2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算(一)导学案新人教A版必修1.doc

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算【素养目标】1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义．(数学抽象)2．准确翻译和使用补集符号和Venn图．(数学抽象)3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算．(数学运算) 4．能用Venn图表示两个集合的并集和交集．(直观想象)5．能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系．(逻辑推理)6．能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围．(逻辑推理)7．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)【学法解读】1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概念中“或”“且”的理解，尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解．2．要注意结合实例，运用数轴、V enn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题．1.3.1 并集与交集必备知识·探新知基础知识(3)A⊆B (4)B⊆A(5)A＝B说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示并集.：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A且x∈B．知识点二交集(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A与B相离(没有公共元素，A∩B＝∅)(3)A⊆B，则A∩B＝A(4)B⊆A，则A∩B＝B(5)A＝B，A∩B＝B＝A：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相同吗？提示：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B．知识点三并集与交集的性质(1)___A∩A＝A___，A∩∅＝∅.(2)____A∪A＝A____，A∪∅＝A．思考3：(1)对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？A∪B与A有什么关系？(2)设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，则它们之间有何关系？集合A与B 呢？提示：(1)(A∩B)⊆A，A⊆(A∪B)．(2)A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B．基础自测1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(A) A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}[解析]∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．2．(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝(D) A．{0,1,2} B．{2}C．{2,4} D．{0,1,2,4}[解析]M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．3．已知集合M＝{x|－5<x<3}，N＝{x|－4<x<5}，则M∩N＝(A)A．{x|－4<x<3}B．{x|－5<x<－4}C．{x|3<x<5} D．{x|－5<x<5}[解析]M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝____{1,6}________.[解析]A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝___3__.[解析]因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.关键能力·攻重难题型探究题型一并集运算例1(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．[分析]第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．[解析](1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3<x≤5}∪{x|2<x≤6}＝{x|－3<x≤6}．[归纳提升]并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．【对点练习】❶ (1)已知集合A ＝{0,2,4}，B ＝{0,1,2,3,5}，则A ∪B ＝__{0,1,2,3,4,5}__. (2)若集合A ＝{x|x>－1}，B ＝{x|－2<x<2}，则A ∪B ＝__{x|x>－2}___. [解析] (1)A ∪B ＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}． (2)画出数轴如图所示，故A ∪B ＝{x|x>－2}．题型二 交集运算例2 (1)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x|x2＝x}则M∩N ＝( B ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{1}D ．{0}(2)若集合A ＝{x|－2≤x≤3}，B ＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B 等于( D ) A ．{x|x≤3或x>4} B ．{x|－1<x≤3} C ．{x|3≤x<4}D ．{x|－2≤x<－1}(3)已知A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，则A∩B ＝___{(1,2)}__. [分析] (1)先求出集合N 中的元素再求M 、N 的交集．(2)借助数轴求A ∩B ．(3)集合A和B 的元素是有序实数对(x ，y )，A 、B 的交集即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7的解集．[解析] (1)N ＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴M∩N ＝{0,1}，故选B ．(2)将集合A 、B 表示在数轴上，由数轴可得A∩B ＝{x|－2≤x<－1}，故选D ．(3)A ∩B ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}∩{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7＝{(1,2)}． [归纳提升] 求集合A∩B 的方法与步骤 (1)步骤①首先要搞清集合A 、B 的代表元素是什么．②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．(2)方法①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．【对点练习】❷(1)(2020·天津和平区高一期中测试)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x －1，x∈A}，则A∩B等于(A)A．{1,3}B．{2,4}C．{2,4,5,7} D．{1,2,3,4,5,7}(2)(2020·广州荔湾区高一期末测试)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B ＝{1}，则集合B＝(D)A．{－3,1} B．{0,1}C．{1,5} D．{1,3}[解析](1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5,7}，∴A∩B＝{1,3}，故选A．(2)∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，∴m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1,3}．题型三集合的交集、并集性质的应用例3(1)设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围为___________.(2)设A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．①若A∩B＝B，求a的取值范围；②若A∪B＝B，求a的取值．[分析](1)把M∪N＝M转化为N⊆M，利用数轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式求解．(2)先化简集合A，B，再由已知条件得A∩B＝B和A∪B＝B，转化为集合A、B的包含关系，分类讨论求a的值或取值范围．[解析] (1)由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.缩上可知，实数t 的取值范围是{t |t ≤2}． (2)由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2.∴A ＝{0,2}． ①∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，B ＝∅，{0}，{2}，{0,2}． 当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a )＝4a <0，∴a <0；当B ＝{0}时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＝0，Δ＝4a ＝0，∴a ＝0；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧4－4a ＋a 2－a ＝0，Δ＝4a ＝0，无解；当B ＝{0,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，Δ＝4a >0，a 2－a ＝0，得a ＝1.综上所述，得a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤0}． ②∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ．∵A ＝{0,2}，而B 中方程至多有两个根， ∴A ＝B ，由①知a ＝1.[归纳提升] 利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及A ∩B ＝B 或A ∪B ＝A 的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性．(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系．【对点练习】❸ 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，集合N ＝{x|x2－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M∩N ，M ∪N ； (2)当M∩N ＝M 时，求实数m 的值． [解析] (1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x|x2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， ∴M∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M∩N ＝M ，∴M ⊆N ，∵M ＝{2}，∴2∈N ，∴2是关于x 的方程x2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.课堂检测·固双基1．设集合A ＝{x ∈N *|－1≤x ≤2}，B ＝{2,3}，则A ∪B ＝( B ) A ．{－1,0,1,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－1,2}D ．{－1,3}[解析] 集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则A ∪B ＝{1,2,3}． 2．已知集合A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |x <1}，则A ∩B ＝( C ) A ．{x |x <1} B ．{x |x <3} C ．{x |－3<x <1}D ．{x |－3<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |－3<x <3}∩{x |x <1}＝{x |－3<x <1}．故选C ．3．设集合A ＝{2,4,6}，B ＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是( C )A ．{2,4,6}B ．{1,3,6}C ．{1,2,3,4,6}D ．{6}[解析] 图中阴影表示A ∪B ，又因为A ＝{2,4,6}，B ＝{1,3,6}，所以A ∪B ＝{1,2,3,4,6}，故选C ．4．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是__a ≤1__. [解析] 利用数轴画图解题．要使A ∪B ＝R ，则a ≤1.5．已知集合A ＝{x |m －2<x <m ＋1}，B ＝{x |1<x <5}． (1)若m ＝1，求A ∪B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围． [解析] (1)由m ＝1，得A ＝{x |－1<x <2}， ∴A ∪B ＝{x |－1<x <5}．(2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ．显然A ≠∅.故有⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥1，m ＋1≤5，解得3≤m ≤4.∴实数m 的取值范围为[3,4]．素养作业·提技能A 组·素养自测一、选择题1．已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( B ) A ．∅ B ．{2} C ．{0}D ．{－2}[解析] 因为B ＝{－1,2}，所以A ∩B ＝{2}．2．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5，或x >4}，则M ∪N ＝( A ) A ．{x |x <－5，或x >－3} B ．{x |－5<x <4} C ．{x |－3<x <4}D ．{x |x <－3，或x >5}[解析] 在数轴上分别表示集合M 和N ，如图所示，则M ∪N ＝{x |x <－5，或x >－3}．3．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N 等于( D ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}[解析] ∵M ，N 均为点集，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，∴M ∩N ＝{(3，－1)}．4．若A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( A )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}[解析] A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B ＝{－3,2}，由题意可知，阴影部分为A ∩B ，A ∩B ＝{2}．5．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( D ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}[解析] A ∩B ＝{1,2}，(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}，故选D ．6．(2019·武汉市高一调研)设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( D )A ．{a |－1<a ≤2}B ．{a |a >2}C ．{a |a ≥－1}D ．{a |a >－1}[解析] 因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a >－1. 二、填空题7．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，C ＝{6,8}，则(C ∪A )∩B ＝__{2,6,8}__. [解析] ∵A ∪C ＝{2,3}∪{6,8}＝{2,3,6,8}， ∴(C ∪A )∩B ＝{2,3,6,8}∩{2,6,8}＝{2,6,8}．8．若集合A ＝{x |3ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}，且A ∪B ＝B ，则a 的值是__0，13，112__. [解析] 由题意知，B ＝{1,4}，A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ．当a ＝0时，A ＝∅，符合题意；当a ≠0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13a ，∴13a ＝1或13a ＝4， ∴a ＝13或a ＝112.综上，a ＝0，13，112.9．已知集合A ＝{x |x <1，或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝__－4__.[解析] 如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.三、解答题10．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B ．[解析] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}．解不等式3>2m －1，得m <2，则B ＝{m |m <2}． 用数轴表示集合A 和B ，如图所示．则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．11．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a 的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．∵a2＋1≠－3，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1.B组·素养提升一、选择题1．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(D)A．{x|2≤x≤3} B．{x|x≤2或x≥3}C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3}[解析]∵S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x>0}，∴S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D．2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(D)A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}[解析]因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D．3．(多选题)已知集合A＝{2,3,4}，集合A∪B＝{1,2,3,4,5}，则集合B可能为(AD) A．{1,2,5} B．{2,3,5}C．{0,1,5} D．{1,2,3,4,5}[解析]集合A＝{2,3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，则B中必有元素1和5，且有元素2,3,4中的0个，1个，2个或3个都可以，AD符合．B、C错误，故选AD．4．(多选题)已知集合A ＝{2,4，x 2}，B ＝{2，x }，A ∪B ＝A ，则x 的值可以为( ABC )A ．4B ．0C ．1D ．2 [解析] ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．∴x ∈A ，∴x ＝4或x 2＝x ，由x 2＝x 解得x ＝0或1，当x ＝0时，A ＝{2,4,0}，B ＝{2,0}，满足题意．当x ＝1时，A ＝{2,4,1}，B ＝{2,1}，满足题意．当x ＝4时，A ＝{2,4,16}，B ＝{2,4}，满足题意．故选ABC ．二、填空题5．已知集合A ＝{x |0≤x ≤a ，a >0}，B ＝{0,1,2,3}，若A ∩B 有3个真子集，则a 的取值范围是__1≤a <2__.[解析] ∵A ∩B 有3个真子集，∴A ∩B 中有2个元素，又∵A ＝{x |0≤x ≤a ，a >0}， ∴1≤a <2.6．设集合M ＝{x |－2＜x ＜5}，N ＝{x |2－t ＜x ＜2t ＋1，t ∈R }，若M ∩N ＝N ，则实数t 的取值范围为__t ≤2__.[解析] 当2t ＋1≤2－t 即t ≤13时，N ＝∅.满足M ∩N ＝N ； 当2t ＋1＞2－t 即t ＞13时，若M ∩N ＝N 应满足⎩⎪⎨⎪⎧2－t ≥－22t ＋1≤5，解得t ≤2.∴13＜t ≤2.综上可知，实数t 的取值范围是t ≤2.7．(2019·枣庄市第八中学考试)设集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值集合为__{a |a ≤9}__.[解析] 由A ⊆(A ∩B )，得A ⊆B ，则(1)当A ＝∅时，2a ＋1>3a －5，解得a <6.(2)当A ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥3，3a －5≤22，解得6≤a ≤9.综合(1)(2)可知，使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值集合为{a |a ≤9}．三、解答题8．已知集合M ＝{x |2x ＋6＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}．(1)当m ＝－4时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．[解析](1)M＝{－3}．当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}，则M∩N＝{－3}∩{－1,4}＝∅，M∪N＝{－3}∪{－1,4}＝{－3，－1,4}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.由于M＝{－3}，则－3∈N，∴－3是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，∴(－3)2－3×(－3)＋m＝0，解得m＝－18.9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？[解析]设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．。

2019-2020学年高中数学 1.3 集合的基本运算（全集与补集）导学案 新人教版必修1【教学目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】理解全集、补集的概念及应用 【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？问题2: 设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？结论1：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .结论2：补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.结论3： Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(二、自主探索，独立思考例1．设U ＝R ，又集合A ＝｛x ｜－5＜x ＜5｝，B ＝｛x ｜0≤x ＜7｝，则A ∩B ＝ ；A ∪B ＝ ；(C U A )∩(C U B )＝ ；(C U A )∪(C U B )＝______； C U (A ∩B )＝ ；A ∪(C U B )＝______.问题1：交集、并集、补集分别是怎样定义的？问题2：根据定义，怎样确定两个集合的交、并、补集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题意知，该集合的特征性质是不等式，因此应利用数轴求解。

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。

教学难点：会求给定子集的补集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。

三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21； 或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、 基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、 典型例题例1： 例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。

1.3集合的基本运算（1）【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义； 2．会求两个简单集合的并集与交集； 3．能使用Venn 图表达集合的关系与运算． 【学习重点】交集与并集的含义．【学习难点】用集合语言表达数学对象或数学内容． 【预习导学】认真阅读课本P10－11，回答以下问题： 1．并集问题1：类比实数的加法运算请同学们回答观察中的问题.问题2：结合课本你能给出并集的定义吗？ 2．交集问题1：请同学们回答思考部分的问题.问题2：结合课本你能给出交集的定义吗？【典型例题】 例1. 设{}8,6,5,4=A ，{}8,7,5,3=B ,求.图表示，并画出Venn B A ⋃例2. 设集合{}2,1>-<=x x x A 或，集合{}31<<=x x B ,求.B A ⋃例3.设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示21,l l 的位置关系。

例4.下列关系式成立的条件分别是什么？（1）A ∪B ＝A （2）A ∪B ＝∅ （3）A ∩B ＝A【当堂检测】1．下列关系式Q ∩R ＝R ∩Q ；Z ∪N ＝N ；Q ∪R ＝R ∪Q ；Q ∩N ＝N 中，正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设集合M =｛x |-12x ≤<｝,N =｛x |0x k -≤｝, A.(-∞,2) B. C.(-1,+∞) D. 3．设{}的正整数是小于9x x A =，{}{}6,5,4,3,321==C B ，， ,求)(),(C B A C B A ⋃⋃⋃⋂，C B A ⋂⋃)(.4．已知{}等腰三角形x x A =，{}是直角三角形x x B =,求A ∩B ，A ∪B .5．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围．6．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B .,M N ≠∅若则k 取值范围为（ ）.[)1,-+∞[]1,2-【课时作业】1．设{}0542=--=x x x A ，{}12==x x B ,求.,B A B A ⋃⋂2．设集合{}42<≤=x x A ，{}x x x B 2873-≥-= ,求.,B A B A ⋃⋂3．学校里开运动会，设{}是参加一百米跑的同学x x A =，{}是参加二百米跑的同学x x B = , 此外{}是参加四百米跑的同学x x C =，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： (1);B A ⋃ (2)C A ⋂4．已知集合}|{},1|{t x x N x x M >=<=，若∅≠⋂N M ，则t 应满足的条件是_______________5．已知集合{}2,1=A ，集合B 满足B A ⋃{}2,1=,则集合B 有________个． 6．设A ＝{(x ，y )|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y )|y ＝5x －3}，则A ∩B ＝________. 7．设集合A={-4，2a -1，a ²}，B={9，a -5，1-a }，分别求适合下列的a 的值.；）９（B A ⋂∈1}.9{2=⋂B A ）（8．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，根据下列各条件分别求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅； (2)A ⊆(A ∩B )．9．已知集合A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －2≤x≤m ＋2}. (1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.例题答案1. 8}7654{3，，，，，=⋃B A 图略. 2. {}11>-<=⋃x x x B A 或.3. 若∅=21L L ，则两直线平行；若∅≠21L L ，则两直线相交.4. (1)B A ⊇ (2)∅=∅=B A 且 (3)B A ⊆ .当堂检测答案1.C 2. B 3. 略 4. 略5.由C∩A=C ，得C ⊆A ，⊆A={x|1≤x<5}，C={x|-a<x≤a+3}．当-a≥a+3，即a ≤ -32时，C=∅，满足C ⊆A ；当C ≠∅时，有 −a ＜a +3−a ≥1 解得：- 32 <a ≤-1．a +3＜5综上，a 的取值范围是a ≤-1．故答案为：a ≤-1． 6. 解：A={x |x -2＞3}={x |x ＞5}， B={x |2x -3＞3x -a }={x|x ＜a -3}． 借助数轴如图：⊆当a -3≤5，即a ≤8时，A⊆B={x|x ＜a -3或x ＞5}．⊆当a -3＞5，即a ＞8时，A⊆B={x|x ＞5}⊆{x|x ＜a -3}={x|x ⊆R}=R ． 综上可知当a ≤8时，A⊆B={x|x ＜a -3或x ＞5}； 当a ＞8时，A⊆B=R ．课时作业参考答案1. .5}1{-1{-1}，，，=⋃=⋂B A B A2. A⊆B={x|x ≥2} ，A ∩B ={x|3≤x <4}.3. 略.4. t <1.5. 4个.6. A ∩B ={（1，2）}.7. (1) a=-3或5，(2) a=-3.8. (1)∵A ∩B=∅，∴-1≤2a+1≤x ≤3a -5≤16或2a+1＞3a -5 ∴-1≤2a+1，3a -5≤16，2a+1≤3a -5，或2a+1＞3a -5 ∴a ≥-1，a ≤7，a ≥6，或a ＜6，∴a ≤7．(2)①2a+1≤x ≤3a -5＜-1，∴2a+1≤3a -5，且3a -5＜-1， ∴a ≥6，且a ＜4.9．解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}. ∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.。

1.3 集合的基本运算——交集、并集导学案【学习目标】1.理解两个集合并集与交集的含义；2、会求两个集合的并集与交集；【知识梳理】1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作（读作）符号语言：{x}A B x A x B=∈∈或图形语言：（请用阴影表示A B）2、一般地，由所有属于集合A和属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作（读作）符号语言：{x,}A B x A x B=∈∈且图形语言：（用阴影表示A B）【学习过程】1、完成下列填空：（1）A={4,5,6,8} ，B={7, 8, 3, 4 ,5}，则A B= ; A B=。

( 2 ) A∪A=_________；A∪∅=_________； A∩A=________；A∩∅=__________。

（3）设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B= A∩B=( 4）设22{450},{1}A x x xB x x=--===，求A∪B，A∩B（5）设集{22},{03}A x xB x x=-≤≤=<<，求A∪B和A∩B。

探究一：设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x—7≥8—2x}，求A∪B和A∩B。

变式1、设集合A={x|2≤x<4} ，B={x|2430x x-+≤}，求A∪B和A∩B变式2、设集合A={x |260x x +->}， B={x | x 2-5x<0 },求A∪B 和A ∩B探究二、设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a 2+2a ，a 2+2a —1}当A ∩B={2，3}时， 求A ∪B变式1、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值变式2、已知集合{}{}222190,560A x x mx m B y y y =-+-==-+={}2280C z zz =+-=是否存在实数m ，同时满足,A B A C ⋂≠∅⋂=∅？探究三、设平面内直线1l 上点的集合为L 1，直线2l 上点的集合为L 2，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系。

1.3 集合的基本运算（2）交集的性质：对任意两个集合A 、B ，都有（1） A B B A ⋂=⋂； （2） A ⊇A ∩B ，B ⊇A ∩B; （3） A A A ⋂= ；（4） A A ⋂∅=∅⋂=∅ ； （5） 如果,A B ⊆则A B A ⋂=3、（1）全集的概念：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 ，通常用 来表示。

补集的概念：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的 ，记作 ，读作“A 在U 中的补集”。

数学符号表示：A=｛x | x ∈U 且x ∉A ｝．Venn 图表示：A UC U A说明：补集的概念必须要有全集的限制。

（2）补集的性质：对任意两个集合A 、B ，都有 （1）（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅ （2）（C U A ）∩（C U B ）= C U (A ∪B) （3）（C U A ）∪（C U B ）= C U (A ∩B)题型一 并集运算例1 若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =（ ）；A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{}2|0x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】D练一练1、集合{}1,2A =，{}|14B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}2,3D ．{}2【答案】B2、集合A={x|-2＜x ＜2}，B={x|-1＜x ＜4}，则集合A ∪B= 。

题型二 交集运算例 2 已知集合{}|132A x x =-<-≤，{}|37B x x =≤<，则A B =（ ）A ．()2,6B ．(]2,5C ．[]3,5D ．[)3,6【答案】C 练一练1、设集合{2,4,7,9}A =，{1,4,6,9}B =，则A B =（ ）A ．{1,2,4,6,7,9}B ．{4,9}C ．{1,2,6,7,}D ．{2,7}【答案】B2、已知集合{|0}A x Z x =∈≤，{|16}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}6x x ≤C ．{}1,0,1,2,3,4,5,6-D ．{}10x x -≤≤【答案】A题型三 补集运算例 3 已知集合{|04},{3,4}A x N x B =∈≤≤=，则AB =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{4}【答案】A练一练1、已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0-- B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2【答案】B2、若全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{3,4,5}，则∁U A ＝________.题型四 Veen 图与运算例 4 若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示（ ）A ．{}1234，，， B ．{}123，， C ．{}4,5 D ．{}1,4【答案】C 练一练1、已知全集U R =,集合{|08,}A x x x R =<<∈和{|35,}B x x x Z =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个【答案】A题型五 综合应用例 5 设U =R ，{}|56A x x =-<≤，{|6B x x =≤-或}1x >，求： （1）AB ；（2）()()U U C A C B ⋂.【答案】（1）{}|16x x <≤；（2）{}|65x x -<≤- 练一练1、设集合{}1234U =，，，，{}12A =，，{}24B =，，则()UB A =__________.【答案】{}32、已知集合{|23}A x x =-≤≤，{}1,1,2,4B =-，则()B A ⋂=R（ ）A ．∅B ．{}4C ．{}1,2,4D ．{}1,1,2-【答案】B题型六 参数求解例 6 设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-. （1）求()UA B ；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{2x x <或}3x ≥；（2）(),2-∞ 练一练1、已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤（2）{}|42a a -<<-2、已知集合{}|34A x x =-≤≤，集合{}|211B x m x m =-≤≤+． （1）当3m =-时，求集合A B ⋂； （2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|32A B x x ⋂=-≤≤-；（2）{}|1m m ≥- 小试牛刀1、已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅【答案】C2、已知全集{|U x x =是小于15的质数}，{2,7,11},{3,7,11,13}A B ==，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{5}B ．{5,7,11}C ．{5,11}D ．{7,11}【答案】B3、（多选题）已知集合{}|4A x Z x =∈<，B N ⊆，则（ ） A ．集合B N N ⋃= B ．集合AB 可能是{}1,2,3C ．集合AB 可能是{}1,1-D ．0可能属于B【答案】ABD4、满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D5、已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =，则C 的子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．8个D ．4个【答案】D6、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}【答案】C7、设集合{}2,2,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，{3}A B ⋂=-，求a 的值．【答案】0a =8、已知集合A ={x |1＜x ＜6}，B ={x |2＜x ＜10}，C ={x |5-a ＜x ＜a }．,B A B ；C C =，求a 的取值范围(1){1,4},A B A B R ==、已知集合{}|23Ax a x a ≤≤+＝，{B =0=，求AB ；R ＝，求a 的取值范围.{|1B x =<}|02x ≤≤()R A B R ＝，求）是否存在a 使()R A B R ＝且【答案】（1）10a -≤≤；（2）不存在。

高一数学?必修1? 1.1.3集合的根本运算〔一〕---------- 并集与交集【学习目标】1.理解两个集合并集与交集的含义；2、会求两个集合的并集与交集；3、能用韦恩图(Venn)表达集合的关系与运算。

【课前导学】先阅读课本P8—9内容，然后开始做学案；(注意：集合的交集、并集结果还是集合.)1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的,记作(读作)符号语言：AjB={x∣xw礴x∈8}图形语言：(请用阴影表示A B)(读作).符号语言：Ai8={xk∈4,且x∈B}图形语言：(请你仿照上题画出韦恩图，并用阴影表示4'B)【预习自测】1、设A={锐角三角形},B={钝角三角形},那么ADB=。

2、A={x∣x>3},8={x∣xv6},那么AkJB=：AC3=。

3、A={5,6},4=0,那么ADB= ___________________ ；ACB= __________ ；An0= ____________ ；Au0=__________ 。

4、设集合A={x∈Z卜2≤x≤2},8={x∈Z∣0<xv3},求AkJaAC8。

5、试根据Venn图分析后，用适当的符号填空(1)A<J A=,AuO=,A<J BB<J A,AuB=A=>；(2)ACA=,Λn0=,AnB Br∖A,AcB=An；(3)假设AUB,那么AuB=,AcB=；【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：设集合A={R-2≤x≤2},B={x卜3v2x—3v3},求AkJB,AcB0探究二：设A={x∣χ2—4x—5=0},8={1产=1},求AUaACBo变式：设A={0,y)∣4R+y=6},3={(x,y)∣3x+2y=7},求AC探究三：平面内直线上上的点的集合为1.,直线入上的点的集合为1.2,用集合表示▲和A的位置关系。

【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】(注：①解答题的解答过程请写在作业本；②笫7题普通班选做，1、4、12班必做)1.设A={1,2,4},B={2,6},那么AUB= _____________________ ,A∩B= ______________2.设人=,一9<%<1},8={乂-3<%<2},。

§1.3.1集合的基本运算—交集、并集 导学目标： 1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．（预习教材P 10~ P 13，找出疑惑之处）复习：集合间的基本关系如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 ． 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 ． 若A B B A ⊆⊆且，则 ．思考：已知{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，如何理解以下元素组成的集合{}x x A x B ∈∈且= ．{}x x A x B ∈∈或= ．【知识点一】并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作： ，读作：“ ”，用描述法表示是： ．Venn 图表示：自我检测1：完成下列填空A A = ；A ∅= ；A AB ；B A B ；A B B A ． 若AB A =，则A B ．【知识点二】交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作 ，读“ ”，用描述法表示是 ．Venn 图表示：自我检测2：完成下列填空A A = ；A ∅= ；A AB ；B A B ；A B B A ． 若A B A =，则A B ．题型一 并集的运算【例1】 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,7,8}，求A ∪B ．(2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B ．(3)设集合A ＝{1,2}，求满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B ．题型二 交集的运算【例2】 (1)已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，{}1,3C =，求()A B C ．(2)已知集合A ＝{x |－5≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤－2或x >3}，则A ∩B ＝________．(3)设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，求A B ．题型三 交集、并集性质的运用【例3-1】 已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋8＝2}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，若()A B ∅⊂，且A C =∅，求a 的值．题型四 数学思想之分类讨论（注意可变集合为∅时的情况）【例4-1】已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}20B x mx =+=，AB A =，求m 的取值范围．【例4-2】已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B ，B B A = ，求m 的取值范围．【例4-3】 已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．1．已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}2．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}4．已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ AB B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤5．设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．6．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________．【参考答案】复习：子集、A B ⊆；真子集、A B ⊂；A B =．思考：已知{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，如何理解以下元素组成的集合{}x x A x B ∈∈且= ．{}2,3{}x x A x B ∈∈或= ．{}1,2,3,4【自我检测1】完成下列填空A A =A ；A ∅=A ；A ⊆AB ；B ⊆A B ；A B =BA ． 若AB A =，则A ⊇B ．【自我检测2】完成下列填空A A =A ；A ∅=∅；A ⊇AB ；B ⊇A B ；A B =BA ．若A B A =，则A ⊆B ．【例1】 (1){}3,4,5,6,7,8(2){}13x x -<<(3){}3或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3【例2】 (1)3,4,5,6,8(2){}5235x x x -≤≤-<≤或【例3-1】解析：A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}．因为()A B ∅⊂，且A C =∅，那么3∈A ，故9－3a ＋a 2－19＝0.即a 2－3a －10＝0.所以a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a ＝5时A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，不符合A ∩C ＝∅.综上知，a ＝－2. 【例4-1】{}0,1,2--【例4-2】222m <<或3m =【例4-3】 解析：①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3. 综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．1．已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}解析：A2．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：C3．已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：A4．已知集合{}35A x x =-≤≤，{}141B x a x a =+≤≤+ AB B =，B ≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．01a ≤≤C ．0a ≤D ．41a -≤≤解析：B5．设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B ＝ ．解析：(){}1,26．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为________． 解析：由A ∪B ＝R ，得A 与B 的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a 必须在1的左侧，或与1重合，故a ≤1.答案：(－∞，1]。

1.3 集合的基本运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；2.理解补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表示集合的关系及运算.学习重点：交集、并集、补集的运算；学习难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系.知识梳理集合运算的基本概念1.并集的概念一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B =.2.交集的概念一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：（读作：“A交B”），即：A∩ B =_____________.3.补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作.(2)补集学习过程探究一并集的含义1.思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A =｛x |x 是有理数｝，B =｛x |x 是无理数｝，C =｛x |x 是实数｝．2.归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union set ）．记作：（读作：“A 并B ”），即：A ∪B =.说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn 图表示：（2）“或”的理解：三层含义：的并集。

与是的所有元素组成的集合，，由且。

即：又属于元素既属于但。

即：但不属于元素属于但。

即：但不属于元素属于B A BA B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈ （3）思考：下列关系式成立吗？①=AA A ；②ϕ=A A .（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？3.典型例题例1．设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B ．例2．设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}，求AUB ．注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴.探究二交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1）A =｛2，4，6，8，10｝，B =｛3，5，8，12｝，C =｛8｝．（2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝，B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．2.交集的概念：一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）．记作：（读作：“A 交B ”），即：A ∩ B =.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．3.思考：能否认为A 与B 没有公共元素时，A 与B 就没有交集？4.典型例题例3 立德中学开运动会，设A =｛x |x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B =｛x |x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求。

1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】昨天，已经是历史；明天，还是个未知数；把昨天和明天连接在一起的是今天。

愿你紧紧地把今天攥在手心里!【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2．能使用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.4．了解全集的含义及符号表示.5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.【学习重点】1．求两个简单集合的并集2．求两个简单集合的交集3．补集的含义，会求给定子集的补集4．集合的交、并、补的概念及运算【学习难点】1．并集的含义2．交集概念中“且”字的含义的理解3．补集的运算【自主学习】1．并集与交集的性质=_________________ =_________________2．交集的概念(1)自然语言:由属于集合______________属于集合的所有元素组成的集合，记作(读作_____________).(2)符号语言：=___________________.(3)图形语言：3．并集的概念(1)自然语言：由所有属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作(读作___________).(2)符号语言：=______________.(3)图形语言：4．补集对于一个集合，由全集中合称为集合相对于全集的补集，记作=__________5．全集(1)元素的组成：含有我们所研究问题中涉及的________.(2)符号表示：通常记作_______________.【预习评价】1．全集，，则=A. B.C. D.2．全集，集合，则=A. B.C. D.3．已知全集，，，则=_____________.4．设集合，，且，则实数=_____________.5．集合，，则=_______，=_______.6．设集合.，则_________.高效课堂· 探究案【合作探究】1．交集的概念根据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？2．并集的概念观察集合，，，探究下面的问题：(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？(3)集合与集合有什么关系？3．全集、补集的概念及性质观察集合，，，探究下列问题：(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？(2)如何用图示法表示集合，，的关系？(3)若把看作全集，则=___________________.4．全集、补集的概念及性质根据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？【教师点拨】1．对交集概念的两点说明(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.2．对并集概念的两点说明(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由所有至少属于，两者之一的元素组成的.(2)中含有和的所有元素.3．对全集、补集的三点说明(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.(3)若，则和二者必居其一.【交流展示】1．集合，，则=A.B.C.D.2．若集合，，则集合=A. B.C. D.3．集合,,则下列关系正确的是A. B. C. D.4．设集合,若,则合集=A. B. C. D.5．已知集合,且,求实数的取值范围.6．已知集合，，(1)若，求实数的取值范围.(2)若，求实数的取值范围.【学习小结】1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况.2．求集合交集的方法3．求集合并集的两种情况和方法提醒：求集合的并集时，要注意集合元素的互异性的检验4．求解交、并、补集综合运算的三种方法(1)定义法：若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.(2)Venn图法：当集合中的元素能一一列举出来是时，也可借助于Venn图求解，这样处理起来，直观、形象且解答时不易出错.(3)数轴法：若所给集合有无限集，如不等式的解集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后在根据补集的定义求解.提醒：利用数轴求解集合补集运算时，要注意集合端点的虚实.5．求解补集的两个步骤和注意事项(1)两个步骤：①明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集.②借助数轴和补集的定义：利用，求集合的补集.(2)注意事项：①实点变虚点、虚点变实点.②通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.【当堂检测】1．已知集合，，则=A. B.C. D.2．已知集合且,则实数的取值范围是A. B. C. D.3．满足条件的集合的个数是______________.4．已知集合，，，则实数的取值范围是___________. 5．已知，，，若. (l)求的值.(2)若，求的值.6．已知全集,集合,,求.1.1.3 集合的基本运算详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．A A2．(1)且“A交B”(2){x|x∈A，且x∈B}3．(1)或“A并B”(2){x|x∈A，或x∈B}4．不属于集合A{x|x∈U，且x∉A}5．(1)所有元素(2)U【预习评价】1．B2．B3．24．－15．{0} {0，1，2，3，4}6．{x|x＞－2}高效课堂· 探究案【合作探究】1．有.若集合A与集合B没有公共元素，则A∩B为空集.2．(1)通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.(2)因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以；同理.(3)因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以C＝A∪B.3．(1)A中的所有元素都是U中的元素，所以，同理，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.(2)用图示法表示.如图所示：(3)由(2)图可知，ðU A＝B.答案 B4．(1){3}(2)有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.【交流展示】1．C2．C3．A4．D5．6．(1)－6≤m≤－2(2)m≤－11或m≥3【当堂检测】1．A2．C3．4小初高K12学习教材4．m≥55．(1)(2)0或.6．因为全集U＝R,A＝{x|x＞1},B＝{x|0≤x≤2},所以ðU A＝{x|x≤1},ðU B＝{x|x＜0或x＞2}. 小初高K12学习教材。