辽宁省大连市2021-2022学年度高考第一次模拟数学试题(理)及答案解析

辽宁省大连市第二十四中学2008年高考模拟数学试题（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1．}|{},12|{2x y y N x y x M -==+==，则M ，N 两个集合的关系是 （ ）A ．)]1,1{(-=⋂N MB ．N M ⋂=C ．N M ⊆D ．M N ⊆ 2．“22-≠≠y x 或”是“4-≠xy ”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9= （ ）A ．8B ．12C ．24D ．25 4．复数2)1(1i z +=的虚部为（ ）A ．i 21B ．-i 21 C ．21 D ．－21 5．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，则2132e e -=（ ）A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为 （ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7．已知函数)(62131)(23R x x ax x x f ∈+-=，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,(-∞B ．),4[+∞C ．]4,(--∞D ．),4[+∞-8．20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是 （ ）A ．102091812C C C B ．1020818122C C C C ．1020819122C C C D ．102081812C C C 9．若函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，则)(x f 的表达式为)(x f =（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（2，+∞）D ．),2[+∞11．在半径为10cm 的球面上有A ，B ，C 三点，且AB =38cm ，∠ACB =60°，则球心O到平面ABC 的距离为（ ） A ．2cm B ．4cmC ．6cmD ．8cm12．椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左准线为l ，F 1，F 2分别为左、右焦点，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，C 1，C 2的一个交点为P ，则||||||||21121PF PF PF F F -等于 （ ）A ．－1B ．21-C ．1D ．21第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．)2144(lim 22x xx +---→= .14．若1111221092)2()2()2()12)(1(+++++++=-++x a x a x a a x x x ，则11210a a a a ++++ = .15．已知y x z y x x y x y x 342211,-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤-则函数满足的最大值是 .16．若m ，n 均为非负整数，在做m +n 的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m ，n ）为“简单的”有序对，而m +n 称为有序数对（m ，n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数.cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2x x x x x x f +--=π（1）求)(x f 的最小正周期；（2）当ααπα求若时,1)(,],0[=∈f 的值.18．（本小题满分12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.（1）求面ABB 1A 1需要维修的概率；（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.19．（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，D 为AC 的中点， （1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（2）若AC 1⊥平面A 1BD ，二面角B —A 1C 1—D 的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，),2(12*1N n n a a n n ∈≥-=-（1）531=a 若，数列{b n }满足)(11*N n a b n n ∈-=，求证：数列{b n }是等差数列；并求数列{a n }的通项公式；（2）若1<a 1<2，求证：1<a n +1<a n <2.21．（本小题满分12分）如图，已知直线)0(1:1:2222>>=++=b a by a x C my x L 过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点，点A ，F ，B 在直线2:a x G =上的射影依次为点D ，K ，E .（1）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（2）对于（1）中的椭圆C ，若直线L 交y 轴于点M ，且21,λλ==，当m 变化时，求21λλ+的值；（3）连接AE ，BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.22．（本小题满分14分）已知),1(,1)1ln()()(,)()(2->-+-=++=-x x e x f x g e a ax x x f xx（1）当a =1时，试求函数)(x g 的单调区间，并证明此时方程)(x g =0只有一个实数根，并求出此实数根；（2）证明：).,2(,21ln 1131211*N n n n n ∈≥+>-++++参考答案一、DABDB AAABD CC 二、13．41；14．－1；15．2；16．300 三、17．（1）x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=πx x x x x x cos sin sin 3cos sin cos 322+-+=)32sin(22sin 2cos 3π+=+=x x x ………………………………4分所以T =π………………………………………………………………6分（2）由21)32sin(1)(=+=παα得f 又],0[πα∈613326532]37,3[32ππαππαπππα=+=+∴∈+∴或 12114παπα==或故………………………………………………12分18．（1）21)21()21()21(5555455351=++=C C C P …………………………6分 （2）因为)21,6(~B ξ,641)6(,323)5(,6415)4(,165)3(,6415)2(,323)1(,641)0(6666666=======P P P P P P P………………………………………………10分300216100=⨯⨯=ξE （元）………………………………………………12分 19．解：（1）连结AB 1交于A 1B 于点E ，连结ED . ∵侧面ABB 1A 1是正方形 ∴E 是AB 1的中点 又∵D 是AC 的中点 ∴ED ∥B 1C ∴B 1C ∥平面A 1BD ………………4分（2）取A 1C 1的中点G ，连结D G ，则D G ⊥A 1C 1 ∵AB =BC ∴BD ⊥AC ∴BD ⊥平面A 1C 1D ∴B G ⊥A 1C 1 ∴∠B G D 为二面角B —A 1C 1—D 的平面角………………8分 ∵AC 1⊥平面A 1BD ，∴AC 1⊥BD ，又∵CC 1⊥平面ABCD ，且AC 1在平面ABC 的射影为AC ，∴AC ⊥BD ∵AB =BC 且D 为AC 中点，∴AB ⊥BC 且BD =22AB 又∵D G=A 1A =AB∴B G=26AB ∴.36cos ==∠BG DG BGD ……………………12分20．（1）证明：11,111211111111-=-=--=-=-----n n n n n n n a b a a a a b 而，),2(1111*1111N n n a a a b b n n n n n ∈≥=---=-∴----故数列{b n }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列；………………3分 依题意有,2711,271)1(25,11-=-∴-=⋅-+-==-n a n n b b a n n n n 而故7252--=n n a n ……………………………………………………………………6分（2）证明：先证1<a n <2 ①当n =1时，1<a 1<2成立； ②假设当n =k 时命题成立，即1<a k <2， 当21)23,1(121121,111<<⇒∈-=⇒<<+=++k k k k a a a a k n 时 故当n =k +1时命题成立，综合①②命题对任意*N n ∈时都成立，即1<a n <2…………………………9分下面证n n a a <+1n n nn n n n n a a a a a a a a <⇒=⋅-<+-=-++110122)1(2所以1<n n a a <+1<2成立.……………………………………………………12分21．解：（1）易知)0,1(,332F b b 又=∴=41222=+==∴c b a c13422=+∴y x C 的方程为椭圆…………………………………………2分（2）)1,0(mM y l -轴交于与设⎩⎨⎧=-++=012431),(),,(222211y x my x y x B y x A 由 0)1(144096)43(222>+=∆=-++∴m my y m(*)321121m y y =+∴…………………………………………4分 又由),1()1,(111111y x my x --=+∴=λλ1111my --=∴λ同理2211my --=λ38322)11(122121-=--=+--=+∴y y m λλ3821-=+∴λλ……………………………………6分（3）)0,(),0,1(2a k F =先探索，当m =0时，直线L ⊥ox 轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交FK中点N ，且)0,21(2+a N猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N ……………………8分 证明：设),(),,(),,(),,(12222211y a D y a E y x B y x A当m 变化时首先AE 过定点N21,21)1(0)1(40)1(2)(0122121222222222222222222a y K m y a y K a b m a b a a b y m b y m b a b a y a x b m y x ENAN --=---=>>-+=∆=-+++⎩⎨⎧=-++=又即 )21(21)(2112221212m y a a y m y y y a K K ENAN ----+-=-而)0)()1()1()2(21)(21(222222222222222221212=+-⋅-=+-⋅-+-⋅-=-+-bm a mb mb a b m a a b m b m a mb a y my y y a∴=∴ENAN K K A 、N 、E 三点共线同理可得B 、N 、D 三点共线∴AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N ……………………12分 22．解：（1）当a =1时，),1(),1ln()(2->+-+=x x x x x g则0,10)(,1)32(1112)(>->>'++=+-+='x x x g x x x x x x g 得及令，所以单调增区间为（0，+∞），令0110)(<<-->>'x x x g 得及，所以单调减区间为（－1，0）.2分又.00)(,),0[)(,0)0(==∴+∞=x x g x g g 只有一个实根上单调递增在且 …4分（2）].)2([)()2()(22x a x e e a ax x e a x x f x x x-+-=++-+='---令a x x x f -==='20,0)(或解得（i ）当2－a =0即a =2时，0)(≤'x f 无极值，舍去.（ii ）当2－a >0即a <2时，)(),(x f x f '的变化情况如下表（一）：由题意应有20,0)0(<==a f 得满足题意………………………………8分。

2021-2022学年度高二年级上学期学情反馈（一）历史试题一、选择题1. 埃及、印度、希腊和中国等古代文明呈现出多元发展格局，这主要是因为（ ）A. 农耕和畜牧经济发展的局限 B. 自然环境和历史传统的不同C. 大河与高山阻隔了文明交流D. 各大文明早期都小国寡民状态2. 如表为古罗马时期的相关立法，据此可知类别内容水道立法损害水道者、偷水者等要受制裁排污立法洗羊毛活动必须城外进行下水道立法禁止邻人使用暴力阻止下水道清扫和修理医疗卫生立法赋予外国医生罗马市民权A. 罗马法注重保护公共利益B. 罗马的公民权不断扩大C. 罗马人的环境保护意识强D. 罗马法的法律体系完备3. 约公元前450至前445年间的一件铭文记载了雅典公民大会选拔女祭司的情况：【……】阿科斯提案：胜利女神雅典娜的女祭司【……】应从所有雅典妇女中【任命】，……女祭司的薪资应为（每年）50德拉克玛以及公共祭祀（牺牲品）的腿和皮。

”多年后，公民大会再次明确规定每年向女祭司支付50德拉克玛。

由此可见，在雅典城邦A. 公民大会负责处理城邦重要事务B. 祭司是享有特权的公民群体C. 妇女在特定领域拥有政治权利D. 津贴制是民主政治的基础4. 严复曾在《原富》一书中提到：“顾分土因而分民，于是乎有拂特（西欧封建制）之俗……用拂特之制，民往往知其有主而不必知其有王。

故地大民众者，王力不足以御临之也。

”严复这段话强调的是A. 西欧封建制存在割据的隐患 B. 封君与封臣形成契约关系C. 土地是维系封君封臣的纽带D. 管理地方需加强中央集权5. 马丘比丘遗址的主要建筑分为农定区、手工业区、皇家区、宗教区等。

这里有沿着陡峭山坡层层开凿建造的房屋、从山顶向各个方向开凿的供水渠道、各种形状的庙宇、庄严的皇家墓葬，还有日晷、采石地点等。

该遗址反映了是在A. 马丘比丘是安第斯地区的中心B. 阿兹特克人国家丰富的宗教信仰C. 印第安人高超的城市建筑艺术D. 印加文化继承了玛雅文化的精华6. 关于马可·波罗是否到过中国，历来有争议。

辽宁省大连市第二十四中学2008年高考模拟数学试题（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1．}|{},12|{2x y y N x y x M -==+==，则M ，N 两个集合的关系是 （ ）A ．)]1,1{(-=⋂N MB ．N M ⋂=C ．N M ⊆D ．M N ⊆ 2．“22-≠≠y x 或”是“4-≠xy ”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则a 9= （ ）A ．8B ．12C ．24D ．25 4．复数2)1(1i z +=的虚部为 （ ）A ．i 21 B ．-i 21 C ．21 D ．－21 5．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=（ ）A ．B ．C ．D ．6．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ； ②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ； ③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为 （ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④ 7．已知函数)(62131)(23R x x ax x x f ∈+-=，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,(-∞B ．),4[+∞C ．]4,(--∞D ．),4[+∞-8．20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是 （ ）A ．102091812C C C B ．1020818122C C C C ．1020819122C C C D ．102081812C C C 9．若函数)0,4()4sin()(ππP x y x f y 的图象关于点的图象和+==对称，则)(x f 的表达式为)(x f =（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（2，+∞）D ．),2[+∞11．在半径为10cm 的球面上有A ，B ，C 三点，且AB =38cm ，∠ACB =60°，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左准线为l ，F 1，F 2分别为左、右焦点，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，C 1，C 2的一个交点为P ，则||||||||21121PF PF PF F F -等于 （ ）A ．－1B ．21-C ．1D ．21第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．)2144(lim 22xx x +---→= .14．若1111221092)2()2()2()12)(1(+++++++=-++x a x a x a a x x x ，则11210a a a a ++++ = .15．已知y x z y x x y x y x 342211,-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤-则函数满足的最大值是 .16．若m ，n 均为非负整数，在做m +n 的加法时各位均不进位（例如，134+3802=3936），则称（m ，n ）为“简单的”有序对，而m +n 称为有序数对（m ，n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数.cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2x x x x x x f +--=π（1）求)(x f 的最小正周期；（2）当ααπα求若时,1)(,],0[=∈f 的值.18．（本小题满分12分） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.（1）求面ABB 1A 1需要维修的概率；（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.19．（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，D 为AC 的中点， （1）求证：B 1C ∥平面A 1BD ；（2）若AC 1⊥平面A 1BD ，二面角B —A 1C 1—D 的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，),2(12*1N n n a a n n ∈≥-=-（1）531=a 若，数列{b n }满足)(11*N n a b n n ∈-=，求证：数列{b n }是等差数列；并求数列{a n }的通项公式；（2）若1<a 1<2，求证：1<a n +1<a n <2. 21．（本小题满分12分）如图，已知直线)0(1:1:2222>>=++=b a by a x C my x L 过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点，点A ，F ，B 在直线2:a x G =上的射影依次为点D ，K ，E .（1）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（2）对于（1）中的椭圆C ，若直线L 交y 轴于点M ，且21,λλ==，当m 变化时，求21λλ+的值；（3）连接AE ，BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.22．（本小题满分14分）已知),1(,1)1ln()()(,)()(2->-+-=++=-x x e x f x g e a ax x x f x x（1）当a =1时，试求函数)(x g 的单调区间，并证明此时方程)(x g =0只有一个实数根，并求出此实数根；（2）证明：).,2(,21ln 1131211*N n n n n ∈≥+>-++++参考答案一、DABDB AAABD CC 二、13．41；14．－1；15．2；16．300 三、17．（1）x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=πx x x x x x cos sin sin 3cos sin cos 322+-+=)32sin(22sin 2cos 3π+=+=x x x ………………………………4分所以T =π………………………………………………………………6分（2）由21)32sin(1)(=+=παα得f 又],0[πα∈613326532]37,3[32ππαππαπππα=+=+∴∈+∴或 12114παπα==或故………………………………………………12分18．（1）21)21()21()21(5555455351=++=C C C P …………………………6分 （2）因为)21,6(~B ξ,641)6(,323)5(,6415)4(,165)3(,6415)2(,323)1(,641)0(6666666=======P P P P P P P………………………………………………10分300216100=⨯⨯=ξE （元）………………………………………………12分 19．解：（1）连结AB 1交于A 1B 于点E ，连结ED . ∵侧面ABB 1A 1是正方形 ∴E 是AB 1的中点 又∵D 是AC 的中点 ∴ED ∥B 1C ∴B 1C ∥平面A 1BD ………………4分（2）取A 1C 1的中点G ，连结D G ，则D G ⊥A 1C 1 ∵AB =BC ∴BD ⊥AC ∴BD ⊥平面A 1C 1D ∴B G ⊥A 1C 1 ∴∠B G D 为二面角B —A 1C 1—D 的平面角………………8分 ∵AC 1⊥平面A 1BD ，∴AC 1⊥BD ，又∵CC 1⊥平面ABCD ，且AC 1在平面ABC 的射影为AC ，∴AC ⊥BD ∵AB =BC 且D 为AC 中点，∴AB ⊥BC 且BD =22AB又∵D G=A 1A =AB∴B G=26AB ∴.36cos ==∠BG DG BGD ……………………12分20．（1）证明：11,111211111111-=-=--=-=-----n n n n n n n a b a a a a b 而，),2(1111*1111N n n a a a b b n n n n n ∈≥=---=-∴----故数列{b n }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列；………………3分 依题意有,2711,271)1(25,11-=-∴-=⋅-+-==-n a n n b b a n n n n 而故7252--=n n a n ……………………………………………………………………6分（2）证明：先证1<a n <2 ①当n =1时，1<a 1<2成立； ②假设当n =k 时命题成立，即1<a k <2， 当21)23,1(121121,111<<⇒∈-=⇒<<+=++k k k k a a a a k n 时 故当n =k +1时命题成立，综合①②命题对任意*N n ∈时都成立，即1<a n <2…………………………9分下面证n n a a <+1n n nn n n n n a a a a a a a a <⇒=⋅-<+-=-++110122)1(2所以1<n n a a <+1<2成立.……………………………………………………12分21．解：（1）易知)0,1(,332F b b 又=∴=41222=+==∴c b a c13422=+∴y x C 的方程为椭圆…………………………………………2分（2）)1,0(mM y l -轴交于与设⎩⎨⎧=-++=012431),(),,(222211y x my x y x B y x A 由 0)1(144096)43(222>+=∆=-++∴m my y m(*)321121m y y =+∴…………………………………………4分 又由),1()1,(111111y x my x AFMA --=+∴=λλ1111my --=∴λ同理2211my --=λ38322)11(122121-=--=+--=+∴y y m λλ3821-=+∴λλ……………………………………6分（3）)0,(),0,1(2a k F =先探索，当m =0时，直线L ⊥ox 轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交FK中点N ，且)0,21(2+a N猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N ……………………8分 证明：设),(),,(),,(),,(12222211y a D y a E y x B y x A当m 变化时首先AE 过定点N21,21)1(0)1(40)1(2)(0122121222222222222222222a y K m y a y K a b m a b a a b y m b y m b a b a y a x b m y x ENAN --=---=>>-+=∆=-+++⎩⎨⎧=-++=又即 )21(21)(2112221212m y a a y m y y y a K K ENAN ----+-=-而)0)()1()1()2(21)(21(222222222222222221212=+-⋅-=+-⋅-+-⋅-=-+-bm a mb mb a b m a a b m b m a mb a y my y y a∴=∴ENAN K K A 、N 、E 三点共线同理可得B 、N 、D 三点共线∴AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N ……………………12分 22．解：（1）当a =1时，),1(),1ln()(2->+-+=x x x x x g则0,10)(,1)32(1112)(>->>'++=+-+='x x x g x x x x x x g 得及令，所以单调增区间为（0，+∞），令0110)(<<-->>'x x x g 得及，所以单调减区间为（－1，0）.2分又.00)(,),0[)(,0)0(==∴+∞=x x g x g g 只有一个实根上单调递增在且 …4分（2）].)2([)()2()(22x a x e e a ax x e a x x f x x x-+-=++-+='---令a x x x f -==='20,0)(或解得（i ）当2－a =0即a =2时，0)(≤'x f 无极值，舍去.（ii ）当2－a >0即a <2时，)(),(x f x f '的变化情况如下表（一）：由题意应有20,0)0(<==a f 得满足题意………………………………8分。

突破6.4 平面向量的应用一、学情分析高考对本部分的考查主要涉及平面向量的数量积和向量的线性运算，以运算求解和数形结合为主，重点掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义等，注重转化与化归思想的应用.1．平面向量的数量积一直是高考的一个热点，尤其是平面向量的数量积，主要考查平面向量的数量积的 运算、向量的几何意义、模与夹角、两向量的垂直等问题．题型一般以选择题、填空题为主.2．平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高 考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应用向量的平行或垂直关系进行转换．二、学法指导与考点梳理考点一 向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a ∥b ⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0， 其中a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，b ≠0 垂直问题数量积的运算性质a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0，其中a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，且a ，b 为非零向量夹角问题数量积的定义cos θ＝a ·b|a ||b |(θ为向量a ，b 的夹角)，其中a ，b 为非零向量长度问题数量积的定义|a |＝a 2＝x 2＋y 2，其中a ＝(x ，y )，a 为非零向量平面几何问题――→设向量向量问题――→运算解决向量问题――→还原解决几何问题。

考点二 正弦定理和余弦定理1.在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理余弦定理公式a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C常见 变形(1)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；(2)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ；(3)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(4)a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Acos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ；cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ；cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab2.S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝12(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r .3.在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式 a ＝b sin A b sin A <a <b a ≥b a >b a ≤b 解的个数一解两解一解一解无解重难点题型突破1 平面向量在平面几何中的应用（奔驰定理）例1、（1）．（2022·四川西昌·高二期末（理））在平面上有ABC 及内一点O 满足关系式：0OBC OAC OAB S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=△△△即称为经典的“奔驰定理”，若ABC 的三边为a ，b ，c ，现有0a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=则O 为ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，推出点O 到三边距离相等。

2021-2022学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线，的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合2.已知空间向量，若，则实数x的值是A. B. 0 C. 1 D. 23.若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为( )A. B. C. D.4.若直线与圆相切，则b的值是( )A. 或12B. 2或C. 或D. 2或125.直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则( )A. B. C. D.7.阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的周长为16，则椭圆C的方程为( )A. B. C. D.8.如图1，矩形ABCD ，，，E 为CD 中点，F 为线段除端点外的动点.如图2，将沿AF 折起，使平面平面ABC ，在平面ABD 内，过点D 作，K 为垂足，则AK长度的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.下列圆锥曲线中，焦点在x 轴上的是( )A.B.C.D.10.已知空间向量，，则下列正确的是( )A. B.C.D.，11.如图，正四面体的顶点 A 、 B 、 C 分别在两两垂直的三条射线 Ox ， Oy ， Oz 上，则下列选项中正确的是( )A. 三棱锥是正三棱锥B. 直线平面ACDC. 直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为D. 异面直线AB 和CD 所成角是12.已知抛物线，点，，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切点，且A在第一象限，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有( )A. 点P的坐标为B.C. 的面积的最大值为D. 的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.双曲线的渐近线方程是__________.14.已知，，若直线l的方向向量与直线AB的方向向量平行，则实数等于__________.15.已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，若，则实数__________.16.双曲线上一点点P在第一象限，过双曲线C中心O且与坐标轴不平行的直线l交双曲线C左右两支于A，B两点点A，B异于点，设直线PA，PB的斜率分别为、，且，则双曲线C的离心率为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

2021-2022学年辽宁省高一（上）第一次月考化学试卷一（时间90分钟，满分100分）一、单选题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列变化中，不涉及氧化还原反应的是（）A. 金属冶炼B. 钢铁的锈蚀C. 食物的腐败D. 钟乳石的形成2.下列说法正确的是（）A. pH小于7的雨水属于酸雨B. 硫酸氢钠在水溶液中的电离方程式为：NaHSO4=Na++H++SO42-C. pH大于7的溶液中：Na+、Ba2+、SO32-、ClO-一定能大量共存D. 向0.1 mol/L、pH=2的NaHA溶液中加入NaOH溶液，离子方程式为：H++OH-=H2O3.下列说法正确的是（）A. MgO和Al2O3都属于两性氧化物B. 悬浊液和乳浊液的分散质均为液态C. 葡萄糖溶液和淀粉液都具有丁达尔效应D. 用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果4.下列属于电解质的是（）A. 蔗糖B. KNO3C. 铜D. NaCl溶液5.下列物质的分类正确的是（）A. CO--酸性氧化物B. 液氯--非电解质C. BaSO4--强电解质D. Fe（OH）3胶体--纯净物6.下列选项中的离子因发生氧化还原反应而不能大量共存的有色溶液是（）A. Cu2+、OH-、Ba2+、NO3-B. Fe3+、K+、SO42-、OH-C. MnO4-、Cl-、H+、Na+D. I-、Na+、ClO-、K+7.实验室常用反应NaNO2+NH4Cl=NaCl+N2↑+2H2O制取N2．下列有关说法正确的是（）A. NaNO2是氧化剂B. N2的电子式是C. 生成1 mol N2时转移6 mol 电子D. 氧化剂和还原剂的质量之比是1：18.对于某些离子的检验及结论一定正确的是（）A. 加入稀盐酸产生气体，将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，一定有CO32-B. 加入稀硝酸无明显现象，再加盐酸溶液产生沉淀，一定有Ag+C. 加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO42-D. 加入氯水，再加KSCN溶液显红色，一定有Fe3+9.已知反应：2NaClO3+4HCl=2ClO2↑+Cl2↑+2NaCl+2H2O，下列关于该反应说法错误的是（）A. 氧化性：NaClO3＞Cl2B. 当反应中有2mole-转移时，被氧化的HCl为4molC. 氧化产物和还原产物的物质的量之比为1：2D. 产物ClO2和Cl2都可以用于自来水消毒杀菌10.氧化还原反应的实质是（）A. 元素化合价变化B. 电子转移C. 得到氧或失去氧D. 原子重新组合11.下列反应可用离子方程式“H++OH-=H2O”表示的是（）A. HClO溶液与Ba（OH）2溶液混合B. HNO3溶液与澄清石灰水混合C. CH3COOH溶液与Mg（OH）2溶液混合D. NaHCO3溶液与NaOH溶液混合12.氧化还原是中学阶段重要的知识内容．按要求回答问题．下列关于氧化还原反应的说法，正确的是（）A. 氧化还原反应的特征是电子的转移B. 氧化剂在反应中被还原，生成氧化产物C. 同一反应中，氧化剂得电子的总数一定等于还原剂失电子的总数D. 任何反应中一定有氧化剂和还原剂，且氧化剂和还原剂可以为同种物质13.下列离子方程式式书写正确的是（）A. 向偏铝酸钠溶液中滴加碳酸氢钠溶液：AlO2-+HCO3-+H2O=Al（OH）3↓+CO32-B. Fe（NO3）3溶液中通入足量SO2：2Fe3++SO2+2H2O=2Fe2++SO42-+4H+C. 酸性KMnO4溶液与H2O2反应证明H2O2具有还原性：MnO4-+10H++H2O2=2Mn2++6H2OD. 澄清的石灰水中加入过量的NaHCO3溶液：Ca2++OH-+HCO3-=CaCO3↓+H2O14.已知24mL浓度为0.05mol/L 的Na2SO3溶液恰好与V mL浓度为0.04mol/L的K2X2O7溶液完全反应。

2023年大连市高三双基测试数学注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷━．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合{}1,2,3,4,5A =，12x B x Z ⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A.{}5 B.{}3,5 C.{}1,3,5 D.{}2,4【答案】C 【解析】【分析】逐一验证集合{}1,2,3,4,5A =中的元素是否也属于集合12x B x Z ⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4,5A =，12x B xZ ⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭可得1x =时，11012Z B -=∈⇒∈；2x =时，211222Z B -=∉⇒∉；3x =时，31132Z B -=∈⇒∈；4x =时，413422Z B -=∉⇒∉；5x =时，51252Z B -=∈⇒∈；综上，集合,A B 的公共元素为1,3,5，所以A B = {}1,3,5，故选：C.2.i 是虚数单位，若复数543i z =+，则z 的共轭复数z =（）A.43i 55+ B.43i 55- C.43i 55-+ D.43i 55--【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算可化简得到z ，由共轭复数定义可得结果.【详解】()()()543i 543i 43i 43i 43i 43i 555z --====-++- ，43i 55z ∴=+.故选：A.3.已知命题0:p x ∃∈R ，20010x x -+<，则p ⌝是（）A.0x ∃∈R ，20010x x -+≥ B.0x ∀∈R ，20010x x -+<C.x ∀∈R ，210x x -+≥ D.x ∀∈R ，210x x -+>【答案】C 【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定可知p 为：x ∀∈R ，20010x x -+≥.故选：C.4.开普勒（Johannes Kepler ，1571~1630），德国数学家、天文学家，他发现所有行星运行的轨道与公转周期的规律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等.已知金星与地球的公转周期之比约为2:3，地球运行轨道的半长轴为a ，则金星运行轨道的半长轴约为（）A.0.66aB.0.70aC.0.76aD.0.96a【答案】C 【解析】【分析】设金星运行轨道的半长轴为1a ，金星和地球的公转周期分别为1t ，2t ，根据题意可得1123a a =，进而结合332.512 2.1>>，即可得出结果.【详解】设金星运行轨道的半长轴为1a ，金星和地球的公转周期分别为1t ，2t ，由开普勒定律得3312212a a t t =.因为1223t t =，所以33149a a =，即13a a =.因为函数3y x =在(),-∞+∞上单调递增，且12592611281000>>，且3312592612.5, 2.181000==，所以332.512 2.1>>，因此112 2.50.700.933a a a a <=<<，故选：C.5.若二项式()6210ax a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（）A.10B.15C.25D.30【答案】B 【解析】【分析】根据赋值法可得系数和，进而求解1a =，由二项式展开式的通项公式即可求解常数项.【详解】令1x =，则所有的项的系数和为()6164a +=，由于0a >，所以1a =，621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6263166C C r r r r rr T x x x ---+==，故当630r -=时，即2r =，此时展开式中的常数项为26C 15=,故选：B6.若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2π1cos cos 222αα⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．则tan α=（）A.B.2C.3D.【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角公式以及诱导公式化简得21cos 2cos sin 2ααα-=-，进而根据齐次式以及弦切互化即可求解.【详解】由2π1cos cos 222αα⎛⎫++=-⎪⎝⎭得22221cos 2cos sin 1cos 2cos sin 2cos sin 2αααααααα--=-⇒=-+，进而得212tan 11tan 2αα-=-+，化简得：2tan 4tan 30αα-+=，所以tan 3α=或tan 1α=，由于ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以tan 1α>，故tan 3α=，故选：C7.已知()4324ln 32ea -=，1e b =，c =，则（）A.a c b<< B.c<a<b C.a b c<< D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，其中0x >，利用导数分析函数()f x 的单调性，可得出()4ln 32e a f -=、()e b f =、()2c f =，比较4ln 32e -、2、e 的大小关系，结合函数()f x 在(]0,e 上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】构造函数()ln x f x x =，其中0x >，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>；当e x >时，()0f x '<.所以，函数()f x 的增区间为()0,e ，减区间为()e,+∞.因为()()4ln3244ln32324ln 324ln 32e e e a f ----==，()e e 1b f ==，()e log 4ln 42ln 2ln 224442c f ======，因为24ln 3242e e e 12648-⎛⎫==< ⎪⎝⎭，则4ln 32e 2e -<<，则()()()4ln 32e 2ef f f -<<，故a c b <<.故选：A.8.已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A.21-B.22- C.23- D.24-【答案】D 【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.将函数()()cos 2πf x x =-图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（）A.()g x 的最小正周期为πB.()g x 图象的一个对称中心为7π,012⎛⎫⎪⎝⎭C.()g x 的单调递减区间为()π5ππ,π36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D.()g x 的图象与函数πsin 26⎛⎫=-- ⎪⎝⎭y x 的图象重合【答案】ABC 【解析】【分析】根据三角函数平移变换和诱导公式可得()πcos 23g x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭；根据余弦型函数最小正周期可知A 错误；利用代入检验法可知B 错误；根据余弦型函数单调区间的求法可知C 正确；利用诱导公式化简()g x 解析式可得()πsin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，知D 错误.【详解】由题意知：()πππcos 2πcos 2633g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭；对于A ，()g x 的最小正周期2ππ2T ==，A 正确；对于B ，当7π12x =时，π7ππ3π23632x +=+=，此时()3πcos02g x =-=，7π,012⎛⎫∴ ⎪⎝⎭是()g x 的一个对称中心，B 正确；对于C ，令()ππ2π22π3k x k k -+≤+≤∈Z ，解得：()2ππππ36k x k k -+≤≤-+∈Z ，即()π5πππ36k x k k +≤≤+∈Z ，()g x ∴的单调递减区间为()π5ππ,π36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，C正确；对于D ，()π2ππππcos 2πcos 2cos 2sin 233266g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()g x ∴与πsin 26⎛⎫=--⎪⎝⎭y x 图象不重合，D 错误.故选：ABC.10.下列结论正确的有（）A.若随机变量()2~1,N ξσ，()40.77P ξ≤=，则()20.23P ξ≤-=B.若随机变量1~10,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3119D X -=C.已知回归直线方程为10.8y bx=+ ，且4x =，50y =，则9.8b = D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22【答案】AC 【解析】【分析】根据正态分布对称性知A 正确，计算()()32920D X D X +==，B 错误，将()x y代入回归直线，计算得到C 正确，讨论三种情况得到可能数据的和为12，D 错误，得到答案.【详解】对于A ，()()2410.770.23P P ξξ≤-=≥=-=，故A 正确；对于B ，()122010339D X =⨯⨯=，所以()220313209D X -=⨯=，故B 不正确；对于C ，回归直线方程经过点(),x y ，将4x =，50y =代入求得9.8b= ，故C 正确；对于D ，设丢失的数据为x ，则这组数据的平均数为317x+，众数为3，当3x ≤时，中位数为3，此时36731x ++=，解得10-；当35x <<时，中位数为x ，此时31327xx ++=，解得4x =；当5x ≥时，中位数为5，此时113073x+=+，解得18x =.所以所有可能x 的值和为1041812-++=，故D 不正确.故选AC.11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，11,CC BB 的中点，则（）A .直线1D D 与直线AF 垂直B.直线1A G 与平面AEF 平行C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D.点1A 与点D 到平面AEF 的距离相等【答案】BCD 【解析】【分析】根据棱柱的结构特征，建立以D 为原点，以DA 、DC 、1D D 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系D xyz -，利用向量法即可判断A ，根据线线平行即可判断B,根据梯形面积即可判断C,根据中点关系即可判断D.【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，建立以D 为原点，以DA 、DC 、1D D 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系D xyz -，如图所示：E 、F 、G 分别为BC 、1CC 、1BB 的中点，则()0,0,0D ，()10,0,1D ，()1,0,0A ，10,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于A,()10,0,1DD = ，11,1,2AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1102DD AF ⋅=≠ ，故A 错误；对于B ：连接1AD ,1D F ，1//AD EF ，A ∴,1D ,E ,F 四点共面，由于11//A D GF ,11=A D GF ,所以四边形11A D FG 为平行四边形，故11//AG D F ，又1AG ⊂/平面AEF ，1D F ⊂平面AEF ，1//A G ∴平面AEF ，故B 正确，对于C ，连接1AD ，1FD ，1//AD EF ，∴四边形1AD FE 为平面AEF截正方体所得的截面，1AD ==2EF =，12D F AE ===，∴四边形1AD FE324=，则四边形1AD FE的面积为192248⎫⨯+⨯=⎪⎪⎭，故C 正确；对于D,连接1A D 交1AD 于点O ，故O 是1A D 的中点，且O 是线段1A D 与平面1AD FE 的交点，因此点1A 和点D 到平面AEF 的距离相等，故D 正确．故选：BCD ．12.已知点F 是抛物线24y x =的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB CD ⊥，直线AB的斜率为k ，且0k >，C ，A 两点在x 轴上方，则（）A.3OC OD ⋅=-B.四边形ABCD 面积最小值为64C.1114AB CD += D.若16AF BF ⋅=，则直线CD 的斜率为【答案】ACD 【解析】【分析】由抛物线的方程可得焦点F 的坐标，设直线AB 的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和及两根之积，由抛物线的性质可得弦长||AB ，同理可得||CD 的值，由均值不等式可得四边形的面积的最小值，经过判断可得命题的真假．【详解】由抛物线的方程可得焦点(1F ，0)，由题意可得直线AB ，CD 的斜率存在且不为0，设直线CD 的方程为：1(0)x my m =+<，设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，整理可得：2440y my --=，显然0∆>，124y y m +=，124y y =-，21212()242x x m y y m +=++=+，21212()116y y x x ==，所以12121(4)3OC OD x x y y ⋅=+=+-=-，所以A 正确；由于21244CD x x p m =++=+,1AB CDk k =-,所以将CD 中的m 换成1m -代入CD 中得2144AB m=+,()()22222411114182823222ACBDm S AB CD m m m m +⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四边形，当且仅当1m =-时等号成立，所以四边形的最小面积为32，所以B 不正确；设3(A x ,3)y ，4(B x ,4)y ，若||||16AF BF ⋅=，即343434(1)(1)116x x x x x x ++=+++=，整理可得4343()116x x x x +++=，即21411126m ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得213m =，即33m =±，而直线CD 的斜率10k m =<，所以直线CD的斜率为D 正确；可得弦长()2||41CD m =+,21||41AB m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2221111||||4(1)4(1)4m AB CD m m +=+=++，所以C 正确；故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.设向量()(),2,2,1a m b == ，且222||a b a b +=+ ,则m =_________．【答案】1-【解析】【分析】根据向量模长的坐标公式即可代入求解.【详解】由()(),2,2,1a m b == 得()2,3a b m +=+ ，根据222||a b a b +=+ 得()2222925m m ++=++，解得1m =-，故答案为：1-14.若直线3y ax =-为函数()1ln f x x x=-图像的一条切线，则a 的值是________．【答案】2【解析】【分析】根据切点求解函数()f x 的切线方程，列方程组得02000112,ln 13a x x x x +=--=-，进而可求解0x ，即可得a .【详解】设()1ln f x x x =-的切点为00(,)x y ，其中0001ln y x x =-，由()211f x x x'=+得切线的斜率为()020011k f x x x '==+，所以切线方程为：()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即02000112ln 1y x x x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，直线3y ax =-是()f x 的切线，所以2000112ln 13a x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，记()2ln 2,g x x x =-+则()2120g x x x'=+>，所以()g x 在定义域内单调递增，而()10g =，所以方程2ln 20x x-+=的根为1x =，因此01x =，进而得200112a x x =+=，故答案为：215.已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点（P 不在y 轴上），12PF F △的重心为G ，内心为M ，且12//GM F F ，则椭圆C 的离心率为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据重心坐标公式以及内切圆的半径，结合等面积法，得到,a c 的关系，即可求解离心率.【详解】设()()000,0P x y x ≠，由于G 是12PF F △的重心，由重心坐标公式可得00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，由于12//GM F F ，所以M 的纵坐标为03M y y =，由于M 是12PF F △的内心，所以12PF F △内切圆的半径为03y r =，由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==，()2121210120122111223PF F MF F MF P MPF y S S S S F F y F F PF F P =++⇒⋅=++ ，()001222232y c y a c a c e =+⇒=⇒=，故答案为：1216.已知菱形ABCD 边长为6，2π3ADC ∠=，E 为对角线AC 上一点，3AE =ABD △沿BD 翻折到A BD ' 的位置，E 移动到E '且二面角A BD A '--的大小为π3，则三棱锥A BCD -'的外接球的半径为______；过E '作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________．【答案】①.21②.9π【解析】【分析】设AC BD O = ，证明出BD ⊥平面A CO ¢，分析可知π3AOA '∠=，以点O 为坐标原点，OC 、OB 所在直线分别为x 、y 轴，平面AOA '内过点O 且垂直于AC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(),,M x y z ，根据题意可得出关于x 、y 、z 的方程组，可求得球心M 的坐标，即可求出球M 的半径长，求出ME '，可求得截面圆半径的最小值，再利用圆的面积公式可求得截面圆面积的最小值.【详解】设AC BD O = ，翻折前，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，即AO BD ⊥，CO BD ⊥，翻折后，则有A O BD '⊥，所以，二面角A BD A '--的平面角为π3AOA '∠=，在菱形ABCD 中，2π3ADC ∠=，则π3BAD ∠=，又因为6AB AD ==，所以，ABD △是边长为6的等边三角形，同理可知，BCD △是边长为6的等边三角形，因为A O BD '⊥，CO BD ⊥，A O CO O '⋂=，A O '、CO ⊂平面A CO ¢，BD ∴⊥平面A CO ¢，以点O 为坐标原点，OC 、OB 所在直线分别为x 、y 轴，平面AOA '内过点O 且垂直于AC 的直线为z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则点()0,3,0B、()C 、()0,3,0D -、339,0,22A ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭、()E '，设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(),,M x y z ，由MB MDMB MC MB MA ⎧='⎪=⎨⎪=⎩可得()()()(()222222222222222222333339322x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧⎪+-+=+++⎪⎪⎪+-+=-++⎨⎪⎪⎛⎛⎫+-+=+++-⎪ ⎪ ⎝⎭⎪⎝⎭⎩，解得03x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，三棱锥A BCD -'的球心为)M，球M的半径为MB =.ME '=，设球心M 到截面α的距离为d ，平面α截球M 的截面圆的半径为r，则d ME '≤=，3r ∴=≥=，过E '作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为2π39π⨯=.；9π.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可；④坐标法：建立空间直角坐标系，设出外接球球心的坐标，根据球心到各顶点的距离相等建立方程组，求出球心坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得球的半径.四、解答题：（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明x 证明过程或演算步骤）17.已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①248S S S 、、成等比数列，②251072a a a -=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）先设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，再根据等差数列的求和公式和等比中项的性质，根据条件①②分别列出关于首项1a 与公差d 的方程，解出d 的值，即可计算出数列{}n a 的通项公式；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{}n b 的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前n 项和n T ．【小问1详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，方案一：选择条件①41121816,43442822,8S a d a S a d d d S a +=+==+⨯=+，根据248S S S 、、成等比数列得2428S S S =,代入得()()()1121462828a d d a a d +=++，又11a =，化简整理，可得220d d -=，由于0d >，所以2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-，*n ∈N ．方案二：选择条件②由251072a a a -=，可得()()211149(6)2a d a d a d ++-+=，又11a =，解得2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-，*n ∈N 【小问2详解】由（1）可得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，则12n nT b b b =++⋅⋅⋅+1111111112323522121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭21nn =+．18.记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()()()sin sin sin sin b c B C A C a +-=-．（1）求B 的值；（2）若ABC，2b =，求ABC 周长．【答案】（1）π3B =（2）6【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得cos B 的值，结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）利用三角形的面积公式可求得ac 的值，再利用余弦定理可求得a c +的值，即可求得ABC 的周长.【小问1详解】解：由()()()sin sin sin sin b c B C A C a +-=-，根据正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，所以，222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 22a c b B ac +-==，()0,πB ∈ ，因此，π3B =.【小问2详解】解：因为1sin 24ABC S ac B ac === ，4ac ∴=，由余弦定理可得()()22222222cos 3124b a c ac B a c ac a c ac a c =+-=+-=+-=+-=，4a c ∴+=，因此，ABC 的周长为6a b c ++=.19.如图多面体ABCDEF ，正方形ABCD 的边长为4，AF ⊥平面ABCD ，2AF =，//AF DE ，DE AF <．（1）求证：//CE 平面ABF ；（2）若二面角B CF E --的大小为α，且310cos 10α=，求DE 长．【答案】（1）证明见解析（2）1DE =【解析】【分析】（1）利用线面平行和面面平行的判定可证得平面//CDE 平面ABF ，由面面平行的性质可证得结论；（2）以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设()02DE t t =<<，利用二面角的向量求法可构造方程求得t 的值，即为DE 的长.【小问1详解】//AF DE ，//AB CD ，DE ⊄平面ABF ，CD ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，//DE ∴平面ABF ，//CD 平面ABF ，CD DE D = ，,CD DE ⊂平面CDE ，∴平面//CDE 平面ABF ，CE ⊂ 平面CDE ，//CE ∴平面ABF .【小问2详解】以A 为坐标原点，,,AB AD AF正方向为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设()02DE t t =<<，则()4,0,0B ，()4,4,0C ，()0,0,2F ，()0,4,E t ，()0,4,0BC ∴= ，()4,4,2CF =-- ，()4,0,CE t =-，设平面BCF 的法向量(),,n x y z =，则404420BC n y CF n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩ ，令1x =，解得：0y =，2z =，()1,0,2n ∴= ；设平面CEF 的法向量(),,m a b c =，则442040CF m a b c CE m a tc ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令4c =，解得：a t =，2b t =-，(),2,4m t t ∴=- ；cos cos ,10m n m n m n α⋅∴=<>==⋅ ，解得：1t =或134t =（舍），1DE =∴.20.某地区为居民集体筛查新型传染病毒，需要核酸检测，现有()*N ,2k k k ∈≥份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验k 次；方案二：混合检验，将k 份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k 份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k 份样本的阳性样本，则对k 份本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元，且k 份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费．假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阴性的概率为()01p p <<．（1）若()*N ,2k k k ∈≥份样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X ，求X 分布列及数学期望；（2）①若5,k p =>性；②若p =，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k 的最大值．参考数据：ln20.7,ln3 1.1,ln7 1.9,ln10 2.3,ln11 2.4=====【答案】（1）见解析（2）①见解析，②k 的最大值为11【解析】【分析】（1）X 的可能值为1和1k +，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解,（2）①结合期望公式，求出方案二的期望，再结合作差法，即可求解．②结合期望公式，以及利用导数研究函数的单调性，即可求解．【小问1详解】X 的可能值为1和1k +，(1)k P X p ==，(1)1k P X k p =+=-，所以随机变量X 的分布列为：所以()1(1)[1]1【小问2详解】①设方案二总费用为Y ，方案一总费用为Z ，则1620Y X =+，所以方案二总费用的数学期望为：()16()2016[1]20k E Y E X k kp =+=+-+，又5k =，所以55()16[65]2080116E Y p p =-+=-+，又方案一的总费用为51680Z =⨯=，所以()55()80801168036Z E Y p p --+=--=，当p >50.451p <<，508036p <-，，所以()>Z E Y ，所以该单位选择方案二合理．②由①方案二总费用的数学期望()16()2016[1]20k E Y E X k kp =+=+-+，当p =79()1612016(e )4k k E Y k k k k -⎡⎤=+-+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，又方案一的总费用为16Z k =，令()<E Y Z 得：7916e 164kk k k -⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，所以79e4kk ->，即79ln e ln 4k k -⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以9ln ln 074k k -->，设9()ln ln [2,)74x f x x x =--∈+∞，所以117(),[2,)77-=-=∈+∞'x f x x x x，令()0f x '>得27x <，()0f x '<得7x >，所以()f x 在区间[2，7)上单调递增，在区间(7,)+∞上单调递减，()max ()7f x f =ln712(ln3ln2)0.10=---=>，888(8)3ln22(ln3ln2)5ln22ln3 1.30777f =---=--=->，999(9)2ln32(ln3ln2)2ln2 1.40777f =---=-=->，1010(10)ln102(ln3ln2) 1.5077f =---=->，1111(11)ln112(ln3ln2) 1.6077f =---=->，121212(12)ln122(ln3ln2)4ln2ln3 1.70777f =---=--=-<，所以k 的最大值为11．21.已知双曲线222:1x Q y a-=的离心率为，经过坐标原点O 的直线l 与双曲线Q 交于A ，B 两点，点()11,A x y 位于第一象限，()22,C x y 是双曲线Q 右支上一点，AB AC ⊥，设113,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求双曲线Q 的标准方程；（2）求证：C ，D ，B 三点共线；（3）若ABC 面积为487，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y -=（2）证明见解析（3）13y x =【解析】【分析】（1）根据离心率即可求解2a =，（2）利用坐标运算，结合点差法以及向量共线的坐标表示即可求解，（3）根据三角形面积公式，利用联立方程，韦达定理，代入化简即可得到关于k 的方程，【小问1详解】由双曲线222:1x Q y a -=，所以152e a ==，解得2a =，所以双曲线Q 的标准方程为2214x y -=【小问2详解】由()11,A x y 得()11,B x y --,又()22,C x y ，所以()11,OA x y =,()2121,AC x x y y =--，由OA AC ⊥得()()1211210x x x y y y -+-=①，由于()11,A x y ，()22,C x y 在双曲线上，所以222212121,144x x y y -=-=，相减得()221222121212121244y y x x x xy y y y x x -+-=+⇒=--②由①②得1211214x x x y y y =-++③，()2121111,,2,,2BC x x y y BD x y ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭ 由于110,0x y >>，所以()21212121111121222y y x x y y x x x x y y ++++-=+-，将③代入得()()212121112111112012224y y x x y y x x y y x y y y ⎛⎫+-+++-=⎪⎝- ⎭+=，所以//BC BD，因此C ，D ，B 三点共线【小问3详解】设直线l 的方程为()0y kx k =>，联立直线l 与双曲线的方程为：()222214414y kx k x x y =⎧⎪⇒-=⎨-=⎪⎩，故2114002k k ->⇒<<，所以212414x k =-，直线AC 的方程为()111y y x x k -=--，联立()21121111222148144014y y x x x x k x y x y k k k k x y ⎧-=--⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒-++-+-=⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-=⎪⎩，所以()111228,04x ky x x k ++=-∆>-由于//AD y 轴，10y >，所以152AD y =，所以()()()()211111111121122281551010224444ABC x y ky x ky x ky S y x x y y k k k+++=⨯+=⨯=⨯=⨯--- ，由于11y kx =，212414x k =-代入得()()()()3232323211122224221440101010401414444174417ABC k k k kx k x k k x k k k k S k k k k k k k ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭-=====----+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令10k t k+=>，则240484257ABC t S t ==- ，化简得224351500t t --=，由于0t >，所以103t =，因此1103k k +=，解得3k =或13k =由于102k <<，所以13k =，故直线l 方程为13y x =【点睛】方法点睛：解析几何中的弦长以及面积问题以及最值是常见的类型，对于这类问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.22.已知函数()()()22111ln ln ,e 22ex f x x x kx k g x x f x =++-=--，（1）若–1k ≤时，求证：函数()f x ）只有一个零点；（2）对12x x ∀≠时，总有()()12122g x g x x x ->-恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1e k ≤-【解析】【分析】（1）求导，利用导数确定函数的单调性，进而结合零点存在性定理即可求解，（2）将问题等价转化为()2g x x -在定义域内单调递增，构造函数()()2F x g x x =-，只需要证明()0F x '≥，进而分离参数，问题转化成21()=e e ln 12x x p x x x----，只()k p x ≤恒成立，利用导数求解最值即可.【小问1详解】由()21ln ln 2f x x x kx k =++-得()ln 1x f x k x x'=++，记()()()2ln 1ln ,x x h x f x k h x x x x -''==++=，则当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<，因此()h x 在01x <<单调递增，在1x >单调递减，故()()11h x h k ≤=+，当1k ≤-时，10k +≤，所以()0h x ≤，因此()0f x '≤，所以()f x 在定义域()0,∞+单调递减，而()10f =，因此函数()f x ）只有一个零点【小问2详解】不妨设12x x <，则由()()12122g x g x x x ->-得()()()()()12121122222g x g x x x g x x g x x <-<-⇒--，故函数()2g x x -在定义域内单调递增，记()()2F x g x x =-，则()0F x '≥，即()()()22112e 2ln 12e e 0e x x F x x k x xg x f x '''=-=-------=≥-，所以21n 2e e l 1x x k x x----≥，记21()=e e ln 12x x p x x x----，只需要()k p x ≤恒成立即可，22222ln ln 2e ()=2e x xx x x x p x x =+'+，记()()22ln ,=2e 0x q x x x x +>，()()21=41e 0x q x x x x'++>，所以()q x 在()0,∞+单调递增，()2221e 112e 0,2e 12e 10e q q -⎛⎫=>=-<-< ⎪⎝⎭，所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00q x =，即022002n 0e l x x x +=，所以0200000l 11ln 2n 1e x x x x x x ==-，由于01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()01ln 0,1x ∈，令()e x t x x =，由于当0x >时，0,e 0x x >>，且函数,e x y x y ==均为单调递增的函数，所以()ex t x x =由020001ln 12e x x x x =得()0012ln t x t x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以0012ln x x =，即0201e x x =，当00x x <<时，()0p x '<，()p x 单调递减，当0x x >时，()0p x '>，()p x 单调递增，所以()()()0002min 0000112ln 111e 122e e ex x x x x x p x p x ---==---==---，故1ek ≤-【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③分类讨论参数.。