一次函数同步练习题(含答案)
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19.2 一次函数测试题
、选择题（每小题只有一个正确答案）
1 .下列函数：①y=x :②y=:③y=:④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1 B . 2 C . 3 D . 4
2 .一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是 （）
A.甲、乙两地的路程是 400千米
C.相遇时快车行驶了 150千米 B.慢车行驶速度为60千米/小时
D.快车出发后4小时到达乙地
,则该函数图象经过（
（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限
（C）第二、三、 四象限 (D)第 」、三、四象限
4. 一次函数y kx b，当 3 < xw 1 时， y的取值范围为 1 wy< 9,贝U k -b的值为
( )
A. 14 B 6 C . 4或 21 D .6 或 14
5. 若 y=x+2 - 3b是正比例函数，则 b的值是 ( ).
A. 0 B 2
• C .- 2
D -3
• —
3 3 2
6. 下图中表示 「次函数 y mx n与正比例函数 y mnx （m, n是常数， 且mn^
0) 图像的是（ ).
7.一次函数yckx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①kv 0;②a> 0:③b> 0;
④x v 2时，kx+b v x+a中，正确的个数是（ ）
I
X
0 / / 3 \ ~~
Yi-kx+b A. 1 B.2 C.3 D.4 3 .已知一次函数 随着的增大而减小
Dv 二、填空题
8•已知：一次函数 y kx b的图像平行于直线 y x 1 ,且经过点（0,-4 ）,那么这 个一次函数的解析式为 .
9.已知，一次函数 y kx b的图像与正比例函数 y — x交于点A,并与y轴交于点
3
B（0, 4） , △ AOB勺面积为 6，则 kb _______ 。
10 .一次函数y=（紐（5x+2中，y随x的增大而减小，则 a的取值范围是 _______________ （
11 .直线y=-2x+m+2 和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m= ________________ 。
12 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1,若图中
阴影部分的三角形都是等腰直角三角形， 则从左往右第4个阴影三角形的面积是 ________ ,
第2017个阴影三角形的面积是 ______ .
三、解答题
13 .如图，点 A、B、C 的坐标分别为（-3, 1）、（- 4,- 1）、（- 1 , - 1）,将厶 ABC 先向下平移2个单位，得△ A1B1C1;再将△ A1B1C1沿y轴翻折180 °得厶A2B2C2 ；.
（1）画出△ A1B1C1 和厶 A2B2C2；
2）求直线A2A的解析式. 14 .已知：甲、乙两车分别从相距 300千米的A,B两地同时出发相向而行， 其中甲到B
地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间
的函数图象.
.1求甲车离出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围；
9
.2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 2小时，求乙车离出发地的距离 y
（千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式；
.3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.
15 •如图，直线？?勺解析表达式为2? -3?? + 3，且??与 ??由交于点？？直线？经过点?? ??直线？？ ？?交于点??
1）求点??勺坐标;
.2）求直线？?＞的解析表达式；
.3）求？????的面积；
.4）在直线？2上存在异于点？的另一个点？？使得??????与??????的面积相等，求？点的坐 1
参考答案
1. C.
【解析】
试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；
② y=是一次函数，故②符合题意；
③ y=自变量次数不为1,故不是一次函数，故③不符合题意；
④ y=2x+1是一次函数，故④符合题意.
综上所述，是一次函数的个数有 3个.
故选C.
2. C
【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案.
解：观察图象知甲乙两地相距 400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150-2.5=6（千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了 400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250-2.5=100千米/小时，用时400宁100=4小时，故D
选项正确.
故选C.
3. B
【解析】
试题分析：T一次函数V = fcv k ,若卩随着X的增大而减小，二k<0 ,
•••-k>0 ,•••此函数的图象经过一、二、四象限. 2
4. D
【解析】T因为该一次函数 y=kx+b，当-3 < x< 1时，对应y的值为 1
9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的 y值随x的增大 而增大，则有x=-3时，y=1, x=1时，y=9；
则有仁-3k+b, 9=k+b ，
解之得k=2, b=7 ,
••• k?b=14.
若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9, x=1时，
y=i;
则有 9=-3k+b,仁 k+b ,
解之得k=-2, b=3 ,
• k?b=-6,
综上：k?b=14 或-6 .
故选D.
5. B
【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0,
解得：b=2 .
3
故选B.
6. C
【解析】①当mn >0,正比例函数y=mnx过第一、三象限；m与n 同号，同正时y=mx+n过第一、二、三象限，故 A错误；同负时过 第二、
三、四象限，故 D错误；
②当mn v0时，正比例函数y=mnx过第二、四象限；m与n异号， 3
m >0, nv 0时y=mx+n过第一、三、四象限，故 B错误；mv0, n
> 0时过第一、二、四象限.C正确
故选C .
7. B.
【解析】
试题分析：•••直线二kx+b过第一、二、四象限，二kv0, b>0,所以
①③正确；丁直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，二av0, 所以②错误；当x>3时，kx+bvx+a,所以④错误.
故选B.
8. y二—x — 4.
【解析】
试题分析：因为一次函数y kx b的图象平行于直线y二-x+1，所以
k=— 1,
T y k x b 经过点（0,— 4）,
b=— 4,
二这个一次函数的解析式为 y= — x — 4.
故答案是y二-x — 4.
9. 4 或-20 .
3
【解析】
试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形 AOB勺面积为6,求出
A、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可.
试题解析：如图：2
T三角形AOB勺面积为6,
••• 1 AiE?OB=6 2
v OB=4
AiE=3,
代入正比例函数y，x得，y=1，即Ai (3, 1),
3
设一次函数的解析式为y=kx+b，贝卩，
，解得，k=5 ,b=-4 ,
仁 3k b 3
• 一次函数的解析式为y=5 x-4 ;
3
同理可得，一次函数的另一个解析式为 y=-x-4 ;
• kb=4 或-20
3
10. a>- 5 2
【解析】试题解析：一次函数y= ( — 2a — 5) x+2中，y随x的增大而
减小,
则： 2a 5 0, 解得：a
故答案为: 5
2 .
5 a 2
11. -1.5
【解析】 试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相 反数可求出m的值.
试题解析：由y 2x m 2 得: x=1 y 3x m 3
所以y=-l.
故 m=-1.
12. 128, 24033
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满
足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角 边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可 .
【详解】当x=0时，y=x+2=2.
二 0Ai=0Bi=2.
当 x=2 时，y=x+2=4.
…A 2B i=B 1 B2=4.
当 x=2+4=6 时，y=x+2=8.
二 A3B2 = B2B3=8.
当 x=6+8=14 时，y=x+2=16.
…A4B3 = B3B4=16 .
…An+iBn=BnBn+1=2n+1 .
••• Sn+Jx. 21.2=22n+1. 2
当 n=3 时，S4=22x 3+=128;当 n=2016 时，S20i7=22x 2016+=24033.
故答案为：128 . 24033 .
1
13. (1)见解析；(2) ?吕-??
【解析】分析：.1将.ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得 到新的对应点，顺次连接得.AiBiCi;再从.AiBiCi三个顶点向y轴 引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得 .A2B2C2.
.2)设直线A2A的解析式为y=kx+b,再把点A.. 3. i.A2. 3..) 代入，用待定系数法求出它的解析式.
详解：(i)如图所示：△ AiBiCi,^ A2B2C2即为所求；
(2) 设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A (- 3, i) A2的坐标(3,- i)代入上式得：
、輛 b 二-i,
解得：疇,
i4 .见解析
【解析】分析:所以直线A2A的解析式为
