四年级数学下册 乘法交换律 1课件 人教新课标版

1.从教材练习七中选取； 2.从课时练中选取。
感谢您的观看
班级：一年级三班
主讲人：王小军老师
24
576 432 840 3024
18
432 324 630 2268
35 126 840 3024 630 2268 1225 4410 4410 15876
可以利用乘法交换律 直接得出答案。
这节课有什么收获呢？
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫作乘法交换律。
25×4=4×25
用字母表示为： a × b = b × a
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4
人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种
5棵树，每棵树要浇2桶水。
5 负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共分成25个小组
已知条件 要解决的问题
4人挖坑、种树。
一组
2人抬水、浇树。 要种5棵树。
每棵树浇两桶水。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
小组讨论
说说你是怎样思考的?
负责挖坑、种树的 一共有多少人？
一共有25个小组 每组4人
方法一 每组4人，一共25组，求25个4一共有多少，用乘法计算 4×25=100（人）
方法二 一共25组，每组4人，求4个25一共有多少，用乘法计算 25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
想一想 观察两个算式，你发现了什么？
加法交换律
46+22+48=46+(22+48）
加法结合律
31×67=67×31
乘法交换律
8×44×125=8×125×44 加法交换律和结合律
2. 在下面的横线填上适当的数。

例 题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。 每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
例 题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。 每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
例 题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。
乘法结合律：（a × b）× c = a × （b × c）三 个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。
再见
乘法交换律
a ×b =b ×a
乘法结合律
（a × b）× c = a ×（b × c）
比较：乘法交换律和乘法结合律的相同点和不同点？ 相同： 只含有乘法运算 不同： 因数的个数不同；
乘法交换律改变因数的位置； 乘法结合律改变运算顺序。
比较 加法交换律
乘法交换律
a+b=b+a a×b=b×a
两个数相加（乘）， 交换加（因）数的位置， 和（积）不变。
每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
25 × 4 = 100 4 × 25 = 100
25 × 4 4 × 25
例题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。 每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
25 × 4 = 100 4 × 25 = 100
（1）负责挖坑、种树的有多少人？负责抬水、浇树的有多少
人？ 25 × 4 = 100
25 × 4 4=× 25
4 × 25 = 100
25 × 2 = 50

（2）如果小明一家和姑姑一家总共4名孩子、6名 大人一起去玩，他们拿出300元买门票够吗？ 应该怎样买？
读完题，同桌同 检学验互一相下说！一你说的知 答道案了合哪适些吗信？息。
分开购票：20×4＋40×6＝80＋240＝320（元） 够团体票：30×（4＋6）＝30×10＝300（元） 300元＜320元 答：他们应该买团体票，这样300元就够了。
六
单 的计算法则
元
：
小
数 小数加、减混
的 加
合运算的运算
法 顺序
和
减 法
小数加、减法
的简便运算
具体内容
（1）小数点要对齐，也就是相同数位要对齐； （2）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，给小
数化简。
与整数加、减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里， 如果只有加法和减法，就按照从左到右的顺序计算；算式里有 括号的，要先算括号里面的。
＝（142＋58）＋（914＋86） ＝200＋1000 ＝1200
（2）35×125×8
＝35×（125×8） ＝35×1000 ＝35000
（3）356－127－73
＝356－（127＋73） ＝356－200 ＝156
（4）75×101
＝75×（100＋1） ＝75×100＋75×1 ＝7500＋75 ＝7575
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
二、基础练习
1. 在（ ）里填上适当的数或文字。 （1）3.46读作（ 三点四）六，其中“3”在（ ）位个上，表示3个（ ）； 一
小数的近似数
要点提示
小数每相邻两个计数单位间的进率是10。 整数部分最小的计数单位是一，小数部分最大的计数单位是十分之一。

(2)545 – 167 – 145 =545-145-167 =400-167 =233
(3)487 – 187 – 139-61 (4)169-25-25-50
= (487 – 187) – (139+61) =169-(25+25+50)
=300-200
=169-100
=100
=69
四 巩 固 练 习 教材P22T3
六拓展练习
你能试着用今天学习的知识来解决这个数 学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100 =(1+100)+(2+99)+……+(50+51) =101×50 =5050
人教版小学四年级数学下册
第三单元 运 算 定 律
第3课时 连减的简便计算
一复习导入
1.口算竞赛： 第一组（男生做） 136-65-35 362-87-113 545-149-251
二探索新知
234-66-34 =168-34 =134（页）
234-66-34
=234-(66+34) =234-100 =134（页）
234-66-34
=234-34-66 =200-66 =134（页）
二探索新知
小结: （1）一个数连续减去几个数,等于这个数减
去这几个减数的和。即a-b-c=a-（b+c）
66+113+87+34
= (66+34) +(113+87)
=100+200
答:一共花了300元钱。
=300
四巩固练习
教材P22T1 优翼

•随堂演 练
1.填空。 35×2×5=35×（2× 5 ） （60×25）×4=60×（25 ×4） （125×5）×8=（125 × 8 ）×5 （3×4）×5×6=（ 4 × 5 ）×（ 3 × 6 ）
2.利用发现的规律，计算。
25×17×4 38×125×8×3
• 25×17×4 =（25×4）×17 =100×17 =1700
激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。

个数的积：a÷b÷c=a÷(b×c)。 ②在连除运算中，任意交换两个除数的位置，
商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200
（4）下面是小明和小兵的计算方法，说说他们
各用了什么运算律。
加法结合律 316+59
=316+（50+9）
作乘法。 ②各部分的关系：
25 × 8 = 200 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
除法的意义和各部分的关系: ①意义：已知两个数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算，叫作除法。 ②各部分的关系：
375 ÷ 3 = 125 被除数÷商=除数 被除数-除数=商 商×除数=被除数
375 - 59 = 316 被减数-差=减数 被减数-减数=差 差+减数=被减数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000
（1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
加、减法的关系：减法是加法的逆运算。 加法算式：59+316=375 减法算式：375-59=316或375-316=59
位置，商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
重点解析 (一)四则运算的意义和各部分之间的关系 1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000 （1）根据第①个算式，先说说加法与减法的关系， 再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
教材第104页第1（1）题
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系

3 运算定律
乘法运算定律（2）
——乘法交换律和结合律
R· 四年级数学下册
一.复习导入
1.复习旧知 （1）怎样计算简便就怎样算 67+87+13 65+50+50+135 342+15 （2）口算抢答比赛 12×5 25×4 125×8
2、引入新课
25×8
•推进新 课
1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？
•两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 如果用字母a、b表示两个 因数，则可以写成：
•a×b＝b×a
一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 =125×2 =250 （25×5）×2
25× （ 5 ×2 ） =25×10 =250
= 25× （ 5 ×2 ）
请你再举几个这样的例子 .
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ）
• 38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000
•课堂小 结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
•课后作 业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗 ?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德 ;可以失言，但不能失信 ;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落 ;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸 ;可以浪漫，但不能浪荡 ;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 2、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格！ 3、在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 4、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 6、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。 7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人的生命都是可以绽放美丽的，只要你珍惜。 8、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。 9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。 11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 ——邹韬奋 13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 15、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。 16、知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。 —— 鲁迅 19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生 20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！

2.教学难点
-理解乘法交换律和结合律的本质区别：乘法交换律是针对两个因数的位置进行交换，而乘法结合律是针对三个或更多因数的计算顺序进行调整。
-在解决实际问题时，学生需能够灵活运用乘法交换律和结合律，将复杂问题简化。
-培养学生在不同情境中发现乘法交换律和结合律的应用，提高问题解决能力。
举例：对于难点内容，教师可通过以下方式帮助学生突破：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法交换律和结合律的基本概念。乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律指的是三个或更多数相乘时，因数的计算顺序可以调整，积保持不变。它们是基本的数学运算规则，对于简化计算和解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算24×15，我们可以用乘法交换律将其变为15×24，这样可能更便于计算。再比如，计算2×3×4，我们可以用乘法结合律将其变为2×(3×4)，简化计算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法交换律和结合律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如“你们在哪里见过类似的计算？”
3.通过对乘法交换律和结合律的探索，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象素养。
4.引导学生在实际情境中发现数学规律，增强学生的观察力和发现问题的能力。
5.培养学生合作交流、共同探索的学习习惯，提高学生的团队协作能力。
三、教学难点与重点

4×25＝100
25×4＝100
4×25＝25×4
（2）一共要浇多少桶水？
我先计算一共种了 多少棵树。
我先计算……这样 计算简便些。
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250
25×（5×2） ＝25×10 ＝250
（3）他们一共种了多少棵树？ 25×5＝125（棵）
4×25＝100（人） 25×4＝100（人） 两个算式有什么特点？你发现了什么？ 谁把自己的发现和大家交流一相乘，交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b＝b×a 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）× c＝a×（b×c）
谢谢大家！
1、节食少求，多笑少愁，排除杂念 ，逍遥 自由。 学而不 厌，诲 人不倦 。 2、人生的道路有成千上万条，每一 条都要 它各自 的风貌 。 3、生活象面镜，你悲他就哭，你喜 他就笑 。 4、不要求回报，该到自然到。不要 急得到 ，心静 便无恼 。 5、不要怕摔跤，起来是英豪。不要 怕阻扰 ，继续 挺起腰 。 6、健康的身体是灵魂的客厅，健康 就是使 你觉得 现在是 你一生 中最美 好的时 光。 7、天天微笑容颜悄，七八分饱人不 老，相 逢莫问 留青术 ，淡薄 宁静比 药好。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因 数的位置，积不变。
a×b＝b×a
注意：a、b可以是任何数。
65×145＝ 145 × 65 109×31＝ 31 × 109 44×98＝ 98 × 44
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250
25×（5×2） ＝25×10 ＝250
（25×5）×2○25×（5×2） （1）发现了什么？ （2）怎样验证的？ （3）怎么表示？

2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？

小学四年级数学教学课件
四则运算及运算定律
04.1班
执教者：花花老师 时间：2030.11.1
所有文字均可更改
复习导入
口算：
2.5+6.2 3.6+5.5 17×32+68×32 174-95-74 3.8+7.1
7.1-6.4 9.2-1.7 55+47+45 104×55-4×55 5.9-4.6
35×8＋35×6－4×35 ＝35×（8+6－4） ＝35×10 ＝350
根据运算定律在下面的□里填上适当的数
□ 1、48+79+52=48+ 52 +79
运用了加法交换律定律。
□ □ 2、（436+162）+738=436+（ 162 + 738）
运用了加法结合律定律。
□ □ 3、45×25×4=45×（ 25 × 4 ）
复习旧知
1.复习四则混合运算顺序。 提问：请你说说四则混合运算顺序？
加、减
同级运算
从左往右算
乘、除
四
则 运 含有两级运算 先乘除后加减
算
有小括号 先算括号里面的
• 小结：没有括号时先算乘除再算加 减，有括号时先算括号里面的。
2.复习运算定律：
（1）说说我们学习了哪些运算定律？
交换律 a+b=b+a
说说错在哪里？如何订正？
说说运算顺序
24+18-30
① ②
52-12+13×5
②
①
③
说说运算顺序
（590－45×6）÷8
①
② ③
540÷27+80×16

R·四年级下册
一、创设情境，发现问题
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中 4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5 棵树，每棵树要浇2桶水。
二、自主探究，发现定律
一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
86+23=23+86
( 加法交换律 )
25+62+38=25+（62+38） ( 加法结合律 )
152+44+48+56=(152+48)+(44+56)
( 加法交换律和加法结合律 )
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 努力向前奋斗吧！
3.比较每组算式的大小。 183+56+17 = (183+17)+56 72+(128+a) = (72+128)+a
用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
三、运用新知，巩固定律
1.根据乘法运算律填空。 12 × 32 = 32 ×_1_2__ 108 × 75 = _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 = 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)= ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__
a + b = b + a （a + b）+ c = a +（b + c）
▶备选练习
1.填空。 162+78=78+ 162 a+15=15+ a 136+45+55=136+( 45 + 55 ) 146+(54+a)=(146+ 54 )+ a

辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )

一、复习铺垫
什么叫乘法交换律？
两个数相乘，交换因数的位置， 积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示可以写成：
a×b＝ b×a
一、复习铺垫
什么叫乘法结合律？
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变。这叫 做乘法结合律。
如果用字母表示可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
一、复习铺垫
125÷50×8 =125×8÷50
=4×21
=84
先计算28除以 7，再乘21.
=10050.
二、自主探索，灵活运用
2、解决问题。
林老师买了篮球和足球各4个，篮球每 个55元，足球每个45元。林老师一共用去 多少钱？
第一种解法： 55 × 4+45 × 4 =220+180 =400（元） 第二种解法： （55+45） ×4 =100×4 =400 （元）
什么叫乘法分配律？
两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律。 用字母表示可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c
a×(b+c) ＝a×b+a×c
一、复习铺垫
除法有什么运算规律？
一个数连续除以两个数，可以除 以两个除数的积； a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ）
乘法结合律
乘法交换律
乘法交换律 乘法结合律
25× 5 ×6 ×4=(25 ×4) ×(5 ×6)
210÷6÷5=210÷(6×5)
240÷48=240÷8÷6
除法的运算规律 除法的运算规律
一、复习铺垫
在（ ）填上合适的数。
• 15= ( 5 )×( 3 ) • 24= ( 8 )×( 3 ) • 45= ( 5 )×( 9 )

25×4=100 4×25=100
25×4 = 4×25
想一想 你能再写出几个这样的等式吗？
4仔×细2观5察，=你发25现×了4什么？
128×76=76×128 514×132=132×514
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。这叫作乘法交换律。
乘法交换律用字母表示：a × b = b × a
35 126 840 3024 630 2268 1225 4410 4410 15876
可以利用乘法交换律 直接得出答案。
这节课有什么收获呢？
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫作乘法交换律。
25×4=4×25
用字母表示为： a × b = b × a
3 根据乘法运算律，在
里填上适当的数。
15×16 = 16× 15 25×7×4 = 25 × 4 ×7
1. 下面算式分别运用了什么运算律？
26+18=18+26
加法交换律
46+22+48=46+(22+48）
加法结合律
31×67=67×31
乘法交换律
8×44×125=8×125×44 加法交换律和结合律
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4
人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种
5棵树，每棵树要浇2桶水。
5 负责挖坑、种树的一共有多少人？Fra bibliotek一共分成25个小组
已知条件
一组
4人挖坑、种树。 2人抬水、浇树。 要种5棵树。
每棵树浇两桶水。
要解决的问题 负责挖坑、种树的一共有多少人？
小组讨论
说说你是怎样思考的?