乘法交换律和结合律PPT幻灯片课件

（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）
（4）求剩余部分的运算叫做减法。
（× ）
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你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30
＝690
5×37× 2
＝（52× ）3×7 ＝10×37
• =250（桶）
• 答：一共要浇250桶。
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（25×5）×2=25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？ 你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗? 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
25×4 ＝ 4×25
你能再写出几个这样的等式吗？
4×5＝5×4 7 × 8 ＝ 8 ×7 53×72 ＝ 72× 53
观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
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乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述 一下乘法交换律吗?
＝370
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挑战场
•492×5×2 •25×166×4 •8×5×125×40
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今天我们学习了乘法的交换律 和结合律，同学们掌握的怎么 样呢？同学们自己在练习本上 写一下本节课我们学习的两个 运算定律的公式，并举例说明。
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实际是应用了什么定律？
5、例2中（6X4）X5和6X（4X5）这两个算式的每一步各求的 是什么？两个算式有什么相同的地方和不同的地方？
6、计算第23页试一试中的两组题说一说你发现了什么？ 7、什么是乘法结合律？用字母怎样表示？
(独学---交流---讨论---汇报) （预设时间：8分钟）
例题解析：
不计算，在 里填上适当的符号。
2.你能很快算出每束花中3个数连乘的积 吗？
一 共有多少箱饮料？
（6 × 4 ）× 5 ＝ 6 ×（4 × 5 ）
乘法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
试一试：在□里填上适当的数或字母。 （7×125）×8＝ 7 ×（ 125 × 8 ） （m×25）× n＝ m× （ 25 × n ）
45×16=16×□45 乘法交换律 5×（14×9）=（5×□14 ）×□9
乘法结合律
6×13×5=13×（□6 ×□5 ）
乘法交换律、乘法结合律
你能很快说出每束气球上三个数 连乘的积吗？
34 45
12
25
5 11 10 2
680
660
500
分析探究，归纳特征 教师指导学生分组自己动手画画圆，看看能画出多少直径、半径。 折一折，量一量、比一比会发现圆的所有直径、半径的有什么共同点？圆的位置与什么有关系？
所有直径的长度也都相等。板书：半径相等 直径相等比较一下半径和直径的长度，你还能发现什么？（半径是直径的1/2，直径是半径的2倍）板书半径用字母r来表示，直径用字母d来 表示，它们的关系还可以表示为d=2r r=d/2 。板书 所有这些特征成立的前提是必须在同一圆中。板书：同一圆中 学生能通过探究讨论，得到圆的一些特征，学生口头表达。

例2：一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250(桶） 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。

（25×5）×2=25×（5×2）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。

每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
我发现了：
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这 就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ ×● （▲ × ★） × ●=__ ▲ ×(__ __)
b × __) a ×(__ c (a × b) × c = __
第三关：大显身手
你能用简便方法计算吗？ 4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b 4×6×25=6×(4×25) 1×2+3=1×3+2
挑 战 场
492×5×2
25×166×4 8×5×125×40
问题乐园
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 4×25=100（人）或 你能用自己喜欢的方法 25×4=100（人） 来表示乘法交换律吗？ 甲数×乙数=乙数×甲数 答：负责挖坑、种 树的一共有100人。 ▲ × ★= ★ × ▲ a × b = b × a 4×25=25×4

根据这三个算式，总结乘 法结合律：
☆三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a×b )×c = a×(b×c )
新课讲解
(25×5)×2 = 25×(5×2)
25×(4×13)=(25×4)×13 (2×125)×8= 2×(125×8)
课堂练习
1. 根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。
○ 124×35 ＝ 35×124
根据上面的每组算式总结乘法交换律：
☆两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b = b×a
新课讲解
一共要浇多少桶水？
解决这个问题，需要哪些 条件？
①一共 有 25 个小组 ②每组要种 5 棵树 ③每棵树要浇 2 桶水
新课讲解
方法一
人教版 四年级下册
乘法交换律 与结合律
学习目标
理解并掌握乘法交换律。
理解并掌握乘法结合律。 能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际 问题。
复习导入
加法交换律：两个数相加，交换两个加数 的位置，和不变。
用字母表示： a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先加前两个数， 或者先加后两个数，和不变。
新课讲解
① (25×5 )×2 = 250(桶)
比较这两组算式 ② 25×(5×2)= 250(桶)
得数一样
(25×5 )×2 = 25×(5×2)
你能再写出几个这样的等式吗？
新课讲解
(25×5)×2 = 25×(5×2) (2×125)×8= 2×(125×8) 25×(4×13)=(25×4)×13
( 乘法交换律 ) ( 乘法结合律 )

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乘法交换律、结合律
一共购进了多少千克花肥？
方法一：
（5×8）×10 =40×10 =400（千克）
先算每袋花肥多少 千克，再算10袋花 肥多少千克。
答：一共购进了400千克花肥。
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乘法交换律、结合律
一共购进了多少千克花肥？
方法二：
5×（8×10） =5×80 =400（千克）
先算一共有多少包 花肥，再算一共多 少千克。
（a ·b） ·c
=a ·(b ·c)
乘法 交换 律
两个数相乘， 交换因数的 位置，它们 的积不变。
a·b=b·a
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乘法交换律、结合律
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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乘法交换律、结合律
（2×25）×20 =50×20 =1000（千克）
2×（25×20） =2×500 =1000（千克）
我发现三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个 数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这个规律叫乘法结合律。
用字母表示为（a ·b） ·c=a ·(b ·c)
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乘法交换律、结合律
比较大小（可用计算器计算）
34×2 = 2×34
25×40 = 40×25
39×34 = 34×39
125×8 = 8×125
通过计算并比较，你 能发现什么规律？能 举几个例子验证一下 吗?
我发现两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫乘法交换律。 用字母表示为a·b=b·a
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乘法交换律、结合律
乘换律、结合律
3.网络链接。
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乘法交换律、结合律
4.根据乘法运算定律填上合适的数。 12×32＝32×(12 ) （60×25）× （ 8 ） ＝60×（ 25 ×8）

乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习

（23 × 5） × 6 = 115 × 6 =690（人）
先算出全校 有多少个班。
23 ×（ 5 × 6） = 23 ×30 = 690（人）
（23×5）×6= 23 ×（ 5 × 6 ）
下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？
①18×5×2 18×（5×2） ②13×25×4 13×（25×4） ③24×（125×8） 24×125×8
4 再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
每组两个算式中 先把前两个数相乘， 的三个乘数相同。 或者先把后两个数相
乘，积不变。
如果用字母a、b、c 分别表示三个乘数， 上面的规律可以写 成：
（a × b）× c = a ×（b × c）
这就是乘法结合律。
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。
16×15×2 =16×（15×2） =16 ×30 =480
乘法结合律
25×（37×4）
=25×（4×37） =（25 ×4）×37 =100 ×37 =3700
乘法交换律 乘法结合律
根据乘法运算律，在 里填合适的数。 45×16= 16× 45 5×（14 × 9）=（5× 14 ）× 9
（6×13）× 5）=13×（ 6 × 5 ）
3 你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗？
两个数相乘，交换两个 乘数的位置，积不变。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：
a×b=b×a
这就是乘法交换律。
4 华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每 个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年 级参加的人数。
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a

探究新知
自学教材第24—25页的内容，尝试解决以下问题。
自学单
（1）什么是乘法交换律？ （2）什么是乘法结合律？ （3）比较加法交换律和乘法交换律、加 法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
同学们参加植树活动，一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
巩固运用
(教材P27 T1)
1.口算。
12×5 ＝60 35×2 ＝70 125×8＝1000 45×2 ＝90 16×5 ＝80 24×5 ＝120 25×4＝100 25×8 ＝200
(教材P27 T3)
2.一个游泳池长 50 m。小东游了7个来回，他一共 游了多少米？
50×2×7 ＝ 100×7 ＝ 700（m） 答：他一共游了 700 米。
(教材P28 T10)
3.学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间 教室要配35套课桌椅。学校一共需要购进多少 套课桌椅？
4×7×35 ＝ 4×35×7 ＝ 140×7 ＝ 980（套）
答：学校一共需要购进980套课桌椅。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成本课时的习题。
(88＋104)＋96 ＝ 88＋(176＋24） 三个数相加,先把前
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
两个数相加,或者先 把后两个数相加,和
三个数相乘,先把前两个数相乘, 不变。
或者先把后两个数相乘,积不变。
(教材P25 做一做)
根据乘法运算律填上合适的数。 12 × 32 ＝ 32 ×_1_2__ 108 × 75 ＝ _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 ＝ 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)＝ ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__

用字母表示：a×b=b×a
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
25×2×5
25×5×2
25×(5×2)
计算了上面的三道算式后，你发现了什么？ 可以用自己的语言描述一下吗？
25×2×5=250
25×5×2 =250
你可以帮帮熊大计算吗？
25×4=100（人） 4×25=100（人）
25×4=100（人） 4×25=100（人）
上面这两道算式你发现了什么？ 能用自己的语言表述出来吗？
25×4
=
4×25
你还能写出像上面的这种算式吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
例如：3×2=2×3
这样的规律你会用自己喜欢的符号表示吗？
交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
人教版小学四年级数学下册
执教：李彦龙
说说什么是加法交换律？ 什么是加法结合律吗？ 用字母分别怎么表示？
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
负责挖坑种树 的有多少人呢？
25×(5×2)=2
25×5×2 =
25×（5×2）
你还能写出像上面的这种用等号连接的综合算式吗？
用自己喜欢的方式将这种规律表示出来。
先算前面两个数，或者先算后面 两个数，积不变，这叫做乘法结合律
用字母表示：a×b×c=a×(b×c)
交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a
我会用学过的 知识保护森林！

3 运算定律
乘法运算定律（2）
——乘法交换律和结合律
R· 四年级数学下册
一.复习导入
1.复习旧知 （1）怎样计算简便就怎样算 67+87+13 65+50+50+135 342+15 （2）口算抢答比赛 12×5 25×4 125×8
2、引入新课
25×8
•推进新 课
1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？
•两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 如果用字母a、b表示两个 因数，则可以写成：
•a×b＝b×a
一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 =125×2 =250 （25×5）×2
25× （ 5 ×2 ） =25×10 =250
= 25× （ 5 ×2 ）
请你再举几个这样的例子 .
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ）
• 38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000
•课堂小 结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
•课后作 业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗 ?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德 ;可以失言，但不能失信 ;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落 ;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸 ;可以浪漫，但不能浪荡 ;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 2、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格！ 3、在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 4、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 6、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。 7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人的生命都是可以绽放美丽的，只要你珍惜。 8、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。 9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。 11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 ——邹韬奋 13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 15、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。 16、知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。 —— 鲁迅 19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生 20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！

掌握乘法交换律和结合律在数学中的 实际应用，如代数式化简、因式分解 等。
复习如何运用乘法交换律和结合律进 行简便计算。
练习与思考
通过练习题加深对乘法交换律和 结合律的理解。
思考乘法交换律和结合律在日常 生活中的应用，如购物时计算总
价、计算面积等。
探究乘法交换律和结合律在其他 数学问题中的应用，如概率计算、
练习
自己尝试举例验证乘法交换律，并计算一些例子来加深理解。
03
乘法结合律
定义
乘法结合律定义
对于任意三个数a、b和c，乘法结合律表示为(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法的顺序不影响其结果。
数学符号表示
(ab)c=a(bc)。
证明
证明方法一
利用分配律进行证明。
证明方法二
通过举例验证。
证明方法三
利用数学归纳法进行证明。
举例与练习
举例
如(2×3)×4=2×(3×4)=6×4=24，满 足乘法结合律。
练习
给出一些数字，如a=2，b=3，c=4， d=5等，利用乘法结合律进行计算， 并验证其正确性。
04
乘法交换律与结合律的关 联与区别
关联性
乘法交换律和结合律都是关于 乘法的性质，它们在某些情况 下可以相互推导。
乘法交换律和结 合律
目录
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区
别 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
乘法交换律
在数学中，乘法交换律是指两个数 的乘积不改变，当乘数的顺序改变 时。即，如果a和b是任意两个数， 那么a×b=b×a。
乘法结合律
乘法结合律是指三个数的乘积不改 变，当乘数分组改变时。即，如果 a、b和c是任意三个数，那么 (a×b)×c=a×(b×c)。

想想做做
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9
乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 )
乘法交换律和结合律
判断
1）68×97+3应用乘法结合律可写成68×
（97+3），这样计算更简便。（ ×）
2）125×7×8=7×（125×8）只运用了
并说a说×有b什＝么b发×现？a
先计算，再用乘法交换律验算
34×16= 544
34 验：
16
×16
× 34
204
64
34
48
544
544
4 华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班
选派23人参加。每个年级有5个班，6个年
级一共要选派多少人参加比赛？
先算出一个年
先算出全校
级参加的人数。 有多少个班。
(23×5)×6 23×(5×6)
乘法结合律。
（×）
3）125×16
=125×8+8
=1000+8 =1008
（ ×）
你能很快算出每组气球上三个数的积吗？
680
660
500
你能用简便方法计算吗？
乘法交换律
16×15×2 25×（37×4 ）
＝16×（15×2） ＝25 ×4×37
＝16×30
＝100×37
＝480 ห้องสมุดไป่ตู้法结合律 ＝3700
数学
复习
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
猜一猜
乘法可能有哪些运算定律?
乘法交换律 怎么说？ 怎样表示？

《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证