(完整版)《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)

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六运算律乘法交换律和结合律课件

六运算律乘法交换律和结合律课件pptxx年xx月xx日•乘法交换律和结合律的概述•乘法交换律和结合律的证明•乘法交换律和结合律的应用目录•乘法运算律的扩展•练习与思考•结束语01乘法交换律和结合律的概述乘法交换律的性质包括：交换两个乘数的位置，积不变。

乘法结合律是指对于任何实数a，b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法结合律的性质包括：三个数相乘，可以先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。

1乘法交换律和结合律的意义和应用23乘法交换律和结合律是基本的运算律，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

例如：在计算多位数相乘时，使用乘法交换律和结合律可以简化计算过程，提高计算效率。

又如：在解决实际问题时，如计算物品总价，计算工作时间等，也需要使用乘法交换律和结合律来优化计算过程。

02乘法交换律和结合律的证明代数证明可以通过乘法交换律的代数形式进行证明，即$ab=a\cdot b=b\cdot a$。

图形证明可以使用面积图形的方式，证明两个乘积$ab$和$ba$的面积是相等的，因此乘法交换律成立。

乘法交换律的证明方法代数证明可以通过乘法结合律的代数形式进行证明，即$(ab)c=a(bc)$。

图形证明可以使用长方形面积图的方式，证明三个乘积$(ab)c$、$a(bc)$和$c(ab)$的面积是相等的，因此乘法结合律成立。

乘法结合律的证明方法在数学运算中，不能随意使用乘法交换律和结合律，只有在符合其使用条件的情况下才能使用。

正确使用乘法交换律和结合律通过多种形式的证明，可以帮助学生更好地理解乘法交换律和结合律的本质及其在数学运算中的作用。

加强运算定律的理解乘法交换律与结合律证明的注意事项03乘法交换律和结合律的应用简化计算在多位数乘法中，交换律可以用来简化计算，例如将123 × 456转换为3 × 56 × 12 × 4，减小计算难度。

乘法分配律-课件

用字母表示;(a+b)xc=axc+bxc ax(b+c)=axb+axc
练习
乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc
Hale Waihona Puke ax(b+c)=axb+axc
（5+2）x 8= 5x8+2x8
8 x（5+2）= 8x5+8x2
（3+2）x6= 3x6+2x6 6x（3+2）= 6x3+6x2
两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律
提示：二、先分别计算挖坑种树的和抬水浇树的人数，再算总人数
（4+2）x25 =6x25 =150（人）
4x25+2x25 =100+50 =150（人）
结果一样150，可得（4+2）x25=4x25+2x25
（4+2)x25=4x25+2x25
问题25x(4+2) = 25x4+25x2
两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律
把一样的拿出来乘以，相加的剩余的数
总结：
乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc ax(b+c)=axb+axc
两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律
乘法分配律逆运算把一样的拿出来乘以，相加的剩余的数
axb+axc=ax（b+c）
axc+bxc=cx（a+b）
乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数位置积不变用字母表示axb=bxa

3.7乘法分配律及其简单应用（课件ppt）

精品
新知讲解两扇屏风一共有多少块玻璃？
方法一： 12×5＋9×5 =60＋45 =105(块)
D
A a
先算出每一扇屏风有多少块玻璃，再相加
精品
新知讲解两扇屏风一共有多少块玻璃？
方法二：
（12＋9）×5 =21×5 =105(块)
D
A a
先算出一层有多少块玻璃，再乘以5层
精品
新知讲解
观察方法一和方法二，你们发现了什么？
12×5＋9×5 =60＋45 =105(块)
（12＋9）×5
D
=21×5 A
=105(块)
a
（12＋9）×5 = 12×5＋9×5
两人计算的方法不同，结果相等。
精品
新知讲解
计算下面两组题，看看你能发现什么。
(25＋40)×6 和 25×6＋40×6 D
=65×6
=150＋240 A
=390
=390
区分：
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
精品
巩固提升
在方框里填上适当的数。
(125+25)×8=125× 8 + 25 × 8
D
22×37+78×37=37×(源自22×78A
)
a
32×a+68×a=( 32 + 68 )× a
y×(a+b) = y × a + y × b
A
=(65＋25) ×30 a
=90×30
=2700（元）
答：买30套这样的课桌椅一共需要2700元。
精品
课堂小结
(a＋b)×c=a×c＋b×c
D
A

乘法分配律课件(PPT_13页)

和63相加可凑成整百数
= 9×（37+63 ） = 9 × 100
=600
= 900
字母
判断正误
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖〗 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖〗
3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )
√ = 700 - - - - -〖〗
3. (11 + 9)×2 = 40 11×2 + 9×2
4. 20×(15 + 9) =480 20×15+ 20×9 5. 6 ×(18 + 7) =150 6×18 + 6×7
规律
（18 + 7）×6 = 18×6 + 7×6
两个数的和同一个数相乘，可以把
两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。
1去括号时括号里的每一个加数都要同括号外的数相乘2加括号时两个乘式里有相同的因数才能把相同的因数提到括号的外面去
乘法分配律
乘法交换律： a×b = b × a 乘法结合律：a×b ×c = a×( b × c)
直接算出得数：
A组
B组
1.（3 + 2）×4 = 20 3×4 + 2×4
2. (20 + 4)×5 = 120 20×5 + 4×5
③10×5＋5×8＋9 字
计算：
① （4+8）×125 ② 25×（20+4） ③ 45×7+55×7 ④ 8×27+8×73
规律
字母

乘法分配律应用 ppt课件

=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算（20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000

乘法结合律和交换律课件

鼓励学生自主发现数学规律
01
通过观察和思考，发现数学中的规律和奥秘，培养对数学的兴
趣和热爱。
提供丰富的数学资源
02
推荐适合学生年龄段的数学读物、网站、软件等资源，帮助学
生拓宽数学视野。
组织数学竞赛和活动
03
通过参加数学竞赛和活动，激发学生的数学潜能，提高学生的
数学素养和能力。
THANKS
感谢观看
05
学生自主探究活动设计与实践
观察生活现象，找出乘法结合律和交换律实例
购物计算
在超市购物时，计算总价的过程就体现了乘法结合律和交换律。例如，购买3个单价为 2元的商品和2个单价为3元的商品，可以计算为(3×2)+(2×3)，也可以计算为 (3+2)×(2+3)，结果相同。
面积计算
在计算矩形面积时，长乘以宽和宽乘以长的结果是相同的，这体现了乘法交换律。同时，对于多个矩形面积的和，可以先计算每个矩形的面积再求和，也可以先求和再计算总面积，这体现了乘法结合律。
利用乘法结合律简化计算过程
在涉及多个数的乘法运算中，通过改变数的组合方式可以简化计算过程，提高计算效率。
案例分析：典型数学问题解决方法
乘法分配律的应用
通过案例分析，展示如何利用乘法分配律解决典型的数学问题，例如求解多项式乘法和因式分解等。
乘法结合律和交换律的综合应用
通过综合应用乘法结合律和交换律，解决复杂的数学问题，例如证明数学定理和推导新的数学公式等。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
乘法结合律定义
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

《乘法交换律和乘法结合律》运算定律课件ppt

（2）5×37×2=
370
（4）32×125×25= 100000
【解析】这几道题目如果按照一般的混合运算的运算顺序计算肯定不能口算出结果，而如果借助于乘法的交换律和结合律进行适当的变式以后，就可以口算出结果。（1）23×15×2=23×（15×2）=23×30=690 （2）5×37×2=5×2×37=370 （3）（7×25）×4 =7×（25×4） =7×100 =700（4）32×125×25=（4×8） ×125×25=（4×25）×（8×125）=100×1000=100000。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
知识梳理
知识点：乘法的交换律和结合律。乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，叫做
乘法的交换律，用字母用字母表示为a×b=b×a。乘法结合律：乘法结合律是乘法运算的一种运算定
律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变，字母表示为a×(b×c)=(a×b)×c。
a× (12 )=12× ( a) 638× _1_2_ =12×_6_3_8 31×125×8=__3_1_×(1_2_5_ × 8___ )
课堂练习
2.判断下面两道算式是否相等，为什么？
25×13×2
13×（25×2 ）
【解析】这两个算式结果相等，因为这两题就是乘法的结合律。25×13×2按原来的顺序从左往右计算，要先列竖式计算 25×13得325，再乘2，而第二个算式先算25×2 得50，再算13×50，可以口算得出650。一个复杂的竖式计算的题目通过运算律的变化，使得计算简便的了许多。三个数相乘，如果哪两个数相乘可以得到整十或整百数，我们就把哪两个数先结合起来相乘。由此可见，应用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。

乘法分配律教学PPT课件

（4+2）×25 ＝ 4 × 25 + 2 × 25
（3+2）×4 ＝ 3 × 4 + 2 × 4
（11+9）×2 ＝ 11 × 2 + 9 × 2
观察这些算式，说一说有什么特点？
归纳讨论
用字母表示是：
（ a + b ）×c ＝
a × c
+
b × c
a ×（ b + c ）＝ ______________
a × b + a × c
填一填
1.（12+40）×3 = ×3+ ×32. 15×（40+8）= 15× + 15× 3. 78×20+78×22 =（ + ）×78
12
40
40
8
20
22
乘法分配律可以正着用，也可以反着用！
a×c+b×c=（a+b）×c
60×（20 + 30）
（22 + 44）×30
18 × 6－4 × 6
60 × 20 + 60 × 30
（3 + 5）×17
3. 用乘法分配律计算下列各题
47×15+53×15 42×101 63×201－63 123×99
4. 冷饮店运来 10 箱汽水和 20 箱橘子水，汽水和橘子水每箱都是 24 瓶。两种饮料一共多少瓶？（用两种方法解答）
乘法交换律：
乘法结合律：
a × b = b × a
（a×b）×c = a ×（b×c）
温故而知新
算一算
（3+2）×4
3×4+2×4
（11+9）×2

乘法交换律和结合律-优质课ppt课件

②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
ppt精选版
5
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘
法交换律。
5×4＝4×5 2×3＝3×2 6×8＝8×6
ppt精选版
6
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘
法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
ppt精选版
7
适换的律用数填乘。上法
202116613513乘法交换律乘法结合律乘法交换律乘法结合律4514乘法结合律2021172323301037690370231537152202118兴国二小6个年级的同学参加100米接力比赛每个年级有5个班每班有23人参加
义务教育人教版四年级数学下册
乘法运算定律（一）
+- ×÷ 执教者邓旺顺
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
ppt精选版
15
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16×(45)
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5× 14 )×9 乘法结合律
（6×25）×4＝ 6 × (25)×( 4 )乘法结合律
一共要浇多少桶水？
我先计算一共种了多少棵树。
一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
ppt精选版
10
每组要种5棵树，每棵树要浇 2桶水。
一共要浇多少桶水？
一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
ppt精选版
我先计算每组植的树要浇多少桶水。
合交
65× 145 ＝＿14＿5 ×＿6＿5 109×31＝＿3＿1 ×＿10＿9 44×f＝＿f＿×＿44＿ 346×2＿73＝ 273 ×3＿46 25×（）=（）×25

人教版小学四年级数学下册《乘法交换律和结合律》优秀课件

7×125×8
＝19×(25×4)Biblioteka ＝7×(125×8)＝1900
＝7000
50×(23×2) ＝50×2×23 ＝2300
40×(33×25) ＝40×25×33 ＝33000
4.学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 25×12×4＝1200(元) 答：一共用去1200元。
从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？
负责挖坑、种树的一共有多少人？
找出解决这个问题需要的条件，列式解答。
我是这样计算的。
我这样算也可以。
25×4=100(人)
4×25=100(人)
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个这样的例子吗？
25×4 ○＝4×25 18×7 ○＝7×18 124×35 ○＝35×124
3 运算定律
第4课时乘法交换律和结合律
RJ 四年级下册
第一步旧知回顾
我们已经学过了哪些运算定律？用字母表示。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
第二步新知引入
加法与减法的简便运算我们学会了，那乘除法有没有简便运算呢? 阅读教材第25页，看乘法的运算定律有哪些？
最小是100。
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题。
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。

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认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多每组要种5棵树，少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共种了多少棵树。
一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树，一共要浇多少每棵树要浇2桶水。桶水？
加法结合律是加数结合，乘法结合律是因数结合。它们都是数字位置不变，但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25）（乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
填上用合乘适法的结数合。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律区别加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。联系它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×( b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
判断对错，并改正：（100＋1）×98 = 100×98＋1×98 ×
+÷ — ×
—
× ÷+
植树节
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这样计算的。
25×4=100(人)
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。
我这样算也可以。
4×25=100(人)
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑种树。负责挖坑种树的一共有多少人？
25×4＝100
4×25＝100
25×4 ＝ 4×25
75＋25×10 =（75+＋25205）×10 × （12152+56×）6×＋88 =125×8＋6×8 × （25＋12）×4=25×4＋12×4 √
3 （4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600
思考：
4和25相乘可凑成整100，20和25相乘也可凑成整百，所以要把括号里的数拆分出来。用乘法分配律。
想一想：我们可以用什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
+÷ — ×
—
× ÷+
口算 2 ×5= 10 6×8= 48 4 ×25= 100 36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3= 306
4
12×（10 + 4 ）
=
+
=120+48
=168
我来露一手！
5 70× 48 +30 ×48
你能再举几个这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
(36×84) ×12＝84× (36×12)
(158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
树的人数。
一共有25个小组，
25×4+25×2
每组里4人负责挖坑、 =100+50 种树，有2人负责抬水、 =150(人) 浇树。
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 +×25+2×25
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填上用
109×31＝＿＿×＿＿
合乘适法
44×98＝＿＿×＿＿
的交数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
2、45×28=28×54。
（ ×）
3、乘法交换律用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（ ×）（ ×）
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4）（乘法结合律） =37×100 =3700
相信你一定行！
2
8×15×125×4 =8×125×15×4（乘法交换律） =（8×125）×（15×4）
=1000×60 =60000
（乘法结合律）
我能行！
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先计算每组一
共有多少人。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
水、浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先分别计算挖坑、种树的和抬水、浇
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等．
(5×4) ×6＝4× (5×6)