2020-2021学年上海市奉贤区第一学期七年级学业质量绿色指标调研 数学2020.11

上海市奉贤区2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程3121123x x -+-=去分母正确的是( ) A ．3(31)2(21)6x x --+= B ．3(31)2(21)1x x --+=C ．91416x x --+=D ．2(31)3(21)6x x --+= 2．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．13．下列方程，是一元一次方程的是（ ）A ．243a a -=B ．312a a -=C ．21a b +=D ．35ab -=4．给出下列判断：①单项式32510x ⨯的系数是5；②2x xy y -+是二次三项式；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4；④几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个角的度数为511436︒'"，则这个角的余角为（ ）A ．384524︒'"B ．394524︒'"C ．384624︒'"D ．394624︒'"6．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等7．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小顺序是（ ）A ．﹣a ＜b ＜a ＜﹣bB ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜aD ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜a8．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）A ．29B ．53C ．67D ．709．下面的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知22246,m n a b a b a b +=4则2m n -+的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-3D ．411．下列变形一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣6＝y +6B ．若x ＝y ，则3x ﹣2＝3y ﹣2C ．若2x ＝2y +1，则x ＝y +1D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 12．已知21(3)02x y -++=，求x y 的值是（ ） A ．18- B ．18 C ．-8 D ．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若n 与m 互为相反数，则n+m=_____．14．点M(－1，5)向下平移4个单位得N 点坐标是________．15．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是_____．（填图形名称）16．已知∠A=55°，则∠A 的余角等于 ________度．17．若35x =是关于x 的方程50x m -=的解，则m 的值为_______． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 的度数．19．（5分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A B +.”他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果为2927x x -+.已知232B x x =+-，请求出正确答案.20．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．21．（10分）如图，直线,AB CD 交于点,O OB 平分DOE ∠，若42BOE ∠=︒，求COE ∠的度数．22．（10分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？23．（12分）解方程：（1）﹣3（2+x ）＝2（5﹣x ）（2）314x -＝1﹣86+x参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】由题意根据等式的性质，方程两边同时乘以6，即可选出正确的选项． 【详解】解：3121123x x -+-=， 方程两边同时乘以6得：3（3x-1）-2（2x+1）=6.故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质进行去分母是解题的关键．2、A【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.3、B【分析】一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、方程243a a -=中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故A 错误；B 、方程312a a -=符合一元一次方程的定义，故B 正确； C 、方程21ab +=含有两个未知数，不是一元一次方程；D 、方程35ab -=含有两个未知数，不是一元一次方程；故答案为B ．【点睛】本题主要考查判断一个方程是否为一元一次方程，解题的关键是熟记一元一次方程定义中的三点．4、C【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．【详解】①单项式32510x ⨯的系数是3510⨯，故此选项错误；②2x xy y -+是二次三项式，故此选项正确；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4，故此选项正确；④几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．故选：C.【点睛】考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．5、A【分析】用90︒减去这个角的度数，得到它余角的度数．【详解】解：90511436895960511436384524''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．6、B【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A ．两点确定一条直线，正确；B ． 两点之间，线段最短，所以B 选项错误；C ．等角的余角相等，正确；D ．等角的补角相等，正确．故选B考点：定理7、B【分析】由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，从而得出﹣a ＜0，﹣a ＞b ，﹣b ＞0，﹣b ＞a ，即可得出结论．【详解】解：从数轴上可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∴﹣a ＜0，﹣a ＞b ，﹣b ＞0，﹣b ＞a ，即b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ，故选：B ．【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键．8、D 【解析】由题意可得：，解得：， ∴. 故选D.9、D【分析】根据几何体的特点即可求解．【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．即故选D ．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．10、C【分析】根据22246m n a b a b a b +=可得2a m b 、4a 2b n 与6a 2b 是同类项，即可求出m 、n 的值，进而可得答案．【详解】∵22246m n a b a b a b +=，∴2a m b 、4a 2b n 与6a 2b 是同类项，∴m=2，n=1，∴2m n -+=-2×2+1=-3， 故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键．11、B【分析】根据等式是性质进行计算．【详解】解：A 、若x ＝y ，则x +6＝y +6，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、若x ＝y ，则3x ﹣2＝3y ﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；C 、若2x ＝2y +1，则x ＝y +12，原变形错误，故本选项不符合题意； D 、若x 2＝y 2，则x ＝y 或x ＝﹣y ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.12、A【分析】根据非负数的性质求出x 、y 值，再代入计算即可． 【详解】解：∵21(3)02x y -++=， ∴x-3=0，y+12=0， 解得：x=3，y=12-， ∴x y =18-， 故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及乘方运算，解题的关键是根据非负性求出x 和y 值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【详解】任意两个相反数的和为1，故若m 、n 互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.14、（-1，1）【详解】点M （-1，5）向下平移4个单位得N 点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．故答案为：（-1，1）15、五角星【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019＝336×6＋3可找出第2019个图形和第3个图形相同，此题得解．【详解】解：观察图形，可知：图形六个一循环，∵2019＝336×6＋3，∴第2019个图形和第3个图形相同．故答案为：五角星．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．16、1【解析】解：由余角定义得：90°﹣55°=1°．故答案为1．17、3 【分析】把35x =代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值． 【详解】根据题意，将35x =代入方程50x m -=， 得：3505m ⨯-=， 解得：3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、30．【分析】根据题意得到90AOC DOB ∠=∠=︒，再将两个角度相加解题即可． 【详解】∠AOC 和∠BOD 都是直角，90AOC DOB ∴∠=∠=︒∠AOB=150°180AOC DOB AOB COD ∴∠+∠=∠+∠=︒18015030COD ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查角的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19、2151320x x -+【分析】根据题意列出式子，先求出A 表示的多项式，然后再求2A ＋B ．【详解】解：由22927A B x x +=-+，232B x x =+-，得()()222229272329272647811A x x x x x x x x x x =-+-+-=-+--+=-+.所以()()222222278113214162232151320A B x x x x x x x x x x +=-+++-=-+++-=-+.【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A ，进一步求得2A ＋B ．20、6.【分析】设第一天走了x 里，则第二天走了12x 里，第三天走了12×12x…第六天走了（12）5x 里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x 里，依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378， 解得x=1．则（12）5x=（12）5×1=6（里）． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（12）5x 里是解题的难点． 21、96∠=︒COE【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE ，再根据邻补角的性质得出答案.【详解】解：∵OB 平分DOE ∠，∴284DOE BOE ∠=∠=︒，∴1801808496COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键.22、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名 【分析】（1）根据A 类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)， 在B 类的人数是：40×30%=12(人). ；(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×340=27°； (3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．23、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣1 11【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)﹣6﹣3x=10﹣2x﹣3x+2x=10+6﹣x=16x=﹣16；（2）314x-=1﹣86+x9x﹣3=12﹣2x﹣16 9x+2x=﹣4+311x=﹣1x=﹣1 11．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．注意去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数．。

沪科版2020-2021学年七年级数学上册第一学期期末质量调研检测卷一、单选题1．在有理数()3--，12--，()25-，()71-，22-中，负数有（）个A．1B．2C．3D．42．将数据72000000用科学记数法表示是（）A．72×107B．0.72×109C．7.2×107D．7.2×1083．下列各运算中，计算正确的是（）A．4xy +xy ＝5xy B．x +2x ＝2x 2C．5xy ﹣3xy ＝2D．x +y ＝xy4．若关于x 的方程213x -=与320x a -=的解相同，则a 为（）A．-2B．3C．2D．-35．如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）A．B．C．D．6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，CD ＝1cm ，点M 是AD 的中点，点N 是BC 的中点，且MN ＝4.5cm ，则AB ＝()cmA．8B．10．5C．10D．117．将一副直角三角尺如图放置，若25AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A．165°B．155°C．145°D．160°8．据不完全统计，2020年1--4月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错误的是（）A．1月份销量为2万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了0.9万辆D．1~4月新能源客车销量逐月增加9．一天，小明和小梅两位同学一起到饭店吃早餐，小明买了4个包子、1个麻元，共付2.7元；小梅买了1个包子、3个麻元，共付2.6元．设包子每个x 元、麻元每个y 元，则适合x、y 的方程组是（）A．4 2.73 2.6xy xy =⎧⎨=⎩B．4 2.73 2.6x y x y -=⎧⎨-=⎩C．4 2.73 2.6x y x y +=⎧⎨+=⎩D．4 2.7()3 2.6()x y x y x y x y +=+⎧⎨+=+⎩10．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情11．已知等边ABC 中AD BC ⊥，12AD =，若点P 在线段AD 上运动，当12AP BP +的值最小时，AP 的长为（）.A．6B．8C．10D．1212．观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（）颗石子．A．119B．121C．140D．142二、填空题13．若a-b=3，b-c=2,那么a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =________14．计算：()()522373a a a a -⋅+⋅-=______________.15．我校七年级（1）班学生从学校出发以3千米/时的速度步行到杨闇公陵园参加活动，当走了5分钟后，一带队老师发现学生名册落在办公室，他立即以每小时5千米/时的速度返回学校拿取了后（其它时间忽略不计），又以同样的速度追赶队伍，结果在离目的地0.6千米处追上了队伍，学校到陵园的路程是______千米．16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x +y ﹣z ＝_____．17．已知：线段20AB m =，如图：4AO m =，2PO m =，60∠=︒POB ，点P 绕着点O 以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点能相遇，则点Q 运动的速度为____________．三、解答题18．先化简，再求值：()2222322a b ab a b ab +--，其中2a =-，3b =．19．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？20．如图，已知线段AB ＝14cm，C 是线段AB 上一点，且BC ＝8cm，（1）求线段AC 的长；（2）若M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长．21．某数学小组为调查成都七中万达学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形心角是度．（2）请补全统计图．（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率．22．将一副三角板60°角的顶点与45°角的顶点重合，如图①②，60AOB ∠=︒，45COD ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分COD ∠，COD △绕着点O 旋转；（1）旋转过程中，当点C 在射线OB 上时，如图①，求EOF ∠的度数：（2）旋转过程中，当点D 在射线OB 上时，如图②，求EOF ∠的度数；23．如图，O 为直线AB 上的一点，过点O 作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 平分∠MOB？请画出图并说明理由．答案1．C2．C3．A4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．D11．B12．C13．1914．015．1.616．-217．9/m s 或2.8/m s 18．22578a b ab +-，19．（1）丙商城；（2）370元20．（1）6cm；（2）4cm21．（1）200；72；（2）见解析；（3）图表见解析，1322．（1）52.5︒；（2）7.5︒；23．（1）10秒；（2）5秒；（3）703秒．。

2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷温馨提示： 1. 试卷共22小题，满分120分，答题时间100分钟.2. 答选择题时，请你把认为正确选项的序号填写在题后的括号内；答填空题时，请你把答案填写在题后的横线上；解答题要写出解答的过程或步骤，且不要超出密封线.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1．6-的绝对值的相反数是（ ）A. 6-B. 6C.6±D. 02. 潜山市某冬天的最高气温是12℃，最低气温是2-℃，则该地这一天的温差是（ ）A. 10℃B. 12℃C.14-℃D. 14℃ 3. 下列运算正确的是（ ）A. xy y x 963=+B. 220a a --=C. 2(32)62x x +=+D. ()3232x y x y --=-+ 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解外地游客对天柱山的印象C. 了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯D. 了解我国初中学生的视力情况 5. 某超市进了一批羽绒服，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）A ．25%a 元B ．()125%a +元C ．()125%a -元D ．125%a+元6. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．ab ＜0 B ．a ＞b C ．a b -＞0 D ．b a +＞07. 下列说法中，正确的是（ ）A.a -的相反数是正数B. 两点之间的线段叫两点之间的距离C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两点确定一条直线8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“潜”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 山B. 市C. 天D. 柱 9. 能断定A ，B ，C 三点共线的是（ ）A.6AB =，2AC =，5BC =B.6AB =，2AC =，4BC =C.6AB =，3AC=，4BC = D.6AB =，5AC =，4BC =10. x 是数轴上任意一点表示的数，若32x x -++的值最小，则x 的取值范围是（ ）A. 3x ≥B.2x ≤-C. 23x -≤≤D.32x -<<二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分）11. 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为_____________升.12. 如图，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，8cm AB =，6cm BC =，则线段MN =_____ cm .13. 若23x x -的值为4，则2395x x -+-的值为 。

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页沪教版2020-2021学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷满分：120分考试时间：100分钟题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)下列每组单项式不是同类项的是( )A ．3x -与2xB ． ab 与2ba -C ．xy 与xzD ．2xy 与212xy 3．(本题3分)下列计算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6C ．3y 2•（﹣y ）=﹣3y 2D ．6y 2÷2y=3y 4．(本题3分)若二次三项式x 2－mx ＋25是一个完全平方式，则字母m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．±105．(本题3分)若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，个人做天可完成，如果增加人，则完成这项工作所需天数为（ ） A ．B ．C ．D ．m+n6．(本题3分)某品牌女装打七折后价格为m 元，则原价为（ ）A ．m 元B ．107m 元 C ．30%m 元 D ．710m 元 ．7．(本题3分)把分式ab c+中的a 、b 、c 的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（ ）A ．不变B ．变为原来的3倍C ．变为原来的13 D ．变为原来的168．(本题3分)如图，点A B C D 、、、都在方格纸的格点上，若AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转到COD ∆的位置，则旋转的角度为（ ）A ．30B ．35︒C ．90︒D ．135︒9．(本题3分)已知x ，y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为（ ）第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页A ．1-B ．12-C ．12D ．110．(本题3分)小芳和小明在手工课上用铁丝制作楼梯模型，他们制作的模型如图所示，下列关于所用铁丝长短的说法中正确的是（ ）A ．一样长B ．小芳的长C ．小明的长D ．不能确定评卷人 得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)分解因式：mx 2+2mx+m= ．12．(本题4分)考考你的观察力：观察图中的图形，其共同点是____________．13．(本题4分)计算：1201601()(1)2π-+--＝____________14．(本题4分)空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.15．(本题4分)如果232020x x +=，那么代数式2(21)(1)x x x +--的值为______．16．(本题4分)单项式 23x yπ-的系数是_________，次数是__________17．(本题4分)元旦期间，小华在一家“全场七折．．”的服装店里买了一件衣服，若这件衣服的原价为a 元，则她购买这件衣服花了 元.18．(本题4分)已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)分解因式：(1)3x 3－27x ； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p.20．(本题9分)化简求值：()()()()221313151x x x x x --+-+-，x=19-．第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页21．(本题9分)有这样一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2005．”甲同学把“x =2005”错抄成 “x =2008”．但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？22．(本题9分)观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；解答下面问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n n 1=+（）____________;（2）证明你的猜想结论； （3）利用这一规律化简：()()()()()()()()()()11111x 1x 2x 2x 3x 3x 4x 4x 5x 2017x 2018+++++++++++++++23．(本题10分)我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的收费各是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？24．(本题12分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：______．(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．第7页共8页◎第8页共8页参考答案1．A 、是中心对称图形不是轴对称图形，故错误； B 、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误； C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D ．2．A. 3x -与2x 是同类项,不满足题意; B. ab 与2ba -是同类项,不满足题意;C. xy 与xz 不是同类项,满足题意;D. 2xy 与212xy 是同类项,不满足题意;故选C. 3．A. 2x 与3y 不是同类项，不能合并，故错误；B. （﹣2x 2）3=﹣8x 6 ，故错误； C. 3y 2•（﹣y ）=﹣3y 3 ，故错误；D. 6y 2÷2y=3y ，正确，故选D.4．解：∵x 2－mx ＋25= x 2－mx ＋52，∴25mx x -=±，解得：m =±10， 故选D.5．B 设每个人的工作效率为b ，根据题意可得：工作总量=mnb ，后来增加a 人后每天的工作量为(m+a)b ，则需要的工作时间==.6．根据原价打七折之后的价格为m 元，所以原价为710107m m ÷= ，故选：B ． 7．根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变.故选A ． 8．解：AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转到COD ∆的位置，∴对应边,OB OD 的夹角BOD ∠即为旋转角，∴旋转的角度为90，故选C ．9．21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭且20-≥x ，2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.∴20x -=，102y +=∴12,2x y ==-.∴()()222233143x y xy x y xy +----2222333343x y xy x y xy +-+--=2xy -=2122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12-故选B. 10．∵两个图形右侧边长与左侧边长相等，上侧边长与下侧边长相等，即两个图形都可以运用平移的方法变成长为8cm ，宽为5cm 的矩形，∴两个图形的周长为2×(8+5)=23（cm ）， ∴他们用的材料一样长.故选A11．原式=2m （x 2-2x+1）=2m （x-1）2．12．观察这5幅图，它们均能找到对称轴，使图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，13．原式=2+1－1=2.故答案为214．0.000 000 017=1.7×10-8，故答案为1.7×10-8．15．由题可得2222(21)(211)231+-+-=-+-+-=x x x x x x x x x ， 把232020x x +=代入上式的：原式=2020-1=2019．故答案为2019． 16．23x yπ-单项式的系数是：3π-，次数是：3．故答案为：3π-，3． 17．根据“全场七折”即可得到她购买这件衣服花的费用. 由题意得她购买这件衣服花了a 7.0元.18．解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，19．(1)解：原式＝3x(x 2－9) ＝3x(x ＋3)(x －3)． (2) 解：原式＝p 2－3p －4＋3p ＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)．20．原式=2224419155x x x x x -+-++-=()()()24954511x x -+++++=﹣9x+2，当x=19-时，原式=﹣9×19⎛⎫- ⎪⎝⎭+2=3．21．原式=()()()()211111x x x x x x x -+⋅--+-=x －x =022．解：（1）111n n -+； （2）111n n -+1(1)(1)n n n n n n +=-++1(1)n n n n +-=+=1n(n 1)+；（3）原式=111111...122320172018x x x x x x -+-++-++++++=1112018x x -++ =()()201712018x x ++..23．（1）甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元；（2）乙市出租车收费标准高，高1.9元 【分析】（1）根据出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 【详解】（1）甲市出租车收费：()6 1.53 1.5 1.5x x +-=+， 乙市出租车收费：()10 1.23 1.2 6.4x x +-=+；答：甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元； （2）甲市出租车收费：当10x =时，1.5 1.5 1.510 1.516.5x +=⨯+=(元)， 乙市出租车收费：当10x =时，1.2 6.4 1.210 6.418.4x +=⨯+=(元)， 18.4-16.5=1.9(元)．答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式的求值；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．24．（1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）画图见解析. 【解析】试题分析：（1）根据图案判断长为2a+b ，宽为2b+a ，列式：(a +2b)(2a +b)=2a 2 +5ab +2b 2； （2）由（1）知(x +1） 和(x +3）分别可用长方形的长和宽表示，所以：画出的图形如图：考点：探索归纳题点评：本题难度较低，主要考查学生的探索归纳能力，通过分析题干例子，归纳规律。

2020年上海市奉贤区数学七年级(上)期末综合测试模拟试题一、选择题1．如图，下列关系错误的是( )A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB.∠AOC＝∠AOD－∠CODC.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC2．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=12∠EOCC.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( )A．28°70′69″B．28°30′29″C．29°30′29″D．28°29′29″4．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A.如果x﹣3=7，那么x=7+3B.如果ac=bc，那么a=﹣bC.如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3D.如果﹣12x=4，那么x=﹣25．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A.87a B.87|a| C.127|a| D.127a6．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m、n，则 m﹣n 等于（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定7．下列去括号正确的是（）A ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b ﹣3B ．2（2﹣a ）＝4﹣aC ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b+3D ．2（2﹣a ）＝2a ﹣4 8．解方程：2－＝－，去分母得（ ）A ．2－2 （2x －4）= －（x －7）B ．12－2 （2x －4）= －x －7C ．2－（2x －4）= －（x －7）D ．12－2 （2x －4）= －（x －7）9．在-（-8），|-1|，-|0|，（-2）3这四个数中非负数共有（ ）个A ．4B ．3C ．2D ．110．[2017·重庆中考]在实数-3,2,0,-4中,最大的数是( )A ．-3B ．2C ．0D ．-411．﹣3的倒数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．3D ．1312．如图，两个半径都是4cm 的圆有一个公共点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题 13．上午10点30分，钟表上时针与分针所成的角是___________度.14．已知∠AOB=3∠BOC,射线0D 平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC 的度数为________.15．小明在黑板上写有若干个有理数.若他第一次擦去m 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m 个，则10次刚好擦完.则小明在黑板上共写了________个有理数.16．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ．C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．17．请写出字母只含有m 、n ，且次数为3的一个单项式__________．18．若5x 2m y 2和-7x 6 y n 是同类项，则m +n=_______ .19．若212()03x y -++=，则y x 的值是______．20．若a,b是整数，且ab＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .三、解答题21．如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)（2）若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。

2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测试卷七年级数学总分120分时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1． 3的倒数等于( )A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( )A．589 73×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A． B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy5．若x=2是方程4x+2m-14=0的解，则m的值为( )A．10 B．4 C．3 D．﹣36．单项式﹣25πx2y的系数和次数分别是( )A．﹣25π，3 B．25，4 C．25π，4 D．﹣25，47．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( ) 7题图A．12B．1 C．32D．29．右图是“沃尔玛”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A．22元 B．23元 C．24元 D．26元10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )……(1) (2) (3) (4) (5)A．149 B．150 C．151 D．152二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知23x y是同类项，则式子m+n的值是．2n3mx y和212．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是．13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD= 度．题15图15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|= ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.18．解方程：72122x x +=-．19．化简：5(a 2b 3+ab 2)﹣(2ab 2+a 2b 3)．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21．当x 为何值时，整式x 12++1和2x4-的值互为相反数？22．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ． (1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数． 解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠COD=12∠AOC ． 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠COE=12．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．24．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳元．(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？25．如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

一、精心选一选，看谁的命中率高！（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1．下列算式正确的是（ ）A. (－14)－5=－9B. 0－(－3)=3C. (－3)－(－3)=－6 D. |5－3|=－(5－3)2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A.3B.3-C.3或3-D.31 3．用一个平面去截一个正方体，截得的截面形状不可能为下图中的（ ）．4.数列0,3,8,15,24,35……是一串有规律的数，则35后面的数是( )A.48B.50C.59D.615．如果a 表示有理数, 那么下列说法中正确的是 A. a +和a -一定不相等 B. a -一定是负数 C. )(a +-和)(a -+一定相等 D. ||a 6.如图1，已知∠1=∠2，那么A. AB ∥CD(理由：内错角相等，两直线平行)B. AD ∥CB(理由：内错角相等，两直线平行)ABCD12（A ） （B ） （C ） （D ）C. AB∥CD(理由：两直线平行，内错角相等)D. AD∥CB(理由：两直线平行，内错角相等)7．如图2中，（）不是正方体的展开图8．图4是一个杯子，那么图3中是这个杯子的俯视图的是………………………（）9. 观察下列算式：ΛΛ，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）．A．2 B．4 C．6 D．810．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价的九价优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中图3 图4500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠，某人两次去购物付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的物品，则应付款是（ ）A. 560.4元B. 522.8元C. 510.4元D.472.8元二、耐心填一填，一步一个脚印！（本大题有12小题，每小题3分，共36分）11．数轴上A 点表示有理数5-，则A 点到原点的距离为 .12．311-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.13．从装有8个白球、3个红球的袋子里任意取出一个球，_____球被取出的可能性较大．14．在课题学习中，我们已经知道了身份证号码所表示的意义.若小敏爸爸的身份证号码是330622************，请你写出小敏爸爸的出生日期 .15．在215-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是 .16．一本书有a 页，小明第1天读了全书的30%，第2天又读了15页. 列代数式表示还没有读的页数为 ． AE C DB F17．如图, 直线CDAB,相交于点F, ABEF⊥,则 ______ 与 ______ 互为余角; ______ 与 ______是对顶角. 18．据新浪网介绍2003年上虞市城镇居民人均可支配收入12680元，农村居民人均纯收入6328元．把它们用四舍五入法取近似值保留三个有效数字的近似数分别是_______元和元．19．若2x m y3与-3xy)1(3-n是同类项，则m=________ ，n=______ .20．右图是一个正方体纸盒的展开图, 请把-25,18, -13, 25四个数分别填入余下的四个正方形中, 使得按虚线折成正方体后, 相对面上的两个数互为相反数.21．若“三角”表示运算a-b+c，“方框”表示运算x-y+z+w，则×运算的结果是．22．下面是由火柴棒拼出的一列图形，通过观察:第一个图有4根火柴棒，第二个图有7根火柴棒,第三个图有10根火柴棒,第四个图有13根火柴棒,则第2004个图形有 根火柴棒．三、细心算一算，看谁既快又准确！！（友情提示：请特别注意符号，并要写出必要的演算步骤）23、计算求值题：（共9分）（1）()18.0355124-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-； （2）43°13′28″－10°15′18″（3）当3,21-=-=y x 时，求代数式)](223[)2(322y xy y x xy x ++---的值．四、专心做一做，相信自己是最棒的!24、动手画一画(本小题满分8分)A 、（4分）作图: (可以使用刻度尺和圆规) 在右面的三角形中(1) 画线段BC 的中点D , 并连接AD ；(2) 过点A 画BC 的垂线, 垂足为E ；(3) 过E 画AB 的平行线, 交AC 于点F ；(4)画ACB∠的平分线, 交AB于点G.B、（4分）画出下面几何体的三视图.25、（本题4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，ο2=∠，115651=∠，ο（1）试找出图中互相平行的直线，并说明你的理由；（2）说明∠3＝∠4的理由．五、用心想一想，你一定是生活中的智者！！！（共23分）26、（本题５分）“诚信”旅行社在每个景点均推出两种优惠售票方案来吸引游客，方案A：无论大人小孩一律七折，每张票另加收10元手续费；方案B：无论大人小孩一律八折．景点甲票价每张200元，景点乙票价每张100元，景点丙票价每张80元，假如你与几位同伴想去甲、乙、丙三个景点旅游，你认为怎么选择购票方式才划算？27、（本题5分）下表记录的是东湖水库今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）⑴本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？⑵与上周末相比,本周末水库的水位是上升了还是下降了？⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．水位变化（米） 解：0 1日一二三四五六星期28、（本题5分）某市电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A) 计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．(1) 某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？29、（本题8分）学期结束前，学校想调查大家对初一数学实验教材的意见，特向初中一年级372名学生和28名数学教师作问卷调查，其结果如下：非常喜欢100名，喜欢200名，有点喜欢80名，不喜欢20名．(1) 请列出含有频数和频率的统计表；(2) 请画出反映频数的条形统计图和反映频率的扇形统计图；(3) 从统计表和统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．祝贺你．．．！已经将考题做完了．．．．．．．．，请你仔细检查后．．．．．．．，针对本．．．次测试．．．，说说你的想法．．．．．．： ． 参考解答和评分意见一、精心选一选！（每小题2分，共20分）1、B2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、C9、C 10、A二、耐心填一填！（每小题3分，共36分）11、5 12、311，43-，311 13、白 14、1963年10月25日 15、0,5--, 2, 2416、15107-a 17、,EFD DFB ∠∠与EFD AFC ∠∠与互为余角；AFC DFB ∠∠与是对顶角 18、1.27х104 ， 6.33χ103 19、1，2 20、（略）21、222、60133三、细心算一算！23．计算求值题：（3分×3＝9分）评分意见（1）解：原式=415（每项得1分，结果1分）（2）解：原式=32°58′10″（3）解：原式=－8xy=－12．化简得2分，结果1分．四、专心做一做!(共12分)24（本题8分，A图每小题1分；B中主视图2分，左、俯视图各1分）解：（略）25（本题4分）．（1）图中添∠5，∠2+∠5=180°，∠2＝115°，所以∠5＝65因为∠1＝65°，∠1=∠5，所以AB∥CD（1分）（理由：同位角相等，两直线平行）（1分）（2）因为AB∥CD，所以∠3＝∠4（1分），（理由：两直线平行，同位角相等）（1分）五、用心想一想！（共23分）26、（本题5分）解： A方案：（2分） B方案（2分）甲景点门票：200×70%+10=150元； 200×80%=160元乙景点门票：100×70%+10=80元； 100×80%=80元丙景点门票：80×70%+10=66元； 80×80%=64元购票方式：甲景点用A方案；乙景点A、B均可；丙景点用B方案．（１分）27、（本题5分） (1)周四最高，周日最低，都在警戒水位以上；（3分）(2) 上升了；（1分）(3) 画图正确得1分 (图略)．28、（本题5分）(1) A：应支付费用W a＝(0.05x＋0.02x)×60＝4.2x（1分）B：应支付费用W b＝50＋0.02x×60＝50＋1.2x （1分）(2)当x＝20时，W a＝4.2×20＝84 (元) （1分）W b＝50＋1.2×20＝74 (元) （1分）所以应采用包月制的方式较为合算．（1分）29、（本题8分）解：(1)列统计表如下：（2分）(2) 反映频数的条形统计图和反映频率的扇形统计图；（各2分）(3)、从统计表和统计图中，我们可以知道有绝大多数的师生喜欢初一数学实验教材．因为有95%的师生喜欢，只有5%的师生不喜欢．也从中知道这套初中数学实验教材必须加以修改，以使大家都满意喜欢（只要回答有道理可得2分）．。

2020-2021学年上海市奉贤区十二校联考七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各组单项式中，是同类项的是()xy与4xyz D. 4mn2与2m2nA. −3与4B. 3c2b与−8b2cC. 122.下列各式中，正确的是()A. 6ab−3ab=3B. 3a+2b=5abC. x2y−2x2y=−x2yD. a3+a2=a53.下列分解因式正确的是()A. −a+a3=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a2−1=(a−1)2D. −a2+4b2=(2b+a)(2b−a)4.用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为()A. 22B. 24C. 22D. 495.下列商标图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A. b⋅b2=2b2B. a9÷a3=a3C. (x−y)2=x2−y2D. (2xy3)2=4x2y6二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.某种商品降价10%后，单价为a元，则降价前它的单价是______元．)−1(填“>”或“<”)．8.比较大小：−2______(129.关于x的多项式(a−4)x a−x2+x−a+1(a为正整数)是二次三项式，则a=______．10.计算：(−12x2y3+3xy2)÷(−3xy2)=______．11.如果2x4y2n与−3x m y6是同类项，那么m+n=______．12.已知分式满足条件只含有字母x，且当x=1时无意义，请写出一个这样的分式：__________．13.一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为______．14.请你写两个多项式，使它们相乘的结果是4a2−4ab+b2.你写的两个多项式分别为______ ．15.新型冠状病毒的直径约为125纳米，1毫米=1000000纳米，125纳米用科学记数法表示为______毫米．16.当m=______时，关于x的分式方程4xx−3−1=m3−x会产生增根．17.按下列程序运算(如图所示)：例如，输入x=5时，则运算的结果为299，若使运算结果为363，那么所有满足条件x(x为正整数)的值是．18. 把图1中的矩形ABCD折叠，B、C两点恰好重合，落在AD边上的点P处(如图2)，已知：PM=3，PN=4，MN=5，则矩形面积为．三、解答题（本大题共10小题，共64.0分）19. 计算：|2−√3|−(2015−π)0+2sin60°+(13)−1．20. 观察例题，然后回答：例：x +1x =3，则x 2+1x 2=______．解：由x +1x =3，得(x +1x )2=9，即x 2+1x 2+2=9所以：x 2+1x 2=9−2=7通过你的观察你来计算：当x +1x =6时，求下列各式的值：①x 2+1x 2=______；②(x −1x )2=______．21. 分解因式：(1)3x 3−12x ；(2)x 2−1+y 2−2xy ．22. (1)分解因式：(2a −3)2−4(2)解不等式组{2(x +3)≥3−x 1−3x 2≤2x+15−123. (1)计算：2−1+(2π−1)0−√22−sin45°−√3tan30° (2)解方程：x 2+4x −1=0．24. 解方程：x−2x+2−16x 2−4=x+2x−225. 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC 是格点三角形(顶点在网格交点处)．(1)作出△ABC 的中心对称图形△A 1B 1C 1，A 点为对称中心；(2)作出△ABC 关于点P 的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；(3)在图中画出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D ．26. 先化简：(x +1x+2)⋅x+2x 2−1，再请从−2，−1，0，1中选一个你认为合适的数作为x 的值，代入求值．27. 某部队军事训练于某日凌晨1时15分开始，部队从A 地出发步行到B 地，休整了1小时后，将步行速度提高19，于当日23时15分赶到C 地．(1)设部队从A 地到B 地的步行平均速度为每小时xkm ，请根据题意填写下表：(2)根据题意及表中所得的信息列出方程，求出部队步行从B地到C地的平均速度是每小时多少千米？28. 某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价470元/克，按标价出售，不优惠．乙商店标价520元/克，但若买的首饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．若购买的首饰品重量为x 克．(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含x的代数式表示)；(2)张阿姨要买条重量10克的此种首饰品，到哪个商店购买最合算．。

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.5°B.15°C.105°D.165°2．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为( )A.45°B.120°C.135°D.150°3．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )A．26B．25C．32D．54．如果x＝m是方程12x－m＝1的根，那么m的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－65．某校七年级所有学生参加元旦联欢晚会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( )A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－266．如图所示,a、b是有理数，则式子a b a b b a++++-化简的结果为（）A.3a＋bB.3a－bC.3b＋aD.3b－a7．已知整式25 2x x-的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．248．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（-a2）3=a6D．-2a3b÷ab=-2a2b9．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A.点 AB.点BC.点CD.点D10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b ，规定 a ☆b=ab2+a ．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3 的值为（ ）A ．10B ．﹣15C ．﹣16D ．﹣20 11．实数311,0,12π-,9,13-,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 12．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是( )A ．a ﹣b ＝0B ．a+b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣1二、填空题13．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．14．若一个角比它的补角大36°48＇，则这个角为______°_____＇.15．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．16．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____； 第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．17．如果x m+1与x n 是同类项，那么m ﹣n ＝_____．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．19．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ． 20．2的相反数是______． 三、解答题21．如图，OA ⊥OB ，引射线OC （点C 在∠AOB 外），OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ． （1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE 的度数（用含α的代数式表示）．22．按要求画图：直线l 经过A ，B ，C 三点，且C 点在A ，B 之间，点P 是直线l 外一点，画直线BP ，射线PC ，线段AP ．23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 24．在一列车上的乘客中，47是成年男性，13是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数的52，求： （1）乘客的总人数．（2）乘客中成年男性比成年女性多少人． 25．先化简下式，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3x =，2y =. 26．先化简再求值：(3x 2﹣xy+y)﹣2(5xy ﹣4x 2+y)，其中x=2，y=﹣1． 27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值． 28．计算： (1)|－3|－5×(－35)＋(－4); (2)(－2)2－4÷(－23)＋(－1)2017.【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．C5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D 11．B 12．B 二、填空题 13．65° 14．24 15．1516． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解析：017.5 1702n 17．-1 18．134519．除以2 x=2 同解方程 20．﹣2． 三、解答题21．（1）∠BOE=35°；（2）∠BOE=45°-14α． 22．见解析. 23．1024．（1）乘客总人数为546人；（2）成年男性比成年女性多130人． 25．－526．11x 2-11xy-y ；67. 27．﹣3．28．（1）2；（2）9.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2．如图，两块直角三角板的直顶角O 重合在一起，若∠BOC=15∠AOD ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30° B. 45° C．54° D．60°3．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．2cm 或4cm 4．如果式子32x -与-7互为相反数，则x 的值为（ ）A.5B.-5C.3D.-35．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B 【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴2222442a a b a a AD b +-=+= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 2．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 因此可求得k ＞14-且k≠1． 故选B ．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x =图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 5．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D 【解析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 6．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.7．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56 【答案】B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm【答案】B 【解析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．9．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．2D ．22 【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．10．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732-≈-， ()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B 最接近，故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．函数2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】x≥﹣12且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1. 12．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ． 【答案】－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质． 不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．【答案】1【解析】先由DE ∥BC ，可证得△ADE ∽△ABC ，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC ＝AD ：AB ，∵AD ＝2，DB ＝4，∴AB ＝AD+BD ＝6，∴1：BC ＝2：6，∴BC ＝1，故答案为：1．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．14．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或5【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴22'B E EG -22135-，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴22'B H DH +2248+5（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或4536或5考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8， ∴AB=22BC AC + =17,故答案为17.16．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．17．如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S ；④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形．其中一定正确的是_____．【答案】①③④【解析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．18．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．【答案】1．【解析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=14=7，ab=10，2∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若AB5BD＝2，求OE的长．【答案】（1）见解析；（1）OE＝1．【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴▱ABCD 是菱形；（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝1，∴OB ＝12BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB OB ＝1，∴OA 1，∴OE ＝OA ＝1．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键20．已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.【答案】（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-. 解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.21．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围；（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？【答案】 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x ，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x 的取值．（2）用x 表示y ，然后再用x 来表示出w ，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．23．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x xx--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴113aa b-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1∴42231x xx--+-+=222(1)(2)11x xx-+++-+=222(1)(2)1x xx-++-++211x-+=x2+2+211x-+这样，分式42231x xx--+-+被拆分成了一个整式x2+2与一个分式211x-+的和．解答：将分式422681x xx--+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x xx--+-+的最小值为1．【答案】(1) =x2+7+211x-+(2) 见解析【解析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1， 则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．24．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．【答案】（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S 四边形OA′B′C′＝1．【解析】（1）结合网格特点，分别作出点A 、B 、C 关于点O 成位似变换的对应点，再顺次连接即可得； （2）根据S 四边形OA′B′C′=S △OA′B′+S △OB′C′计算可得．【详解】（1）如图所示，四边形O A′B′C′即为所求．（2）S 四边形OA′B′C′＝S △OA′B′+S △OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝1．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 25．如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）4，()22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-；（3）83t =. 【解析】（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=，AOC 45∠=.∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0. ∵ OC 42=， ∴ A C OC OA 424=-='-'.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=，ACB 90∠=.∴ CA E 90∠'=，OCB 45∠=.∴ A EC OCB 45∠∠=='.∴ A E A C 424=='-'.∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=,OP=t ，OQ=2t∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP ，QM 为OP 的垂直平分线，OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83． ③当点P 、Q 在AC 上时， ΔOPQ 不能为等腰三角形综上所述，当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．26．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.【答案】（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．3．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31---，解得x=23+1.故选D.5．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．6．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.7．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC【答案】D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．3C．3D．100(31)米【答案】D【解析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22-3200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等【答案】C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．【答案】1【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.13．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13； 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13， 故答案为：8⩽a<13 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键14．关于x 的一元二次方程24410x ax a +++=有两个相等的实数根，则581a a a --的值等于_____． 【答案】3-【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果.详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,∴a-1=1a, 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+--(1)3(1)57a a a a =+++--24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 15．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．【答案】100080020x x=+ 【解析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据题意可得100080020x x=+， 故答案为100080020x x =+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．16．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．【答案】3x （x+3）（x ﹣3）．【解析】首先提取公因式3x ，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x 3﹣27x＝3x （x 2﹣9）。