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数学核心素养之数学建模教学案例1引言: 新修订的高中数学课程提出, 数学核心素养是数学课程目标的集中体现, 是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。
高中数学核心素养主要包括: 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
其中, 对于数学建模, 详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象, 用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。
主要包括: 在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题, 分析问题、构建模型, 求解结论, 验证结果并改进模型, 最终解决实际问题。
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁, 是数学应用的重要形式。
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段, 也是推动数学发展的动力。
在数学建模核心素养的形成过程中, 积累用数学解决实际问题的经验。
学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型, 并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力, 增强创新意识。
特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境, 为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。
近年来, 数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加, 可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念, 旨在引导学生关心社会、关心未来, 实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。
2.中学数学模型的教学2.1中学数学中常见的数学模型分类:（1）与函数的最值相关问题。
工程中的用料最省、利润最大, 列出所求量的函数解析式, 利用代数工具解函数最大值。
（2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高和体重的关系, 红铃虫产卵数与温度的关系。
（3）与周期有关的三角函数模型建立。
电路信号, 音频震动, 潮水涨落周期。
（4）线性规划问题。
关于求解含有多个约束条件的, 目标函数的最有解问题。
用心做教育北大附中副校长数学特级教师张思明（名师简介：张思明，北京大学附属中学教师、副校长，数学特级教师，享受国务院特殊津贴。
曾获北京市十大杰出青年、全国优秀教师等称号，并获得苏步青数学教育奖一等奖、胡楚南优秀教学成果奖，被评为全国模范教师。
）师德，是教师素质的灵魂；师爱，又是师德的灵魂。
教育的最高境界是不留痕迹的爱，我希望自己能够达到这个境界。
——张思明数学好玩———引导学生喜爱数学“数学好玩”，是数学家陈省身致中国少年数学论坛开幕的题词。
跟着张思明学数学，北大附中的学生们真的感受到了数学的“好玩”。
学生能从数学中学到什么？这看似明确答案的问题曾困扰了张思明很久。
有一次他在班里搞了一项调查，题目是“数学是什么？”一个学生写道：“数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱！”另一个学生也说：“数学是一些仅仅出现在课本和试卷上的，让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。
”学生的幽默令他感到悲哀，原来他们这些用尽心力教学的老师，在学生心目中无非是一些挖坑布雷的高手，而数学竟成为老师惩治学生的工具。
他开始思考，我们的中学数学到底怎么了？张思明：我们的数学忽视了对学生内动力的培养，忽视了对学生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。
我们必须要让数学回归生活，让学生了解数学的源和流，要让学生感觉数学可亲、可用。
对数学教学的反思促使张思明不断尝试对中学数学教育进行改革，从1993年起，他开始尝试数学建模、数学课题学习的科研实践和探索。
张思明请学生安排期末考试的座位，用计算机随机函数设计全年级的考场，要求每个学生的四周都不是同班同学。
学生们经过讨论思考发现，如果班数是素数，蛇形排列就可以满足要求。
每年，张思明都要组织学生到大自然中去玩。
在北京近郊有一条名叫关沟的山谷，张思明把学生带到那里，让他们测量山谷里奇形怪状的大石头的体积、采集中草药，利用数学中的分形知识，找出具有“生物全息现象”的植物……他们体验了游玩的快乐，也培养了解决实际问题的能力。
专题七数学探究和数学建模第二讲张思明（北京大学附属中学特级教师张思明）：各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高中数学新课程国家级远程培训。
我们这一讲的题目是继续上一讲高中数学新课程中的数学建模和数学探究。
上一节课里，我们重点分析了结合课堂内容、结合教材内容的数学应用意识的挖掘，数学探究、数学建模举了几个例子。
在这节课里面我们将把这种活动推广出去，开拓出去，我们希望老师们能了解数学建模和应用一直可以做成数学课内外结合的形式，和课外学生自主科研的形式。
这方面我们请到了两位老师有着充分的经验，我们先请李大永老师介绍他在首都师范大学附中开展这方面活动的一些经验。
首师大附中是怎样开展数学建模活动李大永：（首都师范大学附属中学高级教师李大永）现在从教学来讲，课堂上的内容时间上还是比较紧张。
所以在这个活动上，实际上可以选择一个主题，让它尽可能里边隐藏的问题非常的丰富。
这样我们把它做一个源，在课上用一个相对少的时间，比如一节课引导学生对这个问题源进行发现和挖掘。
有了这样一个开端以后，我们让学生组成一个小组，自己选定一个研究的题目，然后做一个课下的研究，这届学生高一的时候我们利用一个学期的时间布置这个任务。
我的做法首先就是做一个准备工作，因为高一学生对这个数学建模不是很了解，我用了03 年人大附中一篇做水的优化一篇文章，先让学生去阅读，阅读之后在课堂上以这篇文章做评析，让学生了解如何去做一个数学实际问题的探讨，它一般过程和策略是什么。
然后我自己采集了大量超市很多丰富的图片，给他们展示，让他们从这个当中自己挖掘发现问题，然后组成小组，这是第一节课。
张思明：先看看这个过程，我们先看看李大永老师带着学生做这个过程，也是一个教学片断，我们一起看看。
（插李大永的教学案例）大家对这个活动有了比较直观的印象，李老师您再继续给我们说明这个活动设计的一些想法。
李大永：因为从学生来讲，他是对数学的学习，本身我们现在教学学习的是书本上的一种知识，其实它少了对知识的全过程的了解。
中学数学建模教学的实践与认识<张思明/b>一、“问题解决”与数学建模当今的中学数学教育中，问题解决 (Problem Solving) 正成为一个热点。
在国际中，日本已把问题解决纳入教学大纲(学习指导要领)，在美国的中学课程标准中，问题解决已作为“一切数学活动的组成部分，应当成为数学课程的核心”；美国也已把问题解决当做一种教学模式和教学的指导思想。
在我国，国家教委基础教育课程教材研究中心在1993年组织过专题讲习班，并出版了用于问题解决的“问题集”。
反映问题解决教与学过程的文章也多次出现在专业期刊上。
这一切来源于数学教育工作者们对基础数学教育在走向21世纪时的发展、变化的如下认识和展望：(1)数学文化素养越来越成为每一个公民，以至于整个民族文化素养的重要内容和标志。
因此数学教育要面向大众，面向每一个学生。
(2)数学教学将从传统的“传授知识”的模式更多地转变到“以激励学习为特征的，以学生为中心”的实践模式。
(3)数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力。
它不仅包括理解运用数学概念和方法、组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算；还应包括会检索阅读相应的数学书刊文献，会利用表、图、计算机去组织、解释、选择、分析处理信息，能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题，会选择有效的解决问题的方法、工具和策略。
问题解决作为一个学数学、用数学的过程，恰好是实现上述目标的有效途径之一。
作为问题解决的核心——问题，有着各种各样的分类方法，但大体上可以分成两类：(1)为了学习、探索数学知识，复习巩固所学内容而主要由教师构作的数学问题，如教科书、复习参考书中的练习题和复习题等。
(2)出现于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。
如来自日常生活、经济、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。
(1)类中的问题，往往是已完成数学抽象和加工的“成品”问题。
(2)类中的问题，往往还是“原坯”形的问题，怎样将它抽象、转化成一个相应数学问题，这本身还是一个问题。
