变压器空载原边感应电动势流向解析

第8章 变压器
28
2、T型等效电路 T型等效电路的形成过程，见下图。
I&1 R1
X 1
R2
I&0
Rm
U&1
E&2 E&1E&2 E&1
E&2
Xm
X 2 I&2
U&2
Z L
T型等效电路的形成过程
第8章 变压器
29
Γ型等效电路
对于电力变压器，一般 I1NZ1＜0.08U1N，且 I1NZ1 与 -E1是相量相加，因此可将励磁支路前移与电源并 联，得到Γ型等效电路。
1、空载电流的波形
电网电压为正弦波，铁 心中主磁通亦为正弦波。若 铁心不饱和（Bm < 1.3T）， 空载电流 i0 也是正弦波。
电力变压器，Bm= 1.4T ～1.73T，铁心都是饱和的 。其励磁电流呈尖顶波，除 基波外，还有较强的三次谐 波和其它高次谐波。
第8章 变压器
11
2、空载电流与主磁通的相量关系
问题：一般电力变压器 的变比 k 较大，一、二 次侧的电压、电流差别
很大，计算不便，画相
量图更加困难。因此，
下面介绍分析变压器的 一个重要方法——等效 电路、折算。
第8章 变压器
19
四、绕组归算(折算)及数学模型
所谓把二次侧折算到一次侧，就是用一个匝数为N1 的等效绕组，去替代变压器匝数为N2二次侧绕组，折 算后的变压器变比 N1/ N1=1 。
第8章 变压器
30
4、简化等效电路和相量图
对于电力变压器，由于 I0＜0.03I1N，故在分析变压器满载及负 载电流较大时，可以近似地认为 I0＝0，将励磁支路断开,等效电 路进一步简化成一个串联阻抗，如图所示。

理想变压器空载时原边感应电动势方向的判断
当我在看赵修科老师的磁性元件资料时, 遇到理想变压器原边感应电动势的方向的问题，在各位热心的朋友的帮助下，我终于解除了一直困惑的问题，因此也想在这里跟大家分享下。

理想模式下，变压器原边加电压ui , 通过原边N1 线圈回路产生电流i1 , 变
化的i1 引起N1 线圈中Φ的变化(以i1 增大为例说明)，因为通过N1 线圈中的
磁通发生了变化，一定会在N1 线圈两端产生感应电动势，有下面几个问题没
有想明白：
a. 原边产生的感应电动势的方向如何确定呢?
1). N1 线圈感应电动势产生感生电流，感生电流所产生的磁通会阻止外加电
压ui 产生的磁通的变化，感生电流产生的磁通的方向与原来的磁通方向相反.
根据右手螺旋定则(拇指指向感生磁通的方向，四指指向感应电动势的正方向)，这样看原边的感应电动势的方向在外加电流i1 增大的条件下，是“上负下正”.
2) . 但是从电感的定义来看，电感总是试图维持线圈包围的磁通不变，所以
当原边外加电流i1 增加时，感应电动势的方向与i1 电流方向(关联参考方向)相反，为“上正下负”,与1)设想的结果想反，头大呀?b. 当N1 线圈电阻为零时，
原边感应电动势的大小值等于外加输入电压ui
N1 线圈相对于ui 来说是感性负载，当ui 恒压不变时，电压值全部加在N1
线圈两端，但是若ui 不是恒压的会出现什么情况呢?
首先,以判断感应塬边电动势为题来做表达，右手螺旋定理，拇指为磁场方向，四指应为电流方向。

变压器的空载运行（续4）
2．感应电动势 由于加在原边的电源电压是按正弦规律变化的，磁 通 也按正弦规律变化，有 m sin t （3-12） d e N 将上式代进（3.3） 式，得原绕组的感应电势 dt
1 1
e1 N 1
N 1 2 f m sin( t 90) E1m sin( t 90)
变压器的空载运行（续2）
变压器空载运行时，由于副绕组开路，副绕 组中没有电流流过，原绕组吸收电源的电能无法 传递到副绕组，全部以发热的形式消耗在铁心和 原绕组中，即所谓的铁损耗和原绕组的铜损耗。 由于变压器铁心的磁化性能很好，不需很大的磁 动势 I N 便能使铁心中的主磁通达到额定值，所 以 I 0 一般很小，原绕组的铜损耗也很小，变压 器空载运行时吸收电源的电能的绝大部分是消耗 在铁心中。
d( m sin t ) N 1 cos t dt
2 E1 sin( t 90)
（3-13）
m ──主磁通幅值 式中 ──交流电的角频率 e1 ──原绕组的感应电动势 N1 ──原绕组的匝数 E1m ──原绕组感应电动势的幅值 E1 ──原绕组感应电动势的有效值
变压器的空载运行（续8）
3.2.3 空载电流和空载损耗 变压器铁心中的磁通是由励磁电流产生的。变压器 空载运行时，只有原绕组流过电流，即空载电流，所以 励磁电流也就是空载电流。空载电流的大小与铁心的材 料、要求额定磁通的大小有关。一般地，由于变压器的 铁心采用高磁化能力、低涡流损耗和磁滞损耗的硅钢片 叠压而成，空载电流是很小的，只占原边额定电流的 4%～10%，甚至更低。 变压器空载运行时，交变的磁通作用于铁心，一方 面在铁心中产生涡流，另一方面使铁磁材料中的磁畴随 磁场方向的交变而运动，其后果都会使铁心发热，将变 压器原边吸收电源能量的一部分消耗掉。我们将以上两 方面原因产生的电能损耗，分别称为涡流损耗和磁滞损 耗，合称为铁损耗。

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项目二
变压器
5、实际变压器空载运行时的相量关系 实际运行的变压器空载时， 绕组电阻、漏磁通、铁损耗都不 能忽略，空载电流不仅要建立主 磁通和漏磁通，同时也提供了铁 损耗和绕组铜损耗所需要的电流 。但是，它们的数值一般都较小 实际运行时的相量图如下图
变比为K 的变压器，可以把其二次绕组的负载阻抗，变换成对电源来 说扩大了K 2倍的等效阻抗。变压器的这种阻抗变换作用，在电子技术中有 着广泛的应用。
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项目二
变压器
小结
1.变压器的基本工作原理 2.变压器的空载运行原理
3.变压器负载运行原理
4.变压器的阻抗变换原理
项目二
变压器
1、一次绕组的电压平衡方程式
在二次绕组接通负载以后，在的作用下，二次绕组流过负载电流， 并产生相应的磁动势，产生新的磁通来削弱一次绕组电流产生的磁通， 因此会影响 ，使其减小。当 不变时。 的减小会使一次绕组电流 ，
有所增加，最终使磁通保持原来的大小，一次绕组电流由 增大到 这时一次绕组的电压平衡方程式变为：
项目二
变压器
任务2 分析变压器的基本工作原理及运行
一、变压器的基本工作原理
变压器是利用电磁感应原理，从一
个电路向另一个电路传递电能或传输信
号的一种电器。它可将一种电压的交流 电能变换为同频率的另一种电压的交流
电能。
把与电源相连的线圈，接收交流电 能，称为一次绕组也叫初级线圈；把与
负载相连的线圈，送出交流电能，称为
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(2-18)
图2.4 变压器空载时的等效电路
(2-19)
图2.5 变压器的负载运行示意图
2.2 变压器的负载运行
负载运行时的物理情况 电动势平衡方程式 在原方，电动势平衡方程式为 在副方，电动势平衡方程式为 式中 ——副绕组的漏阻抗； ——副绕组的电阻和漏电抗。
05
(2-2)
06
式中 E1，E2——主磁通在原、副绕组中感应电动势的有效值；
1
N1，N2——原、副绕组的匝数；
2
f——电源的频率；
3
E1σ——原绕组漏感电动势的有效值；
4
Φ1σm——原绕组漏磁通的最大值。
5
电动势平衡方程式
6
按图2-1规定的正方向，空载时原方的电动
7
势平衡方程式用相量表示为 将漏感电动势写成压降的形式 式中 ——原绕组的漏电感； ——原绕组的漏电抗。 将式(2.9)代入式(2.8)可得
指标总在一定的范围之内，便于分析比较。例如短路阻抗 = 0.04～0.175，空载电流 = 0.02～0.10。 采用标幺值，某些不同的物理量具有相同的数值。例如：
01
(2-38)
02
(2-39)
变压器的运行特性 电压变化率 定义 ΔU%的简化计算公式
01
02
01
图2.14 ΔU %的图解法
(2-20)
(2-21)
2.2.3 负载运行时的磁动势平衡方程式 或 将上式进行变化，可得 或
1
2
(2-23)
3
(2-22)
2.2.4 变压器参数的折算 副方电流的折算值 设折算后副绕组的匝数为 ，流过的电流为 ，根据折算前后副方磁动势不变的原则，可得 ，即 副方电动势的折算值

形式， 这样， 在变压器负载后当原、 副边电流为I1及 I2时， 原、 副边漏感电势可如下表示:
E1 E2
jI1X1 jI2 X 2
(4 - 17)
在使用变压器时， 必须注意变压器的原绕组所接
电源电压要和额定电压相同。 这可由图 4 - 7 所示的磁
化曲线来说明， 图中Φmn为对应于U1N时的主磁通Φ的幅 值， 若Φ小于Φmn时， 磁化曲线近似为线性； 超过Φmn 时， Φ将趋向饱和， 若再增加Φ， 即增加U1， 则变压 器空载电流I0就会急剧增加， 若超过不允许的电流值， 即使变压器不带负载， 变压器也会因此而损坏。
图 4 - 6 变压器空载运行时的物理模型图
据电磁感应定律， 交变的主磁通Φ分别在原、 副
绕组中感应出电势e1和e2; 漏磁通Φ1σ只能在原绕组中感 应电势(也被称为漏感电势) e1σ。 在图 4 - 6 所规定的正 方向下， 原、 副绕组的感应电势可用下列方程式表示：
e1
d1
dt
W1
d
dt
e2
衡方程式， 漏感电势 E1如何表示呢? 以下作简单推导。 因为电流通过绕组产生的磁链等于电流和该绕组电感
的乘积， 即ψ=iL， 因此变压器原边漏磁链可表示为
ψ1σ=i0L1σ
(4 - 13)
式中， L1σ是原绕组的漏电感。 由于漏磁路主要经 过空气， 而且空气比铁心的磁阻大得多， 其磁导率μ0 是常数， 所以电流增大， 漏磁链也成正比增加， L1σ 为常数而与电流大小无关， 故漏感电势可以如下表示:
3 电势平衡方程式
按照图 4 - 6 所规定的各物理量的正方向， 可以列 出变压器空载时的电势平衡方程式。 注意到， “电路”
上的正方向可以任意假定， 而“电机”中是按惯例规

第二章 变压器的运行分析§2-1．变压器各电磁量的规定正方向变压器在运行中，点压，电动势，电流和磁通都是交变的，为了能正确表示它们之间的相位关系，必须 事先规定正方向。

图2-1变压器运行时的电磁量规定正方向正方向规定：从A 指向X绕组 右手螺旋）出的表达式各异，但个物理量的变化§2-2．变压器的空载运行1．概念原绕组接在电源上，副绕组开路无电流的情况，叫空载运行。

图2-2 变压器空载运行（1） 电压：方向（2） 励磁电流：由A 流向初级（3） 符合右手螺旋（4） 方向一致(即符合（5） 同方向，均离开(或进入)同名端方向一致， （6） 从x 指向a ，向外输出电功率(发电机惯例）注意：正方向可以任意选择，选择不同的正方向，所列规律不会随正方向的选择不同而不同。

（1）变压器Φ1U 20U XA ax1E 2E 1σΦ I 0当AX 端接到的电网上，原绕组中有电流流过，称为为空载电流（励磁电流）磁通与漏磁通着副绕组，是变压器进行能量传递的媒介。

：1U0I 0I （2）主 即绕着原绕组又绕其中1(d /dt)cos sin()sin()22mmt t t E ππωωωωωωωωΦ=−−=−ΦΦΦΦ ０ｍ０１１１１ｍｍ＝　＝－＝－ｅ，，只占0.1～0.2﹪。

主磁通在原、副绕组中感应电势，若接上负载则可向负载输出功率，所以主磁通起传递能动势（wb ）1δ≥ΦΦ1δΦ量的媒介作用。

而漏磁通仅在原边感应电动势，只起降压作用，不能传递能量。

2．电动势分析（1）主磁通感应电sin m t ω=ΦΦ　其中：mΦΦ０ｍ＝０ 令1(d /dt)cos sin()sin()22mt t t E ππωωωωωωωωΦ=−−=−ΦΦ１１１１ｍｍ　＝－＝－ｅ用向量表示：11m mE fN j f ==−=−Φ−Φ 1N图2-3 主磁通与感应电动势相量图同理二次绕组中感应电动势 e 2为：222sin 2m d e N E t dt πωΦ⎛⎞=−=−⎜⎟⎝⎠22mE j fN ==−Φ 用相量形式表示的有效值为：在变压器中，一次侧电动势E 1和二次侧电动势E 2之比称为变压器的变比(transformation ratio )，用K 表示，即：111224.444.44m m fN 2E N K E fN N Φ===Φ假设漏磁通Φσ1也是按正弦变化，设（2）漏磁通感应电动势11sin m t σσωΦ=Φ ,则11111N s e N E dt σσσ1in sin 22m m d t t σππωΦ⎛⎞⎛⎞=−−=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ 用相量形式表示电动势有效值为：ωω=Φ11114.44N m m E j f E σσσ==−=−Φ 漏磁电动势一般用一负的电抗压降来表示，即：1mσ11010E j L I jx I σσω=−=−=− 式中：1L σ=11x L σω=---一次绕组的漏电抗， 211x 1N σωΛ3、电动势平衡方程式根据规定正方向，可以列出原、副边电动势平衡方程ω===12E 20U图2-4 变压器空载运行一、二次侧对效电路一次侧：U E E I r σ=−−+= 11111101101E I Z −+ ，Z r jx 000001(2~10)N I I ==+，， 因为很小，所以m 1主磁通Φm 的大小决定于U 1。

i0

i0
i0
t
o i0 i0 i0
六、空载运行时的相量图
相量：频率固定的正弦量可以用相量来表示。相量的模就 是交流量的有效值，相量的相位即为交流量的相位角。 空载运行时变压器的功率因数很小。
U&1 jI&0 X1
I&0 R1
E&1
j0
y0 o
I&0 &
E&2 U&20 E&1
F&
A I&0
x
U&1
E&1
X
E&2 a
三、漏磁通产生的感应电动势
漏磁通只与一次绕组交链，产生一次侧漏磁电动势。
e1s
=
-
N1
dF 1s dt
=-
N1
dF 1s m sin wt dt
=
wN1F 1s m sin骣 珑 珑 珑 桫wt -
p 2
鼢 鼢 鼢=
骣 E1s m sin桫wt -
p 2
一般来说，对于制造好的变压器来说，额定工作点设计在磁 化曲线弯曲处，在额定电压和频率运行时，工作正常；如在其 它电压或频率的电源运行时，可能导致工作点移动到过饱和区， 导致电流过大而损坏变压器。 磁通大小由电源电压（大小和频率决定）。

N
磁通增大
i0
i0 电流急剧增大 i0
【例题】一台三相变压器，Y/Δ
=
2p f 2
N1F m =
4.44 fN1F m
F&
A I&0
x
U&1
E&1
X
E&2 a

变压器空载运行的物理过程和技术参数空载运行是变压器的一种极限运行状态。

变压器的空载运行是指原绕组接入电源电压、副绕组开路，副绕组里没有电流流过时的最简单的运行情况。

一、空载运行的物理过程1、上图所示为单相变压器空载运行的示意图。

副绕组端头ax开路，原绕组端头AX接上电源。

在外加电压U1作用下，原绕组中流过一个交变电流，这个电流称为空载电流，用I0表示。

I0在原绕组中产生交变的磁势F0=I0N1，并建立空载时的磁场。

由于铁芯的导磁系数比空气或油的导磁系数大得多，使得I0N1所产生的磁通绝大部分(占总磁通的99%以上)被约束在铁芯中，沿铁芯磁路而闭合，并与原、副绕组的全部匝数相交链。

这部分磁通是联系原、副绕组的媒介，起传递能量的作用，称为主磁通，用φm表示。

另有一小部分磁通沿空气或油等非铁磁材料在原边自行闭合，这是一些仅与原绕组的全部或部分匝数交链，而不穿过副绕组的磁通，称为原绕组的漏磁通，用φ1δ表示。

2、应当指出，主磁通和漏磁通无论在性质上，还是在所起的作用上都是不同的。

主磁通因受铁芯饱和的影响，与产生主磁通的电流之间是非线性的关系，即φm与I0不成正比。

由于主磁通不仅在原绕组内感生电势，而且在副绕组内也感生电势，所以能传递能量；原绕组漏磁通主要沿非铁磁材料闭合，与I0之间是线性关系，而且这个漏磁通仅能在原绕组内感应电势，所以它不能传递能量，只能对原边电路起电抗压降的作用。

3、根据电磁感应定律，主磁通在原、副绕组内的感应电势分别为e1=-N1dφ/dt，e2=-N2dφ/dt假定主磁通按正弦变化，即φ=φmsinωt，则感应电势为e1=-N1dφ/dt=-N1ωφmcosωt=-√2E1cosωt=√2 E1sin(ωt-900)e2=-N2dφ/dt=-N2ωφmcosωt=-√2E2cosωt=√2 E2sin(ωt-900)以上各式中e1和e2分别为原、副绕组感应电势的瞬时值；N1和N2分别为原、副绕组的匝数；E1和E2分别为原、副绕组感应电势的有效值；φm为主磁通最大值。

磁场感生电势分析
三、感应电动势分析
1、主磁通感应电动势
令：＝m sin t
e1
N1
d dt
N1m
cost
N1m
sin(t
2
)
E1m
sin(t
2
)
向量表示电动势有效值：
E1
E1m 2
j N1m
2
j
2
2
fN1m
j4.44 fN1m
同理：e2
E2m
sin(t
)
2
E2
j N2m
2
j4.44 fN2m
X
Z1 r1 jx1 称为原绕组的漏阻抗
额定电压下：I0≤0.1 I1N，∴ I0Z1＜＜E1，可近似认为：
U1 E1
U1 E1 4.44 fN1m
因此：当频率和原绕组匝数一定时，主磁通的大小决定于所加
电压的大小，而与磁路的性质、尺寸无关。
2）副边： U 20 E2
空载电流分析
漏磁通感应电动势
2、漏磁通感应电动势
令： 1＝1m sin t
则： e1
N1
d 1 dt
N11m
sin(t
)
2
E 1m
sin(t
)
2
向量表示有效值：
E 1
E 1m 2
j N11m
2
j4.44 fN11m
漏磁电动势用一负的电抗压降表示：
E 1
j N11m
2
I0 I0
jL1I0＝
§2-2 变压器的空载运行
空载定义:副边开路，原边加电压
一、电磁过程分析
I0
U1
E1
1E 1Biblioteka U1I0F0 I0N1

变压器空载运行的磁通和感应电动势1．空载运行：是指变压器一次侧绕组接到额定电压、额定频率的电源上，二次侧绕组开路时的运行状态。

2．物理现象：磁动势和磁通的情况：主磁通和漏磁通的区别：1）由于铁磁材料有饱和现象，所以主磁路的磁阻不是常数，主磁通与建立它的电流之间呈非线性关系。

而漏磁通的磁路大部分是非铁磁材料组成，所以漏磁路的磁阻基本上是常数，漏磁通与产生它的电流呈线性关系。

2）主磁通在一次侧、二次侧绕组中均感应电动势，当二次侧接上负载时便有电功率向负载输出，故主磁通起传递能量的作用。

而漏磁通仅在一次侧绕组中感应电动势，不能传递能量，仅起压降作用。

因此，在分析变压器和交流电机时常将主磁通和漏磁通分开处理。

3．正方向的规定为什么要规定正方向？(1) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；(2) 根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。

从理论上讲，正方向可以任意选择，因各物理量的变化规律是一定的，并不依正方向的选择不同而改变。

正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制的相量图也不同。

在电机方向的学科中通常按电工惯例来规定正方向。

在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致，而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致；磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则；感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则；在一次侧，u1由首端指向末端，i1（i0）从首端流入。

当u1与i1同时为正或同时为负时，表示电功率从一次侧输入，称为电动机惯例。

在二次侧，u2和i2的正方向是由e2的正方向决定的，即i2沿e2的正方向流出。

当u2和i2同时为正或同时为负时，电功率从二次侧输出，称为发电机惯例。

图3．1 变压器的空载运行4、空载时的电磁关系1）电动势与磁通的关系：假定主磁通按正弦规律变化，即Φ=Φmsinωt根据电磁感应定律和对正方向规定，一、二次绕组中感应电动势的瞬时值为：（1）（2）（3）式中：。

I ( r jx ) I ( r jx ) U
1 0 m m 0 1 1 . .
I Z I Z I ( Z Z ) （3-23）
. . . 0 M 0 1 0 m 1
由式（3-22）容易得到变压器 空载运行时的等效电路，如图3.6 所示。有了等图3.6 单相变压器空 载运行等效电路 效电路，就可以用纯电路图3.6 单相 变压器空载运行等效电路 的分析方法来分析变压器空载运行时 的定量关系。
图3.6 单相变压器空 载运行等效电路
变压器的空载运行（续9）
空载电流的主要作用是使铁心中产生交变 的磁通，又因产生交变的磁通而产生铁损耗。 因此将空载电流的作用分成两部分：一部分的 作用是产生铁心中的交变磁通，使铁心磁化， I 称为磁化电流分量，用 表示，它是空载电流 同相位；另一部分的作用是 的无功分量，与 m 产生铁损耗，使铁心发热，称为铁损耗电流分 量，用 IFe表示，它是空载电流的有功分量，与 E 同相位。空载电流的大小可用下式表示 1 （3-21） I I I
1 1 1m 1 1 0m 1 0
由于漏磁路主要由非磁性介质构成，可近似地看成线 性磁路，其磁阻也可近似地看成常数，则漏电感L1和漏电
抗x1也可近似地看成常数，因此，漏感电势可以看成是漏
变压器的空载运行（续7）
3．电压平衡关系
按图 3.5 所示的各物理量正方向，根据电路的基尔霍夫电压 定律，容易得出原、副边的电压平衡方程式如下 E E I r E jx I E I (r jx ) E I z （3-18） U 1 1 1 0 1 1 1 0 I 0r 1 1 0 1 1 1 0 1 E （3-19） U 20 2 式中 r1 ──原绕组电阻 z1 ──原绕组漏阻抗 ──副绕组开路时的开路电压有效值相量 U 20 由于漏磁路主要由非磁性介质构成，其磁阻很大，漏磁通很 小，因此反映漏磁通的漏电感和漏电抗很小，I0Z1也很小，有 E j4.44 f N U （3-20） 1 1 1 m 由此看出，主磁通的大小主要决定与电源电压的大小，只要 电源电压不变，可以认为主磁通维持不变，这是一个很重要的结 论，对变压器负载运行时仍然成立。

根据电磁感应原理，分别在一、二次绕组产生电动势e1、eσ1 和e2。
• 主、漏磁通的区别
(1) 性质上 Φ0与I0成非线性关系， Φ1σ与I0成线性关系；
(2) 数量上 Φ0占99%以上，Φ1σ仅占1%以下；
(3) 作用上 Φ0起传递能量的作用， Φ1σ起漏抗压降作用。
根据基尔霍夫电压定律，按上图所示电压、电流和电动势的
正方向，可写出一、二次绕组的电动势方程式为：
u1=i0R1-e1-eσ1
u02=e2
在一般变压器中，电阻压降i0R1很小，仅占一次绕组电压的 0.1%以下，故可近似认为u1≈－e1。
设 Φ Φm sin ωt
则
e1


N1
dΦ dt

2 πfN1Φm sin(ωt
-900
)

E1m sin(ωt
• 小结
（1）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定， 与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。 （2）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁 心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。
（3）电抗是联系电气量（电动势)与磁场量（磁通）的桥梁。 感应电动势可用电抗压降的形式表示。
线性磁路中，电抗为常数； 非线性电路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。
即
E1 I0 (Rm jX m ) I0 Zm
一次侧的电动势平衡方程为
U1 E1 I0 (Rm jXm )
ZI01
(R1

jX1
) I0
Rm , X m , Zm 励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱
和特性，所以Zm Rm jXm 不是常数，随磁路饱和程度增大而减 小。

变压器空载运行感应电动势和变比_变压器空载电流和空载损耗空载运行时相量图一、变压器的空载运行1．空载运行时各物理量正方向的规定变压器一次绕组接额定频率和额定电压的电网上，而二次绕组开路，即I2=0的工作方式称变压器的空载运行。

为了简便起见，将立体图改画成平面图，如图1所示。

图1 单相变压器空载运行由于变压器接在交流电源上工作，因此通过变压器中的电压、电流、磁通及电动势的大小及方向均随时间在不断地变化，为了正确地表示它们之间的相位关系，必须首先规定它们的参考方向。

原则上可以任意规定参考方向，但是如果规定的方法不同，则同一电磁过程所列出的方程式，其正、负号也将不同。

为了统一起见，习惯上都按照“电工惯例”来规定参考方向：（1）电压的参考方向：在同一支路中，电压的参考方向与电流的参考方向一致。

（2）磁通的参考方向：磁通的参考方向与电流的参考方向之间符合右手螺旋定则。

（3）感应电动势的参考方向：由交变磁通Ф产生的感应电动势e，其参考方向与产生该磁通的电流参考方向一致（即感应电动势e与产生它的磁通Ф之间符合右手螺旋定则），如图2所示。

图2 参考方向的规定按此参考方向列出的电磁感应定律方程为下面分析变压器空载运行时，各物理量之间的关系。

2．感应电动势和变比空载时，在外加交流电压ul作用下，一次绕组中通过的电流称为空载电流i0。

在电流i0的作用下，铁心中产生交变磁通Φ（称为主磁通），主磁通Φ同时穿过一、二次绕组，分别在其中产生感应电动势e1如略去一次绕组中的阻抗不计，则外加电源电压U1与一次绕组中的感应电动势E1可近似看作相等，即U1≈E1，而U1与E1的参考方向正好相反，即电动势E1与外加电压U1相平衡。

在空载情况下，由于二次绕组开路，故端电压U2与电动势正好相等，即U2＝E2。

因此U1≈E1＝4.44fN1Фm （2－3）U2＝E2=4.44fN2Фm （2－4）式中，Ku称为变压器的变压比，简称变比，也可用K来表示，这是变压器中最重要的参数之一。

e1
N1
d1 dt
L1
di0 dt
设i0 I0m sin t， 则：
e1 L1 I0m cost E1 m sin(t 900 )
相量形式 E1 jI0L1 jI0 X1
式中X1σ=ωL1σ为原绕组的漏电抗。 Φ1σ主要通过非磁性磁路形成闭合回路，其磁导率μ0
为常数，故其磁路线性，L1σ及X1σ均为常数。
其中， i 与主磁通Ф同相位，而iFe与外加电源电压u同相位，即 超前i 90º（Ф滞后u 90º）。
一般，在电力变压器中，I0=（0.02~0.10)I1N。容量越大， I0相对越小。而IFe I0 ×1％。因此，可以近似认为：
I0 I 。
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§3-2 单相变压器的空载运行
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§3-2 单相变压器的空载运行
三、感应电动势和变压器变比
设主磁通Ф=Фmsinωt
则e1=-N1dΦ/dt=-N1Фmωcosωt=E1msin(ωt-90°)☆
有效值：E1=E1m/1.414=2πfN1Фm/1.414=4.44fN1Φm ☆
相量形式为：
E1 j4.44 f N1m
同样，e2的有效值为： E2=4.44fN2Φm 相量形式为：
U1 E1 j4.44 f N1m 副边的电动势平衡方程式 : u2 e2 或相量形式 U2 E2
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§3-2 单相变压器的空载运行
g
E1的参数表达方式推导：☆
g
g
把 E1 和 I 0 之间的关系直接用参数形式反映：
g
计及铁损耗时，E1 可用两条并联支路来表示。
流通铁耗电流的纯电导G支路；
流通磁化电流的纯电纳B支路。
gg
g
g

变压器的空载运行一、变压器的工作原理变压器是根据“动电生磁”和“动磁生电”的电磁感应原理工作的。

当一次侧绕组接通电源时，所加的交流电压U1在一次绕组中产生一个交流电流，这个电流产生交变磁通，在铁心中构成磁路，同时穿过变压器的一、二次侧绕组，使一、二侧绕组产生感应电动势E1、E2 。

当电压U1不变时，铁心中的磁通也维持不变，这个磁通叫主磁通φ。

当变压器二次侧不接入负载开路时，变压器处于空载状态，一次绕组中流过的电流叫励磁电流，又叫空载电流，用I0表示(I0为一次绕组额定电流的2～10%)，这时二次绕组中的电流I2 =0 。

按照电磁感应定律，变化的磁通φ在一次绕组中产生感应电动势E1，在二次绕组中产生一个感应电动势E2，根据基尔霍夫定律，I。

忽略不计时，感应电动势E1与电源电压U1可以认为大小相等方向相反，而二次绕组两端的电压U20与感应电动势E2大小相等方向相同，即有Ù1=－È1 Ù2=È2铁芯主磁通φ按：φ=φmSinωt变化e1=-W1dφ/dt=-ωW1φmCosωt=ωW1φmSin(ωt-90°)=E1m Sin(ωt-90°) E1m=ωW1φm=2πfW1φm有效值：E1= E1m /2 =4.44f φm W1 同理E2= 4.44fφm W2所以有U1/U2=W1/W2=k二、变压器空载相量图在实际的变压器中，原绕组总有一定的电阻r1，当I0流过时将产生电阻压降I0r1，同时原绕组有漏磁通φσ1。

并在原绕组中感应一漏磁电势Eσ1，因此Ù1＝－È1－Èσ1+Ì0 r1 而Éσ1＝－jÌ0ωLσ1＝－jÌ0xσ1 xσ1为原绕组的漏抗。

∴ ù1=－1+Ì0 r1+jÌ0xσ1=－È1+Ì0Èσ1(原绕组漏阻抗) 如果铁心没有饱和且忽略铁心中的损耗，空载电流纯粹为建立主磁场的无功电流，称为磁化电流。