江苏省无锡市中考数学模拟试题1(无答案) 新人教版

江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019七下·内黄期末) 在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个2. （2分）(2020·西藏) 今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A . 16×106B . 1.6×107C . 1.6×108D . 0.16×1083. （2分）(2018·高台模拟) 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 115°B . 125°C . 135°D . 145°4. （2分）乘积等于m2－n2的式子是（）A . (m－n)2B . (m－n)(－m－n)C . (n －m)(－m－n)D . (m+n)(－m+n)5. （2分） (2019八上·东台月考) 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为( ，-2)，则点P所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 以上都不正确7. （2分）五一期间（5月1日﹣7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）A . 24B . 25C . 26D . 278. （2分） (2019七下·仙桃期末) 若关于x，y的方程组的解满足，则m 的最小整数解为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 09. （2分） (2020八下·南山期中) 某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°11. （2分）(2020·防城港模拟) 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A . 102B . 91C . 55D . 3112. （2分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .13. （2分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）A . y1B . y2C . y3D . y414. （2分）(2016·曲靖) 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . 点C，D关于直线l对称D . CD平分∠ACB二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·莘县模拟) 方程x²=2x的根为________。

2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023-=和2023-互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023-=和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023-和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-【答案】D【解析】解：当5a =-时，1111254A =-=+=-+，A 选项错误；当4a >-时，40a +>，104a >+，104a -<+，1114a -<+，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A =时，1114a =-+，解得4a =-，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A =时，1214a =-+，解得5a =-，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-【答案】D【解析】解：A 中()21x x x x -=-，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中()236x x =，正确，故不符合要求；D()2222444a a a a -=-+≠-，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y <<．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x=+【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =，时，则线段BH 的长为（）A 16105B 14105C ．5210+D ．610+【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒，AF ∴与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE = 22AN GN ∴==，826DN ∴=-=，在Rt DNG 中，DG =22DN GN +2=10；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE ∴==10，DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅，HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ∴∠=︒，,2P C PA r θ∠=∠== ，sin sin AB P APθ∴∠==，2sin AB r θ∴=⋅，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF ∴是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r θ∴==⋅，GE FH GH EF +=- ，∴当GH 长最大时，GE FH +有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A ．12B ．22C ．1D 2【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910-⨯【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910-=⨯，故答案为：101.8910-⨯12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．2【解析】解：∵2a +与3b -互为相反数，∴230a b ++-=，即1a b +=，∴)2222a b a b =+=213．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．【答案】113x -≤≤【解析】解：32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：13x ≤，∴不等式组的解集为：113x -≤≤，故答案为：113x -≤≤．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．【答案】2y x=（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x=，依题意，2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是：2y x=，故答案为：2y x=（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ∠=︒，∴ BC的长为：603180ππ⨯=，∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=．故答案为：3π．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ⊥⊥，如图所示：∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102PπR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒，则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x ．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a ∙=﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）用配方法解方程：24210x x --=．【解析】（1）解：原式()23211=--+23211=+-+52=（2）解：24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=，23x =-20．计算：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】（1）解：()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =；（2）解：21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AD AB =，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB =，∴4DE BE AD AB ====，AD BC ∥，∴ADF CEF ∠=∠，∵AFD CFE ∠=∠，∴CEF ADF ∽△△，∴ADDFCE EF =，∵6BC =，∴2CE BC BE =-=，∴42DF EF=，∴2DF EF =，∴23DF DE =，∴83DF =．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x ≤<这组的人数为：404612108----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818++=（个）数据，∴中位数应是8090x ≤<这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822+=（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40+⨯=，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275⨯=（人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ∠=︒，点O 为BD 的中点，∴12CO BC OD OB ===，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ ∠是QFE ' 的外角，∴PFQ PE Q '∠>∠，又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ∠=∠，∴PEQ PE Q '∠>∠，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ∠=︒，∴60POQ ∠=︒，又∵OP OQ =，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ==．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ∠=︒，∵90PHE ∠=︒，∴180OEH PHE ∠+∠=︒，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ==，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ∠=∠=︒，∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由题意得，3 1.5 1.5PH =-=(米)，在Rt PHE △中，3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =；∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+，则点(0,3)A ，即3AB CD ==（米)，当4x =时，0.10.83 1.4y x x =-+=，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+，解得14a '=，∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+，当3x =时，21(2)2 2.254y x =-+=（米)，∴点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+，整理得21412055n m m =-+-；当2n =时，即214122055m m =-+-，解得85m =-；当9n 4=时，同理可得86m =故m 的取值范围为：8685m ≤≤27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠，BEF DEF ∠=∠，180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ，90HED DEF ∴∠+∠=︒，90HEF ∴∠=︒，同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2） 四边形EFGH 为矩形，90FEH ∴∠=︒，EH FG =，EH FG ∥，222251213FH EF EH ∴=+=+=，EHM GFN ∠=∠，又ABCD 为平行四边形，A C ∴∠=∠，AD BC =，由折叠得A EMH ∠=∠，C GNF ∠=∠，EMH GNF ∴∠=∠，在EHM 与GFN 中，EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，(AAS)EHM GFN ∴ ≌，MH NF ∴=，由折叠得AH MH =，CF FN =，AH CF ∴=，又AD BC = ，DH BF FM ∴==，又AD AH DH =+ ，HF MH MF =+，13AD HF ∴==．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG =，142AE BE AB ===，152CF DF CD ===，GM CM =，90FMC ∠=︒， 四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ∴==，2225163GM CM CF FM ∴=-=-=，1AD BG BM GM ∴==-=，7BC BM CM =+=；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ===，DG NG =，NH CH =，BM FM =，MN MC =，125GH CD ∴==， 四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ∴==，正方形EMHG 的面积2525==，90B ∠=︒ ，2225163FM BM EM BE ∴=-=-=，设AD x =，则3MN FM FN x =+=+，梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯，252AD BC ∴+=，252BC x ∴=-，2532MC BC BM x ∴=-=--，MN MC = ，25332x x ∴+=--，解得：134x =，134AD ∴=，251337244BC =-=．折法3中，如图所示，作GM BC ⊥于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ====，152CG CD ==，正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==，2225163CM CG GM --=，11BC BF FM CM ∴=++=．综上所述：7BC =或11或374．28．如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ==，1OA =，则()0,4C ，()4,0B ，()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵4OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：2BE t =，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴22tBE BF t t ==，又∵()0,1A -，则5AB =，∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴224442AC =+=5AB =，∴04t ≤≤，当52t =时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(15,15)M +或(222,222)M -，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ⊥，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN =，90CMN ∠=︒，∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠，又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌，∴CP MQ =，设2(,34)M m m m -++，∴234m m m -++=，解得：51m =或15m =∴(15,15)M ；当点M 在CN 的右侧时，同理可得234m m m -++=-，解得：222m =-22m =（舍去）∴(222,222)M -，综上所述，(15,15)M 或(22,22)M -．。

2024年江苏省无锡市九年级初中学业水平模拟数学试题一、单选题1．17-的相反数是（ ） A ．17-B ．17C ．7-D ．72．若352x x -=+，则x 的值为（ ）A ．72或34-B ．72-或34C ．72或34D ．72-或34-3．已知数据1210x x x ⋯，，的方差计算公式为()()()22221210144410S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的（ ） A ．方差为40B ．中位数为4C ．平均数为4D ．标准差为404a 的取值范围是（ ） A ．3a =B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤5．如图，扇形的圆心角为120︒，点C 在圆弧上，30ABC ∠=︒，2OA =，阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23πC ．23πD ．23π-6．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm ，8cm AB =，6cm CD =．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．10.2cm8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是»AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若∠DBA ＝40°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．15°D ．10°9．若直线过1y kx k =++经过点(),3a b +和()1,21a b +-，且35k <<，则b 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，Rt ABC △中，6,90,AB AC BAC D ==∠=︒是BC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥分别交,AB AC 于点,E F （不与,B C 重合），取EF 中点P ，连接AP 并延长交BC 于点G ，连接,EG FG ．随着点,E F 位置的变化，下列结论中错误的是（ ）A ．EF 的最小值为B ．PB PC +的最小值为C ．DEF V 的周长有最小值为6+D ．四边形AEGF 的面积有最小值为9二、填空题11．若4m +与2m -是同一个正数的两个平方根，则m 的值为12．已知1x ，则代数式344x x x--的值为. 13．我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为．14．已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象上有四点()11,A y -，()13,B y ，()22,C y ，()32,D y -，则123,,y y y 的大小关系是．（从小到大排列）15．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是．16．如图，ABC V 中，E 是AC 边上的中点，点D 、F 分别在AB DE 、上，且90AFB ∠=︒，AD DF =，若10AB =，16BC =，则EF 的长为．17．已知抛物线()2212y x mx m =--≤≤经过点(,)A p t 和点(2,)B p t +，则t 的最小值是．18．如图，O e 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，点P 为CD 上一点，120APB ∠=︒，若6,4AB CD ==，则PA PB ⋅的最大值为，PA PB +的最大值为．三、解答题 19．计算或化简(1)计算：1112sin 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．(2)化简：()()2221224a a a a +--+ 20．解方程或不等式(1)解不等式组：4178523x x x x -<+⎧⎪-⎨>⎪⎩(2)解方程：()3263x x x -=-．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 与AC 交于点M ，连接AF ，CE ．(1)求证：AEM CFM ≌△△；(2)若AC EF ⊥，AF =AECF 的周长．22．2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动．某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人．(1)若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是；(2)若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求出恰好选中一男一女的概率．23．2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90100x ≤≤；B 组：8090x ≤<；C 组：7080x ≤<；D 组：6070x ≤<；E 组：060x ≤<），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B 组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)=a ______，b =______；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？ 24．如图，在ABC V 中，ACB ∠为钝角．(1)尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使A D C 2B ∠=∠（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，若15B ∠=︒，4CD =，AC =ABC V 的面积．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接DB ，AC ，过点C 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点F ，且2ABD BDC ∠=∠．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)若O e 1tan 2BDC ∠=，求线段OE 的长． 26．一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地，而栅栏构成另外三边．农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造，每段栅栏不可分割，且所有栅栏全部用完．．．．．．．．．．．．．．．．．．．设这个矩形地块的BC 长为x 米，矩形面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割．．．．．．．．，当x 取何值时，所围矩形土地的面积最大． 27．已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED=．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG =⋅，求证：AD CG BF CD ⋅=⋅． 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线214y x bx c =++交x 轴于点()20A -，，()70B ，，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M 是第四象限内抛物线上一点，MN y ∥轴交BC 于点N ，MQ BC P 求32MN BQ +的最大值；(3)如图2，在y 轴上取一点(0,7)G ，抛物线沿BG 方向平移线与x 轴交于点E ，F ，交y 轴于点D ，点P 在线段FD 上运动，线段OF 关于线段OP 的对称线段OF '所在直线交新抛物线于点H ，直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，直接写出点H 的横坐标．。

1 / 13第I 卷（选择题)一、单选题1．下列各数是负数的是（） A ．－1B ．1CD ．π2．下列运算正确的是（） A ．(a3)2＝a6 B ．2a ＋3a ＝5a2 C ．a8÷a4＝a2 D ．a2·a3＝a63．函数y中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ≠34．若关于x 的方程20x px q ++=有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．240p q ->B ．240p q -≥C ．240p q +>D ．240p q +≥5．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（） A ．极差 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．半球 7．已知a ﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b 的值为() A ．2B ．4C ．6D ．88．下列叙述，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形9．如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数ky x=的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A．20-C．12-B．16-D．8-10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E，将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值第II卷（非选择题)二、填空题11．5的算术平方根是．12．无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400m，数据30400用科学记数法表示为________．13．已知代数式23a b，请写出一个它的同类项：________．14．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____度．15．一次函数1y mx n=-+的图象如图所示，则0mx n x a=+与2y x a<+<-+的解集为_______．3 / 1316．如图，在矩形ABCD 中，AB=2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=2，图中阴影部分的面积为．17．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABD ∆沿射线BD 的方向平移得到A B D '''∆，分别连接A C '，A D '，B C '则A C B C ''+的最小值为____.三、解答题19．（1）计算：（π﹣3）0+2sin45°﹣（18）﹣1；（2）解不等式组：123123x x -<⎧⎪+⎨<⎪⎩．20．解方程： （1）x2﹣8x+1＝0；（2）3122xx x----＝1；5 / 1321．已知，如图，矩形ABCD 中，点E 、F 均为BC 边上的点，且满足BE=CF ，连接AE 、DF ，延长相交于点G ，求证：AG=DG ．22．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？23．周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C 品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选．（1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为；（2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)24．某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶．（1）求m的值；（2）由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？25．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．7/ 1326．已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B＝3，点E为BC边上10的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B′，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B′（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB′为等腰三角形时，求折痕EF的长度．（3）当B′落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．9 / 1327．（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空：①AC BD的值为； ②∠AMB 的度数为． （2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣3，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当2点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．1/ 13参考答案1．A2．A3．C4．A5．B6．C7．B8．D9．C10．D1112．43.0410⨯13．2a b （答案不唯一）14．24015．23x <<16．83π-17．61819．（17-；（2）﹣1＜x ＜5．20．（1）x ＝4（2）x ＝3．21．22．（1）25人（2）37分（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．23．（1）25；（2）1524．（1）20；（2）50000瓶25．（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．26．（1）；（2）EF=5253；（3.27．（1）①1；②40°；（290°；（3）AC的长为28．（1）b=13，c=4；3 / 13 ；（3）t=6552052-+；（4）Q ′（67，227）．。

江苏省无锡市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中，福娃“迎迎”所骑的自行车的两个车轮（即两个圆）的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．相切D ．相交如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米3．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 4．已知Rt ΔABC 中，∠C=90︒，BC=a 、AC=b ，以斜边AB 上一点O 为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 等于（ ）A ．abB ． 2abC ．ab a b +D ．a b ab+ 5．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF6．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）7．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．2B ． 2.1C ．3D ．1 8．你看到的心电图可以看作是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都对9．下列说法错误的是（ ）A ．一个教同 0相乘，仍得0B ．一个数同 1 相乘，仍得原教C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数D ．互为相反数的两数积为负数二、填空题10．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 11．小华、小明、小张三人站成一排照相，小张站在中间的概率是 ． 12．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．13．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．14．“如果a ＞b ，那么a －1＞b －1”这个命题是________命题．15．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .16．已知关于x 的方程21a x x-=+有一个根，那么a 的值为 .17．幂的乘方，底数 ，指数 ．18．看图填空．(A 、0、B 在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C 平分∠AOD ，0E 平分∠BOD ，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．19．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱三、解答题20．如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．(1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．21．以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?22．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm223．已知点A(8，0)，点P是第一象限内的点，P的坐标为(x，y)，且2x+y=10，设△OPA的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求当x=3时，S的值．24．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．25．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++26．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：（1）a m+n；（2）a2m+3n．27．如图，已知图形“”和点0，以点O为旋转中心，将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像，经几次旋转变换后的像可以与原图形重合?28．仿照1111123434==-⨯的方法计算：1111111112612203042567290++++++++．1029．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5～200.5300.3200.5～250.5i00.1250.5～300.550.05合计100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是；这次调查的样本容量是人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?30．在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）(1）能组成哪些两位数？(2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．A8．B9．D二、填空题10．311．51312． 12013．1014．真15．-116．49或2 17．不变，相乘18．(1)∠AOC ，∠COD ，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC ，∠COD ，∠DOE ，∠BOD19．②、③、⑤、⑥、④、①三、解答题20．(1) 如图：(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，DF =DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌△FDE ．∴FG=FE ．21．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502222．2s 或4s ．F C23．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)1624．(1)(2)普查，(3)抽样调查25．(1) 4 Ol7；(2) 10 00026．（1）6,（2）10827．图略，经4次旋转变换28．91029．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人30．（1）∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23能组成的两位数有21，31，12，32，13，23．(2）(12)1 6P=学号．开始123 233211。

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．|-2022|的倒数是（）A．2022B．12022C．-2022D．-120222．2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A ．13，15B ．14，15C ．13，18D ．15，155．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，06．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC DE ∥，则∠1的度数是（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩8．下列命题，其中是真命题的为（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形9．函数y ＝ax 与y ＝ax 2+a （a ≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP∠的值是（）A 3B ．2C ．13D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：am an bm bn +--=_________________12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．13．“y 的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．14．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．15小的整数是___________．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．17．如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18．如图，已知正比例函数32y x =与反比例函数6y x=交于A 、B 两点，点C 是第三象限反比例函数上一点，且点C 在点A 的左侧，线段BC 交y 轴的正半轴于点P ，若PAC △的面积是12，则点C 的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19．（8分）解方程(1)2230x x --=(2)2620x x +-=20．（8分）解不等式组56321132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．21．（10分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且AC =BD ，AE =BF ，AE ∥BF ，连接CE 、DE 、CF 、DF ，求证：DE =CF ．22．（10分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a 的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数3456α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n 的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n ＝．23．（10分）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B 8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b 众数c93八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点E 是边AC 上一点，且满足ADE B ∠=∠．(1)证明：ADB AED ∆∆ ；(2)若3AE =，5AD =，求AB 的长．25．（10分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图在△ABC 和△CDE 中，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ，连接AD ，BE 交于点M ．(1)如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上，且∠ACB =∠DCE =45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；(2)当点D 不在直线BC 上时，如图2位置，且∠ACB =∠DCE =α．①试说明AD =BE ；②直接写出∠EMD 的大小（用含α的代数式表示）．28．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3．(1)求抛物线的解析式与直线l 的解析式；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．。

2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ） A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x =3． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．34．已知反比例函数ｙ＝2x ，则这个函数的图象一定经过（ ） A ．（2，1）B ．（2，-1）C ．（2，4）D ．（-12 ，2） 5．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A ． 9B ． 7C ． 5D ． 36．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-= 7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理8． 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 229．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则ba 的值是（ ）A ． 125B ． -125C ．15D ．-1510．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+- C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+-11．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +-- D ． 2(1)2(1)1y y ++++12．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边13．已知0)5(2=+-++y x y x ，那么x 和y 的值分别是（ ） A ．25-，25 B ．25，25-C ．25，25D ．25-， 25-14．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0二、填空题15． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ． 16．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．17．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ． 解答题18．如图，一次函数y=x+2的图象经过点M(a ，b)和N(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为 ．19．（x+1）4÷（x+1）2=________．20．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.21．全等三角形的对应边 ，对应角 ．22．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为 元．3a5解答题三、解答题23．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，AC是⊙O1的直径，延长 AP 交⊙O2于点 B，过点B作⊙O2的切线交 AC 的延长线于点D，求证：AD⊥BD.24．说明多项式22221x mx m+++的值恒大于0.25．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.26．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．27．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?28．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△中BＣ＝ＥＦ（）∠=∠(）∴△ＡＢＣ≌△(）∴ＡＢ＝ＤＥ（）29．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?30．解下列方程：(1）4(32)519x--=；(2）121225y y y-+-=-；ABC DEF(3)4(32)3(25)19x x---=；(4)3285160 0.502x x-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．答案:B3．C4．A5．A6．D7．A8．A9．A10．B11．C12．A13．A14．D二、填空题15．916．12π17．918．419．x2+2x+120．2≠，121．相等，相等22．三、解答题23．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．24．原式=22()110x m m +++≥>25．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ． 又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．26．从左到右依次为9，-7，827．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略28．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形的对应边相等．29．轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°30．(1)移项，得4(32)24x -=，两边同除以4，得326x -=，解得83x =(2)去分母，得25(1)102(2)y y y --=-+，去括号，得2551024y y y -+=-- 解得1y =-.(3)去括号，得12861519x x --+=，合并同类项，得612x =，解得2x =. (4)把原方程分母化为 1；得6165(285)0x x +--=，去括号，得616140250x x +-+=，合并同类项，得31124x =，解得4x =.。

2023年江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m2．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ） A ． -3，2 B ． 3，-2 C ．-3，-2 D ．3，24．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm5．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠- 6．下列说法正确的是（ ）A ．方程01x x =-的解是0x = B ．方程1211x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根D ． 方程1222x x x +=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 7．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（ ）A ．0．5 cmB ．1 cmC ．1．5 cmD ．2 cm8．如图 ，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，MN=a ，BC =b ，则线段AD 的长等于（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．2b a -D ．2a b -9．下列叙述中，正确的是（ ）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是0二、填空题10．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 个．11．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．12．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，则楼CD 的高为___ _______m ．13．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ．14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.16．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是 ．17．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 .18． 计算机软件中，大部分都有“复制”、“粘贴”功能，如在“Word ”中，可以把一个图形复制后粘贴在同一个文件上，通过“复制”、“粘贴”得到的图形可以看作原图经过 变换得到的． 19． 平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间是 .20．观察如图所示的正六边形ABCDEF ，图中的线段AB 是由 平移得到的；是否能把线段EF 平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．21．当 x= 5，y= -2 时，232x y -+= ．22． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ． 23． 点 A 在数轴上所表示的数是m ，将点A 向右移动7个单位后，所表示的数是3，则m= ．24．从-2，-1，0中任意取两个数分别作为一个幂的指数和底数，那么其中计算结果最小的幂是 . 三、解答题25．一个二次函数，其图象由抛物线212y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.26． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.27．已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD是正方形．的度数．(2）求B28．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明△ADC≌△CEB；(2)求∠CFE的度数．29．如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，则AF=DE吗?请说明理由．30．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．C6．A7．B8．D9．C二、填空题10．8n—41<d<512．3824+13．130°14．13x -<≤ 15．7116．1217．7018．平移变换19．21：0520．线段ED ，不能21．-722．5023．24．12-三、解答题25． ∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 26． 中线，理由略（1）证明：E 是AB 的中点，12AE AB DC ∴==AB CD ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形 90DAE ∠=，∴□AECD 是矩形，AD DC =，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠= ，CE 垂直平分AB ， CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．28．(1)略；(2)60°29．利用SAS 说明△ABF ≌△DCE30．(1)C 种 ；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货。

江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东 60°，灯塔B 在观察站的南偏东 80°，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）A ． 北偏东10°B ． 北偏西10°C ． 南偏东10°D ． 南偏西l0° 2．如图, AP 为圆O 的切线, P 为切点, OA 交圆O 于点B , 若40A ∠=, 则APB ∠等于（ ）A ．25B ．20C ．40D ．35 3．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ． 甲B ． 乙C ．丙D ． 丁 4．如图所示，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一直线上，图中弦的条数为（ ）A ．2 条B ．3 条C ．4 条D ．．5 条 5．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 6．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于EF ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm7．下列命题的逆命题是假命题的有（ ）①平行四边形的对角线互相平分；②两个图形成中心对称，那么它们全等；③如果a=b ，那么a 2=b 2；④三角形的中位线平行于第三边．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =+-p （ ）A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数9．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（）A．总体是该校八年级学生B．总体是该校八年级学生的身高C．样本是该校八年级（1）班学生D．个体是该校八年级的每个学生11．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B=∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A． BC =B′C′B．AC=A′C′C．∠C=∠C′D．∠A=∠A′12．下列图形中，与如图1形状相同的是（）图 1 A． B． C． D．13．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角度数不变D．面积扩大到原来的2倍14．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A 点数之和为 12B．点数之和小于 3C．点数之和大于4且小于 8D．点数之和为 1315．将0．36×45×105的计算结果用科学记数来表示，正确的是（）A．16．2×105B． 1．62×106 C．16．2×106D．16．2×100000二、填空题16．如图所示，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于 A，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．17．下列事件中是必然事件的是（）A．明天我市天气晴朗B ．两个负数相乘，结果是正数C ．抛一枚硬币，正面朝下D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等18．解方程（组）： (1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 19．正三角形是轴对称图形，对称轴有 条．20．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a b c a b c---+ 0(填“>”、“=”或“<”) . 21．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．22．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 ．(2)若AABC 的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为 ．三、解答题23．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；(2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论24． 矩形木板长 15 dm ，宽 10 dm ，现把长、宽各锯去 x(dm).(1)求锯去后木板的面积y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x=5 dm 时，y 的值.25．求当23a =2b =2242009a b a +-+的值.(x ，y ）(x 2，y 2） A (2，1）A '（ 4 ，2 ）B (4，3）B '（ ， ）C (5，1） C '（ ， ）26．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC1C2重合?(直接写出答案)27．在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）AB C28．如图所示，正六边形的边长为a，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出所画正六边形的边长．29．如图所示资料来源于2003年(南宁统计年鉴)．□表示南宁市农民人均纯收入(元)表示南宁市城市居比人均可支配收入(元)(1)分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对上一年哪年增长最快?(2)据统计．2000～2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7．5％，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8．7％，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少?(精确到1元)(3)从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议?(写出一条建议)30．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10 t前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇l．5 t或茶叶2 t．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．Ａ9．B10．B11．B12．B13．D14．D15．B二、填空题16．117．B18．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ．19．320．<21．90°22．(1)三角形的稳定性；(2)5三、解答题23．解（1）出有关两三角形形(2)状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均可．24．(1)由已知得：(15)(10)y x x =--，化简得225150y x x -=+，自变量的取值范围为：0<x<10.(2)把x=5代入2-5150y x x =+，得2512515050y =-+=(dm 2). 25．201026．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合27．略28．图略，2a29．(1)南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年都是2002年增长最快．(2)预计2004年农民人均收入：2524(1+7．5％)2≈2917(元)预计居民人均可支配收入：8796(1+8．7％)2≈10393(元)(3)建议：如加快农业建设步伐等等．30．装运香菇、茶叶的汽车分别需要 4辆、2辆. C (5，1） C '（10 ，2 ）。

2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．4的倒数是（ ）A．B．﹣4C．2D．±22．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C ′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）A．B．C．D．10．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m ＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；③函数总存在“3级关联范围”；④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝ ．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为 ．13．正十二边形的内角和等于 度．14．命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF 的周长为 ．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为 ．18．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC 于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝ ；在点E运动的过程中，y关于x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。