苏科数学九下《用相似三角形解决问题》同课异构教案 (1)

用相似三角形解决问题教学目标：1 进一步复习相似三角形性质; 能熟练掌握用相似性质来解决与面积有关的问题;2 培养学生分析问题的能力.3 培养学生缜密严谨的数学素养和一丝不苟的思维品质一、复习引入，导出课题1．什么是图形的相似？回答：（1)相似的定义 对应边成比例，对应角相等的图形相似(2 )形状相同的图形2.大小也相同的相似类图形是我们学过什么内容？（三角形的全等）（1）图形的全等是图形相似的特殊情况，此刻相似比K=1（2）很多数学知识的学习我们都是通过从特殊到一般3.利用三角形的全等我们可以得到相等的边和角，那么利用三角形的相似我们可以解决什么问题？(解决线段的计算,面积的计算等)4.相似三角形对我们解决数学问题有很大的帮助,我们这节课就一起来探究相似在解决面积问题中的作用。

板书课题：相似三角形 --- 面积二、简单应用1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的点，DE//BC ，A D ：BC=3：4，若△ADE 的面积为1，则△DEC 的面积为 ．△ABC 的面积为 ．追问: 1 △ADE 与△DEC 有什么关系？面积有什么关系？ (板书图形)2 △ADE 与△ABC 有什么关系？面积有什么关系？ (板书图形)感悟：1 当三角形的面积无法用公式求的时候，可以考虑找与之有关的三角形(基本的面积公式、同底（高）、等底（高）、相似时、转化为和、差…）2 养成从已知条件发散得到间接条件的思维习惯.3 简单的图形,我们细细的分析,可以得出很多结论,养成谨慎细致的习惯.2．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 、DC 、BE ，DC 与BE 交于点O ，若△ADE 的面积为1，则△ODE 与△OBC 的面积之和为 ． AD E B AE D C分析：1 由已知条件，你可以求出哪些图形的面积？2 所求的两个三角形面积有什么关系？板书图形和简单的解答过程(有多种等量关系)3 “D 、E 分别是AB 、AC 的中点”这个条件还可以换成什么？三、灵活运用例1 如图,已知△ABC 中,AB=4,D 在AB 上移动(不与A,B 重合),DE ‖BC 交AC 于点E,连接CD,设△ABC 的面积为s ，△DEC 的面积为S ’. (1) 当D 为AB 中点时,求S ’:S 的值(2) 设AD=x, S ’:S=y,求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.分析：1 S ’与S 能具体的计算吗？2 S ’与S 能用合适的代数式表示吗？3 谁是最合适的“中间”图形？4 用刚才的方法，我们可以把S ’与S 用具体的式子表示出来 （板书过程）（2）与（1）比较，区别在哪里？联系在哪里？解题的思路一样吗？（改写板书）感悟：1 从特殊到一般的数学方法，不仅体现在图形上，也体现在解题的思路和方法上；无从下手的时候，找特殊；2 善于发现起“中间”作用的量或者图形.四、探索研究，拓展延伸 例2． 如图，在直角梯形OABC 中，已知B 、C 两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M 由原点O 出发沿OB 方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE 由CB 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB 于点N ，连接DM ，设运动时间为t(s)(0<t<8)．(1)试说明：△BDN ∽△OCB ；（板书过程）感悟：简化条件和图形，大题分解为小题解决(2)设△DMN 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式,当M 在什么位置时，y 有最大值是多少？（板书分析图形，板书一种过程,PPT 显示其他解答过程）B A E D C感悟：1 充分利用已证的结论；2 动点问题中，充分利用确定的图形和数据；五、课堂总结1本节课我们在学习了解相似三角形的前提下，又深入的探究了图形面积的求法，它们之间互相帮助； 2 任何数学问题的解决，紧紧围绕已知条件和未知条件之间的关系，逻辑要严密；3 很多抽象难懂的规律，我们都可以通过特殊情况去突破，数学中的思想和方法可以类比与迁移：全等-相似；数字--式子；三角形的面积--任意图形的面积等；4 成功的学好数学，需要微观上要谨慎严密，宏观上要发散推理思考：1如图在△ABC 中，点E 在AB 上，AE:EB=1:2,EF //BC,交AC 于点F,AD//BC,交CE 的延长线与点D.设△AEF 的面积为3，求△CEF 的面积和△ADE 的面积.（生独立完成，板演）2 例1中根据y 的取值范围，探索S ’与S 之间的大小关系， 并说明理由.x N M E D C B A O y。

6.7用三角形相似解决问题（1）教学目标：1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．教学重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．教学过程：一、课前专训1．在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为（）A．0.19 km B．1.9 km C．19 km D．190 km2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）A．2cmB．4cm C．5cm D．6cm要求：掌握成比例线段，为本节课新授内容作铺垫．三、新知：1．情景引入（1）当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？生：影子．（2）你能举出生活中的例子吗？生：……要求：学生思考教师出示的问题，积极回答问题．从实际生活情境出发，设计问题，引导学生积极思考．2．活动探究活动一、实验探究1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；2．数学实验：测量阳光下物体的影长．结论：1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．要求：学生阅读概念，认识平行投影．通过数学实验探究物体影长和物高之间的关系．展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．3．思考操作如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？要求：根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．四、例题背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？要求：学生分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．五、练一练1．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．要求：阅读问题，构建数学模型，利用相似三角形的知识解决问题．引导学生构建模型，灵活运用所学知识解决问题．六、总结：1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？要求：回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．引导学生梳理本节课的知识点，将新学的知识打牢、夯实.课后作业1、在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m，则这座建筑物的高度为m．2、如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC 的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池塘的宽DE．3、如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．4、如图，某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长为BC=3.6米，墙上影子CD=1.8米，求树高AB．5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．板书6.7 用相似三角形解决问题（2）教学目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．教学过程：一、课前专训1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A． B． C． D．要求：相似形三角形的判定是学习本章的基础。

《用相似三角形解决问题》教案1教学目标知识与技能1．了解平行投影的意义．2．知道在平行光线的照射下．不同物体的物高与影长成比例．会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．利用相似三角形的有关知识说明问题，运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想．情感与态度让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识．加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，体现互助合作的精神．重点难点重点理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用．难点对“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用．教学设计一、情境创设1．当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象(学生思考片刻，回答是有影子)？光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．你能举出生活中的例子吗？(投影显示，学生积极思考)2．在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表(此工作在上新课时提前做好，可分组合作进行)：通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．二、新知探究讲解：在平行光线照射下，物体产生的影子称为平行投影，太阳光线下的影子就是平行投影．探究活动活动一：试验探究，得出新知第一：试验探究引导学生根据已有的生活经验，感悟到在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．试验中应注意：(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值；(2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何？(地点应相对集中，活动中注意安全)对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究．第二：归纳得出平行投影的规律：在平行光线的照射下，不同物体的物髙与影长成比例．活动二：尝试(―)教材图第82页图6-42是一幅立体图形，学生动手操作，根据“太阳光线可以变成平行光线”的表述落实到图中．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．(二)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者解决这个问题．(如教材第82页图6-43)(你知道这位古埃及的学者是如何计算出金字塔的高度的吗？)在图②中，学者要助手测出BD的长是32m，金字塔的底边的长为230m，由于在阳光下学者确认自己的影长等于他的身髙时，就可以顺利计算出金字塔的高是CB长，AC=BC=12⨯230+32=147m．变式训练：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算？三、例题教学在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的髙度为x．则1.860 1.8=36. 3603xx x⨯==，，答：楼髙36米．点评：同一时刻物高与影长成正比，知道了其中任意三个量就能求出其他的一个量．这为我们解决问题提供了一个极为重要的方法(平行投影的简单应用)．四、巩固练习教材第82页练习第2题．教材习题6．7第1题．五、教学总结(―)总结：(1)本节主要是学习芊行投影的定义．(2)通过观察测量等操作活动，探究了在平行光线的照射下物体的高与其影长之间的关系，并应用这一关系来解决有关的实际问题．(二)反思(1)对于测量有困难(一般有障碍)的宽度，采取构造相似三角形的方翁来解决．(2)测量不能到达其顶部的物体的高，常采用“在同一时刻物高与其影长成比例”的原理来解决问题．六、作业布置教材习题6．7第2、3、4题．《用相似三角形解决问题》教案2教学目标知识与技能1．了解中心投影的意义，知道在点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．2．能根据中心投影画出图形进行相关的测量与计算．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度加强理论联系实际的能力，体会数学在生活中的应用价值．重点难点重点点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．难点会利用中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的髙度．教学设计一、情境创设夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现了一个有趣的现象：如图影子越变越长了？你能说明理由吗？二、新知探究1．组织操作、实验活动，引导学生观察．(目的是通过操作、实验等活动，去引导学生通过观察，感悟到点光源照射下与平行光线的照射不同，在点光源照射下，不同物体的物高与影长不成比例．)2．中心投影．(做一做)(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长，它们的影子长度相等吗？(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？(3)在点光源的照射下，不同物体的物髙与影长成比例吗？(投影显示中心投影的概念)举例，平时晚上路灯、手电筒、台灯、蜡烛等的光线，可以看成是从一点发出的，这些光源都是点光源．三、典例教学如图，河对岸有灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小丽的身高为1．6m，求路灯杆AB的髙度．解析：在路灯的照射下人影所呈现的是中心投影，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．点评：本题借助两次相似，建立方程的数学模型解决问题．四、课堂练习教材第84〜85页练习．五、教学总结1．了解中心投影的概念．2．通过操作、观察等数学活动，探究了中心投影与平行投影的区别，并用来解决相关的实际问题．3．在实际应用中进一步巩固和运用相似三角形的知识．六、作业布置教材习题6．7第6〜8题．。

6.7 用相似三角形解决问题（1）教学目标1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；3．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．教学重点:根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点:将实际问题抽象、建模以辅助解题．一.问题情境问题1 根据物理的知识，你能说说太阳光和灯光的区别吗？二.探索活动问题2（1）在图6－40中，根据大树在太阳光下的影子，画出图中小树在太阳光下的影子．（用线段表示）图6－40（2）在图6－41中，画出图中小树在灯A照射下的影子．（用线段表示）AB图6－41归纳：平行投影：中心投影：三.例题讲解例1 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．图6－42例2如图，某人身高CD ＝1.7m ，在灯光下，他从灯杆底部点B 处直线前进4m到达点D 处，测得影长DE=2m ，求灯杆AB 的高度例3 如图6－42，河对岸有一灯杆AB ，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向前进到达点F 处测得自己的影长FG ＝4m ．设小丽的身高为1.6 m ，求灯杆AB 的高度．四.当堂训练1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．2.已知为了测量路灯CD 的高度，把一根长 1.5m 的竹竿AB 竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m ，然后拿竹竿向远离路灯的方向走了4m ．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为 1.8m ，求路灯的高度．五.课堂小结CDB E A'B' E' A。

用相似三角形解决问题教学目标：1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度.3.经历“探索—发现—猜测〞，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形〞的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.教学重点：理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.教学难点：利用平行投影的原理求物体的高度.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？2.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？二、合作探究：1.课本数学实验室.在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影.在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例.2.课本尝试1、2.三、练习稳固：1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？2.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一局部在教室地面所形成的影长PE为，窗户的高度AF为，求窗户外遮阳蓬外端一点D到窗户上掾的距离AD.〔结果精确到〕3.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，那么电线杆的高度为多少米？4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学〔用AB表示〕，站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，这名同学的身高是，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.2题图 3题图 4题图四、当堂检测： 1.小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是〔 〕 法确定2.如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是〔 〕3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光 照射，此时竖一根a 米长的竹竿，其影长为b 米，某单位方案想建m 米高的南北两栋宿舍楼，如以下图.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼的采光一年四季不受影响〔用m 、a 、b 表示〕？4.如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，先从B 处出发沿与AB 成90°角的方向，向前走40m 到C 处，在C 处立一标杆，然前方向不变继续向前走8m 到D 处，在D 处作DE⊥BD，沿DE 方向走12m 到E 处，恰好使A 、C 、E 在一条直线上，求A 、B 两点间距离.五、小结思考：六、教学反思：3.3代数式的值〔2〕教学内容年级学科七年级数学输入8800×(1+3.9%×2)>1000输出是 否教学课时 共 2 课时 第 2 课时 课 型 新授教学目标1．能读懂计算程序图〔框图〕，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法〞的思想。

周庄初级中学学科集体备课教学案年级九年级学科数学日期11月25日课型新授课题用相似三角形解决问题主备人吴小勇参备人教学目标1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。

2.积累数学活动经验，提高合作意识。

3.培养数学学习的兴趣，感受数学来源于生活、应用于生活。

教学重点平行投影性质的归纳与应用。

教学难点平行投影问题的建模与转化。

教学准备导学案、课堂测评卷、课件。

教学环节教学内容个人再探索知识准备活动一：感受太阳光是平行光线。

活动二：测量同一时刻太阳光照射下几根木杆及其影长，算出比值。

活动三：测量旗杆的影长。

课堂导学一、情境创设1.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？2.光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光不能到达的区域便产生影，你能举出生活中的例子吗？二、活动展示[活动一]1.演示。

①太阳光——平行光线。

②平行投影。

2.完成学案中的第一题作图。

如图(1)、(2)，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影子。

[活动二]1.展示同一时刻测量木杆影长的数据。

得出结论：平行光线照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。

2.完成学案中第二题。

古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度。

当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手同时测出金字塔的影长DB为32m以及金字塔底部正方形的边长为230m。

你能帮助这位学者计算出这座金字塔的高度吗？[活动三]1.展示。

你们测量的是哪儿的长度？在上面的旗杆示意图中用锯齿线标出。

2.思考：怎么样可以估计出旗杆的高度？三、例题学习3.(1)万泰小区①号居民楼一层是高为2米的车库，现计划在其正南方向10米处再盖一栋15米的②号楼。

某一时刻测得1米的木杆在地面上的影长为0.8米，此时①号楼车库以上居民的采光是否会受影响？学生先独立思考后讨论：①采光是否受影响通过比较什么数量来确定？②图中存在与木杆所在三角形相似的三角形吗？怎么构造？(2)(1)中①号楼车库以上居民的采光如果不受影响，求出此时影子落在该楼的影高；如果受影响，在不改变楼高情况下怎么调整两楼的间距？(3)若(1)中①号居民楼楼高为15米，现计划在其正北方向10.2米处建一条直达高架的斜坡，且坡角为045，试确定同一时刻①号居民楼落在斜坡上的影长？学生先独立思考课后后讨论：①图中还有与木杆三角形相似的三角形吗？怎么构造？ ②斜坡上的影长放在哪个三角形中来确定？自主小结本节课我的收获：1.获得了什么知识？2.学习了什么方法？3.积累了什么经验？课堂检测见习题作业纸课后反思用相似三角形解决问题(1)导学案班级_________ 姓名_________学习目标：1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。

苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应用》是本节课的主要内容。

相似三角形是初中数学中的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

本节课通过讲解相似三角形的性质和判定，使学生能够理解和掌握相似三角形的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质理解不深，不能灵活运用相似三角形解决实际问题。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定，能够运用相似三角形解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的动手能力、思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握相似三角形的应用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出相似三角形的问题，激发学生的学习兴趣。

2.探究相似三角形的性质和判定：引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主发现和总结相似三角形的性质和判定方法。

3.应用相似三角形解决实际问题：通过案例分析，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。

4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出相似三角形的性质和判定。

2019版九年级数学下册 6.7 用相似三角形解决问题（1）学案（新版）苏科版课题6.7相似三角形解决问题（1）课型新授时间教学目标1、了解平行投影的意义．知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例．2、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．重 点 “在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”的应用。

难 点增强应用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解．。

学习过程旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 1、如图所示的测量旗杆的方法,已知AB 是标杆,BC 表示AB 在太阳光下的影子,•叙述错误的是 ( )A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.可以利用△ABC ∽△EDB,来计算旗杆的高C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D.需要测量出AB 、BC 和DB 的长,才能计算出旗杆的高 2、下图中的三幅图是在我国北方某 地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流．3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m 的B 处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E ′D•长约50cm,求电线杆EF 的高.提示：可以根据△ACD ∽△AEF,△AE /D ∽△ABF 得到CD EF ＝AD AF ，E /D BF ＝AD AF ，即E /D BF ＝AD EF ,亦即0.520＝第1题：C 第2题：（1）顺序为(3)(2)(1)．因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方E DCBAE 'FE D C B A0.1EF可以求出EF的长.二、新课(一)、情境创设：当人们在阳光下行走时，会出现——个怎样的现象?(学生思考片刻，回答是影子)光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．你能举出生活中的例子吗?（二）探索活动1、（1）引导学生根据已有的生活经验，感悟到：在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．（2）了解平行投影．引导学生归纳出：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．2、组织尝试活动．如图是—幅立体图形，学生根据“太阳光线可以看成平行光线”的表述画出与图中虚线平行的线段—般不会感到困难．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长(用线段表示)时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．图中的太阳光线、木杆及其影子构成了3个直角三角形，但它们不在同一平面内．如果将这3个直角三角形平移到同一平面内，可以得到如图的图形：引导学生思考：如何用三角形相似的知识说明在乎行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．三、例题讲解例1、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．例2、古埃及测量金字塔的问题。

6.4探索相似三角形的条件（1） 教学目标 (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';(2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理教学重点：教学难点：教学过程：一、自学质疑：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？3. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．1）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''．2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．二、合作探究、交流展示1.平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________. 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2. 如图、若AB=3cm ，BC=5cm ，EK=4cm ，写出EKKF = =_____、AB AC = =______. 求FK 的长?3.平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.三、课堂练习:如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.四、当堂检测1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．五、小结思考：六、教学反思：本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

教学过程
教学内容个案调整教师主导活动
学生主体
活动
五．检测巩固：
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在
点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，
量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）
2．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D
的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同
学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长
是米.
学生独立完成，
有难度的可以
组内交流，教师
巡视，指导
学生分组讨论
交流，总结归
纳，教师补充
3．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
4．利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
六．小结反思：
通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？
板书设计
6.7用相似三角形解决问题（1）
1．在 的照射下，物体所产生的_______ 叫做平行投影。

2．在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长___ ________。

布置作业 补充习题
教学札记
E D C
B A。