人教版八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质(002)

15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是： 用式子表示 。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。

自主探究：p 130的“思考”。

归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学教互动：
1、例1、p 131的“例3”
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
2、例2、约分：
（1）6
6522-++-m m m m 、 （2）21415222-+--m m m m 、（3）99622-++x x x 。

三、拓展延伸：
约分：
（1）66522-++-m m m m 、（2）21415222-+--m m m m 、（3）2
22
22y xy x y x ++-
四、反馈检测：
约分：
（1）d b a bc a 10235621-、 （2）2
24202525y xy x y x +--、
（3）16816
22
++-a a a 、
（4）7017501522+++-m m m m 、
（5）m m m m -+-222
3 。

五、小结与反思：。

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质（人教版）15.1.2分式的基本性质【教学目标】1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法. 【重点难点】0重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.创设情境.多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.2.探索发现：图1展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：14，28，416.然后提出问题：问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？答：14.问题2：从416，28到14，我们实施了怎样的变形？答：分数的约分.问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.二、师生互动，探究新知问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.1a＝22a，22a＝1a.分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即1a＝22a.图2若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即22a＝1a.图3问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.问题3：请归纳你的发现.答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.教师说明，这就是分式的基本性质.问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？答：AB＝A•CB•C，AB＝A÷CB÷C(C≠0)，其中A，B，C是整式.通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在，增强可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.三、运用新知，解决问题1.填空.(1)a＋bab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b；(2)x2＋xyx2＝x＋y（），xx2－2x＝（）x－2.2.你能说出多少个与b2a的值相等的分式？通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间. 四、课堂小结，提炼观点经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bcab（2）（3）教师给出定义：dba24cba323223-()()ba25ba152+-+-把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．yx 20xy5222x 20x5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b23a 2ca ba b2-5x x2-5x x 3+c2b a22c 2bc3bc b 2bc3b 23ba aa2222=∙∙=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca ba b aa b b22222-=∙∙-=-。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质》课时练一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．3322m m=--B．55n nm m-=-C．3377m mn n-=--D．3344m mn n=--2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．2223230.220.33a a a a a a a a--=--B．11 x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=+ +D．22b aa b a b-=-+3．若a b¹，则下列分式化简中，正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．33a ab b=D．22a ab b=4．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-5．若将a bab+（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 9C．不变D．缩小为原来的1 36．如果把分式3xx y-中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小到原来的二分之一D ．扩大4倍7．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题10．下列分式中，最简分式是（）A ．1510xB ．243ab a C ．133x x --D ．121x x ++二、填空题11．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____．12．约分：22222a aba b ab +=+___________．13．化简分式：abcbc=__________．14．约分：2231216x xx +-=________．15．分式2y x，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.16．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____．17．分式3232a b c 与246a ba b c-的最简公分母是_____．三、解答题18．通分：（1）x ab 与y bc；（2）2c bd 与234acb；（3）(2)x a x +与(2)yb x +；（4）22()xyx y +与22xx y -．19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）1213x y x y +-；（2）220.010.21.30.24x x -+．20．化简．（1）2520ab a b（2）224816x xx x --+21．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．22．已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A 进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求222a 1b 1ab-+-（）的值23．观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式：（用含n 的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较21(1)n n ++和1n的大小．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+--=1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +-（3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．参考答案1．C 2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．B9．A10．D11．212．1b 13．a14．34x x -15．12xy 2.16．3a 2b 17．6a 3b 4c 18．解：（1）xab 与y bcxab 与y bc的最简公分母是abc ，\x cx ab abc =，=y aybcabc．（2）2c bd 与234acb2c bd 与234acb 的最简公分母是24b d ，\2284c bc bd b d =，223344ac acd b b d=．（3）(2)x a x +与(2)yb x + (2)x a x +与(2)yb x +的最简公分母是(2)ab x +，\(2)(2)x bx a x ab x =++，(2)(2)y ayb x ab x =++．（4）22()xy x y +与22x x y -22()xyx y +与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，\2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，22222()()()()()x x x y x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-．19．解：（1）1362=1263x yx y x y x y ++--；（2）22220.010.220=1.30.2413024x x x x --++20．解：（1）251=204ab a b a（2）2224(4)=816(4)4x x x x xx x x x --=-+--21．解：2484(2)4.4(2)(2)2x x x x x x ++==-+--x 为整数，42x -为整数，21,22,24,x x x \-=±-=±-=±x \的值为：2,0,1,3,4,6.- 原分式有意义，则240,x -¹2, 2.x x \¹¹-x \的值为：0,1,3,4,6.则所有符合条件的x 的值之和为14.22．（1）b(b 2-2a)；（2）12【解析】（1）A =b ³－2ab =b （b 2－2a ）；（2）A =0则b （b 2－2a ）=0，∴b =0或b 2－2a =0，∵b ≠0，∴b 2－2a =0，即b 2=2a ，22211a b ab -+-（）=222211a a b ab -++-=2·2a a a =12.23．解：（1）①211212<´；②211323<´；③211434<´；…则第5个不等式为：216＜156´，故答案为：216＜156´；（2）第n 个不等式为：21(1)n +＜()11n n +，故答案为：21(1)n +＜()11n n +；（3）∵21(1)n n ++＜1(1)n n n ++＝1n，∴21(1)n n ++＜1n．24．（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m +【解答】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +，∴故答案为：m ﹣1+41m +．。