桥梁挠度测量的一种新方法

k
yi ( x)= A ( x) Σ(1) Xj3 gj (x) (8)
j =1
将各跨桥梁的挠度曲线累加在一起 ,得到所测桥 梁的挠度曲线方程 :
. 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
·94· 土木工程学报 2002 年 m
值得指出的是 ,利用该方法在每跨的最后一段需 做出合理的处理 ,以“消化”由于前面各段测量误差 而引起的误差积累 ,使得挠度曲线、倾角曲线和曲率 曲线更趋合理。
方案二 分跨的最小二乘方法
设被测桥梁有 m跨 ( m =1 时为单跨的简支桥 梁),第 i 跨布设
k 个倾角仪。适当选取第 i 跨桥梁 的挠度曲线 yi ( x),使之满足该跨所有支座的挠度边 值约束条件 :
设所测桥梁起始处为坐标原点 , x 坐标轴沿桥梁 轴线方向 ,如图 1 所示。在第 j 段桥梁上适当选取的 位置 x 处作用不同单位荷载 f 1、f 2、f 3(集中荷载、 集中弯矩和分布荷载 ),可以分别计算得到该段桥梁 挠度变形的形函数 N1( x)、N2( x)和 N3( x)。设 该段桥梁存在
定一组解 Xj ( j =1, m),使得该段桥梁的挠度函数 yj (x)唯一满足全部的 m 个约束条件。实际上 , Xj 的物理含义为 fl 作用点处该荷载形式的力的幅 值。
将各梁段的挠度曲线累加在一起即得整个所测桥梁的挠度曲线 :
n
y (x)= Σ(1) yi ( x)
(2)
i =1
采用本方案得到的挠度曲线和倾角曲线连续光 滑 ,桥梁截面的曲率连续 ,并且精确满足所有桥梁支 座的挠度边界条件和倾角的实测值。
纬仪 )和标尺 ,根据加载前后设置在跨中的标尺读数 差得到跨中的静挠度。该方法难以在桥墩上空间很小 的公路桥梁上进行挠度测量。水准仪逐点测量法是用 高精度水准仪和铟钢塔尺在桥面上沿桥梁轴线对桁架
各节点 (或桥面 )进行逐点水准测量。此方法只能测 量桥梁静挠度曲线 ,精度较高。但采用该方法测量封 桥时间长 ,效率较低。光电法是利用 CCD 光电耦合 器件测量桥梁挠度 ,但是该设备价格昂贵 ,易受下 雨、雾天等环境条件的影响。
本文介绍一种桥梁挠度测量的新方法
,通过在所 测桥梁上布设 QY 型倾角仪 [1,2] ,测量桥梁各测点的 倾角值 ,然后通过专用软件给出桥梁各截面
的挠度 值、倾角值和曲率值。 QY 型倾角仪是在回转摆上利 用电容传感技术和无源伺服技术构成的高灵敏度抗振 动干扰的倾角测量仪器。倾角仪的输出电压与所测桥 梁截面的转角成正比。 QY 型倾角仪灵敏度为 100mv/ 角分 ,最大量程为 10 角分 ,漂移值小于 012 角秒。
图 2 所示为简支梁对比实验的示意图。钢梁全长 6m ,每隔 112m 布一倾角仪 ,百分表布在两个倾角仪 中间 ,具体布点如图 2 所示。表 1 为倾角的实测数 据、两种方案的计算结果及其与百分表实测数据的相 对误差。由两种方案计算得到的挠度曲线和实测值的 比较见图 3。
表
1 简支梁对比实验数据及计算结果
如果采用分段的曲线拟合方案 ,宜采用不等距的 倾角仪布点方式。由 211 方案一的分析 ,每跨最后两 个倾角仪的距离应不小于 1/ 3 跨距。建议在每跨的两 个端点、 1/ 4、1/ 2 和 2/ 3 跨长处布设倾角仪。
采用分跨的最小二乘方案 ,倾角仪布点宜大于或 等于 5个 ,可采用等距离的倾角仪布点方式 ,建议在 每跨的端点及 1/ 4、1/ 2 和 3/ 4 跨长处布设倾角 仪。
2 软件开发原理及建议的倾角仪布点方案
211 桥梁挠度测量软件的开发原理
在待测桥梁上选定的 n 个测点上布设倾角仪。 假定桥梁变形在线性范围之内。根据加载前后每一测 点倾角仪输出的电压差 ,就可以得到被测桥梁上的 n 个倾角值 θi ( i =1, n),如图 1 所示。
. 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
6m ,每隔 110m 布一倾角仪。百分表位 于两个倾角仪中间 ,具体布点如图 3 所示 ,表 2 和表 3 分别给出了连续梁左端
和右端偏载的倾角实测数 据、采用方案二计算的观测点挠度结果及其与百分表 实测数据和相对误差。计算得到的挠度曲线和实测值 的比较分别见图 5(左端偏载 )和图 6(右端偏载 )。
目前常用的桥梁挠度的测量方法主要有悬锤法、 水准仪直接测量法和水准仪逐点测量法。悬锤法由于 设备简单、操作方便、费用低廉
,所以在桥梁挠度测 量中被广泛采用。但是 ,该方法存在一些不足 :此法 要求在测量现场有静止的基准点 ,所以一般只适用于 干河床情形 ;而且 ,利用悬锤法只能测量某些观测点 的静挠度 (一般只测跨中的静挠度 ),无法实现动态 的桥梁挠度检测 ,也难以给出其他非测点的静挠度 值 ;另外 ,由于测量结果中包含桥墩的下沉量和支墩 的变形 ,以及由于悬锤重量、滑轮的摩擦系数和钢丝 直径的选择不当等不可避免的因素而导致测量结果存 在较大的误差。水准仪直接测量法采用水准仪 (或经
关键词 桥梁挠度测量 倾角仪 挠度曲线
中图分类号
: U442
文献标识码
:A
文章编号
பைடு நூலகம்
: 1000O131X (2002) 02O0092O05
1概 述
桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分 ,是桥 梁安全性评价的一项重要指标。桥梁的挠度与桥梁的 承载能力及抵御地震等动荷载的能力有密切的关系。 因此 ,桥梁动、静挠度测量方法的研究和仪器设备的 开发研制对于桥梁承载能力检测和桥梁的防震减灾有 着重要的意义。
实测倾角值
017068 016289 012518 -012350 -016140 -016890
(10 -3rad)
百分表 01449 11150 11420 11114 01438 读数 (mm) 方案一 01427 11167 11464 11187 01456
计算值 (mm)
相对 误差 (%)
倾角仪的布点不是一成不变的 ,应根据被测桥梁 的实际情况布设。比如 ,对于桥梁局部的截面突变 , 由于在此处会发生曲率的不连续 ,所以建议在变截面 处也应布设倾角仪。
3 桥梁静挠度测量的对比实验分析
为了检验用倾角仪测量桥梁挠度的可靠性 ,我们 在工字钢梁上做了大量的对比实验 [3] ,并用百分表测 得了一些观测点的实际挠度值。
A′( x) ΣXjgj (x)+ A (x) ΣXjg j ( x)| = x=X j =1 j =1 j θj ( j =1, k) (4) 其中
, A′( x) g ′ ( x)分别为函数 A (x)和函 j
组 gj ( x)对 x 的一阶导数。这样得到一组只有 k -1 个未知数 ,而有 k 个方程的方程组。不可能存在一 组解 Xj ( j =1, k -1) ,使得它精确满足方程组 (4) 所有 k 个方程 ,而只能求得一组最佳解 Xj3 ( j =1, k -1) ,使这组解比其他任何一组解更好地满足方程
y ( x)= Σyj ( x) (9)
j =1
采用最小二乘方法得到的桥梁挠度曲线连续光 滑。实际上该方案将倾角测量误差平均“分配”到梁 段的每一个点上 ,所以求得的挠度值更为可靠。但 是 ,采用该法得到的观测
点倾角值接近但不完全满足 实测值 ,曲率在桥跨处也不连续
,所以必须将倾角和 曲率的不连续合理地分配到相临的两个半跨上 ,才能 得到连续、光滑的倾角曲线和曲率曲线。 212 建议的倾角仪布点方案
m 个约束条件 (包含挠度、倾角、曲 率的连续条件和支座挠度的边值条件 ),可按下式构 造该段桥梁的挠度曲线方程 :
m
yj( x)= ΣXjNl ( x) (1)
j =1
其中 , Nl ( x)为第 l ( l =1, 2, 3)种单位荷 载形式 fl 作用在该段桥梁选定点处桥梁变形的形函 数。将方程 (1)代入 m 个约束条件 ,就可以唯一确
k
yi ( x)= A (x) Σ(1) Xjgj (x) (3)
j =1
上式中 , gj (x)为合理选取的函数组 ,它是 k -1 维线性空间的一组基。 A (x)为适当选择的满 足该段桥梁支座挠度边值条件的函数 , Xj 是基函数 gj (x)的常系数。根据实际测得的倾角值
θj ( j =1, k)就可以建立有 k 个方程组成的方程组 : k -1 k -1 ′
第 35 卷 第 2 期杨学生等·桥梁挠度测量的一种新方法 ·93·
图 1 用倾角仪测量桥梁挠度
为得到桥梁变形的挠度曲线 y (x),并给出连续 光滑的倾角曲线 θ ( x)和关心桥梁截面的曲率值 , 可采取下述两种方案。 方案一 分段的曲线拟合方法
根据倾角仪的布点将桥梁分为 nO1 段
,每段的挠 度曲线在端点应满足倾角的实测值和挠度、曲率的连 续条件 ,支座处满足挠度约束条件 (含支座沉 陷)。
-4190 1148 3110 6155 4111 方案二 01429 11158 11445 11162 01427
计算值 (mm) 相 对-2142 误差 (%) -4139 0172 1173 4130
图 2 简支梁对比实验示意图
图 3 简支梁挠度曲线计算值和实测值比较
图 4 所示为两跨等间距连续梁对比实验的示意 图。钢梁全长
显然 ,倾角仪的布点越多 ,桥梁挠度测量的精度 越高 ,结果也越精确。考虑到被测桥梁的实际情况 , 建议采取如下的布点原则 :
首先 ,无论采用分段的曲线拟合方案还是分跨的 最小二乘方案 ,为保证测量的准确性 ,每跨桥梁的倾 角仪布点最少不能低于四个。
其次 ,由于两端支座倾角为极大值 ,中间支座倾 角是判断跨间偏载的重要依据 ,所以支座处 (或支座 附近 ,根据被测桥梁的具体情况而定 )必须布设倾角 仪。
(4)。为求得最佳解 Xj3 ,构造如下的目标函数 M ( X1, X2, ., Xk -1) : k
M ( X1, X2, ., Xk -1) = Σ(1) (θ ( xj)-θj) 2 (5)
j =1
上式中 ,
k -1 k -1
′
θ( xj) =[ A′( x) ΣXjgj ( x)+ A ( x) ΣXjg j ( x) ]| x = x
表 2 左端偏载连续梁的对比实验数据及计算结果
实测倾角 210195 019125 -112787 -112110 -012127 014167 016162(10-3rad)
该仪器可用于公路桥梁、城市立交桥梁和铁路桥梁的 倾角和挠度测量。
采用 QY 型倾角仪测量桥梁挠度克服了以往桥梁 挠度测量方法的不足 ,不仅适用于简支梁和静载情 形 ,而且适用于连续梁和动载情形。实验室对比测量 表明 ,该方法的精度满足工程要求 [3]。本方法已在北 京、九江、哈尔滨、大庆、乌鲁木齐等地的多座桥梁 挠度测量中得到应用 ,并引起工程界的重视。
j =1 j =1 j
(6) θ ( xj)定义为在第 j 个倾角测点的由 (6)式计 算得到的倾角值。使得该目标函数取得最小值的一组 解就是所求的最佳解 Xj3 ,此时须有下式成立 :
( Xj) k -1
5θ ( xj)
5M
=2 ∑ (θ
( Xj)-θj) =0
j =1
5 Xj 5 xj ( j =1, k -1) (7) 这样就得到一个 k -1 阶的方程组 ,求解该方程 组就可以唯一确定 Xj3 ( j =1, k -1)。将这组最佳 解代入方程 (3)就得到该跨桥梁的挠度曲线 :
桥梁挠度测量的一种新方法
摘 要 桥梁挠度测量是桥梁检测的重要组成部分 ,是桥梁安全性评价的一项重要指标。本文介 绍了一种桥梁挠度测量的新方法及其应用软件的开发原理。通过在所 测桥梁上布设 QY 型倾角仪 , 测量各测点的倾角值 ,然后用专用软件给出关心桥梁截面的挠度、倾角和曲率值 ,从而为桥梁安 全性评价提供依据。本方法克服了以往桥梁挠度测量方法的不足 ,不仅适用于简支梁和静载情形 , 而且适用于连续梁和动载情形。大量的实验室对比实验和工程实测结 果表明 ,采用倾角仪计算得 到的桥梁挠度精度满足工程要求 ,该仪器具有很强的推广价值和广阔的工程应用前景。