【精编】2016-2017年甘肃省天水二中高一(上)数学期中试卷带解析答案

天水市二中2017届高三第三次诊断考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U ＝{2，4，6，8}，A ＝{4，6}，B ＝{2，4，8}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{4，6} B ．{6} C ．{2，6，8}D ．{6，8}2.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2 (x ∈R)，下列结论错误的是( ) A ．函数f (x )是偶函数 B ．函数f (x )的最小正周期为π C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称 D ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数3. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( ) A. 13b ＋23c B ．53c －23b C. 23b －13c D. 23b ＋13c 4.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝－lg|x|C ．y ＝－x 3D ．y ＝2x5. sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°等于( )A ．－32 B ．－12 C. 32 D ．126. 要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A. 向右平移π12个单位 B ．向左平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位7. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π2，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )A ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－5π6上单调递减 B ．φ＝－π6C ．最小正周期是πD ．对称轴方程是x ＝π3＋2k π (k∈Z)8. 在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( ) A.32B ．2 3C ． 3D ．2 9. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2cos Asin B ＝b 2sin Acos B ， 则△ABC 的形状为( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形10. 已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a=( ) A. 4 B. 8 C. 2 D. 111. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝3acos C ， 则sin A ＋sin B 的最大值是( )A ．1B ． 3 C. 2 D ．312. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知△ABC 的面积为315， b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为( )A. 4B. 2C. 3D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x﹣1）（x+1）≤0}，则（∁R A）∩B（）A．[0，]B．[﹣1，0] C．[，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）2．设集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则（）A．A⊇B B．A=B C．A⊆B D．A∩B=∅3．下面有四个有关数集的命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若﹣a不属于N，则a属于N；（3）若集合A={1，2，3}，B={3，2，1}则A=B；（4）x2+1=2x的解可表示为{1，1}；其中正确命题的个数为（）A．3个B．0个C．2个D．1个4．下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．45．下列各项表示同一函数的是（）A．B．C．D．6．函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1] B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]7．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]8．已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1 D．9．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．函数y=3的值域是．12．[]=．13．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2013=．14．设f（x）=，若f（x）=3，则x=．三、解答题（共44分）15．设实数集R为全集，A={x|0≤2x﹣1≤5}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩（∁R A）=B，求实数a的取值范围．16．已知增函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中b∈R，a为正整数，且满足f（2）＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求满足f（t2﹣2t）+f（t）＜0的t的范围．17．已知函数f（x）=+a（a∈R）为奇函数（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足条件：①f（2）=1，②f（xy）=f（x）+f（y），③当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求不等式f（x）+f（x+3）≤2的解集．2016-2017学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x﹣1）（x+1）≤0}，则（∁R A）∩B（）A．[0，]B．[﹣1，0] C．[，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B与∁R A，再求（∁R A）∩B．【解答】解：B={x∈R|（2x﹣1）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤}，∁R A={x|x≤0或x≥1}，则（∁R A）∩B={x|﹣1≤x≤0}．故选B．2．设集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则（）A．A⊇B B．A=B C．A⊆B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分别化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：∵，∴A={x|x＞1或x＜0}，∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，∴B⊆A．故选：A．3．下面有四个有关数集的命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若﹣a不属于N，则a属于N；（3）若集合A={1，2，3}，B={3，2，1}则A=B；（4）x2+1=2x的解可表示为{1，1}；其中正确命题的个数为（）A．3个B．0个C．2个D．1个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用集合N是自然数集，其中最小的自然数是0，判断出（1）是错的；通过举反例判断出（2）错；据集合中元素满足的三要素，判断出（3）、（4）错．【解答】解：对于（1），因为N中最小的数是0，所以（1）错对于（2）例如﹣0.2∉N，但0.2∉N，故（2）错对于（3）两个集合A={1，2，3}，B={3，2，1}中的元素完全一样，只是次序不同而已，故（3）对；对于（4）因为集合中元素是互异的，故（4）错故选D．4．下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②∅⊈{0}；③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是∅⊆{0}，故错；对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．故选B．5．下列各项表示同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一分析四个答案中所给两个函数的定义域和解析式是否均一致，进而可由两个函数表示同一函数的定义得到答案．【解答】解：A中，=x+1（x≠1），与g（x）=x+1两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；B中，=|x|﹣1，与g（x）=x﹣1两个函数的解析式不同，故不表示同一函数；C中，定义域与解析式均相同，故表示同一函数D中，f（x）=1与=1（x≠0），两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；故选C6．函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1] B．[﹣4，0）C．（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选D．7．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（∁U A）．则∁U A={x|0＜x＜3}，则B∩（∁U A）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．8．已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1 D．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数是偶函数，转化为对称区间[1，3]，研究函数的值域问题，从而可解．【解答】解：由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈[﹣3，﹣1]，所以考虑对称区间[1，3]，f（x）=x+，f（x）=4，当且仅当x=2时，取得最小值4，而f（1）=5，f（3）=．所以f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]，由于x∈[﹣3，﹣1]时n≤f（x）≤m恒成立，则n≤4，且m≥5，所以最小值为m﹣n=5﹣4=1，故选C．9．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．10．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．函数y=3的值域是（0，1] ．【考点】函数的值域．【分析】由题设可知函数y是一个复合函数，根据复合函数的性质求解即可．【解答】解：由题设可知函数y=3是一个复合函数，设y=3u，是增函数．则u=﹣x2，开口向下，有最大值．其函数u的值域是函数u的定义域．∵u=﹣x2的值域为（﹣∞，0]，即u≤0．∴y=3u在u≤0的值域为（0，1]故答案为（0，1]．12．[]=．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用指数性质及运算法则求解．【解答】解：[]===．故答案为：．13．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2013=﹣1．【考点】集合的相等．【分析】由题意得：={a2，a+b，0}，由a为分母可得：a≠0，进而=0，即b=0，a2=1≠a，解得a，b值后，代入可得答案．【解答】解：由题意得：={a2，a+b，0}，∵a≠0，∴=0，故b=0，∴a2=1≠a，解得：a=﹣1，故a2013+b2013=﹣1，故答案为：﹣1．14．设f（x）=，若f（x）=3，则x=．【考点】函数的值．【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：三、解答题（共44分）15．设实数集R为全集，A={x|0≤2x﹣1≤5}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩（∁R A）=B，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）当a=﹣4时，根据集合的基本运算即可求A∩B及A∪B；（2）根据条件B∩（∁R A）=B，得到B⊆C R A，然后建立条件方程即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知A={x|≤x≤3}…当a=﹣4时，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}…∴A∩B={x|≤x＜2}…A∪B={x|﹣2＜x≤3}…（2）由（1）可知C R A={x|x＜或x＞3}…由B∩（C R A）=B，即B⊆C R A…当B=∅时，即a≥0时成立…当B≠∅，即a＜0时，则B={x|﹣＜x＜}…则，解得0＞a≥﹣…综上a的取值范围是：a≥﹣…16．已知增函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中b∈R，a为正整数，且满足f（2）＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求满足f（t2﹣2t）+f（t）＜0的t的范围．【考点】其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0，求得b=0；再由f（2）=＜，a 为整数，求得a=1，可得f （x）的解析式．（2）不等式即f（t2﹣2t）＜f（﹣t），再根据f（x）==在（﹣1，1）上是增函数，可得﹣1＜t2﹣2t＜t＜1，由此求得t的范围．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得b=0，∴f（x）=．再由f（2）=＜，求得a＜2，再根据a 为整数，可得a=1，故f（x）=，（﹣1＜x＜）．（2）不等式即f（t2﹣2t）＜﹣f（t）=f（﹣t），再根据f（x）==在（﹣1，1）上是增函数，可得﹣1＜t2﹣2t＜t＜1，求得0＜t＜1．17．已知函数f（x）=+a（a∈R）为奇函数（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，得到f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，化简方程f（x）+1=t，即可得到结论．，【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），∴若f（x）=+a（a∈R）为奇函数，则f（0）=0，即f（0）=+a=1+a=0，解得a=﹣1；（2）∵a=﹣1，∴f（x）=﹣1，若当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，即﹣1+1==t，即t=，当0≤x≤1时，1≤3x≤3，则2≤1+3x≤4，≤≤，即≤≤1即实数t的取值范围是≤t≤1．18．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足条件：①f（2）=1，②f（xy）=f（x）+f（y），③当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）求不等式f（x）+f（x+3）≤2的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由条件先得到f（1）=0，再得到f（﹣1）=0，根据f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数．（2）任意取x2＞x1＞0，可得f（）＞0，由，可得f（x2）＞f（x1），可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，再利用函数为偶函数，得出结论．（3）原不等式可转化为f（x（x﹣3））≤f（4），可得|x（x﹣3）|≤4，解得x的范围．【解答】解：（1）证明：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），满足条件：①f（2）=1，②f（xy）=f（x）+f（y），由f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），得f（1）=0．由f（1）=f（[﹣1]×[﹣1]）=2f（﹣1）=0，得f（﹣1）=0．∴f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）根据当x＞1时，f（x）＞0，任意取x2＞x1＞0，则＞1，∴f（）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．又f（x）是偶函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．（3）由f（x•y）=f（x）+f（y），得f（x）+f（x﹣3）=f（x（x﹣3））．又f（4）=f（2×2）=2f（2）=2，∴原不等式可转化为f（x（x﹣3））≤f（4）．∵f（x）是偶函数，∴|x（x﹣3）|≤4，解得：﹣1≤x≤4，且x≠0，∴不等式f（x）+f（x﹣3）≤2的解集是[﹣1，0）∪（0，4]．2017年1月1日。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

高一上学期数学期中考试题考试时间100分钟 满分120分一、 单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1A x x =≥-，{}11B x x =-≤≤，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅ 2．已知p ：“2340x x --=”，q ：“1x =-”，则q 是p 的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要C ．充分不必要D ．必要不充分3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（ ）A ．1x ∀>，210x ->B ．1x ∀>，210x -≤C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤4．函数1()13f x x x =++-的定义域是（ ）A ．[)31，-B ．[)∞+-，1C ．[)()+∞-,331 ，D ．(3,)+∞ 5．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．26.如果函数在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A. B. C. D.7．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则（ ） A ．()(1)(2)f f f π->-> B ．(1)()(2)f f f π->-> C ．()(2)(1)f f f π->>- D ．(1)(2)()f f f π->>-8．已知函数y ＝，若f （a ）＝10，则a 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3或5C ．﹣3D ．3或﹣3或5二、 多选题（每小题5分，共20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,8 D ．{}1 10．下列说法中，正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab > 11．已知函数2y x =，[)1,2x ∈-，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为()0,212．如果幂函数()f x m x α=⋅的图象过1(2,)4，下列说法正确的有（ ） A ．1m =且2α=-B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 的值域为(0,)+∞三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()21,021,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨--<⎩，则()1f -=____________.14. 已知，且，则的值为15. 已知幂函数m x m m x f 12)1()(--=在),0(+∞上单调递增，则实数m 的值__________.16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()1320f m f m +--<，则实数m 的取值范围是___________.三、 解答题(共40分)17．（8分）已知全集U =R ，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ，A B ；（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围。

天水一中2017学年度第一学期第二阶段考试数学试题(理科）命题：赵玉峰审题：张志义一．选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1．已知等差数列{}na 的前13项之和为39，则=++876a a a （）A.6B.9C.12D.182．下列命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若错误！未找到引用源。

则1=x ”的逆否命题为“若1≠x , 则错误！未找到引用源。

”．B ．“1=x ”是“错误！未找到引用源。

”的充分不必要条件．C ．对于命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D ．若q p ∧错误！未找到引用源。

为假命题，则q p ,错误！未找到引用源。

均为假命题．3．将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．A ．y ＝sin （2x －10π） B ．y ＝sin （2x －5π）C ．y ＝sin （12x －10π） D ．y ＝sin （12x －20π）4．x ，y满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A.12或-1 B.2或12C.2或 1D.2或-1 5．若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a =（）A.1B.1C.3D.46．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 7．当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围为（）A.(,5)-∞-B.(,5]-∞-C.(5,)-+∞D.[5,)-+∞8．已知sin （α－2π）＝2sin （32π＋α），且α≠k π＋2π（k∈Z ），则23sin sin 23cos 2ααα-+的值为（）A ．23B ．32C ．34D ．439．在正方体1111ABCD A B C D -中，点1E ，1F 分别是线段11A B ，11A C 的中点，则直线1BE 与1AF 所成角的余弦值是（） A．12CD10．若2a >，则函数131)(23+-=ax xx f 在区间(0,2)上恰好有（）A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点11．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A ．π32B ．π3C ．π23D ．π212．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时，()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（）A ．2t ≥或2t ≤-或0t =B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ．22t -≤≤ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ． 14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为2，则俯视图中的_____x =.15．数列}{na 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S an n ，则}{n a 的通项公式为 .16．已知函数()()132+-+=x m mx x f 至少有一个值为正的零点，则实数m 的取值范围_____________。

甘肃省天水市高一上学期期中数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则（）A . [1,2)B . [1,2]C . (2,3]D . [2,3]2. （2分）已知集合A={x|x2﹣4=0}，则下列关系式表示正确的是（）A . ∅∈AB . {﹣2}=AC . 2∈AD . {2，﹣2}⊊A3. （2分） (2016高一上·台州期中) 给出下列函数：①f（x）= ，g（x）=x+1；②f（x）=|x|，g（x）= ；③f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中，是同一函数的是（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ②4. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列函数是偶函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A . y=xB . y=2xC . y=x2D . y=﹣x25. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·舒城模拟) 函数的图象不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·广州月考) 设y1＝40.9 ， y2＝80.48 ， y3＝－1.5 ，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y28. （2分） (2019高一上·九台月考) 下列函数中，定义域不是的是（）A . （为常数，且）B . （为常数，且）C . （为常数）D .9. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 函数y= 的部分图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （2，3）D . （2，4）11. （2分）设函数f（x）= 若f（m）＞1，则m的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （﹣，1）C . （﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣）12. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（）A . y＝|x|B . y＝3－xC . y＝D . y＝－x2＋4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={a，b}，B={a，b，c，d，e}，满足条件A⊆M⊆B的集合M的个数为________．14. （1分） (2018高一上·台州月考) 若函数f(x) 的定义域为R，则实数a的取值范围是________．15. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（2 ）=________16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是________．三、解答题. (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2＜4}，（1）求A∪B；（2）求集合∁UA．18. （15分） (2016高一上·浦城期中) 已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）20. （5分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0， ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数M（a）；（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？21. （10分） (2016高一上·菏泽期中) 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）22. （10分）设关于x的方程（m+1）x2﹣mx+m﹣1=0有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的f（x）=lg[x2﹣（a+2）x+2a]定义域是集合B．（1）求集合A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

甘肃省天水市第二中学2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A ＝{x||x ＋1|＝x ＋1}，B ＝{x|x 2＋x ＜0}，则A∩B＝( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0)C ．(－1,0] D ．[－1,0] 2.定积分的值为 ( )A.e+2B.e+1C.eD.e-13.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则 sin2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.454.钝角三角形ABC 的面积是12则AC = ( ) A.5B.C.2D.15.下列函数中，在定义域内与函数y ＝x 3的单调性、奇偶性都相同的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3－xC ．y ＝2xD ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)6．设ω>0，函数 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( ) A.23B ．43C.32D ．3 7．设D 为所在平面内一点，，则（ ） A ．B ．C ．D ．8. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2sin(2x －56π)B ．y ＝2sin(2x ＋56π)C ．y ＝2sin(2x －π6)D ．y ＝2sin(2x ＋π6)9.函数f(x)＝3sin(2x －π3)的图象为C ，如下结论中正确的是( )A ．图象C 关于直线x ＝π6对称B ．图象C 关于点(－π6，0)对称C ．函数f(x)在区间(－π12，5π12)内是增函数D ．由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C10.设函数f(x)＝13x －ln x(x ＞0)，则y ＝f(x)( )A ．在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点B ．在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点C ．在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11. 已知函数f(x)＝xsin x ，x∈R，则，f(1)，的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．12.设函数x mπ.若存在f(x)的极值点x 0满足20x +()20f x ⎡⎤⎣⎦<m 2,则m 的取值范围是( )A. ()(),66,-∞-+∞B. (),4-∞-∪()4,+∞C. (),2-∞-∪()2,+∞D. (),1-∞-∪()4,+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x －1)>0，则x 的取值范围是________． 14．y ＝log 0.5 [cos(x 3＋π4)]的单调递增区间为________．15.下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点； ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位得到y ＝3sin2x 的图象；⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)16．设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且，则f(x)的最小正周期为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015--2016学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题（60分，每小题5分）1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（ ）A ．f(x)=3-xB ．f(x)=x 2-3xC ．f(x)=-11+x D ．f(x)=－|x|3．函数f(x)=x 2-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（ ）A ．［1,+∞)B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］D ．［-1,+∞)4．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2)B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)5．在区间[3,5]上有零点的函数有（）A ． ()ln f x x =B ． ()27f x x =-C ． ()21xf x =+ D ． 1()f x x=-6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是 （ ）A ． 增函数且最大值是5-B ． 增函数且最小值是5-C ． 减函数且最大值是5-D ． 减函数且最小值是5-7．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 8．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=x31- B ．322-=x y C ．21xy = D ．]1,0[,2∈=x x y9．在同一坐标系中，函数1()xy a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是10．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么()()f f e 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -11．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A ．10%B ．12%C ．15%D ．50% 12．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立．则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ） A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f = C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知集合{}.0232=+-=x ax x A 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 14．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 15、已知2510x y ==,则x 1+y1= 16．我国2001年底的人口总数为M ，要实现到2011年底我国人口总数不超过N (其中M <N )，则人口的年平均自然增长率p 的最大值是______．三、解答题（共6小题，共70分。

2016-2017学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k 的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A． B． C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．2016-2017学年甘肃省天水一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．3．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k 的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）=0，解之可得k值．【解答】解：由直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直可得k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）=0，即（k﹣1）（k+3）=0，解得k=1或k=﹣3，故选C4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用线面垂直的性质可得：若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；③利用线面平行的性质可得：若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线；④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交．【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，因此①不正确；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此不正确；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确．综上可知：只有②正确．5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A． B． C．a D．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由题意，|EF|的最小值为体对角线A1C和棱AB间的距离，显然E，F 分别是体对角线A1C和棱AB的中点时，满足题意，即可得出结论．【解答】解：由题意，|EF|的最小值为体对角线A1C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A1C和棱AB的中点时，满足题意，此时|EF|==a，故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用异面直线所成角的概念，平移两直线a，b，可知当l为120°的角分线时满足题意；把60°角的角分线旋转又可得到满足条件的两条直线，则答案可求．【解答】解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l 与a，b均成60°角，设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，∴这样的直线l有3条．故选：C．10．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义域为R上的偶函数，∴不等式f（log2a）+f（log2）≤2f（1），等价为2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），则f（log2a）≤f（1），∵在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴log2a≤1，解得0＜a≤2，故选：D．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为14π．【考点】球内接多面体．【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，2，1，得a2+b2+c2=14．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=14．故外接球的表面积为S=4πR2=14π．故答案为：14π．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为x+y﹣3=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，∴CP⊥AB，P为AB的中点，∵=1，∴k AB=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为﹣3．【考点】交集及其运算．【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m 上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m 的值，即可得到满足题意m的范围．【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=3，解得：m=3或m=﹣3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，解得：m=﹣3，则m的取值范围为﹣3≤m≤3．故答案为：﹣3≤m≤314．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为6．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】把三棱锥的侧面沿其中一条侧棱SA展开成平面，则截面AMN周长最小值求解三角形边长即可．【解答】解：将三棱锥S﹣ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形．观察图形知：当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小，此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=2•ASsin60°=2×2sin60°=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知先证明CD⊥平面PAD，可得：CD⊥AF，结合AF⊥PD，可得AF⊥平面PDC；（2）连接CF，由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影，故∠ACF是AF与平面PCD所成的角，解得答案．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．【分析】（1）把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由于m的任意性，有，解此方程组，得直线l过定点；（2）当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，即可得出结论．【解答】（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．【考点】轨迹方程．【分析】由可得：，两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0，分类讨论，判断轨迹类型．【解答】解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理和面面的判定与性质定理、线面的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的判定找出四棱锥的高，利用体积计算公式即可得出；（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．【解答】（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．2017年3月8日。

2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b3．已知{a n}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42 B．45 C．47 D．494．等比数列{a n}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n为（）A．4n﹣1B．4n C．3n D．3n﹣15．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．566．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．8 D．﹣18．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2 D．9．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28二、填空题（每小题5分）11．已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为．12．若x＞0，y＞0，且x+2y=4，则+的最小值为．13．在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C= ．14．数列{a n}中，a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），则a2011= ．三、解答题（每小题10分，满分40分）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．16．已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{b n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．17．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2b（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当a=1时，若对任意的x∈（﹣∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；（3）若|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．18．已知正项数列{a n}中，其前n项和为S n，且a n=2﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．2015-2016学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列命题成立的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式．【分析】根据函数y=（）x在定义域R上是个减函数，可以得到D正确．通过举反例说明A、B、C不正确．【解答】解：A 不正确，如 a=1，b=﹣1，显然a2＞b2不成立．B 不正确，如a=﹣1，b=﹣2时，显然＜1不成立．C不正确，如 a=2，b=1时，显然lg（a﹣b）＞0不成立．∵函数y=y=（）x在定义域R上是个减函数，∴（）a＜（）b，故选 D．【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=（）x在定义域R上是个减增函数这个结论，属于基础题3．已知{a n}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42 B．45 C．47 D．49【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先由等差数列的通项公式结合已知条件列式求出公差，然后再代入通项公式求a10的值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则．所以a10=a6+4d=27+4×5=47．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．4．等比数列{a n}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a n为（）A．4n﹣1B．4n C．3n D．3n﹣1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1，从而数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知，a1+a2+a3=a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项a n=4n﹣1．故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．5．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算．【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．【点评】本题考查等差数列的性质、等差数列前n项和公式．6．△AB C的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理=⇒=，再结合已知=可求得=，从而可得sin2A=sin2B，可判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由正弦定理得： =，∴=，又=，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π﹣2B，即A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与二倍角的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．7．若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．8 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即当z=﹣2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2 D．【考点】解三角形；向量在几何中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】设∠B=θ，由•=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•=1，设∠B=θ，AB=2，∴2•BC•cos（π﹣θ）=1，即cosθ=﹣，又根据余弦定理得：cosθ==，∴﹣=，即BC2=3，则BC=．故选A【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，余弦定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．9．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】依题意可将化为m≤5++，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴+≥⇔m≤+=5++，由a＞0，b＞0得， +≥2=4（当且仅当a=b时取“=”）．∴5++≥9．∴m≤9．故选B．【点评】本题考查基本不等式，将m分离出来，化为m≤5++是关键，属于基础题．10．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得a n，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由a n+1﹣a n=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，a n﹣a n﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，a n﹣a2=，所以a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．二、填空题（每小题5分）11．已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x﹣y 中，求出2x﹣y的最大值即可．【解答】解：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，做出不等式对应的平面区域如图BCD，平移直线y=2x ﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（1，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z 最大，把C（1，0）代入直线z=2x﹣y得z=2，所以2x﹣y的最大值为为2．故答案为：2．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．12．若x＞0，y＞0，且x+2y=4，则+的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=4，∴+==≥=，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．13．在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C= 60°．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，∵0＜B＜180°，则C=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．数列{a n}中，a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），则a2011= ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，a n=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴a n+6=a n．则a2011=a6×333+3=a3=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（每小题10分，满分40分）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c 的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵ a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算法则，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．16．已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{b n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由a2a4=21，得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=2．∴a1=a3﹣2d=1．可得a n=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴T n=，①∴=，②①﹣②得， ===，∴T n=．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2b（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）当a=1时，若对任意的x∈（﹣∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；（3）若|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．【考点】简单线性规划的应用；二次函数的性质；基本不等式；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=b＞0时，不等式可化为x2+x﹣2＜0，解之可得；（2）原不等式化为恒成立，由基本不等式求右边式子的最小值可得；（3）可得﹣1≤a﹣3b≤1，﹣3≤a﹣b≤3，进而可得a∈[﹣5，5]，b∈[﹣2，2]，分类讨论去绝对值可得．【解答】解：（1）当a=b＞0时，关于x的不等式f（x）＜0可化为bx2+bx﹣2b＜0，即b（x2+x﹣2）＜0，除以b可得x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1∴f（x）＜0的解集为（﹣2，1）；（2）当a=1时原不等式f（x）≥1可化为b（x﹣2）≥1﹣x2，∵x∈（﹣∞，2），∴原不等式化为恒成立，由基本不等式可得，当且仅当2﹣x=即x=2﹣时取等号，∴（3）由题意题目条件化为﹣1≤a﹣3b≤1，﹣3≤a﹣b≤3，作图可知a∈[﹣5，5]，b∈[﹣2，2]，去掉一个绝对值z=|a|+b+2，对a讨论再去掉一个绝对值．当﹣5≤a≤0时，由线性规划得；当0＜a≤5时，，综上可得．【点评】本题考查简单选项规划，涉及基本不等式求最值和恒成立问题，属中档题．18．已知正项数列{a n}中，其前n项和为S n，且a n=2﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由数列的递推公式，a n=S n﹣S n﹣1，即可求出通项公式；（2）==（﹣），根据裂项求和，得到结论．【解答】解：（1）由a n=2﹣1得，当n=1时，a1=s1，且a1=2﹣1，故a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，故S n﹣S n﹣1=2﹣1，得（﹣1）2=S n﹣1，∵正项数列{a n}，∴=+1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列．∴=n，S n=n2，∴a n=2﹣1=2n﹣1．（2）==（﹣），∴T n=++…+=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题主要考查了用数列递推式求和通项公式的问题，以及裂项求和，属于中档题．。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年甘肃省天水二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A．{2，3}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．试用集合A，B的交集、并集、补集表示图中阴影部分所表示的集合（）A．∁U B B．A∩（∁U B）C．A∪（∁U B）D．∁U（A∩B）3．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）4．设函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．5．下列函数中是偶函数的是（）A．B．C．D．y=x2+2x+36．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与7．已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（2，4）C．（，1）D．（1，2）8．下面的哪些对应是从A到B的一一映射（）A．A={1，2，3，4}，B={3，5，7}，对应关系：f（x）=2x+1，x∈AB．A=R，B=R，对应关系；f（x）=x2﹣1，x∈AC．A={1，4，9}，B={﹣1，1，﹣2，2，﹣3，3}，对应关系：A中的元素开平方D．A=R，B=R，对应关系：f（x）=x3，x∈A9．已知函数f（x）=ax3+bx+﹣2，若f=（）A．10 B．﹣10 C．﹣14 D．无法确定10．已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）11．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤﹣2或a≥2 C．a≥﹣2 D．﹣2≤a≤212．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f（x）满足f（2x﹣1）=x+1，则f（1）=．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．15．已知从集合A到集合B的映射满足f：（x，y）→（x+y，xy），若（3，2）∈A，则B 中与之对应的元素为．16．对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设M={y|y=x2﹣4x，x∈R}，N={y|y=﹣2x，x∈R}，则M⊕N=．三、解答题（共70分）17．求值：﹣（）0+（）﹣0.5+．18．已知全集U={x∈N|0＜x≤6}，集合A={x∈N|1＜x＜5}，集合B={x∈N|2＜x＜6}求（1）A∩B（2）（∁U A）∪B（3）（∁U A）∩（∁U B）19．二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）的定义域为（﹣7，7），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（2a﹣5）＜0．求a的取值范围．21．已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明．22．设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A．{2，3}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={1，2，3}，B={2，3，4}，集合A、B的公共元素为2，3．则A∩B={2，3}．故选A．2．试用集合A，B的交集、并集、补集表示图中阴影部分所表示的集合（）A．∁U B B．A∩（∁U B）C．A∪（∁U B）D．∁U（A∩B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故选：B．3．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．[0，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合0的0次幂没有意义，偶次被开方数不小于0，我们可以构造出一个关于自变量x的不等式组，解不等式组，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得x∈[0，1）∪（1，+∞）故函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）故选C4．设函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】由于＞1，从而f（）=3﹣=，再由，根据函数f（x）的解析式可得f（）的值，运算求出结果．【解答】解：由于＞1，f（x）=，∴=f（3﹣）=f（）=+1=，故选B．5．下列函数中是偶函数的是（）A．B．C．D．y=x2+2x+3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求出函数的定义域，看它们是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）与f（x）的关系，根据偶函数的定义即可得到结论．【解答】解：选项A，定义域为{x|x≠0}且f（﹣x）==f（x），故该函数是偶函数；选项B，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣f（x），故该函数是奇函数；选项C，定义域为{x|x≠0，1}不关于原点对称，故该函数不是偶函数；选项D，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）+3≠f（x）．故该函数不为偶函数．故选A．6．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同．【解答】解：A、y=x与y=的定义域不同，故不是同一函数．B、=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、f与的定义域不同，故不是同一函数．D、与具的定义域不同，故不是同一函数．故选B．7．已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是（）A．（0，1）B．（2，4）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故选A．8．下面的哪些对应是从A到B的一一映射（）A．A={1，2，3，4}，B={3，5，7}，对应关系：f（x）=2x+1，x∈AB．A=R，B=R，对应关系；f（x）=x2﹣1，x∈AC．A={1，4，9}，B={﹣1，1，﹣2，2，﹣3，3}，对应关系：A中的元素开平方D．A=R，B=R，对应关系：f（x）=x3，x∈A【考点】映射．【分析】判断一个对应关系是否为一一映射，要从基本概念入手，看是否满足一一映射的条件，从而得出结论．【解答】解：A选项，x=4，B中没有像与之对应，所以不是映射；B选项，元素﹣2在B中没有像与之对应，所以不是映射；C选项，x=1，B中有2个元素对于，所以不是映射；D选项，A中的每一个元素在B中都有唯一元素与之对应，A中的不同元素在B中的像也不同，且B中的元素在A中都有原像，所以是一一映射．故选：D．9．已知函数f（x）=ax3+bx+﹣2，若f=（）A．10 B．﹣10 C．﹣14 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx+﹣2可构造g（x）=f（x）+2=ax3+bx+，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（﹣2006）=﹣g．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+﹣2∴令g（x）=f（x）+2=ax3+bx+则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+bx+）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∴g（﹣2006）=﹣g+2=﹣（f∵f（﹣2006）=﹣14．故选：C．10．已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x（1﹣x）．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．故项A．11．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤﹣2或a≥2 C．a≥﹣2 D．﹣2≤a≤2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先确定函数在区间（0，+∞）上是增函数，由f（a）≥f（2），可得|a|≥2，即可求实数a的取值范围【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴函数在区间（0，+∞）上是增函数∵f（a）≥f（2），∴|a|≥2，∴a≤﹣2或a≥2故选B．12．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】把不等式（x﹣1）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f （x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f（x）满足f（2x﹣1）=x+1，则f（1）=2．【考点】函数的值．【分析】令2x﹣1=t，则x=，可得f（t）=，由此求得f（1）的值．【解答】解：令2x﹣1=t，则x=，∴f（t）=+1=，∴f（1）==2，故答案为2．14．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）15．已知从集合A到集合B的映射满足f：（x，y）→（x+y，xy），若（3，2）∈A，则B 中与之对应的元素为（5，6）．【考点】映射．【分析】根据f：（x，y）→（x+y，xy），可得A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，xy），将x=3，y=2代入，可得A中元素（3，2）在B中的对应元素．【解答】解：∵f：（x，y）→（x+y，xy）∴A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，xy），A中元素（3，2）在B中的对应元素为（5，6），故答案为：（5，6）．16．对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设M={y|y=x2﹣4x，x∈R}，N={y|y=﹣2x，x∈R}，则M⊕N=[0，+∞）∪（﹣∞，﹣4）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由配方法和二次函数的性质求出M，由指数函数的性质求出N，由新定义和并集的运算求出（M﹣N）、（N﹣M）和M⊕N．【解答】解：由y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4得，y≥﹣4，则M={y|y=x2﹣4x，x∈R}=[﹣4，+∞），由y=2x＞0得，y=﹣2x＜0，则N={y|y=﹣2x，x∈R}=（﹣∞，0），∵M﹣N={x|x∈M且x∉N}，∴M﹣N=[0，+∞），N﹣M=（﹣∞，﹣4），∵M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），∴M⊕N=[0，+∞）∪（﹣∞，﹣4），故答案为：[0，+∞）∪（﹣∞，﹣4）．三、解答题（共70分）17．求值：﹣（）0+（）﹣0.5+．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=+1﹣1++2﹣=．18．已知全集U={x∈N|0＜x≤6}，集合A={x∈N|1＜x＜5}，集合B={x∈N|2＜x＜6}求（1）A∩B（2）（∁U A）∪B（3）（∁U A）∩（∁U B）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；（2）由（1）得出（C U A），再与B求并集（C U A）∪B；（3）根据（1）得到的C U A和C U B，最后求出（C U A）∩（C U B）．【解答】解：（1）∵集U={x∈N|0＜x≤6}，∴U={1，2，3，4，5，6}∵A={2，3，4}．B={3，4，5}．∴A∩B={3，4}（2）C U A={1，5，6}∴（C U A）∪B={1，3，4，5，6}（3）C U B={1，2，6}，∴（C U A）∩（C U B）={1，6}．19．二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）﹣f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．（2）先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．【解答】解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=1得，c=1因为f（x+1）﹣f（x）=2x所以a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx=2x，即2ax+a+b=2x所以所以f（x）=x2﹣x+1（2）当时，，当x=﹣1时，y max=3．20．已知函数f（x）的定义域为（﹣7，7），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（2a﹣5）＜0．求a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）的定义域为（﹣7，7），原不等式的自变量应该在这个范围内，由此得﹣1＜a＜6．又因为f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，所以原不等式转化为1﹣a＞5﹣2a，解之得a＞4，结合前面求出的大前提，取交集可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣7，7），∴﹣7＜1﹣a＜7且﹣7＜2a﹣5＜7，解之得﹣1＜a＜6…①又∵f（x）是奇函数∴f（1﹣a）+f（2a﹣5）＜0即：f（1﹣a）＜﹣f（2a﹣5）=f（5﹣2a）∵f（x）在定义域上单调递减∴1﹣a＞5﹣2a，解之得a＞4…②联解①②，可得a的取值范围是：（4，6）21．已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判定函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在R上的单调递增．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵x1＜x2，∴＜，﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在R上的单调递增．22．设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【分析】（I）由f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，解得f（0）．（II）令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即可证明．（III）任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）=f（x1+x2﹣x1）=f（x1）+f（x2﹣x1），利用当x＞0时，f（x）＜0，即可得出f（x）在[﹣3，3]上是减函数．可得f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（3）．由f （1）=﹣2，可得f（2）=2f（1），f（3）=f（2）+f（1）．当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，f（x）max≤2m﹣1，即可得出．【解答】（I）解：由f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则2f（0）=f（0），解得f（0）=0．（II）证明：令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的奇函数．（III）解：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）=f（x1+x2﹣x1）=f（x1）+f（x2﹣x1），由x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在[﹣3，3]上是减函数．∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（3）．∵f（1）=﹣2，∴f（2）=2f（1）=﹣4，f（3）=f（2）+f（1）=﹣4﹣2=﹣6．当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，∴f（x）max≤2m﹣1，∴﹣6≤2m﹣1，解得m≥．∴m的取值范围是．2017年1月5日。

1．小行星带位于( )A．水星与金星之间 B．火星与金星之间C．火星和木星之间 D．木星和土星之间【答案】C【解析】试题分析：太阳系有八大行星，小行星带位于火星轨道和木星轨道之间，所以C正确。

考点：宇宙中的地球2．木星是天空中第四亮的天体，2010年11月，青岛的天空出现“木星合月”、“狮子座流星雨”的天象，与该行星相邻的是( )A．地球、火星 B．地球、木星 C．火星、土星 D．木星、金星【答案】C【解析】试题分析：八大行星依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，与木星相邻的为火星、土星，所以C正确。

考点：宇宙中的地球3．地球在太阳系中是一颗既普通又特殊的行星，其特殊性主要是指( )A．地球上有生命存在 B．地球上有大气C．地球上有适宜的温度 D．地球的运动特征与其他行星不同【答案】A【解析】试题分析：地球的普通性表现为其运动特征和结构特征与太阳系的七大行星相比具有同向性、近圆性、共面性，而地球的特殊性体现在地球是目前一颗存在高智能生命的星球。

考点：宇宙中的地球4．太阳活动会引起地球大气层扰动而导致( )A．“磁暴”现象 B．极光现象C．无线电短波通信衰减或中断现象 D．耀斑现象【答案】C【解析】试题分析：当太阳上黑子和耀斑增多时，发出的强烈射电会扰乱地球上空的电离层，使地面的无线电短波通讯受到影响，甚至会出现短暂的中断。

考点：太阳对地球的影响5．某水平运动物体向右偏，一年有两次太阳直射现象，则该地位于( )A．北回归线 B．赤道C．赤道和北回归线之间 D．北极圈【答案】C【解析】试题分析：一年中出现两次太阳直射现象的地区，位于南北回归线之间（23°26′N—23°26′S）（不包括回归线），而水平运动受地转偏向力偏转，北半球向右偏，南半球向左偏，赤道上不偏转。

考点：地球运动的地理意义6．下列地理现象与地球公转有关的是( )①沿地表水平运动的物体会产生偏移②白天和黑夜的交替③长江滚滚向东流④四季的变化⑤昼夜长短的变化A．①②③ B．③④⑤ C．①③⑤ D．④⑤【答案】D【解析】试题分析：由于地球自转形成昼夜交替、地方时的差异和水平运动物体产生偏向，昼夜长短的变化、正午太阳高度的变化、四季的变化是地球公转形成的地理意义，考点：地球运动的地理意义7．下图中横线是0°纬线，虚线是水平运动物体的原始方向，实线箭头是其偏转方向，正确的图示是( )【答案】B【解析】试题分析：地转偏向力规律是南左北右，赤道不偏，所以B正确。

2016-2017学年甘肃省张掖二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2 2．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（）A．B．C．D．3．（5.00分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°5．（5.00分）在等比数列{a n}中，若公比q=2，S3=7，则S6的值为（）A．56 B．58 C．63 D．646．（5.00分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a5+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1207．（5.00分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．78．（5.00分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．9．（5.00分）《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5.00分）已知非零向量与满足（+）•=0，且•=﹣，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形11．（5.00分）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣12．（5.00分）已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）实数2和8的等比中项是．14．（5.00分）在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2017的值是．15．（5.00分）在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4．若点D满足=﹣2，则||=．16．（5.00分）一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．三、解答题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若⊥（+λ），求实数λ的值．18．（12.00分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数．19．（12.00分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且．（1）求角C的大小；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求c的值．20．（12.00分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+1，且a1=1（1）证明：数列{a n+1}是等比数列（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求使得S n≥62﹣n成立的正整数n的最小值．21．（12.00分）如图，在△ABC中，AC=10，AB=2，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，（1）（2）求AD的长．22．（12.00分）已知数列{a n}的各项为正数，其前n项和为S n满足，设b n=10﹣a n（n∈N）．（1）求证：数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．（3）设数列{b n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，b m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省张掖二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n+1n2故选：C．2．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选：C．3．（5.00分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选：C．4．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【解答】解：∵c=2，b=2，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：D．5．（5.00分）在等比数列{a n}中，若公比q=2，S3=7，则S6的值为（）A．56 B．58 C．63 D．64【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，S3=7，∴==7a1=7，解得a1=1，∴S6==63．故选：C．6．（5.00分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a5+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【解答】解：等差数列{a n}中，a5=a1+4d=15，所以a3+a4+a5+a8=（a1+2d）+（a1+3d）+15+（a1+7d）=3（a1+4d）+15=3×15+15=60．故选：C．7．（5.00分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．7【解答】解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选：C．8．（5.00分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．9．（5.00分）《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设数列{a n}，则数列{a n}是等差数列，且S30=390，a30=21，∴，即390=15（a1+21），解得a1=5．故选：C．10．（5.00分）已知非零向量与满足（+）•=0，且•=﹣，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形【解答】解：、分别是、方向的单位向量，向量+在∠BAC的平分线上，由（+）•=0知，AB=AC，由•=﹣，可得∠CAB=120°，∴△ABC为等腰非等边三角形，故选：A．11．（5.00分）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．12．（5.00分）已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）实数2和8的等比中项是±4．【解答】解：由a，b，c成等比数列，可得等比中项c=±，则实数2和8的等比中项是±=±4．故答案为：±4．14．（5.00分）在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2017的值是﹣．【解答】解：a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），a2=1﹣=5，a3=1﹣=，a4=1﹣=﹣．…．=a n．∴a n+3则a2017=a3×672+1=a1=﹣．故答案为：﹣．15．（5.00分）在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4．若点D满足=﹣2，则||=10．【解答】解：由=﹣2可知B为AD的中点，如图，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，BC=4，∴，∴．在△CBD中，由余弦定理得：CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos∠CBD==100．∴CD=10．即||=10．故答案为：10．16．（5.00分）一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为24海里．【解答】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若⊥（+λ），求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，4），∴+=（﹣2，6），﹣=（4，﹣2），∴cos＜+，﹣＞==﹣；又∵＜+，﹣＞∈（0，π），∴＜+，﹣＞=；（2）当⊥（+λ）时，•（+λ）=0，∴（1，2）•（1﹣3λ，2+4λ）=0，则1﹣3λ+4+8λ=0，∴λ=﹣1．18．（12.00分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数．【解答】解：根据对称性，可将成等差数列的三个数分别设为b﹣d，b，b+d，再由条件分别加上1，3，9就成等比数列，可以得到关于b，d的方程组，解得或，即所求三个数为3，5，7或15，5，﹣5．19．（12.00分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且．（1）求角C的大小；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求c的值．【解答】解：（1）由正弦定理得，∵A，C是锐角，∴，故C=60°．（2）∵△ABC的面积，∴b=3．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×3=7，∴．20．（12.00分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+1，且a1=1（1）证明：数列{a n+1}是等比数列（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求使得S n≥62﹣n成立的正整数n的最小值．【解答】（1）证明：根据题意，若a n=2a n+1，+1+1=2（a n+1），则有a n+1又由a1+1=2≠0，故数列{a n+1}是以a1+1=2为首项，公比为2的等比数列；（2）解：由（1）知，a n+1=2×2n﹣1=2n；则a n=2n﹣1，则S n=a1+a2+…+a n=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=﹣n=2n+1﹣n﹣2，若S n≥62﹣n，即2n+1﹣n﹣2≥62﹣n，化简可得：2n+1≥64，解可得n≥5，所以正整数n的最小值是5．21．（12.00分）如图，在△ABC中，AC=10，AB=2，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，（1）（2）求AD的长．【解答】解：（1）在△ABC中，AC=10，AB=2，BC=6，由余弦定理得，∴∠ACB=60°，则=10×6×cos120°=﹣30；（2）在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，由正弦定理得，，∴=．22．（12.00分）已知数列{a n}的各项为正数，其前n项和为S n满足，设b n=10﹣a n（n∈N）．（1）求证：数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．（3）设数列{b n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，b m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当n=1时，，∴a1=1…（2分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}的各项为正数，∴a n+a n﹣1＞0，a n﹣a n﹣1﹣2=0，所以{a n}是等差数列，公差为2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n=10﹣a n=﹣2n+11，b1=9，=﹣2，∴{b n}是等差数列…（7分）∵b n﹣b n﹣1∴，当n=5时，…（10分）（3）由（1）知．要使b1，b2，b m成等差数列，∴2b2=b1+b m，即，…．整理得，…1（2分）因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，b m成等差数列．…（16分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017学年甘肃省天水二中高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则C．若a＜b＜0，则ab＜b2D．若，则a＞b2．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，B=60°，则角A等于（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或120°3．（5分）在平行四边形ABCD中，为AD的中点，=（）A．+B．+C．﹣﹣D．+4．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．5．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数的图象关于直线x=1对称，把f（x）的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=cos（x+）D．y=sin（x﹣）7．（5分）已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其n项和．若a2a4=16，S3=7，则S4=（）A．15B．31C．63D．8．（5分）已知向量若，则的最小值为（）A．2B．+C．3+2D．2+39．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=15，则a10+a11+a12=（）A．21B．30C．12D．3910．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a n=a n﹣1+1（n≥2），则a n=（）A．2﹣（）n﹣1B．（）n﹣1﹣2C．2﹣2n﹣1D．2n﹣111．（5分）已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，则S11的值等于（）A．21B．﹣21C．41D．61二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）曲线y=xe x+2x﹣1在点（0，﹣1）处的切线方程为．14．（5分）已知{a n}的前n项和为S n，且满足log2（S n+1）=n+1，则a n=．15．（5分）已知实数x，y满足，目标函数z=x﹣y的最小值为．16．（5分）设S n=+++…+，且S n•S n+1=，则n=．三、解答题（共70分）17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，公差d=2且a2，a4，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S n为{a n}的前n项和，求当n为多少时S n有最小值，并求S n的最小值．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求f（x）在区间上的最值．19．（12分）已知f（x）=xlnx．（1）求的单调区间；（2）若不等式k+2x﹣e≤f（x）恒成立，求k的取值范围．20．（12分）在△ABC中，若，且a＞b，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{a n}中，其前n项和S n满足S n=3a n﹣2（n∈N*）（1）求证：数列{a n}为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）设b n=（n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（10分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．2016-2017学年甘肃省天水二中高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则C．若a＜b＜0，则ab＜b2D．若，则a＞b【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＞b＞0，c＞d＞0，则，成立；C．∵a＜b＜0，则ab＞b2，因此不成立；D．b＜0时，a＜b．故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，B=60°，则角A等于（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或120°【解答】解：∵在△ABC中，已知a=，b=，B=60°，∴由正弦定理可得，解得sinA=．再根据a＜b，可得A＜B，故A=45°，故选：A．3．（5分）在平行四边形ABCD中，为AD的中点，=（）A．+B．+C．﹣﹣D．+【解答】解：∵=﹣，==，=，=+∴=﹣（+）=﹣﹣，故选：C．4．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选：D．5．（5分）不等式的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选：D．6．（5分）已知函数的图象关于直线x=1对称，把f（x）的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=cos（x+）D．y=sin（x﹣）【解答】解：∵函数的图象关于直线x=1对称，∴可得：sin（+φ）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=sin（x+），∴把f（x）的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=sin[（x﹣3）+]=sin（x﹣）．故选：D．7．（5分）已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其n项和．若a2a4=16，S3=7，则S4=（）A．15B．31C．63D．【解答】解：在等比数列中，由a2a4=16，S3=7，则（a3）2=a2a4=16，即a3=4，若q=1，则S3=3a3≠7，∴q≠1，则S3=a1+a2+4=7，即a1+a2=3，即a1（1+q）=3且，两式联立得q=2，a1=1，∴S4=，故选：A．8．（5分）已知向量若，则的最小值为（）A．2B．+C．3+2D．2+3【解答】解：∵，∴=m+n﹣2=0，解得m+n=2．（m，n＞0）．则==≥=，当且仅当n=m=4﹣2时取等号．故选：B．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=15，则a10+a11+a12=（）A．21B．30C．12D．39【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=3，S6=15，∴3a1+d=3，d=15，解得a1=0，d=1．则a10+a11+a12=3a1+30d=30．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a n=a n﹣1+1（n≥2），则a n=（）A．2﹣（）n﹣1B．（）n﹣1﹣2C．2﹣2n﹣1D．2n﹣1【解答】解：∵a n=a n﹣1+1（n≥2），∴a n﹣2=（a n﹣1﹣2），又a1﹣2=﹣1．∴数列{a n﹣2}是等比数列，首项为﹣1，公比为．∴a n﹣2=﹣1×，即a n=2﹣，故选：A．11．（5分）已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，则S11的值等于（）A．21B．﹣21C．41D．61【解答】解：S11=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+33﹣37+41=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（33﹣37）+41=（﹣4）×5+41=21，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）曲线y=xe x+2x﹣1在点（0，﹣1）处的切线方程为y=3x﹣1．【解答】解：y′=e x+x•e x+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y+1=3（x﹣0），∴y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．14．（5分）已知{a n}的前n项和为S n，且满足log2（S n+1）=n+1，则a n=．【解答】解：∵log2（S n+1）=n+1，∴，即．当n=1时，a1=S1=22﹣1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n．综上可得a n=．故答案为：．15．（5分）已知实数x，y满足，目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件足的可行域，由得A（2，3），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=2，y=3时，z=x﹣y取最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）设S n=+++…+，且S n•S n+1=，则n=6．【解答】解：由于====∴n=6故答案为：6三、解答题（共70分）17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，公差d=2且a2，a4，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S n为{a n}的前n项和，求当n为多少时S n有最小值，并求S n的最小值．【解答】解：（1）∵a2，a4，a5成等比数列，∴（a1+2）（a1+8）=（a1+6）2，解得，得a1=﹣10，∴a n=﹣10+2（n﹣1）=2n﹣12；（2）S n==n2﹣11n=（n﹣）2﹣，当n=5或n=5时，有最小值，最小值为﹣3018．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求f（x）在区间上的最值．【解答】解：（1）====所以f（x）的最小正周期T=，由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈z）得，，所以f（x）的单调增区间是；（2）由得，，则，即，所以f（x）在区间上的最大值是、最小值是﹣1．19．（12分）已知f（x）=xlnx．（1）求的单调区间；（2）若不等式k+2x﹣e≤f（x）恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx，∴g（x）==lnx+，则g′（x）=﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，（2）若不等式k+2x﹣e≤f（x）恒成立，则k≤xlnx﹣2x+e恒成立，令h（x）=xlnx﹣2x+e，（x＞0），则h′（x）=lnx﹣1，令h′（x）＞0，解得：x＞e，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜e，故h（x）在（0，e）递减，在（e，+∞）递增，故h（x）min=h（e）=0，故k≤0．20．（12分）在△ABC中，若，且a＞b，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由，可得：sinAcosC+sinCcosA=，⇔sin（A+C）=⇔sinB=．∵a＞b，∴B=．（2），∴（a+c）2=16，即a2+c2+2ac=16由cosB==，可得：，∴ac（2+）=3，ac=3（2﹣）∴==．21．（12分）已知数列{a n}中，其前n项和S n满足S n=3a n﹣2（n∈N*）（1）求证：数列{a n}为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）设b n=（n+1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：由S n=3a n﹣2，①得a1=3a1﹣2，∴a1=1．=3a n﹣1﹣2，②当n≥2时，S n﹣1①﹣②得：a n=3a n﹣3a n﹣1，即2a n=3a n﹣1，∴（n≥2）．∴数列{a n}为公比是等比数列．则；（2）解：b n=（n+1）•a n=（n+1）•，∴，③∴，④③﹣④得：==．∴．22．（10分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．。

2016—2017学年度第一学期期中试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝ A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为 A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋13. 幂函数y ＝x α(α是常数)的图象 A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)4．方程2x＝2－x 的根所在区间是A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)5．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜06．下列四组函数中，表示同一函数的是 A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 7．函数()21log ,4y x x =+≥的值域是A.[)2,+∞B.()3,+∞C.[)3,+∞D.(),-∞+∞8．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则 A.a b c <<B.c b a <<C. c a b <<D.b a c <<9．已知0<a<1,b<-1, 函数f(x)=a x+b 的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是 A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(0，1)11.若函数f(x)=a -x(a>0, 且a≠1)是定义域为R 的增函数, 则函数f(x)=log a (x+1)的图象大致是12.已知是R 上的减函数，那么a 的取值范围是A. (0,1)B. 1(0,)3C.11[,)73 D. 1[,1)7二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()x y x -=-3log 1的定义域是 。