变力做功补充练习

恒力与变力做功---高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，在水平地面上用F1水平拉动质量为m的物体匀速运动x所做的功为W1，第二次用与水平地面成θ的F2拉动同一物体匀速运动x所做的功为W2;则有（）A.W1 > W2B.W1 < W2C.W1 = W2D.W1≤ W22.一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为（）A.500JB.1100JC.100JD.﹣100J3.如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（）A.小球的向心力大小不变B.细绳对小球的拉力对小球做正功C.细线的拉力对小球做功的功率为零D.重力对小球做功的功率先变小后变大4.两个质量相等的物体，分别从两个高度相等而倾角不同的光滑斜面顶从静止开始下滑，则下列说法正确的是：（）①到达底部时重力的功率相等②到达底部时速度相等③下滑过程中重力做的功相等④到达底部时动能相等A.②③④B.②③C.②④D.③④5.关于力、位移和功三个物理量，下列说法正确的是（）A.力、位移和功都是矢量B.力是矢量，位移和功是标量C.力和位移是矢量，功是标量D.位移是矢量，力和功是标量6.如图所示，物体沿弧形轨道滑下，然后进入足够长的水平传送带，传送带始终以图示方向匀速转动，则传送带对物体做功的情况不可能的是()A.始终不做功B.先做正功后做负功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功7.一质量为m的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F突然变为，则经过t时刻，合力的功率的大小是()A. B. C. D.8.如图所示，原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中，拉力F做功为（）A.FLB.C.mgLD.09.一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC直线运动。

变力做功问题【人教版】【题型1 微元法】 ....................................................................................................................................................... 【题型2 功能关系法】 ............................................................................................................................................... 【题型3 图像法】 ....................................................................................................................................................... 【题型4 等效替代法】 ............................................................................................................................................... 【题型5 P -t 法】 ......................................................................................................................................................... 【题型6 联系实际】 ................................................................................................................................................... 【题型7 变化的摩擦力做功问题】 ........................................................................................................................... 【题型8 涉及弹簧的变力做功问题】 .......................................................................................................................【题型1 微元法】【例1】在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。

动能定理的应用——变力做功问题 课后练习主讲教师：张老师 北京汇文中学物理教研组长 特级教师题一： 如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ ，从距挡板为s 0的位置以v 0的速度沿斜面向上滑行。

设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。

求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s ．题二： 如图所示， ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其长度d ＝0.50 m ．盆边缘的高度为h ＝0.30 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为多少？题三： 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h ．当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则 （ ）A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为 mv 2x 22(h 2＋x 2)C ．在该过程中，人对物块做的功为 12m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速率为vh h 2＋x2s 0v 0θ题四： 如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB 为曲面滑道，某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m 的A 点和B 点时的速度分别为2 m/s 和12 m/s ，人的质量为70 kg ，问：从A 到B 的过程中，人克服阻力做的功是多少？题五： 如图所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ ，物体与转台转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是( )A ．12μmgRB ．2πzQZ mgRC ．2μmgRD ．0题六： 如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0 ，发现小球到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B . 小球到达B 点时的速率为gL 2，若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功．动能定理的应用——变力做功问题课后练习参考答案题一： sin cos mgs mv mg θμθ+20022详解：由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。

专题2：变力做功一、等效转换法1．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）（多选）力F 对物体所做的功可由公式cos =⋅W F S α求得。

但用这个公式求功是有条件的，即力F 必须是恒力。

而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。

那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F 所做的功。

如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）A ．甲图中若F 大小不变，物块从A 到C 过程中力F 做的为()=-W F OA OCB ．乙图中，全过程中F 做的总功为72JC ．丙图中，绳长为R ，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功12=W πRf D ．图丁中，F 始终保持水平，无论是F 缓慢将小球从P 拉到Q ，还是F 为恒力将小球从P 拉到Q ，F 做的功都是sin W Fl θ=二、功率法2．（2018秋·江苏南通·高二启东中学期末）大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。

无锡已经开通地铁1号线和2号线，其中1号线起点堪桥站，终点长广溪站，全长29.42km 。

若一列地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s ，达到最高速度72km/h ，再匀速运动80s ，接着匀减速运动15s 到达乙站停住。

设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

如果燃油公交车运行中做的功与地铁列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，则燃油公交车排放气体污染物的质量是（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10-6g ）（ ）A ．2.00kgB ．2.02kgC ．2.04kgD ．2.06kg3.质量为5000Kg 的汽车，在平直公路上以60kW 的恒定功率从静止开始启动，速度达到24m/s 的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.三、平均力法4．（2022·高三课时练习）如图所示，传送带通过滑道将长为L 、质量为m 的匀质物块以初速度v 0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s 后停下来。

变力做功学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--变力做功的计算【例题1】如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J 【练习1】如图所示，半径为R ，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为f ，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。

【例题2】一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的倍。

其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。

当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？【练习2】边长为a 的立方木块浮于水面，平衡时有一半露在水面。

现用力向下压木块使之缓慢地下降，直到立方块上表面与水面齐平，水的密度为ρ。

求：R OF 【方法归纳】 【方法归纳】（1）从开始压木块到木块刚好完全没入水中的过程中，压力F与下降的位移x 的关系式？（2）在这一过程中压力做的功（3）如果水深为H，则从开始压木块到刚好把木块压到池底的过程中，力F对木块做的功。

【例题3】（2015海南高考）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。

质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为多少？【练习3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置，用水平拉力F缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F做的功是多少？F Lmθ【方法归纳】【巩固练习】1、如图所示，一质量为2m kg =的物体从半径为5R m =的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。

高三物理变力做功试题1.如图所示，轻弹簧上端通过一轻绳固定，下端拴一小球，小球与光滑的三角形斜面接触，弹簧处于竖直状态。

现用力F竖直向上推斜面，使斜面缓慢向上运动直至弹簧与斜面平行，则在此过程中，以下说法正确的是A．小球对斜面的压力一直增大B．弹簧对小球不做功C．斜面对小球做正功D．推力F做的功等于斜面与小球机械能的增加【答案】AC【解析】在用力F推动斜面上升时，刚开始斜面对小球的作用力为零，弹簧变为水平后，小球对斜面有一定的压力，故小球对斜面的压力一直增大，A正确；在使小球上升时，小球会沿斜面向下滑动，同时弹簧的弹力减小，小球在弹簧的作用下又会略上升，故弹簧对小球会做功，B错误；小球在斜面作用力的作用下向上移动了一段距离，故斜面对小球做了功，C正确；在整个过程中，推力F与弹簧对小球做的功等于斜面与小球机械能的增加，故D错误。

【考点】受力分析，功的概念，能量守恒。

2.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列分析正确的是A．阻力对运动员始终做负功B．阻力对运动员先做正功后做负功C．运动员受到的合外力始终做负功D．重力做功使运动员的重力势能增加【答案】A【解析】运动员跳伞下降，重力向下、阻力向上，不管运动员的运动状态如何，始终都是重力做正功而阻力做负功，所以A选项正确B选项错误；加速下降阶段合力向下，合力做正功，减速下降阶段合力向上，合力做负功，C选项错误；重力做正功，运动员的重力势能减少，D选项错误。

【考点】本题考查做功与功能关系。

3.电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2。

高一实验班期末练习题1一、求变力做功的几种方法1、等值法如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。

求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

2、微元法如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：A、 0JB、20πJC 、10J D、20J.3、平均力法一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。

其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。

当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？4、用动能定理求变力做功如图3所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

5、用机械能守恒定律求变力做功如图1所示，质量m 为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A 点以v 0=5米/秒的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。

6、用功能原理求变力做功两个底面积都是S 的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图5所示，已知水的密度为ρ。

现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 .二、滑轮系统拉力做功的计算方法如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N 的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F 做的功是( )Ａ.100J Ｂ.150JＣ.200J Ｄ.条件不足，无法确定三、求某力的平均功率和瞬时功率的方法1、质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10s m ）图6图8F 1F 22、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图9所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图10中的哪一个？四、机车起动的最大速度问题汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？五、机车匀加速起动的最长时间问题汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？六、机车运动的最大加速度问题电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？七、应用动能定理简解多过程问题如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？图9 AB CD1111 2 2 2 3 3 3 图10八、利用动能定理巧求动摩擦因数如图12所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。

物理竞赛专题（26）——变力做功问题的处理方法（麻城博达学校谌受柏）恒力(做功过程中力的大小、方向都不变)问题,初中阶段直接应用公式W = Fs来求解,高中阶段应用公式W = Fscosα来求解。

变力(力的大小、方向在做功过程中发生了变化) 做功问题,就很难套用公式了,而且初中教材对该类问题没有任何提及。

然而,在初中物理竞赛试题中,变力做功试题常有出现。

那么,在初中知识的范围内如何处理有关变力做功的问题呢?1.利用功能原理处理变力做功例1（2014蚌埠二中预录）、如图所示，一重为G＝100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R＝0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F 使圆柱体水平向左缓慢移动。

（1）当厚钢板与地面夹角θ＝30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W 为多少？例2 (2012·华师一附) 学校教室朝正南窗的气窗,窗框长L = 0.8m ,宽 D = 0. 5m ,气窗的总质量为6kg ,且质量分布均匀。

某同学用一撑杆将气窗撑开,使气窗与竖直墙面成37°角,且撑杆与窗面相垂直,不计撑杆重力,如图1 所示。

试求:在无风的日子里,不考虑摩擦阻力,则把此气窗推开37°角至少需做多少功?(已知:sin37°= 0.6 ,cos37°= 0. 8 , g = 10N/ kg) 3．(全国应用物理竞赛）螺旋常和杠杆连接在一起使用，达到省力的目的，那么使用螺旋时如何省力的呢？下面以举重螺旋（千斤顶）为例进行分析．下图为举重螺旋的结构示意图，设螺距为h，螺旋手柄末端到螺旋轴线的距离为L，当螺旋旋转一周时，重物被升高一个螺距．若这个螺旋的机械效率为η，用它将重力为G的物体举起，需要作用在手柄上的动力F为_________．2.利用平均力求解公式W = F·s可以转变成W = F·s。

求解变力做功的六种方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.例1. (单选)一个质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示，则拉力F所做的功为A. mgLcos θB. mgL(1-cosθ)C. FL sin θD. FLcos θ二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F=kx+b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F=F1+F2，再利用功的定义式W= Flcosa来求功.例2.用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同.已知第一一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm,则第二次击打时，钉子进人的深度是多少?三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无数个小元段,每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小段的做功的代数和。

通过微元法不难得到，在往返的运动中摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积例3.如图所示，质量m=2.0kg的物体用长R=5 m的绳栓着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N的水平力F拉着物体从A点运动到B点,F的方向始终与绳的夹角为1270 ,g取10 m/s2 ,求:(1)拉力F做的功;(2)克服摩擦力做的功(已知物体与桌面的动摩擦因数μ=0.2).四、等效转换法若某一变力的功和某恒力的功相等。

即效果相同可以通过计算该恒力做的功.求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点,将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法.例4. 如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h,求绳的拉力F T对物体所做的功.假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。

高中阶段物理变力做功解题方法【归纳探讨】1.等值法（重要方法黄色突出显示）等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。

由于恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。

也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。

例题4：如图3，定滑轮至滑块的高度为H ，已知细绳的拉力为F 牛（恒定），滑块沿水平面由A 点前进s 米至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为γ和β。

求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析：在这物体从A 到B 运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。

绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F 做的功，位移可以看作拉力F 的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。

解：由图3可知，物体在不同位置A 、B 时，猾轮到物体的绳长分别为：γsin 1H s = βsin 2Hs =那么恒力F 的作用点移动的距离为：)sin 1sin 1(21βγ-=-=H s s s 故恒力F 做的功：)sin 1sin 1(βγ-=FH W 例5、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。

人从细绳成竖直方向开始，沿水图3平面前进s ，使细绳偏转θ角，如图所示。

这一过程中，人对物体所做的功为_______。

2、用公式W=Pt 求变力做功对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt 来计算这类交通工具发动机做的功。

例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。

假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。

已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。