高考数学题型全归纳：数学家高斯的故事(含答案)

高斯数学小故事Once upon a time, there was a young boy named Carl Friedrich Gauss who loved numbers and solving puzzles.从前，有一个名叫卡尔·弗里德里希·高斯的年轻男孩，他热爱数字和解决难题。

At the age of 10, he was given a challenging task by his teacher to count the number of squares in a grid.当他在10岁时，他的老师给他一个挑战性的任务，要他计算一个网格中平方数的数量。

Gauss quickly realized that there was a pattern and calculated the answer in just a few minutes.高斯很快意识到有一个模式，并在几分钟内计算出了答案。

His teacher was amazed by his brilliant solution and knew that Gauss was a special talent in mathematics.他的老师对他的出色解决方案感到惊讶，并知道高斯在数学上是一个特殊的天才。

As he grew up, Gauss continued to make remarkable contributions to the field of mathematics.随着年龄的增长，高斯继续为数学领域做出杰出的贡献。

He discovered the fundamental theorem of arithmetic, which states that every integer greater than 1 can be uniquely factored into primenumbers.他发现了算术基本定理，该定理表明，每个大于1的整数可以唯一地分解为质数。

【高中数学数学文化鉴赏与学习】专题10 高斯（以高斯为背景的高中数学考题题组训练）一、单选题1．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数.若3n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，*N n ∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =（ ）A ．23122n n - B ．23122n n +C ．232n n -D ．29322n n -【答案】A 【解析】 【分析】根据高斯函数的性质以及数列求和公式进行计算. 【详解】解：由题意，当3n k =，31n k =+，32(N )n k k +=+∈时，均有33n n n a f k ⎛⎫⎡⎤=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故可知：31(1)00111222333(1)(1)(1)3(1)2n n S n n n n n n +-=++++++++++++-+-+-+=⨯⨯-+23122n n =-. 故选：A2．x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，十八世纪，函数[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[][]4.8 3.5--=（ ） A ．0 B ．1C ．7D ．8【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的新定义求解即可. 【详解】由题意可知[][]4.8 3.5--=4－(－4)＝8. 故选：D.3．若复数z 的实部和虚部均为整数，则称复数z 为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：①整数都是高斯整数；①两个高斯整数的乘积也是高斯整数； ①模为3的非纯虚数可能是高斯整数；①只存在有限个非零高斯整数z ，使1z也是高斯整数 其中正确的命题有（ ） A ．①①① B ．①①① C ．①① D ．①①①【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，逐项判断正误即可. 【详解】解：①令i(a,b Z)z a b =+∈，当0b =时，z a =，即z 为整数，根据题意，z 是高斯整数，故①正确；①令1i(a,b Z)z a b =+∈，2i(c,d Z)z c d =+∈，则()12i z z ac bd ad bc ⋅=-++， 则ac bd -为整数，ad bc +为整数，故12z z ⋅为高斯整数，故①正确；①令i(a 0,b 0)z a b =+≠≠，且3z =，故229a b +=，所以,a b 至少有一个数为非整数，故z 不是高斯整数，①错误；①令1i(a,b Z)z a b =+∈，且0z ≠，则22222211i i i a b a bz a b a b a b a b -===-++++， 若1z为高斯整数，故2222,a ba b a b ++为整数，即存在有限个，例如i z =，故①正确. 故选：A.4．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=，已知函数2221()13x f x x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】 【分析】结合[]x 表示不超过x 的最大整数，利用函数的值域求法求解. 【详解】解：()2222221221152()131331x x f x x x x +-=-=-=-+++， 因为x ∈R ， 所以211t x =+≥，21011x <≤+， 则()15[)33f x ∈-， 当1[,0)3x ∈-时，[()]1y f x ==-；当[0,1)x ∈时，[()]0y f x ==；当5[1,)3x ∈时，[()]1y f x ==；所以函数[()]y f x =的值域是{}1,0,1-， 故答案为：D5．高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前n 项和公式．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，43S =，()*4125,-=≥∈n S n n N ，17n S =，则n 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．13 D ．17【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列下标的性质，结合已知条件即可求解. 【详解】根据题意，43S =，()*4125,-=≥∈n S n n N ，4175n n n S S S -=⇒-=，则12343a a a a +++=，1235n n n n a a a a ---+++=， 两式相加得12132438n n n n a a a a a a a a ---+++++++=， 即()11482n n a a a a +=⇒+=，所以()117172n n n a a S n +==⇒=， 故选：D ．6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()11x x e f x e -=+，令函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则 ()g x 的值域为（ ）A ．()1,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1- 【答案】C 【解析】 【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出()f x 的值域，结合已知定义即可求解． 【详解】解：因为11x e +>， 所以2021xe <<+， 所以12()1(1,1)11x x xe f x e e -==-∈-++， 则()[()]g x f x =的值域{}0,1-． 故选：C ．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[0.5]1,[1.5]1-=-=．已知函数21()1(03)2f x x x x =-+<<，则函数[()]y f x =的值域为（ ）A ．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2}【答案】D【解析】 【分析】先求出()f x 在（0,3）上的值域，再根据高斯函数的定义，求解()y f x ⎡⎤=⎣⎦ 的值域. 【详解】 因为22111()1(1),(0,3)222f x x x x x =-+=-+∈， 所以函数在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增， 所以min 1()(1)2f x f ==，又5(1)1,(3)2f f ==，所以15(),22f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，因为[()]y f x =，所以{0,1,2}y ∈； 故选：D.8．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[][]3, 5.1π=-6=-．已知函数()221xf x x =+，则函数()]y f x ⎡=⎣的值域为（ ） A ．{0，1-} B ．{ 1-，1} C ．{0，1} D ．{ 1-，0，1}【答案】D 【解析】 【分析】按000x x x =><，，三类讨论，分别求函数()y f x =的取值范围，从而求函数的值域，再求函数()y f x ⎡=⎣]的值域即可． 【详解】①当0x =时，()00f =，①当0x >时，()222111x f x x x x==≤++（当且仅当1x =时，等号成立）， 故()01f x <≤①当0x <时，()222111x f x x x x==≥-++（当且仅当1x =-时，等号成立）， 故()10f x -≤<，故函数()y f x =的值域为[1-，1]，故函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{ 1-，0，1}， 故选：D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[ 3.7]4,[2.3]2-=-=.已知()[ln ]f x x x =，当()0f x =时，x 的取值集合为A ，则下列选项为x A ∈的充分不必要条件的是（ ）A ．(0,1)x ∈B ．x ∈C ．(1,2)x ∈D ．()2,e x ∈【答案】B 【解析】 【分析】令()ln g x x x =，根据高斯函数知()0f x =时，0()1g x ≤<，利用导数分析不等式的解集，即可得解. 【详解】令()ln ,0g x x x x =>，由题意()0f x =时，0()1g x ≤<，()ln 1g x x '=+，1e x ∴<时，()0g x '<，1e x >时，()0g x '>，所以()g x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，显然1(0,)ex ∈时，()0g x <，又(1)0g =，所以0()1g x ≤<的解为0[1,)x x ∈，其中0()1g x =，因为(2)2ln 2ln 41g ==>，1g =<，(e)eln e e 1g ==>，所以 0[1,)x ， 故选：B10．正态分布()2,x N μσ~是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数()()222ex f x μσ-=在x (0)P x >=（ ）附：()()0.6827220.9545P x P x μσμσμσμσ-≤≤+=-≤≤+=， A ．0.6827 B ．0.84135C ．0.97725D ．0.9545【答案】B 【解析】由题设有μ=σ=(0)P x >. 【详解】由题意知：μ=σ= 所以1()(0)()0.841352P x P x P x μσμσμσ+-≤≤+>=>-==.故选：B11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数()()2134142f x x x x =-+<<，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，化成顶点式，在已知定义域的情况下，根据顶点式，得到()f x 的值域，进而根据高斯函数的定义，即可求解. 【详解】 因为()()22111343222f x x x x =-+=--，()1,4x ∈，所以函数在()1,3上单调递减，在()3,4上单调递增，所以()()min 132f x f ==-，又()312f =，()40f =，所以()13,22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，因为()y f x ⎡⎤=⎣⎦，所以{}1,0,1y ∈-； 故选：B12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[0.5]0=，[1.4]1=，已知函数()[]f x x x =-，则下列选项中，正确的是（ ）A ．()f x 区间[0，2]上的值域为[0，1)B ．()f x 区间[0，2]上的值域为[0，1]C ．()f x 区间[0，2]上的值域为(0，1]D ．()f x 区间[0，2]上的值域为(0,1)【解析】 【分析】根据高斯函数的定义，可得函数()[]f x x x =-的图象，即可的解. 【详解】由高斯函数的定义可得：当01x <时，[]0x =，则[]x x x -=， 当12x <时，[]1x =，则[]1x x x -=-， 当23x <时，[]2x =，则[]2x x x -=-， 当34x <时，[]3x =，则[]3x x x -=-，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，由图象可知，()f x 在[0，2]的值域也为[0，1). 故选：A13．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行123100++++的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项21002101n n a n -=-，则12100...a a a +++=（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101【答案】C 【解析】 【分析】观察要求解的式子，根据给的数列的通项公式，计算101n n a a -+是否为定值，然后利用倒序相加的方法求解即可. 【详解】由已知，数列通项21002101n n a n -=-，所以10121002(101)100210010224202221012(101)101210110122101n n n n n n n a a n n n n n -------+=+=+==------，所以91110029398012n n a a a a a a a a -+=+=+==+， 所以12100...502100a a a +++=⨯=. 故选：C.14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，人们把函数[]y x =，x ∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=.那么函数()[][]2sin cos sin cos f x x x x x =⋅++的值域内元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】化简函数解析式，判断函数值域，进而得解. 【详解】由()[][][]2sin cos sin cos sin 24f x x x x x x x π⎤⎛⎫=⋅++=++ ⎪⎥⎝⎭⎦，所以函数()f x 的周期2T π=， 故只需求[)0,2x π∈的值域. 当0x =时，函数()011f x =+=，当0,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数sin 2y x =与函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭均单调递增，所以(){}1,2f x ∈，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =与函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}1,2f x ∈，当324x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，函数sin 2y x =与函数4y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}0,1f x ∈，当34x π=时，函数()101f x =-+=-，当3,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递增，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}1,0f x ∈-，当x π=时， ()()011f x =+-=-，当5,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递增，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}1,0f x ∈-，当54=x π时，()()110f x =+-=， 当53,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递减，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，所以(){}1,0f x ∈-，当32x π=时，()()011f x =+-=-， 当37,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递减，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，所以(){}1,0f x =-，当74x π=时，()()101f x =-+=-， 当7,24x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递增，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，所以(){}1,0,1f x ∈-，综上所述(){}1,0,1,2f x ∈-， 故选：C.15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数()[]f x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．已知数列{}n a 满足12a =，25a =，2145n n n a a a +++=，若[]21log n n b a +=，n S 为数列11000 n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则[]2022S =（ ） A ．249 B ．499 C ．749 D ．999【答案】A 【解析】 【分析】利用已知关系式构造两个新数列，求出141nn a +=+，利用放缩技巧，可得到数列{}n b的通项公式，再利用裂项相消法求数列11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 前n 项和后，带入函数解析式即可得到答案. 【详解】由2145n n n a a a +++=，得()2114n n n n a a a a +++-=-，又213a a -=，所以数列{}1n n a a +-是以3为首项，4为公比的等比数列，则1134n n n a a -+-=⋅①；由2145n n n a a a +++=得，21144n n n n a a a a +++-=-，又2143a a -=-，所以数列{}14n n a a +-是常数列，则121443n n a a a a +-=-=-①，由①①联立可得141nn a +=+；因为44124n n n <+<⨯，所以222log 4log 41)log (24)n n n<+<⨯（即：22log (41)21nn n <+<+ 所以[]()212log log 412n n n b a n +⎡+⎤⎣⎦===，故110001000112502211n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭（），所以202211111125012501223202220232023S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎥⎣⎝⎤⎢⎭⎦，则[]2022249S =．故选：A 二、多选题16．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为()[]f x x =，其中,[]x R x ∈表示不超过x 的最大整数，例如[2.1]2=，则函数()24e 1e 13x xg x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值可能为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，可知41()13e e xx g x ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，利用基本不等式，结合高斯函数的定义，求出函数()g x g （x ）的值域，分析选项可得答案． 【详解】24e 141()1e 133e e xx x x g x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦+⎢⎥⎣⎦，因为1e 2e x x +≥（当且仅当1e e x x =，即0x =时，等号成立），所以14151333e ex x -<-≤+，故()g x 的值域为{1,0,1}-． 故选：ABC.17．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[][]1.61, 2.13=-=-，设函数()[]1f x x x =+-，则下列关于函数()f x 叙述正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()1f x =⎡⎤⎣⎦C ．()f x 在()01，上单调递增D ．()f x 有最大值无最小值 【答案】BC 【解析】 【分析】根据[]x 的定义，将函数()f x 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据函数图象判断函数的性质. 【详解】由题意：[]2,211,10=0,011,12x x x x x ⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<-⎨≤<⎪⎪≤<⎪⎩，所以()f x 3,212,10=1,01,12x x x x x x x x ⎧⎪+-≤<-⎪⎪+-≤<-⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎩ 所以()f x 的图象如下图，由图象分析： (0)1f =，所以A 不正确；()1f x =⎡⎤⎣⎦，所以B 正确；()f x 在()01，上单调递增，所以C 正确；()f x 有最小值无最大值，所以D 不正确.故选：BC.18．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 2.1]3-=-，[2.1]2=.则下列说法正确的是（ ） A ．函数[]y x x =-在区间[,1)k k +（Z k ∈）上单调递增 B ．若函数sin e ()e x xxf x -=-，则[()]y f x =的值域为{0}C．若函数()|f x =，则[()]y f x =的值域为{0,1} D ．R x ∈，[]1x x ≥+ 【答案】AC 【解析】 【分析】求出函数式确定单调性判断A ；举特例说明判断B ，D ；变形函数式，分析计算判断C 作答. 【详解】对于A ，[,1)x k k ∈+，Z k ∈，有[]x k =，则函数[]y x x x k =-=-在[,1)k k +上单调递增，A 正确； 对于B ，333322223sin 312()(1,0)2eeeef ππππππ--==-∈---，则3[()]12f π=-，B 不正确； 对于C，()f x ==当10|cos 2|2x ≤≤时，122|cos 2|2x ≤-≤，1()f x ≤≤[()]1f x =， 当1|cos 2|12x <≤时，022|cos 2|1x ≤-<，0()1f x ≤<，有[()]0f x =，[()]y f x =的值域为{0,1}，C 正确；对于D ，当2x =时，[]13x +=，有2[2]1<+，D 不正确. 故选：AC19．对x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A ．x R ∀∈，[]1x x <+B ．[]y x =，x ∈R 的奇函数C ．函数[]()y x x x R =-∈的值域为[)0,1D ．[][][],,x y R x y x y ∀∈+≤+恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】由取整函数的定义得到[][]1x x x ≤<+，然后逐项判断. 【详解】设{}x 是x 的小数部分，则由取整函数的定义知：[]{}x x x =+，当x 为整数时，{}0x =，则[]=x x ，当x 不为整数时，{}01x <<，则[]x x <，且[]1x x <+成立，即[][]1x x x ≤<+，A ，由取整函数的定义知： [][]1x x x ≤<+，所以x R ∀∈，[]1x x <+成立，故选A 正确；B ，当01x <时，[]0y x ==，当10x -<<时，[]1y x ==-，故[]y x =，x ∈R 不是奇函数，故B 错误；C ，由取整函数的定义知： [][]1x x x ≤<+，所以[]1x x x -<≤，[]01x x ∴≤-<，∴函数[]()y x x x R =-∈的值域为[)01，，故C 正确；D ，由取整函数的定义知： [],,x y R x x ∀∈≤，[]y y ≤，所以[][][][][]⎡⎤+=+≤+⎣⎦x y x y x y ，故D 正确．故选：ACD ．20．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 3.2]4,[2.3]2-=-=．已知函数()||[]f x x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为[]0,1 C ．()f x 是偶函数 D ．()f x 的单调递增区间为(,1)()k k k +∈N【答案】AD 【解析】 【分析】首先得到函数的定义域，再利用特殊值判断C 、B ，求出(,1)()k k k +∈N 上的函数解析式，即可判断D ； 【详解】解：因为()||[]f x x x =-，所以()f x 的定义域为R ，故A 正确； 当01x ≤<时[)()||[]00,1f x x x x x =-=-=∈； 当12x ≤<时[)()||[]10,1f x x x x =-=-∈； 当23x ≤<时[)()||[]20,1f x x x x =-=-∈，当1k x k ≤<+，k ∈N 时[)()||[]0,1f x x x x k =-=-∈， 当10x -≤<时()(]()||[]111,2f x x x x x =-=---=-+∈，当()1t x t -+≤<-，t ∈N 时()(]()||[]1121,22f x x x x t x t t t =-=----=-++∈++， 所以函数()f x 的值域不是[]0,1，且函数在(,1)()k k k +∈N 上单调递增，故B 错误、D 正确；(0.7)0.7[0.7] 1.7f -=---=，(0.7)0.7[0.7]0.7f =-=，(0.7)(0.7)f f ∴-≠，()f x ∴不是偶函数，故C 错误；故选：AD 三、填空题21．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数.则[]y x =称为高斯函数.例如：[]1.82-=-，[]0.90=，已知函数()[]f x x x =-，则()f x 的值域为___________.【答案】[)0,1 【解析】 【分析】对x 进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得()f x 的值域. 【详解】当x 为整数时，()[]0f x x x =-=，当x 不是整数，且0x <时，()[]()0,1f x x x =-∈， 当x 不是整数，且0x >时，()[]()0,1f x x x =-∈， 所以()f x 的值域为[)0,1. 故答案为：[)0,122．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：[]()y x x =∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.6]2-=-，[1.6]1=，[2]=2，则关于x 的不等式2[][]120x x +-<的解集为__________. 【答案】[3,3)- 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果. 【详解】①2[][]120x x +-<， ①4[]3x -<<， ①33x -≤<， 故答案为：[3,3)-23．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数()[]f x x =也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[2.39]2,[0.17]1=-=-．若函2()cos ()3k f k k π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦Z ，则()f k 的值域为_________．【答案】{1,1}- 【解析】 【分析】 先求出2cos ()3k k π∈Z 的值，再根据高斯函数的定义即可求出答案. 【详解】 当11222,33k k k πππ=+∈Z 或22242,33k k k πππ=+∈Z 时， 21cos,()132k f k π=-=-； 当33222,3k k k πππ=+∈Z 时，2cos 1,()13k f k π==； 故()f k 的值域为{1,1}-． 故答案为：{1,1}-.24．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数[]()f x x =也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：[]()sin 2x f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 值域的子集的个数为：________． 【答案】8 【解析】依题意求出函数()f x 的值域，再根据含有n 个元素的集合含有2n 个子集； 【详解】解：依题意，[]x 表示向下取整，即[]x 取值均为整数，所以[]()sin 2x f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可以看做()sin 2g x x π⎛⎫=⎪⎝⎭在x 取整数时的函数，由于()sin 2g x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期242T ππ==；在[)0,4π内，有[]sin 00,012sin11,122()sin 2sin 20,232sin 31,342x x x f x x x πππππ⎧⎛⎫⨯=≤< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⨯=≤<⎪ ⎪⎛⎫⎪⎝⎭== ⎪⎨⎛⎫⎝⎭⎪⨯=≤< ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪⨯=-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩ 所以函数的值域为{}0,1,1-，故()f x 值域的子集的个数为328=个 故答案为：8 【点睛】本题考查集合的子集，含有n 个元素的集合含有2n 个子集；25．高斯函数[]y x =也称为取整函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.43=．已知数列{}n a 满足11a =，21n n naa a +=+，设数列1n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则[]2022S =______． 【答案】2021 【解析】 【分析】首先利用裂项得到111,11n n n a a a +=-+再化简11111111n n n n na a a a a +=-=+-++，利用裂项相消求和，再利用高斯函数的定义，即可求解. 【详解】因为21n n n a a a +=+，所以2111111111,11111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a ++==-=-=+-++++， 所以2022213220232022120232023111111111202220222021S a a a a a a a a a ⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=-+=+ ⎪⎝⎭． 因为11a =，所以21n n n n a a a a +=+>，所以20231a >，所以20231202120212022a <<+，故[]20222021S =． 故答案为：202126．函数[]y x =称为高斯函数，[]x 表示不超过，x 的最大整数，如[0.9]0=，[ln99]1=.已知数列{}n a 满足33a =，且n n 1n ()a n a a +=-，若[]ln n n b a =，则数列{}n b 的2022项和为___________. 【答案】4959 【解析】 【分析】根据递推关系求出数列的通项公式，再分类讨论求出n b ，即可求和. 【详解】n n 1n ()a n a a +=-，33a =13113n n a a a n n +∴===+， n a n ∴=当19n ≤≤时，0lg 1n a ≤<时，[]lg 0n n b a ==； 当1099n ≤≤时，1lg 2n a ≤<时，1n b =； 当100999n ≤≤时，2lg 3n a <≤时，2n b =； 当10002022n ≤≤时，3lg 4n a ≤<时，3n b =； 所以[][][]2022122022lg lg lg 9019002102334959.T a a a =+++=⨯+⨯+⨯=故答案为：495927．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数31()132x x f x =-+，则函数[()]y f x =的值域是 __． 【答案】{1-，0}##{}01-，【解析】 【分析】根据已有的函数解析式，先求解出()f x 的值域，然后根据题目的定义要求，计算出[()]y f x = 的值域即可.【详解】解：30x >，131x ∴+>，则10113x<<+，可得31111()(1322132x x x f x =-=-∈-++，1)2， 当1()(2f x ∈-，0)时，[()]1f x =-，当()[0f x ∈，1)2时，[()]0f x =，∴函数[()]y f x =的值域是{1-，0}． 故答案为：{1-，0}．28．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52=－－.则下列结论：①[][]2.112+－＝－；①[][]0x x +－＝；①若[]13x +＝，则x 的取值范围是23x ≤≤；①当11x ≤－＜时，[][]11x x +++－的值为1或2.其中正确的结论有________.(写出所有正确结论的序号)【答案】①① 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】①[][]2.11312+=+=－－－，正确；①[][]0x x +=－，错误，例如：[]2.52=，[]2.53=－－，()230+≠－； ①若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤＜，故错误； ①当11x ≤－＜时，012x ≤+＜，012x +≤＜－， ①[]10x +=或1，[]10x +=－或1或2， 当[]10x +=时，[]11x +=－或2； 当[]11x +=时，[]11x +=－或0； 所以[][]11x x +++－的值为1或2，故正确. 故答案为：①①29．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100++++的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数()xf x {}n a 满足*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n n n-=+++++∈，若存在*n N ∈使不等式242270n n n ka +-+≤成立，则k 的取值范围是______.【答案】49,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】 根据题意先求()(1)f x f x +-，然后利用倒序相加法求n a ，则由242270n n n ka +-+≤可得22427(1)2(1)2424(1)2111n n n n k n n n n ++++++≥==++++++，求出24(1)21n n ++++的最小值即可求得k 的取值范围【详解】 因为()x f x =，所以1()(1)1x x x x f x f x -+-==， 由*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n n n-=+++++∈， 121(1)()()()(0)n n n a f f f f f n nn --=+++++， 所以21n a n =+，所以12n n a +=， 所以由242270n n n ka +-+≤，得21422702n n n k ++-⋅+≤， 24(1)270n n k n +-++≤，2427(1)n n k n ++≤+，所以22427(1)2(1)2424(1)2111n n n n k n n n n ++++++≥==++++++，令24()(1)1g x x x =+++，（*x ∈N ）则当01x <<，()g x 递减，当1x >时，()g x 递增，因为244924(4)5,(3)410554g g =+==+=， 所以min 49()(4)5g x g ==， 所以4959255k ≥+=， 即k 的取值范围是49,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 故答案为：49,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭30．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 2.1]3,[2.1]2-=-=．已知函数()sin |||sin |f x x x =+，函数()[()]g x f x =，则下列命题正确的是__________． ①函数()g x 是周期函数； ①函数()g x 的值域是{0,1,2}； ①函数()g x 的图象关于2x π=对称； ①方程()2g x x π⋅=只有一个实数根； 【答案】①①【解析】【分析】先研究函数()f x 的奇偶性，作出函数()f x 的图象，作出函数()g x 的图象判断①①的正确性，由特值判断①的正确性，再分类讨论判断方程()2g x x π⋅=的根的个数得解.【详解】由题得函数()sin sin f x x x =+的定义域为R , ()sin sin()sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当0x π≤≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=；当2x ππ<<时，()sin sin 0f x x x =-=；当23x ππ≤≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=；所以函数()f x 的图象如图所示，所以函数()g x 的图象如图所示，由函数()g x 的图象得到()g x 不是周期函数，故选项①不正确； 所以函数()g x 的值域是{}0,1,2，故选项①正确；由[()]144g f ππ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，55[()][0]044g f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以函数()g x 的图象不关于2x π=对称，故选项①不正确； 对于方程()2g x x π⋅=，当()0g x =时，0x =，方程有一个实数根；当()1g x =时，2x π=，此时()212g π=≠，此时方程没有实数根；当()2g x =时，x π=，此时()02g π=≠，此时方程没有实数根； 故方程()2g x x π⋅=只有一个实数根，故选项D 正确.故答案为：①①.。

数学家高斯的故事数学家高斯的故事篇一高斯的故事有很多，其中最有趣的一个就是在高斯念小学的时候，数学老师教给了小学生加法，因为老师当时想要休息，所以便出了一道很难的题目考考同学，而老师正要借口出去喝水时却被高斯叫住了，原来老师刚刚在黑板上写下题目高斯就已经算出答案来了，高斯用一种新的数学方法算出了老师的难题，使得老师大为惊讶。

高斯的故事还包括一个他给父亲发薪水的故事，高斯的父亲是一个泥瓦匠，每个星期六他总要在晚上给工人发薪水，当时小高斯只有3岁，他看着爸爸计算工人的工资，在爸爸把一沓钱给工人的时候，高斯突然站起来说爸爸你弄错了，然后他说了一个另外的数目，当时很多工人和他的爸爸都不相信，认为这是小孩子的恶作剧，但是当大人重新算一遍的时候发现小高斯竟然是对的。

还有一个关于高斯的故事，当时高斯在上小学，而老师在教给同学们方程之后就想看一看同学们的学习水平，特意出了一道大学生才能算出来的题目写在黑板上，毫无疑问高斯又是全班第一个算出来的，并且他的答案准确无误，当时他的老师对这个孩子刮目相看，特意从大城市买了一本最好的算术书送给高斯，对当时还很小的高斯说你的数学水平已经超过了我，我已经没有东西可以教你了。

其实高斯上大学靠的还是别人的资助，他的家庭不好，他的父亲一度想让高斯辍学去当一个园丁，是他的舅舅竭力阻拦并拿出自己的全部积蓄供高斯上学，之后，14岁的高斯又遇见了法国一位公爵，这位慷慨的公爵资助高斯读完了所有的课程。

高斯的生平经历介绍著名数学家高斯从小出生在德国一个底层的木匠家庭，他的父亲一心想把高斯培养成园丁或者白领，但是从小就显示出超乎常人数学天赋的高斯被舅舅寄予厚望，是舅舅和社会上一些好心人资助高斯顺利完成了大学学业，之后他才开始在数学领域崭露头角，高斯的生平经历也会着重提到这一段他年少时的遭遇。

当时还不到18岁的高斯就独立发现了用直尺和圆规画出正17边形的方法，他是根据欧几里得留下的方法和古希腊数学家的理论得出的，他也是世界上第一个成功用代数方法解决几何难题的数学家，所以高斯在18岁的时候就已经声名大噪，世人渐渐认可了这位天才数学家的才华。

数学家高斯的小故事简短全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高斯是一位世界著名的数学家，他的数学天赋早在幼年时期就显露出来。

据说，他四岁时就能够很快地计算出数列的和，让他的老师们都感到惊讶。

从小就展现出了非凡的数学天赋，高斯的数学之路注定是不平凡的。

在高斯年轻时，他在一次学校考试中解出了一道复杂的数学题目，引起了老师们的极大惊讶。

有传言称，老师们本来打算要惩罚他，结果却被高斯的答案震惊得无言以对。

从那时起，高斯的数学才华开始逐渐为人所知。

高斯凭借自己的智慧和努力，在数学领域取得了许多重要的成就。

他发表了许多具有深远影响力的数学论文，成为了当时数学界的一颗明星。

他被誉为“数学之王”，被人们认为是数学史上最伟大的数学家之一。

在高斯的一生中，有一件著名的故事被人们传颂至今。

据说，在他还是一个孩子的时候，他的老师要给学生们一个作业，让他们用1到100之间所有自然数相加，看看结果是多少。

其他学生们开始相加起来很快就沉浸在了数学的海洋中，而高斯却只用了短短几秒钟就找到了答案。

高斯的做法非常聪明，他发现可以把这些数字分成50组，每组相加结果都是101，因为每组的第一个数与最后一个数相加都等于101。

然后再乘以50，得到5050。

这个简单而巧妙的方法让高斯凭借自己的数学天才彻底征服了老师和同学们。

这个故事展现了高斯的数学天赋和独到的思维方式。

他总能用简单而有效的方法解决复杂的问题，让人们叹为观止。

高斯的聪明才智和对数学的热爱在他的一生中一直伴随着他，成为他取得伟大成就的重要原因之一。

高斯不仅在数学领域有着卓越的成就，他还对物理学、天文学等领域有着深刻的贡献。

他提出了许多重要的理论，对于现代科学的发展产生了深远影响。

他的精神和成就激励着后人不断探索数学的边界，推动着科学的发展。

高斯的一生充满了传奇色彩，他的数学天才和创新精神被人们传颂至今。

他的故事激励着数学爱好者不断追求知识的完美，不断挑战自己的极限。

高斯的一生虽短暂，却留下了不朽的成就，成为了数学史上的传奇人物。

数学家高斯的故事优秀6篇卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855年）是德国19世纪著名的数学家、物理学家。

高斯不到20岁时，在许多学科上就已取得了不小的成就。

对于高斯接二连三的成功，邻居的几个小伙子很不服气，决心要为难他一下。

小伙子们聚到一起冥思苦想，终于想出了一道难题。

他们用一根细棉线系上一块银币，然后再找来一个非常薄的玻璃瓶，把银币悬空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉线的另一头也系在瓶塞上。

准备好以后，他们小心翼翼地捧着瓶子，在大街上拦住高斯，用挑衅的口吻说道：“你一天到晚捧着书本，拿着放大镜东游西逛，一副蛮有学问的样子，你那么有本事，能不打破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉线弄断吗？”高斯对他们这种无聊的挑衅很生气，本不想理他们，可当他看了瓶子后，又觉得这道难题还的确有些意思，于是认真地想起解题的办法来。

繁华的大街商店林立，人流如织。

在小伙子们为能难倒高斯而得意之时，大街上的围观者也越来越多。

大家兴趣甚浓，都在想着法子，但无济于事，只好把希冀的目光投向高斯。

高斯呢，眉头紧皱，一声不吭不受围观者嘈杂吵嚷的影响而冷静思考。

他无意地看了看明媚的阳光，又望了望那个瓶子，忽然高兴地叫道：“有办法了。

”说着从口袋里拿出一面放大镜，对着瓶子里的棉线照着，一分钟、两分钟……人们好奇地睁大了眼，随着钱币“当”的一声掉落瓶底，大家发现棉线被烧断了。

高斯高声说道：“我是借了太阳的光！”人们不由发出一阵欢呼声。

高斯（Gauss1777~1855）生于Brunswick，位于此刻德国中北部。

他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲能够说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。

七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。

高斯求和习题若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999例5、3＋7＋11＋…＋99练习：1、计算下面各题。

（1）3＋10＋17＋24＋…＋101 （2）17＋19＋21＋…＋392、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

4、已知等差数列2，5，8，11，14，…（1）这个数列的第13项是多少？（2）47是其中的第几项？5、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。

6、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。

7、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

8、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？9、①7＋10＋13＋…＋37＋40②2000－3－6－9－…－51－54 10、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？答案：例1、39,99 例2、34例3、5,12,19,26,33,40,47,54,61 例4、1999000 例5、1275练习1（1）780 （2）3362、11273、25654、（1）38 （2）165、516、11277、3225 8、（1）282 （2）1487 9、1254。

高斯巧解数学题的名人故事高斯巧解数学题的名人故事约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。

接下来由小编为大家整理出高斯巧解数学题的名人故事，希望能够帮助到大家！高斯是德国杰出的数学家、物理学家，近代数学的奠基人之一。

高斯上小学后，对数学很感兴趣。

有一天，数学老师白尔脱又有点不大高兴。

他一走进教室，就板着脸对同学们说：“今天德课是你们自己算题，谁先算完，谁就先回家吃饭。

”说着，就在黑板上写下了这样一个题目：1+2+3+4+5+6+......+100=？同学们立刻拿出练习本，低头认真地算起来。

白尔脱呢？则坐在一旁看起小说来了。

谁知他刚看了一页，小高斯就举手报告老师说：“老师，这道题我算完了。

”“算完了？”白尔脱没好气地挥挥手，“你算得这样快，准会算错，再算算看吧~！”“不会错的'，我检查过了，还验算了一遍。

”高斯理直气壮的说。

白尔脱走到高斯座位前，拿起他的练习本一看，答案是“5050”，显然一点不错。

“你是怎么算的？”白尔脱惊奇地问道。

高斯一板一眼地回答说：“我发现这个题目一头一尾挨次的两个数相加，都是101，总共50个101，所以答案就是50x101=5050。

”“真妙啊！”白尔脱兴奋地拍了一下桌子，接着大声地对全体同学说：“真没想到，你们当中竟会出现数学神童！”从此，白尔脱完全改变了对农村孩子高斯地看法。

他尤其喜欢高斯灵活聪明、刻苦学习地态度，在学习中，他经常对高斯进行个别辅导。

在白尔脱地精心培养下，高斯对数学地兴趣越来越浓，造诣越来越深，十七岁时，他就发现了数论中的二次互反律。

数学家高斯的故事高斯(Gauss,1777—1855)，著名的德国数学家。

1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。

父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。

还在少年时代，高斯就显示出了他的数学才能。

据说，一天晚上,父亲在计算工薪账目，高斯在旁边指出了其中的错误，令父亲大吃一惊。

10岁那年，有一次老师让学生将1，2，3，…连续相加，一直加到100，即1+2+3+…+100。

高斯没有像其他同学那样急着相加，而是仔细观察、思考，结果发现：1+100=101，2+99=101，3+98=101，…，50+51=101一共有50个101，于是立刻得到：1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050老师看着小高斯的答卷，惊讶得说不出话。

其他学生过了很长时间才交卷，而且没有一个是算对的。

从此，小高斯“神童”的美名不胫而走。

村里一位伯爵知道后，慷慨出钱资助高斯，将他送入附近的最好的学校进行培养。

中学毕业后，高斯进入了德国的哥廷根大学学习。

刚进入大学时，还没立志专攻数学。

后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后，决定研究数学。

卡斯特纳本人并没有多少数学业绩，但他培养高斯的成功，足以说明一名好教师的重要作用。

从哥廷根大学毕业后，高斯一直坚持研究数学。

1807年成为该校的数学教授和天文台台长，并保留这个职位一直到他逝世。

高斯18岁时就发明了最小二乘法，19岁时发现了正17边形的尺规作图法，并给出可用尺规作出正多边形的条件，解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。

为了这个发现，在他逝世后，哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学，高斯是严格证明代数基本定理的第一人。

他的《算术研究》奠定了近代数论的基础，该书不仅在数论上是划时代之作，就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。

高斯还研究了复数，提出所有复数都可以用平面上的点来表示，所以后人将“复平面”称为高斯平面，高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础。

数学家高斯的小故事简短全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高斯是一位著名的数学家，他的一生经历颇为传奇。

据说，当他还是个小孩的时候，学校老师给学生做了一个任务，让他们加算1到100的和。

其他学生们纷纷开始认真做起来，笔记本上铺满了数字，可是高斯只用了几秒钟就得出了答案：5050。

老师惊讶地问他是怎么算出来的，高斯告诉他，他注意到1到100的求和其实可以分成两组，一组从1加到50，另一组从51加到100，而这两组的和是相等的，公式就是（1+100）*50=5050。

老师对他的天赋赞叹不已，从此对他格外关照。

高斯从小就展现出了非凡的数学才华，他在解决复杂的数学难题上游刃有余，迅速地得出答案并且准确无误。

在他二十几岁的时候，他提出了一个闻名世界的猜想：素数定理。

这个猜想是关于素数在数论中的分布规律，经过验证，高斯的猜想成为了定理，对数论的发展产生了深远的影响。

高斯除了在数学领域有出色的表现外，他还在其他领域展现了杰出的才能。

他研究了电磁学、天文学等多个领域，提出了一系列前瞻性的理论和观点。

他的成就被誉为近代数学的创始之地，为后人留下了宝贵的财富。

不过，高斯并不是一个只关心数学的冷血理性的人，他也有着温暖的一面。

据说，他和他的朋友们曾经参加一个聚会，聚会上的一个女孩问他，如果你能够愿望实现一个东西，你会希望得到什么？高斯立刻回答道，我希望得到一个完美的数学公式，这个公式可以解决世界上的所有难题。

他的回答让在场的所有人都为之动容，这也反映了他对数学的热爱和执着。

高斯的一生充满了传奇色彩，在他离世后，数学界仍然对他的成就和贡献充满敬仰。

他的故事激励着无数的数学爱好者和从业者，让人们明白，凡事只要有毅力和热爱，都有可能取得成功。

他的传奇生涯将永远在数学的殿堂里闪耀光芒，成为后人学习的楷模和榜样。

第二篇示例：高斯是世界著名的数学家之一，他的故事充满了传奇色彩。

据说，当高斯还是一个小孩的时候，他的老师给学生们出了一个算术题：计算1到100相加的和。

等差数列求和的故事
数学家高斯小时候做的题1+2+3+…+100，就是求公差为1的等差数列前100项的和。

小高斯想到的方法与等差数列前n项和的公式完全相同。

等差数列是一个古老的数学课题。

例如，早在公元前2700年埃及数学的“莱因特纸草书”中，就记载有相关的问题。

在巴比伦晚期的“泥板文书”中，也有按递减分物的等差数列问题。

其中一个问题的大意是：
10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目。

现知第八兄弟分得6两，问相邻两兄弟分得银子相差多少？
在我国公元五世纪写成的《张丘建算经》中，透过五个具体例子，分别给出了求公差、总和、项数的一般步骤。

比如卷上第23题（用现代语叙述）：
有一女子不善织布，逐日所织布按数递减，已知第一日织5尺，最后一日织1尺，共织了30日，问共织布多少？
这实际上是一个已知首项、末项，以及项数求总数的问题。

等差数列有着较为广泛的实际应用。

例如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码。

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高斯的数学小故事全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在数学史上，高斯被誉为“数学之王”，他创立了许多重要的数学理论和方法，对数学领域的发展产生了深远影响。

下面就让我们一起来听一个关于高斯的数学小故事。

在一个小镇上生活着一个叫小高斯的男孩，小高斯自小就展现出了非凡的数学天赋。

在学校里，他总是能在数学课上迅速解出老师出的难题，有时甚至超过老师的水平。

每当数学课上结束，同学们都会围绕在小高斯身边，让他给他们讲解难题的解法。

小高斯对数学的兴趣日益浓厚，他的思维也变得越来越敏捷，他总是能够用简洁而高效的方法解决复杂的数学问题。

有一天，小高斯发现了一个数学规律，这个规律让他感到非常惊讶，他意识到这可能是一个重要的数学发现。

小高斯决定将自己的发现告诉老师，老师听完后也非常惊讶，并鼓励小高斯将这个问题深入研究下去。

小高斯开始埋头苦读，他花了很多时间来研究这个问题，经过不断的思考和实验，他终于发现了这个规律的数学原理，并将其写成了一篇论文。

小高斯的论文引起了数学界的广泛关注，许多数学家对他的研究成果表示赞赏，并邀请他参加各种数学研讨会。

小高斯顺利地完成了学业后，被一所著名大学聘为数学教授，他利用自己的数学才华不断创新，开发出了许多新的数学理论和方法。

小高斯逐渐成为了数学界的传奇人物，他的名字被载入了数学史的光辉篇章中，成为了后人学习的楷模。

他的数学成就不仅对数学领域有着深刻的影响，也激励着无数的年轻人去追求自己的梦想，并勇敢地探索未知的数学世界。

通过这个小故事，我们不仅能感受到高斯的数学天赋和勤奋努力，也能体会到他对数学的热爱和执着追求。

高斯用自己的行动诠释了“天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水”的真谛，他坚信只有坚持不懈地努力，才能最终取得成功。

我们应该向高斯学习，发扬他的精神，勇敢地面对挑战，不断地提升自己，才能成为一个真正的数学家。

【以上内容仅为虚构，不代表事实】。

第二篇示例：高斯，全名卡尔·弗里德里希·高斯，被誉为数学史上的天才之一，他在数学领域做出了许多具有深远影响的贡献。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==阅读数学王子高斯答案篇一：数学王子高斯的故事数学王子高斯的故事1796年的一天，一个青年开始做导师留的数学题。

前两道题完成顺利。

只剩第三道题：要求只用尺规，画出一个正17边形。

这位青年绞尽脑汁，但是毫无进展。

困难激起了斗志。

他终于完成了这道难题。

导师看到学生的作业惊呆了。

他激动地说：“你知道吗？你解开了遗留两千多年的数学难题！”原来，导师因为失误，把这道题目的纸条交给学生。

每当回忆时，这位青年总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。

”这位青年就是数学王子高斯。

篇二：数学王子高斯的故事数学王子高斯的故事1、高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50 ＝50502、在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。

」然后他说了另外一个数目。

原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。

重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

1796年有一天，德国哥廷根大学，一个19岁青年吃完饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。

他很有数学天赋，因此，导师对他寄予厚望，每天给他布置较难的数学题作为训练。

正常情况下，他总是在两小时内完成这项特殊的作业。

数学家高斯的故事数学家高斯德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。

高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。

长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。

他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。

数学家们则称呼他为“数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。

教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。

而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。

同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。

谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。

”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。

有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。

“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。

”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。

”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。

高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。

他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。

数学家高斯的小故事（精选13篇）数学家高斯的小故事（精选13篇）故事一般都和原始人类的生产生活有密切关系,他们迫切地希望认识自然,于是便以自身为依据,想象天地万物都像人一样,有着生命和意志。

下面和小编一起来看数学家高斯的小故事（精选13篇），希望有所帮助！数学家高斯的小故事1高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德国、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。

格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个和他了10多年后因病去世，没有为他留下。

迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。

父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常凭的经验为年幼的高斯规划。

高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父、谨慎的性格。

1806年迪德里赫逝世，此时高斯做出了许多划时代的成就。

在成长过程中，幼年的高斯主要是力于和舅舅。

高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。

弗利德里希富有，为人热情而又能干投身于纺织贸易颇有成就。

他发现的聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。

若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们了一位天才"。

正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

在数学史上，很少有人象高斯一样很地有一位鼎力支持他成才的母亲。

罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。

他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。

高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。

当为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

高斯求和习题若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

例如：（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999例5、3＋7＋11＋…＋99练习：1、计算下面各题。

（1）3＋10＋17＋24＋…＋101 （2）17＋19＋21＋…＋392、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

4、已知等差数列2，5，8，11，14，…（1）这个数列的第13项是多少？（2）47是其中的第几项？5、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。

6、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。

7、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

8、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？9、①7＋10＋13＋…＋37＋40②2000－3－6－9－…－51－54 10、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？答案：例1、39,99 例2、34例3、5,12,19,26,33,40,47,54,61 例4、1999000 例5、1275练习1（1）780 （2）3362、11273、25654、（1）38 （2）165、516、11277、3225 8、（1）282 （2）1487 9、1254。

伟大的数学天才高斯名人故事大全伟大的数学天才高斯名人故事篇1高斯（1777～1855）是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。

高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。

3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁便独立发现了算术级数的求和公式；11岁发现了二项式定理。

少年高斯的聪颖早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。

19岁的高斯在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。

1801年，他发表的《算术研究》，阐述了数论和高等代数的某些问题。

他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。

同时作为一个物理学家，他与威廉。

韦伯合作研究电磁学，并发明了电极。

为了进行实验，高斯还发明了双线磁力计，这是他对电磁学问题研究的一个很有实际意义的成果。

高斯30岁时担任了德国着名高等学府天文台台长，并一直在天文台工作到逝世。

他平生还喜欢文学和语言学，懂得十几门外语。

他一生共发表323篇（种）着作，提出了404项科学创见，完成了4项重要发明。

高斯去世后，人们在他出生的城市竖起了他的雕像。

为了纪念他发现做出17边形的方法，雕像的底座修成17边形。

世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。

伟大的数学天才高斯名人故事篇2高斯，著名数学家，1777年生，德国人，先后有155种数学专著出版，有“数学家之王”的称号。

高斯的父亲是泥瓦匠的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。

有一次，当他计算着给工人发薪水的时候，小高斯站了起来告诉爸爸错了。

原来，3岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着父亲计算，父亲惊异地复核了一次，果然孩子说的是正确的。

高斯后来回忆自己的童年时说，他在学会说话之前，已经学会计算了。

高斯上三年级时，有一次老师给学生们出了一道求1至100之和的算术题。

不料，老师叙述完题目不过几秒钟，高斯就第一个把写有答案的小石板交了上去，老师起初并不注意这一举动，心想这个小家伙不知道写了些什么。

高斯解决数学难题励志故事1796年的一天，在德国哥廷根大学，一个19岁的青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的两道数学题。

像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。

但青年发现今天导师给他多布置了一道题。

第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形。

他也没有多想，就做了起来。

然而，青年感到非常吃力。

开始，他还想，也许导师特意给我增加难度吧。

但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。

青年绞尽脑汁，感到自己学到的数学知识对解开这道题没有什么帮助。

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题…当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题！见到导师时，青年感到有些内疚和自责。

他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。

他的声音都颤抖了，说：“这……真是你自己……做出来的？”青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“是的，但我很笨，竟然花了整整一个晚上才做出来。

”导师让他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做这道题。

青年很快就解开了这道题。

导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学难题？牛顿也没有解出来，阿基米德没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才啊！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。

”后来，每当这个青年回忆这件事时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能就无法解开它。

这个青年就是数学王子高斯。

点评：孩子大都少有循规蹈矩思想，少有畏惧心理。

有些事情，在不清楚它到底有多难时，孩子往往能够做得更好。

其实，畏难情绪害怕的不是困难，而是害怕自身，对自己没有信心。

所以，在教育孩子的过程中，不要以自己的眼光把畏难情绪也灌输给孩子；应该鼓励孩子敢想敢做，建立自信。