《乘法交换律》PPT(优质)课件

认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。

例2：一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250(桶） 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。

（25×5）×2=25×（5×2）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。

每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
我发现了：
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这 就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ ×● （▲ × ★） × ●=__ ▲ ×(__ __)
b × __) a ×(__ c (a × b) × c = __
第三关：大显身手
你能用简便方法计算吗？ 4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b 4×6×25=6×(4×25) 1×2+3=1×3+2
挑 战 场
492×5×2
25×166×4 8×5×125×40
问题乐园
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 4×25=100（人）或 你能用自己喜欢的方法 25×4=100（人） 来表示乘法交换律吗？ 甲数×乙数=乙数×甲数 答：负责挖坑、种 树的一共有100人。 ▲ × ★= ★ × ▲ a × b = b × a 4×25=25×4

4
新才小学有24个班，开学初，学校每个班级购买了25本图
书。学校一共购买了多少本图书？
24×25 ＝4×6×25 ＝4×25×6 ＝100×6 ＝600（本）
答：学校一共购买了600本图书。
课后思考
这节课你学了什么？ 最大收获是什么？
课后反思
1、和同桌说说你今天学习有 什么收获？ 2、老师引导学生归纳本课知 识重点。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后 的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发 挥想象力让我们的生活更精彩吧。
感谢观看
每组里4人负责挖坑、种树 一共有25个小组
求25个4是多少，用乘法计算。
25×4＝100 4×25＝100
25×4＝4×25
新知探究
25×4＝4×25
你还能举出像这样的等式吗？
32×15＝15×32 30×60＝60×30 201×15＝15×201 观察上积 不变。这叫做乘法交换律。
课堂作业
3 用简便方法计算下列各题。
25×15×8 ＝25×8×15 ＝200×15 ＝3000
4×125×25 ＝4×25×125 ＝100×125 ＝12500
20×36×5 ＝20×5×36 ＝100×36 ＝3600
5×650×20 ＝5×20×650 ＝100×650 ＝65000
课堂作业
课堂练习
2 根据乘法交换律填空。
30×60＝60× 30 15× 43 ＝43× 15
35 ×65＝65×35 a×12＝12× a
课堂练习
3 用简便方法计算下列各题。
125×21×8 ＝125×8×21 ＝1000×21 ＝21000

精选课件
11
+÷ — ×
—
× ÷+
精选课件
12
口算
2 ×5= 10 6×8= 48
4 ×25= 100
36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3=306
认真观察,你有什么发现?
乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10
4 ×25=100
8×125=1000 精选课件
13
一共要浇多
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
精选课件
18
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
精选课件
19
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
精选课件
20
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
精选课件
21
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
②每个等式中，左右两边的因数的乘
积相等。
精选课件
5
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
精选课件
6
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。

42+35=35+42
两个数相加， 交换加数的位置， 和不变。
加法交换律和乘法交换律
分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。
我写了一组式子， 交换6和7的位置， 积不变。
我发现两个数相 乘，交换乘数的 位置，积不变。
6×7=42 7×6=42
6×7=7×6
加法交换律和乘法交换律
10－6=4,可6－10我 不会算，但肯定不 等于4，所以减法不 满足交换律。
12÷4＝3,可4÷12我 不会算，但把4平均分 成12份，每份肯定不 是3，所以除法不满足 交换律。
加法交换律和乘法交换律
5.不计算,在 里填上“>”“<”或“=”。
89 × 98 = 98 × 89
56 + 72 = 72 + 56 45 ×12 > 45 + 12
你能利用生活中的事例解释你的发现吗？
横着看，每排6把，有5 排，竖着看，每列5把， 有6列，实际上是一样的。
6×5=5×6
两个数相乘， 交换乘数的位置， 积不变。
加法交换律和乘法交换律
用a,b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗？
35 42 35+42=42+35 a b a+b=b+a
6 5 6×5=5×6 a b a ╳ b=b ╳ a
探究新知
分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。
我写了一组式子， 交换15和4的位 置，和不变。
我发现两个数相 加，交换加数的 位置，和不变。
15+4=19 4+15=19
15+4=4+15
加法交换律和乘法交换律

3 运算定律
乘法运算定律（2）
——乘法交换律和结合律
R· 四年级数学下册
一.复习导入
1.复习旧知 （1）怎样计算简便就怎样算 67+87+13 65+50+50+135 342+15 （2）口算抢答比赛 12×5 25×4 125×8
2、引入新课
25×8
•推进新 课
1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？
•两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 如果用字母a、b表示两个 因数，则可以写成：
•a×b＝b×a
一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 =125×2 =250 （25×5）×2
25× （ 5 ×2 ） =25×10 =250
= 25× （ 5 ×2 ）
请你再举几个这样的例子 .
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ）
• 38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000
•课堂小 结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
•课后作 业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗 ?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德 ;可以失言，但不能失信 ;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落 ;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸 ;可以浪漫，但不能浪荡 ;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 2、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格！ 3、在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 4、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 6、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。 7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人的生命都是可以绽放美丽的，只要你珍惜。 8、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。 9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。 11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 ——邹韬奋 13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 15、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。 16、知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。 —— 鲁迅 19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生 20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！

组合数学
在计算组合数时，可以利 用乘法交换律来简化计算 过程。
感谢观看
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
使用几何方法证明
总结词
通过图形和面积关系，解释乘法交换 律的几何意义。
详细描述
通过绘制矩形、三角形等几何图形， 利用面积关系证明乘法交换律，使抽 象的数学概念变得直观易懂。
使用生活中的例子证明
总结词
通过日常生活中的实例，解释乘法交 换律的实际应用。
详细描述
选取生活中的实际例子，如购物时计 算商品总价、计算时间等，通过实例 展示乘法交换律在生活中的普遍性和 应用价值。
与矩阵乘法的联系
在矩阵乘法中，乘法交换律不总是成立，因为矩阵的行和列 不一定能互换。
乘法交换律在实际生活中的应用
01
02
03
计算器
在计算器上输入数字和运 算符的顺序可以任意交换 ，这是基于乘法交换律的 原理。
统计学
在统计数据时，可以任意 改变数据的位置进行计算 ，只要保持相同的乘法关 系，结果就不会改变。
01
乘法交换律的扩展 知识
与乘法交换律相关的定理
乘法结合律
对于任何三个数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律
对于任何数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
零乘任何数等于任何数
对于任何数a，有0×a=a×0=0。
乘法交换律与其他数学概念的联系
与加法交换律的联系
加法交换律是交换两个加数的位置而不改变和，而乘法交换 律是交换两个因数的位置而不改变积。
乘法交换律的应用场景
计算
乘法交换律在计算中非常有用，因为它可以简化计算过程，减少错误的可能性。例如，当 我们在计算多个数的乘积时，可以随意改变它们的顺序，而不会影响最终的结果。

①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合 乘 44×98＝＿＿×＿＿
适法
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×1 一共有25个小组， =2500(桶) 每组有2人负责抬 水、浇树。
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？

乘法交换律适用于所有的实数和复数 ，是数学中一个基本的运算定律。
理解要点
这个定律表明，乘法的顺序并不重要 ，无论先乘哪个数，结果都是一样的 。
乘法交换律的数学表示
01
数学符号表示
乘法交换律可以用数学符号表示为a×b=b×a。
02 03
几何解释
从几何的角度来看，乘法交换律可以解释为点与点之间的距离不因点的 顺序改变而改变。例如，在平面坐标系中，点A(a,0)和点B(0,b)之间的 距离与点B和点A之间的距离相等。
02
乘法交换律的证明
证明的思路
引入基础概念
首先明确乘法交换律的定义，即 两个数相乘，交换它们的顺序，
结果不变。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事实出发， 逐步推导出乘法交换律的正确性。
反证法
如果假设乘法交换律不成立，将导 致矛盾，从而证明乘法交换律成立 。
证明的过程
逐步推导
从基础的数学概念出发，逐步推 导出乘法交换律的通用形式。
回顾乘法交换律的定义和证明过程
定义
乘法交换律是指对于任意两个数a和b，都有a×b=b×a。
证明过程
我们可以使用代数方法来证明乘法交换律。首先，我们知道(a+b)+b=a+(b+b) ，根据加法交换律，我们可以得到a+2b=2a+b。然后，我们通过移项和合并同 类项，得到a×b=b×a。因此，我们证明了乘法交换律。
挑战练习题
总结词
深化理解与运用
01
1. 计算
(a + b) * c = ?
02
03
2. 计算
c * (a + b) = ?
4. 分析