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数独游戏课程标准一、课程背景与特点新修订的《小学数学课标》非常重视小学生数学兴趣的培养，提出“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感”。
因此，在数学教学的基础上，把数独活动引入校园中，努力开发学生的智力，锻炼多维的思维能力和逻辑推理方法，让学生借助趣味数学游戏领略数学美，同时，让他们在学习中积极探索，在探索中不断体验到成功的乐趣和美感。
数独做为一个古老的数字游戏，被称为“聪明人的游戏”，它不仅能有效地引发孩子对数学、对数字的兴趣，更是素质教育的有效载体。
数独 Sudoku（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，它虽然与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力，所以玩数独是一项锻炼脑筋的游戏。
二、课程目标1.认识数独，掌握数独的游戏规则和基本技巧。
2.培养学生的分析、逻辑、推理能力。
它是一项有着严密逻辑思维能力的游戏, 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，很有挑战性，因此可以用数独来点燃学生学习数学的兴趣。
3.数独亦帮助大家冷静思考，纾缓压力及加强分析能力。
它能给学生成功的机会，并训练他们缜密思维，可以通过训练脑力，使脑细胞趋于年轻，从而有效延长寿命。
4. 数独简单易学、便携。
只要印出一张小小的卡片，就可以带着数独到处玩。
既不占地方，又随时可以开始并随时休息。
它的独特玩法跨越了文字与文化的疆域，不受时间、地点、语言的限制，所以老少皆宜。
完成数独的过程可以是多人参与的过程，几个同学在一起、家人几口集体参与更好。
因此玩数独可以培养学生的合作精神和与人相处的那种融洽氛围。
(完整)数独教案--完整版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)数独教案--完整版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数独教案基本项目课程名称：感受数独魅力授课对象：三到六年级学生课程类型：逻辑思维课，选修课教学材料：自编纲要教学时间：一学期，每周1课时,共18课时具体教学方案一、指导思想数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。
为此，训练学生的思维活动是重中之重。
数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。
因此,开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。
二、教学目标1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造.2、将数学知识寓于游戏之中,教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获.3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中,使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力.力求体现我们的智慧秘诀:“做数学，玩数学，学数学”。
三、教学措施1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要.力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化.2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。
教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一,使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。
小学数独的课件小学数独的课件小学数独的课件，一起来看看吧。
一、教学目标1．创设情境，引出数独这一概念，2．介绍数独游戏的起源，激发学生学习兴趣。
3．认识常见数独——四宫格数独、六宫格数独、九宫格数独。
二、课时：2三、教学过程激趣导入：同学们，在欧洲国家的地铁和公交车上随处都能看见埋头望一款游戏的人，很多人因此做过了站。
有人预言，这款游戏可能重演20世纪80年代人手一个魔方的盛况。
这款游戏就是数独。
（板书：数独）出示课件，看到这个名字，你想到了什么？生1：我想到这款游戏肯定和数字有关。
生2：我想到它里面的数字可能是独一无二的。
师：同学们真有想象力。
今天，老师就和大家玩一玩这款迷人的游戏。
这是一款全世界聪明人都在玩的`益智游戏，相信同学们玩后，也会成为聪明人。
想变聪明吗？生：想。
（一）介绍起源，激发兴趣。
1.交流课前搜集的有关数独的资料。
生1：:数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。
它是一种数字谜题，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力。
师：你真棒，竟然搜集了这么多资料。
同学们，你从他的介绍中获得了哪些信息（指生答）生2：数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
我们需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
生丙：“数独”这一概念最初源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。
如下图：拉丁方块的规则：每一行、每一列均含1-N（N即盘面的规格），不重复。
但拉丁方格比标准数独（9X9数独）少了一个宫的规则。
师：听了他俩的介绍，你们有获得了哪些信息？生谈获得的信息。
教学资源一般是指教师在上课过程中用到的素材内容，一般包括教案、课件、引用内容等，有了教学材料的支持，课堂内容会更加丰富，更具趣味性，让学生在相对有趣的环境下掌握学习内容。
教案是老师们经常需要准备的材料，好的教案能够把知识点融入到具体场景中，让学生更容易理解。
学习参考一些优秀的教学教案，能够提升教学材料的设计水平，让学生更容易掌握各个章节的知识点。
为大家整理了优质教学教案等资源案例，方便大家参考学习。
让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，体会到数学可以带动社会的发展，带动生活质量的提高，这样更能激发学生学好数学。
下面是给大家整理的小学数学数独教案5篇，希望大家能有所收获!小学数学数独教案1数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。
关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。
那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。
而重点在于后者。
大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。
因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。
最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。
变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。
变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。
数独问题比数字迷更容易挂黑板。
让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。
做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH11234556437899869479691372735647I8ABCDEFGHI11 682539742725496138339417826548765324195519647382643298 17567253819647894736582196817245931923[分析]突破口在第5行。
小学数独的课件小学数独的课件小学数独的课件，一起来看看吧。
一、教学目标1．创设情境，引出数独这一概念，2．介绍数独游戏的起源，激发学生学习兴趣。
3．认识常见数独——四宫格数独、六宫格数独、九宫格数独。
二、课时：2三、教学过程激趣导入：同学们，在欧洲国家的地铁和公交车上随处都能看见埋头望一款游戏的人，很多人因此做过了站。
有人预言，这款游戏可能重演20世纪80年代人手一个魔方的盛况。
这款游戏就是数独。
（板书：数独）出示课件，看到这个名字，你想到了什么？生1：我想到这款游戏肯定和数字有关。
生2：我想到它里面的数字可能是独一无二的。
师：同学们真有想象力。
今天，老师就和大家玩一玩这款迷人的游戏。
这是一款全世界聪明人都在玩的`益智游戏，相信同学们玩后，也会成为聪明人。
想变聪明吗？生：想。
（一）介绍起源，激发兴趣。
1.交流课前搜集的有关数独的资料。
生1：:数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。
它是一种数字谜题，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力。
师：你真棒，竟然搜集了这么多资料。
同学们，你从他的介绍中获得了哪些信息（指生答）生2：数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
我们需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
生丙：“数独”这一概念最初源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家欧拉发明的。
如下图：拉丁方块的规则：每一行、每一列均含1-N（N即盘面的规格），不重复。
但拉丁方格比标准数独（9X9数独）少了一个宫的规则。
师：听了他俩的介绍，你们有获得了哪些信息？生谈获得的信息。
小学数独游戏课程标准一、课程背景与特点新修订的《小学数学课标》非常重视小学生数学兴趣的培养，提出“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感”。
因此，在数学教学的基础上，把数独活动引入校园中，努力开发学生的智力，锻炼多维的思维能力和逻辑推理方法，让学生借助趣味数学游戏领略数学美，同时，让他们在学习中积极探索，在探索中不断体验到成功的乐趣和美感。
数独做为一个古老的数字游戏，被称为“聪明人的游戏”，它不仅能有效地引发孩子对数学、对数字的兴趣，更是素质教育的有效载体。
数独 Sudoku（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，它虽然与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力，所以玩数独是一项锻炼脑筋的游戏。
二、课程目标1.认识数独，掌握数独的游戏规则和基本技巧。
2.培养学生的分析、逻辑、推理能力。
它是一项有着严密逻辑思维能力的游戏, 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，很有挑战性，因此可以用数独来点燃学生学习数学的兴趣。
3.数独亦帮助大家冷静思考，纾缓压力及加强分析能力。
它能给学生成功的机会，并训练他们缜密思维，可以通过训练脑力，使脑细胞趋于年轻，从而有效延长寿命。
4. 数独简单易学、便携。
只要印出一张小小的卡片，就可以带着数独到处玩。
既不占地方，又随时可以开始并随时休息。
它的独特玩法跨越了文字与文化的疆域，不受时间、地点、语言的限制，所以老少皆宜。
完成数独的过程可以是多人参与的过程，几个同学在一起、家人几口集体参与更好。
因此玩数独可以培养学生的合作精神和与人相处的那种融洽氛围。
小学数独游戏课程标准一、课程背景与特点新修订的《小学数学课标》非常重视小学生数学兴趣的培养，提出“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感”。
因此，在数学教学的基础上，把数独活动引入校园中，努力开发学生的智力，锻炼多维的思维能力和逻辑推理方法，让学生借助趣味数学游戏领略数学美，同时，让他们在学习中积极探索，在探索中不断体验到成功的乐趣和美感。
数独做为一个古老的数字游戏，被称为“聪明人的游戏”，它不仅能有效地引发孩子对数学、对数字的兴趣，更是素质教育的有效载体。
数独 Sudoku（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，它虽然与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力，所以玩数独是一项锻炼脑筋的游戏。
二、课程目标1.认识数独，掌握数独的游戏规则和基本技巧。
2.培养学生的分析、逻辑、推理能力。
它是一项有着严密逻辑思维能力的游戏, 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，很有挑战性，因此可以用数独来点燃学生学习数学的兴趣。
3.数独亦帮助大家冷静思考，纾缓压力及加强分析能力。
它能给学生成功的机会，并训练他们缜密思维，可以通过训练脑力，使脑细胞趋于年轻，从而有效延长寿命。
4. 数独简单易学、便携。
只要印出一张小小的卡片，就可以带着数独到处玩。
既不占地方，又随时可以开始并随时休息。
它的独特玩法跨越了文字与文化的疆域，不受时间、地点、语言的限制，所以老少皆宜。
完成数独的过程可以是多人参与的过程，几个同学在一起、家人几口集体参与更好。
因此玩数独可以培养学生的合作精神和与人相处的那种融洽氛围。
5.培养学生坚强的意志品质。
在看似简单的九宫格上，用自己所有的想像力、逻辑推理和创新思维，去感悟游走在成功与失败一线间的体会，“数独”为玩家提供了难得的体验机会。
数独不仅能锻炼逻辑推理能力，也能对青少年的心智锻炼起到很好的效果。
因为在游戏中只要犯了一个错误就得从头开始。
特别是如何正确面对失败、失败后如何重新来过的挫折训练，正是我国基础教育中忽略的内容。
三、数独的基本技巧数独：一种数学谜题游戏，目前在世界各地被广泛传播和普及。
比如，九宫格数独，数独盘面是九宫，每一宫又分为九个小格。
在这81格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1－9的数字。
使1－9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
这种游戏虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，不少教育者认为，数独是训练头脑的绝佳方式。
数独的解题技巧有很多，数独的基本技巧有基础摒除法、排除法、假设法等，解简单题时用到的方法就是基础摒除法和排除法；当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法了。
四、教学构架采用模块化设计，突出问题式、探究化，为学生“自主、合作、探究”学习开辟广阔的背景和空间，引领学生在活动中感受、体验、感悟。
每个活动主题分“活动准备——我的研究——我的收获——交流发现——活动评价”五个活动版块。
1.活动准备以学生感兴趣的方式，提出要探究的问题，提示活动前要做好哪些准备，为开展好活动做好问题、知识、心理等方面的准备。
2.我的研究作为主题活动的中心环节，围绕提出的问题展开探究、合作、交流、使学生在活动中体验、感受，行程认识，培养自主探究和发展的能力。
3.我的收获引导学生对自己获得的信息及活动中的感悟、归纳，整理提升，构建属于自己的知识和能力。
4.交流发现将自己的发现、探究、认识成果及时与同学分享交流，并在交流中发现自己的不足，学习他人的长处，取长补短，丰富认识，激活灵感，培养与人交流沟通的能力。
5.活动评价对自己的活动情况进行反思，发现问题，总结经验，为后续活动提供策略，评价方式体现主体多元化（自评、同学评、家长评、老师评）和形式的多样化（展示台、同学的话、妙笔生花、我学会了等），激励每一个学生在原有水平上生动活泼地发展。
五、校本课程开发的原则1 .主体性原则：2 .量力性原则：3. 整体性原则：4 .实践性原则：六、课程实施与评价预设课程总课时为每学期14~16次，大致学生人数为二十人。
第一学期结束达到全部同学能在半小时内熟练完成初一级题的能力。
第二学期要求在十五到二十分钟内能完成初级二题的能力或一节课完成中级一题的能力。
七、校本课程的主题和内容根据校本课程目标，根据小学生认知基础和生活实际，本学期教学计划表如下：教学内容教学时间认识数独2课时“4 x 4”技巧“唯一法”“基础排除法”2课时“6 x 6”技巧“行列内排除法”2课时“9 x 9”技巧“区块排除法”4课时综合练习6课时第一课数独游戏介绍一、数独（SuDoku）介绍数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。
不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
二、数独术语要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些使用的术语。
1.单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。
对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。
2.行和列习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。
行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。
很明显，整个谜题由9行和9列组成。
为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。
例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。
3.宫术语宫指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。
在上图中，宫用深色线条来隔开。
例如，对于最左上角的宫，我们表示为一宫。
4.单元任何一行，一列或一个宫都是一个单元。
每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。
三、数独的玩法数独的玩法比较多，比较常见也是我们经常玩的是九宫格。
另外还有变形数独，包括对角线数独，锯齿数独，killer数独（也称为杀手数独）等。
四、数独的规则其实数独的规则很简单，顾名思义——数独中每个数字只能出现一次。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
五、数独的变化人们总是不满足于已有的一切。
同样，对于普遍使用的9x 9谜题而言，大量涌现的变形数独题也在不断丰富着数独家族。
一种比较常见的数独变形是大小上的改变。
现在已有的大小包括：4 x4，6 x6，12 x12，16 x 16，25 x 25，甚至还有100 x 100。
第二课 4x4数独的玩法一、4字数独顾名思义，是只用到4个数字的数独，即1、2、3、4。
规则就是把数字1~4填入空格内，使每行每列及每宫内都有1——4四个数并且每个数在每行每列只出现一次。
二、4字数独的解法由于4字数独盘面比较小，涉及的数字也 不多，一般来说掌握两个技巧就可以轻松解开4字数独了。
1.唯一法：即利用数独每行、每列和每宫每个数都只出现一次的规则而形成的方法 例1： 1 2 3 4A BCD上图中,A 行出现已知数1、2、3，只有A1缺少数字，因为每行都要出现数字1、2、3、4，那么在A 行中没有出现的数字4，就一定要填入A1内。
同理，在3列中可以填入B2格内的一定为2。
2.基础排除法：利用数独同行、同列和同宫内数字不能重复的规则而形成的方法。
1 2 3 4例2：A BCD上图中，A1=1，根据数独规则A 行其他格内不能再填入1，用√表示排除。
这时看二宫内只有B4一格内可以填入数字1.这个方法就是排除法。
同理，A2的格内一定填入2。
2 3 1 411 √ √ √2三、练习。
在下面的方格中，每行、每列、每宫都有1-4这四个数字，并且每个数字都在每行每列都只出现一次。
请把方格中缺少的数字填上。
第三课 6x6数独的玩法一、6字数独顾名思义，是只用到6个数字的数独，即1、2、3、4、5、6。
规则就是把数字1~6填入空格内，使每行每列及每宫内都有1~6 六个数并且每个数在每行每列只出现一次。
二、6字数独的解法6字数独的解法与4字数独方法基本相同，即排除法和唯一法。
这里重点介绍：行列排除法。
1 2 3 4 5 6A B C DE F上图中，B2为5，根据数独规则，同行内不能出现相同的数字，所以可以得到B2、B3、B4不能填入5，这时观察4列，发现C4也是5，就排除了A4为5的可能，那么A 行中只有A6可以填5。
三、练习3 24 65 4 3 26 5 3 4 6 4 3 21354第四课9x9数独的玩法9字数独：盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
9字数独基本解法：还是排除法和唯一法。
排除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分：1.行排除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。
2.列排除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。
3.九宫格排除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫格中出现时，该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。
在运用基础排除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分：1.寻找九宫格排除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。
2.寻找列排除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。
3.寻找行排除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。
练习：难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 完成时间_____分钟难度系数1 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟难度系数2 完成时间_____分钟。
