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高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
第五讲：概率分布甄峰中国人民大学统计学院2015年3月统计学学习目标•掌握随机事件与概率的定义与计算规则•掌握常用随机变量及其分布•了解由正态分布导出的几个重要分布•理解统计量与抽样分布内容•随机事件与概率•随机变量的分类与概率分布•由正态分布导出的几个重要分布•统计量及其分布1.1 随机事件•在同一组条件下，对某事物或现象所进行的观察或实验叫做试验，把试验的结果叫做事件•随机事件/ 必然事件/ 不可能事件•基本事件，样本空间Ω例：掷骰子，Ω={1,2,3,4,5,6}1.2 概率•P(A):对事件发生的可能性大小的度量•例：抛硬币()A mP A pn ===事件发生的次数重复试验次数Number of Tosses0.000.250.500.751.0002550751001251.2.1 概率的性质•加法法则：P(A ∪B)=P(A)+P(B)—P(A ∩B)•『例』：一副牌中抽取一张，观察点数与颜色•求P(A ∪B)=？点数颜色合计R B A 224其他242448合计262652点数颜色合计R BA224其他242448合计262652= P(A) ×P(B|A)= P(B) ×P(A|B)= P(A) ×P(B|A)1.2.2 概率的运算法则—全概率与贝叶斯*P( Ai ∩ B) P( Ai | B) = = P( B)P( Ai ) P( B | Ai )∑ P( A ) P( B | A )j j j =1n, i = 1, 2, …，nSchool of Statistics, Renmin University of China111.2.2 概率的运算法则—全概率与贝叶斯*『例』某公司在两个厂家生产mp3，厂家Ⅰ的产量占总产量 的60%，厂家Ⅱ占40%。
已知厂家Ⅰ的次品率为2%，厂家 Ⅱ的次品率为1%。
现随机抽取一个mp3，发现为次品，则 它来自厂家Ⅰ的概率为多少？P( I ) P( D | I ) P( I | D) = P( I ) P( D | I ) + P(Ⅱ) P( D |Ⅱ) 0.6 ⋅ 0.02 = = 0.75 0.6 ⋅ 0.02 + 0.4 ⋅ 0.01School of Statistics, Renmin University of China 12内容• 随机事件与概率 • 随机变量的分类与概率分布 • 由正态分布导出的几个重要分布 • 统计量及其分布School of Statistics, Renmin University of China132.1 随机变量X： 用来表示随机现象结果的变量例如： 掷一颗骰子出现的点数 某天进入某超市的顾客数Y； 电视机的寿命T……(1)离散型随机变量：随机变量X的所有取值都能逐个列出来试验 抽查100个产品 一家餐馆营业一天 电脑公司一个月的销售 销售一辆汽车School of Statistics, Renmin University of China随机变量 取到次品的个数 顾客数 销售量 顾客性别可能的取值 0,1,2，…，100 0,1,2，… 0,1,2，… 男性为0，女性为1142.1 随机变量(2)连续型随机变量：随机变量X的所有可能取值不可以逐个 列举出来，而是取数轴上某区间内的任一点。
概率论课件第五章
第五章概率论课件介绍了变量的概率分布及概率密度函数，主要内容包括：
1、定义及性质：概率是一个特殊的估计值，具有一定的可靠性，可以用来估计未知变量的取值情况；所有变量的和为1；满足有理数的可列出的集合叫做“离散概率分布”；概率分布函数可以在连续变量上取值，即概率密度函数。
2、正态分布：正态分布是一个双峰概率分布，其特点是峰位在均值处，两侧对称；正态分布机理是：回归到平均线时，样本将会从不同的方向回归到平均线，产生出双峰正态分布的图形；正态分布的方差表示该变量的分布情况。
3、指数分布：指数分布是以服从指数分布的概率变量中，其值得到变化的速率和取值大小成反比。
指数分布的特点是，离越远方差越大，它具有均匀分布的特征，可以根据实际需要进行调整。
4、伯努利分布：伯努利分布是一种只有两个可能取值的离散概率分布，即某个事件只有“成功”和“不成功”两种可能结果，故称为“0-1分布”。
在实际应用中，伯努利分布常用于模拟成功与失败的情况。
5、多项式分布：多项式概率分布是指在抛掷n次骰子的试验中，分别出现r次某种结果的概率，多项式分布的概率可以用于模拟多次独立试验，其最大特点就是可精确模拟不同试验情况，包括成功次数和失败次数。
概率方法十讲概率方法是数学中的一种重要工具，它被广泛应用于统计学、物理学、经济学、工程学等各个领域。
本文将从概率的定义、概率的计算方法、概率的应用等方面来介绍概率方法的基本知识。
第一讲：概率的定义概率是描述随机事件发生可能性的一种数值。
在数学上，概率可以用分数、小数或百分数来表示，其取值范围在0到1之间，其中0代表不可能发生，1代表必然发生。
概率的定义可以通过频率和几何概率两种方法来解释。
频率概率是指通过实验或观察来统计事件发生的次数，然后计算事件发生的频率来确定概率。
几何概率是指通过几何图形的面积或长度来确定概率，例如在一个正方形内随机点落在某一区域内的概率。
第二讲：概率的计算方法概率的计算方法主要包括古典概型、几何概型和统计概型三种。
古典概型适用于实验结果有限且等可能发生的情况，例如抛硬币、掷骰子等。
几何概型适用于实验结果可以用几何图形表示的情况，例如在一个正方形内随机点的位置。
统计概型适用于实验结果无法用几何图形表示的情况，例如抽样调查、统计数据分析等。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的概率计算方法来确定事件发生的概率。
第三讲：概率的性质概率具有一些重要的性质，例如概率的加法性、概率的乘法性、概率的互斥性等。
概率的加法性指的是对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和。
概率的乘法性指的是对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
概率的互斥性指的是对于两个互斥事件A和B，它们同时发生的概率为0。
第四讲：条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以通过概率的定义和概率的乘法性来计算。
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，例如在医学诊断中，根据某些症状出现的概率来推断疾病的可能性。
第五讲：贝叶斯公式贝叶斯公式是根据条件概率的定义推导出的一个重要公式，在统计学和机器学习中有着广泛的应用。
贝叶斯公式可以用于求解在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，这对于研究人员来说具有重要的意义。
