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第26章二次函数同步练习(一)及答案

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第26章二次函数 同步学习检测（一）班级 _______________座号 姓名 ___ 得分_____一、填空题：（每小题2分，共80分）1、（2009年北京市）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m+k= __________ .2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、（2009 黑龙江大兴安岭）当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．4、（2009年郴州市）抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为_______________________． 5、(2009年上海市)将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 ____ 个．7、（2009湖北省荆门市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________．8、（2009年齐齐哈尔市）当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．9、（2009年贵州省黔东南州）二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

10、已知二次函数2122y x x =-+， 当x______________时，y 随x 的增大而增大. 11、（2009襄樊市）抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．12、（2009年娄底）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =－12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .13、（2009年甘肃庆阳）如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法： ①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14、(2009年甘肃定西)抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）15、(2009年鄂州)把抛物线y ＝ax+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x －3x+5，则a+b+c=__________16、（2009年包头）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．17、（2009年黄石市）若抛物线23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增 加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

则商场降价后每天盈利y （元）与降价x （元）的函数关系式为 _________ 。

19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．20．(2009年湖州)已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点2()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）21．(2009年咸宁市)已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可） 22、(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．23、（2009年兰州）二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝24. (2009年金华市)如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o ,在射线OC 上取一 点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 .25. 已知抛物线y ＝x 2－3x －4，则它与x 轴的交点坐标是 .26.（10年广州市中考七模）、抛物线x x y 522-=+3与坐标轴的交点共有 个。

27.抛物线3422+--=x x y 的顶点坐标是 ; 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 。

28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x （m ）与面积y （m 2）满足函数 关系y ＝－（x －12）2＋144（0＜x ＜24），那么该矩形面积的最大值为 _____ m 2。

29．(2010年山东宁阳一模)根据c bx ax y ++=2的图象，思考下面五个结论①o c <； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c 正确的结论有_____________．30．（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ___ ． ①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．31．（2010福建模拟）抛物线322-+=x x y 的对称轴是直线 ___ ． 32. （江西南昌一模）二次函数1422--=x x y 的最小值是 _______33．函数y =ax 2－(a －3)x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为________________．34、二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴.给出四个结论：① 0a >；② 0b >；③ 0c >；④ 0a b c ++=.其中正确结论的序号是 ；35．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。

36．将抛物线y=－3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。

37．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m ，窗户的透光面积为y m 2，y 与x 的函数图象如图（2）所示。

观察图象，当x ＝ 时，窗户透光面积最大。

38．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc ＜0；②2a ＋b ＞0；③a ＋c =1；④a ＞1． 其中正确结论的序号是_______________(少选、错选均不得分)．39.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。

给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc<0；⑥2a+b>0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正确结论的序号是 _____________________ 。

40．如图，△ABC 是直角三角形，∠A =90°， AB =8cm ，AC =6cm 点P 从点A 出发，沿AB方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ 的最大面积是_____.二、解答题(共40分) 1.已知二次函数215222y x x =+-. （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标；2. （09浙江）如图抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标．(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．3．已知抛物线c bx x y ++=2－的部分图象如图所示.(1)求b 、c 的值； (2)求y 的最大值；(3)写出当0<y 时，x 的取值范围.4.（09贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

⑴ 设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。

⑵ 为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

5．(09哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0），当x ＝－a 2b 时，y 最大（小）值＝a4b ac 42 )6．（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合 一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．参考答案1、－3；2、2y x x =+，21133y x =-+；3、－1；4、(15)，；5、12-=x y ；6、4； 7、52；8、1- ；9、322+--=x x y ；10、＜2 11、223y x x =-++；12、2π； 13、①②④；14、答案不唯一．如：①c =3；②b +c =1；③c －3b =9；④b =－2；⑤抛物线的顶点为（－1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程－x 2+bx +c =0的两个根为－3，1；⑦y >0时，－3<x <1；或y <0时，x <－3或x >1；⑧当x >－1时，y 随x 的增大而减小；或当x <－1时，y 随x 的增大而增大．等等；15、11；16、252或12.5；17、3,23-；18、；19、3；20、＞ 21、(1,0),(3,0)； 22、1x <-或2x >；23、2008； 24、(3，3) , (133，13) ,(23，2) , (233，23).；25、（－1，0），（4，0）；26、3；27、(－1，5)；28、 ；29、①②③⑤；30、如213152362y x y y x x =-+==-+，，； 31、1-=x ；32、()212+-=x y ；33、 ；34、①④；35、－3；36、 ； 37、y=－3x 2+1；38、 ；39、；40、 ； 二、解答题(共40分)1.（1）（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；解：∵215222y x x =+-=12（x+2）2－4.5 ∴ 顶点坐标（－2，－4.5），对称轴：直线x ＝－2； 因为二次项系数大于0，所以函数有最小值－4.5． （2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标； 解：令y ＝0，则2152022x x +-=，解得x ＝－5，x ＝1． 所以抛物线与x 轴的交点坐标为（－5，0），（1，0）．令x ＝0，则y ＝52-． 所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，52-） 2. 解：（1）把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得， 252544a a a -+=，解得1a =．∴ 该二次函数的解析式为254y x x =-+．22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴ 顶点坐标为5924P ⎛⎫-⎪⎝⎭，． （2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22y x x =++3. 答案：(1)b=－2,c=3 (2) 4 (3) x ＜－3或x ＞14. （1）x y +=1001，y 2=x2.（2）)21100()100(x x y -∙+= 即：y 11250)50(212+--=x 因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

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九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数同步练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大

九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数同步练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大

二次函数一、选择题1．下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝1x 2＋1；③y ＝x 2＋1；④y ＝x ＋1；⑤y ＝(x ＋1)2－x 2；⑥y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)；⑦y ＝3(x －1)2＋1；⑧y ＝x ＋1x ；⑨y ＝1x2＋x .其中y 是x 的二次函数的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知二次函数y ＝1－3x ＋5x 2，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是()A ．1，－3，5B ．1，3，5C ．5，3，1D ．5，－3，13．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有() ①设正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次y 与x 之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；④若一辆汽车以120 km /h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km )与行驶时间x(h )之间的函数关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是关于x 的二次函数，则a 的值是()A ．1B ．－1C ．±1D ．05．若等边三角形的边长为x ，则它的面积y 与x 之间的函数关系式是()A ．y ＝12x(x ＞0) B ．y ＝32x 2(x ＞0) C ．y ＝34x 2(x ＞0) D ．y ＝33x 2(x ＞0) 6．共享单车为市民出行带来了方便．某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 之间的函数关系式是()A ．y ＝a(1＋x)2B ．y ＝a(1－x)2C ．y ＝(1－x)2＋aD ．y ＝x 2＋a7．某种品牌服装的进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现，每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 关于x 的函数关系式为()A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0≤x<60) B ．y ＝－12x 2－10x ＋1250(0<x<60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0<x<60) D ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(x≤60)二、填空题8．下列属于二次函数的有________．(填序号)(1)S ＝πR 2；(2)C ＝2πR ；(3)V ＝a 3；(4)S ＝12ab ；(5)d ＝n （n －2）2.听课例1归纳总结9．将二次函数y ＝2(x ＋1)2－3化为一般形式为________________． 10．已知二次函数y ＝x 2＋kx －8，当x ＝2时，y ＝－8，则k ＝________．11．(1)已知关于x 的函数y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1，若这个函数是二次函数，则m________； (2)已知函数y ＝(k ＋2)xk 2＋k －4是关于x 的二次函数，则k ＝________．12．2017·某某如图K －1－1，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上．若设AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．图K －1－113．某产品每件的成本为10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是________(不必写出自变量的取值X围)．三、解答题14．根据下面的条件列出函数关系式(不要求写出自变量的取值X围)，并判断列出的函数是不是二次函数．(1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；(2)一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余部分的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数；(3)有一块长为60 m，宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数.听课例1归纳总结15．若函数y＝(a－1)x b＋1＋x2＋1是关于x的二次函数，试讨论a，b的取值X围．16．如图K－1－2，在正方形ABCD中，AB＝2，M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△MDF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．(不必写出自变量的取值X围，提示：在BC上截取CH＝CM，连接MH)图K－1－217．开心果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.2019年开心果园准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离就会减小，每一棵树所接收的阳光也会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值X围)．(4)根据(3)中的函数关系式，填写下表：观察表中的数字，你知道增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多吗？听课例2归纳总结1．[解析] B①和⑦符合题意．2．[解析] D∵函数y＝1－3x＋5x2是二次函数，∴a＝5，b＝－3，c＝1.3．[解析] C ①依题意，得y ＝x 2，属于二次函数关系，故符合题意；②依题意，得y ＝12x(x －1)＝12x 2－12x ，属于二次函数关系，故符合题意；③依题意，得y ＝6x 2，属于二次函数关系，故符合题意；④依题意，得y ＝120x ，属于一次函数关系，故不符合题意．综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．4．[解析] B 依题意，得a 2＋1＝2且a －1≠0，解得a ＝－1.故选B . 5．[解析] C 由等边三角形的边长为x ，可求得它任意边上的高为32x ，所以它的面积y ＝12·x ·32x ＝34x 2(x>0)． 6．[解析] A 设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，依题意得第三个月投放单车a(1＋x)2辆，则y ＝a(1＋x)2，故选A .7．[解析] A 由题意，得y ＝(210－150－x)×⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋12x ＝－12x 2＋10x ＋1200(0≤x<60)．8．[答案] (1)(5) 9．[答案] y ＝2x 2＋4x －1 10．[答案] －211．[答案] (1)≠0且m ≠1(2)2或－3[解析] (1)要使函数是二次函数，则二次项系数不能等于零. ∵m 2－m ≠0，∴m ≠0且m ≠1，即当m ≠0且m ≠1时，这个函数是二次函数．(2)由题意可得k 2＋k －4＝2且 k ＋2≠0，解得k ＝2或k ＝－3.12．[答案] y ＝2x 2－4x ＋4(0<x<2) [解析] 如图所示，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝2， ∴∠1＋∠2＝90°. ∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠HEF ＝90°，EH ＝EF ， ∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3， ∴△AHE ≌△BEF ，∴AE ＝BF ＝x ，AH ＝BE ＝2－x. 在Rt △AHE 中，由勾股定理，得EH 2＝AE 2＋AH 2＝x 2＋(2－x)2＝2x 2－4x ＋4，即y ＝2x 2－4x ＋4(0＜x ＜2)． 故答案为y ＝2x 2－4x ＋4(0<x<2)． 13．[答案] w ＝－10x 2＋500x －4000[解析] 由表中数据易得y 与x 之间的函数关系式为y ＝250－10(x －15)＝－10x ＋400，故日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为w ＝(x －10)y ＝(x －10)(－10x ＋400)＝－10x 2＋500x －4000.14．解：(1)这两个数的乘积p 与较大的数m 之间的函数关系式为p ＝m(m －5)＝m 2－5m ，是二次函数． (2)剩余部分的面积S(m 2)与方孔边长x(cm )之间的函数关系式为S ＝100π－4x 2，是二次函数． (3)郁金香的种植面积S(m 2)与草坪宽度a(m )之间的函数关系式为S ＝(60－2a)(40－2a)＝4a 2－200a ＋2400，是二次函数．15．解：①由b ＋1＝2，解得b ＝1， 由a －1＋1≠0，解得a≠0.∴当a≠0，b ＝1时，函数是关于x 的二次函数． ②由b ＋1＝1或b ＋1＝0，得b ＝0或b ＝－1，∴当b ＝0或b ＝－1，a 取全体实数时，函数是关于x 的二次函数． ③当a ＝1，b 为全体实数时，y ＝x 2＋1是二次函数． 16．解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD ＝BC ，∠C ＝∠CDA ＝90°＝∠ADE. ∵DF 平分∠ADE ， ∴∠ADF ＝12∠ADE ＝45°，∴∠MDF ＝90°＋45°＝135°.如图，在BC 上截取CH ＝CM ，连接MH ，则△MCH 是等腰直角三角形，BH ＝MD ，∴∠CHM ＝∠CMH ＝45°， ∴∠BHM ＝135°，∴∠1＋∠BMH ＝45°，∠BHM ＝∠MDF. ∵MF ⊥BM ，∴∠FMB ＝90°， ∴∠2＋∠BMH ＝45°，∴∠1＝∠2. 在△BHM 与△MDF 中，∵∠1＝∠2，BH ＝MD ，∠BHM ＝∠MDF ， ∴△BHM ≌△MDF ，∴BH ＝MD ＝2－x ，S △MDF ＝S △BHM ，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.17．解：(1)变量有果园里面的橙子树的棵数和果园的总产量．(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有(100＋x)棵橙子树，这时平均每棵树结(600－5x)个橙子．(3)果园橙子的总产量y ＝(100＋x)(600－5x)＝－5x 2＋100x ＋60000. (4)填表如下：由上表可知，当x 取10时，y 取得最大值，即增种10棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量最多． [素养提升][答案] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋8（0≤x≤4），－12x 2＋8x －24（4＜x≤8）[解析] 在点P ，Q 的运动过程中，当0≤x≤4时，y ＝S △ABD －S △APQ ＝12×4×4－12x 2＝－12x 2＋8；当4＜x≤8时，y ＝S △CBD －S △CPQ ＝12×4×4－12(8－x)2＝－12x 2＋8x －24.。

第26章《二次函数》单元测试(1)

第26章《二次函数》单元测试(1)

第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ）（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-122+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ） （A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋25．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )6．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（ ）（A ）（7，0） （B ）（-7，0） （C ）（0，7） （D ）（0，-7）7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（C ）a ＞O ，b ＜O ，c ＜0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞08．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝ ．2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝ ； 当y ＝-2时，x ＝ ．4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是 ．（第7题）5．将抛物线y＝13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝．6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为．7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4) 的图象经过原点，则m＝．8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y＝12x2＋x-52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B 点坐标为(1，1)。

新人教版九年级数学下册 26.1.1 二次函数同步练习(含答案)

新人教版九年级数学下册 26.1.1 二次函数同步练习(含答案)

26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。

人教版九年级数学下册第二十六单元二次函数的应用同步练习1带答案

人教版九年级数学下册第二十六单元二次函数的应用同步练习1带答案

人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习1带答案一、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且通过原点，那么k ＝—————————二、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1通过坐标原点O ，求这条抛物线的极点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、极点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．五、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象通过点（2，3），求那个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克.经市场调查发觉， 在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，天天的盈利最多？最多是多少？（2）假设商场只要求保证天天的盈利为6000元，同时又可使顾客取得实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数12-+=bx x y 的图象通过点（3,2）．求那个函数的解析式；并指出图象的极点坐标；当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．八、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

九、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，那么其极点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，那么当=m 时，其最大值为0． 1一、抛物线2ax y =与直线b ax y +=交于点)3,3(-A ，求这两个函数的解析式。