江苏省启东市东海中学中考数学模拟试题1

江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×1072．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C． D．3.143．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b64．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）A．50° B．65°C．30°D．80°6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．12．分解因式：x 3y ﹣4xy= ． 13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM= °．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为 ．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；（2）解方程：﹣=1．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求t的值．28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C． D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、正数的算术平方根是正数，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所得到的图形．【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不相同；C、主视图与左视图都是矩形；D、主视图与左视图都是等腰三角形；故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）A．50° B．65°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，∴∠ABC=180°﹣80=100°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=50°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数【考点】统计量的选择．【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．【解答】解：A、平均数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入不少于3万元，但有可能有些家庭年收入非常低，导致平均数低于3万元，故本选项错误；B、60%的家庭年收入不少于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；C、虽然70%的家庭年收入不少于3万元，但是有可能3万元以上的较多，3万元正好不是中位数，故本选项错误；D、由A、B可知，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数，理解它们的意义是解题的关键．7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】切割线定理．【分析】直接利用割线定理得出PA•PB=PC•PD，进而求出即可．【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB=PC•PD，∵PA=2，PC=CD=3，∴2PB=3×6解得：PB=9．故选：D．【点评】此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键．8．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt △ABC 中，设AB=2a ，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB 、AC 的值，由折叠的性质知：DE=CE ，可设出DE 、CE 的长，然后表示出AE 的长，进而可在Rt △AEC 中，由勾股定理求得AE 、CE 的值，即可求∠ACE 的正弦值．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a ， ∴AC=a ，BC=a ；∵△ABD 是等边三角形， ∴AD=AB=2a ；设DE=EC=x ，则AE=2a ﹣x ；在Rt △AEC 中，由勾股定理，得：（2a ﹣x ）2+3a 2=x 2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin ∠ACE==．故选：B ．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】规律型．A n=1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1y2），P3点的坐标为（3，y3）…P n点的坐标为（n，y n），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n﹣1的值，故可得出结论．A n=1，【解答】解：（1）设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y1=2，y2=1，y3=…y n=，∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×1=；∴S1=；（3）∵S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（2﹣）=1﹣；∴S2=×1×（y2﹣y3）=﹣；S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣）=﹣；…∴S n=﹣，﹣1∴S1+S2+S3+…+S n=1﹣+﹣+﹣+…﹣=．﹣1=故选A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为0，可得2x+4≠0，即可解答．【解答】解：根据题意得：2x+4≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．12．分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，=xy（x2﹣4），=xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．13．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=44°．【考点】三角形中位线定理．【分析】由三角形内角和定理易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C 度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=136°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣136°=44°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，∴AB====5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：5 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 71 2 3 4 5 61 2 3 4 5∵共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）．【考点】一次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E 在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．【解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，∵∠EAB=∠ABO，∴AE∥OB，∵A（0，8），∴E点纵坐标为8，又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，∴E点坐标为（4，8）；当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y=kx+b，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=x+8，令y=0可得x+8=0，解得x=，∴C点坐标为（，0），∴AC2=OC2+OA2，即AC2=（）2+82，∵B（4，0），∴BC2=（4﹣）2=（）2﹣+16，∵∠EAB=∠ABO，∴AC=BC，∴AC2=BC2，即（）2+82=（）2﹣+16，解得a=﹣12，则a+4=﹣8，∴E点坐标为（﹣12，﹣8），综上可知E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC=BC是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP 的最小值．【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=，GC=．∴GD′=3．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P的位置是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【解答】解：（1）﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0=2﹣5+3×﹣1=2﹣5+﹣1=3﹣4；（2）（x﹣1）≤x+1，x﹣≤x+1，x﹣x≤1+，﹣x≤，x≥﹣5，把解集画在数轴上为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C，再证明△ABE≌△BCD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；（2）解方程：﹣=1．【考点】解分式方程；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先化简多项式，再代入求值即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：（1）x（x+4）+（x﹣2）2，=x2+4x+x2﹣4x+4=2x2+4，当x=时，原式=+4=4+4=8．（2）在方程两边同乘x2﹣4得：x（x+2）﹣1=x2﹣4解得：x=﹣，当x=﹣时，x2﹣4≠0，故分式方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【解答】解：（1）答题如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；（2）求小球运动的最大高度．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当小球的高度是8.4m时，代入关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）解方程即可；（2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决．【解答】解：（1）由题意可得，8.4=﹣t2+10．解得t1=1.2，t2=2.8．∵0≤t≤4，∴t1=1.2，t2=2.8都符合题意．答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．（2）h=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10．∵﹣＜0，∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．【点评】此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键．24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。

xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在，，，，中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题2:若分式的值是零，则x的值是（）A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2试题3:下列各数据中，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，3 C．1，， D．6，8，10试题4:已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（—1，—1） B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大试题5:某班班长统计去年1－8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅讯数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法不正确的是（）A．极差是55 B．众数是58 C．中位数是58 D．平均数是42试题6:将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( ) A．1 B．2 C．2 D．12试题7:若关于的方程有增根，则的值是（）A．－2 B．2 C．5 D．3试题8:等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为（）A． B． C． D．试题9:对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。

其中你认为正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH②四边形EFGH是矩形③HF平分∠EHG④EG=⑤四边形EFGH是菱形。

其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:当x时，分式有意义．试题12:已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 ________．试题13:如果反比例函数y ＝图象，在每个象限内，y都随x 的增大而减少，那么a的值可以是(写出一个符合条件的实数即可)．试题14:已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，第三边长的是．试题15:一组数据－1，0，1，2，3的方差是．试题16:已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是 cm．试题17:如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8. 点P是线段BC上的一个动点，作PE⊥OB，PF⊥OC.则PE+PF ＝．试题18:如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为．试题19:计算：试题20:解方程：试题21:先化简：，再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为的值代入求值。

2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向东走10m，记为，则向西走5m记为()A. B. C. D.2.2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为() A. B. C. D.3.下列算式中，结果为的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是()A. B. C. D.5.如图，A，B，C为上三点，，则的度数为()A. B. C. D.6.如图，，，，则()A. B. C. D.7.课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为()A.15B.18C.9D.108.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是()A. B. C.且 D.且9.如图，中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿AC向点C运动，点Q以的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作▱，设运动时间为ts，▱与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是()A. B. C. D.10.如图，在等腰直角三角形ABC中，在边AC，AB上分别取点D和点E，使，，则线段AE的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.分解因式：______.12.圆锥的侧面积是，底面半径为2cm，则圆锥的母线长是______13.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_______________.14.三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为______.15.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆AB的高度为___________结果保留整数，参考数据：，，16.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为10m，则这块矩形场地的最大面积为_______17.如图，在中，，延长AB到D，使，连接CD，则_________________.18.如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则_____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

江苏省启东中学中考模拟考试〔一〕数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两局部第一卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔本题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，此中只有一个结论是正确的．1．计算(1)2的值是A．1B．－l C．2D．－2 2．〔2006安徽〕计算(1a2b2)3的结果是2A．1a4b2B．1a6b3C．1a6b3D．1a5b3 4888 3．如图1所示，BD为⊙O的直径，A30，那么CBD的度数为A．30o B．45o C．60o D．90o4．如图2所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20o，B点落在B地点，点A落在A地点，假定ACAB，那么BAC的度数是A．50o B．60o C．70o D．80o5．近几年某省教育事业展开很快，据年终统计的数据湿示，仅一般初中在校生就约有334万人．334万人用科学记数法表示为A．106人B．105人C．334104人D．107人6．以下检查，比较合用普查而不合用抽样检查方式的是A．检查全省食品市场上某种食品的色素含量能否切合国家标准B．检查一批灯泡的使用寿命C．检查你所在班级全体学生的身高D．检查全国初中生每人每周的零花费数7．图3是一辆汽车车牌在水中的倒影，那么该车牌号码是A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．由6个大小同样的正方体搭成的几何体如图4所示，那么对于它的视图说法正确的选项是A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大9．由10把同样的折扇构成的“蝶恋花〞〔图5a〕和梅花图案〔图5b〕〔图中的折扇无重叠〕，那么梅花图案中的五角星的五个锐角均为10．如图6所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶搁置的角度与水平线的夹角为45o．假定使容器中的水与圆桶相接触，那么容器中水的深度起码应为A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm第二卷〔共118分〕二、填空题〔本题共8小题；每题3分，共24分〕请把最后结果填在题中横线上．11．当x时，分式1存心义．x1xi y12．假定2︰y＝l︰2，那么．x y13．假定两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．14．小明和小莉出生于1998年l2月份，他们的出诞辰不是同一天，但都是礼拜五，且小明比小莉出生早，两人出诞辰期之和是22，那么小莉的出诞辰期是．15．圆锥的母线与高的夹角为30o，母线长为4cm，那么它的侧面积为cm2〔结果保留〕．16．人民广场中心的标记性建筑处有上下不一样的各样喷泉．此中一支高为1m的喷水管的喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为1m，在如图7所示的坐标系中，这支喷泉知足的函2数关系式是．17．如图8所示，分别以n边形的极点为圆心，以单位1为半径画圆，那么图中暗影局部的面积之和为个平方单位．18．在密码学中，直接能够看到内容为明码，对明码进行某种办理后获得的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母以，b，c，，z〔不论大小写〕挨次对应1，2，3，，26这26个自然数〔见表格〕．当明码对应的序号z为奇数时，密码对应的序号x1y；当明码对2应的序号x为偶数时，密码对应的序号y x13．12按上述规定，将明码“love〞译成密码是．三、解答题〔本大题共10小题；共94分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔本小题12分〕〔1〕计算：(121)12 234〔2〕计算： 1 200603120．〔本小题8分〕解分式方程：x41x2 x2〔本小题8分〕如图9所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE CD，垂足为F．CD600m，EF100m，求这段弯路的半径．22．〔本小题7分〕如图10所示，某商场在一楼至二楼之请安装有电梯，天花板与地面平行．请你依据图中数据计算回复：小敏身高，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高，他乘电梯会有碰头危险吗？〔可能用到的参照数值：sin270.45,cos270.89,tan27〕23．〔本小题8分〕某市长途客运站每日6︰30～7︰30开往某县的三辆班车，票价同样，但车 的舒坦程度不一样．小张和小王因事需在这一时段搭车去该县，但不知道三辆车开来的次序． 两 人采纳不一样的搭车方案： 小张不论怎样决定乘坐开来的第一辆车，而小王那么是先察看后上车， 当第一辆车开来时， 他不上车，而是认真察看车的舒坦情况． 假定第二辆车的情况比第一辆车 好，他就上第二辆车；假定第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．假定按这三辆车的舒坦程 度分为优、中、差三等，请你思虑并回复以下问题： 1〕三辆车按出现的先后次序共有哪几种可能？ 2〕请列表剖析哪一种方案乘坐优等车的可能性大？为何？ 24．〔本小题10分〕在学习勾股定理时，我们学会运用图〔I 〕考证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为(ab)2，也可表示为c 24(1ab)，即(ab)2c 24(1ab)由22此推出勾股定理a 2 b 2 c 2，这类依据图形能够极简单地直观推论或考证数学规律和公式的方法，简称“无字证明〞．（ 1〕请你用图〔Ⅱ〕〔2002年国际数学家大会会标〕的面积表达式考证勾股定理〔此中四个直角三角形全等〕．〔3分〕（ 2〕请你用图〔Ⅲ〕供给的图形进行组合，用组合图形的面积表达式考证：(xy)2x 22xy y 2〔3分〕〔3〕请你自己设计图形的组合，用其面积表达式考证：(xp)(xq)x 2pxqxpqx 2(pq)xpq 〔4分〕25．〔本小题8分〕如图12所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（ 1〕求证：ABC ≌EAD ．（ 2〕假定AE 均分DAB ，EAC25，求AED 的度数．26．〔本小题11分〕某经销商销售了台湾水果凤梨，依据过去销售经验，每日的售价与销售量之间有以下关系：设当单价从38元／kg下调了x元时，销售量为y kg；1〕写出y与x间的函数关系式．2〕假如凤梨的进价是20元／kg，某天的销售价定为30元／kg，问这日的销售收益是多少？〔3〕当前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周〔7天〕，凤梨最长的保留期为一个月〔30天〕，假定每日售价不低于30元／kg，问一次进货最多只好是多少千克？27．〔本小题9分〕某同学依据某五个城市某年商品房销售均价〔即销售均匀价〕的数据，绘制了统计图〔图13〕：〔1〕这五个城市该年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?2〕假定2年前A城市的商品房销售均价为1600元／m2，试预计A城市从2年前到该年商品房销售均价的年均匀增加率约是多少〔要求偏差小于1％〕？28．〔本小题13分〕如图14a，正方形ABCD的极点A、B的坐标分别为〔0，10〕、〔8，4〕，极点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E〔4，0〕出发，沿z轴正方向以同样速度运动．当点P抵达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t(s)．（1〕求正方形ABCD的边长．（2〕当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S〔平方单位〕与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一局部〔如图14b所示〕，求P、Q两点的运动速度．〔3〕求〔2〕中面积S〔平方单位〕与时间t(s)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．〔4〕假定点P、Q保持〔2〕中的速度不变，那么点P沿着AB边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使OPQ90的点P有个．〔抛物线yax2bx c(a0)的极点坐标是(b,4ac b2)〕2a4a。

2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值等于()A. B. C. D.22.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为()A. B.C. D.3.据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口万人，比上年末增加万人.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.5.如图，，若，则的度数是()A.B.D.6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，点A，B，C在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度BC为()A.30mB.25mC.20mD.15m8.如图，AB是直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是()A. B. C. D.9.如图，P为正方形ABCD内一点，，延长DP交BC于点若，则正方形的边长为()B.C.D.10.定义：在平面直角坐标系xOy 中，若经过x 轴上一点P 的直线l 与双曲线m 相交于M ，N 两点点M 在点N 的左侧，则把的值称为直线l 和双曲线m 的“适配比”.已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。

11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，与是以点O 为位似中心的位似图形，，若，则______.14.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______15.如图，在矩形ABCD 中，，动点E ，F 分别从点D ，B 同时出发，以相同的速度分别沿DA ，BC 向终点A ，C 移动.当四边形AECF 为菱形时，EF 的长为______.16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于______.17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.18.如图，在四边形ABCD中，，，点M和点N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则面积的最大值等于______.三、解答题：本题共8小题，共90分。

2024年中考适应性测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.－4的相反数是（ ）A.B .－4C .－D .42.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.下列式子中，计算正确的是（ ）A .B .C .D .4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A .圆锥B .长方体C .球D .圆柱5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）A .2025B .2024C .2023D .20226.如图，数轴上点分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）141422(2)4x x +=+22xy y x -=()22346x y x y =1052a a a ÷=x 220240(0)mx nx m +-=≠1x =1m n ++,A B B PQ AB ⊥B AB PQ C O OC M MA .B .5C .D .7.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）A .3：4B .9：16C .9：1D .3：18.如图，与正五边形的两边相切于，两点，则的度数是（ ）A .108°B .129°C .130°D .144°9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若 ，则的值是（ ）A .12B .10C .8D .610.如图，已知两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点分别是直线和轴上的动点，ABCD E DC :3:1DE EC =AE BD F DEF BAF O ABCDE ,AE CD A C AOC ∠xOy 4y kx =+y C m y x =B OB 14,tan 3OBC S BOC ∠== m ,A B ,C F 5x =-x，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（ ）A.B .CD二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.因式分解： ．12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053．这个数用科学记数法可以表示为 ．13.某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的解析式可以是 ．（只要写出一个符合题意的答案即可）14.已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．15.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，则原来的三角形纸片的面积是 ．（结果精确到，参考数据： ，）16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．则库绢共有 匹．17.如图，已知矩形，，，为边上一动点，且不与、重合，连接，过点作交于点．将沿翻折，若点恰好落在边上，则的长为 ．18.在平面直角坐标系中，点的坐标为（2，0），是第一象限内任意一点，连接，，若10CF =D CF AD y E ABE sin BAD ∠8177172288a a -+=m 0x >y x 12π90,76,10cm A B AB ∠=∠== 2cm 21cm sin 760.97,cos 760.24≈≈ tan 76 4.01≈ ABCD 2AB =4BC =E BC B C AE E EN AE ⊥CD N ECN EN C AD BE xOy A P PO PA，若点到轴的距离为1，则的最小值为 ．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．20.（本小题满分10分）如图，在直线上，，且．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．21.（本小题满分10分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84七、八年级测试成绩频数统计表七年级343八年级17七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级849036.4八年级848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）＝ ，＝ ，＝ ；（2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由；（3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算，通过计算,POA m PAO n ∠∠== P x m n +4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩214111x x x --=+-,B C EF //,AE FD AE FD =BE CF =ABE DCF ≅ ,AC BD ACDB x 7080x <…8090x <…90100x ……ab ca b c 85x …7085x <…比较哪个年级得分较高？22.（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含卡片的概率．23.（本小题满分11分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，，求的长．24.（本小题满分12分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18，另外三边由36长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若矩形空地的面积为，求的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（/棵）0.410.425.（本小题满分13分）如图，在矩形中，，是对角线上的动点，过点作的垂线交折线于点，当点不和点重合时，以 为边作等边，使,,,A B C D D Rt ABC 90ACB ∠= AB CD O BC M AB E M MN AB ⊥N MN O O 3sin 5B =ED m m ABCD m AB x =2m y y x x 2160m x 2m ABCD 3,30BC BAC ∠== M AC M AC AD DC -N N ,,A C D MN MNP点点在直线的同侧，设．（1）若点在边上，则等边的边长为 ；（用含的代数式表示）（2）若点落在的边上，求的值．（3）作直线，若点，关于直线的对称点分别为，求的值．备用图26.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于（－4，0），（4，0），与轴交于点（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，满？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作的垂线，垂足为，，分别为射线，上的两个动点，且满足，连接，请直按写出的最小值．图1 图22024年中考适应性测试数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.DP D MN AM m =N AD MNP m P ACD m DP M N DP ,,//M N M N CD ''''m xOy 2y ax bx c =++x A B y C P 12COP OCA ∠∠=P O CB H M N OC OH :3:5OM ON =,BM CN 35BM CN +第10题解题过程：如图，设直线交轴于．由题意，∴点的运动轨迹是以为圆心，5为半径的圆，∴当直线与相切时，的面积最小，∵是切线，点是切点，∴，∵，∴，作于．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上11.12.13.（答案不唯一）14.12015.20116.8417.2或18.90第18题解题过程：如图，在平面直角坐标系中作出以为直径的，设直线与相切于点，则垂直于直线，根据三角形内角和定理可知，要使得取得最小值，则需取得最大值．∵点到轴的距离为1，则为半径，∴＝1，∵点的坐标为（2，0），∴＝1，∴以为直径的圆的一个圆周角，∴．在直线上任取一点不同于点一点，连接，交于点，连接，则，∴，∴的最大值为90°，5x =-x K 152KD CF ==D K AD K ABE AD D AD KD ⊥13,5AK DK ==12AD =51026tan ,,,81233OE DK OE EAO OE AE OA AD ∠==∴=∴=∴== EH AB ⊥H 1,2ABE AOB AOE S AB EH S S EH =⋅⋅=-∴= EH sin AE BAD ∠∴===22(2)a -115.310-⨯2y x =23OA M 1y =M P MP 1y =m n +OPA ∠P x PM PM A OM OPA ∠OA 90OPA ∠= 1y =P P 'OP 'M Q AQ 90AQO AP O ∠∠>'= OPA AP O ∠∠'>OPA ∠∴的最小值为90三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.解：（1）由①得，，…………………………2分由②得，．……………………4分∴原不等式组的解集．……………………5分（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，……………………7分经检验时，，………………8分∴原分式方程无解．………………10分20.证明：（1），……………………1分，，……………………4分（2）连接．，，……………………6分……………………8分∴四边形是平行四边形．………………10分21.解：（1）2，85，84；………………3分（每空1分）（2）八年级好些………………5分理由：因为七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些；……………………7分（3）七年级得分：（90×2＋93＋87＋86）×0.6＋（84＋81＋79＋74＋76）×0.4＝425.2，…………8分八年级得分：（90＋92＋85）×0.6＋（84×3＋81×2＋83＋76）×0.4＝389.4，………………9分所以七年级得分较高．………………10分22.解：（1）；………………3分m n +1x >-4x …14x -<…22(1)41x x --=-222141x x x -+-=-1x =-1x =-210x -=//,AE DF AEF DFE ∠∠∴= AEB DFC ∠∠∴=,AE FD BE CF == (SAS)AEB DFC ∴≅ ,AC BD AEB DFC ≅ ,AB CD ABE DCF ∠∠∴==//AB DC ∴ABDC 14（2）画树状图如下：………………6分共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含卡片的结果有：，，共6种，………………8分∴抽取到的两张卡片中不含卡片的概率为．………………10分23.（1）证明：连接，如图1，，………………1分在中，是斜边上的中线，，……………………2分录，，……………………3分，………………4分∵过，∴是的切线；………………5分（2）解：连接，∵是的直径，，即，………………6分由（1）知：，∴是的中点，，……………………7分在中，，，……………………8分在中， ，……………………9分．……………………11分D ,,AB AC BA ,,BC CA CB D 61122=OM ,OC OM OCM OMC ∠∠=∴= Rt ABC CD AB 1,2CD AB BD DCB DBC ∠∠∴==∴=OMC DBC ∠∠∴=//OM BD ∴,MN BD OM MN ⊥∴⊥ OM O MN O ,DM CE CD O 90,90CED DMC ∠∠∴== ,DM BC CE AB ⊥⊥5BD CD ==M BC 34sin ,cos 55B B =∴= Rt BMD cos 4BM BD B =⋅=28BC BM ∴==Rt CEB 32cos 5BE BC B =⋅=327555ED BE BD ∴=-=-=24.解：（1），，……………………1分，．……………………2分∴与之间的函数关系式为．………………3分（2）由题意：，解得，…………………………4分时，36－2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，……5分∴的值为10……………………6分（3），时，有最大值，……………………7分设购买了乙种绿色植物棵，购买了丙种绿色植物棵，由题意：，……………………8分 (8)∴的最大值为214，此时．…………………10分需要种植的面积，……11分∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．……12分25.（1；……………………3分（2）当点落在上时，如图，，……………………4分，，………………5分，在中，，在中，,362AB x BC x =∴=- (362)y x x ∴=-036218x <- …918x ∴<…y x 2236(918)y x xx =-+<…2236160x x-+=1210,8x x ==28x = x222362(9)162y x x x =-+=--+ 9x ∴=y ()2162m a b 14(400)16288600a b a b --++=71500a b ∴+=b 2a =()220.4(4002142)120.4214161.2m 162m =⨯--+⨯+⨯=<P AD MN PM =90,60,30,60,90CMN PMN AMP DAC APM ∠∠∠∠∠==∴==∴= ,sin 60,PM AM m PM m AM ==∴== MN PM ∴==Rt CMN 3tan 302MN CM m CM ==∴== Rt ACB………………6分．………………7分（3）分两种情况：①当点在上时，如图，，延长交于同一点，…………8分，，，由对称得：，………………9分中，，，．………………10分②当点在上时，如图，当，在上，延长，交上同一点为E ，，，………………11分，，解得………………12分综上所述，的值为1或．……………………13分1sin 30,262BC AC BC AC ==∴== 3,62AM CM AC m m +=∴+= 125m ∴=N AD //M N CD ''MN M N ''、DP E 30,60,90ANM MNP ANP ∠∠∠==∴= 90,//ADC PN CD ∠=∴ //,//,60M N CD PN M N M EM MNP ∠∠''''='∴∴= 30,90MEP M EP MPE ∠∠∠'==∴= Rt ANM 422,N AM m MN PN ====//,30,,3,PN M N NPD M EP ND m AD BC AD DN AN ∠∠∴==∴=='==+'' 32,1m m m ∴=+∴=N DC //M N CD ''N 'AC N M NM ''、DP 30,60,30EN M DCA MEN DEN DEN CDP ∠∠∠∠∠∠∴==∴=∴='=''= ,6DN NE CM AC AM m ∴==-=- ),2)MN m CN MN m ∴==-∴==-30,))MPE MEP PM ME MN m NE m ∠∠==∴===-∴=- ),DN NE m DN NC CD ∴==-+= ))m m --=154m =m 15426.解：（1）把（－4，0）、（4，0）、（0，－3）代入得………………2分∴抛物线的解析式为………………3分（2）存在点．……………………4分过点作的角平分线，交轴于点，过点作于，∵为的角平分线，轴， 又在中， ………………5分又过点作，垂足为，………………6分设点坐标为①若点在第四象限时，…………………………7分或（舍）．……………………8分②若点在第三象限时，同理可得关于轴的对称点………………9分综上所述，或………………10分2y ax bx c=++3,0,316a b c ===-23316y x =-P C OCA ∠CD x D D DE AC ⊥E CD OCA ∠DO y ⊥DE AC⊥3,2CE OC AE AC CE ∴==∴=-=4453cos ,5522OA AE OAC AD OD AC AD ∠==∴=∴=∴= Rt ODC 312tan 32OD OCD OC ∠===11,22COP OCA OCD OCA COP OCD ∠∠∠∠∠∠==∴= P PQ OC ⊥Q 12PQ OQ ∴=P 23,316m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭P 2132316PQ m OQ m ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭2143324803m m m +-=∴=212m =-48,33P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭P P y 48,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭48,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭48,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）．………………14分解题过程：如图，过点作 同时使得，连接又，过点作，垂足为，，在中，，在中， ∴．35BM CN +O QOC CON ∠∠=95OQ =QM 9335,,355OQ OM OQ OM OC ON OC ON===∴= ,QOC CON OQM OCN∠∠=∴~ 333,,555QM OM QM CN BM CN BM QM BQ CN ON ∴==∴=∴+=+≥B BE OQ ⊥E EOB BOH ∠∠∴=Rt OCB 12161216,,5555OH BH OE BE ==∴==Rt QEB BQ ==35BM CN +。

一、 选择题：（每题2分，共20分）1.方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )．A.629，，B.269-，，C.269--，，D. 269-，， 2.解方程()()251351x x -=-的适当方法是（ ）A ．开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4、已知一元二次方程已知一元二次方程02=++c bx ax，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 25、 关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根6、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是---（ ） A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定7、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.28、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）A ． ±21B ． ±1C ． ±22D ． ±2 9、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300（1+x ）=363B 、300（1+x ）2=363C 、300（1+2x ）=363D 、363（1-x ）2=30010、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题：（每题3分，共24分）11、方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是 ．12、已知关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是 。

2024学年江苏省南通市启东市达标名校中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝1，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线A E 折叠，得到多边形A FGE ，点B 、C 的对应点分别为点F 、G .在点E 从点C 移动到点D 的过程中，则点F 运动的路径长为（ ）A ．πB ．3πC ．33π D ．233π 2．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）3．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内4．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°5．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8D ．3，3，46．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．计算a•a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．2a 2 D ．a 38．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 3 4 2 1 分数 8085 90 95A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和8010．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：223x 6xy 3y -+- =12．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.13．⊙M 的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____．14．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．16．分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．18．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．19．（8分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.20．（8分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．21．（8分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．22．（10分）计算：（13）-1+（332）0+27-2cos30°．23．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【题目详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=1333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=1203231803ππ⨯=．故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．2、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．3、C【解题分析】利用图中信息一一判断即可.【题目详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.4、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．5、D【解题分析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．6、B【解题分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．7、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.8、C【解题分析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．9、B【解题分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案.【题目详解】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=110（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故选：B.【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.10、A【解题分析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣3（x﹣y）1【解题分析】解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案为：﹣3（x﹣y）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12、109 5【解题分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【题目详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．13、（1，52）或（﹣1，32）【解题分析】设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，12x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．【题目详解】解：∵⊙M 的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动， ∴设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为(x, 12x+2)， ∵⊙M 的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52， 当x=−1时,y=32. ∴P 点坐标为：(1, 52)或(−1, 32). 故答案为(1, 52)或(−1, 32). 【题目点拨】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.14、2【解题分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【题目详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos =bc【题目点拨】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.15、（【解题分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒ （m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．16、1（x ﹣1y ）1【解题分析】试题分析：1x 1﹣8xy+8y 1=1（x 1﹣4xy+4y 1）=1（x ﹣1y ）1．故答案为：1（x ﹣1y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题（共8题，共72分）17、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解题分析】（1）利用代点法可以求出参数 ；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【题目详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.18、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13． 考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法19、见解析【解题分析】根据题意作∠CBA=∠CAP 即可使得△ABC ～△PAC.【题目详解】如图，作∠CBA=∠CAP ，P 点为所求.【题目点拨】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.20、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，21）． 【解题分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【题目详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2，∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝2，∴点M 的坐标为（52，．综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．21、（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=22132【解题分析】（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【题目详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，理由如下：连接AC 、A′C′，则AC 、A′C′都经过点O ，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''， 解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +， 在Rt △AEC 中，22AC CE -21，∴213，又AA′=CC′=B′E ，∴AA′=22132．【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．22、4+23．【解题分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【题目详解】原式=3+1+33-2×3 2=4+23．23、（1）14；（2）12；（3）x=1．【解题分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【题目详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=1．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．24、见解析【解题分析】解：不公平，理由如下：列表得：由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为3193=、乙获胜的概率为29，∵12 39≠，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【题目点拨】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小2．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°3．（3分）下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，75．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y 的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小10．（3分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣＝．13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．16．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为．17．（4分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x ＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．18．（4分）如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（10分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t （s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26．（14分）定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．。