湖南省长沙市广益中学2018-2019学年第一学期七年级 期中考试数学试卷

2018-2019 广益初一期中考试试卷七年级数学时量：120 分钟 总分：120 分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．计算24-的结果等于（ ）A ．8-B ．16-C ．16D ．8 2．下列各数中是负整数的是（ ）A ．2-B ．5 C.21 D.52- 3．在数轴上，把表示-4 的点移动 1 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ）A ．2-B ．6-C ． 3-或5-D ．无法确定 4．下面各组是同类项的是（ ）A.32x 和23xB.ax 12和bx 8C.4x 和4aD.32和⎪⎭⎫⎝⎛--1001 5．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则1--、、a a 的大小关系为（ ） A.a a <-<-1 B.1-<<-a a C.a a -<-<1 D.a a -<<-16．下列各式，2xy ，2b a +，πb a 25，1，xy ，1-，xπ中，单项式有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 7．下列各式正确的是（ ）A.z y x z y x --=--)(B.)()(d c b a d c b a -----=+++-C.)(222y z x z y x +-=-+D.z y x z y x ---=+--)(8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A.9223+=-x xB.92)2(3+=-x xC.9223-=+x x D.)9(2)2(3+=-x x 9.运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果b a =，那么c b c a -=+B.如果cb ca =，那么b a = C.如果b a =，那么cb ca = D.如果a a 32=，那么3=a 10．在3-，1-，1，3四个数中，比2-小的是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 11．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.342=-x xB.6)23=+x （C.12=+y xD.xx 11=- 12.若实数x 满足0122=--x x ，则=-+-201747223x x x （ ）A ．2017-B . 2018-C ．2019-D ．2020- 二、填空题（每小题3分，共18分）13.3447m n -的系数是_________.14.关于x 的方程02)2(1=---m x m 是一元一次方程，则._______=m15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学计数法表示为_________．16.若0)3(12=++-b a ，则._______12=+-a b17.当______=x 时，代数式23-x 与代数式x -6的值互为相反数.18.已知535-++=cx bx ax y ，当3-=x 时，7=y ，那么当3=x 时，.______=y 三、解答题（本大题共61分，另有5分的卷面分） 19.（本题6分，每小题3分）对于有理数b a 、定义一种新运算，规定a ☆.2ab a b -= （1）求2☆)3(-的值；（2）若)2(-☆3(☆4)=x ，求x 的值.20.计算（本题6分，每小题3分）（1）12612141⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）22)2(323-⨯-⨯-21.化简（本题8分，每小题4分）（1）)69()3(522x x x +--++- （2）)58(2)37(z y z y ---22.解方程（本题8分，每小题4分）（1）4)20(34-=--x x （2）1615312=--+x x23.（本题7分）已知c b a 、、在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：b a c a ---+23；（3分）（2）令c x b x a x y -+-+-=，x 满足什么条件时，y 有最小值，求最小值.（4分）24.（本题8分）A 地某厂和B 地某厂同时制成机器若干台，A 地某厂可支援外地10台，B 地某厂可支援外地4台，现决定给C 地 8台，D 地6台.已知从A 运往D C 、两地的运费分别是 200元每台、400元每台，从B 运往D C 、两地的运费分别是150元每台、250元每台．（1）设B 地某厂运往D 地x 台，求总运费为多少元？（5分） （2）在（1）中，当2=x 时，总运费是多少元？（3分）25.（本题9分）已知多项式)123()321(22nx y x y mx x -+--+-+ （1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求n m ,的值；（3 分）（2）先化简多项式)3()(32222n mn m n mn m ++---，再求它的值；（3 分） （3）在（1）的条件下，求)9819()3213()2112()(2222m n m n m n m n ⨯+++⨯++⨯+++ .（3 分）26.把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、….用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为D、、.A、CB设xA=.（1）在图1中，2018排在第___行第___列；排在第m行第n列的数为.（其中1>1≤≤n，且都是正整数，直接写出答案）；m，8（2）357BA，求出C所表示的数；+D2=+3（3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由.。

2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）1.计算 -42 的结果等于（）A. -8B. -16C. 16D. 82. 下列各数中是负整数的是（）A. -2B. 5C.D. -3. 在数轴上，把表示 -4 的点移动 1 个单位长度后， 所得到的对应点表示的数为 （）A. -2B. -6C. -3 或-5D. 无法确定4. 下面各组是同类项的是（）A. 2x 3 和 3x 2B. 12ax 和 8bx44D. 3C. x 和 a2 和5. 下列各式，，， ， 1， xy-1， 中，单项式有（）A.2个B. 3个C.4个D.5个6. 下列式子正确的（）B.A.x- （）-a+b+c+d=- （） （-c-d ）y-z =x-y-za-b -C. x+2y-2z=x-2（ z+y ）D. -（ x-y+z ）=-x-y-z7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车 坐 2 人，多出 9 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A. 3x-2=2 x+9B.C.D.3（ x-2） =2x+93（ x-2） =2（ x+9）8.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A. 如果 a=b ，那么 a+c=b-cB. 如果，那么 a=bC. 如果 a=b ，那么D. 如果 a 2=3a ，那么 a=39.在 -3，-1， 1， 3 四个数中，比 -2 小的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 10. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x 2-4x=3B. 3（ x+2） =6C. x+2 y=1D. 11.若实数 x 满足 x 2-2x-1=0 ，则 2x 3-7x 2+4x-2017=（ ） 3x-1= -12. -的系数是 ______．13. 关于 x 的方程（ a-2） x|a|-1-2=0 是一元一次方程，则 a=______．14. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 ______． 15. 若 |a-1|+（ b+3） 2=0，则 b-2a+1=______ ．16. 当 x=______时，代数式 3x-2 与代数式 6-x 的值互为相反数．17. 53时， y=7 ，那么，当 x=3 时， y=______ ． 已知 y=ax +bx +cx-5．当 x=-3 三、计算题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）18. 计算（ 1）（ 2） -32 ?2-3?（ -2） 219. 化简（ 1） -5+（ x 2+3x ） -（ -9+6x 2）（ 2）（ 7y-3z ） -2 （ 8y-5z ）20. 解方程（ 1） 4x-3（ 20-x ） =-4（2）-=1．21. A 地某厂和 B 地某厂同时制成机器若干台， A 地某厂可支援外地 10 台，B 地某厂可支援外地 4 台，现决定给 C 地 8 台， D 地 6 台．已知从 A 运往 D 、C 两地的运费分 别是 200 元每台、 400 元每台，从 B 运往 D 、C 两地的运费分别是 150 元每台、 250元每台．（ 1）设 B 地某厂运往 D 地 x 台，求总运费为多少元？22. 把正整数12341所示的一个表，从上到下分别称为第1，，，，排列成如图行、第 2行、，从左到右分别称为第 1 列、第 2 列、．用图 2 所示的方框在图 1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、 B、C、 D．设A=x．（1）在图 1 中，2018 排在第 ______行第 ______ 列；排在第 m行第 n 列的数为 ______，其中 m≥1， 1≤n≤8，且都是正整数；（直接写出答案）（2）若 A+2B+3D=357，求出 C 所表示的数；（ 3）在图（ 2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212 ？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由．四、解答题（本大题共 3 小题，共22.0 分）23.对于有理数a、b 定义一种新运算，规定a☆b=a2 -ab．（1）求 2☆（ -3）的值；（2）若（ -2）☆（ 3☆x）=4，求 x 的值．24.已知a、b、c 在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（ 1）化简： 3|a-c|-2|-a-b|；（ 2）令 y=|x-a|+|x-b|+|x-c|， x 满足什么条件时，y 有最小值，求最小值25.已知多项式（ x2+mx- y+3） -（ 3x-2y+1- nx2）．（1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 m，n 的值；（2）先化简多项式 3（m2-mn-n2） -（3m2+mn+n2），再求它的值；（3）在（1）的条件下，求（ n+m2）+（ 2n+ m2）+（ 3n+ m2）+ +（9n+ m2）．答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-42=-16故选：B ．乘方就是求几个相同因数 积的运算，-42=-（4×4）=-16．本题考查有理数乘方的法 则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方 为负，负数的偶次方 为正；0 的正整数次 幂为 0．2.【答案】 A【解析】解：A 、-2 为负整数，故选项正确；B 、5 为正整数，故选项错误 ；C 、 为正分数，故选项错误 ；D 、- 为负分数，故选项错误 ．故选：A ．根据负整数的定 义即可判定 选择项．本题主要考查了实数的相关概念及其分 类方法，然后就可以熟 练进行判断，难度适中．3.【答案】 C【解析】解：∵表示 -4 的点移动 1 个单位长度，∴所得到的 对应点表示为-5 或-3．故选：C ．讨论：把表示-4 的点向左移 动 1 个单位长度或向右移 动 1 个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分 别得到所得到的 对应点表示的数．本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左 边的点表示 负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右 边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．4.【答案】 D【解析】解：A 、2x 3 与 3x 2中所含相同字母的指数不同，不是同 类项．故选项错误 ；B 、12ax 与 8bx 所含字母不同，不是同 类项 ．故选项错误 ；C 、x 4 与 a 4所含字母不同，不是同 类项 ．故选项错误 ；D 、23 与是同类项，故选项正确．故选：D ．同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同 类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同 类项．注意所有常数 项都是同类项．【答案】 B5.【解析】单项 式的定 义可知，，，单项式有，解：根据 ，1，xy-1 ， 中， ，1，单项式有 3 个．故选：B ．根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫 单项式．本题考查了单项式的概念，直接根据概念解答即可．6.【答案】 B【解析】解：A 、括号前是负数去括号全 变号，故 A 错误；B 、括号前是负数添括号全 变号，故 B 正确；D、括号前是负数去括号全变号，故 D 错误；故选：B．根据去括号的法则：括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号，可得答案．本题考查了去括号与添括号，括号前是负数去（添）括号全变号，括号前是正数去（添）括号不变号．7.【答案】B【解析】解：设车 x 辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9 ．故选：B．设车 x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A 、利用等式性质 1，两边都加 c，得到 a+c=b+c，所以 A 不成立，故 A 选项错误；B、利用等式性质 2，两边都乘以 c，得到 a=b，所以 B 成立，故 B 选项正确；C、成立的条件 c≠0，故C 选项错误；D、成立的条件 a≠0，故 D 选项错误；故选：B．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；9.【答案】 A【解析】解：∵|-3|=3，|-2|=2， ∴比-2 小的数是：-3．故选：A ．利用两个 负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．此题主要考查了有理数比 较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解 题关键．10.【答案】 B【解析】解：A 、是一元二次方程，故 A 不符合题意；B 、是一元一次方程，故 B 符合题意；C 、是二元一次方程，故 C 不符合题意；D 、是分式方程，故 D 不符合题意；故选：B ．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a ，b 是常数且 a ≠0）本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点．11.【答案】 D【解析】解：由x 2-2x-1=0，得到 x 2=2x+1，x 2-2x=1，则原式 =2x?x 2-7x 2+4x-2017=2x （2x+1）-7（2x+1）+4x-2017=4x2-8x-7-2017=4（x 2-2x ）-2024=4-2024=-2020．故选：D ．原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的 应用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键．12.【答案】 -解：-的系数是 - ．故答案为：- ．利用单项式中的数字因数叫做 单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握相关定 义是解题关键．13.【答案】 -2【解析】解：根据题意得 |a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2． 故答案是：-2．根据一元一次方程的定 义，最高项的次数是 1，且一次项系数不等于 0 即可求解．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数 为 1，理解定义是关键．14.【答案】 4.4 ×109【解析】解：将4400000000用科学记数法表示 为 4.4 ×109．故答案为：4.4 ×109．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15.【答案】 -4【解析】2解：∵|a-1|+（b+3）=0，∴a=1，b=-3，∴b-2a+1=-3-2+1=-4．故答案为：-4．直接利用 绝对值以及偶次方的性 质分别计算得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a ，b 的值是解题关键．16.【答案】 -2【解析】解：根据题意得：（3x-2）+（6-x ）=0， 去括号得：3x-2+6-x=0 ，移项得：3x-x=2-6，合并同类项得：2x=-4，系数化为 1 得：x=-2，故答案为：-2．根据相反数得定 义，得到关于 x 得一元一次方程，经过去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程得方法和相反数得定 义是解题的关键．17.【答案】 -17【解析】解：把x=-3，y=7 代入 y=ax 5+bx 3+cx-5 得：-35a-33b-3c-5=7，即 -（35a+33b+3c ）=12把 x=3 代入 ax 5+bx 3+cx-5 得：35a+33b+3c-5=-12-5=-17．故答案为：-17．把 x=-3 代入 y=ax 5+bx 3+cx-5 得-（35a+33b+3c ）=12，把35a+33b+3c 当成一个整体代入后面式子即可解答．此题考查了代数式求 值，解题关键是：能够根据指数的意 义发现代数式之 间的关系，然后整体代 值计算．=-1 ；（2） -32?2-3?（ -2）2=-9 ×2-3 ×4=-27-12=-39 ．【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．19.【答案】解：（1）原式=-5+ x2+3x+9-6x2=-5 x2+3 x+4；（2）原式 =7y-3z-16y+10z=-9 y+7z．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：4x-60+3x=-4，移项合并得：7x=56，解得： x=8；（2）去分母得： 4x+2-5x+1=6 ，移项合并得： -x=3，解得： x=-3 ．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设B地某厂运往 D 地 x 台，根据题意得：200（6-x） +400（4+x） +150x+250（ 4-x）=1200-200 x+1600+400 x+150x+1000-250x=100 x+3800，则总运费为（100x+3800 ）元；（2）当 x=2 时，总运费为 200+3800=4000（元）．【解析】（1）根据B 地某厂运往 D 地 x 台，分别表示出 B 运往 C 地，A 运往 D、C 地的台数，根据各自的运费列出总运费即可；（2）把x=2 代入（1）化简的结果中计算即可．此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】25328m+n-8【解析】解：（1）∵2018=8×252+2，2018 排在第 253 行第 2 列；根据数字排列规律：第m行最后一列数字为 8m，∴排在第 m 行第 n 列的数为 8m+n-8；故答案为：253，2；8m+n-8；（2）由题意得：A=x ，B=x+24 ，C=x+27，D=x+3 ，∵A+2B+3D=357 ，∴x+2（x+24）+3（x+3）=357，解得：x=50，∴C=x+27=50+27=77．（3）这些数的和不能为 4212；∵被阴影覆盖的这些数的和=x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26=12x+1 62若 12x+162=4212，则 x=337.5 不是正整数，不符合题意．（1）每行8 个数，2018=8×252+2，2018 排在第 253 行第 2 列；第m 行第 8 列数为 8m，第m 行第 n 列为 8m+n-8；（2）设 A=x ，可以依据 A、B、C、D 四个数排列的规律依次用含 x 的代数式表达，再根据题意列方程求解即可；（3）根据题意列方程求出 x，如果 x 为正整数，并且不在第 6、7、8 列，才能符合题目要求．本题关键要理解题意，弄清楚数字的排列规律．23.【答案】解：（1）2☆（-3）2=2 -2 ×（ -3）=4+6=10（ 2）（ -2）☆（ 3☆x）=（ -2）☆（ 9-3x）2=（ -2） -（ -2）×（ 9-3x）=4解得 x=3 ．【解析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 2☆（-3）的值是多少即可．（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（ -2）☆（3☆x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出 x 的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24.【答案】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜ 0＜ a＜b，∴a-c＞ 0， -a-b＜ 0，∴原式 =3 （ a- c）-2（ a+b） =3a-3c-2a-2b=a-2b-3c．（ 2）①当 x≤c 时，y=-x+a-x+b-x+c=-3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x=c 时最小，最小值为：a+b-2c，②当 c≤x≤a 时，y=-x+a-x+b+x-c=-x+a+a-c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x=a 时最小，最小值为：a-c，③当 a≤x≤b 时，y=x-a-x+b+x-c=x-a+b-c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x=b 时最小，最小值为：2b-a-c，④当 x≥b 时，y=x-a+x-b+x-c=3x-a-b-c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x=b 时最小，最小值为：2b-a-c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a 时 y 的值是 a-c，小于其他最小值，所以当 c≤x≤a 时 y 有最小值是a-c．【解析】（1）从数轴上的标示可知 c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．25.【答案】解：（1）∵（x2+mx- y+3）-（3x-2y+1- nx2）=（1+n）x2+（m-3）x+ y+2，∴当多项式的值与字母x 的取值无关时， 1+n=0， m-3=0 ，∴m=3，n=-1；（2222 2） 3（m -mn-n ） -（3m +mn+n ）=3 m2-3mn-3n2-3m2-mn-n2=-4 mn-4n2，当 m=3， n=-1 时，原式 =-4 ×（ -3） -4 ×1=8；（ 3）（ n+m2） +（2n+m2） +（ 3n+m2）+ +（ 9n+m2）=n+2n+3 n+ +9n+m2+m2+m2+ +m2=+m2+m2- m2+ m2- m2+ + m2- m222=45n+2m - m=45n+ m2当 m=3， n=-1 时，原式 =-45+×9=-45+17=-28．【解析】（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母 x 的取值无关，即可得到含 x 项的系数等于 0，即可得出 m，n 的值；（2）化简多项式，再把 m=3，n=-1 代入计算即可；（3）先运用拆项法化简代数式，再把 m=3，n=-1 代入计算即可得到代数式的值．本题主要考查了整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算：23=()A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各数：+6，−8.25，−2018，−53，0，−30，100.其中负整数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在数轴上点M表示的数为−2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为()A. 1B. −5C. −5或1D. −1或54.与−a2b是同类项的是()A. 2ab2B. −3a2C. abD. ba255.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，−a，b，−b，1比较大小正确的是()A. a<−a<b<−b<1B. a<−b<b<1<−aC. a<b<−a<−b<1D. a<−b<1<b<−a6.下列各式中，3m ，a−3，−212，−m3，2.7y3，π，−2(x−y)5单项式的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.3mn−2n2+1=2mn−______，横线上所填的式子是()A. 2m2−1B. 2n2−mn+1C. 2n2−mn−1D. mn−2n2+18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是()A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16C. x−119=x+166D. x+119=x−1669.根据等式性质，下列等式变形正确的是()A. 若5=3x −2，则5−2=3xB. 若5=3x −2，则5+2=−3xC. 若54=2x−12，则5=2(2x −1)D. 若5x =2x ，则5=210. 下列四个数中，比−5小的数是( )A. 1B. 0C. −4D. −611. 下列方程中是一元一次方程的是( )A. −3x +2y =1B. 3x −2=0C. 2x +3=1 D. x 2−x −2=012. 若x 3+x 2+x +1=0，则x −27+x −26+⋯+x −1+1+x +⋯+x 26+x 27的值是( )．A. 1B. 0C. −1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 单项式−a 3b 22的系数是______．14. 已知方程(a −1)x |a|+2=−6是关于x 的一元一次方程，则a =______ 15. 中国的领水面积约为3700000km 2，将3700000用科学记数法表示为______． 16. 已知(a +1)2+|b −5|=0，a b =______． 17. 当m =_______时，代数式m−23与3m−12互为相反数．18. 已知当x =2时，ax 3+bx −2=0，则当x =2时，ax 3+bx +7=______． 三、计算题（本大题共5小题，共39.0分） 19. 计算：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2) (2)−22+(23−34)×12(3)先化简，再求值：x 2−(5x 2−4y)+3(x 2−y)，其中x =−1，y =2． 20. 化简：(1)2a −3b +6a +9b −8a +12b(2)(7y −3z)−2(8y −5z)21.解方程：(1)5x+2(−x+3)=−6(2)x−12=1−x+23．22.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：______；方法二：______；(2)观察图②，试写出(a+b)2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；(3)利用你发现的结论，求：9972+6×997+9的值．23.已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：(1)13+23+33+43+53=____=14×____ 2×____ 2．(2)猜想：13+23+33+⋯+n3=____．(3)利用(2)中的结论计算：113+123+133+143+153+163+⋯+193+203.(写出计算过程)四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.“∗”是新规定的这样一种运算法则：a∗b=a2+2ab．(1)试求2∗(−1)的值；(2)若(−2)∗(1∗x)=x+9，求x的值．25.有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|+|2−b|+|a+b−1|．(9ab2−3)+(7a2b−2)+2(ab2+1)−2a2b的值．26.已知a=−2，b=3，求13-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：23=8．故选：C．根据立方的计算法则计算即可求解．考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2.答案：A解析：【分析】本题考查了有理数，正数、负数，能理解负整数的意义是解此题的关键.负整数是即为整数，又为负数的数，由此选出即可．【解答】解：负整数有−2018，−30，共2个．故选A．3.答案：C解析：解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是−2+3=1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是−2−3=−5，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为−2加减3即可．本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．4.答案：D解析：【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A.相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B.字母不同不是同类项，故B错误；C.相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D.字母相同，相同字母的指数相同，故D正确．故选D．5.答案：D解析：【分析】根据相反数在数轴上关于原点对称，得出各点的位置，即可得到大小关系．本题考查的是有理数的大小比较和数轴的知识，正确运用数形结合思想、掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：由数轴可知，a<−1，b>1，|a|>|b|，如图，∴a<−b<1<b<−a，故选D．6.答案：D解析：【分析】本题考查单项式的概念，属于基础题型.根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：−212，−m3，2.7y3，π是单项式．故选D．7.答案：C解析：解：3mn−2n2+1=2mn−(−mn)−2n2+1=2mn−(−mn+2n2−1)，故选：C．本题添了1个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号．本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．8.答案：D解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设鸡的价钱是x钱，根据出钱的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设鸡的价钱是x钱，根据题意得：x+11 9=x−166，故选D．9.答案：C解析：解析：此题主要考查了等式的性质，关键是正确掌握等式的性质．根据等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【解答】解：A.根据等式的性质，两边同时加上2，可得5+2=3x，故此选项错误；B.根据等式的性质，两边同时加上2，可得5+2=3x，故此选项错误；C.根据等式的性质，两边同时乘以4，可得5=2(2x−1)，故此选项正确；D.根据等式的性质，两边同时除以x，x可能等于0，故此选项错误；故选C．10.答案：D解析：【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法有关知识，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：1>−5，0>−5，−4>−5，−6<−5.所以比−5小的数是−6，故选D．11.答案：B解析：【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高系数是1次的整式方程，叫一元一次【解答】解：A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．方程．12.答案：C解析：【分析】本题考查的是因式分解的应用有关知识，对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=−1，把求得的x=−1代入所求式子计算即可解答．【解答】解：由x3+x2+x+1=0得x2(x+1)+(x+1)=0，∴(x+1)(x2+1)=0而x2+1≠0，∴x+1=0，解得：x=−1，∴x−27+x−26+...+x−1+1+x+...+x26+x27=−1+1−1+1−...+1−1=−1．故选C．13.答案：−12解析：解：单项式−a3b22的系数是：−12．故答案为：−12．直接利用单项式的系数的确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．14.答案：−1解析：【分析】根据一元一次方程的定义，得到|a|=1且a −1≠0，结合绝对值的定义，解之即可．本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【解答】解：根据题意得：|a|=1且a −1≠0， 即a =1或a =−1，且a ≠1， 故a =−1， 故答案为：−1．15.答案：3.7×106解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106． 故答案为3.7×106．16.答案：−1解析：解：∵(a +1)2+|b −5|=0， ∴a =−1，b =5， ∴a b =(−1)5=−1． 故答案为：−1．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出a ，b 的值进而得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．17.答案：711解析： 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．根据“代数式m−23与3m−12互为相反数”，列出关于m 的一元一次方程，解之即可．【解答】 解：根据题意得：m−2 3+3m−12=0，去分母得：2(m−2)+3(3m−1)=0去括号得：2m−4+9m−3=0，移项得：2m+9m=3+4，合并同类项得：11m=7，系数化为1得：m=711．故答案为m=711．18.答案：9解析：解：∵当x=2时，ax3+bx−2=0，∴8a+2b=2，∴当x=2时，ax3+bx+7=2+7=9．故答案为：9．直接将原式变形进而把已知代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将已知变形是解题关键．19.答案：解：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)=−12+9=−3；(2)原式=−4+23×12−34×12=−4+8−9=−5；(3)原式=x2−5x2+4y+3x2−3y=x2−5x2+3x2+4y−3y=−x2+y，当x=−1，y=2时，原式=−(−1)2+2=−1+2=1．解析：(1)先计算乘除法，再计算加减即可得；(2)先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；(3)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)原式=(2+6−8)a+(−3+9+12)b=18b；(2)原式=7y−3z−16y+10z=−9y+7z．解析：(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)去括号得：5x−2x+6=−6，移项合并得：3x=−12，解得：x=−4；(2)去分母得：3x−3=6−2x−4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：(1)(a+b)2；a2+2ab+b2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(3)9972+6×997+9=9972+ 2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000解析：解：(1)方法一：(a+b)2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2；(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)9972+6×997+9=9972+2×997×3+32=(997+3)2=10002=1000000．(1)利用两种方法表示出大正方形面积即可；(2)写出四个代数式之间的等量关系即可；(3)利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：(1)225，5，6(2)14n2(n+1)2(3)解：原式=13+23+33+⋯…+193+203−(13+23+33+⋯+103)=14×202×212−14×102×112=44100−3025=41075解析：【分析】本题是对数字变化规律的考查，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．(1)观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是14与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解；(2)同(1)规律；(3)根据(2)得中得到的规律进行计算即可．【解答】解：(1)13+23+33+43+53=225=14×52×(5+1)2故答案为5；6；(2)∵13=1=14×12×22=14×12×(1+1)2;13+23=9=14×22×32=14×22×(2+1)2;13+23+33=36=14×32×42=14×32×(3+1)2;13+23+33+43=144=14×42×(5+1)2;…，13+23+33+⋯+n3=14×(n )2×( n+1 )2故答案为14n2(n+1)2；(3)见答案．24.答案：解：(1)根据题中的新定义得：原式=4−4=0；(2)已知等式利用题中的新定义化简得：(−2)∗(1+2x)=x+9，即4−4(1+2x)=x+9，去括号得：4−4−8x=x+9，移项合并得：−9x=9，解得：x=−1．解析：此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程和新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．25.答案：解：∵从数轴可知：a<−1<0<b<1，∴|a+1|+|2−b|+|a+b−1|=−a−1+2−b−a−b+1=−2a−2b+2．解析：本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴得出a<−1< 0<b<1，去掉绝对值符号，再合并即可．26.答案：解：13(9ab2−3)+(7a2b−2)+2(ab2+1)−2a2b=3ab2−1+7a2b−2+2ab2+2−2a2b=5ab2+5a2b−1；把a=−2，b=3代入原式=5×(−2)×32+5(−2)2×3−1=−90+60−1=−31．解析：本题考查了整式的化简求值，先把整式去括号，合并化简，再将具体数值代入求得答案．。

广益初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2．（2分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A. ﹣2015B. 2015C.D.3．（2分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A. 5.533×108B. 5.533×107C. 5.533×106D. 55.33×1064．（2分）（2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）A. 1.40667×105B. 1.40667×106C. 14.0667×104D. 0.140667×1065．（2分）（2015•苏州）2的相反数是（）A. 2B.C. -2D. -6．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A. B. C. D.7．（2分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -8．（2分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A. B. C. ﹣2015 D. 20159．（2分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 10010．（2分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）A. ﹣3B. |﹣2|C.D.二、填空题11．（1分）（2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．12．（1分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为________ ．13．（1分）（2015•岳阳）单项式的次数是________ .14．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．15．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．16．（1分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为________ .三、解答题17．（6分）小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？（2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）18．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +（c－7）2=0．（1）a=________ ，b=________ ，c=________ ．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________ ，AC=________ ，BC=________ ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．19．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；（4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________．20．（11分）如图设a1=22－02，a2=32－12，…，a n=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数）（1）计算a15的值；（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：________（用含a、b的式子表示）；（3）根据（2）中结论，探究a n=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．21．（9分）已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C 时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．22．（10分）（1）关于x的方程与方程的解相同，求m的值．（2）已知关于x的多项式的值与x的值无关，求m，n的值．23．（5分）如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①经过________秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．________24．（10分）小华家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以40km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下（单位:km）+3,+1,2,+8,-7,+2.5,4,+5,-3,+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升804元,试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用广益初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】A【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．2．【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故选B．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．3．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】∵5533万=55330000，∴用科学记数法表示为：5.533×107，故选B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105，故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】根据相反数的含义，可得2的相反数是：﹣2．故选：C．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可6．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】39 400≈3.9×104．故选A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．7．【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】﹣3的相反数是3，故选：A．【分析】根据相反数的概念解答即可．8．【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】∵﹣2015×（）=1，∴﹣2015的倒数是故选：A【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．9．【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．10．【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000，∴﹣3＜2＜9＜2000，∴最小的数是﹣2，故选：A．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．二、填空题11．【答案】4.32×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4320000=4.32×106，故答案为：4.32×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．12．【答案】9.6×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．故答案为：9.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．【答案】5【考点】单项式【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．14．【答案】1.6×105或160000【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．15．【答案】29【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．16．【答案】3.65×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将365000000用科学记数法表示为3.65×108．故答案为：3.65×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．三、解答题17．【答案】（1）1（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x，解得y=x+2，即y是x的一次函数，当x=8时，y=10，把x=8，y=10代入x+2-y+1=1．最后中间一堆剩1张牌，故答案为：1；【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化，第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆中共有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍．从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y的值，进而即可得出答案；（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。

七年级（上）期中数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： __________ 选择题（本大题共7小题，共21.0分）一个多项式与nf-2n 2的和是5〃上3斥+1,则这个多项式为（）A. 6m 2 — 5n 2 + 1B. -4?n 2 4- n 2 — 1C. 4m 2 — n 2 — 1D. 4m 2 — n 2 -I- 1 据统计，2016年我校师生总人数为8700人，请将这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 87 x 102B. 8.7 x 102C. 87 x 103D. 8.7 x 103下列解方程过程屮，变形正确的是（）A. 由 2% - 1 = 3 得 2% = 3 - 1B. 由—-5 =—- 1 得 6% - 5 = 20% - 143C.由_5兀=4得兀=_寸4D.由 ~ — = 1 得 2x — 3x = 6 下列各对数中，互为相反数的是（A. —（+3）与+（—3） C. -3?与（―3）2有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则\b-a\+\b+c\-\a-c\的化简结果为（ ）填空题（本大题共7小题，共21.0分） 已知\a-2\+ （b+3） 2=0,则 a-b= ___ .若代数式2『+3），+7的值为8,那么代数式6<+9才3的值为 __ .定义新运算：对任意有理数a 、b,都有a®b=cT -b,例如：3®2=32-2=7,那么（3®5）® （-5） = ___ .小明在解关于x 的方程5^=13时，解得方程的解尸2,则a 的值为 __________ .如果.钗卜与2?）严是同类项，则加+”二 ___ 去扌舌号合并同类项：2a- （5a-2） = __ .已知有理数a 、b 满足ab 2<0f 且匕|二3, 0|二2；则a+b 二 ___ .计算题（本大题共4小题，共32.0分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100 分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同 学的得分如下：+8, +3, -3, -11, +4, +9, -5, -1.）B. -（-4）与 4 D. 一2彳与（一aA.0B.2a下列说法正确的是（）A. -a —定是负数C.正数、负数和0统称为有理数下列说法正确的是（ ）C. 2bD. 2b + 2cB. -a 的绝对值等于aD.整数、分数统称为有理数 A.三是单项式 B. 2nr 的系数是2/r,次数是1次 C. -|a 2Pc 是五次单项式D. ab 2- 2a + 3是四次三项式（1）请求出这8为同学木次数学竞赛的平均分是多少？（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？16.先化简，再求值(1)x+ (1-x) -2 (2x-4),其中尸扌(2)7X2+3 (-Ixy+y2 ) -2 (3,・3xy+2)?),其中x二丄，y=?3 317.解方程(1)2 (3-x) =-4 (x+3)(2) X-3 2x+l18.已知°、b为常数，且o?・2兀）卄与霁+bx），・4y的差为一次多项式，解关于x 的方程3ax-b=-2（bx-3）.四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）19.已知关于x的方程kx+]=3x+2k.（1）当k满足什么条件时，方程有解？（2）若方程有整数解，求正整数£的值?20•计算题(1)6- (+3)・(・4)(2)・1+2一(-》x(_6)(3)(- + ---) x (-12)12 3 4(4)-2 2><(+ 8 一(-2尸(5)3X-3+4X-5X-2X2+4+X(6) 3 (2?-/)-2 (3)1)21.小明买了一套小户型的经济适用房，地面结构如图所示（注：x=a, y=b；单位：m）（1）请用含a、b的式子表示出地面的总面积.（2）如果小明想将卧室和客厅全部铺上木地板，卫生间和厨房全部铺上瓷砖，已知木地板80元加2,瓷砖35元/〃『，则小明一共要花多少钱？（用含a、b 的式子表示）k—3—卧室■p牛'可八客厅X*k一6 —----答案和解析1.【答案】D【解析】解:根据题意得：(5m2-3n2+1) - (m2-2n2) =5m2-3n2+1 -m2+2n2=4m2-n2+1, 故选:D. 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解:87OO=8.7xlO3.故选:D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO n,其中l<|a|<10, n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO n,其中l<|a|< 10,确定a与n的值是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:A、由2x-l=3,得2x=3+l,错误;B、由21-5=^-1得:6x・60=20x・12,错误；4 .5C、由-5x=4,得:X二;，错误；5D、由得：2x・3x=6,正确，故选:D.各方程整理得到结果，即可作出判断.此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解:A、・(+3)二3、+(-3)=-3,不是互为相反数;B.・(・4)=4与4相等，不是互为相反数；C.-32=-9.(・3)2=9,互为相反数;D.-23=-8. (-2)3-&不是互为相反数；故选:C.分别化简每个选项内的两个数，再根据相反数的定义逐一判断可得.本题主要考查的是相反数的定义，先化简再计算是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置得:a<b<O<c, |b|<|c|<|a|,所以b-a>0, b+c〉O, a-c<0,则|b-a|+|b+c|-|a-c|=b-a+(b+c)-(c-a)=b-a+b+c-c+a=2b.故选：C.由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.6.【答案】D【解析】解:不一定是负数,如-(-2),错误；B、-a的绝对值不一定等于a,如a=-2,错误；C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，错误；D、整数、分数统称为有理数，正确；故选：D.根据有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.7.【答案】B【解析】解:A、:不是数与字母的乘积，不是单项式，此选项错误；B、2;ir的系数是2TI,次数是1次，此选项正确；C、・I a2b3c是六次单项式，此选项错误；D、ab2-2a+3是三次三项式，此选项错误；故选:B.根据单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法.8.【答案】5【解析】解:v|a-2|+(b+3)2=0,.*.a=2, b=-3,则a-b=2-(-3)=5.故答案为:5.直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a, b的值，进而得出答案.此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出a, b的值是解题关键.9.【答案】0【解析】解：由题意得:2x2+3y+7=& 可得:2x?+3y=l,6x2+9y=3(2x2+3y)=3,/.6x2+9y-3=0.故答案为:0.根据题意得出2x?+3y的值，进而能得出3(2x2+3y)的值，就能求出代数式6x2+9y-3 的值.本题考查了代数式求值.整体法的运用是解决本题的关键.10.【答案】21【解析】解：3g5=3»5=9・5=4,4®(-5)=42-(-5)=16+5=21.故答案为:21.根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.【答案】3【解析】解：把x=2代入方程得:5a-2=13,解得：a=3,故答案为：3把x=2代入方程计算即可求出a的值.此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.12.【答案】・1【解析】解：由题意可知：m=3, n+5=l,••・m=3, n=-4・•・原式=3+(-4)=-l故答案为:・1 根据同类项的定义即可求出m与n的值.本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型.13.【答案】・3d+2【解析】解：原式=2a-5a+2=-3a+2,故答案为:-3a+2.先去括号，再合并同类项即可得.本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.- 般步骤是:先去括号，然后合并同类项.14.【答案】・1或・5【解析】解：・.•有理数a、b满足ab2<0,且|a|二3, |b|二2,••・a二3, b=±2.・・・a+b二3+2 或-3+ (-2),•••a+b=・l 或-5,故答案为:・1或・5.根据有理数的乘法，可得a、b的取值范围，根据绝对值的意义，可得冬b的值, 根据代数式求值，可得答案.本题考查了有理数的加法，确定仏b的值是解题关键.15.【答案】解：(1) •・•八位同学的得分如下:+8, +3,・3,・11, +4, +9,・5,・1, ...这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+百(8+3-3-11+4+9-5-1) =90+4=94分；(2) •・•得分95以上可以获得一等奖，.••获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，・・•这8位同学获得一等奖的百分比是彳二土=25%.8 4【解析】(1)利用计算平均数的分直接求出平均数；(2)先数出得分95分以上的人数，即可得出结论.此题主要考查了平均数，解本题的关键是掌握平均数计算的方法.16.【答案】解：(1)原式=x+l-x-4x+8=-4x+9,当扌时，原式=-4x|+9=-2+9=7 ；乙乙(2)原式=7x2-6xy+3y2-6x2+6xy-4y2=x2-y2,当X=-?尸|时，原式=H=T【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可化简原式，再将X的值代入计算即可得；(2)先去括号，再合并同类项即可化简原式，再将x、y的值代入计算即可得. 此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题, 一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.17.【答案】解：(1)去括号得：6-2x=-4x-12,移项合并得：2x=-18,解得：x=-9；(2)去分母得：3x-9-8x-4=12,移项合并得：-5%=25,解得：x=-5.【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.18.【答案】解：根据题意得：a^-2xy^-x^c'-bxy J r^y=x2- (b+2) xy+x+4y,由差为一次多项式，得到Q=|, b二2,代入方程得：2x+2=-2 (-2x-3),去括号得：2x+2=4x+6,移项合并得：2x=-4f解得：x=-2.【解析】根据题意列出关系式，去括号整理后由差为一次多项式，确定出a与b的值，代入方程计算即可求出解.此题考查了解一元一次方程，解方程时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.19.【答案】解：(1) ••心+1二3兀+2£,••・(£・3) x=2k-1,则当心0,即舜3时,方程有解；・・•方程有整数解， ・・・肛3=1或k-3=-1或k~3=5或匕3=・5,解得：B4或小2或"8或r ・2,所以满足条件的正整数k 的值为2或4或8.【解析】⑴由方程变形为(k-3)x=2k-l,据此可得心3时方程有解；⑵由 x= +吕==2+ 昌可知 k-3=l 或 k-3=-l 或 k-3=5 或 k-3=-5,解 之可得. 本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义. 20.【答案】解：(1)原式=6-3+4=3+4=7(2) 原式=-l+2x (-6) x (-6) =-1+2x36=71(3) 原式=-5-8+9=-4(4) 原式=4x1+844=2+2=4(5) 原式=/+1(6) 原式二6X 2-3>,2-6>,2+4A :2=4X 2-3>,2【解析】(1) 根据有理数运算法则即可求出答案.(2) 根据有理数运算法则即可求出答案.(3) 根据有理数运算法则即可求出答案.(4) 根据有理数运算法则即可求出答案.(5) 根据整式的运算法则即可求出答案.(6) 根据整式的运算法则即可求出答案.本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础 题型.21.【答案】解：(1)客厅面积为6兀，卫生间面积2y,厨房面积为2x (6-3) =6,卧室 面积为 3x (2+2) =12,所以地面总面积为：6x+2y+18 (w 2)；(2)当却3时, 2k_l 2/c —6+5 小 x= ------= -------=24 5 k_3(2)根据题意知,所花总费用为80 (12+6兀)+35 (2y+6) =480x+70y+l 170 (元)••r【解析】(1)根据图形分别表示岀客厅、卫生间、厨房及卧室的面积即可得；(2)用两部分的费用相加，去括号、合并即可得.本题考查列代数式及代数式求值问题，得到地面总面积的等量关系是解决本题的关键.。

最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 63．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3 4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=07．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣18．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤19．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是次项式．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是，它们中质量最好的是．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要根火柴棒．三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数考点：倒数；正数和负数；有理数；相反数．分析：根据负整数的意义可判断A，根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断B，根据正负数的意义，可判断C，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断D．解答：解：A、﹣1是最大的负整数，故A正确；B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；C、如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cm，故C正确；D、﹣3的相反数是3，故D错误；故选：D．点评：本题考查了倒数，注意两个数互为倒数，两个数互为相反数．2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 6考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．解答：解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．需注意不大于3，即小于或等于3，包含3这个数．3．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3考点：正数和负数．分析：根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：A、﹣（﹣6）＞0，故A错误；B、﹣|﹣6|＜0，故B正确；C、（﹣6）2=36＞0是正数，故C错误；D、﹣（﹣6）3=216＞0，故D错误；故选；B．点评：本题考查了正数和负数，先化简再判断正负数．4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．考点：多项式．分析：根据多项式的概念求解．解答：解：该多项式为：﹣x2+，则二次项为：﹣x2，系数为：﹣．故选C．点评：本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一考点：代数式．分析：先表述乘除，再表述加法．解答：解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的和．故选B．点评：本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=0考点：有理数的乘方；有理数的减法．分析：根据有理数乘方的法则及有理数的加法法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、﹣5﹣2=﹣7，故本选项错误；B、（﹣1）2×（﹣1）3=1×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；C、32=9，故本选项错误；D、﹣24+（﹣4）2=﹣16+16=0，故本选项正确．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．7．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤1考点：绝对值．分析：根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．解答：解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，点评：本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．9．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc考点：列代数式．分析：直接运用个位、十位、百位上的数字a、b、c，写出该数即可解决问题．解答：解：∵个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，∴这个三位数是100c+10b+a，故选C．点评：该命题考查了列代数式来表示整数的问题；解题的关键是明确各个数位上的数字，正确表示出这个数．10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2考点：列代数式．专题：规律型．分析：此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．解答：解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选C．点评：此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：1的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，一个数的分子分母交换位置就是这个数的倒数．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a＜b．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据不等式的基本性质即可得出结论．解答：解：∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴﹣a＜﹣b，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=±．考点：数轴．分析：在数轴上，+和﹣到原点0的距离都等于，据此进行填空即可．解答：解：在数轴上，到原点的距离等于2的点所表示的有理数是+和﹣．故答案为：+和﹣．故答案为：±．点评：本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是a，2011，．考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：单项式为：a，2011，．故答案为：a，2011，．点评：本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=7.3×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：7300=7.3×103，故答案为：7.3×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是五次五项式．考点：多项式．分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解答：解：a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6的最高次项为5a3b2，次数为2+3=5，而多项式共有五项，于是多项式5a3b2是五次五项式．故答案为：五，五．点评：此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是0．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把2x+y=2代入原式计算即可得到结果．解答：解：把2x+y=﹣2代入得：原式=4﹣4=0，故答案为：0点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示的误差，正负数的绝对值越小越符合体标准．解答：解：由表中的数值，得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③，故答案为：③④，③．点评：本题考查了正数和负数，正负数的绝对值越小越符合标准．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要3n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个正方形需要4根火柴棒，第二个正方形再加上3根火柴棍4+3，第三个正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四个正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…第n个正方形需要再加上3（n﹣1）根火柴棍，4+3（n﹣1）；由此得解．解答：解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．故答案为：3n+1．点评：此题考查了数与形结合的规律，认真分析，找到规律，是解决此题的关键三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再算除法．解答：解：（1）原式=（﹣7.7﹣2.3﹣5.6）+12.6=﹣15.6+12.6（2）原式=﹣10××=﹣；（3）原式=17﹣8÷2×（﹣3），=17﹣4×（﹣3），=17+12=29；（4）原式=120÷（﹣+）=120÷=．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x，y的值代入解题即可．解答：解：原式=2x+3y﹣4y﹣3x﹣y=（2﹣3）x+（3﹣4﹣1）y当x=﹣3，y=2时，原式=﹣（﹣3）﹣2×2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简求值，对于此类题目，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．解此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5；（2）去分母得：4x+2=6﹣15x﹣6，移项合并得：19x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，e的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，e=6或﹣6，当e=6时，原式=﹣6﹣1+6=﹣1；当e=﹣6时，原式=﹣6﹣1﹣6=﹣13．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解答：解：原式=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，∵3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，∴m=3，n=1，则原式=45+6=51．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？考点：函数的表示方法；函数关系式；函数值．分析：（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=19代入求出即可．解答：解：（1）∵弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则，解得：，故L与x之间的关系式为L=0.5x+12；（2）当x=10时，L=0.5×10+12=17，答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米．（3）当L=19cm，则19=0.5x+12，解得：x=14，答：所挂物体质量是14千克．点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．。

湖南省2019初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)湖南省2019初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4 D．2﹣3×（﹣2）33．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）A．a＞b B．b﹣a＜0 C．＜0 D．|a|≥|b|6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．cm2 B．a（﹣a）cm2 C．cm2 D．（﹣a）cm27．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=29．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）A．25° B．35° C．45° D．55°10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）÷（﹣2）=．12．（3分）﹣2的倒数是，﹣2的绝对值是．13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是次项式．14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=．15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：册数0 1 2 3 4 5人数a 3 b 6 3 1已知平均每人购买了2本书，则a=，b=．16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为．17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生．18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=．19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是．20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式1 2 1+12 4 1+1+23 7 1+1+2+34 11 1+1+2+3+4（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；（2）当直线为n条时，把平面最多分成部分．三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）21．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；（2）=2﹣．22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．23．（8分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．27．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？湖南省2019初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数考点：有理数；相反数．分析：根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可．解答：A．整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B.0是绝对值最小的有理数，故此选项错误；C．互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确；D．带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点．尤其注意0的特殊性．2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4 D．2﹣3×（﹣2）3考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣9，不合题意；B、原式=﹣12，不合题意；C、原式=﹣9÷16=﹣，不合题意；D、原式=2+24=26，符合题意，故选D点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个考点：代数式．分析：代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．解答：解：根据代数式的定义，则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选：C．点评：此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．点评：本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）A．a＞b B．b﹣a＜0 C．＜0 D．|a|≥|b|考点：有理数大小比较；数轴．分析：先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．故选D．点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．c m2 B．a（﹣a）cm2 C．cm2 D．（﹣a）cm2考点：列代数式．分析：设出长方形的另一边的长度为x，根据周长列出一个方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积．解答：解：设长边形的另一边长度为xcm，则由题意得：2（a+x）=45，解得：x=﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）cm2．点评：本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法．7．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．①②③④ B．① C．②③④ D．①③考点：直线、射线、线段．分析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．解答：解：能相交的图形有①③．故选：D．点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）A．25° B．35° C．45° D．55°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．解答：解：∵∠EOD=70°，∴∠EOC=180°﹣70°=110°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°；故选：D．点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），解得：x=21故选A．点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）÷（﹣2）=﹣．考点：有理数的除法．专题：计算题．分析：将带分数化为假分数后即可进行除法运算．解答：解：原式= ÷（﹣），故填：﹣．点评：本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化为假分数．12．（3分）﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是．考点：倒数；绝对值．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是，故答案为：﹣，．点评：本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．考点：多项式．分析：根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．解答：解：多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．故答案为：二，四．点评：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．考点：解一元一次方程；相反数．专题：计算题．分析：本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a 互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．解答：解：由题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．点评：根据题意列方程要注意题中的的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：册数0 1 2 3 4 5人数a 3 b 6 3 1已知平均每人购买了2本书，则a=6，b=1．考点：加权平均数．分析：先根据加权平均数求出b的值，然后根据总人数再求出a的值即可．解答：解：根据题意得：×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，解得：b=1，∵a+3+b+6+3+1=20，∴a=6．故答案为：6；1．点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算公式．16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为5cm．考点：两点间的距离．分析：根据线段中点的性质，可得DC、EC的长，根据线段的和差，可得DE的长．解答：解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得DC= AC，CE= BC．由线段的和差，得DE=DC+CE= AC+ BC=（AC+BC）= AB= ×10=5cm，故答案为：5cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有45名学生．考点：一元一次方程的应用．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：这个班有45名学生．故答案为：45名．点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=8．考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4 =0求解即可．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4= 0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是12．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再将x=3代入原式计算即可得到结果．解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，则当x=3时，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，故答案为：12点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式1 2 1+12 4 1+1+23 7 1+1+2+34 11 1+1+2+3+4（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+ n（n+1）．解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+ n（n+1）部分．故答案为：16，1+2+3+4+5；1+ n（n+1）．点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）21．（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；（2）=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，移项合并得：6x=1，解得：x=；（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，移项合并得：29y=58，解得：y=2．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减；（2）先去括号，再进一步合并，最后代入求得数值即可．解答：解：（1）原式=（﹣27）× × +4﹣4×（﹣）=﹣+4+=0．（2）原式=3a+ a﹣b﹣a+2b= a+b，当a=2，b=﹣3时，原式= ×2﹣3=2．点评：此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．23．（8分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．解答：解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+]．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，∴∠AOD=90°﹣36°=54°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=90°﹣54°=36°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF= ∠AOD=27°，∴∠BOF=36°+27°=63°．点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差，可得答案．解答：解：由线段的和差，得AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．由线段的和差，得AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．由E、F分别是线段AB、CD的中点，得AE= AB，FD= CD．由线段的和差，得AE+FD= AB+ CD=（AB+CD）= ×12=6cm，由线段的和差，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．解答：解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？考点：二元一次方程组的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．解答：解：（1）解分三种情况计算：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．解得．②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．则，解得：．③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．。

第 1 页 共 13 页2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣42的结果等于（ ）A ．﹣8B ．﹣16C ．16D ．82．（3分）下列各数中是负整数的是（ ）A ．﹣2B ．5C ．12D ．−25 3．（3分）在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣3 或﹣5D ．无法确定4．（3分）下面各组是同类项的是（ ）A ．2x 3和3x 2B ．12ax 和8bxC ．x 4和a 4D ．23和−(−1100) 5．（3分）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、﹣a 、﹣1的大小关系是（ ）A ．﹣a ＜﹣1＜aB ．﹣a ＜a ＜﹣1C ．a ＜﹣1＜﹣aD ．﹣1＜a ＜﹣a 6．（3分）下列各式，xy 2，a+b 2，5a 2b π，1，xy ﹣1，πx 中，单项式有（ ） A ．2 个 B ．3 个C ．4 个D ．5 个 7．（3分）下列式子正确的（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y ﹣zB ．﹣a +b +c +d ＝﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）C ．x +2y ﹣2z ＝x ﹣2（z +y ）D ．﹣（x ﹣y +z ）＝﹣x ﹣y ﹣z8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3x ﹣2＝2x +9B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x 3+2=x 2−9D ．3（x ﹣2）＝2（x +9）。

2018-2019学年第一学期七年级期中考试卷数 学时量：60分钟 满分：100分一、选择题（30分）1、在- 212 、+ 710、-3、2、0、4、5、- 1中，负数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列式子：0,5,,73,41,222x cabab a x -++中，整式的个数是( ) A 、6 B 、5C 、4D 、33、下列计算正确的是:A 、4812-=--B 、945-=+-C 、1091-=--D 、932=-4、下列说法正确的是( ) A 、- 2不是单项式B 、- a 表示负数C 、3ab 5的系数是3D 、x + ax + 1 不是多项式5、下面的式子中正确的是( ) A 、22321a a -= B 、527a b ab +=C 、22322a a a -=D 、22256xy xy xy -=-6、下列说法正确的是( )A 、两个有理数相加，和一定大于每一个加数B 、异号两数相加，取较大数的符号C 、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D 、异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 7、()53-表示( )A 、5个-3相乘的积B 、-3与5相乘的积C 、3个5相乘的积的相反数D 、5个3相乘的积 8、下列写法正确的是( )A 、x5B 、n m ⨯4C 、431m D 、ab 21-9、下列各式中，是二次三项式的是( )A 、31a 22-+aB 、1332++C 、ab a ++23D 、y x y x -++2210、下面用数学语言叙述代数式1a- b ,其中表达不正确的是( )A 、比a 的倒数小b 的数B 、1除以a 的商与b 的相反数的差C 、1除以a 的商与b 的相反数的和D 、b 与a 的倒数的差的相反数 二、填空题（36分）11、小明、小芳同时从A 处出发，如果小明向东走50米记作+50米，则小 芳向西走70米记作_________米。

湖南省长沙市广益实验中学2018-2019新初一分班考加考数学试卷一、用心思考，正确填写（20分）1、阅读下面的信息，根据这些信息完成下列填空（1）今年全年有（ ）天，第29届奥运会田径项目决赛共进行（ ）天。

（2）奥运村总建筑面积为（ ）公顷。

（3）北京奥组委的经费预算“支出”读作（ ），“收入”省略亿后面的尾数约是（ ）亿美元。

（4）“48%”是将（ ）看作单位“1”的量。

如果北京受访者有n 人，那么计划在奥运期间休年假者有（ ）人。

2、1÷4＝20（）＝4∶（ ）＝（ ）％＝（ ）（小数） 3、625的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位正好是最小的素数 4、在照片上刘翔的身高是5厘米，实际上刘翔的身高是1.88米。

这张照片的比例尺是（ ）。

5、一根绳长5米，平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（）（） 6、a ＝2×3×m ，b ＝3×5×m （m 是自然数且m ≠0），如果a 和b 的最大公约数是21， a 和b 的最小公倍数是（ ）。

7、某人耕地，晴天每天耕20亩，雨天每天只耕12亩，他一连几天耕了112亩，平均每天耕14亩，那么这几天中雨天有（ ）天。

8、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米二、仔细推敲，辨析正误（正确的打“√”，不正确的打“×”）5分。

1、圆的面积和它的半径成正比例……………………………………………（ ）2、小强身高1.45米，他趟过平均水深1.3米的小河，肯定没什么危险（ ）3、一批产品共120个，其中100个合格，合格率是100%。

………………（ ）4、圆锥的体积是圆柱的，那么圆锥和圆柱等底等高。

…………………（ ）5、按1，8，27，（ ），125，216的规律排，括号中的数应为64。