决胜高考100题第十五讲

g3.1093 二项式定理一、知识梳理1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础.2.二项展开式的性质是解题的关键.3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等.二、基础训练1.已知（1－3x ）9=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 9x 9，则｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜等于 A.29 B.49 C.39D.12.（2004年江苏，7）（2x+x ）4的展开式中x 3的系数是 A.6 B.12 C.24D.483.（2004年全国Ⅰ，5）（2x 3－x1）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－424.（2004年湖北，文14）已知（x 23+x 31-）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是_____________.（以数字作答）5.若（x+1）n =x n +…+ax 3+bx 2+cx+1（n ∈N *），且a ∶b=3∶1，那么n=_____________. 三、例题分析例1. 如果在（x +421x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.例2. 求式子（｜x ｜+||1x －2）3的展开式中的常数项.思考讨论（1）求（1+x+x 2+x 3）（1－x ）7的展开式中x 4的系数；（2）求（x+x4－4）4的展开式中的常数项； （3）求（1+x ）3+（1+x ）4+…+（1+x ）50的展开式中x 3的系数.解：（1）原式=xx --114（1－x ）7=（1－x 4）（1－x ）6，展开式中x 4的系数为（－1）4C 46－1=14.（2）（x+x 4－4）4=442)44(x x x +-=48)2(xx -，展开式中的常数项为C 4482·（－1）4=1120. （3）方法一：原式=1)1(]1)1[()1(483-+-++x x x =x x x 351)1()1(+-+.展开式中x 3的系数为C 451.方法二：原展开式中x 3的系数为C 33+C 34+C 35+…+C 350=C 44+C 34+…+C 350=C 45+C 35+…+C 350=…=C 451.评述：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键. 例3. 设a n =1+q+q 2+…+q 1-n （n ∈N *，q ≠±1），A n =C 1n a 1+C 2n a 2+…+C nn a n . （1）用q 和n 表示A n ；（2）（理）当－3<q<1时，求lim ∞→n nnA 2. 例4 求（a －2b －3c ）10的展开式中含a 3b 4c 3项的系数.四、同步练习 g3.1093 二项式定理1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20B.219C.220D.220－1 2.（2004年福建，文9）已知（x －xa ）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.38C.1或38D.1或283.（05浙江卷）在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 104.(05山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-5.(05重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为，则n等于( )(A) 4；(B) 5； (C) 6； (D) 10。

决胜高考同步导学教程语文第二册的答案1、23．下列各项中加点字注音都正确的一项是（）[单选题] *A．酝酿（rùn）抖擞（sǒu）收敛（liǎn）神采奕奕（yì）B．贮蓄（zhù）坍塌（tān）怂恿（sǒnɡ）拈轻怕重（niān）(正确答案)C．虐待（nüè）棱镜（línɡ）附和（hè）参差不齐（cēn）D．镶嵌（xiānɡ）莅临（wèi）怅然（chànɡ）咄咄逼人（duō）2、下列中括号内字的注音有误的一项是（）[单选题] *A.油[腻]（nì）[嘟]囔（dū）[腊]肉（là）B.[肿]胀（zhǒng）[沸]腾（fèi）[孥孥]（nú）C.锅[铲]（chǎn）[搁]置（gē）[栗]子（sù）(正确答案)D.[唾]沫（tuò）[焖]饭（mèn）[奈]何（nài）3、1“今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月”一句写词人清醒之后漂泊江湖的感受，巧妙地用景写情，景语即情语，将离人凄楚惆怅、孤独忧伤的感情，表现得十分充分、真切，创造出一种特有的意境，成为名句。

[判断题] *对(正确答案)错4、“秩序”的读音是“chìxù”。

[判断题] *对错(正确答案)5、1荀子《劝学》中“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也”强调了整天空想不如片刻学习收获大的道理。

[判断题] *对错(正确答案)6、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、粗糙（cāo）饿殍（piǎo）脍炙人口（zhì）(正确答案)B、旖旎（nǐ）旮旯（lá）游目骋怀（pìn）C、凫水（fú）尴尬（gān）自惭形秽（suì）D、自诩（yǚ）恬淡（tián）好高骛远（wù）7、关于《红楼梦》，下列说法中不正确的一项是( ) [单选题] *A.贾元春是荣府的大小姐，因为德才兼备，被晋封为凤藻宫尚书，加封贤德妃。

同步练习g3.1050三角函数的最值1、函数|sin |2sin y x x =-的值域为 （ ）A 、[3,1]--B 、[－1,3]C 、[0, 3]D 、[－3, 0]2、若2αβπ+=，则6y cos sin βα=-的最大值和最小值分别是 （ ）A 、7, 5B 、7，112-C 、5，112- D 、7，－5 3、当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tan x 的值是 （ ）A 、32 B 、32- C D 、4 4、（05全国卷Ⅰ）当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 （A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）34 5、.(05浙江卷)已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k(cosx －1)的最小值是( )(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋16、（05上海卷）函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。

7、2y sin x(sin x cos x )=+的最大值是＿＿＿＿＿。

8、函数3f (x )cos x cos(x )π=++的最小值是＿＿＿＿＿＿。

9、求1y sin x cos x sin xcos x =+++的最值。

10、求函数33210sin x y cos x -=+的最大值和最小值。

11、设关于x 的函数22221y cos x acos x (a )=--+的最小值为f (a ).（1）试用a 写出f (a )的表达式；（2）试确定12f (a )=的a 值，并对此时的a 求出y 的最大值。

12、求函数2122sin x y sin x sin x-=-+的最大、最小值。

答案：1—5、BDBDA6、13k << 71 8、 9、302max min y y +== 10、0 58- 11、（1）221214212a a a f (a )a a a ⎧---≤≤⎪⎪⎪=->⎨⎪<-⎪⎪⎩ -22 （2）max 1,5a y =-= 12、max min 1,02y y ==。

g3.1091 组合一、知识梳理1.组合的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，组合的个数叫组合数，用C m n 表示.2.组合数公式C m n =!)!(!m m n n -.3.组合数的两个性质：（1）C m n =C m n n-；（2）C m n 1+=C m n +C 1-m n . 二、基础训练1.从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是 A.140 B.84 C.70 D.35特别提示先从甲型、乙型中各抽1台，有C 14·C 15种，再从余下的中选1台，有C 17种， 故有C 14·C 15·C 17=140（种）.解法不正确.2.（04北京，理17）从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m等于 A.101 B.51 C.103D.52 3.已知{1，2}⊆X ⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X 共有_____________个.A.2B.6C.4D.84.（05北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) （A ）124414128C C C（B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 5.（05福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种D ．96种6.（2003年东北三拟题）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.7.某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.三、例题分析例1. 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法?例2. 设集合A={1，2，3，…，10}，（1）设A 的3个元素的子集的个数为n ，求n 的值；（2）设A 的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a 1，a 2，…，a n ，求a 1+a 2+a 3+…+a n 的值.例3. 从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？思考讨论讨论下面的问题：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？提示：能被25整除的数的后两位是25或50，后两位是50的数有A 24个，后两位是25的数有3×3=9个，所以能被25整除的四位数的个数为A 24+9=21.例4. 如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A 到对顶顶点B 的最短路线有几条？AB深化拓展1.某城市由n 条东西方向的街道和m 条南北方向的街道组成一个矩形街道，如下图所示.要从A 处走到B 处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？BA解：将相邻两个交点之间的街道称为一段，那么从A 到B 需要走（n+m －2）段，而这些段中，必须有东西方向的（n －1）段，其余的为南北方向的（m －1）段，所以共有C 12--+m n m =C 12--+n n m 种走法.2.从一楼到二楼楼梯一共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是_____________.解：设一步一级x 步，一步两级y 步，则 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+.2,61028y x y x y x 故走完楼梯的方法有C 28=28种.例5. 某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容. （1）某老队员必须上场，某2新队员不能出场；（2）有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.四、同步练习 g3.1091 组合1.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种2.（04江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A.140种B.120种C.35种D.34种3.（05江西卷）将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 4．六个人分乘两辆不同的车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法为 A ．40 B ．50 C ．60 D ．70 5.(05全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。

g3.1032导数的概念与运算1．函数y=(x+2a)(x －a)2的导数为（ ）A ．2（x 2－a 2） B.3(x 2+a 2) C.3(x 2－a 2) D.2(x 2+a 2)2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（ ）A ．)ln(ln 1x xB ．)ln(ln ln 1x x C.)ln(ln ln 1x x x D. )ln(ln 1x 3．函数y=sin n xcosnx 的导数为（ ）A ． nsin n －1xcosnx B. nsin n xcosnx C.nsin n xcos(n+1)x D.nsin n －1xcos(n+1)x4．若y=32x lg(1－cos2x)，则x y '为（ ）A ．4·9x [2ln3lg(1－cos2x)+lge ·cotx] B. 4·9x [2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx]C. 2·9x [ln3·lg(1－cos2x)+lge ·cotx]D. 以上皆非5．已知(5)f '为 ( )A ．2710- B. 2710 C.32128 D.以上皆非 6. （05湖北卷）在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7. ( 05全国卷III)曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为8．函数y=xx sin 2的导数为______. 9．函数y=332++x x 在点x=3处的导数值为_____. 10．函数y=2x 2－3x+4－223xx +的导数为______. 11．函数y=)32(sin 2π+x 的导数为______. 12．在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数=)(t ϕ4t －0.3t 2给出，求：（1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度；（1） 飞轮停止旋转的时刻.13．动点沿ox 轴的运动规律由x=10t+5t 2给出，式中t 表示时间（单位：s ）,x 表示距离（单位：m ），求在20≤t ≤20+△t 时间段内动点的平均速度，其中①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？14．设2ln(1), 0()0, 01sin , 0x x f x x x x x⎧⎪+>⎪==⎨⎪⎪<⎩ 求f ′(x).。

12.2 离散型随机变量的期望值和方差一、知识梳理1.期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i=1，2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E ξ由ξ的分布列唯一确定. 2.方差：称D ξ=∑（x i －E ξ）2p i 为随机变量ξ的均方差，简称方差.ξD 叫标准差，反映了ξ的离散程度.3.性质：（1）E （a ξ+b ）=aE ξ+b ，D （a ξ+b ）=a 2D ξ（a 、b 为常数）.（2）二项分布的期望与方差：若ξ～B （n ，p ），则E ξ=np ，D ξ=npq （q=1－p ）. D ξ表示ξ对E ξ的平均偏离程度，D ξ越大表示平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散.二、例题剖析【例1】 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E ξ、D ξ.ξ －1 0 1P 21 1－2q q2 拓展提高既要会由分布列求E ξ、D ξ，也要会由E ξ、D ξ求分布列，进行逆向思维.如：若ξ是离散型随机变量，P （ξ=x 1）=53，P （ξ=x 2）=52，且x 1<x 2，又知E ξ=57，D ξ=256.求ξ的分布列.解：依题意ξ只取2个值x 1与x 2，于是有E ξ=53x 1+52x 2=57， D ξ=53x 12+52x 22－E ξ2=256. 从而得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1123,723222121x x x x 【例2】 人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p 1，非意外死亡的概率为p 2，则a 需满足什么条件，保险公司才可能盈利?【例3】 把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求E ξ、D ξ. 特别提示求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的.ξ=2时，此时有两种情况：①有2个空盒子，每个盒子投2个球；②1个盒子投3个球，另1个盒子投1个球.【例4】 若随机变量A 在一次试验中发生的概率为p （0<p<1），用随机变量ξ表示A 在1次试验中发生的次数.（1）求方差D ξ的最大值；（2）求ξξE D 12-的最大值. 【例5】 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n 的球n 个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望.【例6】（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

高考数学概率真题训练100题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在区间(0,1)随机取一个数，则取到的数小于13的概率为（ ）A ．34B ．23C ．13D ．162．向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（ ）A ．1B ．34C D ．143．某公交车站的末班车在19：0019-：30间随机驶离该站，小明在19：1519-：30间随机到达该站，则小明赶上末班车的概率是（ ）A ．18B ．14C ．12D ．344．从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为 A ．13B ．12C ．23D ．565．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则3m n =的概率为（ ） A ．118B ．112 C ．19D ．166．如图，先画一个正方形ABCD ，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH ，在正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．18D ．1167．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ ） A ．12B ．14C ．13D ．168．在区间[0，2]上随机取一个实数x ，则事件“3x -1＜0”发生的概率为A．12B．13C．14D．169．在等腰直角三角形ABC中，角C为直角．在ACB∠内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM AC<的概率（）．A2B．12C．34D．1410．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）A．18B．17C．16D．1511．某公司安排甲、乙、丙3人到,A B两个城市出差，每人只去1个城市，且每个城市必须有人去，则A城市恰好只有甲去的概率为（）A．15B．16C．13D．1412．从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球13．写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算8965⨯，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5785．类比此法画出648345⨯的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的概率是（）A．518B．13C．1318D．2314．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．4π81B．81-4π81C．127D．82715．五行学说最早出现在黄老､道家学说中，据《尚书·洪范》记载：“五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土.水曰润下，火曰炎上，木曰曲直，金曰从革，土曰稼穑.润下作咸，炎上作苦，曲直作酸，从革作辛，稼穑作甘.”后人根据对五行的认识，又创造了木､火､土､金､水五行相生相克理论，如金与木､金与火､水与火､水与土､土与木相克，若从5大类元素中任选2类，则2类元素相克的概率是（）A．34B．25C．35D．1216．“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为（）A．16B．23C．13D．1217．中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为（）A．16B．13C．12D．2318．不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（）A．314B．37C．67D．132819．同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为（）A．736B．1136C．1112D．3420．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A．910B．310C．15D．11021．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（）A．112B．110C．325D．1212522．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是A．12B．13C．14D．1523．若x A∈，则1Ax∈，就称集合A是“和谐集合”.任选集合111,,,1,3,423M⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的一个非空子集是“和谐集合”的概率为（）A．110B．19C．731D．73224．张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是A．、B．、C．、D．、25．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是A．B．C．D．26．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则b a=A ．13B ．12C D 27．不定项选择题是高中物理选择题中必考题型之一，正确答案为A 、B 、C 、D 四个选项中的一个或多个，假设某考生对A 、B 、C 、D 选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案概率是（ ） A ．16B ．114C ．115D ．11628．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ，则“4X >”表示试验的结果为 A ．第一枚为5点，第二枚为1点 B ．第一枚为5或6点，第二枚为1点 C ．第一枚为6点，第二枚为1点D ．第一枚为1点，第二枚为6点29．2021年湖北省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式，现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学，并且他们都对政治、地理、生物三科没有偏好，则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率为（ ） A ．16B ．512 C ．58D ．4930．《周髀算经》中对圆周率π有“径一而周三”的记载，已知两周率π小数点后20位数字分别为14159 26535 89793 23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（ ）A ．35B ．3395C ．21100D ．72031．费马小定理：若p 是质数，且a ，p 互质，那么a 的()1p -次方除以p 所得的余数恒等于1．依此定理，若在数集{}2,3,5,6中任取两个数，其中一个作为p ，另一个作为a ，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（ ）A ．712 B ．34C ．23D ．1232．一个矩形，如果从中截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比，与原矩形的一样（即剩下的矩形与原矩形相似）0.618≈，称为黄金比，称该矩形为黄金矩形.黄金矩形可以用上述方法无限地分割下去.已知ABCD 是黄金矩形，按上述方法分割若干次以后，得如图所示图形.若在ABCD 内任取一点，则该点取自阴影内部的概率为（ ）A ．4⎝⎭B ．6⎝⎭C ．7⎝⎭D ．8⎝⎭33．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是（ ） A ．13B ．16C ．19D ．11234．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是A ．14B ．13C ．532D ．31635．在正方体1111ABCD A B C D -中，从1,,,A B C B 四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面11AC D 的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．5636．同时抛掷两枚硬币，“向上面都是正面”为事件M ，“至少有一枚的向上面是正面”为事件N ，则有（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N <37．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD 外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”.现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（ ）A ．37B ．47C ．314D ．111438．抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是12,反复投掷，数列{}n a 定义如下:1({-1(n n a n =第次投掷出现正面）第次投掷出现反面），若*12()n n S a a a n N =+++∈,则事件40S >的概率为A ．516B ．14C ．116D ．1239．在区间[]0,1上任取两个数，则这两个数之和小于65的概率是（ ）A ．1225B ．1625C ．1725D ．182540．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定41．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X ，已知16(1)45P X ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（ ） A ．2件 B ．4件 C ．6件 D ．8件42．函数()()22846f x x x x =-++-≤≤，在其定义域内任取一点0x ，使()00f x ≥的概率是 A ．310B ．23C ．35D ．4543．设k 是一个正整数，在(1+)k x k的展开式中，第四项的系数为116，记函数2yx 与y kx =的图象所围成的阴影部分面积为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（ ） A ．23B ．13C ．25D ．1644．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为 A ．310 B ．35C ．710 D ．2545．《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A ．2πB ．4πC ．4πD ．2π46．将长为1的小捧随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为 A ．12 B ．13C ．14D ．1547．已知函数，若在[1，8]上任取一个实数，则不等式成立的概率是A ．B ．C ．D ．48．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（ ） A ．120B ．112C ．110 D ．16二、填空题49．（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为__________. 50．已知某市的1路公交车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是______.51．已知某运动员在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，则该运动员在一次射击中，至少射中8环的概率是_______. 52．如图，靶子由一个中心圆面I 和两个同心圆环Ⅱ、Ⅱ构成，射手命中I 、Ⅱ、Ⅱ的概率分别为0.33、0.29、0.26，则脱靶的概率是______．53．下列命题中，正确的是______．（填序号）Ⅱ事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f A ；Ⅱ一颗质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点；Ⅱ掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =；54．袋子中有四个小球，分别写有“四”“校”“联”“考”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“联”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“四”“校”“联”“考”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34据此估计，直到第二次就停止的概率为______.55．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．56．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B =“抽取的两个小球标号之积大于8”，则正确命题的序号是______．Ⅱ事件A 发生的概率为12；Ⅱ事件A B 发生的概率为1120； Ⅱ事件A B 发生的概率为25；Ⅱ从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为15．57．随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__（精确到0.001）． 58．.从分别写上数字1,2,3,9,的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为________________59．如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为__________．60．抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为“向上的为奇数点”，事件B 为“向上的为4点”，则()P A B =______．61．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和不小于5”的概率是______.62．已知向量(2,1),(,)a b x y ==，若{}{}1,0,1,2,1,0,1x y ∈-∈-，则向量//a b 的概率为_______.63．某微信群中四人同时抢3个红包（金额不同），假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个，则其中甲、乙都抢到红包的概率为 _____.64．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X ，则X 的分布列是________.65．如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A ，B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为_______66．2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求.甲､乙､丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲､乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为12，丙购买到冰墩墩的概率为13，则甲，乙､丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为___________.67．设a ，b 随机取自集合{}1,2,3，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是________． 三、解答题68．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n .求（1）用列举法，列出所有结果； （2）求事件2n m <+的概率.69．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；70．为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.（1）求这组数据的众数和平均数；（2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.71．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”.图1共享单车用户年龄等级分布图2共享单车使用频率分布（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表：（2）现从不常使用共享单车的人中分层抽样抽出4人跟踪调查，若从这4人中随机抽取2人，求2人都是年轻人的概率. 参考数据：独立性检验界值表：其中，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.72．为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳m 个/分钟，踢毽n 个/分钟.当175m ≥，且75n ≥时，称该学生为“运动达人”.Ⅱ从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；Ⅱ从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数ξ的分布列和数学期望.73．若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y （十万元）关于月养殖量x （千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：1221ˆni ii nii x ynx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：88211460,379.5ii i i i x x y ====∑∑.74．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5Ⅱ3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 75．设袋中有5个黄球，3个红球，2个绿球，试按：(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率； (2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率．76．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x ，第二次朝下面的数字为y ，用(),x y 表示一个基本事件. （1）求满足条件“xy为整数”的事件的概率； （2）求满足条件“2x y -<”的事件的概率.77．投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）求点P落在区域C：x2＋y2≤10上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．78．如今我们的互联网生活日益丰富，网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况，从全校学生中抽取了100人进行分析，得到如下表格（单位：人）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据如下：（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关？（2）现从所调查的女生中利用分层抽样的方法抽取了5人，其中经常网购的女生分别是：,,A B C，偶尔或从不网购的女生分别是,a b，从这5人中随机选出2人，求选出的2人中至少有1人经常网购的概率79．已知甲袋中有4个白球2个黑球，乙袋中有3个白球2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球.(1)求甲袋中任取出的2个球为同色球的概率；(2)求乙袋中任取出1球为白球的概率.80．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数()AQI，数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m的值，并完成频率分布直方图：(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；-的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5 (3)在空气质量指数分别为51100-和151200天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.81．甲､乙两人参加一次考试.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从各选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.(1)分别求甲､乙两人考试合格的概率；(2)求甲､乙两人至少有一人考试合格的概率.82．某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组[0,20)，第二组[20,40)，第三组[40,60)，第四组80,100，得到频率分布直方图，如图所示.[60,80)，第五组[]（1）求所打分数不低于60分的患者人数；（2）该医院在第二､三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率. 83．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话．84．浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7 门科目中自选 3 门参加考试．下面是某校高一200 名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20 分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60 百分位数；(3)若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率．85．某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（Ⅱ）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则各抽几人？（Ⅱ）在（Ⅱ）的基础上，从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？86．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.注：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.。

高考必胜战：决胜攻略！
目录
CONTENTS
高考之前的准备 考前复习策略 应对高考中的压力 考场策略及时间规划 文化课素养培养 心理素质及健康保障
高考之前的准备
Preparation before the college entrance examination.
备考高考需要充分规划学习计划，制定一份详细的时间表，合理分配时间， 紧密安排复习计划，确保每一部分知识点都得到充分的复习和巩固。 高考2.备加考强基础知识的学习 高 语考文涉及的知识非常广泛，考生需要加强对基础知识的学习，主要涉及
影响考试成绩。
06
心理素质及健康保障
Psychological resilience and health protection.
-
战前准备：知识点+方法论
1. 知识点：高考考试科目分为文科和理科两大类，考试科目包括语文、数学、英语、 物理、化学、生物、历史、地理、政治等等。要考取高分，必须全面掌握各科目的基 础知识，并且理解各知识点之间的联系。此外，还要注重课堂笔记的记录和整理，积 极参加老师的课后辅导和交流讨论。 2. 方法论：高考虽然是一场考试，但却不是单纯的知识竞赛。考生不仅需要具备扎 实的学科知识，还需要良好的心态和应对考场的技巧。因此，在备战高考时需要注重 以下方面：1）合理安排时间，制定合理的学习计划；2）注重知识点的理解和联系， 建立自己的知识体系；3）注重基础打牢，练好题，善于总结经验；4）注重心态调整， 保持自信和冷静；5）注重考场技巧，善于化解紧张情绪，掌握答题技巧。
、数学、英语等科目。加强基础知识的学习不仅能够帮助考生打好基础， 更能加深对高考知识的理解和认识。 3.备考过程中的心态调整 备 缓考解高考是一个长期的过程，需要考生通过适当的娱乐、休息等方式，

g3.1056平面向量的综合应用（1）一、知识回顾1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起 。

二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3，1)，B （－1，3），若点C 满足OC =αOA +βOB ，若中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ）A 、（x －1）2+（y －2）2=5 B 、3x+2y －11=0 C 、2x －y=0 D 、x+2y －5=02、已积OB =（2，0），OC =（2，2），CA = （2cos α，2sin α），则OA 与OB 夹角的范围是（ ）A 、[0，π4]B 、[π4，5π12]C 、[π12，5π12]D 、[5π12，π2]3、平面向量a =（x ，y ），b =（x 2，y 2），c =（1，1），d =（2，2），若a ·c =b ·d =1，则这样的向量a 有（ ）A 、1个B 、2个C 、多于2个D 、不存在4、已知a +b +c =→， |a |=3，|b |=5，|c |=7，则a 与b 夹角为（ ）5.有两个向量1(1,0)e =，2(0,1)e =，今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量12e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为12||e e +；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|e e +．设P 、Q 在时刻0t =秒时分别在0P 、0Q 处，则当00PQ P Q ⊥时，t = 秒．6.已知向量a ＝(cos 23x ，sin 23x)，b ＝(2sin 2cos xx -，)，且x ∈[0，2π]．若f (x)＝a · b －2λ｜a ＋b ｜的最小值是23－，求λ的值．(襄樊3理)三、例题分析：例1.平面直角坐标系有点]4,4[),1,(cos ),cos ,1(ππ-∈x x Q x P （1）求向量和的夹角θ的余弦用x 表示的函数f(x); （2）求θ的最值.例 2.已知向量a= ( 3 sin ωx ，cos ωx)，b=( cos ωx ，cos ωx)，其中ω＞0，记函数()f x =a ·b ，已知)(f 的最小正周期为π． （1）求ω；（2）当0＜x ≤π3时，试求f(x)的值域．南通一例3.已知{a n }是等差数列,公差d ≠0，其前n 项和为Sn,点列P 1（1,S 11）,P 2(2, S 22)，……P n （n ，S nn）及点列M 1(1,a 1)，M 2(2,a 2)，……，Mn （n ，a n ）（1）求证：1n PP (n>2且n ∈N*)与12PP 共线； （2）若12PP 与12M M 的夹角是α，求证：|tan α|≤24例4．（04湖北）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值.四、作业 同步练习 g3.1056平面向量的综合应用（1）1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（ ）A 、(12，5)B 、(－2，9)C 、(－4，－1)D 、(3，7)2、已知平面上直线l 的方向向量e =(－45，35)，点O(0,0)和A(1,－2)在l 上的射影分别为O 1和A 1，则11O A =入e ，其中入=（ ）A 、115B 、－115 C 、2 D 、－23、设F1、F2为曲线C1：x 26 + y 22 = 1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2=1与曲线C 1的一个交点，则1212||||PF PF PF PF 的值是（ ）A 、14B 、13C 、23D 、－134、设a 、b 、c 是平面上非零向量，且相互不共线，则①（a ·b ）c －（c ·a ）b=0② |a －b | > |a |－|b |③（b ·c ）a －（c ·a ）b 与c 不垂直 ④（3a +2b ）（3a －2b ）= 9|a |2－4|b |2其中真A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④5、OA = (cos θ，－sin θ)，OB =（－2－sin θ，－2+cos θ），其中θ∈[0，π2 ]，则|AB |的最大值为6、已知O 、A 、B 、C 是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1OA +入2OB +入3OC =O ，则对于三个角：∠AOB 、∠BOC 、∠COA 有下列说法：①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角； ③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角； ④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。

消毒 Ｃ．绿色食品是不含任何化学物质的
食品 Ｄ．在空气质量日报中CO2含量属于空
气污染指数
四、能源类
例4、下列关于煤、石油、天然气等资 源的说法正确的是 D A．石油裂解得到的汽油是纯净物 B．石油产品都可用于聚合反应 C．天然气是一种清洁的化石燃料 D．水煤气是通过煤的液化得到的气体
燃料
五、资源类
上集完
考查气体摩尔体积时，常用在标准状况 下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、 CCl4、苯、辛烷等，要清醒地看到气体摩尔 体积适用的对象是气体，对非气态物质不适 用。因此，要掌握常见物质的状态，在常见 有机物中C≤4的烃、CH3Cl、甲醛为气态， 其它一般为非气体。
气体摩尔体积适用于0℃、1.01×105Pa ，而在许多考题中常给出非标准状况 如：常温常压；在25℃、1.01×105Pa 时等，要注意气体摩尔体积适用的条件。 另外，要明确物质的质量或物质的量与
【样题4】下列离子方程式正确的是 C
A．澄清石灰水中滴入少量的Ca(HCO3)2： Ca2++2HCO3—+2OH—＝CaCO3 ↓+CO32—+2H2O
B．将溶质物质的量之比为4∶3的NaHSO4溶液 和Ba（OH）2溶液混合： H+ + SO42—+ Ba2+ + OH— ＝ BaSO4 ↓+ H2O
【样题8】现有2mol/L 的盐酸和硫酸各
100mL，分别加入等质量的同种镁铝合
金（除去氧化膜），反应结束后，所生
成的气体质量比为2∶3，则加入的该合
金质量不可能是 C
A．3.2g
B．3.0g
C．2.4g
D．2.8g
备考策略

2018年高考数学黄金１00题系列第15题指数函数理编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学黄金10０题系列第15题指数函数理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第15题指数函数Ｉ．题源探究·黄金母题 【例1】对于函数2()()21xf x a a =-∈+R : （１)探索函数()f x 的单调性；(２）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？ 【解析】(１)221()xf x a -+=在(,)x ∈-∞+∞上是增函数. 证明:任取12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，12()()f x f x －=12222121x x a a --+++＝1222+x -1221+x ＝)12)(12()22(21221++-x x x x ． 因为12,(,)x x ∈-∞+∞,所以21210,210x x +>+>． 又因为12x x <，所以2122x x <,即12220x x -<，所以12()()0f x f x <－,即12()()f x f x <，所以函数221()xf x a -+=在(,)-∞+∞上是增函数． （２)假设存在实数a 使()f x 为奇函数，则()f x -+()f x ＝0,即2202121x x a a --+-=++，所以112121x xa -=+++＝2112121xx x +=++， 即存在实数1a =使1(1)2xf x --=+为奇函数． 精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一83页B 组第34题【母题评析】本题以指数型函数为载体,考查函数的奇偶性与单调性问题．此类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式之一,达到考查运算能力、分析与探究问题的能力、逆向思维能力的目的.【思路方法】考察指数型函数与对数型函数的奇偶性单调性通常有两种常规方法解决：一是利用定义来解决;二是利用函数单调性与奇偶性间的运算性质解决.已知性质求相关的参数问题通常要建立方程来解决.II ．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考北京卷文理】已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x （）A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数【命题意图】本类题考查指数函数的奇偶性与单调性的应用.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等,往往以考查指数运算构成的指数型函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数,且在R 上是增函数 【答案】Ｂ【解析】()()113333xxxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数,并且3x 是增函数,13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数,根据增函数—减函数=增函数,所以函数是增函数,故选B ．【例２】【2017高考山东卷】若函数()e x f x (e=2.７18２8，是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是Ａ．()2x f x -= Ｂ．()2f x x = C.()3x f x -= D ．()cos f x x = 【答案】A【解析】由A,令()e 2x x g x -=⋅，11'()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---=+=+>，则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质，故选A.【例3】【２017高考新课标I ＩＩ】设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________＿_．【答案】1(,)4-+∞ 【解析】由题意得:当12x >时12221x x -+>恒成立，即12x >;当102x <≤时12112xx +-+>恒成立，即102x <≤;当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-,即104x -<≤;综上x 的取值范围奇偶性、指数函数单调性的应用、指数函数的图象、在实际生活中的应用．【难点中心】(1)处理含有参数的指数型函数的单调性与奇偶性时,常常要运用逆向思维的方法,体现待定系数法的应用;（2)应用指数函数的图象时,常常涉及不太规范的指数型函数的图象,其作法可能较难;(3）解决指数不等式问题的方法就是化为同底的指数或对数的形式,再利用函数的单调性转化为熟悉的代数不等式求解；(4）在实际生活中的应用时如何建立与指数相关的函数模型,也是相对较难.是1(,)4-+∞.III ．理论基础·解题原理 考点一 指数与指数幂的运算１.根式的概念：一般地,如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根,其中1n >，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作00=n ．当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时,⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定： （1))1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm ; (2))1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm０的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3.实数指数幂的运算性质 ①r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s >∈R ； ②()r s rs a a =(0,,)a r s >∈R ; ③()r r r ab a b =(0,,)a r s >∈R ．考点二 指数函数的定义一般地,函数x y a =(0a >，且1a ≠）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数定义域为R . 考点三 指数函数图象与性质图象特征函数性质1a >01a <<1a >01a <<向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为+R函数图象都过定点(0,1） 1a 0=自左向右看, 图象逐渐上升自左向右看, 图象逐渐下降增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于１在第一象限内的图象纵坐标都小于１0,1x x a >> 0,1x x a ><在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10,1x x a << 0,1x x a <>图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；考点四 指数函数的实际应用主要以指数型函数(0,01)x y ca c a a =≠>≠且的应用,因此建立此模型时注意确定参数c 及底数a 是解题的关键．IV.题型攻略·深度挖掘 【考试方向】1.通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度中等或中等偏下,往往与函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、图象,以及不等式、方程有联系；2．在解答题中常常与导数相结合，考查函数的单调性、极值、最值等. 【技能方法】1．分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.2.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(１）在[]a b ，上,()(01)x f x a a a =>≠且值域是[(),()]f a f b 或[(),()]f b f a ； (２）若0x ≠,则()1f x ≠；()f x 取遍所有正数当且仅当x ∈R ； (３）对于指数函数()(01)x f x a a a =>≠且，总有(1)f a =;(4)当1a >时,若12x x <,则12()()f x f x <;当01a <<时，若12x x <,则12()()f x f x >. 【易错指导】1.忽视隐含条件,如化简11222(1)[(1)()]a a a -----; 2.平方开方转换时不等价,2323526(13)-+-3.混用运算性质?n m mn a a =,如化简:36639494()()a a ；4.对指数函数的定义理解不透彻，如已知函数2(55)x y a a a =-+为指数函数，则是多少?5.忽视对底数的讨论而致错，如求函数1x y a =-的定义域； 6．忽视换元后新元的取值范围,如求函数11()()142x x y =++的值域；7．忽视复合指数型函数的单调性的复合性,如求221()3x xy -=的单调区间.V.举一反三·触类旁通 考向1指数型函数的定义域【例1】【20１8北京海淀模拟】函数()22x f x =-的定义域为_＿＿____＿_. 【答案】[1,)+∞【解析】要使原式有意义需满足220x -≥,即221x x ≥⇒≥,故函数()f x 的定义域为[1,)+∞． 【方法点拨】通常根据表达式中含有的分式、对数式、根式建立不等式组后,再利用指数函数的单调性解不等式即可． 【跟踪练习】1.【201８浙江宁波模拟】若指数函数()f x 的图象过点(2,4)-，则(3)f =___＿＿____;不等式5()()2f x f x +-<的解集为_________＿＿. 【答案】18,(1,1)-【名师点睛】因为指数函数的解析式(0,1)x y a a a =>≠中只含有一个参数a ,因此只须一个条件发即可求解,如知指数函数的图象经过一个点．2.【２01７吉林实验中学二模】若函数(0,1)x y a a a a =->≠的定义域和值域都是[]0,1,则3112log log 73aa +=() Ａ．1 Ｂ.2 C ．3 D.4 【答案】Ｄ【解析】若1a >,则x y a a =-在[]0,1单调递减,则0{11a a a -=-=,解得2a =,此时，23112log log log 16473aa +==;若01a <<,则x y a a =-在[]0,1单调递增,则1{10a a a -=-=(无解）；故选D ．考向２ 指数的运算法则的应用【例２】(1）计算()21313410.027*******--⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭（2)已知()11223a a a R -+=∈，求值:22111a a a a --++++. 【答案】(１)47930;(2)6 【解析】(１)()213134114790.027*******.3496417330--⎛⎫--+-+-=-+-+=⎪⎝⎭. （２)11122223,7,47,a aa a a a ---+=∴+=∴+=22114716171a a a a --+++∴==+++． 【技巧点拨】应用指数的运算法则进行计算注意两点:(1)如果题目中的式子既有根式又有分数指数幂,则先化为分类指数幂以便用法则运算;(2)如果题目中给出的是分数指数幂，先看是否符合运算法则的条件，如符合用法则直接运算，如不符合应创设条件去求. 【例3】已知函数()441xxf x =+,则()()()()2016201510f f f f -+-++-+()()()()1220152016f f f f +++++=( )A ．2016 B.2017 C ．40332D ．4033 【答案】Ｃ【技巧点拨】含有省略号“…”的代数式的求值问题，通常要根据条件寻求规律:(1）看前后两项相加是否为同一常数；(2)分析相邻几项之和是否为同一常数，或为规律变化的数. 【跟踪练习】1.【2017江西临川实验学校一模】已知实数,a b 满足4a b a =,22log a a b+=,则ab 等于()A ．８B ．4 C.2 D ．12【答案】A 【解析】本题考査指数函数和对数函数.222222log log 2log 2log 22b a a a b a a a a a b+=⇒=+⇒=+⇒=+,所以22a a =+，得2,4a b ==，则8ab =.故选A.2．【20１7河北曲周县第一中学一模】已知0a b >>，b a a b =,有如下四个结论: ①b e <,②b e >,③,a b ∃满足2a b e ⋅<，④2a b e ⋅> 则正确结论的序号是()A.②③B.①④C.②④ D ．①③ 【答案】B【解析】0a b >>,b a a b =,不妨令4a =,2b =,满足条件；则4a e =>，2b e =<，①正确,②错误；又224ab e =⨯>，④正确，③错误;综上，正确的命题是①④，故选B ．点睛:本题考查了用特殊值判断数值大小的应用问题,是基础题根据题意,用特殊值代入计算,即可判断命题是否正确;高考数学选择题中常用的方法有１、特例法，其包括特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等;2、筛选排除法；3、代入验算法；4、图解法;５、极限法等.考向3 指数型函数的奇偶性【例4】【2017江西百校联盟２月联考】已知是定义在上的偶函数,当时,,若，则的取值范围为(） A ．B.Ｃ.Ｄ．【答案】B【例5】【２01７宁夏银川二模】已知()f x 是定义在Ｒ上的偶函数,且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时,()2x f x =,则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12 B.2 C ．22D ．1 【答案】B【解析】因为()()+2f x f x =对x R ∈恒成立,所以函数()f x 是周期为2的周期函数.因为是定义在R 上的偶函数，所以1299122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭点睛：如果定义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x +=,那么a 是函数()f x 的一个周期,可推广为：如果义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x b +=+或()()f x a f x b -=-,那么a b -是函数()f x 的一个周期．【跟踪练习】1.【208山东滨州模拟】若函数x x e ae x f -=-)(为奇函数，则ee xf 1)1(-<-的解集为（ ) A.)0,(-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(+∞ D ．),0(+∞ 【答案】D【解析】由于函数()f x 为R 上奇函数,所以()001f a =⇒=,所以()1x x f x e e =-．由于x e 为增函数，而1x e 为减函数,所以()1xxf x e e =-是减函数，又因为()11f e e-=-,由e e x f 1)1(-<-可得()()11f x f -<-，从而110x x ->-⇒>,故选Ｄ.【思路点晴】解决本题的基本思路及切入点是:首先根据函数()f x 是R 上的奇函数求出a 的值，进而确定()f x 的表达式，其次再确定函数f ()x 的单调性，进而将不等式进行等价转化,并从中求得不等式ee xf 1)1(-<-的解集,最终使问题得到解决．2.【201５高考山东卷】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1) Ｄ.(1,)+∞ 【答案】C3．【2015高考天津卷】已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ，的大小关系为 ( )Ａ．b c a Ｂ．b c a C.b a c Ｄ.b c a 【答案】Ｂ【解析】因为||()2x m f x -=为偶函数，所以由()()f x f x -=，得||||22x m x m ---=，所以||||x m x m +=-，解得0m =，所以0.5|log3|212a =-=,2|log 5|214b =-=,0210c =-=.又||()2x f x =在[0,)+∞为增函数，所以c a b <<，故选Ｂ．考向4 指数函数的图象过定点【例6】【2０18吉林松原模拟】函数()()120,1x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上,其中0m >，0n >,则12m n+的最小值为（ ) A ．4 Ｂ．5 C.7 D.322+【答案】Ｄ【解析】由题可知()1,1A -，代入直线得：1m n +=,所以()121223n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭,因为0,0m n >>,所以22222n m n mm n m n +≥⋅=2{ 1n mm nm n =+=,即22{222m n =+=+时，等号成立，所以12m n+的最小值为322+故选择D. 【例7】【２０１8江西新余一中二模】函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上，且,m n 为正数，则11m n+的最小值为______＿__＿. 【答案】４【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等＂的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正；二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立)． 【跟踪练习】1.【２01７吉林实验中学二模】当0a >,且1a ≠时，函数()32x f x a -=-必过定点____＿___＿_＿_．【答案】()3,1-【解析】令30x -=，得3,1x y ==-，即函数()32x f x a -=-必过定点()3,1-.2．【20１7河北保定一模】函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线1mx ny +=上,则mn 的最大值为__________ 【答案】14【解析】函数1(0,1)x y a a a -=>≠,1x =时1y =∴恒过定点()1,1A ，点在直线1mx ny +=上，即1m n +=，根据基本不等式:2124m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==取等号,故填14. 考向5 求指数复合型函数的单调性(单调区间)【例８】函数221()3xx y --+=的增区间为_＿______＿＿＿．减区间为_＿＿＿______＿．【答案】1[,)2-+∞;1(,]2-∞-．【规律总结】本题指数复合型函数的单调性问题,因此解答遵循单调性的复合规律,即复合函数(())y f g x =的单调性就根据外层函数()y f t =和内层函数()t g x =的单调性判断,遵循“同增异减”的原则． 【跟踪练习】 1．函数)()()1321x x y +-=的单调递增区间是.【答案】[)1+∞, 【解析】()()())213232121x x x x y +--++==．令223x u x +-+=，则)21uy =是关于u ∈R 上的减函数,而223x u x +-+=在[)1+∞,上是减函数,在(],1-∞上是增函数，∴函数)22321x x y -++=的递增区间是[)1+∞,，递减区间是(],1-∞.2．求函数[]()1113,242xxy x ⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为；其在上单调递增,在上单调递减. 【答案】3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦;[]1,2；[]3,1-【解析】[]()21111313,242224x xx y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+∈-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.令11824xu u ⎛⎫⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则213,24184u u y ≤⎛⎫⎛⎫=-+∴ ⎪ ⎪⎝⎝⎭≤⎭当12u =,即1x =时y 取最小值34；当8u =,即3x =-时y 取最大值57，故函数[]()1113,242xxy x ⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为3,574⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21321844y u u ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝≤≤⎭在11,42u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减,在1,82u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增,而12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]3,2x ∈-上单调递减,11142xxy ⎛⎫⎛⎫∴=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]1,2上单调递增，在[]3,1-上单调递减.考向6 指数函数单调性的应用【例9】【２017天津河西区二模】已知()21x f x =-，当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>，则必有(）A.0a <,0b <，0c < B ．0a <,0b >,0c > C.22a c -<Ｄ.1222a c <+< 【答案】Ｄ点睛:求解本题的思路是运用推理的思维模式先确定,,a b c 必有一个是负数和一个正数,否则都与题设()()()f a f b f c <<是矛盾的，进而借助绝对值的定义,先将绝对值符号脱去,进而将不等式进行化简，从而使得问题获解.【例10】【2016全国Ⅲ理】已知432a =,254b =，1325c =，则( ) A.b a c << B a b c << C ．b c a << Ｄ.c a b << 【答案】Ａ【解析】423324a ==,254b =，1233255c ==．因为函数4x y =在R 上为增函数，所以b a <．又函数23y x =在(0,)+∞上为增函数，所以a c <，则b a c <<,故选Ａ．【技巧点拨】本题实质上是联用指数函数与幂函数的单调性比较数的大小，一般利用指数函数的单调性时注意统一底数，而利用幂函数的单调性时注意统一指数.【例１1】【2016高考天津卷】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ) A ．)21,(-∞ B.),23()21,(+∞-∞ C ．)23,21( D ．),23(+∞ 【答案】C【解析】因为()f x 为偶函数,所以|1||1|(2)(2)a a f f --=-，则由)2()2(|1|->-f f a ，知|1|(2)(2)a f f -->-．又)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增,所以|1|22a -->-即1|1|222a -<,所以1|1|2a -<，解得1322a <<,故选C ．【名师点睛】指数函数单调性的应用主要体现在两个方面：(１）根据指数函数的性质由自变量大小导出函数值的大小,如本题；(2）根据指数函数的性质由函数值的大小导出自变量的大小.【跟踪练习】１．【2０15高考江苏】不等式224x x-<的解集为_____＿＿_.【答案】(1,2)-【解析】因为函数2x y =在(,)-∞+∞上为增函数,则由224x x-<,得22x x -<，解得12x -<<，所以不等式的解集为(1,2)-．【技巧点拨】利用指数函数的单调性解不等式关键是统一底数,因此须注意到常见的“3与3，9、2７、…”，“2与2，4,8,…”等的关系．２.已知)(x f 是定义域为R 的偶函数,且0x ≥时,x x f )21()(=,则不等式21)(>x f 的解集为() Ａ.)41,41(- B ．)21,21(- C.)2,2(- D ．)1,1(- 【答案】D考向7 指数函数的最值（值域）【例1２】【20１8山东寿光现代中学开学考试】已知函数()x f x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-,则b a =＿＿__＿__＿__. 【答案】４【解析】当1a >时，函数()f x 单调递增,所以函数()f x 过点（-1,-1）和点（0,0),所以101{a b a b -+=-+=无解；当01a <<时,函数()f x 单调递减,所以函数()f x 过点(—1，0）和点(０,-１）,所以100{ 1a b a b -+=+=-,解得1{ 22a b ==-．所以4ba =【例13】【２018辽宁抚顺模拟】当(,1]x ∈-∞,不等式212401x x aa a ++⋅>-+恒成立,则实数a 的取值范围为_____＿＿_. 【答案】34a >-【名师点睛】不等式恒成立求参数取值范围,经常采用分离参数法,象本题一样化不等式为()()h a f x >,只要求出()f x 的最大值,只要解不等式()()最大值h a f x >即得结论，其中()f x 的最值一般利用函数的单调性求得. 【跟踪练习】1．【2015高考山东理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-,则a b +=______＿__＿_．【答案】32-【解析】若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数，所以1110a b b -⎧+=-⎨+=⎩,此方程组无解;若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以32a b +=-．【易错警示】由于底数a 的范围不确定,因此解答时注意分1a >与01a <<两种情况进行讨论. 2．已知函数22x xy b a +=+（,a b 是常数，0a >且1a ≠）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有最大值3，最小值为52.试求,a b 的值．【答案】2,2a b ==或23,32a b ==．【解析】令()222t x x x x =+=+.∵3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,∴[]1,0t ∈-．当01a <<时,01t a a a -≤≤,∴11b y b a +≤≤+．依题意得521231332b a b b a ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩ ；当1a >时，1ta a a -≤≤,∴11b y b a +≤≤+ 依题意得1522213a b a b b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩.综上知,2,2a b ==或23,32a b ==【方法点晴】本题是含有参数且与指数有关的复合函数问题，欲求其在某区间上的最值，需先确定它在该区间上的单调性，从而求出最值，步骤：（1）求复合函数的定义域，（2）弄清函数是由哪些基本函数复合而成,（３)分层逐一求解函数的单调性,（４)求出复合函数的单调区间(注意同增异减),(5)根据复合函数的单调性列出方程（组)求其最值． 考向8 指数函数的图象的识别【例14】【2018山西45校第一次联考】函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（)A ． Ｂ． Ｃ． D.【答案】C【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、二次函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除．【例１５】【２017广东揭阳４月模考】函数()212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的大致图象是ABＣD【答案】Ｂ【解析】由()01f=-可排除D,由()2440f-=-=,()416160f-=-=,可排Ａ,C，故选B．【例16】【2017江西鹰潭二模】定义运算:,{,a a ba bb a b≤⋅=>,则函数()12xf x=⋅的图象大致为（)A B ＣＤ【答案】Ａ【跟踪练习】1.【20１8浙江嘉兴模拟】若函数()xf x a b=-的图象如图所示，则( )A.1a>，1b> B.1a>，01b<<C．01a<<，1b> D．01a<<,01b<<【答案】D【解析】由图易知01a<<,而函数xy a b=-的图象是由函数xy a=的图象向下平移b个单位得到的，而函数x y a =恒过点(0,1)，所以由图可知01b <<,故选D.【技巧点拨】识别指数型函数的图象主要考虑三点：(1）图象的走向,即判断其单调性确定图象与底数的关系；（2）由指数函数(0,1)x y a a a =>≠所过定点确定指数型函数所过的定点位置;(3）由指数函数(0,1)x y a a a =>≠的渐近线线x 轴确定指数型函数的渐近线位置. 2．【2017河南天一大联考】已知a 是大于0的常数,把函数x y a =和1y x ax=+的图象画在同一坐标系中,选项中不可能出现的是()Ａ． Ｂ. C. D.【答案】D考向9 指数函数的图象的应用【例1７】【２018安徽阜阳临泉一中二模】若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”,若,，则这两个函数的“孪生点”共有()Ａ．对 B ．对 Ｃ.对 Ｄ．对 【答案】B【解析】根据题意:由“孪生点”,可知，欲求的“孪生点”,只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可.如图,观察图象可得:它们的交点对数是:２.即两函数的“孪生点”有：2对．故答案选B.点睛:本题涉及新概念的题型,属于创新题,有一定的难度.解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法则以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.【例18】【２017江西南昌一模】已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()()x g x f x e =-(e 为自然对数的底数)的零点个数是() A ．0 Ｂ.1 C ．2 D.３ 【答案】C点睛:本题主要考查函数的奇偶性，单调性,指数函数的图像与性质,及数形结合的数学思想方法．函数的零点问题，方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图像的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图像，如二次函数,反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数等．掌握平移变换,伸缩变换，对称变换，翻折变换，周期变换等常用的方法技巧来快速处理图像.能利用函数的相关性质作出函数的草图. 【例１9】函数2()32x f x x =+-的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 Ｄ.3 【答案】C【解析】函数2()32x f x x =+-的零点个数即为方程232x x =-+的根,也是函数3x y =与函数22y x =-+的图象的交点个数,由图象易知交点个数为2,即函数2()32x f x x =+-的零点为２，故选C.【思维点拨】图象法是解决函数零点问题常用方法,通常情况是将函数的零点转化为方程的根，再转化为两个新函数的交点个数问题【例20】【２017安徽合肥一模】已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是() A ．B ．C.D.【答案】D【例21】【2018高考全真模拟卷】已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤,设方程()()2x b x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，,对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为()Ａ．122x x +=Ｂ．1219x x <<C ．()()340661x x <--<Ｄ.34925x x << 【答案】Ｄ【解析】不妨令0b =，函数ｆ(x)图象与函数2x y -=的图象如图，则方程()()2x b x R f -∈=的根即为两个函数图象交点的横坐标,由图象可知123401,12,35,56x x x x <<<<<<<<，2x 可能大于2，所以Ａ错误，又()122112122lg ,2lg ,22lg 0x x x x x x x x ----=-=-=<,所以1201x x <<,所以B 错误;()()()()334434342lg 6,2lg 6,22lg 660x x x x x x x x ----=-=---=-->⎡⎤⎣⎦,所以()()34661x x -->，则C 错误,综上可知选D. 【跟踪练习】１.【2018广东茂名五大联盟学校9月份联考】若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C.D ．【答案】D2.【2017黑龙江哈尔滨三中二模】已知函数()f x kx =21x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭,与函数()21xg x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ,使得MN 关于直线y x =对称,则实数k 的取值范围是（）.Ａ.1,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ Ｂ.2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.2,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,3e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由题设问题可化为函数()y g x =的反函数1log e y x =的图像与()f x kx =在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解的问题．即方程1log e kx x =在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，由此可得42kx -≤≤,即42k x x -≤≤，所以22k e e -≤≤，应填答案2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．3．【2017河南息县一中第七次适应性考试】已知函数()2x f x m =-的图象与函数()y g x =的图象关于y 轴对称,若函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是（)A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｂ.[]2,4 Ｃ．][1,4,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.[)4,+∞【答案】A【思路点睛】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想,以及函数的单调性,属于难题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题,这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观,通过直观的图像解决抽象问题,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效,大大提高了解题能力与速度．4．【2017吉林实验中学二模】已知1x 是方程log 2018(0,1)a x x a a +=>≠的根,2x 是方程2018(0,1)x a x a a +=>≠的根，则12x x +的值为A ．201６B ．２017 C.20１8 D.1009 【答案】Ｃ点睛:在处理函数问题时，往往要注意其图象的对称性,如本题中的指数函数x y a =和对数函数log a y x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称，也是解决本题的关键．考向10 指数函数的实际应用【例22】有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用()[(0)](0)rt vp p g t g e p r r-=+-≥，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其湖水污染质量分数),(0)g 表示湖水污染初始质量分数.(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数; (２）分析(0)pg r<时,湖水的污染程度如何． 【答案】(1)p r；（2)湖水污染越来越严重. 【解析】(1)设120t t ≤<，因为()g t 为常数,12()()g t g t =,即12[(0)][]0r r t t vv p g e e r----=,则(0)g ＝p r .（２)设120t t <<，则12()()g t g t -=12[(0)][]r r t t vvpg eer----=2112()[(0)]rr t t vvrt t vp eeg re+--因为(0)p g r <,即(0)0pg r-<,所以120t t <<,12()()g t g t <, 所以函数()g t 在(0,)+∞上为增函数，易知湖水污染越来越严重．【名师点睛】此类题型一般表现为题目条件给出了与需要解决问题相关的函数表达式.对于已经给出的函数模型问题，只需通过题目给出的数据信息,套用现成的公式进行推理与代入相关数据计算,因此必须准确理解题意,联系函数相关知识和数学方法解决问题. 【跟踪练习】【201６高考四川卷】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司20１5年全年投入研发资金1３０万元，在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长１2%,则该公司全年投入的研发资金开始超过２０0万元的年份是（ )(参考数据:lg 1．1２≈０．05,lg 1.3≈0.1１,lg2≈０.30) A ．2018年 Ｂ．2019年Ｃ.202０年 D.２０21年 【答案】Ｂ以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

g3.1090 排列一、知识梳理1.排列的概念：从n 个不同元素中任取m 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用A mn 表示.2.排列数公式：从n 个不同元素中任取m 个元素的排列的个数A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m+1）. 3.附有限制条件的排列（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.（2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向——间接法.二、基础训练1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为A.A 88B.A 55A 44C.A 44A 44D.A 58 2.若2n 个学生排成一排的排法数为x ，这2n 个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y ，则x 、y 的关系为A.x>yB.x<yC.x=yD.x=2y3.若S=A 11+A 22+A 33+A 44+…+A 100100，则S 的个位数字是A.8B.5C.3D.04.（05北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种5.（2004年天津，文16）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_____________个.（用数字作答）6.若直线Ax+By=0的系数A 、B 可以从{0，2，3，4，5，6}中取不同的值.这些方程表示不同直线的条数是_____________.三、例题分析例1. 一条铁路原有m 个车站，为适应客运需要，新增加n （n ≥1，n ∈N *）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站?例2. 从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？剖析：（1）二次方程要求a 不为0，故a 只能在1、3、5、7中选，b 、c 没有限制.（2）二次方程要有实根，需Δ=b 2－4ac ≥0，再对c 分类讨论.例3. 从0，1，2，3，4中取出不同的3个数字组成一个三位数，所有这些三位数的个位数字的和是多少？深化拓展从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数.（1）有多少个这样的数？（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？答案：（1）A 49+C 14C 18·A 38；（2）（2+4+6+8）C 18·A 38.例4. （1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？（2）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？例5. 有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.四、同步练习 g3.1090 排列1.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种2.（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.A. 56个B. 57个C. 58个D. 60个3.（2004年辽宁卷.12）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是.A. 234B. 346C. 350D. 3634．若m 、n 是不大于6的非负整数，则1C C 2626=+y x n m 表示不同的椭圆个数为A ．A 27B ．C 26 C ．A 24D ．C 245.（2004年四拟题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有_____________.6.三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为__________.7.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.8.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么?9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况?（用数字作答）10.用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？11. 用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a 1a 2a 3a 4a 5，满足a 1<a 2，a 2>a 3，a 3<a 4，a 4>a 5的五位数有多少个？12. 8个人站成一排，其中A 、B 、C 互不相邻且D 、E 也互不相邻的排法有多少种?参考答案基础训练1—4.BCCB 5.36 6.18例题分析例1.原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站.例2.（1）可组成二次方程A 14·A 24=48个.（2）有实根的二次方程共有A 24+A 22+2A 22=18个.例3（1+2+3+4）·A 13A 13=90.例4.（1）共有3355A A =A 25=20种放法.（2）共有C 36=20种方法.例5.分析：这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.解：（1）方法一：（元素分析法）先排甲有6种，其余有A 88种，故共有6·A 88=241920种排法.方法二：（位置分析法）中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66=336×720=241920种排法.方法三：（等机会法）9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×96=241920种. 方法四：（间接法）A 99－3·A 88=6A 88=241920种.（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77=10800种排法.（3）（捆绑法）A 22·A 44·A 55=5760种.（4）（插空法）先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55=2880种排法.（5）方法一：（等机会法）9人共有A 99种排法，其中甲、乙、丙三人有A 33种排法，因而在A 99种排法中每A 33种对应一种符合条件的排法，故共有3399A A =60480种排法.方法二：C 39·A 66=60480种.点评：本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.作业：1. ACBC 5. 58种 6. 24 7. 4488.（1）A 15A 35=300或A 46－A 35=300（间接法）.（2）A 35＋A 12A 24A 14=156.（3）千位是1的四位数有A 35=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A 24=24个，∴第85项是2301.9.共有3·3·A 33=54种不同的情况.10. A 55+A 13·A 33（A 14+A 13+A 12+1）=300个.11.2（A 22+A 33）=16个.12.A 55·A 36－A 22·A 44·A 35=11520.。

同步练习g3.1029数学归纳法1．若f （n ）=1+1213121++⋅⋅⋅++n （n ∈N*），则当n=1时，f （n ）为 （A ）1 （B ）31（C ）1+3121+ （D ）非以上答案2．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=aa n --+112（a ≠1，n ∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（A ）1（B ）1+a（C ）1+a+a2（D ）1+a+a 2+a 33.用数学归纳法证明1－21＋31－)(2121112112141N n nn n n n ∈+++++=--++ ,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为(A)121+k (B) 421221+-+k k(C) －221+k (D) 121+k －221+k4．某个（A ）当n=6时该 （C ）当n=4时该5.),,3,2,1(21312111 =+++++++=k kk k k S k 则S k+1 = (A) S k + )1(21+k (B) S k + 11221+-+k k(C) S k + 221121+-+k k (D) S k + 221121+++k k 6．由归纳原理分别探求：(1)凸n 边形的内角和f(n)= ;(2)凸n 边形的对角线条数f(n)= ;(3)平面内n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n 个圆分平面区域数f(n)= .为真，进而需验证n= ，7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n⨯1⨯2⨯3⨯…(2n─1)(n∈N),从“k 到k+1”左端应增乘的代数式为 .6、（1） ；（2） ；（3） ； .7、 .8.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n ＋1)2＝12)1(+n n (an 2＋bn ＋c)对一切自然数n 成立？并证明你的结论.9. 求证：212131211n n >-++++（*∈N n ）10. （年全国高考理）设数列满足，，，，……2002112312∙=-+=+{}a a a na n n n n n （）当时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；121234a a a a a n = （）当时，证明对所有的，有231a n ≥≥<>≥+12a n n ； <>++++++≤21111111212a a a n ……。

g3.1079 椭圆1.椭圆的定义:第一种定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.2.椭圆的标准方程:(1))0(12222>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中c=22b a -.(2))0(12222>>=+b a ay b x ,焦点:F 1(0,-c),F 2(0,c),其中c=22b a -.3.椭圆的参数方程:⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率).4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a by a x 为例:①范围:|x|≤a,|y|≤b;②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b;④离心率:e=a c ,0<e<1;⑤准线x=±ca 2;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点.二、基本训练1．设一动点P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为3，则动点P 的轨迹方程是（ ）()A 22132x y +=(2．曲线192522=+y x 具有的等量关系 （ ()A 的焦距 ()C 有相等的离心率的准线3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 短轴长 ，离心率 ．5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为35，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是163y =，则原来的椭圆方程是 ；新椭圆方程是 ．三、例题分析例1(05浙江) ．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线l 1：x ＝m(|m|＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．例2设,A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P 例3．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，P 点，（1）若α=∠21F PF ，21PF F β∠=2cos 2cosβαβα-+=e ； （2）若θ221=∠PF F ，求证：21PF F ∆的面积为例4设椭圆2211x y m +=+的两个12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，且椭圆上存在点P 取值范围；（2）设l 是相应于焦点2F 2直线2PF 的方程． 例5（05上海）点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

y=-A 处时，质点 N 开始振动。则该简谐横波的传播速度大小为 ( )
d A． t0
2d B． t0
3d C． t0
4d D． t0
9．一定质量的理想气体分别在 T1、T2 温度下发生等温变化，相应的两条等温线如图所
示，T2 对应的图线上有 A、B 两点，表示气体的两个状态。则（ ）
试卷第 3页，总 7页
正确的是（ ）
A．液滴将向上运动 C．极板带电荷量将减小
B．两板电势差增大 D．电场强度不变
试卷第 4页，总 7页
二、非选择题：共 5 题，共 56 分其中第 13 题～第 16 题解答时请写出必要的文字说明、 方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明 确写出数值和单位。 12．某同学用如图所示的实验装置验证动能定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上
A．温度为 T1 时气体分子的平均动能比 T2 时大 B．A 到 B 的过程中，气体内能增加 C．A 到 B 的过程中，气体向外界放出热量 D．A 到 B 的过程中，气体分子单位时间内对器壁单位面积上的碰撞次数减少 10．如图所示，匝数为 n 的线圈绕在铁芯上，线圈电阻为 r，铁芯处于一个均匀减弱的 磁场中，铁芯中磁通量随时间的变化率为 k，磁场方向沿轴线向右穿过铁芯，电容器的
电容为 C，定值电阻的阻值为 r 。由此可知，下列说法正确的是（ ）
AHale Waihona Puke 电容器左极板带正电B．电容器右极板带正电
C．电容器所带电荷量为 n2kC
D．在时间
t
内通过定值电阻
r
电荷量为
nkt 2r
11．如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板 A、B 之间的 P 点，处于静止状

数学（供文科考生使用）提醒：为以防2015年高考新课标全国卷难度突然加大，本卷难度相比2014年新课标全国卷有所加大，但紧扣2015年教育部高考考试大纲，本卷难度也可视为高考的难度极限，望使用者注意，好好利用，也希望大家体会命题者的良苦用心！——全国“新课标高考联盟”数学研究组2015.2适用地区：河南、河北、山西、江西、青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、广西、辽宁、海南参编作者单位（部分）：大庆实验中学、哈尔滨第三中学、银川一中、东北师大附中、西北师大附中、东北育才学校、河北衡水中学、大连二十四中、临川一中、贵阳一中、辽宁省实验中学、云南师大附中、本溪高中、河南省实验中学、山大附中数学（供文科考生使用）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．第I 卷1至3页，第II 卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知全集2{|70}U x N x x =∈-≤，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）（A ）{3,4} （B ）{0,3,4,7} （C ）{1,2,5,6} （D ）{0,1,2,5,6,7}（2）复数235i z i i +=+-，则12z +的值为（ ） （A ）31326 （B ）31713（C ）926 （D ）913（3）已知(1,2),(2,3)a b ==-，若c 满足()c a +与b 共线，且()c a b ⊥+，则c =（ ） （A ）77,93⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）77,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （C ）77,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）77,93⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++则下列结论正确的是（ ）（A ）在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关” （B ）有99%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”（C ）在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 2()P K k ≥ 0.10 0.05 0.025k2.7063.841 5.024 UA B（D ）有90%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”（5）已知3tan 24θ=，(0,)4πθ∈，则2sin cos 2sin()4θθπθ++的值为（ ）（A ）9520 （B ）253 （C ）103 （D ）1010（6）按照下面的程序框图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）（A ）21 （B ）231 （C ）6 （D ）5050 （7）设变量,x y 满足1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ） （A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1,2- （D ）2,1 （8）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且22tan 2,3,tan Aa cb C-== 则b 等于（ ） （A ）3（B ）32（C ）5（D ）4（9）已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ） （A ）312+ （B ）1313+ （C ）1313+ （D ）123+ （10）若不等式12...(1)(1)ln(1)ln x x x xn a n x n n+++-+-≥-对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （B ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（C ）[)0,+∞ （D ）(],0-∞（11）直角ABC ∆中，2CA CB ==，M 为AB 的中点，将ABC ∆沿CM 折叠，使,A B 之间的距离为1，则三棱锥M ABC -的内切球半径r 、外接球半径R 分别为（ ） （A ）321,12374r R ==++ （B ）310,12254r R ==++ （C ）310,6254r R ==++ （D ）321,6374r R ==++ （12）方程||||1169x x y y +=-所表示的曲线为函数()y f x =的图象，则对于函数()y f x =，下面结论中正确的个数是（ ） ①()f x 在R 上单调递减； ②函数()4()3F x f x x =+不存在零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，则()y g x = 的图象是方程||||1169y y x x +=所确定的曲线。