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《自动控制原理》第3章 系统时间响应的性能指标

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自动控制原理(3-1)

自动控制原理(3-1)

动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%% ==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间ttss
tt
动态性能指标定义2 h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
一阶系统对典型输入的输出响应
输入信号
输出响应
1(t) 1－e－t/T t≥0
δ(t)
1 et T t 0
T
t
t－T(1－e－t/T) t≥0
1 t2
1 t 2 Tt T 2 (1 et T ) t 0
2
2
由表可见，单位脉冲 响应与单位阶跃响应 的一阶导数、单位斜 坡响应的二阶导数、 单位加速度响应的三 阶导数相等。
自动控制原理
朱亚萍 zhuyp@ 杭州电子科技大学自动化学院
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的暂态响应 3.3 二阶系统的暂态响应 3.4 高阶系统的暂态响应 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析
超调量σ%：指响应的最大偏离量h(tp)与终值 h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数，即
% h(tp ) h() 100%
h()
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升 时间tr、调整时间ts和超调量σ％。 用上升时间tr或峰值时间tp评价系统的响应速度； 用超调量σ％评价系统的阻尼程度；

自动控制原理第三章

自动控制原理第三章

σ % = 0没有超调，非周期响应，
惯性环节亦称非周期环节。
t s = 3 T ( ± 5 % 误差带 t s = 4 T ( ± 2 % 误差带 T 越小， )
C(t)
1 1/T斜率 0.632
h (t ) = 1 − e − t /T
)
0
系统的快速性越好。
T
t
1.
一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求 ts= 0.1秒。试求反馈系数应取多大？
§3－1 控制系统的时域指标
h(t)
σ
1.0
误 差 带 5%或 2%
td 0.5
h(∞)
0
tr tp ts
控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间 响应——单位阶跃响应确定的，通常以y（t）表示。
1、超调量σ% 、超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。 y (t ) − y (∞) 即 超调量表示系统响应过冲的 σ% = × 100% y (∞ ) 程度 。 2、上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为 上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从 tr 稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 3、峰值时间tp
§3－2 一阶系统的阶跃响应
一、一阶系统的数学模型
dy (t ) + y (t ) = x(t ),T为时间常数。 dt 1 k 1 = , k = 为开环增益 开环传递函数：G0 ( s) = T Ts s G0 ( s) Y ( s) 1 闭环传递函数：G（s） = = = X ( s) 1 + G0 ( s) Ts + 1 微分方程为：T

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标

i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2

自动控制原理(胡寿松版)课件第三章讲解

自动控制原理(胡寿松版)课件第三章讲解

1. 0<ζ<1 欠阻尼
第三节 二阶系统的时域分析
第三节 二阶系统的时域分析
二阶系统的传递函数 开环传递函数：
2 n G( s) = s( s 2n )
闭环传递函数：
C ( s) = 2 2 R(s) s 2n s n
2 n
第三节 二阶系统的时域分析 二阶系统的特征方程为
s 2n s = 0
2 2 n
第二节 一阶系统的时域分析
性能指标
1. 平稳性：
非周期、无振荡， ＝0 2. 快速性ts：
t = 3T时，c(t ) = 0.95 [对应5%误差带 ] t = 4T时，c(t ) = 0.98 [对应2%误差带 ]
3.准确性 ess：
ess = 1 - c() = 0
第二节 一阶系统的时域分析
当控制系统的数学模型为一阶微分 方程时,称其为一阶系统.
一阶系统的动态结构图 闭环传递函数为 C(s) = 1 Ф(s)= R(s) Ts+1 时间常数
R(s)
-
E(s)
1 TS
C(s)
第二节 一阶系统的时域分析
二、一阶系统时域响应及性能分析 1．单位阶跃响应
单位阶跃响应曲线 一阶系统没 : 系统在单位阶跃信号作 单位阶跃响应 c(t) 有超调，系统的 用下的输出响应 . 1 动态性能指标为 0.98 1 0.95 R(s)= s 一阶系统单位阶跃响应: 0.86 调节时间: 0.632 1 1 1 1 1 • ts = C(s)= 3T Ф (± 5%) (s) · s =Ts+1 s = s - s+ 1 T 0 T 4T 2T 3T t ( ± 2%) ts拉氏反变换： = 4T c(t)=1-e-t/T

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (1)

自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (1)
５－4 频域稳定裕度
根据系统的开环频率特性可以判定系统稳定性 (-1，j0)为临界点，偏离临界点的程度，反映系统的相对稳定性 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度A（ω）来度量
自动控制原理教案
相角裕度γ和幅值裕度A（ω）定义
相角裕度γ 设ωc为系统的截止频率
A ( c ) G ( j c ) H ( c ) 1
1 G ( j x ) H ( x )
对数坐标下 h 20 lg G ( j x ) H ( x )
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍， 则系统将处于临界稳定状态
自动控制原理教案
例5—12
已知单位反馈系统
G (s) K ( s 1)
3
设k分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解 系统开环频率特性
180 G ( j c ) H ( c )
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再 滞后γ度，则系统将处于临界稳定状态。 幅值裕度 设ωx为系统的穿越频率 定义幅值裕度为
h
( x ) G ( j x ) H ( x ) ( 2 k 1)
上例中减小开环增益可以增大系统的相角裕度,
但会增大系统的稳态误差,一般要求相角裕度达到 45º ~70º ,为满足这一要求在截止频率附近的斜率大 于-40dB/dec,且有一定的宽度. 若兼顾系统的稳态误差和过度过程的要求,有 必要应用校正方法
自动控制原理教案
自动控制原理教案
例5—13 典型二阶系统相角裕度γ
典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度γ。 解 典型二阶系统的开环频率特性为
G ( j )

(自动控制原理)3一阶系统的时间响应及动态性能

(自动控制原理)3一阶系统的时间响应及动态性能
一阶系统具有简单的结构和易于控制的特点，常见于温度和速度控制等应用场景。了解一阶系统的时间响应和 动态性能对于设计和优化控制系统至关重要。
(自动控制原理)3一阶系 统的时间响应及动态性能
本节介绍一阶系统的定义、特点以及时间响应，探讨影响动态性能的因素和 常见应用场景，并讨论比例控制、积分控制和比例积分控制方法。
一阶系统的定义和特点
定义
一阶系统是指具有一个能量存储元件和一个能 量传递元件的线性系பைடு நூலகம்。
特点
一阶系统具有简单的结构、易于分析和控制、 但响应速度较慢。
一阶系统的时间响应
1
零状态响应
当输入信号改变时，系统从初始状态开始的响应。
2
零输入响应
当输入信号为零时，系统由初始状态跟踪到平衡状态的响应。
3
控制一阶系统的方法
比例控制、积分控制和比例积分控制。
一阶系统的动态性能指标
1 响应速度
衡量系统从初始状态到达稳定状态所需的时间。
2 超调量
描述系统响应超过稳态值的程度。
3 阻尼比
描述系统振荡响应的衰减程度。
影响一阶系统动态性能的因素
1 系统增益
增加系统增益可以加快响应速度，但可能导致超调量增加。
2 时延效应
时延会影响系统的稳定性和响应速度。
常见应用场景
温度控制
一阶系统常用于室内温度控制，如空调、恒温器等。
速度控制
一阶系统可用于调节电机速度，如风扇、电动车等。
结论

第三章 自动控制系统的时域分析(1)《自动控制原理与系统》


第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
T dc (t ) c(t ) r (t ) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间 常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节 在初始条件为零时两边取拉氏变换，可得其闭环传递函数为
)] T
这里，输入信号t是输出量的期望值。上式还表明，一阶系统在 跟踪单位斜波输入信号时，输出量与输入量存在跟踪误差，其 稳态误差值与系统的“T”的值相等。一阶系统在跟踪斜波输入 信号，所带来的原理上的位置误差，只能通过减小时间常数T来 降低，而不能最终消除它
第三章 自动控制系统的时域分析
4.单位冲激响应 单位脉冲函数是单位阶跃函数的一阶 导数。因此其单位脉冲响应是单位阶 跃响应的一阶导数
r(t)＝A sinωt
周期性输入信号
第三章 自动控制系统的时域分析
二、动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都是由 动态过程和稳态过程组成 1.动态过程
又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。 2.稳态过程
稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。
第三章 自动控制系统的时域分析
第三节 二阶系统的动态响应
凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程 中的许多系统都是二阶系统，如电学系统、力学系统等。即使 是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二 阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有 非常重要的地位。
一、二阶系统的数学模型

[精品]自动控制原理课件之第三章(一)时域性能指标,时域分析


90 arctg
2 n
根据定义
1 c 4 2 2 ( 4 1 2 ) n
相角裕度γ
180 G ( jc )
180 90 arctg
4
c 2 n arctg 2 n c
2 1 2
arctg[2 ( 4 1 2 ) ]
故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
自动控制原理教案
一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
， 按带宽定义1 1 Fra bibliotekT 2b2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
( ) 180 ( )
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。 开环频率特性可以表示为
G( j ) A( )e j[180 ( )] A( )[ cos ( ) j sin ( )]
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 闭环幅频特性
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 1.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度. 证明 设系统开环相频特性可以表示为
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506

自动控制原理-3-1系统的时域性能指标


3-1 系统时间响应的性能指标
1、典型输入信号 2、动态过程与稳态过程 3、动态性能与稳态性能
决定系统响应的因素:
系统的结构、参数——用传递函数表示 系统的初始状态——典型初始状态（零状态） 加于系统的外作用 ——典型输入信号
为了准确地描述系统的稳定性、准 确性和快速性三方面的性能，定义若干 个反映稳、准、快三方面性能的指标。
（3）抗扰性能指标
1）动态如降果落控制系统在c(t)稳态运行中受到扰 动系作统用输,经出历一段C∞动1 态△过c程ma后x 又能达到±5新%
量的的稳最态大。降可用抗扰性能指标来描述系统
落的值抗。扰性能.
0
2）恢复时间
tν
tห้องสมุดไป่ตู้
系根统据输系出统量在恢负复载到扰与动稳之态后值的之典差型进过入 范度围过±程5%定~义±2抗%扰内性所能需指的标时:间。
2、动态过程和稳态过程
稳态过程：指控制系统在没有外力作用时，处于一 个稳定的平衡状态，系统的输出亦保持其原来状态 不变。
动态过程：当系统受到外加信号(给定值或干扰)作 用后，由于系统总包含有惯性或贮能特性的元件， 被控量不能立即按希望的规律变化，而是随时间t 有一个过渡过程，称动态过程。
3、动态性能和稳态性能 系统的性能指标分为动态性能指标
动态性能指标定义3(补充)
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
t ts
(补充)
指标
(s)
s2
1 0.5s
1
（±2上5）超%调峰升稳系调（节值时态统量或时时间误输：±间间：差出2t输 离%：输 升se响出 量系）一s出 到s应： 的响 占统误次响 稳达系 最应 稳输差到应 态到统 终超 态出范达从 值并期 稳出 值响围峰零 所保p望 态稳 的应内值开 需持值 值态 百由，所始 的在与之值分零所需第 时稳实间的比开需时一间态际的最。始时间次。值输差大，间。上的出值偏第。。

自动控制原理第三章

单击此处添加标题
3.3.1 典型二阶系统的暂态特性
单击此处添加标题
系统的闭环特征方程：
单击此处添加标题
二阶系统的闭环传递函数为
单击此处添加标题
当 时，
特征根：
1. 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系 统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
3.3.1.1 过阻尼（ ）的情况
特点：由 明显看出，暂态响应曲线应由稳态分量和暂态分量 组成。暂态分量又包含两项衰减的指数项，衰减的快慢取决于指数的 大小。指 数大者衰减快，对最终输出影响小，若将其忽略，二阶 系统的暂态响应就近似为一阶系统。故此时电路的输出量为单调上 升曲线。
分析结论：
由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。
PART ONE
闭环传递函数的标准形式如下：
2.二阶系统加极点的暂态响应
其中 是负实数极点 与共轭复数极点的负实部之比。
4） 脉冲函数
在 处的单位脉冲函数用 来表示，它满足如下条件：
单位脉冲函数可看作单位阶跃函数的倒数，即
反之，单位脉冲函数 的积分就是单位阶跃函数。
单位脉冲函数：
面积 A = 1 时脉冲函数，称为单位脉冲函数 。 其拉氏变换后的像函数为 于是，强度为A的脉冲函数 可表示为
单击此处添加大标题内容
结论（1）三阶系统的暂态响应由三部分组成，即 稳态分量 由极点 构成的指数函数项 由共轭复数极点构成的二阶系统暂态响应分量 （2）当 时，系统的暂态特性主要由 和 决 定，系统呈现二阶系统的特性。 当 时，系统的暂态特性主要由 决定， 系统呈现一阶系统特性。 （3）一般情况下， ，因此具有负实数极点的 三阶系统，其暂态特性的振荡性减弱，而 和 增长， 减小，相当于系统的惯性增加了。
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延迟时间
00..11 h()
0 tr tp ts
允许误差
0.02或 0.05
t
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
00..11 h() 0
tr tp
上升时间 ts
Ch2 控制系统的数学模型
允许误差 0.02或 0.05
t
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
❑数学模型
Ch3 线性系统的时域分析法
r(t)
1
c(t )
Ts + 1
C(s) = 1 R(s) Ts + 1
极点 s=-1/T
二、单位阶跃响应
Ch3 线性系统的时域分析法
1. 输入 r(t)=1(t)
C(s)=G(s)R(s) = 1 1 Ts +1 s
=1− T s Ts +1
h(t ) = L−1[C ( s)]
% = h(tp ) − h() 100%
h()
Ch3 线性系统的时域分析法
（1）tr、tp评价系统的响应速度； （2） ts同时反映响应速度和阻尼程度。 （3）σ%评价系统的阻尼程度。
2、稳态性能
Ch3 线性系统的时域分析法
稳态误差---描述系统稳态性能的一种 性能指标。
是系统控制精度或抗扰能力的一种度量。
Ch3 线性系统的时域分析法
4.加速度函数
f (t ) = 1 t 2 , 2
L 1 t 2 2
=
1 s3
t 0
考察系统对于输入加速度信号的运动规律或 对加速度信号的跟踪能力。
5.正弦函数
f (t) = Asint
L(Asint) =
A s2 +2
Ch3 线性系统的时域分析法
考察系统对于输入周期变化信号的跟踪 能力。
Ch3 线性系统的时域分析法
当典型输入信号为单位脉冲信号 时，可以通过系统的输出相应曲 线得到系统的闭环传递函数。
四、单位斜坡响应
Ch3 线性系统的时域分析法
二、动态过程与稳态过程
动态过程： 过渡过程/瞬态过程。 指系统在典型输入信号作用下，系统输
出量从初始状态到最终状态的响应过程。
稳态过程： 指系统在典型输入信号作用下，当t→∞
时，系统输出量的表现形式。 稳态响应。表征系统输出量最终复现输入
量的程度，提供有关稳态误差的信息。
Ch3 线性系统的时域分析法
三、动态性能与稳态性能
Ch3 线性系统的时域分析法
当动态过程收敛时，研究系统的动态性 能才有意义
1、动态性能
假定系统在单位阶跃输入信号作用前处 于静止状态，而输出量及其各阶导数均等于 零。
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
−t
= 1−e T
t0
−t
h(t) = 1− e T t 0
Ch3 线性系Biblioteka 的时域分析法时间t 0 T
2T 3T 4T … ∞
h(t) 0 0.632 0.865 0.95 0.982 … 1
−t
h(t) = 1− e T t 0
Ch3 线性系统的时域分析法
dh(t) 1 =
dt t=0 T
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
00..11 h()
0 tr tp ts
% = h(tp ) − h() 100%
允 许 误h(差)
0.02或 0.05
t
Ch3 线性系统的时域分析法
td 响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。 tr 响应从稳态值10%-90%所用时间。 tp 响应超过稳态值到第一个峰值所用时间。 ts 响应到达并保持在稳态值5%内所用时间。 σ% 最大偏离量与稳态值的差比上稳态值。
C(s) = K R(s) Ts +1
确定增益K，时间常数T？
三、单位脉冲响应
Ch3 线性系统的时域分析法
r(t)=δ(t)
C(s)=G(s)R(s) = 1 Ts +1
k(t ) = L−1[C ( s)]
=
1
−t
eT
T
t0
k(t) =
1
−t
eT
T
t0
Ch3 线性系统的时域分析法
曲线特点：
1当t=0时，最大值1/T 2当t→∞，幅值衰减到0 3一阶系统对于脉冲扰动 信号，具有自动调节能 力。
R(s)
G(s)
C(s)
为了评价线性系统时间响应的性能指标，需要 研究控制系统在典型输入信号作用下的时间响 应过程。
一、典型输入信号
Ch3 线性系统的时域分析法
1 单位阶跃函数
f(t)
0 0
0
t
e−stdt = 1
s
考察系统对输入恒 值信号的保持能力。
工作状态突然改变， 突然受到恒定输入 作用。
L1(t) = 1
s
Ch3 线性系统的时域分析法
2.（单位）脉冲函数δ(t)
L( (t)) = 1
冲击输入量。
0
考察系统在脉冲扰
动后的复位运动或
系统的调节能力。
3 单位斜坡函数
0
Ch3 线性系统的时域分析法
f (t) = t , t 0
L(t ) =
1 s2
输入随时间渐变
考察系统对输入等速 t 度信号的跟踪能力。
td
0.05.5 h()
00..11 h() 0
tr tp
峰值时间 ts
Ch2 控制系统的数学模型
允许误差 0.02或 0.05
t
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 00.9.9 h()
td
0.05.5 h()
00..11 h()
0 tr tp ts
允许误差 0.02或 0.05
t 调节时间
h(t)
Ch3 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
Ch3 线性系统的时域分析法
本章内容
❖ 系统时间响应的性能指标 ❖ 一阶系统的时域分析 ❖ 二阶系统的时域分析 ❖ 高阶系统的时域分析 ❖ 线性系统的稳定性分析 ❖ 线性系统的稳态误差计算
Ch3 线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标
当t→∞时，系统的输出量不等于输入 量（或输入量的函数），则系统存在稳态误
差。 误差：e(t)=r(t)-c(t) 稳态误差：ess=e(∞)
Ch3 线性系统的时域分析法
3.2 一阶系统的时域分析
一、一阶系统的数学模型
❑ 一阶系统： ❑ 由一阶微分方程描述的控制系统
T dc(t) + c(t) = r(t) dt
dh(t) =0
dt t=
Ch3 线性系统的时域分析法
一阶系统单位阶跃响应曲线特点
1）一阶惯性环节的阶跃响应无振荡， 能趋于稳态值。
2）T=0+时刻，系统运动的变化率最大。 3）t=3T或 4T时，输出基本达到稳态值。 4）稳态特性：
系统阶跃响应的稳态误差为零。
思考： 如何用实验法确定一阶系统参数？