投入产出系数及其模型

投⼊产出模型中的经济分析（直接消耗系数等）⼀、直接消耗系数与直接消耗系数矩阵（⼀）直接消耗、间接消耗与完全消耗的涵义及关系1、直接消耗 P872、间接消耗 P893、完全消耗=直接消耗+全部间接消耗 P894、三者的关系图以炼钢⽣产的钢材对电⼒的消耗为例。

（⼆）直接消耗系数的经济意义 P87直接消耗系数，记为（i,j=1,2,3…n）它是指在⽣产经营过程中第j产品（或产业）部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量。

（三）直接消耗系数的计算公式及⽰例 P87⽤第j产品（或产业）部门的总投⼊去除该产品（或产业）部门⽣产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量⽤公式表⽰为：（i,j=1,2,3…n）⽰例以P82表3-2资料为例。

（请同学上来计算）（四）直接消耗系数矩阵 P87将各产品（或产业）部门的直接消耗系数⽤表的形式表现出来，就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常⽤字母A表⽰。

计算公式为：（五）⼏点结论（可以让学⽣来总结）1、2、的个数是产品部门数⽬的平⽅3、反映各产品部门之间⽣产技术的直接联系程度4、作为中间产品和总产品之间的媒介变量5、作为计算完全消耗系数的基础数据⼆、完全消耗系数与完全消耗系数矩阵（⼀）完全消耗系数的经济意义及与直接消耗系数的关系 P89完全消耗系数，记为（i,j=1,2,3…n）是指第j产品部门每提供⼀个单位最终使⽤时，对第i产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗（全部消耗）之和。

直接消耗系数相对于总产品⽽⾔，说明中间产品与总产品之间的数量关系；完全消耗系数则相对于最终产品⽽⾔，说明中间产品与最终产品之间的数量关系。

（⼆）完全消耗系数及矩阵的计算公式 P89-90将各产品部门的完全消耗系数⽤表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常⽤字母B表⽰。

1、以上图来说明公式的推导 P89（i，j=1，2，…，n）等式两端同时左加⼀个单位矩阵I，再同时左乘以（I-A）得：（I-A）（I+B）=（I-A）（）==当m趋于⽆穷⼤时，等式右端为单位矩阵，则有：2、以下图来说明公式的推导等式两端同时右乘得：（三）完全消耗系数矩阵的计算⽅法1、初等⾏变换2、求逆矩阵的⽅法3、⽤EXCEL软件的计算步骤第⼀步：启运EXCEL，并输⼊矩阵A；第⼆步：根据EXCEL的计算功能，计算出（I-A）；第三步：⽤⿏标单击EXCEL的帮助菜单，并选择“micrsoft excel 帮助（H） F1“第四步：输⼊lotus后，单击“搜索”后，再单击“通过转成lotus1-2-3的帮助”，再单击“详细说明”第五步：对出现的对话框选“数据”后，再选“矩阵”，如求逆则选“颠倒”，求矩阵相乘则选“乘”即可。

关于农业投入产出的线性回归模型农业投入产出的线性回归模型是利用数学方法来描述农业生产中投入与产出之间的关系，通过建立数学模型对农业投入产出关系作出预测和评估。

线性回归模型指的是将一个或多个自变量与一个因变量之间的关系建立为线性方程形式，并进行拟合。

对于农业投入产出的分析，可以将农业生产的投入因素作为自变量，将农产品产出作为因变量，建立起农业投入产出模型。

Y = α + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ... + βkXk其中Y表示农产品产量，X1、X2、X3...Xk表示农业生产中的各项投入因素，如劳动力、农作物种植面积、施肥量、农药使用量等等，α是截距，β1、β2、β3...βk是回归系数，它们表示各项投入因素对产出的影响程度。

在模型中，回归系数βi表示在其他因素不变的情况下，投入因素X1、X2、X3...Xk 每变化一个单位，农产品产量Y会发生的变化量。

比如，如果β1的值为2，表示每增加1个劳动力，农产品产量会增加2个单位。

线性回归模型的建立需要依据已有的数据进行拟合。

为了得到准确的拟合结果，需要采集农业生产的相关数据，进行数据处理和分析，或者通过调查问卷等方式获取数据。

在数据采集和处理时，需要注意采集的数据必须是质量可信的、齐全、准确，并且各项指标间不存在显著的相关性，否则会影响模型的准确性和可靠性。

建立出的线性回归模型可以通过计算农业生产各项投入的系数和截距来确定各项投入因素对农产品产出的影响程度，在实际应用中可以预测未来的生产情况和进行相应的决策。

总之，农业投入产出的线性回归模型是一种定量分析的工具，适用于农业经济领域的生产分析、投资分析、政策制定等方面，它可以帮助我们更准确地理解农业生产中各项投入因素对产出的影响程度，为制定科学的农业生产计划和决策提供参考依据。

企业投入产出效益模型企业投入产出效益模型是一种用于评估企业经营效益的工具。

该模型通过分析企业的投入和产出，计算出企业的效益水平，从而帮助企业管理者更好地了解企业的经营状况，制定更加科学的经营策略。

企业投入产出效益模型主要包括以下几个方面：1. 投入方面：包括企业的人力、物力、财力等各种资源投入。

这些投入是企业正常运营所必需的，也是企业实现产出的基础。

2. 产出方面：包括企业的产品、服务、利润等各种产出。

这些产出是企业运营的目的，也是企业实现效益的关键。

3. 效益方面：通过对企业的投入和产出进行比较，计算出企业的效益水平。

这个效益水平可以用各种指标来衡量，如ROI、ROE、EBITDA 等。

企业投入产出效益模型的优点在于它能够帮助企业管理者更好地了解企业的经营状况，从而制定更加科学的经营策略。

通过对企业的投入和产出进行分析，管理者可以找到企业运营中的瓶颈和问题，并采取相应的措施来解决这些问题。

此外，企业投入产出效益模型还可以帮助企业管理者更好地了解企业的市场竞争力和盈利能力，从而制定更加科学的市场营销策略和财务管理策略。

当然，企业投入产出效益模型也存在一些缺点。

首先，该模型只能反映企业的经营效益，而不能反映企业的社会责任和环境影响等方面的效益。

其次，该模型只能反映企业的静态效益，而不能反映企业的动态效益。

最后，该模型只能反映企业内部的效益，而不能反映企业与外部环境的关系。

总之，企业投入产出效益模型是一种非常重要的工具，可以帮助企业管理者更好地了解企业的经营状况，制定更加科学的经营策略。

但是，该模型也存在一些缺点，需要在使用时加以注意。

投入产出比计算模型
投入产出比计算模型是一种用于评估投资项目或商业活动的经
济效益的工具。

该模型通过比较投入和产出之间的关系，帮助决策
者判断一个项目或活动是否值得投资。

投入产出比计算模型通常用
于评估项目的经济可行性，以便决策者能够做出明智的投资决策。

在投入产出比计算模型中，投入通常指的是项目所需的资金、
劳动力和其他资源，而产出则是指项目带来的收益或效益。

通过比
较投入和产出的关系，可以计算出一个项目的投入产出比，从而判
断项目的经济效益。

投入产出比计算模型的核心思想是通过比较投入和产出的关系，来评估一个项目的经济效益。

如果投入产出比大于1，表示项目的
产出大于投入，可以认为项目是经济可行的；反之，如果投入产出
比小于1，则表示项目的产出小于投入，可能不值得投资。

在实际应用中，投入产出比计算模型可以帮助企业和政府评估
各种投资项目的经济效益，从而做出明智的决策。

通过该模型，决
策者可以更好地理解投资项目的风险和回报，从而做出更加理性的
投资决策。

总之，投入产出比计算模型是一种有用的工具，可以帮助决策者评估投资项目的经济效益。

通过比较投入和产出的关系，可以更好地理解项目的经济可行性，从而做出明智的投资决策。

一、投入产出模型的基本原理投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，最早由美国经济学家瓦·列昂捷夫(W. Leontief)提出。

主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业) 之间的相互关系。

自20世纪60年代以来，这种方法就被地理学家广泛地应用于区域产业构成分析、区域相互作用分析，以及资源利用与环境保护研究等各个方面。

在现代经济地理学中，投入产出分析方法是必不可少的方法之一。

（一）实物型投入产出模型实物型投入产出表，是以各种产品为对象，以不同的实物计量单位编制出来的。

表7.1.1是一个简化的实物型的投入产出表。

表7.1.1 投入产出表按每一行可以建立一个方程，这样就有以上方程式可以写成L q q q q y q q q q y q q q q y q q q n n n nn n n n n 002012122222211111211=+++=++++=++++=++++ )2 1( 1n i q y q n j i i ij ，，， ==+∑=L q n j j =∑=10如果令则a ij 表示生产单位数量的j 类产品需要消耗的i 类产品的数量，它被称为产品的直接消耗系数。

同理，劳动的直接消耗系数为则有若令上述方程的矩阵形式为 Y Q A I=-)(具体形式为)2 1 ,( n j i q q a j ij ij ，，，＝ =)2 1( 00n j q q a jjj，，， ==Lq a n j j j =∑=10) 2 1( 1n i q y q a i i n j j ij ，，， ==+∑=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211[][]Tn T n y y y Y q q q Q ，，，，， 2121 ,,==Q Y AQ =+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-nn n n n n a a a a a a a a a A I 111)(212222111211通过求解得到各类产品的总产量实物型投入产出模型，建立了各类产品的生产和分配使用之间的平衡关系。

投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。

投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。

由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。

1、直接消耗系数直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。

直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。

它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。

从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。

2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。

将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。

完全消耗系数的计算公式为：...111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b（i,j=1,2,…,n）式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。

§3.4 投入产出专门模型（一）投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用，往往需要建立专门模型以用于专门领域，为了专门的目的。

可以将专门投入产出模型分为两大类。

一类是不改变投入产出表的基本结构，即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系，以此为基础建立的模型；一类是改变了投入产出表的基本结构，以此为基础建立的模型。

当然还可以有许多其它分类方法，这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。

本节中仅介绍前一类，以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。

一、能源投入产出模型一般的经济投入产出表（包括价值型和实物型），主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。

包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。

它可以用于能源分析，但也存在一些问题。

例如，在进行能源预测时，若利用实物型投入产出表，或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值，或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。

若利用价值型投入产出表，表中都是以货币为单位的，由于不同能源有不同价格，同一种能源用于不同的部门也有不同的价格，而现行价格并不是以能源所含热值为标准的，因此用价值表预测能源需求量，往往会因价格问题而造成混乱；而且价值型投入产出表部门分类比较粗，一、二次能源往往不能严格分开，所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标，而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。

所以，一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。

又如，考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程，就会发现非能源部门（如钢铁、机械、农业、居民等）的需求并不是笼统的一次能源，二次能源的直接投入，而是最终用能形式的直接投入，比如工艺热、动力电、照明、采暖等。

这样，在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的，也是可以进行优化的。

而在一般的投入产出表中，认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品，而且互相之间不可替代，以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接，尤其难以与能源系统优化模型连接。