第2讲 整式的乘法

第二讲 整式的乘法【知识梳理】：1、整式包括单项式和多项式⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。

⑵多项式是几个单项式的和．。

⑶同类项：在多项式中，所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数也相同．．．．．．．．．．的项，叫同类项。

⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。

⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。

2、幂的运算（m 、n 都是正整数） ⑴;m n m n a a a +⋅= ⑵();m n m n a a = ⑶();n n n ab a b =⋅ ⑷(0);m n m n a a a a -÷=≠ ⑸1(0);a a =≠⑹1(0).p pa a a-=≠3、乘法公式⑴22()()a b a b a b +-=- ⑵222()2a b a ab b ±=±+ ⑶2233()()a b a ab b a b +-+=+ ⑷2233()()a b a ab b a b -++=- ⑸2()()()x a x b x a b x ab ++=+++⑹2222()222a b c a b c ab ac bc++=+++++⑺33223()33a b a a b ab b +=+++ ⑻33223()33a b a a b ab b -=-+-⑼3332222221()()3()[()()()]32a b c a b c a b c ab bc ca abc a b c a b b c c a abc++=++++---+=++-+-+-+【专题精讲】【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值【例2】化简））（）（）（）（）（）（（12121212121212643216842+++++++【例3】已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为多少？【例4】（1）已知，比较的大小（2）已知 找出之间的等量关系；（3）试比较与的大小．【例5】求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正.【例6】1、已知22114a a+=，求①1a a+；②21()a a-2、已知31=+aa ，求172++a a a 的值【例7】已知210,x x --= 则32231999x x x --+的值为（ ）A.1997B.1998C. 2001D.2002【例8】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值.【课后作业】1、已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca++---的值为（ ）A.0B.1C.2D.32、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c bccaab+++++的值为 .3、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ） A.3 B.5 C.8 D.94、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .5、设1abc =.试求111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值.6、计算：242(1)(1)(1)(1)na a a a ++++7、计算：()()()()12121212242++++n8、计算：2481111(1)(1)(1)(1)2222++++9、己知: (x+1)(x 2+mx+n) 的计算结果不含x 2和x 项，求m ，n.10、已知()()q x x px x +-++3822的展开式中不含32,x x 项，求p 、q 的值.11、已知252510a b c d⨯=⨯=。

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

第二讲 整式的乘法学生： 教师：舒贵权【知识要点】一、整式的乘法：1．单项式与单项式相乘的法则：2．单项式与多项式相乘的法则：3．多项式的乘法法则： 二、乘法公式： 1. 平方差公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 22. 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 23. 常用的变形公式 a 2+b 2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab 三、简便运算公式： （x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab如：①（x+1）(x+2)=x 2+3x+2 ② (m-1)(m-3)=m 2-4m+3 ③ (a-2) (a+5)=a 2+3a-10 ④ (y-7)(y+2)=y 2-5y-14【典型例题】一、整式乘法：例1 计算:（1）（-2x ）2·(-3xy 2)3·12y 2=(2) (-2a)(3a-4b+1)=(3) (x-2y)(5a-3b)=变式训练：1.下列计算结果错误的是（ ）A .(2xy)2y=4x 2y 3 B. 2ab(134n a +-12b )=2232n a b ab +- C. (y-1)(y-2)=y 2-3y+22.若3964·(324)324n m k a a a a a a a -+=-+,则m 、n 、k 分别为（ ）A. 6、3、1B. 3、6、1 D. 2、3、1二、平方差公式的应用例2 用平方差公式计算：1. 20112-2010×2012=2.（a+3）(a-3)(a 2+9)=3.（x+y-z ）(x-y+z) =变式训练：1.下面的计算中，错误的有 （ ）① （2a-2）(2a+3)=4a 2-6 ② (3b+4)(3b-4)=3b 2-16③(5-x)(x+5)=x 2-252.不能用平方差公式计算的是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 三、完全平方公式的应用例3 已知正方形的边长为a-12b ,则这个正方形的面积为（ ） （云南中考题） A. a 2+ab-214b B. a 2214b C. a 2-ab+214b D.a 2-ab+212b 变式训练：1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）A ．（m - 2n ）2= m 2+4n 2B ．（m －2n ）2=m 2－4n 2C ．（m - 2n ）2=m 2－2mn+4n 2D ．（－m －2n ）2=m 2+4mn+4n 22. 下列多项式属于完全平方式的是( )A. x 2－4x+8B. x 2y 2-xy+41C. x 2－xy+y 2D. 4x 2+4x －1 变式训练：若4a 2+ma ＋ 25是关于字母a 的一个完全平方式，则m= .（哈尔滨中考题）例5. 1. 已知: x+y=3, xy=-2, 求 ① x 2+y 2 ② (x-y)2变式训练：已知x 2-3x+1=0, 求 ① 221x x + ② 4221x x x ++【名书·名校·竞赛·中考在线】1.若S=则S 被103除得到的余数是 。

可编辑修改精选全文完整版整式的乘法(第二课时)一、学情分析本章首先通过实例介绍了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法以及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。

本节课是在前几节的基础上，来进一步学习单项式与多项式相乘，同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等运动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。

二、任务分析单项式与多项式相乘用到了有理数的乘法、，幂的运算性质，转化为单项式与单项式相乘。

因此，在教学中首先要对已学知识进行回顾，再从实际问题导入，引导学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生总结得出如何进行单项式与多项式相乘。

在探索新知的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。

在这一过程中，要注意留给学生探索和交流的空间，让学生在实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生的数学语言能力。

三、教学目标1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能利用法则进行运算。

2、理解单项式与多项式相乘运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

3、引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。

四、教学重难点重点：对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用难点：探究单项式与多项式相乘的法则；提高计算的正确率。

五、教学过程本节课共设计了八个环节：1<复习回顾>——2<探究新知—提出问题>——3<探究新知—解决问题>——4<精讲精练>——5<巩固提高>——6<能力提升 拓展延伸>——7<总结串联、纳入系统>——8<达标检测、评价矫正><第一环节>复习回顾1、回顾幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。