(完整版)控制图的基本原理

控制图的原理为什么原理控制图是一种用来监控过程稳定性的工具，它利用统计学原理和图表显示过程数据在时间上的变化。

控制图的原理是基于过程稳态和常法原则。

下面我将从统计学原理、过程稳态和常法原则三个方面来详细介绍控制图的原理。

首先，控制图的原理基于统计学原理。

统计学中有一个重要的概念是“过程稳态”，即过程在一定时间范围内的变异是常态变异，不是特殊因素引起的异常变异。

通过控制图的制作，可以将常态变异与特殊因素引起的异常变异区分开来。

控制图利用了统计学中的稳态过程理论，基于正态分布的概念，以及均值和标准偏差等统计指标，对过程数据进行分析和监控。

其次，控制图的原理与过程稳态密切相关。

过程稳态是指过程数据在一段时间内保持相对稳定的状态，没有特殊因素的干扰。

控制图的制作依赖于过程稳态的假设，即过程数据应该是在稳定状态下采集得到的。

在稳态下，过程数据通常服从正态分布，因此控制图的设计是基于正态分布的概念和统计指标。

通过控制限的设定，可以区分正常的过程变异和异常的过程变异，进而判断过程是否稳定。

最后，控制图的原理与常法原则紧密相关。

常法原则是指根据过程的特点和目标设定合适的控制限和判断规则，以便判断过程的稳定性。

常法原则包括以下几个方面：1. 控制限的设定：控制限是根据过程的特点和目标设定的参考线，用于判断过程是否稳定。

一般来说，控制限由平均线加减几倍标准差得到。

合适的控制限可以区分正常变异和异常变异，从而判断过程的稳定性。

2. 规则的制定：控制图需要设定一套判断规则，用于判断过程数据是否出现了异常变异。

常见的判断规则包括：连续7个点都在中心线的一侧、连续3个点都在中心线同一侧的A区（±1标准差）以外、连续2个点都在中心线同一侧的B区（±2标准差）以外等。

通过制定合适的判断规则，可以有效地检测到过程的异常变异。

3. 反应和改进：当控制图显示出异常变异时，需要及时反应和采取措施进行改进。

控制图可以帮助管理者及时发现问题和异常，从而采取相应措施，提高过程的稳定性和质量水平。

控制图的原理及应用图解1. 什么是控制图控制图是一种质量管理工具，用于监测和控制过程中的变异性。

它能够帮助我们识别过程是否处于控制状态，以及是否需要采取措施来纠正不良的变异。

2. 控制图的原理控制图的原理基于统计学中的过程稳定性原理。

通过测量过程中的关键指标，并绘制在控制图上，我们可以分析和判断过程是否出现了特殊原因的变动。

3. 控制图的应用步骤3.1 确定需要监控的指标在使用控制图之前，需要明确需要监控的关键指标是什么，例如产品的尺寸、重量等。

3.2 收集数据并绘制控制图收集一定数量的数据，并绘制控制图，一般常见的控制图有平均值图、范围图、p图和np图等。

3.3 设置控制限根据统计学原理，我们可以使用3σ法则来设置控制限。

控制限分为上限和下限，一般情况下，将上限和下限设置为±3个标准差。

3.4 监控过程并分析将新收集到的数据绘制在已有的控制图上，若数据点在控制限范围内，则认为过程处于可控制状态；若数据点超过控制限，则认为过程存在可疑现象。

及时分析出现不稳定的原因，并采取纠正措施。

3.5 持续改进控制图不仅用于监控过程的稳定性，还可以帮助我们发现过程中的变异和问题。

通过持续监控并分析数据，我们可以逐步改进过程，提高效率和质量。

4. 控制图的应用场景4.1 制造业在制造业中，控制图可以帮助企业监测生产线上的关键指标，例如产品尺寸、重量等。

通过控制图的分析，所产生的数据可以作为制造流程改进的依据。

4.2 服务业在服务业中，控制图可以用于监控服务质量。

例如餐饮行业使用控制图来监控食品加工过程中的关键环节，以确保食品质量符合标准。

4.3 医疗行业在医疗行业中，控制图可以用于监控医疗流程的关键环节。

例如手术室使用控制图来监控手术过程中的关键指标，以确保手术质量和安全。

4.4 金融行业在金融行业中，控制图可以用于监控交易过程中的关键指标，例如交易时间、成功率等。

通过控制图的应用，可以帮助金融机构提高交易效率和降低风险。

控制图的原理一、定义：控制图：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，以监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

（也称休哈特控制图）二、控制图的形成σ：标准差，表分散程度σ5.0=σ=1σ2=三、控制图的基本结构1、以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标；2、三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ；3、一条质量特性值或其统计量的波动曲线。

四、控制图原理的解释第一种解释：“点出界就判异”小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。

控制图就是统计假设检验的图上作业法。

第二种解释：“抓异因，弃偶因”控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。

休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。

五、常规控制图分类上控制限UCL 中心线CL 下控制限LCL样本统计量数值x12始终存在，对质量影响微小，难以消除，是不可避免的如材料成分的微小变化、设备的轻微震动、刃具的正常磨损、夹具的弹性变型等偶然因素有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可以避免的如材料成分的显著变化、设备安装不当、零件损坏、人员违反规程操作等异常因素控制图 缺陷数控制图控制图 单位缺陷数控制图 泊松分布计点型控制图 不合格品数控制图 控制图 不合格品率控制图 二项分布 计件型 计数型控制图 单值－移动极差控制图控制图 中位数－极差控制图 控制图均值－标准差控制图控制图 均值－极差控制图 正态分布计量型简记控制图 分布 数据类型 R X -S X -R X -~S R X -p np u c六、按用途分类1、分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态；2、控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是否处于控制状态。

七、控制图的应用八、Ｘ－Ｒ控制图的绘制 1、确定控制对象（统计量）一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。

第二节-控制图原理什么是控制图控制图是一种用于监测和控制工程过程的可视化工具。

通常用于监测质量控制过程的统计数据，以便及时识别潜在问题并采取适当措施。

控制图也可以用于监测设备可靠性、生产进度等方面。

控制图的分类控制图可分为过程控制图和直方图。

过程控制图过程控制图是一种监测过程稳定性并指导改进的可视化工具。

它可以帮助我们在过程中及时发现不正常现象，以便采取适当措施，确保过程在稳定状态下运行。

过程控制图通常包括三种类型：一种是X-控制图，一种是S-控制图，另一种是R-控制图。

1.X控制图X控制图是一种数据类型控制图，用于监测均值是否稳定。

X控制图在原理上是比较简单的，是通过标准上下限范围内连续数据点的变化情况来判断过程是否稳定的。

2.S控制图S控制图用于监测数据分布的散布状况，通过这个散布情况来判断过程的稳定性。

如果散布过于广泛，则表明过程不稳定。

3.R控制图R控制图是一种可视的数据类型控制图，用于监测组内差异的大小和组间差异的大小。

如果组内差异很大，则表明过程不稳定。

直方图直方图是一种用于描述数据分布情况的图表。

它将数据进行分段，然后把每个分段的数据条数用柱状图表示出来，以便看出数据的分布规律。

直方图通常可以用于评估数据的分布形状，以便在研究中进行比较，并检测极端值/离群值。

如何制作控制图制作控制图的步骤如下:1.收集数据并进行分析首先我们需要收集数据，可以使用过程采样或过程监控系统，或手工记录过程数据。

然后对数据进行分析，计算出均值、标准差、极差等基本统计量。

2.设定控制限根据数据的均值、标准差和其他基本统计量，我们可以计算出控制限。

控制限是用来指导控制图的范围。

一般我们会选用3倍标准差作为上下控制限，即所谓的3σ控制图。

3.绘制控制图一旦确定了控制限，我们就可以开始绘制控制图了。

绘制控制图可以手动绘制，也可以使用计算机软件自动生成。

控制图的应用控制图的应用非常广泛，特别是在工业制造中。

经常使用控制图来监控生产过程，以及检测过程中的变化。

控制图的原理一.控制图的原理－波动分布控制图观点认为：（1）当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；（2）当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。

而失控时，过程分布将发生改变。

SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。

因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。

二.控制图的原理－统计受控状态是生产过程追求的目标，此时，对产品的质量是有把握的。

控制图即是用来监测生产过程状态的一种有效工具。

控制图的统计学原理，令W为度量某个质量特性的统计样本。

假定W的均值为μ，而W 的标准差为σ。

于是，中心线、上控制限和下控制限分别为UCL=μ+KσCL=μLCL=μ－Kσ式中，K为中心线与控制界限之间的标准差倍数，Kσ表示间隔宽度。

正常情况下点子分布是正态的，落在控制界限之内的概率远大于落在控制界限之外的概率。

反之，若点子落在控制界限之外，可能是属于正常情况下的小概率事件发生，也可能是过程异常发生，相对来讲，后者发生的概率要大得多。

因此，我们宁可以为后者情况发生，这正是控制图的统计学原理。

点子落在控制界限之内是否一定处于稳态？点子落在控制界线之外是否一定出现异常？这两个问题的回答都是否定的。

更为科学的判断应根据概率统计方法对过程进行定量分析，精确计处出状态的概率值之后再进行过程状态判断。

三.控制图的原理－分类1各控制图用途：均值－极差控制图:是最常用、最基本的控制图，它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。

均值－标准差控制图:次图与上图类似，极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小或0>10或12时，应用极差估计总体标准差的效率减低，最好应用S图代替R图。

中位数－极差控制图:由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行管理的场合。

控制图原理
控制图原理是质量管理中常用的一种工具，用于对过程进行监控和管理。

它通过收集数据并绘制图表，可以帮助我们了解过程中的变化和偏离情况，从而及时采取措施，保证产品或服务的质量可控。

控制图的原理基于统计学的概念，主要包括以下几个方面：
1. 随机变异和非随机变异：控制图的基本假设是过程的变异是随机的，即符合统计上的正态分布。

随机变异是一种正常的偶然差异，而非随机变异则是异常变异，可能是由特殊原因引起的。

控制图可以帮助我们区分这两种变异，并对非随机变异进行分析和改进。

2. 中心线和控制限：控制图通常会绘制中心线，表示过程的平均值。

同时，上下方各有两条控制限，分别代表过程的上限和下限。

控制限是根据统计学计算得出的，它们与规格限度不同，用于判断过程是否处于可控状态。

3. 规则和异常：控制图上通常会标注一些规则，用于判断数据点是否处于异常状态。

常见的规则有"一点在控制限之外"、"
连续9点在中心线的一侧"、"连续6点递增或递减"等。

当数
据点违反这些规则时，可能存在特殊原因或非随机变异，需要进行进一步的分析和改进。

通过使用控制图，我们可以实时监控过程的稳定性和能力，及时检测并纠正异常情况，从而提高产品或服务的质量和效率。

它可以帮助我们识别潜在问题或改进机会，优化过程，并支持持续改进的目标。

第七章控制图95第七章控制图一．前言:为使现场的质量状况达成目标，均须加以管理。

我们所说的“管理”作业,一般均用侦测产品的质量特性来判断“管理”作业是否正常。

而质量特性会随着时间产生显著高低的变化;那么到底高到何种程度或低至何种状态才算我们所说的异常?故设定一合理的高低界限,作为我们分析现场制程状况是否在“管理”状态,即为控制图的基本根源。

控制图是于1924年由美国品管大师修哈特(W.A.Shewhart)博士所发明。

而主要定义即是[一种以实际产品质量特性与依过去经验所研判的过程能力的控制界限比较,而以时间顺序表示出来的图形]。

二．控制图的基本特性:一般控制图纵轴均设定为产品的质量特性,而以过程变化的数据为刻度;横轴则为检测产品的群体代码或编号或年月日等,以时间别或制造先后别,依顺序点绘在图上。

在管制图上有三条笔直的横线,中间的一条为中心线(Central Line,CL),一般用蓝色的实线绘制；在上方的一条称为控制上限(Upper Control Limit,UCL)；在下方的称为控制下限(Lower Control Limit,LCL)。

对上、下控制界限的绘制,则一般均用红色的虚线表现,以表示可接受的变异范围;至于实际产品质量特性的点连线条则大都用黑色实线绘制。

控制状态:96 品管七大手法上控制界限(UCL)中心线(CL)下控制界限(LCL)三．控制图的原理:1.质量变异的形成原因:一般在制造的过程中,无论是多么精密的设备、环境,它的质量特性一定都会有变动,绝对无法做出完全一样的产品;而引起变动的原因可分为两种：一种为偶然(机遇)原因；一种为异常(非机遇)原因。

（1）偶然(机遇)原因(Chance causes)：不可避免的原因、非人为的原因、共同性原因、一般性原因,是属于控制状态的变异。

（2）异常(非机遇)原因(Assignable causes):可避免的原因、人为的原因、特殊性原因、局部性原因等,不可让其存在,必须追查原因,采取必要的行动,使过程恢复正常控制状态,否则会造成很大的损失。

控制图原理⼀、控制图的结构控制图(Control　Chart)是对过程质量特性值进⾏测定、记录、评估，从⽽监察过程是否处于控制状态的⼀种⽤统计⽅法设计的图。

图上有中⼼线(CL，Central line)、上控制限(UCL，Upper Control limit)和下控制限(LCL，lower Control limit)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见图4.2-1。

UCL与LCL统称为控制线。

若控制图中的点落在UCL与LCL之外或点在UCL与LCL之间但排列不随机，则表明过程异常。

控制图有⼀个很⼤的优点，在图中将所描绘的点⼦与控制界限相⽐较，从⽽能够直观地看到产品或服务的质量的变化。

控制图构成必有中⼼线，上下控制限中的⼀条或两条和按时间顺序抽取的样本点⼦连线。

⼆、控制图的重要性1、是贯彻预防原则的重要⼯具，控制图可⽤以直接控制与诊断过程，是质量管理⼯具的重要组成部分。

2、可以应⽤于不同⾏业及不同规模的企业。

3、控制图应⽤推⼴反映了管理现代化的程度。

三、产品质量的统计观点1、产品质量具有变异性。

给定的公差范围体现了产品的变异性。

2、产品质量的变异具有统计规律性。

影响产品的因素可分为异常因素和偶然因素两类。

偶然因素对产品质量影响微⼩，是过程固有的难以消除，异常因素对产品质量影响⼤，不是过程所固有的，不难消除。

前者约占过程的85%，后者约占过程的15%。

由于异常因素不是过程所固有，故容易发现，通常可由过程控制⼈员⾃⾏消除，⽽不必求⾼⼀级的管理⼈员。

由于偶然因素是过程所固有，故难以发现。

偶然因素涉及到⼈、机、料、法、环、测等整个系统的改进，故需由⾼⼀级⼈员决策。

休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素。

四、控制图原理（⼀）控制图的形成：将通常的正态分布转个⽅向，使⾃变量增加的⽅向垂直向上，将µ、µ+3σ、µ-3σ分别标为CL、UCL和LCL，就得到⼀张控制图。

控制图的工作原理及应用1. 控制图的定义控制图是一种统计工具，用于监控和评估过程的稳定性。

它可以通过绘制数据的变化趋势和异常情况，帮助我们判断一个过程是否受到控制，并提供指导改进和优化过程。

2. 控制图的工作原理控制图基于统计方法和概率理论，通过绘制上下控制限来显示过程的可接受变化范围，以便及时发现和纠正异常情况。

其主要原理包括以下几个方面：2.1. 过程稳定性的判断控制图通过收集过程中的数据，并计算出平均值、标准差等统计指标。

然后，根据预设的控制限范围，绘制出控制界限。

如果数据点在控制界限内，则表示该过程是稳定的；如果数据点超出控制界限，则表示该过程存在异常情况。

2.2. 异常情况的分析当控制图显示出异常情况时，我们可以进一步分析异常的原因，并采取相应的措施进行修正。

通过对异常情况的深入分析，我们可以识别出导致过程不稳定的因素，并采取相应的措施加以改进。

2.3. 过程改进和优化控制图不仅可以用来判断过程是否受到控制，还可以帮助我们进行过程改进和优化。

通过对过程的持续监测和分析，我们可以识别出问题所在，并采取相应的改进措施，从而提高过程的稳定性和效率。

3. 控制图的应用控制图在许多领域都有广泛的应用，在制造业、服务业、医疗等行业中都可以找到其身影。

以下是一些常见的控制图应用场景：3.1. 制造业中的控制图在制造业中，控制图通常用于监控生产过程中的关键指标，比如产品质量、生产效率等。

通过及时检测和纠正异常情况，可以提高产品的一致性和生产的稳定性，从而提高产品的质量和效率。

3.2. 服务业中的控制图在服务业中，控制图可以用于监控和评估服务质量，比如客户满意度、服务响应时间等。

通过对服务过程的持续监测和分析，可以及时发现服务异常和瓶颈，从而提供更好的服务体验。

3.3. 医疗中的控制图在医疗领域中，控制图可以用于监控和评估医疗过程中的关键指标，比如手术成功率、医疗事故率等。

通过对医疗过程的监测和分析，可以及时发现潜在的风险和问题，并采取措施加以修正，从而提高医疗质量和安全性。

控制图原理介绍1. 引言控制图是质量管理和过程改进中常用的工具之一，通过统计分析和监控过程中的变化，帮助我们判断过程是否受到特殊因素的影响。

本文将介绍控制图的原理及其基本概念。

2. 控制图的定义及作用控制图是一种统计工具，用于监测和控制过程中的变化。

通过将过程数据绘制在控制图上，我们可以更直观地了解过程的变化趋势、异常情况以及过程的稳定性。

控制图可以帮助我们做出判断，确定是否需要采取措施来改进过程，以达到稳定和可控的状态。

3. 控制图的原理控制图基于统计学的基本原理，主要应用了过程能力分析和统计过程控制两个方面的方法。

3.1 过程能力分析过程能力分析是通过收集和分析数据来评估过程的稳定性和可控性。

它用一些指标来衡量过程的能力，如均值、方差等。

控制图中的中心线代表过程的平均值，而控制限代表过程的变异范围。

如果过程的数据点落在控制限之内，则说明过程是稳定的，否则可能存在特殊因素的影响。

3.2 统计过程控制统计过程控制是一种通过统计方法来监控过程的变化，并及时采取控制措施以避免过程产生不良品或错误结果的方法。

控制图中的控制限可以帮助我们判断过程是否处于可控状态。

如果数据点超出了控制限，就意味着过程发生了异常情况，需要进一步分析并采取相应的纠正措施。

4. 控制图的基本概念4.1 中心线控制图中的中心线代表过程的平均值。

它通常通过计算一组数据的平均值来确定。

4.2 控制限控制图中的控制限用于判断过程是否处于可控状态。

控制限分为上限和下限两个值。

上限代表过程的上界，下限代表过程的下界。

如果数据点超出了控制限，就意味着过程发生了异常情况。

4.3 标准差标准差是衡量数据的离散程度的指标。

在控制图中，标准差用于计算控制限。

较大的标准差意味着过程的变异性较大，而较小的标准差意味着过程的稳定性较高。

4.4 规格限规格限是工程师或客户规定的过程上下界限。

如果数据点超出了规格限，就意味着产品或过程不符合规格要求，需要进行调整或改进。

控制图的原理、作用及应用范围1. 控制图的原理控制图是一种用于分析和监测过程稳定性的统计工具，它基于统计学原理和概念，并结合实际数据将过程的表现可视化呈现出来。

控制图的原理主要包括以下几点： - 随机性原理：过程中的变化是由随机因素引起的，控制图通过测量样本数据并计算统计量，与过程的预期稳定性进行对比，从而判断变异是否超出预期范围。

- 稳态原理：在一个稳定的过程中，所测量的样本数据会围绕着一个中心值进行随机波动。

通过指定上下控制限，控制图可以帮助识别超出正常变异范围的异常情况。

- 规范化原理：控制图将过程数据标准化为无量纲形式，这样可以直观地比较不同过程的稳定性和性能。

2. 控制图的作用控制图在质量管理和过程改进中起到了重要的作用，主要体现在以下几个方面：- 监测过程稳定性：通过控制图的使用，可以对过程的稳定性进行实时监测。

当过程的变异超出控制限时，可以及时采取相应的纠正措施，确保过程能够持续稳定地运行。

- 识别特殊因子：控制图能够帮助识别过程中的特殊因子，如异常事件、材料变化等。

通过对控制图的分析，我们可以及时发现潜在问题并进行解决，以提高过程的品质和效率。

- 指导决策：控制图提供了过程数据的可视化展示，有助于决策者快速了解过程的状况并作出相应的决策。

例如，当控制图显示过程稳定时，可以进一步优化操作流程；当控制图显示过程异常时，可以立即采取措施进行调整。

3. 控制图的应用范围控制图可以应用于各种不同类型的过程，尤其在生产制造和服务行业中具有广泛的应用范围。

以下是一些常见的应用领域： - 制造业：控制图可以用于监测生产线上的产品质量，帮助找出生产过程中的异常情况，并及时调整以提高产品质量和生产效率。

- 服务业：控制图可以用于监测服务过程的性能指标，如平均等待时间、客户满意度等，帮助提高服务质量和客户体验。

- 医疗领域：控制图可以应用于医疗过程的监测和改进，如手术时间、治疗效果等，有助于提高医疗质量和安全性。

控制图的原理及应用教案一、控制图的概述•控制图是用来监测和分析过程稳定性的工具。

它能够帮助我们判断过程是否受到了特殊因素的影响，从而帮助我们定位问题和改进过程。

•控制图包括过程监控图、变动图、普通图等，每种图形都有其特定的使用场景和目的。

二、控制图的基本原理•均值控制图的原理：通过收集和分析过程数据，确定过程的中心线和控制上下限，根据数据的离散程度来判断过程的稳定性。

•范围控制图的原理：通过跟踪样本范围的变化，来评估过程的稳定性和一致性。

•动态测量控制图的原理：通过在过程控制中，采样循环中检测结果的变化，来判断过程的稳定性。

•经济控制图的原理：通过分析与经济因素相关的数据，来优化过程并减少资源的浪费。

三、控制图的应用场景1.生产过程监控：通过定期采样和测量关键参数，将数据绘制在控制图上，及时发现过程异常和问题并采取相应的纠正措施。

2.产品质量控制：通过控制图来监测产品参数的变化和偏离，确保产品质量在可接受范围内，并及时发现潜在问题。

3.供应链管理：通过掌握供应链中各个环节的数据，绘制控制图来分析供应链的稳定性和可靠性，及时处理延迟和异常情况。

4.服务质量监控：对于服务行业，可以使用控制图来衡量并监控关键指标，及时发现异常情况并采取相应的改进措施。

5.实验过程控制：在实验过程中，采用控制图能够帮助我们评估实验结果的稳定性和一致性，从而提高实验的可靠性。

四、控制图的应用步骤1.收集数据：需要收集与需要监控的过程相关的数据。

2.绘制控制图：选择适当的控制图类型并将数据绘制在控制图上。

3.判断过程稳定性：通过分析控制图数据的模式和规律，判断过程的稳定性。

4.分析过程问题：如果控制图中存在异常点或趋势，说明过程可能存在问题，需要进一步分析和排查。

5.纠正和改进：根据分析结果采取纠正措施，并对过程进行改进以提高稳定性和一致性。

6.持续监控：持续收集数据并绘制控制图，监控过程的稳定性和持续改进。

五、控制图的优势和局限性优势•提供直观的数据展示和分析方式，便于快速理解和判断过程稳定性。

控制图的基本原理质量特性数据具有波动性，在没有进行观察或测量时，一般是未知的，但其又具有规律性，它是在一定的范围内波动的，所以它是随机变量。

一、正态分布如果随机变量受大量独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量将服从正态分布。

正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。

它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。

随机变量服从正态分布的例子很多。

一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。

定义若随机变量的概率密度函数为：则称的分布为正态分布，记为。

正态分布的概率密度函数如图5—1所示。

图5-l正态分布概率密度曲线从图中我们叫以看出正态分布有如下性质：(1)曲线是对称的，对称轴是x=μ；(2)曲线是单峰函数，当x=μ时取得最大值；(3)当曲时，曲线以x轴为渐近线；(4)在处，为正态分布曲线的拐点；(5)曲线与x轴围成的面积为1。

另外，正态分布的数字特征值为：平均值标准偏差数字特征值的意义：平均值μ规定了图形所在的位置。

根据正态分布的性质，在x=μ处，曲线左右对称且为其峰值点。

标准偏差，规定了图形的形状。

图5-2给出了3个不同的值时正态分布密度曲线。

当小时，各数据较多地集中于μ值附近，曲线就较“高”和“瘦”；当大时，数据向μ值附近集中的程度就差，曲线的形状就比较“矮”和“胖”。

这说明正态分布的形状由的大小来决定。

在质量管理中，反映了质量的好坏，越小，质量的一致性越好。

图5-2大小不同时的正态分布在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐标,,,间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。

它们相应的几何意义如图5-3听示。

图5-3各种概率分布的几何意义二、控制图的轮廓线控制图是画有控制界限的一种图表。

如图5-4所示。

通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。

控制图的基本原理应用案例1. 控制图的基本原理控制图是一种用于监控和管理过程稳定性的统计工具。

它可以帮助我们确定一个过程的正常变化范围，以便及时发现和纠正异常变化。

控制图的基本原理包括以下几个要点：•过程可变性：每个过程都存在一定的变异性，其来源可能包括工具、人员、材料、环境等方面的因素。

控制图可以帮助我们区分正常的随机变异和特殊因素引起的异常变异。

•随机变异和系统变异：随机变异是正常的、无法避免的变异，而系统变异是由特殊因素引起的非随机变异。

控制图可以帮助我们把握过程的变异状态。

•控制限：控制图通过计算上下控制限来判断过程的稳定性。

上下控制限是根据过程中已有的数据计算得出，它们可以帮助我们判断过程是否受到特殊因素的影响。

2. 控制图的应用案例控制图可以应用于各种领域的过程管理中。

以下是一些控制图的应用案例：a. 制造业中的过程控制在制造业中，控制图常被用于监控产品质量和生产过程的稳定性。

例如，某汽车零件制造厂使用控制图来监控某一关键尺寸的变化。

通过收集一组零件的尺寸数据，并绘制控制图，他们可以判断制造过程是否处于稳定状态，以及是否需要调整工艺参数来提高产品质量。

b. 服务业中的过程控制在服务业中，控制图可以用于监控服务质量和业务流程的稳定性。

例如，某银行使用控制图来监控客户服务热线接听时间。

通过记录每天的接听时间，并绘制控制图，银行可以判断服务质量是否稳定，并及时发现和解决服务滞后的问题。

c. 质量管理中的过程控制控制图在质量管理中的应用非常广泛。

例如，某电子产品制造公司使用控制图来监控产品的良率。

通过采集一组产品的良品和不良品数据，并绘制控制图，公司可以判断生产过程是否稳定，并及时发现和解决生产异常的原因。

d. 医疗保健中的过程控制在医疗保健中，控制图可以用于监控诊疗过程的稳定性和效果。

例如，某医院使用控制图来监控手术室的感染率。

通过收集每个季度的感染事件数据，并绘制控制图，医院可以判断感染控制措施是否有效，并及时采取措施来改善手术室的卫生环境。

控制图的原理控制图的原理是应用统计方法来监测和控制过程的稳定性和一致性。

它通常用于监测连续或离散变量的过程，例如生产线上的产品质量或服务交付的时间。

控制图的原理基于以下假设：1. 过程是稳定的：过程的平均水平和变异是恒定的，在一定的统计规则下呈正态分布。

2. 可测量的变异主要是由于常规因素的不确定性引起的，且随机分布。

这些因素可能包括材料、工具、操作员等。

3. 特殊原因的变异是不经常发生的，通常与异常情况或特殊事件相关。

控制图通过收集并分析过程数据，帮助识别和区分常规变异和特殊原因变异。

它包括以下几个主要元素：1. 过程数据收集：收集连续的过程数据或离散的抽样数据，例如测量某个指标的数值或记录某个事件的发生次数。

2. 统计指标计算：根据收集到的数据计算统计指标，例如平均数、标准差、范围等。

这些指标可以用于表示过程的中心位置和变异程度。

3. 控制限计算：根据统计理论和样本数据计算出控制限，分为上限和下限。

控制限用于界定过程的稳定性和异常情况。

4. 控制图绘制：将统计指标和控制限绘制在同一图表上，形成控制图。

控制图通常使用时间作为横轴，统计指标作为纵轴，同时绘制上限和下限。

5. 过程监测与分析：持续收集和更新过程数据，将新数据与控制限进行比较。

如果数据点在控制限范围内，则过程被认为是稳定的；如果数据点超出控制限，则可能存在特殊原因的变异，需要进行进一步的调查和改进。

通过控制图，人们可以实时监测过程的变化趋势和异常情况，及时采取措施进行调整和改进，以确保产品或服务的稳定性和一致性。

它是质量管理和过程改进中的重要工具之一，被广泛应用于各个行业和领域。