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七年级下册数学课件 第10章 轴对称、平移、旋转 2轴对称再认识

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华师大版七年级数学下册第十章《10.1.2轴对称的再认识》优 课件

华师大版七年级数学下册第十章《10.1.2轴对称的再认识》优 课件
10.1.2轴对称的再认识
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
2.什么是轴对称？
把一个图形沿着某一条直线对折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形成轴对称，这条直线就是对称 轴，两个图形中的对应点（即两个图形重 合时互相重合的点）叫做对称点．
2、过线段AB的中点作线段AB的垂 线，所得直线为对称轴。
A . . A’
（ 1）
（2）
通过以上的操作，我们有下面的结论：
如果一个图形是轴对称图形， 那么连结对称点的线段的垂直平分线 就是该图形的对称轴．
对称轴的画法． 1.找出轴对称图形的任意一组对应点； 2.连结对称点； 3.画出这条线段的垂直平分线．
2．一条已知线段的对称轴有 2 条.
3．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则
另一个多边形的周长为 15 cm.
补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。
二、判断题(对的在括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相
的两边完全重合 , 然后用直尺画出折
痕OM , 看看射线OM与∠AOB是什么关系?
结论
A
（1）角是轴对称图形。
M
（2）对称轴是它的角
平分线所在的直线。
O
B
思考
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称 的，该如何来验证呢？
在研究轴对称图形时，往往需要 找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 折后两部分是否重合．
两组对边中点所在的直线
两条对角线所在的直线

华师大版初中数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转章末复习课件

华师大版初中数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转章末复习课件

【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是
()
【思路点拨】根据定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【自主解答】选C.根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某 条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形.A，B，D是 轴对称图形，只有C不是轴对称图形.
【例2】如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得
到，若AC=3cm，则A′C=
cm.
【思路点拨】先根据平移的性质得出AA′=2 cm，再利用AC= 3 cm，即可求出A′C的长.
【自主解答】∵将△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2 cm， 又∵AC=3 cm， ∴A′C=AC-AA′=1 cm. 答案：1
【中考集训】 1.在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示， 则图形N的平移方法中，正确的是( )
A.向下移动1格
B.向上移动1格
C.向上移动2格
D.向下移动2格
【解析】选D.由平移的定义知，图形N向下移动2格.
2.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平
移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积
章末复习
第 10 章
请写出框图中数字处的内容： ①_把__一__个__图__形__沿__着__某__一__条__直__线__翻__折__过__去__，__如__果__它__能__够__与__另__一__ _个__图__形__重__合__，__那__么__就__说__这__两__个__图__形__成__轴__对__称__； ②_关__于__轴__对__称__的__两__个__图__形__全__等__；__对__称__点__的__连__线__垂__直__于__对__称__轴__，__ _并__且__被__对__称__轴__平__分__；__对__应__边__(_或__延__长__线__)_的__交__点__在__对__称__轴__上__； ③_平__面__图__形__在__它__所__在__的__平__面__上__的__平__行__移__动__； ④_平__移__前__后__的__两__个__图__形__全__等__；__对__应__边__平__行__(_或__在__一__条__直__线__上__)_ _且__相__等__；__对__应__点__的__连__线__平__行__(_或__在__同__一__条__直__线__上__)_且__相__等__；

第十章《轴对称 平移 旋转》小结与复习 课件(共35张PPT)

第十章《轴对称 平移 旋转》小结与复习 课件(共35张PPT)

(A)方块5 (C)红桃7
(B)梅花6 (D)黑桃8
图形全等的概念: (1)全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
注:表示方法及对应元素的确定 (1)表示方法:△ABC≌△A′B′C′(表示两个三角形全等要求:把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上). (2)“对应”概念:相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 全等图形的对应边相等，对应角相等.
C1 B1
l
课后提升
如下图，点A代表烽火台，点B代表营地， 现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮 马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程 最短？在图中作出该处，并说明理由。
河
C
D
A
B
平面图形在它所在的平面上的平
行移动，简称为平移。
小结
平移的基本性质
1.图形上各点沿同一方向移动相同的距离 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.
C A′
O B′
Hale Waihona Puke BAC′解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O， 则点O即为所求（如图）．
C A′
O B′
B A
C′
2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请 一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然 后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )
A ED
“若AD=3，FG=5，求BBC的F长”
GC
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个 方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做 旋转．
这个定点O称为旋转中心

华师版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转PPT课件

华师版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转PPT课件

七年级数学下（HS） 教学课件
10.1 轴对称
10.1.2 画轴对称图形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.（难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点）
导入新课
问题引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的 性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这 条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的
2. 如图，点 A 和点 A’ 关于某条直线成轴对称，你能画出这条 直线吗？
A .
. A’
总结归纳 画图形的对称轴的画法。 （1）找出图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴。 结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线 段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
知识要点 轴对称图形
比较归纳
两个图形成轴对称
图形
区别
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
联系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
归纳总结 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折 后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
典例精析 例1 下面这些图形是轴对称图形吗？
相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为22。
问题2： 角是不是轴对称图形？
试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完 全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴 是它的角平分图形，对称轴是它的角平分线 所在的直线.

【华师大版】七年级数学下册《10.1.2 轴对称的再认识》课件

【华师大版】七年级数学下册《10.1.2 轴对称的再认识》课件

知3－讲
例3 画出下图中各图形的一条对称轴．
导引： 先找出图形中的一组对称点，连结这组对称点，
得到一条线段，画出这条线段的垂直平分线，即
得到图形的对称轴．
知3－讲
解：如图，直线l即为对称轴．
知3－讲
总 结
本题①③中的图形，对称轴不止一条，本题要求
CD AB 垂直平分线⇔ AC BC
知1－讲
例1 如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E.
试说明：∠ABD＝∠ACD.
导引：由轴对称的定义及性质进行解答． 解： ∵AE是线段BC的垂直平分线，点A，D在AE上， 又∵B，C为关于AE对称的两点，
∴△ABD与△ACD关于AE对称，
∴∠ABD＝∠ACD.
知1－讲
总 结
解决与轴对称相关的线段或角的问题，一般都利 用成轴对称的两个图形的对应边相等、对应角相等， 它能为解题带来很多方便．
知1－练
1 下列说法②圆的对称轴是直径； ③正方形的对角线是它的对称轴；
④线段的垂直平分线是它的对称轴．
画直线l，使l垂直于A A′ ，即画出线段 AA′的垂直平分线l，直线l 就是点A和 点A′的对称轴.
图2
（来自《教材》）
知3－导
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对
称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称 点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴.
知3－导
知识点
3 对称轴的确定
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画 出它们的对称轴.
（来自《教材》）
知3－导
由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地 画出两个图形的对称轴，你能想想这是什么原因吗？

新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 轴对称的再认识》课件_15

新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 轴对称的再认识》课件_15

A
B
M
P
N
A1
课后作业
见《学练优》本课时练习
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么 就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
讲授新课
合作探究轴对称的性质 动手：（1）将一张长方形的纸对折，（2）然后用笔
当堂训练
1. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示， 实际时间是（C ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
七年级数学下（BS） 教学课件
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴 对称的性质； （重点）
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称 轴等；（难点）
3. 能利用对称的性质解决实际问题
导入新课
复习引入
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作 轴对称图形.
AB=A′B′，CD=C′D′. （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
∠1=∠2，∠3=∠4.
总结归纳 轴对称的性质

华师大版七年级数学下册第十章《轴对称的再认识(2)》公开课课件(共11张PPT)

二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB
C
（× ）
D
的距离是( ) B A.18 B.12 C.15
D.不能确定
A
5题
B
三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝
90°，BD是角平分线，交AC于点D，
DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。
AD和3DC是什么关系?为什么?
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

七年级数学下册第章轴对称平移与旋转.1轴对称.1.轴对称的认识课件新华东师大版1.ppt

2.在左边△ABC中，找一 点P，使点P到△ABC三 边的距离相等
3.如右图：已知△ABC中，∠C ＝90°，AB的垂直平分线交BC 于点D，如果∠CAD=20°，则 ∠B= 。
本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和 线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用 这个性质去解决简单的几何问题。
就是该图形的对称轴
2.轴对称性质：
如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴．
名称 角
线段
常见的轴对称图形
常见的轴对称图形 对称轴条数
对称轴
1
角平分线所在的直线
2
线段的垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形
1
等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形
圆 正方形 长方形
解：已知：直线CD和CD
A′
同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使
M
AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD
CE
河 D
的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
A
B
则点M即为所求的点．
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽
车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，
可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上
两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线
两组对边中点所在的直线
两条对角线所在的直线
1
上、下底边中点所在的直线
四、练习
一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有无数
个.
2．平分一条已知线段的直线有无数 条；垂直平分一条已知
线段的直线有 1 条.

新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 轴对称的再认识》课件_13

2.下列不是轴对称图形的是 D
A.一条线段 B.有公共端点的两条相等线段 C.两条相交直线 D.有公共端点的两条不相等线段
图形在方格内，我们可以凭直觉很准确地画 出两个图形的对称轴，因为在方格纸中我们 比较容易看清楚图形的位置，也就容易确定 图形的对称轴的位置。
如果没有方格纸，又不能折叠，你还 能比较准确地画出图形的对称轴吗？
七年级下册
10.1.2轴对称的再认识
如图，五边形ABCDE与五边形FGHPQ成轴对称。 线段 AB 的对应线段_线__段__F_G_ ， 二者的数量关_A__B_=_F_G_ ;
∠A 的对应角__∠__F___， 二者的数量关系是∠__A_=__∠__F。
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过点O 画出与AB垂直的线段CD，沿直线CD将纸对折。
C
C
A
O
B
O
BA
D
D
思考:1、线段OA与OB是否重合？
2、线段AB是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
线段是轴对称图形，直线CD是它的对称轴； 直线CD垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把 这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线 段的垂直平分线（中垂线）。
线段有2条对称轴： 线段的中垂线、 线段本身所在的直线。
练习：完成课本104页1、2、3 作业:练习册第二课
A
A’
B
B’
连接对称点的线段与对称轴有什么关系？
点 A 和点 A’关于某条直线成轴对称， 你能画出这条直线吗？ m
A
O
A’
复杂的轴对称图形的对称轴的画法： 1、找任意一组__对_称__点__ , 2、连接___对_称_点___,得到一条__线_段_____ , 3、画线段的____垂_直_平__分_线____,得到图形的对 称轴。

七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称 1生活中的轴对称课件 华东师大版


三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质 1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两 部分_完__全__重__合__. 2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的_对__应__线__段__相等， _对__应__角__相等.
(打“√”或“×”) (1)大写英文字母T是一个轴对称图形. ( √ ) (2)轴对称图形只有一条对称轴. ( × ) (3)两个能完全重合的图形任意放置都能成轴对称. ( × ) (4)成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角. ( × ) (5)等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形. ( √ )
二、两个图形成轴对称的有关概念
【思考】1.以上四幅图片中的两个图形有什么关系？ 提示：存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合. 2.它们是不是轴对称图形？ 提示：不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质， 而它们对折能重合是两个图形之间的关系.
【总结】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 _另__一__个__图__形__重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做_对__称__轴__，折叠后互相重合的点是对应点，叫做_对__称__点__.
1 2
×4
×4=8(cm2).
ห้องสมุดไป่ตู้
答案：8
5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线 成轴对称；图(2)关于某条直线成轴对称.
6.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于 AO，BO的对称点，且MN与AO，BO相交于点E， F，若△EFP的周长为15，求MN的长. 【解析】∵点M，N分别是点P关于AO，BO的对 称点， ∴ME=PE，NF=PF， ∴PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN. ∵PE+PF+EF=15，∴MN=15.
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2、用刻度尺和量角器画出下轴对称图形的对称轴.
例1.△ABC中，BC＝10，边 BC的垂直平分线分别交AB、 BC于点E、D；BE＝6，求 △BCE的周长。
图9 证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知） ∴EC＝EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等） ∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋ 6=22 答：△BCE的周长为22。
A
P
O
B
你能找出它的一条对称轴吗？
你能用折纸的方法折出角的对称轴 吗？
例1：如图，下图的两个等腰三角形是否成轴对称，
若是，画出其对称轴。
例2：下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不
是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴．
练习：
1、如图点A和点A1关于某直线对称，用刻度尺和量 角器画出这个图形的对称轴． A A1
然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确．
总结一下对称轴的画法． 1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点． 2.画出对称点所在连线段的垂直平分线． 则这条垂直平分线就是它的对称轴．
结论：
如果一个图形关于某一条直线对称，那么 连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称 轴．
思考2：角是轴对称图形吗？
例2:已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分
线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=
。
例3:如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加 水，可使行驶的路程最短？ 在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。
A′ M
解：已知：直线CD和CD 同侧两点A、B． 求作：CD上一点M，使 C E AM＋BM最小． 作法：①作点A关于CD 的对称点A’ A ②连结A’B交CD于点M 则点M即为所求的点．
（三角形两边之和大于第三边）
M
河
D
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
例4：如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随 着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合 建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你 作出变电所的位置（用点P表示）
作法： 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置
A
P
B C
能想通为什么吗？
课后提升
如下图，点A代表烽火台，点B代表营地， 现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮 马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程 最短？在图中作出该处，并说明理由。
河 C D
A
B
思考1：线段是轴对称图形吗？ 你能找到它的一条对称轴吗？
你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？
A
B
C
A O
B
CO与AB有怎样的位置关系？ AO与BO相等吗？
垂直平分线（简称中垂线）
试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，
请画出它们的对称轴．
试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？
请同学们画出图形的对称轴；
河
D
B
例3：如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一 汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点 加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明 理由；在图上画出这点。
证明：在CD上任取一点 M′，连结AM、AM′、A′M′、 A′ BM′ 直线CD是A、A′的对称轴， M、M′在CD上， M′ ∴AM＝A′M，AMቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ C E A′M′ ∴AM＋BM＝A′M＋BM＝ A A′B 在△A′M′B中 ∵A′M′＋BM′＞A′B