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第二讲 房室模型

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房室模型的划分依据和动力学特征

房室模型的划分依据和动力学特征

房室模型的划分依据和动力学特征示例文章篇一：《房室模型的划分依据和动力学特征》嘿，你知道吗？在我们探索身体里那些奇妙的变化呀，有个特别有趣又超级有用的东西叫房室模型呢。

我就先说说啥是房室模型吧。

你可以把我们的身体想象成一个大城堡，这个城堡里呢，有不同的房间。

每个房间就像是一个房室。

房室模型就是科学家们想出来的一种办法，用来描述药物在我们身体这个大城堡里是怎么跑来跑去的。

那房室模型的划分依据是啥呢？这就好比我们要把城堡里的房间分类。

有些房间可能挨得特别近，药物在它们之间跑得就特别快，就像在同一个小院子里的屋子似的。

比如说，我们的血液就像城堡里的一条大河，那些和血液关系特别紧密的地方，药物一进去就能快速到达，这就可能被划分成一个房室。

像我们的心脏、血管这些地方，药物一下子就能在里面扩散开，那它们就可能被看作是一个房室。

还有啊，如果有一些组织器官，它们对药物的吸收啊、分布啊的速度差不多，那它们也能被划到同一个房室里。

就像城堡里的一些功能相似的小角落，它们对待客人（药物）的态度很相似，那就把它们归为一类啦。

这就好比厨房和餐厅，总是有很多东西在它们之间来来去去，速度也差不多，就可以算是一种类型的房室。

再讲讲房室模型的动力学特征吧。

这就像在城堡里，每个房间都有自己独特的规则来迎接和送走客人。

比如说一房室模型，药物进入身体这个城堡后，就像一个小探险家在一个大房间里跑来跑去。

这个小探险家（药物）在这个大房间（一房室）里的运动速度是有一定规律的。

它可能会均匀地分散在这个房室里，就像你把一把沙子撒在一个大盒子里，慢慢地沙子就会均匀分布一样。

这个时候呢，药物的浓度变化是按照一定的数学公式来的。

如果用一个简单的比喻，就像是一个小水滴在一个平静的小池塘里，慢慢地扩散开来，它的扩散速度是有规律可循的。

二房室模型就更有趣了。

就像城堡里有两个不同的区域，一个可能是中心区域，一个是边缘区域。

药物先进入中心区域，这个中心区域就像是城堡里的大厅，药物在大厅里一下子就能散开，浓度变化比较快。

第4章二室模型.

第4章二室模型.

S 2 ( K 12 K 21 K 10 ) S K 21K 10 S 2 ( ) S ) 因此 K 12 K 21 K 10
K 21K 10
（5.8）式可以写成
Xc
( S K 21) X o ( s )(s )
室，此时中央室的药物含量 XC变化速率等于上述过程的 总和： dXc/dt=K21Xp-K12Xc-K10XC 外周室药物含量Xp的变化速率为 dXp/dt=K12Xc-K21Xp 本方程。 （5.2） 上述两个线性一级动力学微分方程是二房室模型的基 （5.1）
中央室药量变化率，经拉氏变换后有：
SX c X o K 12 X p K 12 X c K 10 X c
（5.5）
( S K 21) X o 上式可改写成 X c 2 S ( K 12 K 21 K 10 ) S K 21K 10 令S 2 ( K 12 K 21 K 10 ) S K 21K 10 s ( s )
α 和β 为混杂常数（hybrid constant ）又称为 处置常数，于是有：
第四章
第一节 无吸收二室模型
二室模型
二房室模型（ Two Compartment model ）是将机体划分为 两部分，反映药物在体内二个房室之间的转运速率以及出入机 体的速率组合的规律性。 静注一室模型是把机体当做一个均匀分布系统，即药物 在体内分布过程能在瞬间达到平衡状态。然而大部分药物在体
内的分布不是瞬间完成的。药物进入血液后，可能在瞬间分布 到肝、肾等血流灌注较丰富的组织，并取得平衡，可把这群组 织看作为一个房室；对于血流灌注不足组织如脂肪组织，骨组 织以及被毛等，药物在其中呈逐渐分布的过程，必须经过一定 的时间后才能达到分布平衡，可把这群组织归属为另一个房室。

房室模型(药物代谢动力学)

房室模型(药物代谢动力学)

06
房室模型的验证与选择
模型的验证方法
残差分析
通过观察残差的正态性、独立性和变异性， 评估模型的拟合效果。
诊断绘图
利用诊断图（如半对数图、标准化残差图等） 来评估模型假设的合理性。
参数的统计推断
通过比较参数的估计值与实际值，评估模型 的准确性。
交叉验证
利用不同数据集对模型进行验证，以评估模 型的泛化能力。
房室模型的应用
01
02
03
药代动力学研究
通过房室模型可以研究药 物在体内的吸收、分布、 代谢和排泄过程，为药物 设计和优化提供依据。
药物相互作用研究
房室模型可以用于研究药 物之间的相互作用，预测 新药与现有药物联合使用 时的药代动力学行为。
个体化用药指导
根据患者的个体差异，通 过房室模型可以预测不同 患者的药物暴露量，为个 体化用药提供依据。
详细描述
清除率的大小取决于药物的代谢速率和排泄 速率。药物的清除率对于了解药物在体内的 消除过程、制定给药方案和评估药物疗效具
有重要意义。
吸收速率常数
总结词
吸收速率常数是反映药物吸收速度的参数，表示药物从胃肠道进入血液的速度。
详细描述
吸收速率常数的大小与药物的溶解度、渗透性和肠道吸收能力等因素有关。了解药物的 吸收速率常数有助于预测药物的生物利用度和血药浓度变化，从而指导临床合理用药。
THANKS
感谢观看
02
一室模型
定义与特点
定义
一室模型是指药物在体内均匀分布，且药物在各组织中的消除速率相同。
特点
一室模型是房室模型中最简单的一种，适用于药物在体内分布广泛且消除速率较慢的情况。
数学表达方式
药物浓度在体内随时间变化的方程为： C(t) = C₀ * e^(-kt)，其中C₀为初始 药物浓度，k为消除速率常数，t为时 间。

第4章二室模型

第4章二室模型

参数意义：
K12>K21说明药物进入到外周室的速率比外周室回到中
央室的速率大、表示药物一部分进入到组织中贮存， 一部分随排泄器官排出体外。 t 12 1.51h ，表明药物在 血液中衰减速度较快。Vd为2.15L/kg，说明药物在体 内分布广泛，有可能在某些特殊组织中蓄积。
第二节 有吸收二室模型
因为Co=A+B Xo 则中央室分布容积 Vc A B 把A+B替换
得到： 解得：
B X o ( K 21 ) X 中的 o Vc V （ c ）
（A B） ( K 21 ) B

A B K 21 A B
（5.13）
K 10
K 21
（5.14）
（5.3） （5.4）
X o S K12 K10 X c K21 X p
外周室药量变化速率经拉氏变换有： SX p K 12 X c K 21 X p
( S K 21) X o 因此 : X c ( S K 21) ( S K 12 K 10) K 21K 12
试求药物动力学参 数第一步：在半对数纸上作lgC-t曲线图，图象显示该药物在体 内呈现二室模型。
图5-3 血药浓度－时间lgC-t曲线图
ˆ lg B t lg C 第二步：取消除相直线段数据，进行直线回归 2.3026
t 1.5 2.42 2.5 1.40 4.0 0.75 5.5 0.38 7.0 0.18
分布半衰期和消除半衰期分别为
t 12 0.693
t 12 0.693
（二）无吸收二室模型参数计算举例： 给动物静脉推注药物 1000mg （体重 36kg ）后，取血样测得 不同时间的血浆药物浓度一时间数据如下：

房室模型的确定

房室模型的确定

残差平方和与加权残差平方和
Ct
X
j 1 M i j 1
N
je
j t
S
ˆ C C
2 M i
C i j 1
2 je j t
X
j 1
M
je
j t

2
SW
C i j 1

M
X
j 1
M
W i
N：房室数 j：房室序数 Xi，λｊ：待定参数 Ct：t时刻血药浓度， Ci：第i次取样时的血药浓度实测值 ˆ ：第i次取样时的血药浓度理论计算值 C i S：残差平方和 Sw：加权残差平方和 Wi：权重系数 M：采血时次数
1.血药浓度—时间散点图判断法
以lgC-t作散点图
静脉注射
直线→一室 出现1处2处转折→2，3室
血管外给药
吸收后
散点图法简单，但比较粗糙，不够准确， 需要以下方法进一步确证。
2.残差平方和或加权残差平方和 判断法
将血药浓度—时间数据分别按一室、二 室或三室模型拟合，求出相应的血药浓 度—时间方程 按方程式计算出不同时间的理论血药浓 度，计算出实测值和理论值的差值，称 之为残差 按公式计算出残差平方和或加权残差平 方和
残差平方和与加权残差平方和
Ct
X
j 1 M i j 1
N
je
j t
S
ˆ C C
2 M i
C i j 1 2 je j tXj 1M
je
j t

2
SW
C i j 1

M
X
j 1
M
W i

房室模型[汇总]

房室模型[汇总]

§3 房室模型[问题的提出]药物进入机体后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外．药物在血液中的浓度，即单位体积血液(毫升)中药物含量(毫克或微克)，称血药浓度，随时间和空间(机体的各部分)而变化．血药浓度的大小直接影响到药物的疗效，浓度太低不能达到预期的效果，浓度太高又可能导致药物中毒、副作用太强或造成浪费．因此研究药物在体内吸收、分布和排除的动态过程，及这些过程与药理反应间的定量关系，对于新药研制、剂量确定、给药方案设计等药理学和临床医学的发展都具有重要的指导意义和实用价值．这个学科分支称药物动力学．建立房室模型(Compannlent Model)是药物动力学研究上述动态过程的基本步骤之一．所谓房室是指机体的一部分，药物在一个房室内呈均匀分布，即血药浓度是常数，而在不同房室之间则按照一定规律进行药物的转移．一个机体分为几个房室，要看不同药物的吸收、分布、排除过程的具体情况，以及研究对象所要求的精度而定．本节只讨论二室模型，即将机体分为血液较丰富的中心室(包括心、肺、肾等器官)和血液较贫乏的周边室(四肢、肌肉组织等)．药物的动态过程在每个房室内是一致的，转移只在两个房室之间以及某个房室与体外之间进行．二室模型的建立和求解方法可以推广到多室模型．显然，将一个机体划分为若干房室是人们为了研究目的所做的简化．值得庆幸的是，这种简化在一定条下已由临床试验证明是正确的，为医学界和药理学界所接受．[模型的假设] 1．机体分为中心室( 室)和周边室( 室)，两个室的容积(即血液体积或药物分布容积)在过程中保持不变；2．药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比；3．只有中心室与体外有药物交换，即药物从体外进人中心室，最后又从中心室排出体外．与转移和排除的数量相比药物的吸收可以忽略．在这些假设下的一种二室模型示意图如下，)(),(t x t c i i 和i V 分别表示第i 室)2,1(=i 的血药浓度、药量和容积，12k 和21k 是两室之间药物转移速率系数，13k 是药物从I 室向体外排除的速率系数.)(0t f 是给药速率，由给药方式和剂量确定．这种速率系数为常数的房室模型称乳突状模型．[模型的建立] 根据假设条件和上图可以写出两个房室中药量)(),(21t x t x 满足的微分方程．)(1t x 的变化率由I 室向Ⅱ室的转移12k -1x ，I 室向体外的排除113x k -，Ⅱ室向I 室的转移是221x k ，及给药)(0t f 组成；)(2t x 的变化率由I 室向Ⅱ室的转移112x k 及Ⅱ室向I 室的转移221,x k -组成．于是有)(t x i 与血药浓度)(t c i 、房室容积i V 之间显然有关系式(2)代人(1)式可得这是线性常系数非齐次方程，它的解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成．其对应齐次方程的通解为：其中βα,由确定．为了得到非齐次方程的特解从而解出(3)，需要设定给药速率)(0t f 和初始条件．我们考察下面几种常见的给药方式．1．快速静脉注射这种注射可简化为在0=t 的瞬时将剂量0D 的药物输入中心室，血药浓度立即上升为10/V D ，于是)(0t f 和初始条件为方程(3)在条件(6)下的解为其中βα,由(5)确定．可以看出当∞→t 时0)(,0)(21→→t c t c ．2．恒速静脉滴注 当静脉滴注的速率为常数是0k 时，)(0t f 和初始条件为方程(3)在条件(9)下的解可表示为其中常数11,B A 由初始条件0)0()0(21==c c 确定． 当t 充分大时)(),(21t c t c 将趋向于(10)式右端第3项表示的常值．实际上，若T t =后停止滴注，那么)(),(21t c t c 在T t >以后将按指数规律衰减并趋于零．3．口服或肌肉注射这种给药方式相当于在药物输入中心室之前先有一个将药物吸收人血掖的过程，可以简化为有一个吸收室，如图16．)(0t x 为吸收室的药量，药物由吸收室进人中心室的转移速率系数为01k ，于是)(0t x 满足0D 是给药量．而药物进人中心室的速率为将方程(11)的解代人(12)式得在这种情况下方程(3)的解)(1t c 的一般形式为(设βα,01≠k )．其中系数A ，B ，,E 正由初始条件0)0()0(21==c c 确定．从以上的讨论可以看出，中心室的血药浓度)(1t c 取决于转移速率系数132112,,k k k ，房室容积21,V V 以及输入参数00,k D 等因素，而房室模型的用途恰是通过对)(1t c 的量测，确定对于药理学和临床医学最为重要的参数，如转移速率系数，特别是从中心室向体外排除的速率系数13k ．下面介绍在快速静脉注射给药方式下估计诸参数的方法．[参数估计] 在0=t 瞬时快速注射剂量为0D 的药物以后，在一系列时刻),2,1(n i t i ，⋯=从中心室采取血样并获得血药浓度)(1t c ，根据这些数据利用 (7)，(5)式估计参数132112,,k k k 的过程可分两步：先计算(7)式中的B A ,,,βα再确定132112,,k k k ．1．计算B A ,,,βα 不妨设βα<，于是当t 充分大时(7)式近似为或对于适当大的i t 和相应的)(1t c ，用最小二乘法不难估计出α，1nA 和A ．然后计算再利用(7)式得对于较小的i t 和由(17)式算出的)(1i t c ，仍用最小二乘法即可得到β和B ．2．确定132112,,k k k因为∞→t 时0)(),(21→t c t c ，进人中心室的药物全部被排除，所以将(7)代人(19)式可得又因为联合(20)，(21)式解出再利用(5)式即可确定这就完成了根据中心室血药浓度的量测数据，估计转移和排除速率系数的过程．[ 评注] 建立房室模型的目的是研究体内血药浓度的变化过程，确定诸如转移和排除速率系数等参数，为制订给药方案和剂量大小提供数量依据．建模过程是将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定方程形式，再由测试数据估计参数．选用几个房室建模是一个重要问题，可以先选择一室模型，其计算非常简单．不满意时再采用二室或多室模型，甚至非线性房室模型．常见的一种非线性模型(以一室为例)是12111.)(c k c k t c +-=，当1c 较小时它近似于线性模型；称为一级排除过程，而当1c 较大时)(1.t c 近似于常数，称为零级排除过程，所以它表示了一种混合型的排除过程．。

第2讲 房室模型


用MatLab 软件编制程序如下:
19
function f=fun1(t,x); r1 =1; r2 =0.5; r3 =0.6; lambda1 =0.1; lambda2 =0.02; lambda3=0.06; mu=0.1; f=[ x(1)*(r1 - lambda1*x(2)); x(2)*(- r2 + lambda2*x(1) - mu*x(3)); x(3)*(- r3 + lambda3*x(2)) ]; [t, x] = ode45 ('fun1', [0, 20], [100, 40, 6]); subplot(1,2,1) plot(t,x(:,1),'- ',t,x(:,2),'- .',t,x(:,3),':') legend('x1(t)','x2(t)','x3(t)') grid subplot(1,2,2) plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)) grid
由较大的 ti , c1 (ti ) 用最小二乘法定A,
t t ~ c1 (t ) c1 (t ) Ae Be
由较小的
~ ti , c1 (ti )用最小二乘法定B,
10
再估计参数: k12 , k21, k13
t , c1 , c2 0
D0 k13V1 0 c1 (t )dt
dx1 x1 ( r1 1 x2 ) dt
比例系数λ1 反映哺乳动物掠取植物的能力。
(1)
14
哺乳动物离开植物无法生存, 设它独自存在时死亡率 为r2, 即 x2(t) = -r2 x2, 而植物的存在又为哺乳动物提供了 食物, 植物的存在相当于使哺乳动物的死亡率降低, 且促使 哺乳动物增长, 设这种作用与植物的数量成正比, 则有:

兽医药理学名词解析房室模型 -回复

兽医药理学名词解析房室模型-回复什么是兽医药理学？药理学是研究药物在生物体内作用的科学，也是兽医学的基础学科之一。

在兽医药理学中，有许多专业名词需要理解和解析。

本文将以房室模型为主题，逐步解析兽医药理学相关的名词。

房室模型是指药物在生物体内通过房室传导系统的传导方式。

在心脏中，有两个重要的部位，即心房和心室，它们通过房室结以及希氏束连接在一起，并通过心脏的传导系统实现心脏的收缩和舒张。

首先，我们来了解一下心脏的构造。

心脏是由心房和心室组成的，其功能是将血液泵送到全身各个器官。

心房和心室通过房室结和希氏束连接在一起，形成完整的传导系统，实现心脏的正常收缩和舒张。

心脏的正常功能离不开电信号的传导。

当心脏处于收缩状态时，心电信号会从心房开始传导，经过房室结，再通过希氏束传到心室，从而使心室收缩。

而在舒张状态下，心电信号则是由心房传到心室，心脏开始放松。

药物在体内发挥作用时，会影响心脏的传导系统，从而改变心脏的功能。

在兽医药理学中，房室模型被广泛应用于研究药物对心脏传导系统的影响。

这个模型可以帮助兽医师了解药物在心脏中的作用机制，并评估药物的疗效和安全性。

房室模型中的房室结扮演着重要的角色。

房室结是连接心房和心室的关键位置，也是心脏传导系统的瓶颈。

药物可以通过影响房室结来改变心脏的传导速度和节律，从而达到治疗目的。

希氏束也是房室模型中不可或缺的部分。

希氏束是一个由细胞组成的束状结构，位于心房和心室之间。

它承担着将心电信号从房室结传导到心室的任务。

药物对希氏束的影响可以改变心脏的节律和传导速度，从而调节心脏的收缩和舒张。

了解了房室模型的基本概念后，我们可以进一步理解药物在心脏中的作用。

有些药物可以通过抑制房室结的功能来减慢心脏传导速度，降低心率。

这类药物被称为房室传导阻滞剂，常用于治疗心律失常等心脏疾病。

另一些药物则可以通过刺激或增强房室结的功能来加快心脏传导速度，增加心率。

这类药物被称为正性肌力药物，常用于治疗心力衰竭等疾病。

药代动力学-PPT


斜率为
：体形变异指数 常数
药物间的主要差别在于
多数组织重量的约等于1
与机体功能有关的在0.65-0.8之间（GFR，耗氧量等）
帕尼培南（碳青霉烯类抗生素）
氨替比林
内 在 清 除 率
苯妥英
氨替比林和苯妥英肝内在清除率和体重的关系
注意点：
1,异速增大方程对多数药物适用，但也有预测值 与实测值相差大的药物，此时用校正法校正。
周边室 Xp。Vp
dXc dt =-(k12+k10)Xc+k21Xp dXp dt =k12Xc- k21Xp 经拉普拉斯转换
Ct=A e- t + B e- t
计算药代动力学参数的程序
PCNONLIN, 3P87, 3P97, PK-BP-NI等
k10k21 k21 k12 k10
4）效应为间接的, 存在时间差。
3．药物效应超前于血药浓度变化
如果按时间顺序进行浓度-效应一对一作图，得到曲线呈顺时 针滞后环（clockwise-hysteresis）
造成这种现象的原因
1）快速耐受性(受体的下向调节或非活性产物增多） 2）形成抑制代谢物 3）立体选择性代谢仍然用消旋体表示。
② 生化参数如酶活性参数（Vmax,Km）
③药物热力学性质如脂溶性, 电离性等
④药物与机体相互作用性质, 如膜通透 性、药物与血浆蛋白结合率以及药物与 组织亲和力等。
组织/血浆中药物浓度比Kp测定
1）稳态给药方法 非消除性组织
Kp
CT ,ss CA,ss
消除性组织 2）面积法
非消除性组织
Kp
CT ,ss C A,ss (1 E)
4，消除过程为物理性 5，有足够的数据回归

药动学概论


具体研究内容： 具体研究内容：
1、提出模型与求出模型的解（指各室中的药物 、提出模型与求出模型的解（ 量或药物浓度）的时间函数关系式。 量或药物浓度）的时间函数关系式。 线性多室乳突模型通解问题； 线性多室乳突模型通解问题； 非线性动力学模型； 非线性动力学模型； 数学的多科解法； 数学的多科解法； 用代数或超越函数表示的解析解； 用代数或超越函数表示的解析解； 寻求数值积分等替代方法给出近似的数值解。 寻求数值积分等替代方法给出近似的数值解。 2、探求模型解的多种简便实用方法。 、探求模型解的多种简便实用方法。 Laplace 变换法； 变换法； 输入函数与配置函数法以及流线图解法等。 输入函数与配置函数法以及流线图解法等。
K21 分布
外周室 C2V2
二、房室模型的动力学特征
将机体描述为由房室组成的系统。 将机体描述为由房室组成的系统。 化学反应动力学： 化学反应动力学：反应速度分类 一级反应： 一级反应：dx/dt = － kx1 零级反应： 零级反应： dx/dt = － kx0 = － k 二级反应： 二级反应：dx/dt = － kx2 N级速率过程：N级动力学。 级速率过程： 级动力学 级动力学。 级速率过程 k： N级速率常数。 级速率常数。 ： 级物药剂学的关系：
药动学+药剂学 药动学 药剂学→biopharmaceutics 药剂学 研究药物及其剂型在体内的ADME过程，阐 研究药物及其剂型在体内的 过程， 过程 明药物剂型因素， 明药物剂型因素，用药对象生物因素与药效 关系的一门科学。 关系的一门科学。 目的：评价药物制剂质量，合理制药、 目的：评价药物制剂质量，合理制药、合理 用药。 用药。
4、与药物化学的关系 、
药物在体内的过程，既决定机体的生理状态， 药物在体内的过程，既决定机体的生理状态， 也决定药物的理化性质。 也决定药物的理化性质。 根据药物理化性质与体内过程的当量关系，设 根据药物理化性质与体内过程的当量关系， 计改善体内过程的新药。 计改善体内过程的新药。 以有效药物为出发点，使研究周期缩短。 以有效药物为出发点，使研究周期缩短。
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c1 ( 0 ) = 0 , c 2 ( 0 ) = 0
k0 −α t − βt 0≤t≤T c 1 ( t ) = A1 e + B 1 e + k V , 13 1 k 12 k 0 −α t − βt , 0≤t≤T c 2 (t ) = A2 e + B 2 e + k 21 k 13 V 2 V 1 ( k 12 + k 13 − α ) V 1 ( k 12 + k 13 − β ) A1 , B 2 = B1 A2 = k 21 V 2 k 21V 2 t >T, c1(t)和 c2(t)按指数规律趋于零 和 按指数规律趋于零
对应齐次 方程通解
+ B1e c 1 ( t ) = A1 e −α t − βt + B 2e c 2 (t ) = A2 e
−αt − βt
α + β = k 12 + k 21 + k 13 αβ = k 21 k 13
6
几种常见的给药方式
1.快速静脉注射 .
给药速率 f0(t) 和初始条件 t=0 瞬时注射剂量 0 瞬时注射剂量 注射剂量D 的药物进入中心室, 的药物进入中心室,血 药浓度立即为D0/V1 药浓度立即为
第二讲 房室模型
一、药物在体内的分布与排除（二室模型） 药物在体内的分布与排除（二室模型） 二、三种群Volterra 模型（三室模型） 模型（三室模型） 三种群 三、SARS模型 模型
1
房室模型
药物动力学通常用房室模拟人体， 药物动力学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受 或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。 或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进 行药动学分析的一种抽象概念， 行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部 位。 把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、 把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、 分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型， 分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态 变化规律。 变化规律。 1. 假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡， 假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡， 这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型 一室模型。 这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型。 2. 假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织 假设药物进入机体后， 如血液、 肾等）分布达到动态平衡， （如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡， 然后再在血液供应 较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动 较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等） 中央室和 态平衡， 此时可把这些组织分别称为中央室 周边室， 态平衡， 此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室 模型。 模型。 2
D0 c1 ( t ) = [( k 21 − α ) e −α t + ( β − k 21 ) e − βt ] V1 ( β − α ) D 0 ( k 21 − α ) − α t c1 (t ) = e = Ae 设α < β , t充分大 V1 ( β − α )
由较大的 t i , c1 ( t i ) 用最小二乘法定A,α
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2.恒速静脉滴注 .
0 ≤ t ≤ T 药物以速率k0进入中心室
f 0 (t ) V2 & c1 ( t ) = − ( k 12 + k 13 ) c1 + V k 21 c 2 + V 1 1 c ( t ) = V1 k c − k c f 0 (t ) = k 0 , &2 12 1 21 2 V2
c1 (0) = 0, c2 (0) = 0 ⇒ A, B, E
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反问题： 确定参数k 反问题：由各种给药方式下的 c1(t), c2(t) 确定参数 12, k21, k13, V1,V2
先估计参数： 先估计参数：A, B, α , β t=0快速静脉注射 0 ,在ti (i=1,2,…n)测得 1(ti) 快速静脉注射D 测得c 快速静脉注射 … 测得
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3.口服或肌肉注射 . 相当于药物( 剂量D 先进入吸收室 先进入吸收室， 相当于药物 剂量 0)先进入吸收室，吸收后进入中心室
吸收室
x 0 (t )
中心室
吸收室药量x 吸收室药量 0(t)
f 0 (t ) V2 & c1 ( t ) = − ( k 12 + k 13 ) c1 + V k 21 c 2 + V 1 1 c ( t ) = V1 k c − k c &2 12 1 2 药量 ci (t) ~ 浓度 Vi ~ 容积 i = 1,2
f 0 (t )
给药
中心室
c 1 ( t ), x 1 ( t ) V1
k 12
k 21
周边室 c 2 ( t ), x 2 ( t ) V2
k13
排除
& x1 ( t ) = − k 12 x1 − k 13 x1 + k 21 x 2 + f 0 ( t )
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注： 建立房室模型的目的是研究体内血药浓度的 变化过程，确定诸如转移和排除速率系数等参数， 变化过程，确定诸如转移和排除速率系数等参数， 为制定给药方案和计量大小提供依据。建模过程是 为制定给药方案和计量大小提供依据。 将机理分析和测试分析相结合， 将机理分析和测试分析相结合，先由机理分析确定 方程的形式，再由测试数据估计参数。 方程的形式，再由测试数据估计参数。 可根据需要选用一室模型、 可根据需要选用一室模型、二室模型或多室 模型，甚至非线性房室模型。 模型，甚至非线性房室模型。
& x 2 ( t ) = k 12 x1 − k 21 x 2
f 0 ~ 给药速率 5
x i (t ) = Vi ci (t ), i = 1, 2 模型建立 f 0 (t ) V2 & c 1 ( t ) = − ( k 12 + k 13 ) c 1 + V k 21 c 2 + V 1 1 线性常系数 c (t ) = V1 k c − k c &2 12 1 21 2 非齐次方程 V2
di dt = ksi − li dr = li dt s (t ) + i (t ) + r (t ) = n + 1 i( 0 ) = i , r (0) = 0 o
susceptible
(1) (2) (3)
k
infective
l
recovered
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一、药物在体内的分布与排除（二室模型）
D0 c1 ( t ) = [( k 21 − α ) e −α t + ( β − k 21 ) e − β t ] V1 ( β − α ) α + β = k12 + k21 + k13 D 0 k 12 −α t − βt c 2 (t ) = (e − e ) V2 ( β − α ) αβ = k21k13
D0 c1 (0) = = A+ B V1
∞
进入中心室的药物全部排除
A B D 0 = k 13 V 1 + α β
k 13
k
αβ ( A + B ) = αB + βA
=
α + β = k12 + k 21 + k13 αβ = k 21k13
αβ
k
13
21
k12 = α + β − k13 − k 21
−α t
~ (t ) = c (t ) − Ae − αt = Be − βt c1 1
由较小的
~ (t ) 用最小二乘法定 ,β t i , c1 i 用最小二乘法定B,
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再估计参数: 再估计参数 k12 , k21 , k13
t → ∞, c1 , c2 → 0
D 0 = k 13 V 1 ∫0 c 1 ( t ) dt
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模型假设
• 中心室 和周边室(2),容积不变 中心室(1)和周边室 , 和周边室 • 药物从体外进入中心室，在二室间 药物从体外进入中心室， 相互转移, 相互转移,从中心室排出体外
• 药物在房室间转移速率及向体外排除速率， 药物在房室间转移速率及向体外排除速率， 转移速率及向体外排除速率 与该室血药浓度成正比
f 0 = k 01 x0
& x 0 ( t ) = − k 01 x 0 x0 (0 ) = D 0
x0 (t ) = D0 e
c1 ( t ) = Ae
− k 01t
f 0 (t ) = k 01 x0 (t ) = D0 k 01e
+ Be
− βt
− k 01t
−αt
+ Ee
− k 01 t
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二、三种群Volterra 模型
自然环境中的某一种生物的群体, 生态学上称为种群。 自然环境中的某一种生物的群体 生态学上称为种群。 如果一个自然环境中有两个或两个以上种群生存, 如果一个自然环境中有两个或两个以上种群生存 那么它们 之间就要存在着或是相互竞争, 或是相互依存, 之间就要存在着或是相互竞争 或是相互依存 或是弱肉强 食饵与捕食者) 的关系, 食( 食饵与捕食者 的关系 自然界中不同种群之间还存在 着一种非常有趣的既有依存、又有制约的生存方式: 着一种非常有趣的既有依存、又有制约的生存方式 种群甲 靠丰富的自然资源生长, 而种群乙靠捕食种群甲为生 种群 靠丰富的自然资源生长 种群乙靠捕食种群甲为生, 靠捕食种群甲为生 又靠捕食种群乙为生, 类似的现象还存在很多。 丙又靠捕食种群乙为生 类似的现象还存在很多。 假设: 一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物,又 假设 一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物 又 长着茂盛的植物, 爬行动物以哺乳动物为食, 长着茂盛的植物 爬行动物以哺乳动物为食 哺乳动物又依 赖植物生存, 赖植物生存 由此建立描述三种群数量变化规律的微分方程 模型——三房室模型。 三房室模型。 模型 三房室模型