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南充市高中2012级第二诊断考试生物试题一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
）1.右图表示人体中巨噬细胞吞噬、清除衰老红细胞的过程。
相关叙述错误的是( )A.结构②为溶酶体，是由结构①以出芽的形式形成的B.吞噬泡与结构②的融合体现生物膜的流动性C.巨噬细胞识别衰老的红细胞与细胞膜表面的糖蛋白有关D.结构②中的水解酶将吞噬泡中的蛋白质、RNA、DNA等水解2.2014年，非洲地区爆发新一轮的埃博拉疫情。
其病原体为埃博拉病毒。
下列有关埃博拉病毒的叙述中不正确的是( )①为获得大量埃博拉病毒用于研究，可以用培养基在体外培养；②该病毒的遗传物质是DNA 和RNA；③该病毒结构简单，没有任何细胞器；④该病毒增殖时，遗传信息和氨基酸等原料由宿主细胞提供；⑤该病毒主要由蛋白质和核酸组成，是最小的生命系统A． 2项B．3项C．4项D．5项3．某雄性动物的基因型为AaBb。
右图是其一个精原细胞减数分裂过程中的两个不同时期细胞分裂图像。
有关该精原细胞及其分裂过程叙述正确的是( )A.图甲所示细胞处于减数第一次分裂过程中B.该精原细胞在分裂过程中发生了基因突变C.所产生的精细胞的基因型分别为ab、ab、AB、ABD.分裂过程中，基因A、a、b、b可能移向细胞同一极4.下列关于生物进化的说法，正确的是( )A.生物进化的实质是种群基因频率的改变，随机交配对种群的基因频率没有影响B.二倍体西瓜经过秋水仙素处理成为四倍体，证明了新物种的形成不一定需要隔离C.生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程D.“超级细菌”的产生说明抗生素的滥用会促使细菌发生基因突变5.植物激素突变体是研究植物激素合成、代谢途径以及生理功能的重要实验材料。
某课题组为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应，将适宜浓度的生长素和赤霉素分别喷施到 5 个不同突变体（生长速率分别为 lg1.2,lg1.4,lg1.6,lg1.8,lg2.0 毫米 /7 天）的矮生豌豆幼苗上，实验结果如图。
南充市高 2015 届第二次高考适应性考试（二诊）政治卷一、单选题（12*4=48 分）1、2014 年 9 月 24 日，经中国人民银行授权，中国外汇交易中心宣布，在银行间外汇市场开展人民币对欧元直接交易。
这是中欧共同推动双边经贸关系进一步向前发展的重要举措。
中欧货币直接交易有利于（）①降低经济主体的汇兑成本，促进双边贸易②顺应全球化趋势，增进人民币的自由流通③提高人民币外汇汇率，增加中国外汇储备④稳定人民币币值，保持中国国内物价稳定A.①②B.①③C.②③D.②④2、2014 年 11 月 24 日，国务院法制办在其官网公布了我国首部《公共场所控制吸烟条例（送审稿）。
》《条例》明确提出禁止所以烟草广告、促销和赞助，规定室内及某些室外公共场所禁止吸烟。
《条例》的施行势必对烟草消费者和生产者产生较大的影响，不考虑其他因素，下图能正确反映这种变动的是（D1、S1 为变动前，D2、S2 为变动后）（）①②③④A. ①③B. ①④C.②③D.②④3、目前，高铁已成为一张新的中国名片。
2014 年，中国高铁的走出去之路一路高歌，12 月 30 日“南北车合并”（合并起因是由于两公司在海外市场的恶性竞争，最终令某些市场放弃中国产品。
南北车合并为“中国中车”，它将成为一家总资产超过 3000 亿元、年营业收入超千亿元的轨道交通“超级巨无霸”）的重磅方案正式对外公布。
“南北车合并”旨在（）①发挥规模效益，防止两败俱伤②形成垄断经营，大幅提升价格③应对市场变化，满足消费需求④优化经营战略，形成竞争优势A. ②③B. ①④C. ②④D.①②4、2014 年 8 月 1 日，四川省政府常务会议审议了《四川长虹电子集团有限公司深化改革加快转型升级方案》，随后，作为四川国企改革试点企业的长虹集团发布公告披露了改革路线图，主要包括将长虹电子集团改组为四川长虹电子集团控股有限公司，积极引入各类战略投资者，大力发展混合所有制经济。
南充市高2015届第二次高考适应性考试政治参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题共52分）13.（1）材料一表明我国：①GDP平稳增长的同时，万元GDP能耗下降，可持续发展能力增强。
（2分）②中西部固定资产投资增长明显高于东部，区域发展更加协调。
(2分)③农村居民收入增速高于城镇居民，城乡收入差距进一步缩小。
(2分)（2）①有利于企业转变发展方式，调整生产结构,降低环境成本。
(2分)②有利于企业增加新的投资机会，平等参与市场竞争。
(2分)③有利于企业积极承担社会责任,更加关注环境保护。
(2分)④有利于企业扩大相关环保产品市场需求和拓展发展空间。
(2分)⑤有利于企业合理利用政策优势,促进自身发展。
(2分)（如果从制定正确经营战略；自主创新能力；股份制改革等方面作答，同样作为要点给分）（3）①中国共产党要巩固领导核心地位,应依法执政、领导立法、带头守法，不断推进市场经济的法制化、规范化。
（3分）②全国人大及其常委会行使立法权，制定和完善市场经济的法律法规，为良好市场秩序的形成提供法律保障。
（ 3分）③各级政府依法行政，加强监管，履行好自身职能，审慎使用权力，防止行政权力的缺失滥用。
（3分）④公民要坚持权利和义务的统一，增强法律意识，依法诚信经营，开展有序竞争。
（3分）14.（1）①实践具有主观能动性,是有目的有意识的改造客观世界的活动。
借助“一带一路”，加强区域合作，是人们有目的、有意识的交往活动,观点有其合理性。
（3分）②联系是客观的，不以人的意志为转移。
国与国之间的联系是客观的。
上述观点否定了联系的客观性。
（3分）③自在事物的联系和人为事物的联系都是客观的。
“一带一路”属于人为事物的联系，同样是客观的。
（3分）④人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，建立新的具体联系。
通过“一带一路”，我国与沿线国家合作更加紧密，这种联系体现了主观能动性的发挥，但不能因此否定联系的客观性。
（3分）（2）①文化对人的影响是潜移默化的，来自于特定的文化环境和文化活动。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）、选择题1 •设集合 A={3 , 5,6, 8}，集合 B={4 , 5, A • {3 , 4, 5, 6, 7, 8}B • {3 , 6}2.函数y = log 2 x 的图象大致是4•一个单位有职工 800人，期中具有高级职称的 160人，具有中级职称的 320人，具有初 级职称的200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中 抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是A . 8B . 4C . 2D . 17•将函数y =sinx 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是JIA •12, 24, 5 •函数f (x)二 x A • m = -2 6 •设点 M 是线段BC 的中点，点A 在直线 15, 9 B . 9, 12, 12, 2 mx 1的图像关于直线 7 C . 8, 15, 12, 5 x 二1对称的充要条件是C . m - -1 2BC 外，BC 16 ,D . 8, AB AC \16, 10, 6AB —AC ,则乙8｝，贝U A n B 等于A • y = sin (2 x )101 兀C y =si n(：x )2 10JIB • y = si n(2 x )1 兀D • y=sin(?x一亦)17A . Rarccos —25、填空题：本大题共18 1 B . RarccosC .R2534 D . R 154小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上213 .（X-—）4的展开式中的常数项为 ________________ （用数字作答）&某加工厂用某原料由车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品•甲车间加工一箱原料需 耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克 A 产品获利40元•乙车间加工一箱原料需 耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元•甲、乙两车间每天功能完 成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为A甲车间加工原料10箱, 乙车间加工原料60箱 B . 甲车间加工原料15箱， 乙车间加工原料55箱 C . 甲车间加工原料18箱， 乙车间加工原料50箱 D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱9 .由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是A . 36B . 32C . 28D . 242 2 10.椭圆X 2 ^7 =1（a b 0）的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A •在椭圆上存 a b在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是A .’ 2(0, ]2B . (0,1 2]C . [ .2 -1, 1)D . [- , 1)211.设 2a b 0，则 a1+ 1 的最小值是ab a a -bA.1 B.2C . 3D . 412 .半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面a ，垂足为B ，匚BCD 是平面a内边长为R 的正三角形，线段 AC 、AD 分别与球面交于点 M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离是14•直线x-2y 方"与圆x 2 y 2 =8相交于A 、B 两点，则AB 严..415.如图，二面角：• 一| 一■-的大小是60°,线段AB . .B l , AB与丨所成的角为30°则AB与平面一：所成的角的正弦值是 _________ .B16. 设S为复数集R的非空子集若对任意x, y • S，都有x ■ y,x - y,xy • S，则称S为封闭集。
南充市高2015届第一次高考适应性考试数学（文科）参考答案及评分标准11.0 12.105 13.任意一个无理数，它的平方不是有理数14. 15. ②③三、解答题16. 解：)cos (sin 2)sin )(cos sin (cos )(x x x x x x x f -+-+=x x x x x x 2sin 2cos cos sin 2sin cos 22-=--=)42sin(2π--=x …………………………………………………………5分（1）由最小正周期公式得：π=T ………………………………………………6分（2）]43,4[ππ∈x ，则]45,4[42πππ∈-x 令242ππ=-x ，则83π=x ， 从而)(x f 在]83,4[ππ单调递减，在]43,83[ππ单调递增 即当83π=x 时，函数)(x f 取得最小值2- ……………………………12分 17.解：（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=, 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人. ………………………6分(2)将第三组乘客编号为1,234,,a a a a ，第四组乘客编号为1,2b b .从6人中任选两人包含一下基本事件：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b其中恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815………………………12分 18.解（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内，易证1BNB ∠为直角。
N ABB BN N ABB C B 1111面，且面⊂⊥ ,BN C B ⊥∴1111111,BN B N B N B C B ⊥=又且,11NC B BN 面⊥∴ ………………6分(2) 由等体积法,11111111164(844)2233C CNB N CB C N CBB C V V V ---===⨯⨯⨯⨯=…12分 19.解：（1）因为2a ，5a 是函数2()710f x x x =-+的两个零点，则⎩⎨⎧=⋅=+1075252a a a a ，解得：⎩⎨⎧==5252a a 或⎩⎨⎧==2552a a . 又等差数列}{n a 递增，则⎩⎨⎧==5252a a ，所以*,N n n a n ∈= …………………………3分 因为点）（n n S b ,在直线1+-=x y 上，则1+-=n n b S 。
2015年四川省南充市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A＝{x|2x≤4}，集合B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知复数z＝，i是虚数单位，则复数虚部是（）A．i B．C．D．i3．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）7．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，1g（a+b）≠1ga+1gbB．∃φ∈R，使得函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）＝sinα+sinβD．∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）＝0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O 为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜0 10．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（|x|）＝a的实数个数不可能为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是．15．（5分）S＝{直线l|x+y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：①当θ＝时，S中直线的斜率为；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m＝n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是．（写出所有错误结论的编号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）已知＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），函数f（x）＝﹣•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f（A）＝，b+c＝7，△ABC的面积为2，其a的值．17．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AB＝AA1＝2，求点A到平面A1EC的距离．18．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N+）．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n．19．（15分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件“X＝1”发生的概率．20．（15分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．（1）求椭圆T的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA•k OB＝e2﹣1，求证：△AOB的面积为定值．21．（15分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为1，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．2015年四川省南充市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A＝{x|2x≤4}，集合B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤4＝22，即x≤2，∴A＝（﹣∞，2]，由B中y＝ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B＝（1，+∞），则A∩B＝（1，2]，故选：D．2．（5分）已知复数z＝，i是虚数单位，则复数虚部是（）A．i B．C．D．i【解答】解：z＝＝，∴复数虚部是．故选：C．3．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【解答】解：循环前，S＝1，n＝1第一次循环：S＝1+2＝3，n＝1+1＝2，继续循环；第二次循环：S＝3+22＝7，n＝2+1＝3，继续循环；第三次循环：S＝7+23＝15，n＝3+1＝4，继续循环；第四次循环：S＝15+24＝31，n＝4+1＝5，继续循环；第五次循环：S＝31+25＝63，n＝5+1＝6，继续循环；第六次循环：S＝63+26＝127，n＝6+1＝7，停止循环，输出S＝127．故选：B．6．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）＝x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．7．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，1g（a+b）≠1ga+1gbB．∃φ∈R，使得函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）＝sinα+sinβD．∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减【解答】解：对于A，∵当a＝b＝2时，有1g（a+b）＝1ga+1gb，∴A为假命题；对于B，当φ＝时，f（x）＝sin（2x+）＝cos2x是偶函数，∴B为真命题；对于C，当α＝β＝0时，sin（α+β）＝sinα+sinβ，∴C为真命题；对于D，当m＝2时，f（x）＝（m﹣1）•＝x﹣1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，D为真命题．∴选项A是假命题．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）＝0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：[]′＝＞0，即x＞0时是增函数当x＞1时，＞f（1）＝0，f（x）＞0；0＜x＜1时，＜f（1）＝0，f（x）＜0．又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＞0；x＜﹣1时f（x）＝﹣f（﹣x）＜0．则不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故选：C．9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O 为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜0【解答】解：由题意设直线l的方程为x＝my+t，与y2＝4x联立，得y2﹣4my﹣4t＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，x1x2＝﹣4tm2+4tm2+t2＝t2．由＝x1x2+y1y2＝t2﹣4t＞0，解得：t＞4或t＜0．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（|x|）＝a的实数个数不可能为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：作函数y＝f（|x|）的图象如下，由图可知，当a＝0时，有三个根，当a＝2时，有四个根，当1＜a＜2时，有6个根，没有5个根的情况，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x+1|≤1得﹣1≤x+1≤1，即﹣2≤x≤0∴|x+1|≤1的概率为：P（|x+1|≤1）＝．故答案为：12．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过C（1，3）时，目标函数有最大值，为z＝1+3＝4．故答案为：4．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是18．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝3×6＝18，高h＝3，故体积V＝Sh＝×18×3＝18，故答案为：1814．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是8．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．∵∴＝，∵圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，∴（x﹣3）2+y2＝4，圆心C（3，0），半径CA＝2．∵点A，B在圆C上，AB＝2，∴，即CM＝1．点M在以C为圆心，半径r＝1的圆上．∴OM≤OC+r＝3+1＝4．∴，．故答案为：8．15．（5分）S＝{直线l|x+y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：①当θ＝时，S中直线的斜率为；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m＝n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是①②⑤．（写出所有错误结论的编号）．【解答】解：①当θ＝时，sinθ＝cosθ，S中直线的斜率为﹣，故①不正确；②根据x+y＝1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，②不正确；③当m＝n时，方程为x sinθ+y cosθ＝m，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，③正确；④当m＞n时，S中的两条平行直线间的距离为d＝≥2n，即最小值为2n，④正确；⑤（0，0）不满足方程，∴S中的所有直线不可覆盖整个平面．故答案为：①②⑤．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）已知＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），函数f（x）＝﹣•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f（A）＝，b+c＝7，△ABC的面积为2，其a的值．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），∴函数f（x）＝﹣•＝﹣（sin2x﹣sin x cos x）＝﹣（﹣sin2x）＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的得到递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）得到f（x）＝sin（2x+），代入已知等式得：sin（2A﹣）﹣sin（2A+）＝，即﹣2cos2A sin＝﹣cos2A＝，整理得：cos2A＝﹣，∴2A＝，即A＝，∵△ABC面积S＝bc sin A＝2，∴bc＝8，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣24＝25，则a＝5．17．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AB＝AA1＝2，求点A到平面A1EC的距离．【解答】（1）证明：连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF＝C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE＝C1C，∴BE∥OF且BE＝OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC．（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，F为AC中点，∴BF⊥AC，由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC＝A，∴OE⊥平面A1AC，∵OA⊂面A1AC，∴OA⊥OE，又正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，∴ACC1A1是边长为2的正方形，∴AO⊥A1C，又A1C∩OE＝O，∴AO⊥平面A1EC，∴A1O是点A到平面A1EC的距离，∵ACC1A1是边长为2的正方形，∴A1O＝＝．∴点A到平面A1EC的距离为．18．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N+）．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N+）．∴，∴数列{}为等差数列，公差为1，首项＝．（2）解：由（1）可得：＝＝．∴．S n＝1+3×2+5×22+…+（2n﹣3）×2n﹣2+（2n﹣1）×2n﹣1，2S n＝2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，∴﹣S n＝1+2×2+2×22+…+2×2n﹣1﹣（2n﹣1）×2n＝﹣1﹣（2n﹣1）×2n＝（3﹣2n）×2n﹣3，∴+3．19．（15分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件“X＝1”发生的概率．【解答】解：（1）∵抽取了1000人进行调查，∴年龄在[25，30]内的人数是1000×0.040×5＝200，年龄在[35，40）内的人数是1000×0.040×5＝200，年龄在[40，45）内的人数是1000×0.030×5＝150，年龄在[45，50）内的人数是1000×0.020×5＝100，年龄在[50，55]内的人数是1000×0.010×5＝50，∴年龄在[30，35）内的人数是1000﹣200﹣200﹣150﹣100﹣50＝300；∴表中的a＝150×0.4＝60，p＝＝0.65；（2）①年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，在[40，45）内的人数是60，在[45，50）内的人数是30，∴采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，则从（40，45]中抽取的人数是m＝60×＝4，从（45，50]中抽取的人数是n＝6﹣4＝2；②根据题意，感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，则P（X＝1）＝＝．20．（15分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．（1）求椭圆T的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA•k OB＝e2﹣1，求证：△AOB的面积为定值．【解答】（1）解：由题意可得，c＝2，即有a2﹣b2＝4，又＝1，解得，a＝2，b＝2，则随圆T的方程为+＝1；（2）证明：e＝＝．则k OA•k OB＝e2﹣1＝﹣，将y＝kx+m代入+＝1，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由△＞0，得8k2﹣m2+4＞0．y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝k2•﹣+m2＝．∵k OA•k OB＝﹣，∴＝＝﹣，即m2﹣4k2＝2．∵|AB|＝＝＝．又O点到直线y＝kx+m的距离d＝，∴S△AOB＝d|AB|＝••＝•＝2为定值．21．（15分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为1，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，∴f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，当≥2，即a≥4时，f（x）单调递减，f（x）min＝f（2）＝4﹣2（a﹣2）﹣aln2＝1，解得a＝﹣＜0（舍去）当1＜＜2时，即2＜a＜4时，f（x）在[1，]单调递增，在（，2]单调递减，f（x）min ＝f（）＝﹣+a﹣aln＜0≠1，当≤1时，即a≤2时，f（x）单调递增，f（x）min＝f（1）＝3﹣a＝1，解得a＝2．（2）由（1）得：f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．若函数有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值为f（）＜0，即﹣a2+4a﹣4aln＜0，∵a＞0，∴a+4ln﹣4＞0，令h（a）＝a+4ln﹣4，显然h（a）在（0，+∞）上是增函数，且h（2）＝﹣2＜0，h（3）＝4ln﹣1＝ln﹣1＞0，∴存在a0∈（2，3），h（a0）＝0，当a＞a0，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0．∴满足条件的最小整数a＝3，当a＝3时，f（3）＝3（2﹣ln3）＞0，f（1）＝0，∴a＝3时f（x）有两个零点．综上，满足条件的最小值a的值为3．。
