2009-2010 学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷.doc

2009-2010学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题武汉市教育科学研究院命制 2010.1.26. 一、选择题（每小题3分，共36分）1、要使式子32+a 在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足（ ） A. a ≥0. B. a ≥-23. C. a ≠-23. D. a ≤-23. 2.下列计算① 53⨯=15；②1031003=； ③2723=32；④ 16=4.其中错误的是( ) A . ① B. ② C. ③ D. ④3.在一元二次方程x 2-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A.1 , 4. B.1,-4. C. 1, -1. D. x 2,4x.4.某校九个班进行迎新春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。

签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，…，9.下列事件中是必然事件的是（ ） A. 某班抽到的序号小于6. B. 某班抽到的序号为0. C. 某班抽到的序号为7. D. 某班抽到的序号大于0.5.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。

则两次取的小球的标号相同的概率为（ ） A.31. B. 61 C. 21. D. 91 6.方程x 2-5x-6=0的两根之和为（ ）A. -6.B. 5C. -5.D. 1.7.下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.8.如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于点F ，CB,ED 的延长线相交于点A ， 若∠A=30°，∠CFE=70°,则∠CDE=( )A. 20°B. 40°.C. 50°.D. 60°9.2009年，甲型H1N1病毒蔓延全球，抗病毒的药物需求量大增。

某制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱。

2009——2010学年度上学期期末调研考试九年级数学训练题一、选择题1.x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤2. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4B ．0或2C ．1D ．1-3.下列运算不正确的是（ ） A. 2)43(=6B. 2)3(-=3 C. 4-=－2 D. 2)3(--=314.下列事件：①期末考试小王考了100分；②随机的抽取一张扑克牌，抽到黑桃；③向上抛掷一枚小石头，它最终落了下来；④一个多边形的内角和大于或等于它的外角和，其中是必然事件的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.两圆的半径分别是3cm 和5cm ，若两圆的位置关系是相离，则下列圆心距中满足条件的是（ ） A. 8cmB. 5cmC. 2cmD. 1cm6.一辆直行的汽车连续通过两个只有红灯与绿灯的路口，其中红灯持续20秒，绿灯持续30秒，则该汽车一路通畅不停的概率是（ ） A.52 B.53 C.259 D.25167．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，） Ａ．2cmＢ．Ｃ．Ｄ．8.一个正六边形外接圆的半径为3，则它的内切圆半径为（ ） A.3 B.233 C.23 D.239.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。

AA 、52°B 、60°C 、72°D 、76°10.某工程队计划三个月完成一面有475立方的工程，第一个月将完成其中的100立方，以后再每月按x%的增长率加快工程度，但实际工作时，第三个月在第二个月的基础上再增加快了一倍，则根据以上信息可列方程（ ），面此时三个月恰好完成工程。

2008----2009学年度 武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.a 的取值必须满足（ ）A.0a ≠B.a ≥2C.a ≠2D.a ≤2 2.下列运算不正确的是（ ）4=5=-110= D.(218=3.如果2是方程20x c -=的一个根，那么c 的值是（ ）A.4B.-4C.2D.-24.已知两圆的半径为3cm 和1cm ，圆心距为2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切5.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果a 、b 为实数，那么a b b a +=+，其中是必然事件的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随机决定.2008年8月10日,共有8对选手参赛,“黄金档期”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为（ ） A.18 B.14 C.12 D.387.下列北京奥运项目标志图案中，是中心对称图形为（ ）A. 柔道B. 赛艇C.田径D.跆拳道8.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率.其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日,一年期存款基准利率由现行的 3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息.设平均每次存款基准利率下调的百分率为x,根据以上信息可列方程（）A.3.87% 2.52%2x-= B.()23.871 2.52x-=C.()23.87%1% 1.52%x-= D.()22.52%13.87%x+=10.对于一元二次方程20ax bx c++=,下列说话:①若a b c==,那么方程没有实数根；②若b a c=+，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程20x bx c++=也有两个不等的实数根.其中正确的是（）A.①B.①②C.①③D.②③11.如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O,H分别为边,AB AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△11A BC的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A.73π4738ππ+ C.π D.43π+12.如图，△ABC的高,CF BG相交于点H,分别延长,CF BG与△ABC的外接圆交于,D E两点.则下列结论:①AD AE=；②AH AE=；③若DE为△ABC的外接圆的直径，则BC AE=；GHF EDCBA1A1ECDAO其中正确的是（ ）A.①B.①②C.②③D.①②③第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13.半径为R 的圆内接正六边形的边心距为_______________________. 14.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°,BC =,则BB '的长为__________________________. 15.观察下列各式的规律：①==③=.若=,则a =___________________. 16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论。

武汉市部分学校九级元月调考数学试卷2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO 小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑． 1．要使式子2a 在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A ．a≥2 B.a≤2 C ．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A ．同弧所对的圆周角相等B ．直径是圆中最大的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l ，3)关于原点O 对称的点A′的坐标为A ．（-1,3)B ．（1,-3) C.(3,1) D ．（-1,-3)4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）A.21B.31C.41D.325．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A.21B.313C.51D.86.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ） A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 ． C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7．方程x 2-7=3x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根 D.没有实数根 8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人 均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a ％,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a ％)=6B.3(1+a%)2=6 C.3 +3(1-a ％)+3(1+ a ％)2=6 D.3(1+2 a ％)=6OI ABCBOD9．已知x 1、x 2是方程x 2-5x+l=O 的两根，则x 1+x 2的值为( )A.3B.5C.7 D ． 10．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠A IB 和∠AOB 的关系为( )A ．∠AIB=∠AOB B ．∠AIB≠∠AOBC ．2∠AIB -∠AOB=180°D ．2∠AOB -∠AIB=180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） ll.计算：248÷6=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．13．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，∠AOB=50°，DBAHFOE则圆周角∠ADC=_____14．如图，正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____．15．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是____．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证DCOAB573420明过程、演算步骤或域出图形．17．（本题6分）解方程：x （2x-5）=4x-10.18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所 有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．19．（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心．求证：AC =BD;20．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m=O ．图1CAB图2B 1C 1CAOB(1)当m=l 时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．21.（本题7分）△ABC 为等边三角形，点D 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点D 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点D 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°<α<360°)． 且AC∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC >AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，以点C 为圆 心，BC 长为半径作弧交CA 的延长线于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE 、DE. (l)求∠DEB 的度数；(2)若直线DE 交⊙0于点F ，判断点F 在半圆AB 上的位置，并证明你的结论．FEDOABC23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的 一边BC 上要预留3米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当 矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．3m25mD C EAB图1ECAD 图2F EAD24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D 从点A 出发，沿AB 运动到点B ，到点B 停止运动．点E 从A 出发，沿AC 的方向在直线AC 上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E 的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E 为圆心，DE 长为半径作圆．设E 点的运动时间为t 秒． (l)如图l ，判断⊙E 与AB 的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，当⊙E 与BC 切于点F 时，求t 的值； (3)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，OC 与射线AC 交于点G ．当⊙C 与⊙E 相切时，直接 写出t 的值为____ED OABC25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OA B 中，以边AB 为直径作⊙D ，以D 为圆心似长为半径作圆O,C 为半圆AB 上不与A 、B 重合的一动点，射线AC 交⊙O 于点E,BC=a,AC=b, (1)求证：AE=b+3a (2)求a+b 的最大值；(3)若m 是关于x 的方程：x 2+3ax=b 2+3ab 的一个根，求m 的取值范围．参考答案题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号A C D CBC A B A C答案11.4212.10 13.25 14.8215.150716.2717.解：2x2-9x+10=0 ………3分∴x 1=2 x 2=25 …………6分 18.解：（1） A 盘 B 盘 0 243 0,3 2,3 4,3 5 0,5 2,5 4,5 70,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A ）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=93=31………6分19.证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，………1分 在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EC=ED ………3分 在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EA=EB ………5分 ∴AC=BD ………6分20.（1）当m=1时,x 2+4x+1=0 ………1分x 2+4x+4=3 ,(x+2)2=3,x+2=±3∴x=-2±B2C 2A 2B 1C1A 1C A OBαB 1C 1A1C A O B αB 1C11CAOB3……4分（2）∵x2+4x+m=O ∴42-4m<0，∴m>4 ………7分21.(1)如图……3分（2）60°或240图如下22.证明：(1)连接CE 、BD ，∵∠BDE 与∠ECB 所对的弧都为弧EB∴∠BDE=21∠ECB 同理∠DBE=21∠ECD ∴∠BDE+∠DBE =21∠DCB ………3分∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分 ∴弧FB=21弧AB 即F 为弧AB 中点；23.解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为21（46-x+3）米，依题意列方程得： 21（46-x+3）x=299，……5分 x 2-49x-498=0, 解这个方程得：x 1=26, x 2=23………8分25<26∴x 1= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分答：矩形花园的长为23米； …………10分GEBC D24.解：（1）AB 与⊙E 相切， ………1分 理由如下：过点D 作DM ⊥AC 于点M∵△ABC 为等边三角形∴∠A=60° 在Rt △ADM 中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=21t,DM=23t, ∵AE=2t ∴ME=23t,在Rt △DME中，DE2=AM2+EM2=3t2,在Rt △ADE 中，∵AD 2=t 2,AE 2=4t 2,DE 2=3t 2,∴AD 2+DE 2=AE 2∴∠ADE=90°∴AD 与⊙D 相切 …………4分（2）连BE 、EF ，∵BD 、BE 与⊙O 相切∴BE 平分∠ABC∵AB=BC ∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分（3）t=133832±；当⊙C 与⊙E 相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=23t,有两种情形：第一，当E 在线段AC 上时，AC=AE+EC,∴2t+23t=4,t=133832-……9分GEBC DMH EDOABC第二、当点E 在AC 的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-23t=4,t=133832 …….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC 为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30°∵AB 为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a ∴BE=2a,CE=3a,∵AC=b ∴AE=b+3a …………3分（2）过点C 作CH ⊥AB 于H,在Rt △ABC 中，BC=a,AC=b,AB=1∴a 2+b 2=1∴(a+b) 2=a 2+b 2+2ab=1+2ab=1+2CH ·AB=1+2CH≤1+2MD=1+2AD=2 ∴a+b ≤2,故a+b 的最大值为2…………7分(3) x 2+3ax=b 2+3ab ∴x 2- b 2+3ax-3ab=0 (x+b)(x-b)+3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0∴x=b 或x=-(b+3a)当a=m=b时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 (9)分当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又AB<AE≤2AO=2∴1<-m≤2∴-2≤m<-1…………11分∴m的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1。

2009—2010年武汉市部分学校九年级四月调考测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 2的相反数是( )A ．12 B. 12- C.2 D.2- 2.函数1y x =+中自变量x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x <D ．1x <-3．解集在数轴上表示如图的不等式组为( )A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩4．下列两个说法:①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖.其中( )A. ①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.两个说法都错误5.国务院总理温家宝3月5日在政府工作报告中说,2010年拟安排财政赤字10500亿元用科学计数法表示应为( ) A. 41.0510⨯ B. 111.0510⨯ C. 121.0510⨯ D. 131.0510⨯6．如图,四边形ABCD 内有一点E ,,AE BE DE BC DC AB AD =====,若0100C ∠=,则BAD ∠的大小是( ) A. 25o B. 50o C.60o D.80o甲图 乙图第6题 第7题图7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是( ) A ．主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8、若1x 、2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是( )A ．2 B. 2- C.4 D.3-9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )A ． 6+15=21 B. 36+45=81 C. 9+16=25 D.30+34=6410．如图，Rt △ABC 中，6,8AC CB ==，则△ABC 的内切圆半径r 为( )A ．2 B. 1 C.12 D.43EDC B A 1, 4 , 9, 16, 25, 36, ......1, 3, 6, 10, 15, 21, ......B O CA3-1y=x B A o y x 2009年1月-4月份利润率统计图利润率25.0%26.0%30.0%0.0520.0%0.350.250.150.200.100.300.00月份4月3月2月1月1301201252009年第一季度每月利润统计图月利润/万元月份1351301251201153月2月1月11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( )A ．①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④12．如图,在矩形ABCD 中, 2AB BC =,E 为CD 上一点,且AE AB =,M 为AE 的中点.下列结论:① DM DA =; ② EB 平分AEC ∠ ; ③ABE ADE S S ∆∆=;④22BE AE EC =.其中结论正确的个数是( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.计算tan30︒= ；23(2)a -= ；2(2)-= .14.小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95，成绩都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x = .15.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式24x kx >+的解集为 .16.如图，B 为双曲线(0)k y x x=>上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y x =于点A ，若224OB AB -=，则k = .三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：2310x x +-=.B CE MA D18. （本题满分6分）先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =-.19. （本题满分6分）在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =. 求证AD CE =.20. （本题满分7分）小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人从布袋中摸出两个球来，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.21. （本题满分7分）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成.（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.第21题图EC D B A22. （本题满分8分）如图，AE 是ABC ∆外接圆O 的直径，AD 是ABC ∆的边BC 上的高，EF BC ⊥，F 为垂足.（1）求证：BF CD =；（2）若1CD =，3AD =，6BD =，求O 的直径.23. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24. （本题满分10分）如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG AP ⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG GE =，连接BE ，CE .（1）求证：BE BC =；（2）CBE ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：2BN DN AN +=；（3）若正方形的边长为2，当P 点为BC 的中点时，请直接写出CE 的长为.（1） （2）D o CE F B A25. （本题满分12分）抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D 为抛物线的顶点，直线DE x ⊥轴，垂足为E ，23AE DE =.（1）求这个抛物线的解析式；（2）P 为直线DE 上的一动点，以PC 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线上的一动点，过M 作直线MN DM ⊥，交直线DE 于N ，当M 点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

湖北省武汉市武昌区梅园中学2010年元月调考模拟试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12. 下列计算正确的是（ ）AB0 C＝9 D﹣3 3. 已知关于x 的方程x ²－kx －6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4. 已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离5. 下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ） A ．12B ．15C ．16D ．197. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°ODCB A OC′C A′ADEODCBA9.某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12％＋7％=x％B．(1＋12％)(1＋7％)=2(1＋x％)C．12％＋7％=2x％D．(1＋12％)(1＋7％)=(1＋x％)²10.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）。

下列论断：⑴若a－b＋c=0，则它有一根为﹣1；⑵若它有一根为﹣c，则一定有ac－b=﹣1；⑶若b=a＋2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11.如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65㎝，CO=15㎝，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为（）A．25πcm2B．1000πcm2C．25cm2D．1000cm212.如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延长线分别交⊙O于C、D，AE为⊙O的直径，连结AB、AC，下列结论：①CB＝DE；②∠ABP＝∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB＝∠BAE；其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为______；14.如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为______；15.观察并分析下列数据，寻找规律：03，﹣第10个数据应是______；第n个数据是______；16.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为______；三．解答题（共9小题，共72分）17.（本题6分）解方程：x2＋4x－2=018. （本题6a 值代入化简结果进行计算；19. （本题6分）如图，已知△ABC ，图中的每个小正方形的边长为1；⑴AC 的长等于______，⑵先将△ABC 向右平移2个单位得到△A B C '''，在图中画出△A B C '''，并写出A 点的对应点A '的坐标是______；⑶再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1，并写出A点对应点A 1的坐标是______。

湖北省武汉市武昌区梅园中学2010年元月调考模拟试卷一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.x 1－实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤12. 下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．()23-=﹣3 3. 已知关于x 的方程x ²－kx －6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4. 已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离5. 下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（ ） A ．12B ．15C ．16D ．197. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°ODCB A OC′C A′AEO DCBA EODCBA9.某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12％＋7％=x％B．(1＋12％)(1＋7％)=2(1＋x％)C．12％＋7％=2x％D．(1＋12％)(1＋7％)=(1＋x％)²10.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）。

2009—2010年武汉市部分学校九年级四月调考测试数学试卷一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 2的相反数是( )A ．12 B. 12- C.2 D.2-2.函数y x 的取值范围是( )A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x <D ．1x <-3．解集在数轴上表示如图的不等式组为( )A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨-<⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩4．下列两个说法:①“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币2次必有1次出现正面朝上；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖.其中( )A. ①②都正确B.只有①正确C.只有②正确D.两个说法都错误5.国务院总理温家宝3月5日在政府工作报告中说,2010年拟安排财政赤字10500亿元用科学计数法表示应为( ) A. 41.0510⨯ B. 111.0510⨯ C. 121.0510⨯ D. 131.0510⨯ 6．如图,四边形A B C D 内有一点E ,,A E B E D E B C D C A B A D=====,若0100C ∠=,则B A D ∠的大小是( ) A. 25o B. 50oC.60oD.80o甲图 乙图第6题 第7题图 7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是( ) A ．主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8、若1x 、2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是( )A ．2 B. 2- C.4 D.3-9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…，这样的数称为“三角形数”，把E D CB A2009年1月-4月份利润率统计图利润率0.050.350.250.150.200.100.300.002009年第一季度每月利润统计图月份1351301251201153月2月1月1,4,9,16，…，这样的数称为“正方形数”. “三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )A ． 6+15=21 B. 36+45=81 C.D.30+34=6410．如图，Rt △ABC 中，6,8A C C B ==，则△ABC 的内切圆半径r 为( )A ．2 B. 1 C.12 D.4311、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2009年1-4月份的投资总额一共是2010万元.商场2009年第一季度每月利润统计图和2009年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）： 第10题图根据以上信息，下列判断：①商场2009年第一季度中1月份投资金额最多；②商场2009年第一季度中2月份投资金额最多；③商场2009年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2010年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2010年4月份的投资金额至少为520万元.其中正确的是( ) A ．①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④12．如图,在矩形A B C D 中, 2A B B C =,E 为C D 上一点,且A E A B=,M 为AE 的中点.下列结论:① D M D A=; ② EB 平分A E C ∠ ; ③A B E A D ES S ∆∆=;④22B E A E E C =.其中结论正确的个数是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.计算t a n 30︒= ；23(2)a -= ；= .1, 4 , 9, 16, 25, 36, ......1, 3, 6, 10, 15, 21, ......BCE MA DBC14.小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x = . 15.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后， 刚好经过点(0,4)，则不等式24x k x >+的解集为 . 16.如图，B 为双曲线(0)ky x x=>上一点，直线AB 平行于y A ，若224OB A B -=，则k = . 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：2310x x +-=.18. （本题满分6分）先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中3x -.19. （本题满分6分）在等边A B C ∆中，点D ，E 分别在边B C ，AB 上，且B D A E=. 求证A D C E =.20. （本题满分7分）小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样.请一人从布袋中摸出两个球来，如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢.他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个.请你分别利用列表法和画树状图的方法求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利.E CDB A21. （本题满分7分）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成.（1）填空：图中阴影部分的面积是 ；（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.第21题图22. （本题满分8分）如图，AE 是A B C ∆外接圆O 的直径，AD 是A B C ∆的边B C上的高，E F B C ⊥，F 为垂足.（1）求证：B F C D =； （2）若1C D =，3A D =，6B D =，求O 的直径.23. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.C EA（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式； （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24. （本题满分10分）如图，P 为正方形A B C D 边B C 上任一点，B G A P⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使A G G E=，连接BE ，C E . （1）求证：B E B C=； （2）C B E ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：2BN D N A N +=； （3）若正方形的边长为2，当P 点为B C 的中点时，请直接写出C E 的长为 .（1） （2）25. （本题满分12分）抛物线2(6)3y a x =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C ，D 为抛物线的顶点，直线D E x ⊥轴，垂足为E ，23A E D E =. （1）求这个抛物线的解析式； （2）P 为直线DE 上的一动点，以P C 为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x 轴上.若在x 轴上的直角顶点只有一个时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线上的一动点，过M 作直线M N D M ⊥，交直线DE 于N ，当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点E 三等分线段DN 的情况，若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标，若不存在，请说明理由。

2009 ~ 2010学年度武汉市部分学校九年级调研考试英语试卷二、选择填空（本题共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。

26. Mr Smith is a teacher and he now _____ English at a high school in Wuhan.A. taughtB. teachesC. had taughtD. would teach27. – When _____ you ______ to learn to swim?- I really can’t remember the time.A. does; beginB. did; beginC. have; begunD. had; begun28. – What’s your next plan?- Well, I _____ about that yet.A. don’t think B didn’t think C. haven’t thought D. hadn’t thought29. – Would you mind if I open the window?- _____.A. Yes, pleaseB. it’s a pleasureC. You’re welcomeD. Of course not30. – Thank you for so much help.- _____A. Why not?B. With pleasure.C. That’s all right.D. It doesn’t matter.31. – Would you please _____ still for a few more seconds for the last picture?- Come on! Can’t you be quicker?A. smileB. cheerC. stayD. watch32. – Julia, could you help me do some chores?- Sure. That’s no _____.A. timeB. wayC. problemD. reason33. – It hasn’t rained in the south for quite a long time.- I _____ it will rain tomorrow.A. hopeB. imagineC. guessD. believe34. – I would be very ____ if you could give me an early reply.- I’ll try my best.A. embarrassedB. well-knownC. disappointedD. thankful35. – Could I use your phone?- Yes, of course you _____.A. canB. couldC. wouldD. will36. I was surprised that _____ of them heard about the accident, because they knew nothing about it.A. allB. someC. bothD. none37. – What’s on?- The lady there _____ me of my English teacher. Her smile is so sweet.A. realizesB. remindsC. missesD. thinks38. – Do you know that girl in red under the tree?- Sorry. I don’t know _____.A. what is sheB. which is sheC. who she isD. how she is39. If you two are going to share a room, you’d better learn how to _____.A. get upB. get outC. get overD. get along40. – What is Antonio like?- Well, he is pretty _____. He often gets nervous when he has to meet new people.A. carefulB. shyC. outgoingD. energetic三、完形填空（本题共25分；每小题1分，满分25分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从41-55各题所给的四个选项中，选出一个最佳答案。

2009-2010学年九年级数学第一学期综合测试卷题号一二三四五总分1～8 9～16 17～18 19～21 22～23满分值24 24 12 24 16 100实得分说明：考试允许使用计算器．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)1．一元二次方程2540x x+-=根的情况是（）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2．a与2a的和为（）.A. 3aB. 5aC. 3aD. 5a3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）.A. l组B. 2组C. 3组D. 4组5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6．圆心在原点O，半径为5的⊙O。

点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在OO内B. 在OO上C. 在OO外D. 不能确定7．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖8．上面这道选择题假定你不会做。

于是随意猜测。

能答对的概率是（）.A.12B.13C.14D.34二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)OHDCA9= .10．一元二次方程(1)(2)0x x +-=的根为：x 1= ，x 2= . 11．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ．12．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，写出图中三对相等的角为： 、 、 .13．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住， 则r 的最小值为 ．14．两圆的位置关系有多种。

图中不存在的位置关系是 . 15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 16有理数的概率为 .三、操作题(本大题共8小题．每小题6分。

武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2-D ．22．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4．二次根式2(3)-的值是（ ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）1 1- 02 3A ．1 1- 02 3B ．1 1- 02 3C ．1 1- 02 3D ．正面A ．B ．C ．D ．9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150° 10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙， BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠ 的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③ 12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BCE ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）BCOA D O CBAD MDCBE AH二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100200300400发芽种子数（个）94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ．三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=．18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…yO A BOy ABC19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．C E B F DA22．（本题满分8分） 如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？C EBA O FD24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB=时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB=时，请直接写出OFOE 的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．BBAACO E DDECO F图1图2F武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=-，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，12x x ∴==．18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-当2x =时，原式1=． 19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠∥，． BE CF BC EF =∴=，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴，△≌△． 20．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠． CF OF =，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴==⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）正 反正 反正 反 正正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D H∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠．ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ． 2AC AB =，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==．由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB ===．解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于D ，Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB ∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴=== 90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△，BD BODF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF =x ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，3x ∴=．OF OB BF ∴=-==322OF OE ∴==．BA D E C O FG BA DE COF（3）OFn OE=． 25．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩， 解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =． 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°，E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，． 即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ． 由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠°，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．45DCE CBO ∴∠=∠=°，2DE CE ∴==． 4OB OC ==，BC ∴=BE BC CE ∴=-= 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，．11 P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ． 45PBD QD DB ∠=∴=°，．QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+． 解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。