讲座课件浅谈初中数学建模教学

第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。

特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。

对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。

而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。

为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。

随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。

商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。

一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。

即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。

浅析初中数学建模教学问题解决、数学建模和应用对培养学生数学应用能力和综合素质具有重要意义，尤其是在新课程标准下，数学的应用意识日益引起人们的重视. 近年来，教材的课程设计，学校组织的数学实践活动乃至中考试题的考查都反映出使数学回归现实，解决现实问题的趋势. 由于初中阶段的学生心智不够成熟，知识面不够宽阔，在教学过程中不能像大学那样将“数学建模”作为一门专业课进行系统传授，但在推行素质教育的今天，采用恰当的方法将数学建模思想渗透到初中数学教学中，不但可行而且对于培养学生灵活的思维能力、创新能力、解决实际问题的能力很有必要. 在新课改的引领下，本文以初中数学知识为背景，结合笔者近几年教学实践经验，就初中数学教学中如何进行数学建模思想渗透与大家共同探讨.1. 数学建模的概念以及一般步骤数学模型可以描述为，对于现世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的化简假设，运用适当的实现工具，得到一个数学结构. 建立数学模型的过程叫做数学建模.初中阶段拟解决的实际问题所给的条件一般不完全明确，有待于在建模过程中逐渐简化分析直至完全明确. 在数学建模的过程中，教师需调动学生的积极性并引导学生一般按照以下建模步骤解决实际问题：第一步是从实际问题中选取基本变量，将有关的数量关系借助数学符号、语言抽象概括成一个数学模型. 第二步通过运用数学知识和运算方法求解数学模型，得到数学结论. 最后要把求得的数学结论回归到实际问题中去分析，检验结论是否符合实际意义，对最后结果作必要的说明.2. 初中数学建模类型归纳结合近几年中考试题对中学数学建模教学的类型做几点归纳：2.1 在初中阶段涉及的航海、拱桥计算、测量河宽、测量楼高、边角废料加工等实际问题，常需要转化为几何模型，应用几何知识或三角知识求解.2.2 在生产和日常生活中存在的估计生产数量、盈亏平衡分析、核定价格范围、投资决策等问题，可挖掘题目中隐含的数量关系，找出数量间的相等或不等关系，通过构建和设计方程、不等式模型来解决.2.3 初中阶段学习的一次函数、反比例函数、二次函数的应用也比较广泛. 现实生活中利润最大、用料最少等问题可归结为建模中的最优化问题，均可建立起目标间的函数，转化为函数极值问题.2.4 初中阶段涉及的条形、扇形、折线统计图问题，判断游戏公平性，求平均值、中位数、众数以及画树状图等问题可归结为统计问题，通过构建统计模型来解决.当然，有些题目的综合性比较强，仅仅建立一种类型的数学模型不足以解决实际问题. 这需要在建模过程中引导学生透过实际问题的现象，抓住数学问题的本质，寻求内在联系，综合运用数学知识，构建多个数学模型或者寻求不同方法解决实际问题.3. 数学建模教学设计原则在构造数学模型、寻找求解模型方法的过程中，为了培养更多成功的问题解决者，教师的主要作用是引导学生去发现、去设计、去创新、去完成，而不是鼓励学生多解模仿性问题. 在初中教学过程中，为了使数学建模发挥更大的作用，在数学建模教学设计中应遵循以下原则：3.1 因材施教原则不同年级的学生有不同的认知结构，即使同一年级的学生虽然他们的知识大体相同，但解题方法和解题技巧也有所不同. 在教学过程中，教师应对不同层次的学生分层教学，并提出不同的目标和要求，给予合理评价.3.2 可接受性原则在中学数学建模教学活动中，所设计的内容要贴近生活，联系实际，密切联系课本内容，使学生有能力有兴趣去尝试解决. 建模教学的内容和方法要考虑学生的年龄特征，智力发展水平以及认知程度. 既要让学生理解内容掌握方法，又要通过参与建模活动使学生的认知程度有一定提高. 如果教师设计一些不切实。

浅谈中学数学建模中学数学建模是指运用数学知识和方法对实际问题进行抽象化、模型化和数学化的过程，通过建立适当的数学模型，解决与实际问题相关的数学计算或预测问题。

数学建模在中学教育中具有重要的意义，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维和应用能力。

中学数学建模的过程包括问题的提出、问题抽象、模型的建立、模型的求解和结果的分析等几个主要步骤。

问题的提出是建模的起点。

教师可以通过讲解一些实际问题，引发学生的兴趣并激发他们思考。

学生也可以自己寻找问题并提出。

接下来，问题的抽象是建模的关键。

抽象是将实际问题中的一些主要因素提取出来并用数学符号或变量表示，忽略掉一些次要因素。

通过抽象，可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，方便进行数学建模和计算。

然后，模型的建立是根据问题的抽象，选择适当的数学方法和模型，构建数学公式和方程。

数学模型可以是代数模型、几何模型、统计模型等。

模型的建立需要学生熟悉数学知识和方法，并且需要他们根据问题的实际情况进行合理的假设。

接下来，模型的求解是解决问题的关键。

根据建立的数学模型，利用数学方法和技巧进行计算和求解。

这需要学生掌握一定的数学技术和解题方法。

结果的分析是对数学模型的合理性和结果的可行性进行评价和验证。

学生需要分析模型的优点和不足之处，讨论模型适用性的局限性，以及在实际中的应用和推广情况。

在教学中，教师应该注重培养学生的数学思维和探究精神，引导学生关注实际问题和数学模型的应用，提供适当的数学知识和技巧的讲解和指导。

可以利用数学建模竞赛和实践活动等形式，激发学生的学习兴趣和积极性。

中学数学建模是一种重要的数学教学方法和手段，可以提高学生的数学思维能力和应用能力，培养他们的实际问题解决能力和创新意识。

数学建模在初中数学教学中的应用研究引言：数学建模作为数学教学的一种新方法，逐渐受到了教育界的重视。

它通过将数学与实际问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

本文将探讨数学建模在初中数学教学中的应用研究，并分析其优势和存在的问题。

一、数学建模在初中数学教学中的意义数学建模是将数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的过程。

在初中数学教学中，数学建模能够帮助学生更好地理解数学知识的实际应用，培养学生的实际问题解决能力。

通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高对数学的兴趣和学习动力。

二、数学建模在初中数学教学中的应用案例1. 实际问题的建模通过引入实际问题，让学生自己思考并建立数学模型，能够帮助学生更深入地理解数学概念。

例如，通过让学生分析某个地区的人口增长情况，让学生建立人口增长的数学模型，从而培养学生的分析问题和解决问题的能力。

2. 数学概念的实际应用通过将数学概念应用于实际问题中，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识。

例如，通过让学生解决一个涉及到比例关系的实际问题，让学生理解比例的概念，并将其应用于实际生活中。

3. 多学科交叉应用数学建模还可以与其他学科进行交叉应用，帮助学生更好地理解学科间的关系。

例如，通过与物理学的结合，让学生研究物体的运动规律，从而培养学生的跨学科思维能力。

三、数学建模在初中数学教学中的优势1. 培养学生的实际应用能力数学建模能够培养学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高学生的实际应用能力。

2. 培养学生的解决问题的能力通过数学建模，学生需要分析问题、建立数学模型、解决问题，培养学生的解决问题的能力和思维能力。

3. 提高学生对数学的兴趣数学建模将数学与实际问题相结合，使学生更加直观地感受到数学的实际应用，从而提高学生对数学的兴趣。

四、数学建模在初中数学教学中存在的问题1. 教师的培训和素质数学建模需要教师具备一定的数学知识和实际问题解决能力，但目前教师的培训和素质存在一定的问题，需要加强。

浅谈中学数学建模本文从数学建模的定义、意义、方法、步骤以及实例等多个方面进行探讨，旨在帮助中学生理解、掌握数学建模方法。

一、什么是数学建模数学建模是指将问题抽象为数学模型，采用数学方法为实际问题找到合适的解决方案的过程。

在实际应用中，数学建模的方法可以解决许多领域的问题，比如经济、环境保护、医学等。

二、数学建模的意义数学建模在实际应用中具有重要的意义。

通过数学建模，我们可以：1. 对复杂的实际问题进行简化和抽象，找到问题的本质。

2. 对问题进行量化和分析，得出有力的结论和预测。

3. 提高分析问题的能力，培养创新思维和动手能力。

4. 帮助实际问题得到更精确的解决方案。

数学建模的方法包括数学建模前的调研、问题分析、模型假设、模型构建、模型验证等。

1. 调研对实际问题进行全面、深入的调研，掌握问题的背景、实际情况、现状等信息。

2. 问题分析对问题进行分析，找到问题的实质，并分析出与问题相关的因素和条件。

3. 模型假设对实际问题进行合理的假设，将问题抽象为数学模型。

4. 模型构建5. 模型验证对模型进行验证，利用实际数据进行验证，检验模型的正确性和准确性。

数学建模的步骤是根据问题的实际情况和模型构建的需要进行的。

1. 选择问题选择需要解决的实际问题，明确问题的背景和所需解决的目标。

对建立的数学模型进行计算和求解。

5. 解释结果对模型求解结果进行解释和分析，得出结论和对策。

为了更好地理解数学建模的应用，下面举几个例子。

1. 汽车的油耗问题汽车的油耗问题是一个具有实际意义的问题。

为了解决这个问题，可以建立汽车的油耗数学模型，分析各种因素对油耗的影响。

然后采用求解技术得到最优化的结果，比如汽车的行驶速度和油耗的关系等。

圆桌问题是指如何将多个人放在圆桌上，使得相邻的人不是夫妻或恋人。

为了解决这个问题，可以建立数学模型，分析各种有关因素的关系，并得到最优解。

总之，数学建模在实际应用中具有重要的意义，它不仅可以解决实际问题，而且能够培养学生的创新思维和动手能力。

专(Zhuan)题讲座初中数(Shu)学建模思想的策略研究张(Zhang)思明一(Yi)．什么是(Shi)数学建模？1.1 数学建模〔 Mathematical Modeling 〕是成立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：〔 1 〕、普通高中数学课程尺度 [4] 中认为，数学建模是运用数学思想、方法和常识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和根本内容 .〔 2 〕、叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育鼎新》一书中认为，数学建模 (Mathematical Modeling) 就是应用成立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“ 规律〞成立起变量、参数间确实定的数学问题 ( 也可称为一个数学模型 ) ，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的屡次循环、不竭深化的过程。

两种定义的区别在于课程尺度对数学建模的定义没有强调成立特定的解决问题的数学模型。

数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和常识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模〞。

处置很多事情，比方法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有成立数学模型，这就不克不及说是进行了数学建模。

这里所谈〔实际上，同大局部人认为的一样〕的数学建模，其过程是要成立具体的数学模型的。

什么是数学模型？按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型〞〔 Mathematic Model 〕是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学布局。

广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反响特定问题或特定的具体事物系统的数学关系布局才叫数学模型。

浅谈中学数学建模教学在开展数学建模活动中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，参加数学建模小组的学生都认为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，他们感觉时时有数学，事事有数学。

把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势”……一、选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。

有这样一个问题：“天要下雨了，若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该如何计算降雨量?”上课前我曾为是否展示实物而犹豫过，开始我觉得展示实物对于高中生来说似乎有点画蛇添足的感觉，经再三考虑，最后我还是把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放上了讲台，学生饶有兴趣地听着我把问题提出来，很快他们不约而同地提出同一个问题：“什么叫做降雨量?”，接着他们都很专心地听着我对这个概念的解释，就这样，学生迅速而自然地进入了“角色”。

从这个意义上讲，教师是导演，学生就是演员。

二、结合教学内容，引入初中数学建模教学的方式数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力数学建模能力的培养是一个渐进的过程。

因此，从七年级开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。

课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。

作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。

因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。