高中数学,函数图形考点及题型全归纳

函数图形高考知识点归纳函数图形是高中数学中的一个重要知识点，也是高考中经常考察的内容。

掌握函数图形的基本知识对于解题非常有帮助。

本文将从函数的性质、函数的分类以及函数的常见图形三个方面，对这一知识点进行归纳总结。

一、函数的性质函数是一种特殊的关系，它对于每一个自变量都有唯一的函数值。

我们可以用一条曲线来表示函数，这条曲线上的点的坐标就是函数的自变量和函数值。

在函数图形中，自变量通常表示为横轴的坐标，函数值表示为纵轴的坐标。

在函数图形中，我们经常遇到的是连续函数和离散函数。

连续函数是指函数图形上的点可以连成一条光滑的曲线，而离散函数则是指函数图形上的点只能是孤立的点。

二、函数的分类函数可以按照定义域和值域的不同进行分类。

例如，我们常见的一次函数、二次函数、立方函数等都属于多项式函数。

多项式函数是指函数的表达式只包含有非负整数次幂的项，并且它们的系数是实数。

除了多项式函数，我们还有指数函数、对数函数、三角函数等。

指数函数的函数值与所应用的指数运算有关，而对数函数则是指数函数的逆运算。

三角函数是数学中研究角度和周期性现象的重要工具，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

此外，还有一类特殊的函数，即反比例函数和分段函数。

反比例函数是指函数的函数值与自变量之间成反比关系，其图形在坐标平面上呈现出一条双曲线。

分段函数是指函数的定义区间内根据不同的条件使用不同的表达式，其图形会有多个不同的部分。

三、函数的常见图形在函数图形的学习中，我们经常会遇到直线、抛物线、三角曲线等图形。

一次函数的图形是一条直线，其表达式为y=kx+b。

在直线图形中，斜率k决定了直线的斜率和曲线的变化趋势，截距b则决定了直线与纵轴的交点。

抛物线包括开口向上和开口向下两种情况。

二次函数的图形是一条抛物线，其表达式为y=ax^2+bx+c。

在抛物线图形中，系数a决定了抛物线的开口方向和开口大小。

如果a>0，则抛物线开口向上；如果a<0，则抛物线开口向下。

高考数学总结归纳知识点加题型高考数学是每个学生都要面对的一门重要科目，它占据了高考综合素质评价的一定比重。

为了帮助同学们更好地备考高考数学，下面将对常见的知识点进行归纳总结，并附上相应的题型练习。

一、函数与方程1. 一次函数知识点：函数的概念、斜率和截距的含义、函数图像与性质等。

题型练习：已知一次函数y=2x-3，请确定函数的斜率和截距，并绘制函数图像。

2. 二次函数知识点：二次函数的概念、顶点坐标、对称轴、单调性等。

题型练习：已知二次函数y=x^2-4x+3，请确定函数的顶点坐标、对称轴，并描述函数的单调性。

3. 指数函数与对数函数知识点：指数函数与对数函数的性质、图像、定义域与值域等。

题型练习：已知指数函数y=3^x，请确定函数的定义域、值域，并绘制函数图像。

二、几何与三角函数1. 三角函数知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质、图像等。

题型练习：已知直角三角形中一角的正弦值为0.6，请确定该角的度数，并计算其余弦和正切值。

2. 平面几何知识点：平面图形的面积、周长、相似性、圆的性质等。

题型练习：已知正方形的边长为3 cm，请计算其面积和周长。

3. 空间几何知识点：立体图形的体积、表面积、相似性、平行性等。

题型练习：已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，请计算其体积和表面积。

三、概率与统计1. 概率知识点：概率的基本概念、概率的计算、事件间的关系等。

题型练习：有一枚均匀的骰子，抛掷一次，求出出现奇数点数的概率。

2. 统计知识点：统计数据的收集、整理、分析和展示等。

题型练习：某班级的学生身高数据为：160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm，请计算平均身高和中位数。

以上仅为部分高考数学的知识点总结和相应题型练习，希望对同学们备考高考数学有所帮助。

在备考过程中，同学们要注重理论与实践相结合，多进行题型练习和模拟考试，熟悉考题的出题规律和解题技巧。

高中数学函数题型全归纳
一、函数定义与性质
函数的基本定义：函数的定义域、值域、对应法则。

函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、连续性等。

二、一次函数与反比例函数
一次函数的表达式及性质。

反比例函数的表达式及性质。

一次函数与反比例函数的图像及性质。

三、二次函数
二次函数的表达式及性质。

二次函数的图像及性质。

二次函数的极值问题。

四、分式函数与根式函数
分式函数的表达式及性质。

根式函数的表达式及性质。

分式函数与根式函数的图像及性质。

五、三角函数
正弦、余弦、正切的定义及性质。

三角函数的图像及性质。

三角函数的变换公式。

三角函数的值域及最值问题。

六、指数函数与对数函数
指数函数的表达式及性质。

对数函数的表达式及性质。

指数函数与对数函数的图像及性质。

指数函数与对数函数的运算性质。

七、幂函数与反函数
幂函数的表达式及性质。

反函数的定义及性质。

幂函数与反函数的图像及性质。

八、复合函数
复合函数的定义及性质。

复合函数的分解与化简。

复合函数的值域及最值问题。

复合函数的单调性及极值问题。

九、函数的单调性与极值
函数的单调性的判断方法。

函数的极值的定义及求法。

高考函数知识点和题型整理大全函数是高考数学中的一个重要知识点，几乎贯穿了整个高中数学学习的内容。

它是数学与实际问题相结合的桥梁，也是解决复杂计算和推理问题的基础工具。

本文将整理高考函数知识点和相关题型，帮助同学们系统地回顾和总结。

一、函数的定义与性质1. 函数的定义：若给定数集A和数集B，对于每一个属于A的元素x，通过一个确定的法则f，可以得出B中唯一确定的元素y与之对应，那么就称f为从A到B的一个函数。

2. 函数的性质：自变量、因变量、定义域、值域、图像与映射关系等。

二、常见函数类型及其性质1. 一次函数：一次函数是函数的一种特殊类型，其形式为y=ax+b，其中a和b 为常数，a≠0。

性质：函数图像为一条直线，斜率为a，截距为b；增减性与性质。

2. 二次函数：二次函数是函数的一种特殊类型，其形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a≠0。

性质：函数图像为一条抛物线，开口的方向由a的正负决定；顶点坐标与坐标轴交点等。

3. 幂函数：幂函数是函数的一种特殊类型，形式为y=x^a，其中a为常数。

性质：函数图像与幂指数a的奇偶性相关；增减性与性质。

4. 指数函数：指数函数是函数的一种特殊类型，形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

性质：函数图像通过点(0, 1)；增减性与性质。

5. 对数函数：对数函数是函数的一种特殊类型，形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。

性质：函数图像通过点(1, 0)；增减性与性质。

6. 三角函数：三角函数是函数的一种特殊类型，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

性质：函数图像的周期、对称性、单调性等。

三、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：函数的加减乘除运算与性质。

2. 函数的复合：函数的复合运算与性质。

四、函数的图像与方程1. 方程的解与函数的零点：求解方程与函数的零点之间的关系。

2. 函数图像与方程的联系：根据函数图像求解方程，根据方程确定函数图像等。

新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结新课标人教版高中数学全册的考点及题型如下：一、函数与方程1.函数的基本概念和性质：定义域、值域、图像、增减性、奇偶性等。

2.一次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。

3.二次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。

4.指数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、指数函数的性质与指数关系。

5.对数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、对数函数的性质与底数关系。

6.三角函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、三角函数的性质与周期关系。

二、数列与数学归纳法1.数列的基本概念与表示：公式、通项、前n项和、数列的性质等。

2.等差数列：公差、前n项和、等差数列的性质及应用。

3.等比数列：公比、前n项和、等比数列的性质及应用。

4.通项公式及求和公式的推导与应用。

5.数学归纳法的基本概念和使用。

三、三角函数基本关系式与证明1.正弦函数与余弦函数的关系。

2.正切函数与余切函数的关系。

3.正割函数与余割函数的关系。

4.辅助角公式及证明。

5.万能角公式及证明。

6.统一化问题的求解及应用。

四、解析几何基本定理与推理1.重矢量的定义与性质。

2.数量积的基本性质与运算规则。

3.向量的线性相关性与线性独立性。

4.解析几何定理的证明与推理。

五、概率与统计1.基本概念与方法：样本空间、随机事件、概率、频率、统计量等。

2.概率的基本性质：加法原理、乘法原理、条件概率等。

3.随机变量和概率分布的基本概念与性质。

4.离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。

5.正态分布的基本性质和应用。

以上是新课标人教版高中数学全册的考点及题型的总结，希望对你有帮助。

高二数学函数知识点总结一、基本概念函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量值与唯一一个因变量值相对应。

函数可以用符号关系表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

二、函数的表示与图像1. 函数的表示形式(1) 方程式：常见的函数形式有代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

(2) 函数图像：图像可以直观地展示函数的性质，包括增减性、奇偶性、周期性等。

2. 常见函数的图像特征(1) 线性函数：图像呈直线，斜率代表函数的增减趋势。

(2) 幂函数：图像可以是开口向上或开口向下的曲线，指数越大，曲线变化越快。

(3) 二次函数：图像是开口向上或开口向下的抛物线，顶点坐标表示对称轴。

(4) 正弦函数和余弦函数：图像是周期性波动的曲线，振幅表示波动的幅度，周期表示波动的重复时间。

(5) 指数函数：图像是递增的曲线，以(0,1)为底的指数函数在x轴右侧逐渐增长。

(6) 对数函数：图像是递增的曲线，以(0,1)为底的对数函数在y轴右侧逐渐增长。

三、函数的性质1. 定义域和值域(1) 定义域：函数能够接受的自变量值的范围。

(2) 值域：函数所有可能的因变量值的范围。

2. 奇偶性和周期性(1) 奇偶性：关注函数图像关于y轴或者原点的对称性。

(2) 周期性：函数在一定区间内是否有重复的规律性。

3. 单调性和极值点(1) 单调性：函数在定义域上的变化趋势，包括增加、减少、不增不减和不减不增。

(2) 极值点：函数在单调区间内的最大值和最小值，可以通过导数判断。

4. 零点和交点(1) 零点：函数在定义域上使得函数值为0的点。

(2) 交点：函数与坐标轴或者其他函数图像相交的点。

四、函数的运算1. 函数的四则运算(1) 加法：两个函数相加后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之和。

(2) 减法：两个函数相减后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之差。

(3) 乘法：两个函数相乘后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之积。

一、基本初等函数的图像1. 一次函数搜索性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数搜索性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

3.反比例函数搜索性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

4.指数函数搜索当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

5.对数函数搜索当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的一、函数的定义二、函数的基本性质三、基本初等函数指数函数（一）指数四、函数的应用方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．3、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：（1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．6.幂函数y=x a 搜索性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。

高中数学函数图像知识点全面解析一、函数图像的定义与重要性函数图像是函数关系的直观表示，它通过图形的形式展现了函数中自变量与因变量之间的对应关系。

理解函数图像对于解决数学问题、分析函数性质以及建立数学模型具有至关重要的意义。

二、常见函数类型及其图像特征11 一次函数111 表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）112 图像特征：是一条直线，当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

113 特殊情况：当 b ＝ 0 时，函数为正比例函数 y ＝ kx，图像经过原点。

12 二次函数121 表达式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）122 图像特征：一般为抛物线，对称轴为 x ＝ b ／（2a) 。

123 当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，有最大值。

13 反比例函数131 表达式：y ＝ k ／ x（k 为常数，k ≠ 0）132 图像特征：是以原点为对称中心的两条曲线，当 k ＞ 0 时，图像在一、三象限；当 k ＜ 0 时，图像在二、四象限。

14 指数函数141 表达式：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）142 图像特征：当 a ＞ 1 时，函数单调递增，图像过点(0, 1) 且在 x轴上方；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。

15 对数函数151 表达式：y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）152 图像特征：与指数函数互为反函数，过点(1, 0) ，当 a ＞ 1 时，在(0, ＋∞）上单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，单调递减。

三、函数图像的变换21 平移变换211 水平平移：向左平移 h 个单位，函数表达式变为 y ＝ f(x ＋ h)；向右平移 h 个单位，表达式变为 y ＝ f(x h) 。

212 垂直平移：向上平移 k 个单位，函数表达式变为 y ＝ f(x) ＋ k；向下平移 k 个单位，表达式变为 y ＝ f(x) k 。

高二数学函数与图像知识点1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，每个自变量对应一个唯一的因变量。

函数可以用符号表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数有以下几个基本性质：1.1 定义域与值域定义域是自变量可能取值的范围，值域是因变量可能取值的范围。

1.2 奇偶性如果对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

1.3 单调性如果对于定义域内的任意x₁和x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)，则函数为递增函数；如果对于定义域内的任意x₁和x₂，当x₁<x₂时，有f(x₁)>f(x₂)，则函数为递减函数。

1.4 周期性如果存在正数T，使得对任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数具有周期性。

2. 常见函数的图像及性质2.1 一次函数一次函数的形式为f(x) = kx + b，在坐标系中表示为一条直线。

其中k为斜率，b为函数在y轴上的截距。

当斜率k大于0时，函数为递增函数；当斜率k小于0时，函数为递减函数。

2.2 二次函数二次函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c。

二次函数的图像为抛物线，开口的方向和抛物线的开口方向由二次项系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2.3 幂函数幂函数的形式为f(x) = x^a。

幂函数在定义域的左侧和右侧的变化趋势不同。

当a>0时，幂函数为递增函数；当a<0时，幂函数为递减函数。

2.4 指数函数指数函数的形式为f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

指数函数的图像为以点(0, 1)为底的指数曲线。

指数函数具有特殊的性质：当x取无限大时，指数函数趋于正无穷大；当x取无限小时，指数函数趋于0。

2.5 对数函数对数函数的形式为f(x) = logₐ(x)，其中a为底数，且a>0且a≠1。

高中函数的全部总结一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换1平移变换①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．2对称变换①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．3伸缩变换①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．4翻折变换①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．3．描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置．两个区别1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称．2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．1图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．2函数解析式的等价变换．3研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻。

【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇专题11函数的图象.2.图像的变换（1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的；②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的；③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的；④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称；②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即()()2a x a x a -++=为常数）；若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数1()y f x -=与()y f x =的图像关于y x =对称.（3）伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到.【方法技巧与总结】(1)若)()(x m f x m f -=+恒成立，则)(x f y =的图像关于直线m x =对称.(2)设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)(m x f y -=与)(x m f y -=)0(>m 的图象关于直线m x =对称.(3)若)()(x b f x a f -=+，对任意∈x R 恒成立，则)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称.(4)函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图象关于直线2ba x +=对称.(5)函数)(x f y =与函数)2(x a f y -=的图象关于直线a x =对称.(6)函数)(x f y =与函数)2(2x a f b y --=的图象关于点)(b a ，中心对称.(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图（识图）题型二：由图象选表达式题型三：表达式含参数的图象问题题型四：函数图象应用题题型五：函数图像的综合应用【典例例题】题型一：由解析式选图（识图）例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）函数2()sin12xf x x=++的图象可能是（）A．B．C．D．例2．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（理））函数2lnxyx=的图象大致是（）A．B．C．D．例3．（2022·天津·二模）函数sine xx xy=的图象大致为（）A．B．C．D．例4．（2022·全国·模拟预测）已知函数()) ln sinf x x x=-⋅则函数()f x的大致图象为（）A．B．C．D．例5．（2022·全国·模拟预测）函数()22 e xx xf x-=的图象大致是()A．B．C．D．例6．（2022·河北·模拟预测）函数4cos3()cos(ππ)33xf x x x=---≤≤的部分图象大致为（）A．B．C．D．【方法技巧与总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式例7．（2022·全国·模拟预测）已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x，y满足的关系式可以为（）A ．311log 0x y --=B ．321xx y-=C ．120x y --=D ．ln 1x y =-例8．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数()f x 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）A ．(21)y f x =-B ．412x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．(12)y f x =-D ．142x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭例9．（2022·浙江·模拟预测）已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可以是（）A ．()()2211--=xxe x y e B ．()21sin -=xxex y e C ．()()2211-+=xxex y e D ．()21cos -=xxex y e 例10．（2022·全国·模拟预测）已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为()A ．()sin πf x x x =B ．()()1πsin f x x x =-C ．()()sin π1f x x x =+D ．()()1cos πf x x x=-例11．（2022·河北沧州·模拟预测）下列图象对应的函数解析式正确的是（）A ．()cos f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()sin cos f x x x x=+D ．()cos sin f x x x x=+例12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数()sin f x x =，()e e x x g x -=+，下图可能是下列哪个函数的图象（）A ．()()2f x g x +-B ．()()2f x g x -+C ．()()⋅f x g xD ．()()f xg x 【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置；2.从奇偶性判断对称性；3.从周期性判断循环往复；4.从单调性判断变化趋势；5.从特征点排除错误选项．题型三：表达式含参数的图象问题（多选题）例13．（2022·全国·高三专题练习）函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例14．（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例15．（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知()2xf x x a=-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例16．（2022·湖北武汉·高一期末）设0a >，函数21axx y e ++=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例17．（2022·广东东莞·高一期末）已知函数()af x x x=+()a R ∈，则其图像可能为（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例18．（2021·山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数()()()10,1,x f x a a a g x a x =->≠=-且的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例19．（2021·河北·高三阶段练习）函数()211ax f x x +=+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．（多选题）例20．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题例21．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|PA |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．例22．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．例23．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是()A ．B ．C．D．例24．（2021·山东济南·高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧→→)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB BO OA动的时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．例25．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP ＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是A ．B ．C ．D ．【方法技巧与总结】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.题型五：函数图像的综合应用例26．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则m 的取值范围为（）A ．e 1e 1,65--⎛⎫⎪⎝⎭B ．e 1e 1,64--⎛⎫⎪⎝⎭C ．e 1e 1,86--⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,e 1-例27．（2022·北京丰台·一模）已知函数()32,,3,x x a f x x x x a -<⎧=⎨-≥⎩无最小值，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞例28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()2ln ,0,43,0x x f x x x x >⎧=⎨---≤⎩若函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点，则m 的取值范围是（）A ．102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．102,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦例29．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数()221xf x =--，则关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则实数,m n 满足（）A ．0m >且0n >B ．0m <且0n >C ．01m <<且0n =D ．10m -<<且0n =例30.（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知函数21244,1(),1x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+≤⎩，若不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，则实数m 的取值范围为（）A ．1,52ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,53ln 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,62ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,63ln 32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例31．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数()11,11ln ,1x f x xx x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩，若函数()()()1g x f x k x =--有4个零点，则实数k 的取值范围为_______________.例32．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））已知函数()3112,21ln ,2x m x f x x x m x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是________．例33．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝244,01,43,1x x x x x -<≤⎧⎨-+>⎩和函数g （x ）＝2log x ，则函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数是________．例34．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在等边三角形ABC 中，AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9；③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是____.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.2.利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案3.利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。

高二数学常考题型归纳总结在高二数学学科中，有一些常见的考试题型，它们是学生们经常遇到的，也是老师们着重讲解和强调的部分。

本文将对这些常考题型进行归纳总结，以便帮助学生们更好地理解和应对考试。

第一部分：函数与方程1. 一次函数一次函数是高中数学中最常见的函数类型之一。

其一般形式为y =kx + b，其中k和b为常数。

常见的一次函数问题包括求解方程、确定函数图像以及函数间的关系等。

2. 二次函数二次函数是另一种常见的函数类型，其一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。

常见的二次函数问题包括求解方程、确定函数的图像和性质，以及与其他函数的关系等。

3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的数学模型，在实际问题中应用广泛。

常见的问题包括指数方程、对数方程的求解，以及指数函数与对数函数的性质和图像等。

4. 绝对值函数与分段函数绝对值函数和分段函数常常涉及到函数的定义域、值域以及函数图像的画法等问题。

理解函数在不同区间上的性质和特点对于解决此类问题非常重要。

第二部分：几何与三角函数1. 直线与曲线的性质在几何学中，直线和曲线是最基本的图形，其性质的研究也是几何学的核心内容。

常考的问题包括直线与曲线的方程，以及与之相关的性质和定理等。

2. 三角函数的应用三角函数是高中数学中重要的内容之一，通过三角函数的应用可以解决许多几何问题。

常见的问题包括利用三角函数解决三角形相关的问题，以及三角函数图像的性质和变换等。

3. 平面几何与立体几何在平面几何中，对于平面图形的性质和计算是常见的考点。

在立体几何中，常考的问题涉及到计算体积、表面积，以及解决与立体图形相关的问题等。

第三部分：概率与统计1. 概率问题概率是数学中一个有趣且实用的分支，常考的问题包括概率的计算、概率的性质和应用等。

例如，计算事件发生的可能性、重复实验的次数以及组合概率等。

2. 统计问题统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。

一、函数图像的基本概念1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它把所有属于定义域的元素映射到值域中唯一确定的元素上。

函数的符号表示为 y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量，f 表示函数名。

2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的几何表示，通常用曲线、直线或点的方式表示。

3. 自变量与因变量在函数中，自变量是独立的变量，通常表示为 x；因变量是依赖于自变量的变量，通常表示为 y。

4. 坐标系坐标系是用来表示函数图像的平面，它通常由横轴和纵轴组成。

横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

坐标系被分成四个象限，分别用来表示不同的正负值。

二、函数图像的特性1. 函数的奇偶性若对任意x∊D，都有 f(-x)=f(x)，则称函数 f(x) 是偶函数；若对任意x∊D，都有 f(-x)=-f(x)，则称函数 f(x) 是奇函数。

2. 函数的周期性若存在常数 T>0，使得对任意x∊D，都有 f(x+T)=f(x)，则称函数 f(x) 是周期函数，T 称为函数的周期，最小的正周期称为函数的基本周期。

3. 函数的增减性若对任意x1,x2∊D，若 x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间 D 上是增函数；若对任意x1,x2∊D，若 x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间 D 上是减函数。

4. 函数的最值和极值函数在定义域 D 上的最大值和最小值称为函数的最值；函数在定义域 D 上的极大值和极小值称为函数的极值。

1. 一次函数 y = kx + b一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 表示直线的倾斜程度，截距 b 表示直线与 y 轴的交点。

2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由 a 的正负确定，开口向上时为正，开口向下时为负，顶点坐标为 (-b/2a, c-b^2/4a)。

3. 指数函数 y = a^x指数函数的图像是以底数 a (a>1) 为底，自变量 x 为指数的幂函数。

高中函数图形知识点总结一、基本函数图形1. 直线函数：直线函数的一般式为y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。

当k>0时，直线向右上倾斜；当k<0时，直线向右下倾斜；当k=0时，直线平行于x轴。

2. 幂函数：幂函数的一般式为y=x^a，其中a为实数。

当a>0时，函数图像在第一象限且右上凹；当0<a<1时，函数图像在第一象限且右下凹；当a<0时，函数图像在第二三象限。

当a为偶数时，函数图像在第一、第四象限对称；当a为奇数时，函数图像以原点对称。

3. 指数函数：指数函数的一般式为y=a^x，其中a为底数，且a>0且不等于1。

当a>1时，函数图像在第一象限且上凹；当0<a<1时，函数图像在第一象限且下凹。

指数函数的图像都会过点（0,1）。

4. 对数函数：对数函数的一般式为y=log_a(x)，其中a为底数，且a>0且不等于1。

对数函数的图像可以通过指数函数的图像得到，它们互为反函数。

5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的图像都具有周期性和对称性。

二、函数图形的性质和特点1. 函数的奇偶性：若对任意x∈D，f(-x)=f(x)则函数f(x)称为偶函数；若对任意x∈D，f(-x)=-f(x)则函数f(x)称为奇函数。

2. 函数的单调性：若对任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，则函数f(x)在区间上是单调增加或单调减少的。

3. 函数的最值点：对于函数f(x)来说，若在x0处f(x0)≥f(x)(或f(x0)≤f(x))，则称x0为f(x)的极大值点（或极小值点）。

4. 函数的凹凸性：对于函数f(x)来说，若在定义域上的区间I内的任意两点x1、x2，都满足f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，则称f(x)在区间I上是凹函数；若满足f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，则称f(x)在区间I上是凸函数。

解题王高中数学与高中数学题型全归纳高中数学是一门基础科学课程，涉及到多个不同的题型和概念。

解题王高中数学与高中数学题型全归纳如下：1.代数题型：-一次方程与二次方程：包括求解方程的根、方程的性质、利用方程解决实际问题等。

-函数与方程组：包括函数的性质与图像、函数的变换、方程组的解法等。

-不等式：包括不等式的性质、不等式组的解法等。

2.几何题型：-直线与面：包括直线与平面的关系、直线与直线的关系等。

-三角形与四边形：包括三角形的性质、角的平分线与中线、四边形的性质等。

-圆与圆锥：包括圆的性质、圆与直线的关系、圆锥的性质等。

3.概率与统计题型：-概率：包括基本概念、事件间的关系、复合事件的概率等。

-统计：包括统计图表的解读、频数与频率、样本的抽取等。

4.数列与数学归纳法：-等差数列与等比数列：包括数列的通项公式、前n项和、几何级数等。

-递归与递推数列：包括递归数列的通项公式、递推数列的通项公式等。

5.三角函数与解三角形题型：-三角函数的定义与性质：包括正弦、余弦、正切等的性质、关系与图像。

-解三角形：包括利用三角函数解决平面三角形的各种问题。

6.导数与微分题型：-导数的概念与性质：包括导函数、导数的性质、导数与函数的关系等。

-微分的应用：包括函数的增减性、极值点、曲线的凹凸性等。

以上只是高中数学题型的一部分，还有许多其他的题型和概念。

高中数学的学习不仅需要掌握这些题型的解题方法，还需要理解其中的原理和推导过程。

同时，高中数学题型也常常要求学生运用多种概念和方法进行综合运用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

高中数学的学习对于提高数学素养、发展科学思维和培养创新能力具有重要意义。

通过练习多种题型和深入理解数学原理，可以帮助学生建立扎实的数学基础，为以后的学习和科研奠定坚实的基础。

解题王高中数学与高中数学题型全归纳如上所述，希望能对学生们的数学学习有所帮助。