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第五章 机械能高考目标复习指导功和功率Ⅱ 1.考情分析：高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律．有单独考查，多以与其他知识综合考查，有选择题，也有计算题． 2.高考热点：(1)功和功率的理解与计算．(2)动能定理、机械能守恒定律常结合牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学知识进行考查．(3)动能定理及能量守恒定律与生产、生活、科技相结合进行综合考查.动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律第1讲 功和功率一、功1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．功的大小(1)公式：W ＝Fl cos α(α为力和位移的夹角) (2)功的正负夹角功的正负物理意义0≤α<90° W >0 力对物体做正功90°<α≤180° W <0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90° W ＝0 力对物体不做功功是标量，正功表示对物体做功的力是动力；负功表示对物体做功的力是阻力，功的正负不表示功的大小．二、功率1．定义：功与完成功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率； ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率和实际功率名称 意义 二者联系额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率实际功率可以小于或等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机械实际功率动力机械实际工作时的输出功率1．关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P ＝Fv 知汽车的功率与它的速度成正比D ．从P ＝Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：P ＝W t是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P ＝F ·v 中，若v 为平均速度，则P 为平均功率．若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．当P 一定时，F 与v 成反比．答案：D2．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功解析：人受水平向右的静摩擦力，该力与人的水平位移方向相同，故该力对人做正功．答案：C3．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，则F做功最小的是( )答案：D4．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为－8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J－8 J ＝－2 J，因而选项D正确．答案：D5．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．1∶3∶5 D．1∶4∶9解析：做自由落体运动的物体，第1 s末、2 s末、3 s末的速度分别为v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，则第1 s、2 s、3 s内重力的平均功率分别为P1＝mg v12＝12mg2，P2＝mgv1＋v22＝32mg2，P3＝mgv2＋v32＝52mg2，所以P1∶P2∶P3＝1∶3∶5，故C选项正确．答案：C正、负功的判断及大小的计算如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θ D．mgl sin θcos θ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θ D．mgl sin θcos θ(3)重力对物体做的功为( )A．0 B．mglC．mgl tan θ D．mgl cos θ(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析：对物体进行受力分析如图所示，物体m受到重力mg、摩擦力F f和支持力F N的作用，物体有沿斜面下滑的趋势，F f为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同．据物体的平衡条件有F f＝mg sin θ，F N＝mg cos θ.由功的计算公式W＝Fl cos α有：(1)摩擦力F f对物体做功W f＝F f l cos(180°－θ)＝－mgl sinθcos θ，故C对．(2)弹力F N对物体做功W N＝F N l cos(90°－θ)＝mgl sin θcos θ，故D对．(3)重力G做功W G＝mgl cos 90°＝0，故A对．(4)斜面对物体的作用力即F N和F f的合力，方向竖直向上，大小等于mg(物体处于平衡状态)，则W斜＝F合·l cos 90°＝mgl cos 90°＝0.各力对物体所做的总功是求各力做功的代数和，即W总＝W f＋W N＋W G＝0.答案：(1)C(2)D(3)A(4)0 01.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法1－1：一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为( )A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C对、D错．答案：C对功率的理解及计算(2011·海南卷)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m＝2 ms 2，在第2 s内的加速度a 2＝F 2m ＝11ms 2＝1 ms 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 ms ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 ms ；0～2 s 内外力做的功W ＝12mv 22＝92 J ，功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12mv 22－12mv 21＝(12×1×32－12×1×22)J ＝52J ，故B 错误．第1 s末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k 1＝12mv 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k 2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确． 答案：AD计算功率的基本思路1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率． 2．(1)平均功率的计算方法①利用P ＝W t；②利用P ＝F ·v ·cos α. (2)瞬时功率的计算方法P ＝F ·v ·cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．2－1：如图所示，将质量为m 的小球以初速度v 0从A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B 点．已知斜面的倾角为α.(1)小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率是多少？ (2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)将小球落在斜面上时的速度进行正交分解，如图所示． 小球在竖直方向上的分速度为v y ＝v 0cot α， 所以，小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv y ＝mgv 0cot α.(2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率为P ＝mg v y ＝mg ×12(0＋v y )＝12mgv 0cot α.答案：(1)mgv 0cot α (2)12mgv 0cot α机车的启动问题机车的两种启动方式额定功率是80 kW 的无轨电车，其最大速度是72 kms 2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则( )(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间？(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s ，在此过程中，电车通过的位移是多少？解析： F f ＝P 0v m代入数据解得F f ＝4×103N 由牛顿第二定律有F －F f ＝ma 解得F 牵＝8×103N 匀加速末速度v t ＝P 0F 牵＝10 ms匀加速持续时间t 1＝v 1a＝5 s 匀加速过程的位移x 1＝12at 21＝25 m从车速v t 加速到v m 由动能定理有P 0(t －t 1)－F f x 2＝12mv m2－12mv 2t解得x 2＝245 m总位移x ＝x 1＋x 2＝270 m. 答案：(1)5 s (2)270 m三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min＝P F f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P F f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3－1：修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 ms 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 ms 的匀速运动．取g ＝10 ms 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力P 0＝F 0v m ①F0＝mg ②代入数据：有：P0＝5.1×104W．③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1 ④F－mg＝ma ⑤v1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s⑦t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W功的计算方法1．恒力及合力做功的计算(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．公式中的F是恒力，l是指力的作用点的位移，α指力的方向和位移方向的夹角．如典例1(1)(2)合外力做的功①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合l cos α求功，其中α为合力F合与位移l的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．③利用动能定理求解．2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系．(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．如典例1(2)．②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．如典例2.(4)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5 m的圆弧的A 端，在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内，拉力F的大小为15 N，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B点时的速度v＝5 ms，圆弧AB所对应的圆心角θ＝60°，BO边在竖直方向上，取g＝10 ms2.在这一过程中，求：(1)重力mg做的功．(2)拉力F做的功．(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．名师点拨： (1)计算恒力的功可由公式W＝Fl cos α直接进行计算．(2)计算大小不变、方向变化的力的功，可用力与路程的乘积进行计算．(3)动能定理既可求恒力的功，也可求变力的功，既适用于直线运动，又适用于曲线运动．解析： (1)重力mg做的功W G＝－mgR(1－cos θ)＝－25 J.(2)因拉力F大小不变，方向始终与物体的运动方向相同，所以W F＝Fx＝F×π3R≈78.5 J.(3)支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以W N＝0.(4)由动能定理知W F＋W G＋W f＝12mv2－0得摩擦力F f做的功W f＝12mv2－W F－W G＝12×1.0×52J－78.5 J－(－25)J＝－41 J.答案：(1)－25 J (2)78.5 J(3)0 (4)－41 J计算功应首先明确力是恒力还是变力，若是变力，大小、方向有何特点，然后再根据力的特点选择功的计算方法．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A．(3－1)d B．(2－1)dC.5－1d2D.22d解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解．设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝F1d＝kd2 d，第二次做功W＝F2d′＝kd＋k d＋d′2d′，联立以上两式得d′＝－(2＋1)d(舍)或d′＝(2－1)d.答案：B方向不变、大小随位移线性变化的力，求力的平均值时要对应位移，其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半.1．下面关于功率的说法中正确的是( )A．由P＝Wt可知机器做功越多，其功率越大B．由P＝Fv cos α可知只要F、v均不为零，F的功率就不为零C．额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率D．汽车行驶时牵引力越大，功率就越大解析：由P＝Wt可知，机器做功的快慢(功率的大小)由功W和时间t两者共同决定，故选项A错误；由P＝Fv cos α可知，尽管F、v均不为零，但只要α＝90°，一定有P等于零，故选项B错误；额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率，选项C正确；由P＝Fv可知，牵引力的功率P由牵引力F和汽车的行驶速度v 共同决定，故选项D错误．答案：C2．如图所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳挂在小车上，由图中位置无初速度释放，则小球在下摆的过程中，下列说法正确的是( ) A．绳的拉力对小球不做功B．绳的拉力对小球做正功C．小球的合力不做功D．绳的拉力对小球做负功解析：在小球向下摆动的过程中，小车的动能增加，即小车的机械能增加，由于小球和小车组成的系统机械能守恒，所以小球的机械能一定减少，故绳的拉力对小球做负功．A、B、C错误，D正确．答案：D3．(2012·上海单科)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )A ．F 2＝F 1 v 1＞v 2B ．F 2＝F 1 v 1＜v 2C ．F 2＞F 1 v 1＞v 2D ．F 2＜F 1 v 1＜v 2解析：设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，因cos θ＜1，故F 1v 1＜F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1＜v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2＞F 1时，有v 1＞v 2、v 1＜v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2＜F 1时，一定有v 1＜v 2，故D 选项正确．答案：BD4．出租车是一种方便快捷的交通工具，深受人们的欢迎．在平直公路上，一辆质量为m ＝1.5 t 的出租车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v ＝2 ms 时发现有一乘客招手，于是立即关闭发动机直到停止，其v －t 图象如图所示．设出租车所受阻力F f 大小不变，在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W 1和W 2，出租车牵引力做功为W ，则( )A ．W ＝W 1＋W 2B ．W 1＝W 2C ．在第1 s 内出租车所受合外力对出租车做功为W 合＝3×103J D ．出租车的额定功率一定为P ＝8×103W解析：对全程由动能定理得W －W 1－W 2＝0，A 正确；从图象可得位移x 1<x 2，而摩擦阻力F f 恒定不变，由功的概念可知W 1<W 2，B 错；由动能定理得第1 s 内出租车所受合外力对其做功为W 合＝12mv 2＝3×103J ，C 正确；不能求出其额定功率，D 错．答案：AC5．一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，g ＝10 ms 2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 ms 时，列车的瞬时加速度a 1；(3)在水平轨道上以36 kms 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间． 解析：(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时列车的加速度为零，速度达最大，则v m ＝P F ＝Pkmg＝12 ms. (2)当v 1＝1 ms<v m 时，列车加速运动，F 1＝P v 1＝6×105N 由牛顿第二定律知a 1＝F 1－F f m＝1.1 ms 2. (3)当v ＝36 kms 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率为P ′＝F f v ＝5×105W . (4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v ′＝PF′＝2 ms 又因v ′＝at ，所以t ＝v′a＝4 s. 答案： (1)12 ms (2)1.1 ms 2(3)5×105W (4)4 s。
高考物理一轮总复习第五章第1讲功和功率讲义含解析新人教版06功和功率全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 功1．做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标量．3．功的正负判断判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．(×) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×) [知识点2] 功率 1．定义功与完成这些功所用时间的 比值 . 物理意义：描述力对物体 做功的快慢 . 2．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的 平均功率 . (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为 平均功率 . ②v 为瞬时速度，则P 为 瞬时功率 . 3．额定功率机械 正常工作 时的最大输出功率． 4．实际功率机械 实际工作 时的功率，要求不大于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)由P ＝W t，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．(×) (2)由P ＝Fv ，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√) (3)由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．(×) (4)由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P60第2题改编)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案：C2．(人教版必修2 P59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D3．(人教版必修2 P63第34题改编)(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )A．汽车的加速度和速度都逐渐增加B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C．汽车的最大速度为20 m/sD．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2解析：CD [由P＝Fv，F－F f＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐变小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝F f，此时加速度为零，速度达到最大值，则v m＝PF f ＝80×1034×103m/s＝20 m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5m/s时，由牛顿第二定律得Pv－F f＝ma，解得a＝6 m/s2，故D正确．]考点一功的正负判断及恒力做功的计算[考点解读]1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心[解析] A [由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．][题组巩固]1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于力做功判断正确的是( )A．甲图中支持力对人做正功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做负功解析：A [图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向夹角为锐角，则支持力做正功，故A 正确，B 错误；图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．]2．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：A [由平衡条件得F －mg sin θ－μmg cos θ＝0，解得F ＝mg sin θ＋μmg cosθ，F 做的功为W ＝FL ＝(mg sin θ＋μmg cos θ)hsin θ＝mgh ＋μmgh cot θ，因为m 、h 、μ相等，所以θ越小，W 越大，故A 正确；重力做功只与高度差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故B 错误；拉力做功W ＝mgh ＋μmgh cot θ，θ越小，拉力做功越多，故C 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg cos θ·h sin θ＝μmghtan θ，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故D 错误．]3．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A ．FL sin θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θ－mgL (1－cos θ)D ．FL sin θ－mgL cos θ解析：C [如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则W G ＝mg ·AC ·cos 180°＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则W F T ＝0 故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝FL sin θ－mgL (1－cos θ) 所以选项C 正确．]考点二 功率的理解与计算[考点解读] 功率的计算方法[典例赏析][典例2] (多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 [解析] AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s.第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s.则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422 W ＝4 W.选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]求解功率时应注意的“三个”问题1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．求功率大小时要注意F 与v 方向的夹角α对结果的影响．3．用P ＝F v －cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．[题组巩固]1．(2019·漳州模拟)(多选)如图，质量为M ＝72 kg 的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m ＝60 kg 的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a ＝4 m/s 2的加速度竖直攀升2 m ，g 取10 m/s 2，则此过程( )A ．重物的加速度为2 m/s 2B ．绳子的拉力为840 NC ．人的拉力所做的功为2 380 JD ．拉力对重物做功的平均功率为700 W解析：BCD [对人由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ，解得F ＝mg ＋ma ＝840 N ，对物体由牛顿第二定律得F －Mg ＝Ma ′，解得a ′＝53m/s 2，故A 错误，B 正确；上升2 m 人获得的速度v ＝2ah ＝4 m/s ，经历的时间t ＝v a ＝1 s ，重物上升的高度h ′＝12a ′t 2＝56m ，获得的速度v ′＝a ′t ＝53 m/s ，对人和重物组成的整体，根据动能定理得W －mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv ′2，解得W ＝2 380 J ，故C 正确；拉力对重物做功W ＝Mgh ′＋12Mv ′2，平均功率P ＝Wt＝700 W ，故D 正确．] 2．(2019·齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平，乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是( )A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块到达底端时动能相同C ．乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率一直在增大D ．甲物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小解析：BCD [根据动能定理得mgR ＝12mv 2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A 错误，B 正确；根据P ＝mgv 竖直，可知乙物块重力做功的瞬时功率随速度的增大而增大，故C 正确；甲的竖直分速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故D 正确．]3．(2019·昆明七校调研)(多选)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示．取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的质量m ＝0.5 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝3 W解析：ABC [由题图甲、乙可知，在1～2 s 内，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A 、B 正确；由速度－时间图象所围的“面积”表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F 做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32W ＝1.5 W ，D 错误．] 考点三 机车启动问题[考点解读]1．两种启动方式的比较F －F (1)P ＝Fv . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)． (4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[典例赏析][典例3] 目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米．假设有一辆超级电容车，质量m ＝2×103kg ，额定功率P ＝60 kW ，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f 是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s 后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．[审题指导] (1)当电容车速度达到最大时，电容车的牵引力与阻力等大反向． (2)电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，电容车刚好达到额定功率，应满足P ＝Fv .(3)电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W ＝Pt 求解． [解析] (1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F ＝F fF f ＝kmg ＝2 000 N P ＝F f v m解得：v m ＝P F f＝30 m/s(2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F 1－F f ＝ma解得：F 1＝3 000 N设电容车刚达到额定功率时的速度为v 1，P ＝F 1v 1v 1＝PF 1＝20 m/s设电容车匀加速运动的时间为t ，则：v 1＝at 解得：t ＝v 1a＝40 s(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt 2－F f x ＝12mv 2m .解得：x ＝1 050 m[答案] (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m[题组巩固]1.汽车发动机的额定功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到阻力F f 大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为v ，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．开始时汽车牵引力恒定，t 1时刻牵引力与阻力大小相等B ．开始时汽车牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力大小相等C ．开始汽车做匀加速运动，t 1时刻速度达到v ，然后做匀速直线运动D ．开始汽车做匀加速直线运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v 后做匀速直线运动解析：D [在0～t 1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t 1时刻达到额定功率，根据P ＝Fv 可知，t 1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律a ＝F －F f m可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．]2．(多选)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F 作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P ，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度a 的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )A ．物体的质量为P v 0a 0B ．空气阻力大小为P (a 0－g )v 0a 0C ．物体加速运动的时间为v 0a 0D ．物体匀速运动的速度大小为v 0解析：ABD [由题意可知P ＝Fv ，根据牛顿第二定律，由F －mg －F f ＝ma ，联立解得1v＝m P a ＋mg ＋F f P ，由乙图可知，m P ＝1v 0a 0，mg ＋F f P ＝1v 0，解得m ＝P v 0a 0，F f ＝P (a 0－g )v 0a 0，故A 、B 正确；物体做变加速运动，并非匀加速运动，不能利用v ＝at 求得时间，故C 错误；物体匀速运动时F ＝mg ＋F f ，此时v ＝P F ＝P mg ＋F f＝v 0，故D 正确．] 3．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5解析：AC [在v －t 图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同，即在v －t 图象中，它们变速阶段对应的图线要么重合，要么平行，由图中几何关系可得：第②次所用时间t ＝52t 0，即矿车上升所用时间之比为4∶5，选项A 正确；对矿车受力分析可知，当矿车向上做匀加速直线运动时，电机的牵引力最大，即F －mg ＝ma ，得F ＝mg ＋ma ，即最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；在第①次提升过程中，电机输出的最大功率P 1＝(mg ＋ma )v 0，在第②次提升过程中，电机输出的最大功率P 2＝(mg ＋ma )·12v 0，即P 1P 2＝21，选项C 正确；对①②两次提升过程，由动能定理可知W －mgh ＝0，即W 1W 2＝11，选项D 错误．]思想方法(八) 变力做功的求解方法1．(动能定理法)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgR D.π4mgR解析：C [在Q点，F N－mg＝mv2R，所以v＝gR；由P到Q根据动能定理得mgR－W f＝12mv2，解得W f＝12mgR，故C正确．]2．(微元法)(多选)如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl 解析：BD [重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以WG ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为W F m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．] 3．(平均力法)(多选)如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12Mv 2 B ．Mv 2C.12μMgl D ．μMgl 解析：AC [总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F f l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，故C 正确，D 错误；对所有小方块运动过程由动能定理得W f ＝0－12Mv 2，解得W f ＝－12Mv 2，则功的大小为12Mv 2，故A 正确，B 错误．]4．(图象法)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg 的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间解析：ABC [物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝Fmg ＝0.35，故A正确；减速过程由动能定理得W F＋W f＝0－12mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功W F，而W f＝－μmg，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，故B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误．]5．(转化法)如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( )A．摩擦力增大，W1＞W2B．摩擦力减小，W1＜W2C．摩擦力增大，W1＜W2D．摩擦力减小，W1＞W2解析：D [物体受力如图所示，由平衡条件得F N＋F sin θ＝mg，滑动摩擦力F f＝μF N ＝μ(mg－F sin θ)，物体从A向C运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的定义式W＝FL cos θ，θ增大，F不变，在相同位移L上拉力F做的功减小，故D正确，A、B、C错误．]。
[选考导航]知识排查功1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素(1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式：W＝Fl cos__α。
如图1所示。
图1(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝F v cos__α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
小题速练1.思考判断(1)物体受力同时又有位移发生，则力一定对物体做功()(2)滑动摩擦力一定对物体做负功()(3)作用力对物体做正功，反作用力一定对物体做负功()(4)汽车功率P＝F v中的F指汽车所受的合外力()(5)汽车上坡时，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力()(6)以恒定功率启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W＝Pt计算()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√2.(2018·广西南宁模拟)关于功的概念，下列说法正确的是()A.物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多B.合力的功等于各分力功的矢量和C.摩擦力可以对物体做正功D.功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小解析因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°时，则做功为0，故选项A错误；合力的功等于各分力功的代数和，选项B错误；摩擦力可以做正功，也可以做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故选项C正确；功是标量，有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体做功的效果，所以选项D错误。
答案 C3.[人教版必修2·P59·T1改编]如图2所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离。
若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()图2A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.条件不足，无法确定解析由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C 正确。
答案 C功1.判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔE k，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功。
2.恒力做功的计算方法直接用W＝Fl cos α计算。
3.合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
【典例1】如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，这个过程中车厢内货物始终相对车厢静止，下列说法正确的是()图3A.货物受到的静摩擦力减小B.地面对货车有水平向右的摩擦力C.货物受到的支持力对货物做正功D.货物受到的摩擦力对货物做负功解析货物受到静摩擦力f＝mg sin θ，θ增大，f增大，A错误；根据力的方向与货物运动方向关系知，支持力做正功，摩擦力不做功，C正确，D错误；地面对货车的摩擦力为零，B错误。
答案 C【典例2】如图4所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。
则在上升过程中恒力F做的功为()图4A.FhB.mghC.2mghD.无法确定解析把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f＝mg sin θ。
上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mg sin θ＋F f＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝F·hsin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh，故选项C正确。
答案 C(1)计算功时需先判断恒力做功还是变力做功，然后依据相应的方法求解。
(2)熟悉各种力做功的特点是今后掌握能量观点处理问题的关键。
1.如图5所示，木块A、B叠放在光滑水平地面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法错误的是()图5A.F对B做正功，对A不做功B.f对B做负功，对A做正功C.f对A不做功，对B做负功D.f对A和B组成的系统做功为0解析A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B上，没有作用在A上，且A、B向前做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W ＝Fl可知F对B做正功，对A不做功，故选项A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fl cos θ可知，f对B做负功，对A做正功，选项B正确，C错误；f对A做功为W A＝f l，f对B做功为W B＝－f l，故f对A、B组成的系统做功为W＝W A＋W B＝0，故f对A和B组成的系统不做功，选项D正确。
答案 C2.(2017·全国卷Ⅱ，14)如图6所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图6A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。
答案 A3.水平地面上放一个重4 N的足球，一个小孩用10 N的力踢球，使球向前运动2 m。
关于小孩对球做功的下列说法中，正确的是()A.小孩对球做功20 JB.小孩对球做功8 JC.小孩对球做功28 JD.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少解析小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10 N的力推动足球前进2 m，所以A错误；同理，根据功的定义，B、C错误；小孩踢球时对球做的功，转化为球所增加的能量(动能)，表现为获得初速度v0沿地面前进。
由于题中无法求出初速度，也不知道有踢力作用在球上时球移动的距离，因此无法算出小孩对球做功的多少，D正确。
答案 D功率1.平均功率的计算方法(1)利用P＝W t。
(2)利用P＝F v。
2.瞬时功率的计算：P＝F·v【典例1】质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。
则()A.2 s末重力的瞬时功率为200 WB.2 s末重力的瞬时功率为400 WC.2 s内重力的平均功率为100 WD.2 s内重力的平均功率为400 W解析物体只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P＝mg v1＝2×10×20 W＝400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2＝12gt22＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为P2＝mgh2t2＝2×10×202W＝200 W，故选项C、D错误。
答案 B【典例2】(2017·11月浙江选考)如图7所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。
此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，取g＝10 m/s2，则用于()图7A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB.水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W解析水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P＝Wt＝mgh＋12m v2t，每秒射出水的质量m＝1 000×360kg＝50 kg，代入得P＝4×104 W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和伸缩臂本身抬高了60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于P 1＝m 人gh t ＝400×10×605×60 W ＝800 W ，选项D 错误。
答案 B求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
1.(2015·10月浙江选考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即F f ＝k v 2)。
若油箱中有20 L 燃油，当快艇以10 m/s 匀速行驶时，还能行驶40 km ；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s 匀速行驶时，还能行驶( ) A.80 km B.40 km C.10 kmD.5 km解析 发动机的功率P ＝F f v ＝k v 3，以10 m/s 匀速行驶40 km 的时间t 1＝x 1v 1＝4 000s ，总功一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即k v 31t 1＝k v 32t 2，得t 2＝500 s ，x 2＝v 2t 2＝10 000 m ＝10 km 。
答案 C2.(2018·温州期中)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( )A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2 B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2 C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2t D.P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2t解析 前t 秒内重力做功的平均功率P ＝Wt ＝mg ·12gt 2t ＝12mg 2t t 秒末重力做功的瞬时功率 P ＝F v ＝mg ·gt ＝mg 2t 。
