2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)

银川2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）选择题1， 已知集合{}{},41,022≤≤=≤-=x x B x x x A 则=⋂B A ( )A,( 0，2 ] B,( 1，2] C, [1，2] D,[0，4] 2， 复数iz -=12在复平面内对应的点位于 （ ） A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限3．设,x y R ∈，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- 且c b c a //,⊥，则||a b +=（ ）4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的方差为（ ）A.11B.9C.4D.165．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1896、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A 230x y ++=B 032=--y xC 210x y ++=D. 012=--y x7．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25B ．45CD9. 已知A 为三角形的一个内角，且A A A A sin cos ,81cos sin --=则的值为（ ）A ．23-B ．23±C ．25±D ．25- 10.已知函数πsin(2)4y x =-，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）A ．关于点(,1)8π-中心对称 B ．关于直线8x π=轴对称C ．向左平移8π后得到奇函数 D ．向左平移8π后得到偶函数11. 若数列}{n a 满足2,1111=-=+a a a nn ，则=2009a （ ） A 1 B 21-C 23D 2112，()21f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. []1,0- B. []1,-+∞ C. []0,3 D. []3,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值14. 阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ，则输出的i a ,分别等于15.若()f x =，则()f x 的定义域为16．若圆C：22220x mx y -+-+=与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________ 三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（ 12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足ABC B c C b a ∆⋅=-,cos cos )2(的面积S=10.7,3=c（1）求角C ； （2）求a 、b 的值.（18）(12分）如图，四凌锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的点。

2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P＝{y|y＝﹣x2+2}，Q＝{x|y＝﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}2．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知＝（3，﹣1），＝（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝54，则a2+a4+a9＝（）A．9B．15C．18D．365．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m6．（5分）若x＝，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10B．15C．20D．308．（5分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于（）A．10B．22C．12D．139．（5分）已知命题p：∃φ∈R，使f（x）＝sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sin x﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）设函数f（x）＝﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[f （x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1} 11．（5分）抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x﹣1）2+y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．412．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．C．t≥2或t≤﹣2或t＝0D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知P（x，y）满足，则z＝x﹣y最小值是．14．（5分）双曲线﹣＝1一条渐近线方程是y＝x，则其离心率为．15．（5分）设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是．16．（5分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c cos A＝且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）＝cos2A+sin2（+）﹣的最大值．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面P AC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若P A＝AB＝2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．19．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1＝∠MF2A，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x＝2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P＝{y|y＝﹣x2+2}，Q＝{x|y＝﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}【解答】解：∵集合P＝{y|y＝﹣x2+2}＝{y|y≤2}，Q＝{x|y＝﹣x+2}＝R，∴P∩Q＝{y|y≤2}．故选：D．2．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝＝，在复平面内，复数z＝对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．（5分）已知＝（3，﹣1），＝（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝3+2＝5，＝＝，＝＝．两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴＝＝＝，∴与的夹角为，故选：B．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝54，则a2+a4+a9＝（）A．9B．15C．18D．36【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9＝（a1+a9）＝54，又由等差数列的性质可得a1+a9＝2a5，即9a5＝54，解得a5＝6，而a2+a4+a9＝a5+a4+a6＝3a5＝18．故选：C．5．（5分）某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙＝500l途中涉水＝x，故物品遗落在河里的概率P＝＝1﹣＝∴x＝100（m）．故选：B．6．（5分）若x＝，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵x＝，∴sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x＝﹣cos＝﹣，故选：C．7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10B．15C．20D．30【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S＝×4×3＝6，高h＝5，故组合体的体积V＝Sh﹣Sh＝Sh＝20，故选：C．8．（5分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m＝209，n＝121，则输出m的值等于（）A．10B．22C．12D．13【解答】解：当m＝209，n＝121，m除以n的余数是88此时m＝121，n＝88，m除以n的余数是33此时m＝88，n＝33，m除以n的余数是22此时m＝33，n＝22，m除以n的余数是11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数是0，此时m＝22，n＝11，退出程序，输出结果为22，故选：B．9．（5分）已知命题p：∃φ∈R，使f（x）＝sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sin x﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：∵当φ＝时，f（x）＝sin（x+φ）＝cos x，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y＝cos2x+4sin x﹣3＝1﹣2sin2x+4sin x﹣3＝﹣2sin2x+4sin x﹣2＝﹣2（sin x﹣1）2，当sin x＝1时y＝0，所以y≤0即cos2x+4sin x﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选：C．10．（5分）设函数f（x）＝﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）＝﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）＝﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]＝{0，﹣1}，故选：B．11．（5分）抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x﹣1）2+y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|＝2p＝4，|BC|＝2r＝2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|＝|CD|＝1，所以＝|AB|•|CD|＝1；故选：B．12．（5分）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．C．t≥2或t≤﹣2或t＝0D．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t＝0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）＝﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t＝0故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知P（x，y）满足，则z＝x﹣y最小值是﹣1．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z＝x﹣y，即y＝x﹣z，当直线y＝x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z＝x﹣y的最小值是0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1；14．（5分）双曲线﹣＝1一条渐近线方程是y＝x，则其离心率为．【解答】解：双曲线﹣＝1一条渐近线方程是y＝x，故，由于双曲线中c2＝a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．15．（5分）设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2＝x+y；由等比数列的性质知b1b2＝xy，所以，当且仅当x＝y时取等号．故答案为：4．16．（5分）图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|＝a，|OB|＝b，|OF|＝c，由题意可知，|BF|2+|AB|2＝|AF|2，∴b2+c2+c2＝a2+c2+2ac，∵b2＝c2﹣a2，整理得c2＝a2+ac，∴e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，或e＝，由e＞1，则e＝，故黄金双曲线的离心率e＝，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c cos A＝且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）＝cos2A+sin2（+）﹣的最大值．【解答】解：（1）△ABC的面积为S＝bc sin A，∴bc sin A＝2S；又c cos A＝，∴bc cos A＝4；∴tan A＝S≥1，∴A的取值范围是；（2）函数f（x）＝cos2A+sin2（+）﹣＝cos2A+cos2﹣＝cos2A+﹣＝cos2A+cos A＝﹣，∵≤A≤，∴0≤cos A≤，∴cos A＝，即A＝时，f（A）取得最大值为+．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面P AC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若P A＝AB＝2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴P A⊥BE．（1分）又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．（2分）又P A∩CA＝A，∴BE⊥平面P AC．（4分）∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面P AC．（6分）（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．（7分）∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．（8分）又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（10分）（Ⅲ）解，根据题意可得．（14分）19．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人）．（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．（12分）20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1＝∠MF2A，求k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2＝PF2，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为．…（6分）解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF 1的中垂线过点F2，∴，即c＝1，a2＝2，b2＝1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y＝k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，由△＝8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF 2F1＝∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4＝0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x＝2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）＝f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＝lnx（x＞0），可得f′（x）＝（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），即y＝x﹣1，所求切线方程为y＝x﹣1；（2）∵又g（x）＝ax2﹣bx可得g′（x）＝2ax﹣b，且g（x）在x＝2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b＝2．所求g（x）＝（x∈R）．（3）∵，h′（x）＝（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）＝（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4，展开可得：ρ2＝4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y＝0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4＝0．t1+t2＝﹣2，t1t2＝﹣4，则＝＝＝＝＝．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a＝2，m＝3．（Ⅱ）当a＝2时，函数f（x）＝|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．。

宁夏银川市高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·西城期末) 设集合A={x|x2＞x}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A . {0，2}B . {0，1}C . {﹣1，2}D . {1，2}2. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [﹣4，4]C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）3. （2分） (2019高三上·凤城月考) 为虚数单位，则（）A .B . 1C .D . -14. （2分）(2018·浙江模拟) 设函数，则的值为A .B .C .D . 25. （2分）(2017·重庆模拟) 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）A . （10，28]B . （10，28）C . [10，28）D . [10，28]6. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则f(2014)=（）A . 4B . 2C . －2D .8. （2分）已知，则sin2α=（）A .B .C . -D . -9. （2分）(2017高二下·河北期末) 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·梅河口模拟) 若变量满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。

2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．365．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m6．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．7．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．308．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx ﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}11．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．412．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是．14．双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．15．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是．16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=﹣x2+2}={y|y≤2}，Q={x|y=﹣x+2}=R，∴P∩Q={y|y≤2}．故选：D．2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴与的夹角为，故选：B．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．5．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．6．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．9．已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx ﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．【解答】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C10．设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【考点】函数的值域．【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=﹣=﹣，分析讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选B；11．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以=|AB|•|CD|=1；故选B．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；14．双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．15．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据△ABC的面积公式，结合题意求出tanA=S≥1，即可求出A的取值范围；（2）利用诱导公式化简函数f（x），根据A的取值范围求出f（A）的最大值．【解答】解：（1）△ABC的面积为S=bcsinA，∴bcsinA=2S；又ccosA=，∴bccosA=4；∴tanA=S≥1，∴A的取值范围是；（2）函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣=cos2A+cos2﹣=cos2A+﹣=cos2A+cosA=﹣，∵≤A≤，∴0≤cosA≤，∴cosA=，即A=时，f（A）取得最大值为+．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（1）证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、CA，即可证明平面PBE⊥平面PAC；（2）取CD的中点F，连接EF，证明AD平行平面PEF内的直线EF，即可证明结论；（3）PA=AB=2，利用求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．又PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC．∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC．（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（Ⅲ）解，根据题意可得．19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C 的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x ＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年4月10日。