中考数学第2讲 整式(含答案)

第二讲整式及其运算命题1 列代数式及代数式求值类型一列代数式1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。

故选：D．2．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．类型二列代数式求值3．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．4．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝．【解答】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案为：8．5．（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1命题点2 整式的有关概念及运算类型一整式的有关概念4．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a 【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B类型二整式的运算6．（2021•丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8【解答】解：原式＝a2•a4＝a6，故选：A．7．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x25【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．8．（2021•新疆）下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy4【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；故选：A．9．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab 【解答】解：2a（a2+2b）＝2a•a2+2a•2b＝2a3+4ab．故选：D．10．（2020•宁夏）下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；11．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．【解答】解：根据同类项的定义得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．故选：D．类型三乘法公式的应用及几何背景12．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．2【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．13．（2019•枣庄）若m﹣＝3，则m2+＝．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．14．（2020•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简15．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．考向2 整式的化简求值16．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．17．（2020•梧州）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0且y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．18．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用20．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．21．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．22．（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（）A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）2【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故选：A．23．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．24．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．命题点4 规律套索题类型一数式规律25．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，∴第n个数据为：．当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，∴这个数为＝，故选：D．26．（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是．【解答】解:观察代数式,得到第n个式子是:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．故答案为:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．类型二图形规律27．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n＝.（用含n的式子表达）【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，....．第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．故答案为：．28．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是．【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：12+0，第二个图形：22+1，第三个图形：32+2，第四个图形：42+3，•，第n个图形：n2+n﹣1．故答案为：n2+n﹣1．29．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．30．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．。

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2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】１. 代数式及相关问题【例题】. (2０16·重庆市A卷）若a=２，b=﹣1,则a+2b＋3的值为( )A．﹣1ﻩB．3 C．６ﻩD.５【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当a=2,b=﹣1时,原式=2﹣2+３=３，故选B ﻩﻩ【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(２015·湖州市）当ｘ=1时,代数式4−３x的值是( ）A. １B。

2 ﻩC. 3 D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解。

【解析】把x＝1代入代数式４−3x即可得原式＝4－3=１.故选A。

【点评】代入正确计算即可．２。

幂的运算【例题】（20１６海南）下列计算中，正确的是( ）A.(a３）4=ａ12Ｂ．a3•a5=a１５Ｃ．a２＋ａ2=a4D.a6÷ａ2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:A、(ａ３）4＝a3×4=a1２,故A正确;B、ａ3•a5=a３+5=a8,故B错误；C、a2+a2=2a２,故C错误;D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误；故选：Ａ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016·重庆市B卷)计算（x2ｙ)3的结果是（)A.ｘ6y３B.ｘ5ｙ３C.ｘ５yD.x２y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解.【解答】(x２y）3=（x2)３y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3。

2023中考数学真题汇编·02整式及其运算一、单选题1.（2023·四川乐山）计算：2a a （）A ．a B ．aC ．3aD ．12.（2023·湖南）计算： 23a （）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 3.（2023·江西）计算 322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4.（2023·江苏苏州）下列运算正确的是（）A ．32a a aB ．325a a a C ．321a a D ． 23a a5.（2023·云南）下列计算正确的是（）A ．236a a aB ．22(3)6a a C ．632a a a D ．22232a a a 6.（2023·湖北宜昌）下列运算正确的是（）．A ．4322x x xB ． 437x x C ．437x x x D ．3412x x x 7.（2023·浙江宁波）下列计算正确的是()A ．23x x xB ．632x x x C ． 437x x D ．347x x x 8.（2023·湖北荆州）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a bB ．236a a aC ．623a a aD ． 325a a 9.（2023·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a aB ． 222a b a b C ．322a b a aD ． 2242a b a b 10.（2023·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a B ．623a a a C ．33a a D ．222()a b a b 11.（2023·上海）下列运算正确的是（）A ．523a a a B ．336a a a C ． 235a a D a12.（2023·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A ．623a a a B ．52a a C ． 2111a a a D ．22(1)1a a 13.（2023·内蒙古赤峰）下列运算正确的是（）A ． 22346a b a b B ．321ab ab C ．34()a a a D ．222()a b a b 14.（2023·浙江台州）下列运算正确的是（）．A ． 2122a aB ． 222a b a b C ．2325a a a D ． 22ab ab 15.（2023·四川）下列计算正确的是()A ．22ab a bB ．236a a a C ．233ab a aD ．222()()4a a a 16.（2023·黑龙江）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a B ．222()a b a b C ． 2224m m m D ． 257a a 17.（2023·湖南常德）若2340a a ，则2263a a ()A ．5B ．1C ．1D ．018.（2023·内蒙古赤峰）已知2230a a ，则2(23)(23)(21)a a a 的值是（）A ．6B ．5C ．3D ．419.（2023·浙江温州）化简43()a a 的结果是（）A ．12a B ．12a C ．7a D ．7a 20.（2023·新疆）计算2432a ab ab 的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 21.（2023·甘肃武威）计算： 22a a a （）A ．2B ．2a C ．22a a D ．22a a22.（2023·江苏扬州）若23( )22a b a b ，则括号内应填的单项式是()A ．aB ．2aC ．abD ．2ab23.（2023·湖南）计算2312x的结果正确的是（）A ．6x B ．614xC ．514x D ．9x 24.（2023·内蒙古）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．23a B ．102a a C ．4a a D ．15(1)a 25.（2023·全国）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a aB ．23a aC ．23()aD ．102a a 二、填空题26.（2023·河南）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．27.（2023·湖南永州）22a 与4ab 的公因式为________．28.（2023·天津）计算 22xy 的结果为________．29.（2023·全国）计算：(3)a b _________．30.（2023·湖北十堰）若3x y ，2y ，则22x y xy 的值是___________________．31.（2023·广东深圳）已知实数a ，b ，满足6a b ，7ab ，则22a b ab 的值为______．三、解答题32.（2023·湖南）先化简，再求值： 233(3)a b a b a b ，其中13,3a b．【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】解：2a a a ，故A 正确．故选：A ．2.【答案】D【解析】解： 2239a a ．故选：D.3.【答案】A【解析】解： 32628m m ，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a ，故B 选项正确；32a a a ，故C 选项错误；236a a ，故D 选项错误；故选：B ．5.【答案】D【解析】解：52233a a a a ，故A 错误；2222(3)39a a a ，故B 错误；63633a a a a ，故C 错误； 22223312a a a a ，故D 正确．故选：D ．6.【答案】A【解析】解：A.4322x x x ，计算正确，故选项A 符合题意；B.4312x x ，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．7.【答案】D【解析】解：A 、23x x x ，错误，故不符合要求；B 、6332x x x x ，错误，故不符合要求；C 、 43127x x x ，错误，故不符合要求；D 、347x x x ，正确，故符合要求；故选：D ．8.【答案】A【解析】解：A.23232332a b a b a b ，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D.326a a ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．9.【答案】D【解析】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；2222a b a ab b ，故B 不符合题意；3222a b a ab ，故C 不符合题意；2242a b a b ，故D 符合题意；故选：D.10.【答案】A【解析】解：A 、23a a a ，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．11.【答案】A【解析】解：A 、523a a a ，故正确，符合题意；B 、3332a a a ，故错误，不符合题意；C 、 236a a ，故错误，不符合题意；D a ，故错误，不符合题意；故选：A ．12.【答案】C【解析】解：A ．6243a a a a ，原计算错误，不符合题意；B ．5210a a a ，原计算错误，不符合题意；C ．2111a a a ，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a ，原计算错误，不符合题意；故选：C ．13.【答案】A 【解析】A.22346a b a b ，正确，符合题意；B.32ab ab ab ，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a ，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab ，原计算错误，本选项不合题意；14.【答案】A【解析】解：A ． 2122a a ，计算正确，符合题意；B ． 222222a b a ab b a b ，计算错误，不符合题意；C ．23255a a a a ，，计算错误，不符合题意；D ．2222ab a b ab ，计算错误，不符合题意；故选：A ．15.【答案】D【解析】A.22ab a b ，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a ，故该选项正确，符合题意；16.【答案】C【解析】解：A. 2224a a ，原式计算错误；B.2222a b a ab b ，原式计算错误；C. 2224m m m ，计算正确；D.2510a a ，原式计算错误．故选：C ．17.【答案】A【解析】∵2340a a ，∴234a a ∴ 222632332435a a a a ，故选：A ．18.【答案】D【解析】解：由2230a a 得：223a a ，∴2(23)(23)(21)a a a 2249441a a a 2848a a 2428a a 438 4 ，故选：D ．19.【答案】D【解析】解：43()a a 437a a a ，故选：D ．20.【答案】C【解析】解：2432a a b ab3122a b ab故选：C ．21.【答案】B【解析】解： 222222a a a a a a a ，故选：B.22.【答案】A【解析】解：∵23( )22a b a b ，∴3222a b a b a ．故选：A ．23.【答案】B【解析】解：236322112124x x x，故选：B ．24.【答案】C【解析】解：A 、 236a a ，不符合题意；B 、1028a a a ，不符合题意；C 、45a a a ，符合题意；D 、515(1)a a ，不符合题意；故选：C ．25.【答案】B【解析】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a ，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a ，不符合题意；故选：B ．二、填空题26.【答案】3n【解析】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．27.【答案】2a【解析】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．28.【答案】24x y 【解析】解： 2224xy x y ，故答案为：24x y ．29.【答案】3ab a【解析】解：(3)3a b ab a ．故答案为：3ab a ．30.【答案】6【解析】解：22x y xy xy x y ，∵3x y ，2y ，∴1x ，∴原式123 6 ，故答案为：6．31.【答案】42【解析】22a b abab a b 7642 ．故答案为：42．三、解答题32.【答案】226a ab ，24【解析】 233(3)a b a b a b 2222969a b a ab b 226a ab当13,3a b时，原式 212363324 ．。

第2讲代数式与整式A组基础题组一、选择题a2b n的和仍是单项式,则n m的值是( ) 1.(淄博)若单项式a m-1b2与12A.3B.6C.8D.92.(2017枣庄)购买1个单价为a元的书包和2支单价为b元的钢笔共需( )A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(2a+b)元D.(a+2b)元3.(2017菏泽)当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是( )A.-1B.1C.3D.-34.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9二、填空题5.若2x-3y-1=0,则5-4x+6y的值为.6.如果单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项,那么n m的值是.7.(2017黄冈)分解因式:mn2-2mn+m= .8.(2017贵州毕节)分解因式:3m4-48= .B组提升题组一、选择题1.(2018青岛)计算(a2)3-5a3·a3的结果是( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a62.(2018滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.43.(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3二、填空题4.分解因式:a3-16a= .5.(2017泰安模拟)若3x2n y m与x4-n y n-1是同类项,则m+n= .三、解答题6.(2018湖南长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中.a=2,b=-12第2讲 代数式与整式A 组 基础题组一、选择题1.C ∵单项式a m-1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式, ∴单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项, ∴m -1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m =8.故选C.2.D 购买1个单价为a 元的书包所需钱数为a 元,购买2支单价为b 元的钢笔所需钱数为2b 元,则共需(a+2b)元,故选D.3.B 当1<a<2时,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.4.C (x+3)2=x 2+2×3x+32=x 2+6x+9.二、填空题5.答案 3解析 ∵2x -3y-1=0,∴2x -3y=1,∴5-4x+6y=5-2(2x-3y)=5-2×1=3.6.答案 13 解析 因为单项式2x m+2n y n-2m+2与x 5y 7是同类项,所以{m +2n =5,n -2m +2=7, 解得{m =-1,n =3,所以n m =3-1=13. 7.答案 m(n-1)2解析 mn 2-2mn+m=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.8.答案 3(m 2+4)(m+2)(m-2)解析 3m 4-48=3(m 4-42)=3(m 2+4)(m 2-4)=3(m 2+4)(m+2)(m-2).B 组 提升题组一、选择题1.C 原式=a 2×3-5a 3+3=a 6-5a 6=-4a 6.2.B a 2·a 3=a 5,故①错误;(a 3)2=a 6,故②正确;a 5÷a 5=1,故③错误;(ab)3=a 3b 3,故④正确,正确的个数为2,故选B.3.D 观察题图得第n 个图形用的棋子个数为n+(n+1)+(n+2)=3n+3.二、填空题4.答案 a(a+4)(a-4)解析 a 3-16a=a(a 2-16)=a(a+4)(a-4).5.答案 53 解析 ∵3x 2n y m 与x4-n y n -1是同类项,∴{2n =4-n ,m =n -1,解得{n =43,m =13,则m+n=43+13=53.三、解答题6.解析 原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab =a 2-ab.当a=2,b=-12时,原式=22-2×(-12)=5.。

第2讲 整 式1. (2019，河北)小明总结了以下结论：①a (b ＋c )＝ab ＋ac ；②a (b －c )＝ab －ac ；③(b －c )÷a ＝b ÷a －c ÷a (a ≠0)；④a ÷(b ＋c )＝a ÷b ＋a ÷c (a ≠0)．其中一定成立的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 根据乘法分配律知①②正确．(b －c )÷a ＝(b －c )×1a ＝b ×1a －c ×1a＝b ÷a －c ÷a ，③正确．a ÷(b ＋c )＝a ×1b ＋c≠a ×⎝⎛⎭⎫1b ＋1c ，④错误．故选C. 2. (2019，河北)若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为 －3 .【解析】根据同底数幂的乘法，得7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p ，∴p ＝－3.3. (2019，河北)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4＋3＝7.(1)用含x 的式子表示m ＝ 3x ；(2)当y ＝－2时，n 的值为 1 .第3题图【解析】 (1)m ＝x ＋2x ＝3x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3x ，n ＝2x ＋3，m ＋n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，m ＝－3，n ＝1.4. (2018，河北)用一根长为a cm 的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩 1 cm ，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B )第4题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4)cmD. (a ＋8)cm【解析】 由图形观察出正方形的边长增加2 cm ，则周长增加8 cm.5. (2018，河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n 的值是(A )A. －1B. －2C. 0D. 1 4【解析】∵2n＋2n＋2n＋2n＝2n×4＝2n×22＝2n＋2，∴2n＋2＝2.∴n＋2＝1，即n＝－1.6. (2018，河北)将9.52变形正确的是(C)A. 9.52＝92＋0.52B. 9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C. 9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D. 9.52＝92＋9×0.5＋0.52【解析】利用乘法公式简便计算，正确运用完全平方公式.9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. (2018，河北)若a，b互为相反数，则a2－b2＝0 .【解析】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝0.8. (2018，河北)嘉淇准备完成题目：化简(■x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“■”印刷不清楚．(1)她把“■”猜成3，请你化简(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)她的妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“■”是几？解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“■”为a.原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为妈妈看到该题的结果是常数，所以a－5＝0，即a＝5.所以原题中“■”为5.列代数式例1 (2019，石家庄桥西区模拟)下列赋予4m实际意义的叙述不正确的是(D)A. 若葡萄的价格是4元/kg，则4m表示买m kg葡萄的金额B. 若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D. 若4和m分别表示一个两位数中的十位上的数字和个位上的数字，则4m表示这个两位数【解析】4m表示4与m的乘积，单价×数量＝总金额，选项A正确．正方形的周长等于边长的4倍，选项B正确．压强×受力面积＝压力，选项C正确．十位上的数字为4，个位上的数字为m的两位数应表示为40＋m，选项D错误．针对训练1 (2019，石家庄桥西区模拟)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个矩形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则这个矩形的周长为(C)训练1题图A. 3a ＋2bB. 6a ＋4bC. 12aD. 12a －4b【解析】 如答图所示，可以将答图中的①拼到②的位置，就构成了一个矩形．这个矩形的长为3a ＋2b ，宽为3a －2b ，则周长为(3a ＋2b ＋3a －2b )×2＝12a .训练1答图求代数式的值 例2 (2019，石家庄28中一模)已知m ，n 互为倒数，n 是1的相反数，则m (n ＋1)－(m ＋n )＝ 2 .【解析】 根据题意，得mn ＝1，n ＝－1.所以原式＝mn ＋m －m －n ＝mn －n ＝1－(－1)＝2.针对训练2 (2019，唐山路南区一模)如图，长方形的长、宽分别为a ，b ，且a 比b 大5，面积为10，则a 2b －ab 2的值为(B )训练2题图A. 60B. 50C. 25D. 15【解析】 由已知，得ab ＝10，a －b ＝5，则a 2b －ab 2＝ab (a －b )＝50.整式的运算例3 (2019，石家庄28中一模)小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了：2⎝⎛⎭⎫x 2－12x ＋1＋＝2x 2＋x .(1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式；(2)若x ＝－2，求被墨水盖住的代数式的值．解：(1)2x 2＋x －2⎝⎛⎭⎫x 2－12x ＋1＝2x －2， 所以被墨水污染的代数式为2x －2.(2)当x ＝－2时，原式＝2×(－2)－2＝－6.针对训练3 (2019，保定竞秀区质检)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，如图所示，若两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．训练3题图(1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；(2)嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．解：(1)2x 2－3x －1－(x 2－2x ＋3)＝2x 2－3x －1－x 2＋2x －3＝x 2－x －4.甲减乙不能使实验成功．(2)因为丙减甲可以使实验成功，所以丙＝甲＋乙.2x 2－3x －1＋(x 2－2x ＋3)＝3x 2－5x ＋2，即丙的代数式为3x 2－5x ＋2.因式分解例4 (1)(2019，廊坊广阳区模拟)分解因式：14x ＋x 3－x 2＝（ x ⎝⎛⎭⎫12－x 2 ）. (2)(2019，石家庄28中一模)分解因式：4x 2－16＝ 4(x ＋2)(x －2) ．【解析】 (1)14x ＋x 3－x 2＝x ⎝⎛⎭⎫14＋x 2－x ＝x ⎝⎛⎭⎫12－x 2. (2)4x 2－16＝4(x 2－4)＝4(x ＋2)(x －2).针对训练4 (2019，广安)因式分解：3a 4－3b 4＝ 3(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b ) .【解析】 3a 4－3b 4＝3(a 4－b 4)＝3(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝3(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )．针对训练5 (2019，唐山路北区一模)下列因式分解正确的是(C )A. x 2＋1＝(x ＋1)2B. x 2＋2x －1＝(x －1)2C. 2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)D. x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2【解析】 选项A ，B 等式不成立．选项D 的结果不是整式乘积形式．故选C.一、 选择题1. (2019，株洲)下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是(C )A. 2x 5B. 3x 3y 2C. －12x 2y 3D. －13y 5 【解析】 同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．故选C.2. (2019，唐山路南区二模)已知a ，b 为自然数，则多项式12x a －y b ＋2a ＋b 的次数应当是(A )A. a ，b 中较大的数B. aC. a ＋bD. b【解析】 多项式的次数是其最高次项的次数，每一项的次数则是该项所有字母的指数之和，2a ＋b 不含字母是常数项，所以只需比较a ，b 的大小．故选A.3. (2019，枣庄)点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB .若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为(B )第3题图A. －(a ＋1)B. －(a －1)C. a ＋1D. a －1【解析】 根据题意，得点A 表示的数为a －1.由OB ＝OA ，知点A ，B 表示的数互为相反数，所以点B 表示的数为－(a －1)．故选B.4. (2019，唐山丰南区二模)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )A. a 元B.107a 元 C. 30%a 元 D. 710a 元 【解析】 a 等于原价的710，则原价等于a 除以710，得107a . 5. (2019，甘肃)计算(－2a )2·a 4的结果是(B )A. －4a 6B. 4a 6C. －2a 6D. －4a 8【解析】 (－2a )2·a 4＝4a 2·a 4＝4a 6.6. (2019，青岛)计算(－2m )2·(－m ·m 2＋3m 3)的结果是(A )A. 8m 5B. －8m 5C. 8m 6D. －4m 4＋12m 5【解析】 原式＝4m 2(－m 3＋3m 3)＝4m 2·2m 3＝8m 5.7. (2019，连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是(D )A. x 2＋x 3B. x ·x 5C. x 6－xD. 2x 5－x 5【解析】 选项A ，C 已是最简结果，选项B 的结果为x 6.选项D 的结果为x 5.故选D.8. (2019，唐山丰南区一模)下列运算正确的是(C )A. (－x 2)3＝－x 5B. x 2＋x 3＝x 5C. x 3·x 4＝x 7D. 2x 3－x 3＝1【解析】 选项A 的结果为－x 6.选项B 非同类项不能合并．选项C 正确．选项D 的结果为x 3.故选C.9. (2019，石家庄桥西区模拟)下列计算正确的是(C )A. x 2＋3x 2＝3x 4B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3b 2)3＝a 9b 6D. (－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 2【解析】 选项A 的结果为4x 2.选项B 的结果为a 2－2ab ＋b 2.选项C 正确．选项D 的结果为a 2－b 2.10. (2019，邢台二模)若m ＋n ＝7，2n －p ＝4，则m ＋3n －p 的值是(D )A. －11B. －3C. 3D. 11【解析】 m ＋n ＝7，2n －p ＝4，两式相加可得m ＋3n －p ＝11，故选D.11. (2019，唐山丰润区二模)多项式4a －a 3分解因式的结果是(B )A. a (4－a 2)B. a (2－a )(2＋a )C. a (a －2)(a ＋2)D. a (2－a )2【解析】 原式＝a (4－a 2)＝a (2＋a )(2－a )，故选B.12. (2019，保定莲池区一模)若(a ＋b )2－(a －b )2＝4，则下列说法一定成立的是(C )A. a 是b 的相反数B. a 是－b 的相反数C. a 是b 的倒数D. a 是－b 的倒数【解析】 原式可化简为ab ＝1，即a ，b 互为倒数．故选C.13. (2019，秦皇岛海港区模拟)已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2，则a －b 的值为(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即6＝2(a －b )，得a －b ＝3.故选C.二、 填空题14. (2019，淄博)单项式12a 3b 2的次数是 5 . 【解析】 单项式的次数是所有字母的指数之和，3＋2＝5.15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 55 .第15题图 【解析】 (32＋2)×5＝55.16. (2019，邢台二模)若|x 2－1|＋(y ＋2)2＝0，则y x的值为 2或－2 . 【解析】 根据题意，得x ＝±1，y ＝－2，故y x＝2或－2. 17. (2019，张家口桥东区一模)已知a 与b 互为相反数，则代数式a 2＋2ab ＋b 2＋2 019的值为 2 019 .【解析】 根据题意，得a ＋b ＝0.原式＝(a ＋b )2＋2 019＝0＋2 019＝2 019.18. (2019，广东)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是 21 .【解析】 根据题意，得x －2y ＝3.原式＝4(x －2y )＋9＝21.19. (2019，邢台一模)若a 2＋3＝2b ，则a 3－2ab ＋3a ＝ 0 .【解析】 根据题意，得a 2－2b ＋3＝0.原式＝a (a 2－2b ＋3)＝0.20. (2019，扬州)分解因式：a 3b －9ab ＝ ab (a ＋3)(a －3) ．【解析】 原式＝ab (a 2－9)＝ab (a ＋3)(a －3)．21. (2019，威海)分解因式：2x 2－2x ＋12＝（ 2⎝⎛⎭⎫x －122 ）. 【解析】 原式＝2⎝⎛⎭⎫x 2－x ＋14＝2⎝⎛⎭⎫x －122. 22. (2019，南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是 (a ＋b )2 .【解析】 (a －b )2＋4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.23. (2019，唐山路南区二模)计算9992－1＝ 998 000 .【解析】 原式＝(999＋1)×(999－1)＝1 000×998＝998 000.三、 解答题24. (2019，凉山州)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12. 解：原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2－1)－4a －8＝2a ＋2.当a ＝－12时， 原式＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋2 ＝1.25. (2019，唐山丰润区二模)已知x 2－2x －1＝0，求代数式(x －1)2＋x (x －4)＋(x －2)(x ＋2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－4x ＋x 2－4＝3x 2－6x －3.∵x 2－2x －1＝0，∴原式＝3(x 2－2x －1)＝0.26. (2019，石家庄27中二模)小明化简(2x ＋1)(2x －1)－x (x ＋5)的过程如图所示．请指第26题图解：错误的步骤是①和②.正确的化简过程：原式＝4x 2－1－x (x ＋5)＝4x 2－1－x 2－5x＝3x 2－5x －1.27. (2019，唐山路南区一模)已知多项式A ＝x 2＋xy ＋2y －12，B ＝2x 2－2xy ＋x －1. (1)求2A －B ；(2)当x ＝－1，y ＝－2时，求2A －B 的值；(3)若2A －B 的值与x 的取值无关，求y 的值．解：(1)2A －B＝2⎝⎛⎭⎫x 2＋xy ＋2y －12－(2x 2－2xy ＋x －1)＝2x 2＋2xy ＋4y －1－2x 2＋2xy －x ＋1＝4xy ＋4y －x .(2)当x ＝－1，y ＝－2时，2A －B ＝4×(－1)×(－2)＋4×(－2)－(－1)＝8－8＋1＝1.(3)∵2A －B ＝4xy ＋4y －x ＝(4y －1)x ＋4y ，其值与x 的取值无关，∴4y －1＝0.∴y ＝14. 28. (2019，张家口桥东区一模)已知：A ，B 都是关于x 的多项式，A ＝3x 2－5x ＋6，B ＝ －6，其中多项式B 有一项被“ ”遮挡住了．(1)当x ＝1时，A ＝B ，请求出多项式B 被“ ”遮挡的这一项的系数；(2)若A ＋B 是单项式，请直接写出多项式B .解：(1)设B ＝kx n －6.当x ＝1时，A ＝4，B ＝k －6，∴k －6＝4.∴k ＝10.即多项式B 被“ ”遮挡的这一项的系数是10.(2)B ＝－3x 2－6或B ＝5x －6.1. (2019，绵阳)已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m＋6n 等于(A ) A. ab 2 B. a ＋b 2 C. a 2b 3 D. a 2＋b 3【解析】 22m ＋6n ＝22m ·26n ＝(22)m ·(23)2n ＝4m ·82n ＝4m ·(8n )2＝ab 2.2. (2019，唐山丰南区二模)23＋23＋23＋23＝2n ，则n 的值为(C )A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】 23＋23＋23＋23＝4×23＝22×23＝25，故n ＝5.3. (2019，石家庄质检)已知3x ＝5，3y ＝2，则3x ＋y 的值是 10 .【解析】 3x ＋y ＝3x ·3y ＝5×2＝10.4. (2019，宜宾)分解因式：b 2＋c 2＋2bc －a 2＝ (b ＋c ＋a )(b ＋c －a ) ．【解析】 原式＝(b ＋c )2－a 2＝(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )．5. (2019，常德)若x 2＋x ＝1，则3x 4＋3x 3＋3x ＋1的值为 4 .【解析】 ∵x 2＋x ＝1，∴原式＝3x 2(x 2＋x )＋3x ＋1＝3x 2＋3x ＋1＝3(x 2＋x )＋1＝3＋1＝4.6. (2019，广东)如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图①所示．小明按如图②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是 a ＋8b .(结果用含a ，b 的代数式表示)第6题图【解析】观察图形，可知2个拼接时，总长度为2a－(a－b)，3个拼接时，总长度为3a－2(a－b)，4个拼接时，总长度为4a－3(a－b)……所以9个拼接时，总长度为9a－8(a －b)＝a＋8b.。

第2讲整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·徐州）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8B．a8÷a4=a2C．2a2+3a2=6a4D．(−3a)2=−9a22．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a3−2a3=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)3=a5 3．（2022·南通）已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最大值为（）A．24B．443C．163D．-4 4．（2022·南通模拟）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-45．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能6．（2022·沭阳模拟）下列计算正确的是（）A．−3a+4a=a2B．a2⋅a3=a6C．a3+a6=a3D．(a3)2=a6 7．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则√(m−4)2−√(m−8)2等于（）.A．2m−12B．12−2m C．12D．−4 8．（2022·南通模拟）计算(√2+√3)2021(√2−√3)2020的结果是（）A．√2+√3B．−√2−√3C．−√2+√3D．√2−√3 9．（2021·丰县模拟）下列运算正确的是（）A．3x3−x3=3B．a4÷a4=1(a≠0)C．(−2m)2=−4m2n4D．a2b3÷(−ab2)=ab10．（2021·阜宁模拟）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）二、填空题11．（2022·南通模拟）单项式−5πa3b4的次数是．12．（2022·常州）计算：m4÷m2=.13．（2022·苏州）已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=.14．（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.15．（2022·扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.16．（2022·沭阳模拟）已知：a m=10，a n=2，则a m+n=.17．（2022·泗洪模拟）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝时，这个二次三项式的值等于﹣1.18．（2022·锡山模拟）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于19．（2022·江苏模拟）若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为.20．（2021·常州模拟）观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).21．（2021·丰县模拟）把多项式9x2y−y3分解因式的结果是. 22．（2022·徐州模拟）分解因式：3a2+12a+12=．23．（2021·南通模拟）将3x2y−27y因式分解为.24．（2021·连云港）分解因式：9x2+6x+1=.三、解答题25．（2022·盐城）先化简，再求值：(x+4)(x−4)+(x−3)2，其中x2−3x+1=0．26．（2022·苏州）已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+23)的值.27．（2021·大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．28．（2021·射阳模拟）已知a=12014x+2013，b=12014x+2014，c=12014x+2015，求代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2⋅a6=a8，故该选项正确，符合题意；B、a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；C、2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；D、(−3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D. 2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故A计算错误，不符合题意；B、a3−2a3=−a3，故B计算错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；D、(a2)3=a6，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2＝5m2＋5n2−12mn＝5（mn＋2）−12mn＝10−7mn，∵m2＋n2＝2＋mn，∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），∴mn≥−2 3，∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴−23≤mn≤2，∴−14≤−7mn ≤143， ∴−4≤10−7mn ≤443，即（2m−3n ）2＋（m ＋2n ）（m−2n ）的最大值为443，故答案为：B.【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn ；将m 2＋n 2＝2＋mn 进行配方，可得到关于mn 的不等式，求出mn 的取值范围为−23≤mn ≤2，利用不等式的性质可得到10−7mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.4．【答案】A【解析】【解答】解： ∵2x =2×1⋅x ，∴k =12=1 ， 故答案为：A ．【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k ，求解可得k 的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x ﹣y ＝3a 2﹣6a+9，x+y ＝a 2+6a ﹣10，∴3x −y −(x +y)=(3a 2−6a +9)−(a 2+6a −10)，∴2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1， ∵不论a 为何值，2(a −3)2+1≥1， ∴2x −2y ＞0， ∴2x ＞2y ， ∴x ＞y ． 故答案为：A ．【分析】先求出2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1，再求出2x −2y ＞0，最后求解即可。

专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a35．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．913．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4117．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．22．（2022·四川乐山）已知，则______．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得。

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。