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《奇数与偶数》练习题（含答案）①偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.②偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.【例3】（★★★）用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=2001a×b×c×d-b=2003a×b×c×d-c=2005a×b×c×d-d=2007试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.分析：a、b、c、d中如果有一个偶数，那么以偶数作为减数的等式等号左边值应该为偶数，与右边的奇数出现矛盾，如果a、b、c、d都是奇数，那么四条式子的等号左边都是偶数，四条等式都不成立.【例4】（★★★）（圣彼得堡数学奥林匹克）沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．分析：任何相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，所以任何相邻两丛植物上所结浆果数目和都是奇数．这样一来，8丛植物上所结的浆果总数是4个奇数之和，必为偶数，所以不可能结有225个浆果．[拓展] 能否将1～16这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1＋2＋3＋…＋15×16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为k＋(k＋1)＋(k＋2)＋(k＋3)＋(k＋4)＋(k＋5)＋(k＋6)＋(k＋7)=8k＋28若4×4方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k＋28=16×17，即2k＋7=4×17 ①显然①式左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．所以不能实现题设要求的填数法．【例5】（★★★）有7只正立的茶杯，要求全部翻过来.规定每次翻动其中6只.试问此事能否办成？若茶杯是10只，每次只翻动7只，又能否把正立的茶杯全部翻过来？分析：（1）每一次操作都只能改变偶数个茶杯的放置状态，被翻过来的茶杯永远是偶数，所以不能将所有正立的茶杯翻过来.（2）能，将10个杯子编号后，分四次将所有杯子全部翻过来.第一次翻编号为1、2、3、7、8、9、10的杯子，第二次翻编号为4、5、6、7、8、9、10的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、7、8的杯子，第三次翻编号为1、2、3、4、5、9、10的杯子.[拓展] 有7面时钟，都指向12点，现在做一些操作，每次将其中六面钟往前或往后拨6小时，那么是否有可能将这7面钟都归于6点？分析：这道题与原题无任何区别，过渡到下一拓展.[拓展]有9面时钟，其中有3面指向12点，有三面指向3点，另外三面指向6点，现在做一些操作，每次将其中两面钟往前或往后拨3小时，那么是否有可能将这9面钟都归于6点？分析：不可能,不妨将一面种往前或往后拨3小时称为一个操作，那么将这9面钟归于6点，需要经过奇数个操作，但是，每次都要进行两个操作，因此不可能经过若干次偶数个操作完成技术个操作.操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，每一次改变6盏灯的状态，无论这6盏灯原来的状态如何，等只能增加或减少偶数盏亮着的灯，所以无论拉多少次都不能将这36盏灯全部亮.[拓展]如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.分析：不能，如果两盏灯是亮着，而且经过若干次操作，使这36盏灯全部亮的话，那么原来亮着得灯要拉偶数下，原来不亮的灯要拉奇数下，两盏灯若在同一行（或同一列），那么该行（或该列）被拉的次数，与这两盏灯所在的列（或行）被拉的次数同奇偶，与其他列（或行）被拉的次数的奇偶性质相反，那么其他行（或列）被拉的次数无论是奇数还是偶数，都不能使该行所有灯同熄同亮，若两盏原来两着的灯不同行同列，分析法雷同.【例7】有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
五年级奥数.数论.奇偶分析（B级）「例1] 1+2-3+--1993的和是奇数妊是偶数？【考点】奇偶分折法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析『在1至1购3中，共有1993卜连续自越瓠其中9听个奇敎，汕白牛偶数，即共有奇敕个奇戟, 那么廉式的计算结杲为奇數.【答嫩】奇数「現尼了从予开始的连续的创脑个戟数的和是_______ 数（填奇”或“偶？【考点】奇偶务析法之计算法【难度】2星【龜型】填空【提摊诃】2005年*第3禺，希璽杯* 4年级*韧駆，5題[解析】奇数个奇数的和是奇數【尊案J奇数「例R ] + 2x3 +4xS + 6x7+-K9SX99的计算缔果足奇数还是偶数*为什么？【葺点】奇偶氽折法之计算法【难度】2星【題型】解菩「解析丁特珠數字：“1=在这个算戎中，所有做乘法运算的都是奇數x偶數,所以它扫的乘報都是偶数，这些偶数栢加的结嶷还是偶数，只有I是奇数，乳固为奇数+偶数.奇数，朋以这个題的计算结果是奇数.[答案】奇数「巩画T 1I+3X3+7*9X]1+I3M15X）7W19+ +43X45X w5l»55 + 57x59M- M6yx7l 的计算站果杲奇数述是偶数，为什么？【蔚点】奇偶令柿法之计算法I难度】2星【題型】解蓉[解析丁哥做乘奇数榔是奇釵「偶数个奇数的和是偶皺.I答變】隅戦「例打一个自仍数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两牛积相差150,那么这个数是多少？[<A1奇假分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】由定応知道*相邻两个奇融相差2,那么说明特0是这金未知自然般的两倍，所礙原自然數为寄【答案】75I巩问】一个偶散分别与其相邻的两个偶数相来，所得的两亍来积相差呂山那么这三个偶数的和是爭少? 【哥点】奇偶分析法丈计算法【难度】2星I題型】解答【解折J由定义知進，相邻两个偈数棚差2 那么！10」倉奸是原渦数胸4倍，即原来的偶數足20.而由蠅意知谥原表的三牛偶数會别18,20.22,它们的和是60+【答案】60I例4J 能否从四个真二个匀商个7中选出5个数，使这5个数的J- 21【考点】奇偶爵析法之计算法【难度】2星【題型】解答【解折】略【答衆】不能.阖为不论如何逸，逸出的5个救均肖奇数，5牛奇敦的彌还是奇数，不可能等于22.「孔固J能否从、四个6 洽】6 两个14屮选出5个数，使这盘个数的和等|-44【考点】奇偶脅常法之计昇法【难度】弓星【題型】解答【解析】略【.答案】乩性质上看，选出5介偶数询衣伤然是偶数.而从计算握面上考虑，假说等式可以成立，那么可以把题目中的戟都除战2.那幺乗題相晋于：能否从、四个.灵三个3,两牛7申逸出5个數，使逮5个数的彌等于22.0^3, 5+ 7^5是奇数，而且5个奇数的和还是奇妃不可能等于偶数也所就不能.「例57有四个互不相等的口然数'最人数与最小数的差等丁4,最小数与最大数的来积是一个奇載，而这四个数的和是垠小的曲位奇数.求这四个数，【考点】奇偶脅析法之计算法【难度】3星【题型】解答「卿折】入手点：最小的两柱奇數是IX最小戴芍撬丸数的乘积是一个疥歎可轩最小數和最大嶽都是奇敦.首先由这四个數的技是兹卜的两位奇数.可知这四牛自然紙的和是］I,其次.由益小数乌锻丸数的乘积足一个奇数，可知遐.小數与戟大盟棘是奇數.由］+2 + 3+4 = |(J<l］T2 +3 +4 + 5-14>11 ,可以推导出这四牛互不和等的自然数分别是：I I 2，3 i自.【答案］I P2,3,5I巩闻】二个相哪偶数的乘积見一个六铉数沪・・乜，求这二个偶数”【考点】奇偶分新法之计茸法［率度】3星【题型】解答「解析丁由三个相邻偶教的乘积是一个六住数，可以斯定这三个隸旄殖是两住旣，弄且它们的个住裁字只能逻0, 2, 4, 6，B中相娜的三个，瓦这三个Ifc斂的个位就孚是2,所卜九逮三个相邻偶艇的个住数字只能是也6, &由于三伞100相来■尊于一个匱小的七位数字LOOOOOO,三个90相我等于729005 所収，这三个相邻偶戟的十位敷字盜领是％从而’这相邻三个儁数令别是94 , 9K.鏗计算.94, 96,郭三个數满足题意+【答樂】94, 96 T yu「例C 两个四位数招加，第一个四位数毎个数码都小J''乳第一个四位数仅仅是第一个四隹数的四个数码涮换了位乳脚个数的和可能是7356吗？为什么？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】4星1题型】解答「解折】略【答累】不能.囲为数玛揶小于5所以这两个四位数相加不会产生进住，所以这两个四位数的数码和寻于巧血祐數码和.第二金四便数仅仅是第一个四住数的四个數码调换了住置，所羡两个四位數的数吗和为偶數、而735&的默码和是奇裁*所以不威立"「巩同I枉意交换某牛二桂数的数字顺序,得到一牛新的二桂数，底三位数与新二位数之和能否等J'- 9yy?［耆点】爺偶分祈法之计算法I难度】4星【题型】解答「解析】略I答案】不能.2个三位数的和为999,说明在两个敦相舸时不产生任何进住「如果不产生进往说明两伞三柱数的数字之和相加求和丫就会等于和的數字之和，这是一个伞爲在就字谜中的常囲竝链.那么W9苗融字之在是27,而原来的2个三柱數经调换数字顺序君数字之奔是不会变的，若说a 记为棊申一个三位數的數字之和，耶么另一个也为亦则会有2=27的示盾式予出现.筑明原式不啟立"「例7J已知丹be是二个连续白然数+其中吕垦偶数。
小学五年级奥数精讲：《奇偶性》习题及答案小学五年级奥数精讲：《奇偶性》题及其答案一、知识总结：整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如，2，4，6，8，10，12，14，16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。
（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。
奇数一定不克不及被偶数整除。
（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。
因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。
（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。
（8）如果一个整数有奇数个约数（包孕1和这个数自己），那末这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那末这个数一定不是平方数。
《奇偶分析法》练习题（含答案）内容概述奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）.奇数和偶数的表示方法：因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）. 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０．奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇.性质2：偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数×偶数Ľ偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）对于乘法，见偶就得偶.性质3 ：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.你还记得吗【复习1】从3开始，依据后一数是前一数加上3，写出2000个数排成一行：3，6，9，12，15，18，21,……在这行数中第1991个数是奇数还是偶数?分析：由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数. 3是奇数，所以，每个数加上3后，奇偶性与原来相反，也就是说，在3，6，9，12，……中，每一个数与前一个数的奇偶性不同. 这行数的第一个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这行数的奇偶性与其序数的奇偶性相同．所以第1991个数是奇数. 由此可以得到以下一条性质：加上(或减去)一个偶数，奇偶性不变，而加上(或减去)一个奇数，奇偶性改变．【复习2】7只杯子口均向上，每次操作翻动四只杯子，使其杯口朝向改变，能否经过有限次操作，使7只杯子口均向下?分析：我们可以从两个角度来考虑所有杯子被翻动次数的总和：一是每次操作计4次，，z 次操作共计4z次，为一偶数；二是看杯子状态，每只杯子由“口向上”变为“口向下”，需奇数次翻动，7只杯子翻动次数总和必为奇数．这样，奇≠偶，因此结论是不能．【复习3】某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分.请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数.分析：对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是3×50=150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数.所以，全班同学得分总和一定是偶数.【复习4】在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8，问：填入的81个数中，奇数多还是偶数多?多多少？分析：每两个相邻的方格，所填的数一奇一偶，将第一行的每个方格与它下面的相邻方格配对，可见第一、二行中奇数与偶数正好一样多.同理，前八行中奇数与偶数一样多.第九行的前八个方格也可两两配对，每对相邻的方格中的数一奇一偶，所以这八格中的奇数偶数也一样多.最后，第九行，第九列有一个方格填18(=9+9)，所以81个数中，偶数恰好比奇数多1个.例题精讲【例1】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?分析：注意到6个标数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因很简单：师傅的产量是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和．徒弟的另一筐侧品就得通过以下计算来确定：利用求解“和倍问题”的方法，求出徒弟加工零件总数为：(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169，那另一筐放有产品169-87=82(只)．所以，标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的．【前铺】某电影院共有2003个座位．有一天，这家电影院上、下午各演一场电影，看电影的是A、B两所中学的各2003名师生．同一学校的学生有的看上午场，有的看下午场，但每人恰看一场，有人断言：“这天看电影时，肯定有的座位上、下午坐的是两所不同学校的师生．”你认为这种断言正确吗?为什么?分析：此题读来费神，但仔细一想，道理却很简单．如果每个座位上、下午坐的都是同一所学校的，那么这所学校的人数就等于上午本校看电影人数的2倍，肯定为偶数，这就与人数为奇数2003矛盾．所以题中断言是正确的．【例2】把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
二、奇偶构造(★★★)桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？(★★★)桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？(★★★★)在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。
如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？(★★★★★)桌上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，……，依此类推，第1993次翻动其中的一枚。
能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后所有的硬币原先朝下的一面都朝上？(★★★★)如下图，把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
问：有无可能使得在每一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
(★★★★)某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。
问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？(★★★★★)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚。
下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去。
这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是___颜色(填“黑”或者“白”)。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？A．能B．不能C．无法确定2．桌子上有3个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的两个，问能否经过若干次翻动，使得三个杯子的开口全都向下？A．能B．不能C．无法确定3．设标有A，B，C，D，E，F，G的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯没亮。
奇偶数的五年级奥数题及参考答案
关于奇偶数的五年级奥数题及参考答案
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的.数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
这里为大家准备了小学五年级奥数题，希望店铺整理的五年级奥数题及参考答案：奇数与偶数及奇偶性的应用，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以，乘积中是偶数的多。
的多。
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。
个不同的和。
讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。
甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以，能得到23个不同的和。
本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
说明：该班同学得分总和一定是偶数。
讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。
150减偶数，差仍然是一个偶数。
五年级数的奇偶性练习题数的奇偶性练习题一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列哪个数是奇数？A. 18B. 35C. 48D. 662. 以下哪个数是偶数？A. 51B. 66C. 73D. 813. 如果一个整数个位数是8，那么这个数是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数4. 三个连续自然数中，有几个是奇数？A. 0B. 1C. 2D. 35. 一个偶数与一个奇数相加，结果是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数6. 一个奇数与一个偶数相加，结果是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数7. 一个整数分解质因数后，如果所有的质因数都是2，那么这个数是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数8. 一个数的个位数是2，十位数是3，百位数是4，千位数是5，这个数是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数9. 两个负偶数之间的奇数个数是偶数还是奇数？A. 偶数B. 奇数10. 两个正奇数之间的偶数个数是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数二、填空题（每小题2分，共10分）1. 推理：若一个数被2整除后余数是0，那么这个数是偶数。
2. 推理：奇数加偶数的和是奇数。
3. 填空：两个偶数相加的结果是________。
4. 填空：一个整数分解质因数后，如果所有的质因数都是2，那么这个数是________。
5. 填空：一个整数个位数是4，那么这个数既是________又是________。
三、计算题（每小题10分，共30分）1. 请你列举前10个正整数中的奇数，并算出它们的和。
2. 请你列举前10个正整数中的偶数，并算出它们的和。
3. 有一块长方形蛋糕，长为12厘米，宽为8厘米，你要平分给10个人，每人得多少厘米？四、解答题（每小题20分，共40分）1. 请你用“正、偶、奇”这三个关键词，把正整数分类，并说明各类的特点。
2. 分别使用两个偶数的和、两个奇数的和以及一个奇数与一个偶数的和来说明数的奇偶性的规律。
以上是五年级数的奇偶性的练习题，希望能够帮助你更好地理解和掌握数的奇偶性。
《奇偶分析法》练习题（含答案）内容概述奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）.奇数和偶数的表示方法：因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）. 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０．奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇.性质2：偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数×偶数Ľ偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）对于乘法，见偶就得偶.性质3 ：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.你还记得吗【复习1】从3开始，依据后一数是前一数加上3，写出2000个数排成一行：3，6，9，12，15，18，21,……在这行数中第1991个数是奇数还是偶数?分析：由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数. 3是奇数，所以，每个数加上3后，奇偶性与原来相反，也就是说，在3，6，9，12，……中，每一个数与前一个数的奇偶性不同. 这行数的第一个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这行数的奇偶性与其序数的奇偶性相同．所以第1991个数是奇数. 由此可以得到以下一条性质：加上(或减去)一个偶数，奇偶性不变，而加上(或减去)一个奇数，奇偶性改变．【复习2】7只杯子口均向上，每次操作翻动四只杯子，使其杯口朝向改变，能否经过有限次操作，使7只杯子口均向下?分析：我们可以从两个角度来考虑所有杯子被翻动次数的总和：一是每次操作计4次，，z 次操作共计4z次，为一偶数；二是看杯子状态，每只杯子由“口向上”变为“口向下”，需奇数次翻动，7只杯子翻动次数总和必为奇数．这样，奇≠偶，因此结论是不能．【复习3】某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分.请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数.分析：对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是3×50=150，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数.所以，全班同学得分总和一定是偶数.【复习4】在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8，问：填入的81个数中，奇数多还是偶数多?多多少？分析：每两个相邻的方格，所填的数一奇一偶，将第一行的每个方格与它下面的相邻方格配对，可见第一、二行中奇数与偶数正好一样多.同理，前八行中奇数与偶数一样多.第九行的前八个方格也可两两配对，每对相邻的方格中的数一奇一偶，所以这八格中的奇数偶数也一样多.最后，第九行，第九列有一个方格填18(=9+9)，所以81个数中，偶数恰好比奇数多1个.例题精讲【例1】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?分析：注意到6个标数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因很简单：师傅的产量是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和．徒弟的另一筐侧品就得通过以下计算来确定：利用求解“和倍问题”的方法，求出徒弟加工零件总数为：(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169，那另一筐放有产品169-87=82(只)．所以，标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的．【前铺】某电影院共有2003个座位．有一天，这家电影院上、下午各演一场电影，看电影的是A、B两所中学的各2003名师生．同一学校的学生有的看上午场，有的看下午场，但每人恰看一场，有人断言：“这天看电影时，肯定有的座位上、下午坐的是两所不同学校的师生．”你认为这种断言正确吗?为什么?分析：此题读来费神，但仔细一想，道理却很简单．如果每个座位上、下午坐的都是同一所学校的，那么这所学校的人数就等于上午本校看电影人数的2倍，肯定为偶数，这就与人数为奇数2003矛盾．所以题中断言是正确的．【例2】把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。
是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？试讲出理由.分析：不可能.假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就会是奇数（奇数乘以奇数仍是奇数）.因为每个红圈均在两条直线上，所以按各条直线上的红圈数计算和时，每个红圈都被算了两次，所以红圈总数应是偶数.这就出现了矛盾，所以假设在同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的.【巩固】元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数?为什么?分析：此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关.由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次.那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数.送贺年卡的人可以分为两种：一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡愻和为偶数.另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数一所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数一偶数=偶数.他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数.所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数.【例3】平面上有11个齿轮咬合成一圈．试问，能否使这些齿轮同时转动起来?分析：不能．假设齿轮1顺时针转动，则齿轮2就应当逆时针转动，齿轮3—顺时针转动，齿轮4—逆时针转动……．很清楚，凡“奇数号“齿轮均应顺时针转动，而“偶数“号，齿轮则相反．这样一来，齿轮1和齿轮11均为顺时针转动，这是不可能的．注：这道题解答的关键是：齿轮的转动应当是顺时针与逆时针交替变化,要想同时转动，必须是偶数个齿轮相连．【例4】在表中有15个数，选出5个数，使它们之和等于30，你能做到吗?为什么?分析：如果你去找、去试、去算，那就太费事了．因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不敢马上证实这是做不到的．最简单的方法是利用奇偶数的性质来解，因为奇数个奇数之和仍是奇数，表中15个数全是奇数，要想从中找出5个使它们的和为偶数，是不可能的．【巩固】如下图所示的十二张扑克牌，2点、6点、10点各四张．你能从中选出七张牌，使上面点数之和恰等于52吗?说明理由．分析：不能．由于各牌点数都等于2×奇数，即2=2×1，6=2×3，10=2×5．从十二张牌中任取七张牌点数之和，等于2乘以七个奇数之和，这数是一个奇数的两倍．但52=2×26是一个偶数的两倍．因此，无论怎样从十二张牌中选取七张牌，其点数之和都不会等于52．点评由于从所给十二张牌中每个被4除都余2，则任取七张点数之和被4除也都余2，而52被4整除，所以不能相等．【例5】用1、2、3、4、5这五个数两两相乘.可以得到10个不同的乘积.问乘积中是偶数多还是奇数多?分析：如果二个整数乘积是奇数，那么这二个整数都必须是奇数.五个数中有三个奇数，这三个奇数两两相乘，只有3个乘积，也就是说总共只有3个奇数，而偶数的乘积有10-3=7个，因此乘积中偶数比奇数多.【前铺】100个自然数，它们的和是100000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多.问：这些数里至多有多少个偶数?分析：因为这100个数的和是偶数，那么奇数的个数必须是偶数.又因为奇数的个数比偶数多，所以奇数的个数至少有52个，偶数至多有48个.比如取52个1，47个2和1个9854，它们的和为10000.【例6】在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，237．问：原来写的三个整数能否为1，3，5 ？分析：此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如果原来三个数为1，3，5，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而66，88，237是两偶一奇，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，5．【例7】能不能在下式：1口2口3口4口5口6口7口8口9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立?分析：在一个只有自然数加减法运算的式子中，如果把式子中任一减法运算改成加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在每个方框中怎样填加减号，所得结果的奇偶性，与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样.但是，每个方框中都填入加号所得结果是奇数.而式子的右边是10，是个偶数.因而无论怎样填加减号，两边的奇偶性不同，所以不能使等式成立.【拓展】现有6张桌子排成一排，每张桌上放着一只盘子．现规定每次操作必须将两只盘子由原来桌子移到相邻的桌子上．问：能否操作有限次后，将所有盘子移到一张桌上去?说明理由．分析：请画图帮助分析.我们将桌子依次编为l号，2号，…，6号．我们来考察盘子所在桌子的号码和．显然，最初的号码和为：l+2+3+4+5+6=21．而如果能办到，即6只盘子都在n号桌上，号码和为6n．再看每次操作号码和有何变化．每只被移动的盘子的号码要么加l要么减1，两只盘子对号码和的影响是：要么都加1，即加2；要么一加一减，即不变；要么都减1，即减2．但是不管怎样，都不会改变号码和的奇偶性，而21和6n的奇偶性显然不同．因此要把所有盘子移到一起是不可能的．【例8】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是偶数?分析：显然不能．如果能，我们把三个横行的和相加，其和就是三个偶数之和必为偶数，然而它也恰是九个数之和，即1+2+3+…+9=45，而偶≠奇．【拓展】能否将1～16这 16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．分析：不能．将所有的行和与列和相加，所得之和为4× 4的方格表中所有数之和的2倍．即为(1+2+3+…+15+16)×2=16×17．而8个连续的自然数之和设为：k+(k +1)+ (k+2)+(k +3)+(k +4)+(k +5)+(k +6)+(k +7) =8k+28．若4×4的方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k +28=16×17，即2k +7=4×17 ，显然左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾．【例9】是否存在自然数a和b，使得ab(a+5b)= 15015?分析：不存在．因为15015是奇数，所以a、b、a+5b都应为奇数，但是当a和b均为奇数时，a +5b却是偶数．【巩固】将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045?分析：不可能．因为45045是奇数，所以它只能表示成3个奇数的连乘积，但是对任何两个奇数x和y (x<y)来说，y-x都是偶数；从而45045≠xy(y-x)，而如果x和y中有偶数，则亦为不可能．【例10】下面的四个算式中(如图)，每个方框代表一个整数.其中每个算式至少有一个奇数和一个偶数.问：这12个整数中，共有几个偶数?口+口=口口-口=口口×口=口口÷口=口分析：加法算式，只可能有三种情况.即：奇+偶=奇，奇+奇=偶，偶+偶=偶，但已知至少有一个奇数，所以第三种情况被排除，因而式中只有一个偶数.同理，第二个算式中也只有一个偶数.乘法算式，只可能有三种情况，即：奇×偶=偶，偶×偶=偶，奇×奇=奇；由已知，只留下第一种情况，因而算式中有2个偶数.同理，第四个算式中有2个偶数.因此，4个算式中共有6个偶数.【例11】甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数?”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗?分析：甲的两张纸片，23是奇数，32是偶数．因此，只要能判断出甲的左手中握的是奇数，即可知左手握的是23．设甲左手握的数为a，右手握的数为b，乙同学请甲计算所得结果为f，则 3×a+2×b=c．(1)若C为奇数，则3×a为奇数，所以左手握的数a是奇数．(2)若C为偶数，则3×a为偶数，所以左手握的数a是偶数．因此，从c的奇偶性就可以断定左手握的数a的奇偶性，从而确定左手握的数是23还是32．在本题中，c为奇数，因此合于第(1)种情况，a是奇数，即左手中握的是23．【例12】甲、乙二人做游戏，先任意指定7个整数(允许有相同的).甲先把这7个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，然后，乙再将这7个数以任意的顺序填在图第二行的方格内。
