LMS自适应滤波算法原理与仿真

自适应滤波第1章绪论 (1)1．1自适应滤波理论发展过程 (1)1．2自适应滤波发展前景 (2)1．2．1小波变换与自适应滤波 (2)1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2．1最小均方自适应滤波器 (4)2．1．1最速下降算法 (4)2．1．2最小均方算法 (6)2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别：第二小组组员：黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。

相应的装置称为滤波器。

实际上，一个滤波器可以看成是一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号，即期望信号。

滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。

当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线性滤波器。

自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。

1．1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。

自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。

1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。

并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。

基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。

20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。

1 LMS自适应滤波器1．1 LMS算法最小均方误差(LMS)算法具有计算量小、易于实现等优点，因此，在实践中被广泛应用。

LMS算法的基本思想是调整滤波器自身的参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，并使系统输出为有用信号的最佳估计。

实质上，LMS可以看成是一种随机梯度或者随机逼近算法，可以写成如下的基本迭代方程：其中，μ为步长因子，是控制稳定性和收敛速度的参量。

从上式可以看出，该算法结构简单、计算量小且稳定性好，但固定步长的LMS算法在收敛速度、跟踪速率及权失调噪声之间的要求相互制约。

为了克服这一缺点，人们提出了各种变步长的LMS改进算法，主要是采用减小均方误差或者以某种规则基于时变步长因子来跟踪信号的时变，其中有归一化LMS算法(NLMS)、梯度自适应步长算法、自动增益控制自适应算法、符号一误差LMS算法、符号一数据LMS算法、数据复用LMS算法等。

1．2 LMS自适应滤波器的结构原理自适应滤波是在部分信号特征未知的条件下，根据某种最佳准则，从已知的部分信号特征所决定的初始条件出发，按某种自适应算法进行递推，在完成一定次数的递推之后，以统计逼近的方式收敛于最佳解。

当输入信号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时。

自适应滤波器能够自动地迭代调节自身的滤波器参数．以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。

因此，自适应滤波器具有自我调节和跟踪能力。

在非平稳环境中，自适应滤波在一定程度上也可以跟踪信号的变化。

图1 为自适应滤波的原理框图。

2 LMS滤波器的仿真与实现2．1 LMS算法参数分析传统的LMS算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法．它是自适应滤波器的基础。

通过Matlab仿真对LMS算法中各参数的研究，总结出其对算法的影响。

现针对时域LMS算法的各参数进行一些讨论。

(1)步长步长μ是表征迭代快慢的物理量。

由LMS算法可知：该量越大，自适应时间μ越小，自适应过程越快，但它引起的失调也越大，当其大于1／λmax时，系统发散；而该值越小，系统越稳定，失调越小，但自适应过程也相应加长。

LMS类自适应滤波算法的研究LMS类自适应滤波算法的研究自适应滤波算法是一种可以根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的方法。

它在信号处理、通信系统、控制系统等领域得到了广泛的应用。

LMS（Least Mean Square）是一种常用的自适应滤波算法，它通过最小化均方差来更新滤波器的权重，以实现滤波器的自适应性。

LMS算法的基本原理是通过梯度下降法来调整滤波器的权重。

假设输入信号为 x(n)，期望输出信号为 d(n)，滤波器的输出信号为 y(n)，滤波器的权重为 w(n)。

算法的更新公式如下：w(n+1) = w(n) + μe(n)x(n)其中，w(n+1)是下一时刻的权重，w(n)是当前时刻的权重，μ是步进因子，e(n)是误差信号，x(n)是输入信号。

误差信号可以通过期望输出信号和滤波器的输出信号之间的差异计算得到：e(n) = d(n) - y(n)LMS算法的核心思想是根据误差信号的大小来更新滤波器的权重，使得误差信号逐渐趋近于零，从而实现滤波器的自适应。

步进因子μ的选择对算法的性能有着重要的影响。

当μ过小时，算法的收敛速度较慢；当μ过大时，算法可能发散。

因此，在实际应用中需要根据具体情况选择适当的步进因子。

除了LMS算法，还有一些与之类似的自适应滤波算法，如NLMS（Normalized Least Mean Square）算法和RLS （Recursive Least Squares）算法。

NLMS算法是一种对LMS算法的改进，通过归一化步进因子来改善收敛速度和稳定性。

RLS算法是一种基于递推最小二乘法的自适应滤波算法，相对于LMS算法具有更好的性能，但计算量较大。

LMS类自适应滤波算法广泛应用于信号降噪、自适应控制、信号预测等领域。

在信号降噪方面，LMS算法可以根据输入信号的特性实时调整滤波器的权重，抑制噪声，提高信号的质量。

在自适应控制方面，LMS算法可以根据目标系统的反馈信息实时调整控制器的参数，使得控制系统能够自动适应不同的工况，提高控制精度和稳定性。

基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖南大学计算机与通信学院课程作业2题目：基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真基于LMS 和RLS 的自适应滤波器应用仿真1. 自适应滤波原理自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调的 数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1所示图1 自适应滤波器原理图x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d （n ）称为期望信号或者训练信号，e(n)为误差僖号，其中，e(n ）=d （n)—y （n).自适应滤波器的系数(权值)根据误差信号e （n ），通过一定的自适应算法不断的进行改变,以达到使输出信号y(n ）最接近期望信号图中参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。

自适应滤波算法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期望信号以及它们之间的误差信号，自适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使其能够使滤波器的输出趋向于期望信号。

原理记数字滤波器脉冲响应为：h(k ）=［h 0（k ） h 1(k) … h n-1（k)]T输入采样信号为：x （k)=[x(k ） x(k —1） … x(k-n-1)］ 误差信号为：)()()(^k y k y k e -= ()()()()Te k y k h k x k =-优化过程就是最小化性能指标J(k),它是误差的平方和：21()[()()()]kT i J k y i h k x i ==-∑求使J(k ）最小的系数向量h(k ），即使J(k ）对h （k ）的导数为零,也就是0)()(=k dh k dJ 。

把J （k ）的表达式代入,得:12[()()()]()0kTi y i hk x i x i =-=∑和11()()()()()kkTTT i i xi y i h k x i x i ===∑∑由此得出滤波器系数的最优向量：11()()()()()kTTi k Ti xi y i h k x i xi ===∑∑这个表达式由输入信号自相关矩阵()xx c x 和输入信号与参考信号的相关矩阵()yx c k 组成，如下所示，维数都为(n,n ）： 1()()()kTxx i c k xi x i ==∑1()()()kTyx i c k xi y i ==∑系数最优向量也可以写成如下形式：1()()()T opt yx xx h k c k c k -=自相关和互相关矩阵的递归表达式如下：()(1)()()T xx xx c k c k x k x k =-+ ()(1)()()Tyx yx c k c k y k x k =-+把()yx c k 的递归表达式代入系数向量表达式，得:1()()()T yx xx h k c k c k -=即1()[(1)()()]()TTyx xx h k c k x k y k c k -=-+考虑到(1)(1)(1)Tyx xx c k h k c k -=--可以记1()()[(1)(1)()()]xx xx h k c x c k h k y k x k -=--+用前面得到的表达式求出(1)xx c k -，并代入上式：1()(){[()()()](1)()()}T xx xx h k c x c k x k x k h k y k x k -=--+ 或 1()(1)()[()()()()(1)]T xx h k h k c x y k x k x k x k h k -=-+--则滤波器系数的递归关系式可以记作1()(1)()[()()()()(1)]T xx h k h k c x y k x k x k x k h k -=-+--其中()()()(1)T e k y k x k h k =--e(k ）表示先验误差.只因为它是由前一个采样时刻的系数算出的，在实际中，很多时候由于h(k ）计算的复杂度而不能应用于实时控制。

LMS滤波算法详解一、引言自适应滤波器在各种信号处理应用中扮演着关键的角色，如噪声消除、回声消除、系统识别等。

其中，LMS（Least Mean Squares）滤波算法是最简单和最常用的自适应滤波算法之一。

本文将深入探讨LMS滤波算法的原理、数学公式、性能分析以及实际应用。

二、LMS滤波算法原理LMS算法是一种迭代算法，其目标是最小化输出误差的平方和。

该算法通过不断调整滤波器系数来最小化误差，从而实现对输入信号的最佳预测。

LMS算法的基本思想是：每次接收到一个新的输入样本和期望的输出样本，就根据两者之间的误差来更新滤波器的权重。

具体来说，权重的更新量是误差乘以输入信号和一个固定的学习率。

通过这种方式，滤波器逐渐适应输入信号的特性，并减小输出误差。

三、LMS滤波算法数学公式LMS算法的核心是求解以下优化问题：min Σ(e[n]^2) (1)其中，e[n]是第n次迭代的误差，即期望输出和实际输出之间的差值；w[n]是第n次迭代的滤波器权重。

通过求解上述优化问题，我们可以得到权重更新公式：w[n+1] = w[n] + μe[n]*x[n] (2)其中，μ是学习率，决定了权重更新的速度和程度。

四、LMS滤波算法性能分析1.收敛性：LMS算法具有很好的收敛性。

只要学习率μ足够小，且输入信号是有色噪声，那么LMS算法就能在有限的迭代次数后收敛到最优解。

2.稳定性：LMS算法的稳定性取决于学习率μ的选择。

如果μ过大，可能会导致滤波器权重更新过快，从而导致系统不稳定；如果μ过小，可能会导致滤波器权重更新过慢，从而导致收敛速度过慢。

3.适应性：LMS算法能够很好地适应输入信号的变化。

只要输入信号的特征随着时间的推移而变化，LMS算法就能通过调整权重来适应这些变化。

五、LMS滤波算法实际应用LMS滤波算法在许多实际应用中都有广泛的使用，例如：1.语音识别：在语音识别中，LMS滤波器可以用于消除背景噪声，提高识别精度。

基于LMS和RLS算法的自适应滤波器仿真自适应滤波器是一种可以自动调整其权重参数来适应不断变化的信号环境的滤波器。

常用的自适应滤波算法包括最小均方（LMS）和最小二乘（RLS）算法。

本文将对基于LMS和RLS算法的自适应滤波器进行仿真，并分析其性能和特点。

首先，介绍LMS算法。

LMS算法是一种基于梯度下降的自适应滤波算法。

其权重更新规则为：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)，其中w(n)为当前时刻的权重，μ为步长（学习速率），e(n)为当前时刻的误差，x(n)为输入信号。

通过不断迭代和更新权重，LMS算法可以使滤波器的输出误差逐渐减小，从而逼近期望的输出。

接下来，进行LMS自适应滤波器的仿真实验。

考虑一个声纳系统的自适应滤波器，输入信号x(n)为声波信号，输出信号y(n)为接收到的声纳信号，期望输出信号d(n)为理想的声纳信号。

根据LMS算法，可以通过以下步骤进行仿真实验：1.初始化权重w(n)为零向量；2.读取输入信号x(n)和期望输出信号d(n)；3.计算当前时刻的滤波器输出y(n)=w^T(n)*x(n)，其中^T表示矩阵的转置；4.计算当前时刻的误差e(n)=d(n)-y(n)；5.更新权重w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)；6.重复步骤2-5，直到滤波器的输出误差满足预设条件或达到最大迭代次数。

然后，介绍RLS算法。

RLS算法是一种递推最小二乘的自适应滤波算法。

其基本思想是通过不断迭代更新滤波器的权重，使得滤波器的输出误差的二范数最小化。

RLS算法具有较好的收敛性和稳定性。

接下来，进行RLS自适应滤波器的仿真实验。

基于声纳系统的例子，RLS算法的步骤如下：1.初始化滤波器权重w(n)为一个较小的正数矩阵，初始化误差协方差矩阵P(n)为一个较大的正数矩阵；2.读取输入信号x(n)和期望输出信号d(n)；3.计算增益矩阵K(n)=P(n-1)*x(n)/(λ+x^T(n)*P(n-1)*x(n))，其中λ为一个正则化参数；4.计算当前时刻的滤波器输出y(n)=w^T(n)*x(n)；5.计算当前时刻的误差e(n)=d(n)-y(n)；6.更新滤波器权重w(n+1)=w(n)+K(n)*e(n)；7.更新误差协方差矩阵P(n)=(1/λ)*(P(n-1)-K(n)*x^T(n)*P(n-1))；8.重复步骤2-7，直到滤波器的输出误差满足预设条件或达到最大迭代次数。

自适应滤波第1章绪论 (1)1.1自适应滤波理论发展过程 (1)1. 2自适应滤波发展前景 (2)1. 2. 1小波变换与自适应滤波 (2)1. 2. 2模糊神经网络与自适应滤波 (3)第2章线性自适应滤波理论 (4)2. 1最小均方自适应滤波器 (4)2. 1. 1最速下降算法 (4)2.1.2最小均方算法 (6)2. 2递归最小二乘自适应滤波器 (7)第3章仿真 (12)3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12)3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15)组别: 第二小组组员: 黄亚明李存龙杨振第1章绪论从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波。

相应的装置称为滤波器。

实际上, 一个滤波器可以看成是一个系统, 这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、或者希望得到的有用信号, 即期望信号。

滤波器可分为线性滤波器和非线性滤波器两种。

当滤波器的输出为输入的线性函数时, 该滤波器称为线性滤波器, 当滤波器的输出为输入的非线性函数时, 该滤波器就称为非线性滤波器。

自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时, 或是输入过程的统计特性发生变化时, 能够自动调整自己的参数, 以满足某种最佳准则要求的滤波器。

1. 1自适应滤波理论发展过程自适应技术与最优化理论有着密切的系。

自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。

1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。

并利用Wiener. Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。

基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。

20世纪60年代初, 卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论, 在时间域上提出了状态空间方法, 提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法, 并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波, 克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性, 并获得了广泛的应用。

LMS算法波束形成的基础仿真分析LMS (Least Mean Squares) 算法是一种自适应滤波算法，广泛应用于波束形成（Beamforming）技术中。

波束形成是一种利用多个阵元接收或发送信号，通过调整各个阵元的权重来优化信号传输的技术。

在波束形成中，LMS 算法扮演着非常重要的角色，其基础仿真分析对深入理解LMS算法的性能和优缺点具有重要意义。

本文将对LMS算法波束形成进行基础的仿真分析。

首先，我们需要了解LMS算法的基本原理。

LMS算法的目的是通过调整各个阵元的权重，使得接收到的信号在期望方向上增强，而在其他方向上抑制。

LMS算法采用梯度下降法来调整权重，使得输出信号的均方误差最小化。

其迭代更新的公式为：W(n+1)=W(n)+α*e(n)*X(n)其中，W(n)是当前时刻的权重向量，e(n)是期望输出与实际输出之间的误差，X(n)是输入信号的向量。

α是学习率，用于控制权重调整的步幅。

在进行基础仿真分析前，我们需要确定仿真参数。

首先是阵元的数量和间距。

阵元的数量决定了波束的方向性，间距决定了波束的宽度。

接下来是仿真信号的特性，包括入射角度、信号强度等。

此外，还需要确定LMS算法的参数，如学习率等。

这些参数的选择将直接影响到算法的性能。

为了进行仿真分析，我们可以使用MATLAB等工具进行实现。

首先，我们需要生成输入信号。

可以选择不同的波形（如正弦波、方波等）以及不同的入射角度和信号强度。

接下来，我们需要实现LMS算法的迭代更新公式，并利用生成的输入信号进行仿真计算。

在仿真过程中，我们可以观察到LMS算法的收敛速度以及波束形成的性能。

收敛速度是指算法达到最优解所需的迭代次数或时间。

波束形成的性能可以使用波束指向性和波束宽度来衡量。

波束指向性表示波束的主瓣在期望方向上的增益，波束宽度表示波束的主瓣在其他方向上的抑制程度。

通过调整LMS算法的参数，我们可以观察到不同参数对波束形成性能的影响。

基于LMS和RLS算法的自适应FIR滤波器仿真一、自适应滤波原理自适应滤波器是指利用前一时刻的结果，自动调节当前时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到有效的输出，主要由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1.1所示图1.1 自适应滤波器原理图x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号，e(n)为误差僖号，其中，e(n)=d(n)-y(n)，自适应滤波器的系数(权值)根据误差信号e(n)，通过一定的自适应算法不断的进行更新，以达到使滤波器实际输出y(n)与期望响应d(n)之间的均方误差最小。

二、自适应算法自适应算法中使用最广的是下降算法，下降算法的实现方式有两种：自适应梯度算法和自适应高斯-牛顿算法。

自适应高斯-牛顿算法包括RLS算法及其改进型，自适应梯度算法的典型例子即是LMS算法[1]。

1.LMS算法最陡下降算法不需要知道误差特性曲面的先验知识，其算法就能收敛到最佳维纳解，且与起始条件无关。

但是最陡下降算法的主要限制是它需要准确测得每次迭代的梯度矢量，这妨碍了它的应用。

为了减少计算复杂度和缩短自适应收敛时间许多学者对这方面的新算法进行了研究。

1960年，美国斯坦福大学的Windrow等提出了最小均方（LMS）算法，这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，即2[()]()2()()()e n n e n x n w n ∧∂∇==-∂ 可见，这种瞬时估计法是无偏的，因为它的期望值E[)(n ∇∧]确实等于矢量)(n ∇。

所以，按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系，可以先写出LMS 算法的公式如下：1(1)()[()]()()()2w n w n n w n e n x n μμ∧∧∧∧+=+-∇=+ 将式e(n)=d(n)-y(n)和e(n)=d(n)-w H x(n)代入到上式中，可得到(1)()()[()()()][()()]()()()HH w n w n x n d n w n x n I x n x n w n x n d n μμμ∧∧∧∧+=+-=-+图2.1 自适应LMS 算法信号流图由上式可以得到自适应LMS 算法的信号流图，这是一个具有反馈形式的模型，如图2-1所示。

用于消除工频干扰自适应滤波器的设计与仿真一、背景及意义脑科学研究不仅是一项重要的前沿性基础研究，而且是一项对人类健康有重要实际意义的应用研究。

随着社会的发展、人类寿命的延长，因脑衰老、紊乱或损伤而引起的脑疾患，对社会财富消耗和家庭的负担日益增大。

许多国家纷纷将脑科学的研究列入国家规划，并且制订长远的研究计划。

人们把21 世纪看成是脑科学研究高潮的时代。

在脑电信号的实际检测过程中，往往含有心电、眼动伪迹、肌电信号、50Hz工频干扰以及其它干扰源所产生的干扰信号，这给脑电分析以及脑电图的临床应用带来了很大的困难。

因此如何从脑电中提取出有用的信息是非常具有挑战性，且又很有学术价值、实用价值的研究课题。

本论文从信号处理的角度出发，采集脑电波，使得在强干扰背景下的脑电信号得以提取，还原出干净的脑电波，用于临床医学、家庭保健等。

医生可以利用所采集到的脑电波来进行对病人神经松弛训练，通过脑电生物反馈技术实现自我调节和自我控制。

运用生物反馈疗法，就是把求治者体内生理机能用现代电子仪器予以描记，并转换为声、光等反馈信号，因而使其根据反馈信号，学习调节自己体内不遂意的内脏机能及其他躯体机能、达到防治身心疾病的目的。

这种反馈疗法是在一定程度上发掘人体潜能的一种人—机反馈方法。

有研究表明脑电生物反馈对多种神经功能失调疾病有明显疗效。

对于有脑障碍或脑疾病的人，也可以随时监测其脑电信号，及早地发现问题，避免不必要的损失。

二、脑电数字信号处理的研究现状脑电的监护设备在国内外品种繁多，高新技术含量高，技术附加值高，相比而言，我国的产品较国际高水平产品落后10-15 年。

但近年来，国内产品也逐步利用高新技术使产品向自动化、智能化、小型化、产品结构模块化方向发展。

国内产品在抗干扰、数字处理、实时传输数据等方面已有很大进展，使脑电检测不再是只能在屏蔽室进行。

目前，脑电信号的数字滤波从原理上来看，主要有FIR滤波器和IIR滤波器。

FIR滤波器可以提供线性滤波，但存在阶数较高，运算较为复杂的缺点[11]；而IIR滤波器是一种非线性滤波器，它可以用较少的阶数实现性能良好的滤波，是目前运用较广泛的一种滤波器[10]。