仪征市第三中学中考数学模拟试卷
一、选择题：（每题3分，计24分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2
B. -2
C. 0.5
D. -0.5
2. 在如图所示的几何体中，它的左视图是（ ）
3. 如右图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形 拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2
4. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，是中心对称图
形但不是轴对称图形的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 下列各式的计算结果是a 6的是（ ） A. ()-a 32
B. ()-a 23
C. a a 33
+
D. a a 23
⋅
6. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1所示），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2所示），上述操作所能验证的等式是（ ） A. a b a b a b 2
2
-=+-()()
B. ()a b a ab b -=-+222
2
C. ()a b a ab b +=++2
2
2
2
D. a ab a a b 2
+=+() 图1 图2
7. 平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，-3） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （3，2） 8. 如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠C=90°,那么关于x 的方程a(x 2
—1)—2cx+b(x
2
+1)=0的根情况是 ( ).
A
B
C
D
1210 A B
C
D O
4 9
A.有两个相等的实数根;
B. 有两个不相等的实数根;
C.没有实数根;
D. 无法确定
二、填空题：（每谈3分，计24分）
9. 函数3x -中，自变量x 的取值范围是 ．
10. 国务院总理温家宝曾在人大会议上作政府报告时说，我国社会主义现代化事业取得显著
成就，全年国内生产总值达到18.23万亿元，将这一数字用科学记数法表示为______________亿元.
11. 已知：2
21x y -=，那么：2
243x y -+=___________
12. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）.
13. 如图，若梯形ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为4和9,则梯形的
面积为
14. 半径为15和20的两圆相交，若公共弦长为24，则两圆的圆心距为 15. 已知抛物线y ax bx c =++2
经过（-1，2）和（3，2）两点，则423a b ++的值为________________。
16. 在数学中，我们为了简便，记
1
n
k k =∑＝1 + 2 + 3 + … + (n －1) + n . 规定：1！＝1，
2！＝ 2 × 1，3！＝ 3 × 2 × 1，… ， n ！＝ n × (n －1) × (n －2) × … × 3 × 2 × 1.
则
2008
1
k k =∑－2007
1
k k =∑+
2007!
2006!
＝ .
三、解答题：
17. （8分）计算：()π-+--⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
-314451120
2
.|cos |°
18.（8分） 已知：如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，
1sin 2
B =
，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD
的长．
19.（8分） 如图，已知反比例函数x
k y =（0>k ）的图象经过点(2,)A m ，过点A 作x AB ⊥ 轴于点B ，且3AOB S ∆=.
（1）求k 与m 的值.
（2）若一次函数1+=ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACB ∠的度数和:AO AC 的值.
C
B
O
A
（第20题图）
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
20.（10分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽
解答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ， 样本容量
a ＝ ；
（2）第四小组的频率c ＝ ； （3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？
（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数。
21.（10分）下图是单位长度是1的网格，点A 、B 、C 都在格点上；
（1）画出将图中的ΔABC 绕点A 逆时针旋转O 90的ΔA ’B ’C ’ ，(其中B 、C 对应点分别是B ’、C ’)
（2）求点B 运动过程中所经过的弧长。
（3）求边BC 运动过程中所扫过的区域的面积。
