OC，∴∠COF=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∵∠COE=15°，∴∠AOE=∠EOF=∠COF−∠COE=75°，∴∠AOC=∠AOE−∠COE=60°，第10页，共19页∴∠BOD=∠AOC=60°．故选：C．根据垂直的定义得∠COF=90°，根据角平分线的定义得∠AOE=∠EOF，由∠COE=15°可求出∠AOE=∠EOF=75°，可得∠AOC=∠AOE−∠COE=60°，根据对顶角相等即可解答．本题考查了垂线、角平分线、对顶角，熟记概念并准确识图是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵(2020−1)÷3=673，∴点A2020的坐标为(673,−1)．故选：B．根据A2、A3、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、−1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为−1、0、1；可知点A2020的横坐标为(2020−1)÷3=673，纵坐标为−1．本题主要考查坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．11.【答案】PB垂线段最短【解析】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故答案为：PB，垂线段最短．从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线的性质即可得到结论．本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．12.【答案】∠A=∠ACD(答案不唯一)．【解析】解：当∠A=∠ACD时，由内错角相等，两直线平行得AB//CD；当∠B=∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB//CD；当∠B+∠BCD=180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB//CD；故答案为：∠A=∠ACD(答案不唯一)．根据平行线的判定条件进行分析即可．本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13.【答案】(−2,2)或(4,2)【解析】解：∵AB所在直线平行于x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的纵坐标为2．①当点B在点A的左边时，∵点B到点A的距离为3，∴点B的横坐标为1−3=−2．∴点B的坐标为(−2,2)．②当点B在点A的右边时，∵点B到点A的距离为3，∴点B的横坐标为1+3=4．∴点B的坐标为(4,2)，∴点B的坐标为(−2,2)或(4,2)．故答案为(−2,2)或(4,2)．根据AB所在直线平行于x轴，点A的坐标为(1,2)，可知点B的纵坐标为2.然后分两种情况讨论①当点B在点A的左边；②当点B在点A的右边．本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．14.【答案】4【解析】解：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补，∵∠1+∠COB=180°，∠AOD+∠2=180°，∴∠1与∠COB互补，∠AOD与∠2互补，∵∠1=∠2，∴∠2与∠COB互补，∠AOD与∠1互补，∴共有4对互补的角．故答案为：4．根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．本题考查了补角的概念，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，难度适中．15.【答案】17√174和5【解析】解：根据勾股定理得：12+42=17，∴阴影部分的面积是17，边长为√17，∵16<17<25，第12页，共19页∴4<√17<5．故答案为：17，√17，4和5．根据勾股定理即可得到阴影部分的面积，从而得到边长的长，估算无理数的大小即可得到边长的值在哪两个整数之间．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．16.【答案】12(答案不唯一)【解析】解：当a=1，b=2时，√ab=√2，ab=2，√ab≠ab，故答案为：1，2(答案不唯一)．举例子计算即可得出答案．本题考查了算术平方根，通过具体的数进行二次根式的计算是解题的关键．17.【答案】45°−14x°32x°−90°【解析】解：(1)如图1所示：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=∠EFB，又∵∠EHB=∠D′EF+∠EFB，∴∠EFB=12∠EHB，又∵∠AED′=x°，∴∠EHB=180°−x°∴∠EFB=12(180°−x°)=90°−12x°(2)如图2所示：∵∠EFB+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°−(90°−12x°)=90°+12x°，又∵∠EFC′=2∠EFB+∠EFC′′，∴∠EFC′′=∠EFC′−2∠EFB=90°+12x°−2(90°−12x°)=32x°−90°，故答案为32x°−90°．(1)由平行线的性质得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折叠和三角形的外角得∠D′EF=∠EFB，∠EFB=12∠EHB，最后计算出∠EFB=90°−12x°；(2)由折叠和平角的定义求出∠EFC′=90°+12x°，再次折叠经计算求出∠EFC′′=．本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．18.【答案】解：(1)√4+√−83+|1−√3|=2−2+√3−1=√3−1；(2)3√5−|√6−√5|=3√5−√6+√5=4√5−√6．【解析】(1)先计算开平方、开立方和绝对值，后计算加减；(2)先计算绝对值，后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．第14页，共19页19.【答案】解：(1)移项得4x2=1，，系数化为1得，x2=14；开平方得，x=±12(2)移项并合并得(x−1)3=−27，8开立方得x−1=−3，2．解得x=−12【解析】(1)通过移项、系数化为1、开平方进行求解；(2)通过移项、开立方进行求解．此题考查了运用开平方、开立方解方程的能力，关键是能通过方程的特殊结构选择解方程的方法求解．20.【答案】解：如图所示：大明宫国家遗址公园(1,5)．【解析】直接利用“海洋极地公园的坐标为(4,0)，大唐芙蓉园的坐标为(2,−1)”得出原点位置，进而得出大明宫国家遗址公园．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．21.【答案】证明：∵∠A=∠EDF(已知)，∴AC//DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠C=∠F(已知)，∴∠CGF=∠F(等量代换)，∴BC//EF(内错角相等，两直线平行)．【解析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC//DE，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC//EF．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)√400=20(m)，4×20=80(m)，答：原来正方形场地的周长为80m．(2)设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a=±√20，∵3a表示长度，∴a>0，∴a=√20，∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16√20(m)，∵80=16×5=16×√25>16√20，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．【解析】(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；(2)长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．23.【答案】∠B EF CD∠D【解析】解：(1)过点E作EF//AB，则有∠BEF=∠B，∵AB//CD，∴EF//CD，第16页，共19页∴∠FED=∠D，∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；(2)①如图1，过点E作EF//AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF//AB，有∠BEF+∠EBA=180°．∴∠BEF=180°−∠EBA，∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=180°−∠EBA+∠EDC．即∠BED=180°−∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=12α，∠EDC=12∠ADC=12β，∴∠BED=180°−∠EBA+∠EDC=180°−12α+12β．答：∠BED的度数为180°−12α+12β．(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；(2)①如图1，过点E作EF//AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF//AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，B(1,1)，∴AB//x轴，∴在点P1(2,3)、P2(−5,0)、P3(−1,−2)，P4(−12,4)中，线段AB的内垂点P3，P4，故答案为：P3，P4；(2)∵垂足Q满足|AQ−BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．∴当P在AB的垂直平分线上时，P为最佳内垂点，∴点Q在AB的垂直平分线上，又∵M到线段AB的距离是2，∴M(−0.5,3)或(−0.5,−1)；故答案为：(−0.5,3)或(−0.5,−1)；(3)如图，作AE⊥AC交y轴于E，作CF⊥AC交y轴于F，∵N为线段AC的内垂点，∴N在线段EF上，第18页，共19页∴3≤n≤7，故答案为：3≤n≤7；∵N为线段AC的内垂点，∴N在线段EF上，∴3≤n≤7，故答案为：3≤n≤7；(4)当点F在点C左侧时，∵D(m,0)，E(m+4,0)，∴DE的中点为(m+2,0)，∵线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，∴m≤−6，当点F在点C右侧时，同理可得：m≥2，综上可知：m≤−6或m≥2．【解析】(1)由点A、B坐标知AB//x轴，可得线段AB的内垂点P3，P4；(2)由题意知：点Q在AB的垂直平分线上，再根据M到线段AB的距离是2，可得M坐标；(3)作AE⊥AC交y轴于E，作CF⊥AC交y轴于F，则N在线段EF上，求出E、F的纵坐标即可；(4)分点F在C左侧还是右侧，根据DE的中点为(m+2,0)，解决问题．本题是阅读理解题，主要考查了坐标与图形的性质，明确最佳内垂点的定义是解题的关键．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0.5C. 2.5D. -22. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 下列代数式中，同类项的是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4a^2 + 5b^2C. 3x^2y + 2xy^2D. 7m + 8n4. 下列等式中，正确的是（）A. 5^2 = 20B. 8^2 = 64C. 9^2 = 81D. 10^2 = 1005. 下列关于一元一次方程的解法中，错误的是（）A. 2x + 3 = 11，解得 x = 4B. 3x - 5 = 2x + 1，解得 x = 6C. 5x + 2 = 3x + 9，解得 x = 7D. 4x - 2 = 3x + 4，解得 x = 6二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的相反数是 _______。

7. 下列数中，是质数的是 _______。

8. 下列图形中，是四边形的是 _______。

9. 下列代数式中，系数为3的是 _______。

10. 下列等式中，正确的是 _______。

三、解答题（共45分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) 2.5 - 1.3 + 0.7(2) 3.2 × 1.5(3) 0.4 ÷ 0.212. （10分）下列图形中，哪个是轴对称图形？如果是，请画出对称轴。

13. （10分）解下列一元一次方程：(1) 3x - 5 = 2(2) 4x + 3 = 11(3) 5 - 2x = 314. （15分）已知长方形的长为8cm，宽为5cm，求：(1) 长方形的面积；(2) 长方形的周长。

四、附加题（10分）15. （10分）请用几何画板或类似软件，画出下列图形：(1) 一个半径为3cm的圆；(2) 一个边长为4cm的正方形。

注意事项：1. 答题时请保持卷面整洁，字迹清晰；2. 选择题每题只有一个正确答案，多选、少选或错选均不得分；3. 填空题答案应简洁明了，直接写出答案；4. 解答题请写出解题步骤，计算过程要详细；5. 附加题请按要求完成，注意图形的准确性和美观性。