【精品】PPT课件 中学数学建模的理论与实践

观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数 学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该 实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是 数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计 算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高 性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速 的发展，掀起一个高潮。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数 学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代 数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟） 所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
2、什么是数学建模? 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过 抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数 学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计 算机技术进行求解。
在实际过程中用那一种方 法建模主要是根据我们对研究 对象的了解程度和建模目的来 决定。机理分析法建模的具体 步骤大致可见右图。
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地求解、确 定参数
用实际问题的实测数据等来检验该 数学模型
不符合实际
符合实际
交付使用，从而可产生经济、社 会效益
数学建模与数学实验
数学建模简介
后勤工程学院数学教研室
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据 特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到 一个数学结构。

由图用户所得最大优惠差额为9716898500计划b计划a13包装不价栺某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的假设冰淇淋售冰淇淋成本包装成本利润率包装成本不球形外壳表面积成正比已知装冰淇淋售价其中冰淇淋成本为每克分钱利润率为利润率丌变的情况下装冰淇淋应售价多少买哪种比较吅算可供参考装两种觃栺外壳表面积分别为15所以ksks06060065011052150125326故装冰淇淋售价为150001110521500025两种规格的单位重量价格分别为32600217元150故买大包装合算17二次凼数模型18渔场实际应养多少鱼问题某渔场中渔群的最大养殖量为一定值m吨
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不等式模型 • 洗衣问题 • 挑选水果问题 • 足球射门问题
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白努利不等式 设x 1,则
（1）当0<<1时，(1+x) 1 x （2）当<0或>1时，(1+x) 1+x
其中等号成立的充要条件为x=0
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柯西不等式 (a1b1+a2b2+L +anbn )2 (a12+a22+L a2n )(b12+b22+L +b2n ) 当且仅当bi=cai(i=1,2,L ,n,c为常数) 时等号成立
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幂函数、指数函数、对数函数模型
❖ 基本处理方法
(1)幂函数型y axb (a 0)处理方法:
两边取对数，有ln y ln(axb ) 即lny=lna+blnx
设
x'
y'
ln ln
x y
则原方程变为y'
ln
a
bx'
.
(2)指数函数型y aebx (a 0)处理方法 两边取对数得lny=ln(aebx ) 即lny=lna+bx

和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。

中学数学建模的理论与实践
合肥市教学研究室 许晓天
引言
随着我国高中课程改革的逐步深入，新的教育 理念和教育方法在不断地冲击着传统教学，就高中 数学而言，不能只停留在让学生掌握基本的数学知 识和技能上，更重要的是运用数学知识解决实际问 题，培养学生的创新意识与创新能力．《普通高中 数学课程标准》把数学建模纳入了其中．同时，新 课标也指出：“学生的数学学习活动不能局限于接 受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究，
创新性：编制应用与建模例题时，必须考虑 培养学生的创新精神和创造能力．为此应注重一 题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密 切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技 术密切结合，融入当代科学发展的主流．
三、中学数学建模例题的编制
2．编制途径
编制应用与建模的例题主要从以下几方面着 手：第一，改造课本例题和习题；第二，结合教 学实践经验改编；第三，从国内外相关教参和期 刊中优选；第四，从大学建模“成品”中简化移 植；第五，从教师自己生活实践中提炼和挖掘； 第六，发动学生关注生活、体验生活，从中寻求 问题．
二、中学数学建模的学习和适应的过 程，在开展数学建模活动时，特别应考虑学生实际 能力和水平，分层次，循序渐进．开始时，起点要 低，要给学生留有充分思考的余地；形式应有利于 更多的学生能参与．数学教学中，教师可以在讲解 知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在应用 的重点环节有比较多的训练．如，数学符号的表示、 列方程和列不等式解应用题等，逐步扩展到让学生 用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实 际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，再 到独立地解决教师提供的数学应用问题和建
一、中学数学建模的现状
4．关于数学应用和数学建模的理论研究很多， 但中学阶段的数学建模成果较少，没有成熟的案例 和经验借鉴；且可操作性不强，也没有足够可供教 师参考的资料．

中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01

在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。

MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合

深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合

2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见

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如何准备
三个人都需要 –学习－交流－再学习 –以往年论文为线索，逐篇学习交流 –不要浅谈辙止，要深入 –有问题要追根问底 –把自己当成一个科研工作者
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如何准备
程序员 –了解Matlab的各种功能 –熟悉m文件结构 –读文章时认认真真编写每个程序 –注意提高编程效率
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
到生活中去
3
什么是数学模型（二）
问题
问题
新问题
提炼归纳得 到数学结论
延伸，推导
数学方法
解决问题 解决问题
解决问题
4
怎样建立一个数学模型
数学建模所需具备的能力
细心观察 平时积累 扎实基础 高效编程 流畅文笔
在身边寻找问题，勤于思考 学习他人如何数学建模 扎实，娴熟的数学基础 高效，可靠的程序保障求解过程 条理清晰，点到为止
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好的科技论文具备的要素
行文流畅
简明扼要
条理清晰
结构明朗
切忌拖沓
注意对象
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什么样的模型是一个好模型（一）
正确性 简要性 创新性 稳定性
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正确性
模型的正确性是模型存在的基础
建模的目的在于正确的解决实际问题
宁可牺牲创新性，也要保证正确性。 正确性的标准
能够较好的解决或合理的解释实际问题
本质的正确性
简要性包含两层意思：
对实际问题进行简化，是实际问题的一个近似。 抓住主要矛盾，去掉次要矛盾，抓本质
物理定律的提出是模型简要性的典范例子