2018年辽宁省大连市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1414. 23 15. （4,0） 16. 7-三、解答题17. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（1）由2cos cos cos b Ba C c A =+可得 2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A B =+=，故1cos ,2B =………………………………………………………4分 所以3B π=………………………………………………………6分（2）方法一：由2,3b B π==，根据余弦定理可得224ac a c =+- ……………………………………………………………………8分由基本不等式可得22424,ac a c ac =+-≥-所以4ac ≤…………9分当且仅当a c =时，等号成立. ……………………………………10分从而11sin 4222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=， 故ABC △…………………………………12分方法二： 因为sin sin sin a b c A B C ====所以,a A c C ==…………………………………8分112sin sin sin()2233S ac B A C B A A π==⋅=-)6A π=-+10分 当262A ππ-=，即3A π=时，max S =故ABC △…………………………………12分18. (本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由散点图可以判断y =c +y 关于年宣传费x 的回归方程类型.…………………………………3分（2）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程 ()()()()()()()88888111118888222211118i i i i i i i i i i ii i i i i ii i i i i i i y y w w w y wy yw wy w y wy w y wy d w w w w w w w w =========----+--====----∑∑∑∑∑∑∑∑∑31280 6.85738681.6-⨯⨯==………………………………………6分 57368 6.8110.6c y dw =-=-⨯=………………………………7分所以y 关于w 的线性回归方程为110.668y w =+所以y 关于x 的线性回归方程为110.6y =+8分（3）（i ）由（2）知，当64x=时，年销售量y 的预报值为110.6654.6y =+= 年利润z 的预报值为654.60.26466.92z =⨯-=…………………9分(ii)根据（2）的结果知，年利润z 的预报值)20.2(110.622.12 6.868.36z x x =⨯+-=-+=-+……………11分6.8=，即46.24x =时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.……………12分19.(本小题满分12分)【试题解析】答案：（1）方法一：取PC 中点M ，连接MF DM ,F M , 分别是PB PC ,中点,CB MF CB MF 21,//=∴, E 为DA 中点，ABCD 为正方形，CB DE CB DE 21,//=∴, DE MF DE MF =∴,//,∴四边形DEFM 为平行四边形………3分⊄∴EF DM EF ,//平面PDC ，⊂DM 平面PDC ，//EF ∴平面PDC ………………………………………………5分方法二：取PA 中点N ，连接,NE NF .E 是AD 中点， N 是PA 中点,//NE DP ∴,又F 是PB 中点，N 是PA 中点,//NF AB ∴//AB CD//NF CD ∴又NE NF N =,NE NEF NF NEF ⊂⊂平面平面,DP PCD CD PCD ⊂⊂平面平面//NEF PCD ∴平面平面…………………………………………3分又EF NEF ⊂平面//EF PCD ∴平面………………………………………………5分方法三：取BC 中点G ,连接EG ,FG ,在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，G 是BC 中点//GE CD ∴又F 是PB 中点，G 是BC 中点,//GF PC ∴,又PC CD C =,GE GEF GF GEF ⊂⊂平面平面,PC PCD CD PCD ⊂⊂平面平面∴平面GEF //平面PCD ……3分EF ⊂平面GEF//EF ∴平面PCD ……………………………5分（2）方法一：//EF 平面P D C ,F ∴到平面P D C 的距离等于E 到平面P D C 的距离, …………………………6分⊥PA 平面ABCD ，DA PA ⊥∴, 1==AD PA ,在PAD Rt ∆中2=DP ， ⊥PA 平面A B C ，CB PA ⊥∴, 又⊥CB AB , A AB PA =,AB PAB PA PAB ⊂⊂平面，平面⊥∴CB 平面PAB ，又PB ⊂平面PABPB CB ⊥∴,故PC =……………………7分222,PD DC PC ∴+=PDC ∴∆为直角三角形，………………………9分PD E C PD C E V V --=,设E 到平面PDC 的距离为h ， 则12121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h …………………………11分 42=∴h∴ F 到平面PDC 的距离42…………………12分方法二：//EF 平面PCD ，∴点F 到平面PCD 的距离等于点E 到平面PCD 的距离，…………………………6分又AD PCD D =平面,E 是AD 中点，∴点A 到平面PCD 的距离等于点E 到平面PCD 距离的2倍.………………………7分 取DP 中点H ,连接AH ,由=AD AP 得AH PD ⊥,由AB AP ⊥,AB AD ⊥,AD AP A =,AP PAD ⊂平面AD PAD ⊂平面AB PAD ∴⊥平面,又//AB CD CD PAD ∴⊥平面PCD PAD ∴⊥平面平面……9分 又PCD PAD PD =平面平面,,AH PD AH PAD ⊥⊂平面AH PCD ∴⊥平面,AH ∴长即为点A 到平面PCD 的距离，…………………………10分由1,AP AD ==AP AD ⊥,2AH ∴=………………………11分 E ∴点到平面PCD的距离为4， 即F 点到平面PCD………………………………12分 20.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）由12c a =可得，2a c =，又因为222b a c =-，所以223b c = 所以椭圆C 方程为2222143x y c c +=，又因为3(1,)2M 在椭圆C 上,所以22223()12143c c += 所以21c =，所以224,3a b ==，故椭圆方程为22143x y +=.………4分 （2）方法一：设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y my ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ， 有121222690,,,3434m y y y y m m --∆>+==++………………………6分1234y y m -===+所以14234S m =⨯+1t t =≥，………………8分 有224241313t S t t t==++，由 函数13y t t=+，[1,)t ∈+∞ [)2130,1,y t t'=->∈+∞ 故函数13y t t =+，在[1,)+∞上单调递增…………………………10分故134t t +≥，故2242461313t S t t t ==≤++当且仅当1t =即0m =时等号成立，四边形APBQ 面积的最大值为6.………………………………12分方法二：设l 的方程为1x my =+，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去x 得22(34)690m y my ++-=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，有121222690,,,3434m y y y y m m --∆>+==++………………………6分有2212(1)||34m AB m +==+， 点(2,0)P -到直线l 点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234mSm+=⨯=+………………………8分令1t t=≥，有224241313tSt tt==++，函数13y tt=+，[1,)t∈+∞[)2130,1,y tt'=->∈+∞故函数13y tt=+，在[1,)+∞上单调递增……………………10分有134tt+≥，故2242461313tSt tt==≤++当且仅当1t=即0m=时等号成立，四边形APBQ面积的最大值为6.…………………12分方法三：①当l的斜率不存在时，:1l x=此时，四边形APBQ的面积为6S=…………………………6分②当l的斜率存在时，设l为：(1)y k x=-，(0)k≠则22143(1)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()22223484120k x k x k∴+-+-=2212122284120,,3434k kx x x xk k-∆>+==++…………………………8分1212()12y y k x x-=-==……………………………………………………………………10分∴四边形APBQ的面积1214242S y y =⨯⨯-= 令 234(3)t k t =+> 则 234t k -=6S =11(0)3t <<116)306S t S ∴=<<∴<< 综上，四边形APBQ 面积的最大值为6.…………………………12分21.(本小题满分12分)【试题解析】解：（1）令()()()l n (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有11()1x F x x x -'=-=，当1x >时，()0F x '<，当01x <<时，()0F x '>，所以()F x 在(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值，为1m --，………………………………………2分若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤即1m ≥-.…………………4分（2）方法一：120x x <<，211x x ∴>， 11221122ln 0,ln ln ln 0x x m x x x x x x m --=⎧∴-=-⎨--=⎩， 即2121ln ln x x x x -=-21211ln ln x x x x -∴=-，…………………………………………6分 欲证：121x x <21211ln ln x x x x -=-，只需证明21ln ln x x -<只需证明21ln x x <.………………………………8分设1t =>，则只需证明12ln ,(1)t t t t <->，即证：12ln 0,(1)t t t t-+<>.………………………………10分 设1()2ln (1)H t t t t t =-+>，22221(1)()10t H t t t t -'=--=-<， ()H t ∴在(1,)+∞单调递减，()(1)2ln1110H t H ∴<=-+=，12ln 0t t t∴-+<，所以原不等式成立. ………………………12分 方法二：由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，有(1)0F >，则1m <-，且1201x x <<<………………………………………6分要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在(1,)+∞上单调递减，从而只需证211()()F x F x >，由12()()0F x F x ==， 只需证111111()ln 0F m x x x =--<，………………………………8分 又111()ln 0F x x x m =--=，11ln m x x ∴=- 即证1111111111ln ln ln 0m x x x x x x --=-+-< 即证11112ln 0x x x -+-<，1(01)x <<…………………………10分 令1()2ln (01)h x x x x x =-+-<<，2221221()10x x h x x x x -+'=+-=>， 有()h x 在(0,1)上单调递增，()(1)0h x h <=，11111()2ln 0h x x x x ∴=-+-<. 所以原不等式121x x <成立. ……………………………………12分22.(本小题满分10分)【试题解析】(1) 解：联立⎩⎨⎧==θρθρcos 43cos ，23cos ±=θ，…………2分 20πθ<≤ ，6πθ=………………………………………………3分32=ρ…………………………………………………………4分 交点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π………………………………………………5分 （其他形式请酌情给分）(2)设()θρ,P ,()00,θρQ 且004cos ρθ=，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,00πθ……………6分 由已知23OQ QP =，得⎪⎩⎪⎨⎧==θθρρ0052………………………………8分 θρcos 452=∴，点P 的极坐标方程为 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈=2,0,cos 10πθθρ…………………………………………10分 23. (本小题满分10分)【试题解析】解：（1）当m =-2时，()()4103223-2=1023452x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪⎛⎫=++-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜……………2分 当4130x x +≤⎧⎨≥⎩解得12x ≤≤0；当30132x -≤＜＜，恒成立 当45332x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得32x ≤≤--2 此不等式的解集为1-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………………5分 （分三部分分别解f (x )≤3，每部分解对给一分）（2）当x ∈(- ∞，0)时()3302223=3432m x f x x x m x m x ⎧⎛⎫+- ⎪⎪⎪⎝⎭=+++⎨⎛⎫⎪--+≤- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜ 当302x -＜＜时，不等式化为23+≥+m x x由22[()()]+=--+-≤-=-x x x x 当且仅当2-=-x x即=x. 3∴+≥-m3∴≥--m 7分 当32≤-x 时，不等式化为243--+≥+x m x x. 253∴≥++m x x ， 令253y x x=++，3(,]2x ∈-∞- 22350,(,]2y x x '=->∈-∞- 253y x x∴=++在3(,]2-∞-上是增函数. ∴当32=-x 时，253=++y x x 取到最大值为356- ∴356m ≥-………………9分综上3m ≥--10分。

2018年辽宁省高考文科数学试题与答案2018年辽宁省高考文科数学试题与答案考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算 i(2+3i) 的值。

A。

3-2i B。

3+2i C。

-3-2i D。

-3+2i2.已知集合 A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B 的值为？A。

{3} B。

{5} C。

{3,5} D。

{1,2,3,4,5,7}3.函数 f(x)=ex-e-x 的图像大致为？4.已知向量 a，b 满足 |a|=1，a·b=-1，则 a·(2a-b) 的值为？A。

4 B。

3 C。

2 D。

-15.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为？A。

0.6 B。

0.5 C。

0.4 D。

0.36.双曲线 x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0) 的离心率为 3，则其渐近线方程为？A。

y=±2x B。

y=±3x C。

y=±2x/3 D。

y=±3x/27.在△ABC 中，cosA=5/13，BC=1，AC=5，则 AB 的值为？A。

42 B。

25+√111 C。

29 D。

30-√1118.为计算 S=1-1/2+1/3-。

+(-1)99/100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入？1.开始2.N=0.T=13.i=14.如果 i<100，则执行步骤 5，否则执行步骤 75.N=N+(-1)i+1/i，T=T+(-1)i/i6.i=i+1，返回步骤 47.S=N-T，输出 S8.结束A。

i=i+1 B。

i=i+2 C。

i=i+3 D。

i=i+49.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为？A。

高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列各点中,可以作为函数图象对称中心的是( )A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（ ）A. 6B. 24C. 120D. 7205.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=4，a4=2，则S5=（ ）A. 0B. 10C. 15D. 306.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，可以作为α∥β的充分条件的是（ ）A. m∥n，m⊂α，n⊂βB. m∥n，m⊥α，n⊥βC. m⊥n，m∥α，n∥βD. m⊥n，m⊥α，n⊥β7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（ ）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加8.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.9.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 010.函数f（x）=的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则p的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 612.已如函数f（x）=，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（ ）A. [2，+∞）B. （-∞，2]C. （2，+∞）D. （-∞，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为______14.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．15.已知，的是两个单位向量，且夹角为，t∈R，则+t与t+数量积的最小值为______．16.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N*），则=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，AB=6，AC=4．（Ⅰ）若sin B=，求△ABC的面积；（Ⅱ）若=2，AD=3，求BC的长．18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．分组频数[55，65）2[65，75）4[75，85）10[85，95]4合计20第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．19.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）当四棱锥P-ABCE体积最大时，求点C到平面PAB的距离．20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，B1，B2是椭圆C的短轴端点，且|B1B2|=6，点M在椭圆C上运动，且点M不与B1，B2重合，点N满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．21.已知函数f（x）=+a ln x（a＞0）．（Ⅰ）若函数y=f（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若不等式f（x）＜2有解，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ=3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|=12，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x-1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，c∈R+，且a+b+c=m时，求++的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B={0，1}，故选：D．找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值．【解答】解：∵=的实部与虚部相等，∴a+1=1-a，即a=0．故选A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，对函数的解析式进行化简是解题的关键，属于基础题．根据题意化函数为一个正弦型函数，根据正弦函数的对称性，即可求出图象的对称中心．【解答】解：y=sin x-cos x=2sin（x-），令x-=kπ，k∈Z，求得x=kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数y=sin x-cos x图象对称中心的是：（，0）．故选A．4.【答案】B【解析】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：数列{a n}为等差数列，且a2=4，a4=2，所以由a2+a4=2a3，得a3=3，∴S5==5a3=5×3=15，故选：C．由a2+a4=2a3，再根据S5于a3的关系，可得．本题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和，为基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意知，m∥n，且m⊥α，n⊥β，则α∥β．故选：B．根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了面面垂直的判断问题，是基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．由折线图和条形图可得答案【解答】解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，该企业连续12年来研发投入逐年增加，该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵a=log2＜log21=0，0＜b=0.43＜0.41=0.4，c=ln2＞ln=，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：C．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，则四个侧面是直角三角形，故①正确；最长棱为PC，长度为，故②正确；由已知可得，PB=，，PD=，则四个侧面均不全等，故③错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为，其表面积为，故④正确．∴其中正确的个数为3．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面ABCD 为矩形，AB=2，BC=4，然后逐一分析四个选项得答案．本题考查由三视图还原原几何体，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数值的变化趋势是关键，属于常规题.先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞），f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A；分别取x=1，x=2，得f（2）＜f(1)，故排除D；当x=1时，f（1）=＜0，故排除C；综上所述，只有B符合.故选B．11.【答案】D【解析】解：解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y=-（x-），联立抛物线的方程可得y2+2py-p2=0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2=-，y1y2=-p2，则|y1-y2|=4，可得（y1+y2）2-4y1y2=192，即为+4p2=192，解得p=6，故选：D．求得抛物线的焦点坐标，以及直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得p．本题考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，画出分段函数f（x）图象如下：由两个函数图象及题意，可知：x1，x2不可能同时＞1．因为当x1和x2都＞1时，f（x1）+f（x2）＞2，不满足题意，∴x1，x2不可能同时＞1．而x1≠x2，∴x1＜1＜x2，∴f（x1）+f（x2）=3x1-2+1+ln x2=3x1+ln x2-1，∵f（x1）+f（x2）=2，∴3x1+ln x2-1=2，∴，∴=，（x2＞1）．构造函数，（x＞1）．则．∵x＞1，∴3x＞3，∴，∴．∴g′（x）＞0．∴g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数．∴g（x）min=g（1）=2．∴g（x）＞2．∴x1+x2＞2．故选：C．本题可现根据题意及画出的分段函数的图象确定出x1＜1＜x2，然后可将f（x1）和f（x2）代入到确定的表达式，得到x1和x2的关系式，再用x2表示x1，则可只用x2表达x1+x2，再构造函数g（x）与x1+x2的表达式一致，通过求导方法判断出g（x）的值域即可得到x1+x2的取值范围．本题主要考查函数与导数的相关知识，以及通过构造函数并求导确定该函数的单调性求二元函数的函数取值问题．本题属中档题．13.【答案】8【解析】解：a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，故ab=4，所以a+4b≥2=8，当且仅当a=4b时取得等号，即a=4，b=1时取得最小值8．故填：8．a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，故ab=4，再根据基本不等式处理即可，本题考查了等比中项的性质，基本不等式，属基础题．14.【答案】2【解析】解：由题意可得点OA=OB=2，AC=5设双曲线的标准方程是．则2c=4，c=2则2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以双曲线的离心率为：e=．故答案为：2．由题意可得点A，B，C的坐标，设出双曲线的标准方程，根据题意知2a=AC-BC，求得a，进而求得c，则双曲线的离心率可得．本题主要考查了双曲线的性质的简单应用，解答的关键是合理利用双曲线的定义解题．15.【答案】【解析】解：由题意知，（+t）•（t+）=t+t+（t2+1）•=t2+2t+=（t+2）2-，当t=-2时数量积取得最小值为-．故答案为：-．由题意计算（+t）•（t+），利用二次函数的性质求出最小值．本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了利用二次函数求最值的应用问题，是基础题．16.【答案】n2【解析】解：由a n+1=，得，即，∴数列{}是以为首项，以2为公差的等差数列，则=．故答案为：．把已知数列递推式变形，可得，则数列{}是以为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵b=4＜6=c，∴B为锐角．∵sin B=，∴cos B==．∴=62+a2-12a×，化为：a2-4a+4=0，解得a=2．∴△ABC的面积S==4．（Ⅱ）=2，AD=3，设CD=x，则BD=2x．在△ABD与△ABC中，分别利用余弦定理可得：cos B==，解得x=．∴BC=．【解析】（Ⅰ）由b=4＜6=c，可得B为锐角．可得cos B=．利用余弦定理可得a．利用面积计算公式即可得出．（Ⅱ）=2，AD=3，设CD=x，可得BD=2x．在△ABD与△ABC中，分别利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（I）估计第一车间生产时间小于75min的人数为200×=60（人），……..（2分）估计第二车间生产时间小于75min的人数为400×（0.025+0.05）×10=300（人）；……………………．（4分）（II）第一车间生产时间平均值约为=×（60×2+70×4+80×10+90×4）=78（min），……………………………．（5分）第二车间生产时间平均值约为=60×0.25+70×0.5+80×0.2+90×0.05=70.5（min）；…………………………..（6分）∵＞，∴第二车间工人生产效率更高；………………………………..（8分）（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，分别用A1、A2代表生产时间小于65min的工人，用B1、B2、B3、B4代表生产时间大于或等于65min，且小于75min的工人；抽取2人基本事件空间为Ω={（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）}共15个基本事件；……………………………………………..（9分）设事件A=“2人中至少1人生产时间小于65min”，则事件A={（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）}共9个基本事件；………………………………………………（10分）∴P（A）==．……………………………………………………（12分）【解析】（I）根据频率分布直方图和频率分布表计算第一、第二车间生产时间小于75min的人数；（II）分别计算第一、第二车间生产时间平均值，比较大小即可；（III）由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了频率分布直方图与频率分布表的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率应用问题，是基础题．19.【答案】（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，∵AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，∠C=∠ADE=，∠DAB=∠ABC=，∴在等腰ADB中，∠ADB=∠ABD=，∴∠DBC=-=，即BD⊥BC，∴BD⊥AE，翻折后可得：OP⊥AE，OB⊥AE，又OP⊂平面POB，OB⊂平面POB，OP∩OB=O，∴AE⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AE⊥PB．（Ⅱ）设点C到平面PAB的距离为d，由题意得，OP⊥平面ABCE时，四棱锥P-ABCE体积最大，∵OP=OB=，∴PB=，∵AP=AB=1，∴S△PAB==，S△ABC==，∴V P-ABC==，又V P-ABC=V C-PAB==，∴d=．【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中连接BD，交AE于点O，证明BD⊥AE即可得出翻折后AE⊥平面POB，从而AE⊥PB；（Ⅱ）根据V P-ABC=V C-PAB列方程求出点C到平面PAB的距离．20.【答案】解：（I）∵e=，∴a=c，又2b=6，且a2=b2+c2，∴a2=18，b2=9，因此椭圆C的方程为+=1．（II）：设M（x0，y0），N（x1，y1），∵NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．∴直线NB1：y+3=-x……①直线NB2：y-3=-x……②由①，②解得：x1=，又∵+=1，∴x1=-，四边形MB2NB1的面积S=|B2B1|（|x1|+|x0|）=|x0|，∵0＜x02≤18，∴当x02=18时，S的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用离心率为，2b=6且a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M（x0，y0），N（x1，y1），分别求出直线NB1和直线NB2的方程，即可求出x1和x0的关系，表示四边形ABF2F1面积，即可求出面积的最大值本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆位置关系的运用，考查面积的计算，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为（0，+），f′（x）==，∵a＞0,∴当时，f′（x）取最大值，∴，∵a＞0，∴a=4，∴f′（x）=，当（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的极小值点为x=，无极大值点．（Ⅱ）∵f′（x）=，其中x＞0且a＞0，∴当（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）≥f（）=a+a ln．∵关于x的不等式f（x）＜2有解，∴a+a ln＜2，∵a＞0，∴＜0，令g（x）=ln x+1-x，∴g′（x）=，当（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，∴＜0等价于＞0且．∴a的取值范围是a＞0且a≠2．【解析】本题考查利用导数求函数的单调性与极值，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是较难题．（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到当时，f′（x）取最大值，由求得a值，代入函数解析式，分析单调性，进一步得到极值点．（Ⅱ）求出原函数的导函数，分析单调性，得到f（x）≥f（）=a+a ln，把关于x的不等式f（x）＜2有解转化为a+a ln＜2，即＜0，再由g（x）=ln x+1-x的单调性得到g（x）≤g（1）=0，则＜0等价于＞0且，由此求得a的取值范围．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l1的参数方程为，即（t为参数）．………………………………………（2分）设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），则，即，即ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0（x≠0）．……………………………………………（5分）（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得，……………………………（7分）即，t1，t2为方程的两个根，∴t1t2=-3，………………（9分）∴|AP|•|AQ|=|t1t2|=|-3|=3．………………………………………（10分）【解析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l1的参数方程，设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得，即ρ=4cosθ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，再由参数t的几何意义可得|AP|•|AQ|的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）≤4⇔或或，解得-≤x≤2，故不等式f（x）≤4的解集为{x|-≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）=，∴f（x）min=，即m=，又a，b，c∈R+且a+b+c=，z则2a+2b+2c=1，设x=，y=，z=，∵x2+y2≥2xy，2xy≤x2+y2=2a+1+2b+1=2a+2b+2，同理：2yz≤2a+2c+2，2xz≤2c+2a+2，∴2xy+2yz+2xz≤2a+2b+2+2b+2c+2+2c+2a+2=8，∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤2a+1+2b+1+2c+1+8=12，∴x+y+z≤2，即++≤2，当且仅当a=b=c=时，取得最大值2．【解析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等式，在相并；（Ⅱ）先求得m=，再设x=，y=，z=，然后利用重要不等式以及不要等式的性质可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2018年辽宁省大连市瓦房店市高考一模试卷数学文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={x ∈N|x 2＜4}，B={x ∈Z|1＜x ＜4}，则C U (A ∪B)=( ) A.{0，1，2，3} B.{5}C.{1，2，4}D.{4，5}解析：集合U={0，1，2，3，4，5}，A={x ∈N|x 2＜4}={x ∈N|-2＜x ＜2}={0，1}， B={x ∈Z|1＜x ＜4}={2，3}， ∴A ∪B={0，1，2，3}， ∴C U (A ∪B)={4，5}. 答案：D2.已知向量))2(2(a m b m ==，，，，若a ∥b ，则实数m 等于( ) A.-2 B.2 C.-2或2 D.0解析：向量a=(2，m)，b=(m ，2)，若a ∥b ，可得m 2=4，解得m=±2. 答案：C3.已知i 是虚数单位，若复数(1-i)z=1+3i ，则复数z 的模为( )C.解析：由(1-i)z=1+3i ，得131313111i i i z z i i i +++=∴====---， 答案：B4.a ≤0是方程ax 2+1=0有一个负数根的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=0时，满足a ≤0时，方程ax 2+1=0无解，充分性不成立，由ax 2+1=0得ax 2=-1，则a ≥0时，方程无解，当a ＜0时，21x a=-，则x =，此时方程为一个正根一个负根，即必要性成立，即a ≤0是方程ax 2+1=0有一个负数根的必要不充分条件.答案：A5.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为( )A.1328，B.1128，C.1135，D.1239， 解析：投一次骰子，出现点数共有6种情况，∴每天下雨的概率为2163=. 在产生的10组随机数中，含有1或2的个数恰有2个的随机数共有2个，即114，251， ∴三天中有两天下雨的概率为21105=．答案：C6.已知双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )A.y=±14x B.y=±13xC.y=±12xD.y=x解析：根据题意，双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)，则有22222222514c a b b e a a a +===+=，即2214b a =，即有12b a =12，又由双曲线的焦点在x 轴上，则其渐近线方程为：y=±12x. 答案：C7.已知等比数列{a n }满足a 1=14，a 3a 5=4(a 4-1)，则a 2=( ) A.2 B.1C.12 D.18解析：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1=14，a 3a 5=4(a 4-1)，∴263114144q q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=-⎭⨯，化为q 3=8，解得q=2，则211242a =⨯=．答案：C8.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+6π)，④y=tan(2x-4π)中，最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③解析：∵函数①y=cos|2x|=cos2x ，它的最小正周期为22π=π，②y=|cosx|的最小正周期为1221π⋅=π， ③y=cos(2x+6π)的最小正周期为22π=π，④y=tan(2x-4π)的最小正周期为2π. 答案：A9.如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为( )A.0，3B.0，4C.2，3D.2，4解析：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a ＞b ，不满足a=b ，b=8-6=2，i=2 满足a ＞b ，a=6-2=4，i=3 满足a ＞b ，a=4-2=2，i=4不满足a ＞b ，满足a=b ，输出a 的值为2，i 的值为4. 答案：D10.如图为某几何体的三视图，则其体积为( )A.243π+ B.243π+C.43π+ D.43π+解析：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半， 右面是多面体(可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体). 该几何体的体积=2111141221221222323ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎛⎫⎪⎭+ ⎝．答案：D11.若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且圆x 2+y 2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，则△ABC 一定是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定解析：∵△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且圆x 2+y 2=1与直线ax+by+c=0没有公共点， ∴圆心(0，0)到直线ax+by+c=0的距离d 大于半径r=1，即d =r=1，∴a 2+b 2＜c 2，cosC=2222a b c ab +-＜0，∴C 是钝角，∴△ABC 一定是钝角三角形.答案：A12.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，且当x ∈(-∞，0)时，f(x)+xf ′(x)＜0成立，若a=(20.1)·f(20.1)，b=(ln2)·f(ln2)，c=(log 218)·f(log 218)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a ＞b ＞c B.c ＞b ＞aC.c＜a＜bD.a＞c＞b解析：∵设g(x)=xf(x)，∴g′(x)=[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)，∴当x∈(-∞，0)时，g′(x)=f(x)+xf′(x)＜0，函数y=g(x)单调递减，∵f(x)满足f(x)=f(-x)，∴函数y=f(x)为偶函数，∴函数y=g(x)为奇函数，∴当x∈(0，+∞)时，函数y=g(x)单调递减.∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log218=-3，∴g(-3)=-g(3)，∴g(-3)＜g(20.1)＜g(ln2)，∴c＜a＜b.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.化简sin20cos20cos50︒︒︒= .解析：原式()111sin40sin9050cos501 222cos50cos50cos502︒︒-︒︒====︒︒︒.答案：1 214.若实数x，y满足约束条件2202402x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，，则yx的取值范围是 .解析：画出不等式组2202402x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，，表示的平面区域，如图所示；联立220240x yx y--=⎧⎨+-=⎩，，解得A(32，1)，联立224y x y =⎧⎨+-⎩，，解得B(1，2)，由k OA =23，k OB =2得yx 的取值范围是[23，2].答案：[23，2].15.设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有S n =a n 2+2a n ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }的通项公式为a n = .解析：当n=1时，由4S 1=a 12+2a 1，a 1＞0，得a 1=2，当n ≥2时，由4a n =4S n -4S n-1=(a n 2+2a n )-(a n-12+2a n-1)， 得(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0，因为a n +a n-1＞0，所以a n -a n-1=2， 故a n =2+(n-1)×2=2n. 答案：2n.16.已知以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上的两点A ，B 满足2AF FB =，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为 .解析：设BF=m ，由抛物线的定义知AA 1=2m ，BB 1=m ，∴△ABC 中，AC=m ，AB=3m ，∴k AB= 直线AB 方程为y=，与抛物线方程联立消y 得2x 2-5x+2=0，所以AB 中点到准线距离为129124x x ++=.答案：94三、解答题：(共70分)17.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin 8cos 2A CB +=．(1)求tanB ；(2)若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b.解析：解析：(1)利用三角形的内角和定理与同角的三角函数关系求得tan 2B的值，再利用二倍角公式求出tanB 的值；(2)由二倍角公式求出sinB 、cosB 的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b 的值. 答案：△ABC 中，A+C=π-B ，cos cos sin 2222222A C B A C B B ππ⎛⎫⎪⎝⎭++∴=-∴=-=，； 又221sin 8cos 2sin cos 8sin tan 222224A CB B B B B +=∴=∴=，，，∴2212tan2824tan .1511tan 124B B B ⎛⎫⨯=== ⎪⎝--⎭(2) 2212tan21824tan sin 2sin cos 2422171tan 1124B B B B B B ⎛⎫⨯=∴====++ ⎪⎝⎭，； ∴1517=， 又△ABC 的面积为118sin 22217ac B ac =⨯=，解得172a c =； 又a+c=6，∴a 2+c 2=(a+c)2-2ac=62-17=19； ∴b 2=a 2+c 2-2accosB=19-17×1517=4，∴b=2.18.某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如图，已知分数在100-110的学生有21人.(1)求总人数N 和分数在110-115分的人数n ；(2)现准备从分数在110-115的n 名学生(女生占13)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150分)，物理成绩y 进行分析，如表是该生7次考试的成绩.已知该学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()121ni ni i xi x yi y b a y bx x x==--==--∑∑，．其中12×6+17×9+17×8+8×4+8×4+12×6=497，122+172+172+82+122=994.解析：(1)根据频率分布直方图的意义，分数在100-110的学生有21人.110-115的频率为0.35，可得总人数210.35=60.直方图面积之和=1，可得110-115的频率为0.1，即人数为0.1×60=6人.(2)根据(1)可得110-115的人数为0.1×60=6人.(女生占13)，可得女生为2，男生4人.任选2人，采用组合基本事件，即可求解概率.(3)根据表中数据求出x y ，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；代入x=130即可估计他的物理成绩.答案：(1)根据频率分布直方图的意义，分数在100-110的学生有21人，110-115的频率为：(0.04+0.03)×5=0.35，可得总人数210.35=60.直方图面积之和=1，可得110-115的频率为0.1，即人数为0.1×60=6人.(2)根据(1)可得110-115的人数为0.1×60=6人.(女生占13)，可得女生为2：用A 1，A 2表示，男生4人用：B 1，B 2，B 3，B 4任选2人的基本事件：(A 1，A 2)(A 1，B 1)：(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)：(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共15种，其中恰好含有一名女生的有8种，其概率为815； (3)由表中数据：1217178812698441610010077x y --+-++--+-+++=+=+，，∵()()1214970.51000.510050.994ni ni i xi x yi y b a y bx x x==--====-=-⨯=-∑∑，∴物理成绩y 与数学成绩x 是线性其回归方程为：y=0.5x+50. 当x=130时，可得y=115，即可估计他的物理成绩为115分.19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过3小时，其频数分布表如下：(用时单位：小时)(1)用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；(2)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学.现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率.解析：(1)根据阅读用时频数分布列表能求出该市市民每天阅读用时的平均值.(2)设参加交流会的男代表为A 1，A 2，a ，其中A 1，A 2喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：A 1A 2，A 1a ，A 2a ，共3种，设选出的女代表为：B ，b 1，b 2，其中B 喜欢古典文学，利用列举法能求出喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率. 答案：(1)根据阅读用时频数分布列表知： 该市市民每天阅读用时的平均值为：00.510201 1.550 1.52602 2.540 2.53200.512 1.6522002002200220022002200+++++⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时.(2)设参加交流会的男代表为A 1，A 2，a ，其中A 1，A 2喜欢古典文学， 则男代表参加交流会的方式有：A 1A 2，A 1a ，A 2a ，共3种， 设选出的女代表为：B ，b 1，b 2，其中B 喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：Bb 1，Bb 2，b 1b 2，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：{Bb 1，A 1A 2}，{Bb 1，A 1a}，{Bb 1，A 2a}，{Bb 2，A 1A 2}，{Bb 2，A 1a}，{Bb 2，A 2a}，{b 1b 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1a}，{b 1b 2，A 2a}共9种， 其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：{Bb 1，A 1A 2}，{Bb 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1A 2}，{b 1b 2，A 1a}，{b 1b 2，A 2a}共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是P=59.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞c)的左右顶点分别为A ，B ，a=2b ，点E 在C 上，E 在x轴上的射影为C 的右焦点F ，且|EF|=12. (1)求C 的方程；(2)若M，N是C上异于A，B的不同两点，满足BM⊥BN，直线AM，BN交于点P，求证：P在定直线上.解析：(1)根据题意求出a、b的值，写出椭圆C的方程；(2)设直线BM的方程为y=k(x-2)，代入椭圆C的方程，求出点M、N的坐标，求出直线AM、BN的斜率，写出AM、BN的方程，求出两直线的交点P的横坐标即可.答案：(1)因为|EF|=12，所以212ba=；.又因为a=2b，所以a=2，b=1；故椭圆C的方程：221 4xy+=；(2)设直线BM的方程为y=k(x-2)，代入椭圆C的方程，得(1+4k2)x2-16k2x+16k2-4=0，设M(x1，y1)(x12≠4)，则2x1=22 164 14kk-+，解得x1=8k2-21+4k2，y1=-4k1+4k2，所以M(222 824 1414k kk k--++，)；用1k-替换k，可得N(22282444k kk k-++，)；解得直线AM的斜率为2224114824214kkk kk-+=--++，直线BN的斜率1k-，所以直线AM的方程为：y=14k-(x+2)①，直线BN的方程为：y=1k-(x-2)②，由①②两直线的交点P的横坐标x=103，所以点P在定直线x=103上.21.已知f(x)=x2-alnx，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a＞0时，若f(x)的最小值为1，求a的值；(3)设g(x)=f(x)-2x，若g(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，证明：g(x1)+g(x2)＞52 -.解析：(1)求出f(x)的导数，对a讨论，导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；(2)由(1)可得f(x)的最小值为ln 1222a a a -=，令h(x)=x-xlnx ，求出导数，单调区间和最值，即可得到a=2； (3)求出g(x)=f(x)-2x=x 2-2x-alnx ，x ＞0.求得导数g ′(x)=2x-2-222a x x a x x --=，由题意可得x 1，x 2(x 1＜x 2)为2x 2-2x-a=0的两根，运用判别式大于0和韦达定理，求出g(x 1)+g(x 2)=x 12-2x 1-alnx 1+x 22-2x 2-alnx 2，化简整理可得m(a)=a-aln(2a -)-1，12-＜a ＜0，求得导数和单调性，即可得证. 答案：(1)f(x)=x 2-alnx 的导数为f ′(x)=222a x a x x x --=，x ＞0， 当a ≤0时，f ′(x)＞0，f(x)在(0，+∞)递增；当a ＞0时，当x f ′(x)＞0，f(x)递增；当0＜x f ′(x)＜0，f(x)递减；(2)当a ＞0时，由(1)可得f(x)取得极小值， 也为最小值，且为ln 222a a a -，由题意可得ln 1222a a a -=， 令h(x)=x-xlnx ，h ′(x)=1-(1+lnx)=-lnx ，当x ＞1时，h ′(x)＜0，g(x)递减；当0＜x ＜1时，h ′(x)＞0，g(x)递增.即有x=1处h(x)取得极大值，且为最大值1， 则ln 1222a a a -=的解为a=2； (3)证明：g(x)=f(x)-2x=x2-2x-alnx ，x ＞0.g ′(x)=2x-2-222a x x a x x--=， 由题意可得x 1，x 2(x 1＜x 2)为2x 2-2x-a=0的两根，即有△=4+8a ＞0，解得12-＜a ＜0， x 1+x 2=1，x 1x 2=2a -， g(x 1)+g(x 2)=x 12-2x 1-alnx 1+x 22-2x 2-alnx 2=(x 1+x 2)2-2x 1x 2-2(x 1+x 2)-aln(x 1x 2) =1+a-2-aln(2a -)=a-aln(2a -)-1，令m(a)=a-aln(2a -)-1，12-＜a ＜0， 可得m ′(a)=1-(ln(2a -)+1)=-ln(2a -)＞0， 即有m(a)在(12-，0)递增，可得m(a)＞m(12-)， 由1112221335ln 1ln 214222m ⎛⎫=-+-=----=⎭-- ⎪⎝＞． 则有g(x 1)+g(x 2)＞52-. 22.已知直线l 的极坐标方程是ρsin(θ-3π)=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数).(Ⅰ)求直线l 被曲线C 截得的弦长；(Ⅱ)从极点作曲线C 的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程.解析：(I)直线l 的极坐标方程是ρsin(θ-3π)=0，展开可得：ρ(123sin cos 2θθ-)=0，化为直角坐标方程.曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，利用平方关系消去参数α可得普通方程，求出圆心C 到直线l 的距离d ，可得直线l 被曲线C 截得的弦长=(II)设Q 圆C 上的任意一点，P(x ，y)为线段OQ 的中点，则Q(2x ，2y)，代入圆C 的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.答案：(I)直线l 的极坐标方程是ρsin(θ-3π)=0，展开可得：ρ(123sin cos 2θθ-)=0，化为：y-3x=0.曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，消去参数α可得：x 2+(y-2)2=4，圆心C(0，2)，半径r=2.∴圆心C 到直线l 的距离1d ==，∴直线l被曲线C 截得的弦长===(II)设Q 圆C 上的任意一点，P(x ，y)为线段OQ 的中点，则Q(2x ，2y)，代入圆C 的方程可得：(2x)2+(2y-2)2=4，化为：x 2+y 2-2y=0，可得ρ2-2ρsin θ=0，即ρ=2sin θ，即为各弦中点轨迹的极坐标方程.23.已知函数f(x)=|x-1|+|x+a|(Ⅰ)当a=3时，解关于x 的不等式|x-1|+|x+a|＞6(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-|3+a|存在零点，求实数a 的取值范围.解析：(Ⅰ)当a=-1时，不等式|x-1|+|x+3|＞6等价变形，可得结论； (Ⅱ)利用|x-1|+|x+a|≥|a+1|，即可求实数a 的取值范围.答案：(Ⅰ)当a=3时，不等式|x-1|+|x+3|＞6可化为3136x x x ≤-⎧⎨---⎩，＞或31136x x x -⎧⎨-++⎩＜＜，＞或1136x x x ⎧⎨-++⎩＞，＞，解得x ＜-4或x ＞2，∴不等式f(x)＞5的解集为{x|x ＜-4或x ＞2}.(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-|3+a|存在零点，则|x-1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a ≥-2.。

2018年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题各有四个选项，仅有一个选项正确）1．(★)设集合A={x||x|＜1}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∪B=（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（-1，3）D．（1，3）2．(★)若复数z= 为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．D．-13．(★)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）A．B．C．D．4．(★)如图所示的程序框图是为了求出满足2 n -n 2＞28的最小偶数n ，那么空白框中的语句及最后输出的n 值分别是（ ）A ．n=n+1和6B ．n=n+2和6C ．n=n+1和8D ．n=n+2和85．(★★)函数 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．(★★★)等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项则数列{an}的前9项和是（ ）A ．9B ．81C ．10D ．907．(★★★)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）A．4B．C．2D．8．(★★)已知首项与公比相等的等比数列{a n}中，若m，n∈N*，满足a m= ，则的最小值为（）A．1B．C．2D．9．(★★)过曲线y=e x上一点P（x 0，y 0）作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于0，则x 0的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）10．(★★★)已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π11．(★★)将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移a（a＞0）个单位得到函数g（x）=cos（2x+ ）的图象，则a的值可以为（）A．B．C．D．12．(★★)已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，若C上存在一点P满足PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(★★★)设实数x，y满足约束条件，则z=x+2y+5的最大值为．14．(★★★)已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长小于R的概率为．15．(★★★)已知抛物线C：y 2=2x，过点（1，0）任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点G（2，0），连接AG，BG并延长分别和抛物线C交于点A′和B′，则直线A′B′过定点．16．(★★)已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点，且满足= ，点F为CD的中点，若•=-2，则•= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(★★★)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且2bcosB=acosC+ccosA，．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值．18．(★★★)大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i= ，= w i（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：= ，= - ．（x i-）2（w i-）2x i y i w i y i19．(★★★★)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离．20．(★★★★★)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，点M（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（-2，0）与Q（2，0）为平面内的两个定点，过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．21．(★★★★)已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x 1，x 2是函数F（x）=f（x）-g（x）的两个零点，且x 1＜x 2，求证：x 1x 2＜1．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请标清题号。

辽宁省大连市华才中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．3. 已知集合，则等于A． B． C． D ．参考答案：答案：D4. 集合= ( ）A． B．{1} C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：C5. 在复平面内，复数的对应点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.6. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围为（）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略7. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151参考公式：回归直线方程是：参考答案：B由表格可知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.8. 已知函数则( )A．B．C． D．参考答案：A9. 已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（）A．AB边中线的中点 B。

辽宁省大连市2018届高三第一次模拟考试文综试卷（含答案）大连市2018届高三第一次模拟考试文综试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

深圳龙岗区自1993年建区以来，始终保持“创新与传统并存”的特色，先后形成了大芬油画村、大运软件小镇和龙岗天安数码城等一批科技型与文化型集聚区、近年来，在引进天安云谷、天安数码城等高新技术产业落户的闷时，仍注重发展甘坑客家小镇等文化创意产业项目，使客家文化得以维护和传承。

据此完成1-2题。

1.深圳龙岗区发展一批特色小镇的主要目的是A.加快产业结构调整B.扩大城市规模C.解决就业问题D.改善生态环境2.近年来，在大芬油画村出现装裱、配框、画材和物流等配套服务业及艺术衍生品业，主要原因是A.政策优惠B.交通便捷C.协作便利D.科技先进在云南省的冲市，市政建设铺设在街道上的黑色玄武岩地砖，渗水性较好，耐用而又美观。

图1为岩石圈物质循环示意图。

据此完成3-4题。

3.铺设的黑色玄武岩A.为图中的B类岩石B.为图中的C类岩石C.形成过程为图中的④D.形成过程为图中的⑤4.这种玄武岩地砖对城市环境建设的意义是A.增强地表径流，使城市内涝加剧B.有效增加下渗，减弱地表径流C.使热岛效应显著增强，气温升高D.促进地表径流蒸发，降低温度珠江三角洲的一些村落至今仍保留着六百多年前以蚝壳做主体材料，用含有蚝壳灰、石灰、糯米饭、糖等泥合物粘结并镶嵌为墙的古建筑，称为“蚝宅”(图2)。

2018东北三省三校一模考试数学文科试题第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知复数z 满足1 i ^2i ，i 为虚数单位，则z 等于（）3.在下列向量中，可以把向量a 二3,-1表示出来的是（）1.集合 A ={x |x 兰 2,x N *}，B 工y y =x 2 ,x •二 Rj ，则 A 「| B =(A. tx x _0/C.d,2)D.{0,1,2 }B. 1 iCHD. 1 2A. e = 0,0 i ， Q = 3,2B.& = -1,2e 2 = 3,2 C. e =(3,5 ), e 2 =(6,10 )D.& - -3,5e 2 = 3, -54.在区间0,3上任取一个实数x ，则2x ：：:2的概率是（A. 2B. 1C.l 3 2 3 5.抛物线y =4x 2的焦点到准线的距离为（）D. 1 4A.2B.1C.142D.丄826.已知a,b都是实数，p :直线x・y=0与圆x-a「・y-b「二2相切; q : a，b=2，贝U p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a =4，则输入的a,b不可能为（）A.4，8B.4，4C.12，16D.15, 188.已知函数f x二sin x二I 3丿，则下列说法不正确的是（）A. f x的一个周期为2二B. f x向左平移§个单位长度后图象关于原点对称C. f x在池上单调递减D. f x的图象关于x二5~ 对称6 /洁△仏人/£开昏9.函数f x i；=x a（其中a，R）的图象不可能是（） x⑵设 b n =log 2a n ，求b n b n 1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线I 丄平面0 ,平面G 丄平面0 ,则直线l 与平面a 的位置关系为 ________________ H x _014. 若实数x,y 满足不等式组如-y +1兰0，则圧的取值范围是 ___________________ .x _ 2x y -3 迟0 15. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。

学@科网1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --= 的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中 的2人都是女同学 的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图 的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上 的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i=+11T T i =++结束是否学校：班级：姓名：考号：密封线A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞ 的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。