数字图像处理 第三章

多媒体图像通信
3.1 背景
• 空间域处理可表示为
g(x, y) =T[ f (x, y)]
其中，f 是输入图像，g 是处理后图像 T 是处理的算子
多媒体图像通信
3.1 背景
• 空间域处理可表示为
g(x, y) =T[ f (x, y)]
多媒体图像通信
3.1 背景
• 空间域处理可表示为
g(0,0) =T[ f (0,0)]
1
j=0
1
s1 =T(r1) = (8−1) ∑ pr (rj ) = 7×(0.19+0.25) = 3.08 j=0
s2 =T(r2) = 4.55
5
0.2s15 =T(r5) = 6.65
s3 =T(r3) = 5.67
6
s4 =T(r4) = 6.23
6
s6 =T(r6) = 6.86 0.1s67 +=0T.0(r87=) =0.72.400
多媒体图像通信
许多显示设备和打印设备的响应都为幂函数，所以显示前要 进行Gamma校正。 对于CRT，γ＝2.5
多媒体图像通信
断裂 脊柱 的MRI 图像
γ＝0.4
γ＝0.6
γ＝0.3
多媒体图像通信
γ＝4
γ＝3
γ＝5
多媒体图像通信
3.2.4 分段线性函数 优点：可以根据图像的局部特征选择变换 缺点：需要用户输入较多的参数
s2 =T(r2) = 4.55
5
s5 =T(r5) = 6.65
s3 =T(r3) = 5.67
6
s4 =T(r4) = 6.23
6
s6 =T(r6) = 6.86 s7 =T(r7) = 7.00
3
7 7 7
多媒体图像通信
• 答：获得均衡后直方图
0
∑ s0 =T(r0) = (8−1) pr (rj ) = 7×0.19 =1.33
化操作
∫ G(z) = ( L −1)
z 0
pz (t)dt
第三步：要求G(z) = s，求得反函数 z = G−1(s)
第四步：对输入图像执行操作
z = G−1(s) = G−1[T (r)]
多媒体图像通信
直方图匹配的离散形式
第一步：对输入图像做直方图均衡化操作
∑ ∑ sk
=T(rk )
= (L−1)
k j=0
pr (rj )
= (L−1)
k j=0
nj n
第二步：对指定的概率分布做直方图均衡化操作
q
∑ G(zq ) = ( L −1) pz (zi ) i=0
第三步：要求 G(zq ) = sk，找到 zq = G−1(sk )
第四步：对输入图像执行操作 zq = G−1(sk ) = G−1[T (rk )]
• 对比度拉伸 目的：扩展由于照明不足、传感器动态范 围较窄等原因产生的低对比度图像的灰度 动态范围。 主要思想：增加主要灰度级的动态范围。
多媒体图像通信
(r1, s1) = (rmin,0)
(r2, s2 ) = (rmax,L−1)
低对比 度图像
阈值 函数
r1 = r2 = m s1 = 0 s2 =L−1
第三章 灰度变换与空间滤波
计算机与通信工程学院
才溪
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多媒体图像通信
3.1 背景
• 空间域：由一幅图像的坐标张成的实平面 指图像平面本身
• 空间域处理：直接对图像中的像素进行处理
¾ 灰度变换：对单个像素进行操作 ¾ 空间滤波：对每个像素的邻域进行操作
2、计算直方图累积分布曲线
∑ ∑ sk
= T (rk
)
=
(
L −1)
k j=0
pr
(rj )
=
(L
−1)
k j=0
nj n
3、由计算得到的sk值，建立输入图像rk与输出图 像sk之间的对应关系（即确定变换T），并计 算变换后灰度级sk的像素点个数，从而获得均 衡后的直方图。
多媒体图像通信
• 例：设一幅大小为64x64的3比特图像，其灰 度分布如下表所示
7
多媒体图像通信
• 第一步：对输入图像做 直方图均衡
• 第二步：对指定概率分布
做直方图均衡
0
∑ G(z0) = 7 pz (zj ) = 0.00
0
j=0
1
∑ G(z1) = 7 pz (zj ) = 7( pz (z0) + pz (z1)) = 0.00 j=0
G(z2) = 0.00
0 G(z3) =1.05
图为
P ( rk ) =
nk n
L −1
∑ P ( rk ) = 1
k =0
多媒体图像通信
归一化直方图的统计过程
• 统计nk 1、初始化nk，令n0=0, n1=0,…, nL-1=0； 2、对于所有(x,y)，有nf(x,y)= nf(x,y)+1 。
• 计算 P(rk )
P(rk
)
=
nk n
多媒体图像通信
多媒体图像通信
• 答：计算直方图累积分 布曲线
0
∑ s0 =T(r0) = (8−1) pr (rj ) = 7×0.19 =1.33 j=0
1
s1 =T(r1) = (8−1) ∑ pr (rj ) = 7×(0.19+0.25) = 3.08 j=0
s2 =T(r2) = 4.55
s5 =T(r5) = 6.65
0XXX XXXX 1XXX XXXX
0~127→0 128~255 →1
多媒体图像通信
a 一幅8比特灰度图像；b~i 比特平面1到8
多媒体图像通信
3.3 直方图变换
•直方图定义：
—— 图像灰度的概率分布
对于灰度范围为[0,L-1]的数字图像, 若rk是第 k 级 灰 度 值 ， nk 是 图 像 中 灰 度 为 rk 的 像 素 个 数，n为图像总像素个数，则其归一化直方
ds dr
=
dT (r) dr
=
d dr
⎡⎢⎣( L
∫ −1) r 0
pr
(w)dw⎤⎥⎦
=
(L
−1)
pr (r)
因此有：
ps (s) =
pr (r) ⋅
dr ds
=
pr (r) ⋅
1
( L −1) pr (r)
=
1 L −1
多媒体图像通信
直方图均衡化的离散形式
概率密度函数 —— 概率（直方图值） 概率密度函数积分 —— 概率求和
多媒体图像通信
3.2 一些基本的灰度变换
• 主要介绍三类变换：线性变换（反转、 恒等）、对数变换、幂律变换
• 图像的反转
若图像的灰度范围为[0, L-1]，则反转图
像为
s = L −1− r
适合增强黑暗区的灰度或白色细节。
多媒体图像通信
多媒体图像通信
• 对数变换
s = c log( 1 + r )
1
G(z5) = 4.55
5 G(z6) = 5.95
p(r)
p(s)
r
多媒体s图像通信
直方图均衡化的连续形式
设r代表输入图像的灰度级，取值区间为[0,L-1]，我们 要寻求的是一种变换形式：
s = T(r), 0 ≤ r ≤ L −1 该变换应满足两个基本条件：
1．T(r)在区间0≤r≤L-1上为单值且单调递增函数；
—— 保证反变换存在且输出图像从黑到白顺序增加
·结论：若一副图像的像素占有全部可能的灰度级 且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度 色调 (优秀灰度图像应该具备的特征)。
多媒体图像通信
3.3.1 直方图均衡
• 目的：通过处理使输出图像的直方图具有前述结 论中高对比度图像的直方图特征
• 本质：一种灰度变换
即寻找一个灰度变换函数T，使变换后的灰度值 s=T(r)的分布为一个均匀分布。
多媒体图像通信
• 灰度级分层 目的：突出图像中特定灰度范围的亮度。 基本方法： 1. 将感兴趣范围内的所有灰度值显示为一个 值，而其它灰度值显示为另一个值（二值图 像）； 2. 使感兴趣范围内的灰度变亮（或变暗）， 而保持其它灰度级不变。
多媒体图像通信
多媒体图像通信
• 比特平面分层 主要思想：强调对图像中最重要的位平面
多媒体图像通信
• 例：设一幅大小为64x64的3比特图像，其灰度分布如 左表所示。希望变换直方图，使其具有右表规定的灰 度分布。
多媒体图像通信
• 第一步：对输入图像做 直方图均衡
0
∑ s0 =T(r0) = (8−1) pr (rj ) = 7×0.19 =1.33
1
j=0
1
s1 =T(r1) = (8−1) ∑ pr (rj ) = 7×(0.19+0.25) = 3.08 j=0
g(x, y) =T[ f (x, y)]
多媒体图像通信
3.1 背景
• 空间域处理可表示为
g(x, y) =T[ f (x, y)]
• 灰度变换是1x1邻域的空间滤波
即T只对位于(x,y)的单个像素点灰度值f进行处 理，也称之为点处理。
s = T (r)
多媒体图像通信
灰度变换的例子
对比度拉伸
阈值处理
2．当0≤r≤ L-1时，0≤T(r)≤ L-1。
—— 保证输出灰度的范围与输入灰度的范围相同
多媒体图像通信
·累积分布函数是一种满足要求的T(.) 一幅图像的灰度级可视为区间[0,L-1]上的随机变量，
令pr(r)和ps(s)分别代表r和s的概率密度函数，则r的累积 分布函数可以表示为：
∫ s = T (r) = ( L −1)
• 离散条件下的直方图均衡化公式为：
∑ ∑ sk
= T (rk )
=
( L −1)
k j=0
pr (rj )
=
( L −1)
k j=0
nj n
k = 0,1, 2,..., L −1
多媒体图像通信
• 对于数字图像，其直方图均衡化的处理步骤：
1、统计原始图像的直方图
pr (rk ) =
nk n
rk 是输入图像灰度级
r
0 pr (w)dw
累积分布函数满足前述的直方图均衡变换的两个要求
多媒体图像通信
·累积分布函数能够达到直方图均衡化的效果
由概率论，如果pr(r)和T(r)已知，且T(r)连续可微，则
变换后的变量s的概率密度函数为：
Ps (s)
=
Pr (r) ⋅
dr ds
均匀概率密度 函数
根据基本积分学中的莱布尼茨准则，由变换公式可知：
直方图是多种空间域处理技术的基础，可用于图像增强
暗
亮
多媒体图像通信
直方图是多种空间域处理技术的基础，可用于图像增强
低对比度
高对比度
多媒体图像通信
·现象： 1. 暗色图像中，直方图的组成成分集中在灰度级
低的一侧，明亮图像则相反； 2. 低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中
部，高对比度图像的直方图成分则覆盖了很宽的灰度 级范围且较为均匀。
在低灰度值时，将一个相对较窄范围映射为一个 较宽范围。在高亮度区，则对灰度进行了压缩。 此变换适合增强暗区的细节 压缩的动态范围很大。 典型应用在频谱的显示。
多媒体图像通信
0→1.5×106
0 →6.2
多媒体图像通信
• 幂律变换
s = cr γ
c和γ都为正常数。 γ>1压缩暗区，拉伸亮区，适合增强亮区 的细节； γ<1压缩亮区，拉伸暗区，适合增强暗区的细节。
s3 =T(r3) = 5.67 s4 =T(r4) = 6.23
s6 =T(r6) = 6.86 s7 =T(r7) = 7.00
多媒体图像通信
• 答：获得均衡后灰度级
0
∑ s0 =T(r0) = (8−1) pr (rj ) = 7×0.19 =1.33
1
j=0
1
s1 =T(r1) = (8−1) ∑ pr (rj ) = 7×(0.19+0.25) = 3.08 j=0
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 5 6
7
0.19
3
0.25
7
7
0.06+0.03+ 0.02=0.11
7
多媒体图像通信
多媒体图像通信
• 习题：设一幅大小为64x64的3比特图像，其 灰度分布如下表所示
123
0.03
41
0.01
123
0.03
655
0.16
983
0.24
819
0.20
410
0.10
942
0.23
多媒体图像通信
多媒体图像通信
3.3.2 直方图匹配
• 直方图均衡是自动地产生均匀直方图的输 出图像。
• 在某些应用中，均匀分布的直方图并不是 最优的；有时需要产生特定分布的直方图。
• 产生这种具有规定形状的直方图的方法被 称为直方图匹配
多媒体图像通信
直方图匹配的连续形式
• 设 r —— 输入图像的灰度级 √ z —— 输出（处理后）图像的灰度级 ？
pr(r) —— 输入图像灰度级的概率密度函数 √ pz(z) —— 希望输出图像具有的指定概率密度函数 √
• 直方图匹配的步骤
第一步：对输入图像做直方图均衡化操作
∫ s = T (r) = ( L −1)
r 0
pr (w)dw
多媒体图像通信
直方图匹配的连续形式
第二步：对指定的概率密度函数做直方图均衡
s2 =T(r2) = 4.55
5
0.2s15 =T(r5) = 6.65
s3 =T(r3) = 5.67
6
s4 =T(r4) = 6.23
6
s6 =T(r6) = 6.86 0.1s67 +=0T.0(r87=) =0.72.400
1 3 5 6
7
0.19
3
0.25
7
7
0.06+0.03+ 0.02=0.11