【学案】线段的和与差

2.4 线段的和与差教学目标1.理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差.2.理解线段的中点的意义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.3.经历动手操作，自主探究的过程，再次感悟数形结合的思想方法，发展“合情推理与演绎推理”的能力，积累数学活动经验.4.积极参与数学动手实践活动，增强学习数学重在应用的意识，激发学习兴趣，发展乐于探索的精神.教学重难点【教学重点】作图，线段中点的概念及表示方法.【教学难点】线段中点的应用.教学过程一、新课导入观察图中的信息，完成下列问题：（1）线段AM、MB、AB之间有怎样的关系?（2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系?师生活动：教师提出问题，学生结合实际情境思考并回答，最后教师汇总并补充.并展示答案：（1）AM+MB=AB（2）AB-NB=AN设计意图：从学生比较常见的路程问题入手，让学生结合实际问题进行思考，为引出本节课的内容作铺垫.由此我们可以得出：两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差.二、新课讲解1.合作探究问题1.1 画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？1.2 画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP = 2cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，先让学生自己动手画图，在此基础上，充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，教师适当提醒.最终教师PPT展示结果.AB+BC=AC MN-MP=PN设计意图：通过画图、观察、归纳等让学生变被动接受为主动理解，从直观上感知线段的和与差.如图，已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上画线段AB = a，BC=b，则线段AC就是线段a与b 的和，即AC=a+b.如图，在直线l上画线段AB=a，在AB上画线段AD = b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB=a－b.师生活动：先让学生试着把刚才得出的结论一般化，小组讨论后选代表发言，教师汇总补充，并PPT展示相关内容.设计意图：对知识进行由特殊到一般的转化，使学生从直观感知上升到理性思考.2.例题讲解例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为___________．【解析】先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8 (cm)．例2 如图，已知线段a，b.（1）画出线段AB，使AB=a＋2b.（2）画出线段MN，使MN=3a－b.解：（1）如图，线段AB=a＋2b.（2）如图，线段MN=3a－b.师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.设计意图：巩固所学知识，提高学生对知识的综合运用能力．4.合作探究问题2 如图，已知线段a和直线l.（1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.（2）根据上述画法填空：AC=____AB，AD=____AB，AE=____AB；AB=12_____，AB=13_____，AB=14_____.解：（1）如图所示：（2）2、3、4、AC、AD、AE.师生活动：学生观察，画图、思考后并举手回答，教师出示问题，展示结论. 设计意图：进一步理解线段之间的关系，引出线段的中点的概念．定义：如图，线段AB上的一点M，把线段AB 分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB=12AB，AB=2AM=2MB.5.例题讲解例3 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系?解：因为AB=CD，所以AB + BC=CD+BC，所以AC=BD.师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三、课堂练习1.如果点B在线段AC上，有下列各式：①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC.其中，能表示点B是线段AC的中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答：C2.下列关系式中与图不相符的是（）A.AC＋CD＝AB－BDB.AB－CB＝AD－BCC.AB－CD＝AC＋BDD.AD－AC＝CB－DB答：B3.如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10 cm，PF＝2.5 cm，则下列结论中不正确的是（）A.EF＝4PFB.EP＝3PFC.EF＝3EPD.PF＝13 EP答：C4.根据下图填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－_______ ；（3）AB＝AM＋MN＋_______ ＝_______ ＋MB.答：（1）AM、（2）NB、（3）NB、AM5.M，N两点之间的距离是20厘米，有一点P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列结论正确的是( )A.点P必在线段MN上B.点P必在线段MN的延长线上C.点P必在直线MN上D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外答：D师生活动：学生解答，教师展示答案，给出解释．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．四、课堂小结本节课主要学习了：线段的和与差师生活动：让学生试着总结本节课的内容，梳理思路，教师补充并PPT展示知识图．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。

线段的和差学习目标1.理解线段的和差的意义.2.会用直尺和圆规作两条线段的和差.3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.5.通过本节学习，更好培养学生数形结合的数学思想.课前预习自习本节课本内容，回答下列问题:1.什么叫做两条线段的和？2.什么叫做两条线段的差？3.什么叫做线段的中点？4.用尺规画一条线段等于两条线段的和、差如何画？分几步画？课内导学探究活动一：如图（一）点C是线段AB上任意一点，则AB= +此时 AB是哪两条线段的和？AC= —； AB—AC= .此时 AC是哪两条线段的差？线段AB与线段AC的差是哪一条线段?探究活动二1.已知线段a，ba b 画一条线段c 使c=a+b .用直尺和圆规如何画？2.如果画一条线段d使d= b－a .用直尺和圆规又如何画？探究活动三请按下面的步骤操作1.在一张透明纸上画一条线段AB；2.对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；3.把纸展开铺平，标明折痕点C.线段AC和线段BC相等吗？4.点C就叫做__ _的中点观察得数字语言：AC=CB=1/2AB或AB=2AC=2BC5.用刻度尺能找到已知一条线短的中点吗？6.如图，m，n被线段AB分成相等的三条线段AM，MN，NB，则点M，N叫做线段AB的三等分点.这时AM=MN=1/3AB.类似地，有线段的四等份点，五等份点等.探究活动四1.如图，点p是线段AB的中点，点M、N把线段AB三等分，已知线段MP的长为1.5cm，求线段AB的长.观察：思考1:MP与PN什么数量关系？为什么？AB与MN有什么数量关系？思考2:AM与AB有什么数量关系？AP与AB有什么数量关系？所以MP就是__ __与__ __的差2.如图，如果C、D把线段AB分成2：3：4三部分，P为AB的中点，DB=8.如何求PD？观察思考：1.DB与AB有怎么样的数量关系？PB与AB有怎么样的数量关系？2.线段AD与线段AB有怎样的数量关系？线段AP与线段AB怎样的数量关系？PD是线段_ ___与线段_____的差.当堂检测1.下面语句中：①两点确定一条直线；②两条直线相交只有一个交点；③两点之间，线段最短；④将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点.其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②③④D.②2.如图，AC=10cm，AB=6cm，M，N分别为AC ，AB的中心点，则MN 的长为（）B.4cm D.2cm.3.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E，F 分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为___ __cm.4.已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB.若D为AB的中点，则线段DC的长为__ _cm.5.已知线段AB，延长AB到点C，使BC=1/3AB，D为AC的中点，CD=2cm，求线段AB的长.参考答案：1、C 2、D 3、3或5 4、5 5、AB=3cm课外反思：1.线段中点的性质线段三等分点性质2.利用中点等分点.线段的和.线段的差计算线段时，数形结合的思想，往往不止一种方法求解。

线段的和差教案一、教学目标1. 理解线段和差的概念，并能够正确地求解线段的和差；2. 培养学生的推理、观察和分析能力；3. 培养和提高学生的解题能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 掌握线段和差的概念；2. 掌握求解线段的和差的方法。

三、教学难点1. 知道如何正确地求解线段的和差；2. 能够运用所学方法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下线段、线段相等等概念，并在黑板上写出线段、线段相等的定义。

2. 学习线段的和差（10分钟）引导学生思考两个线段的和是什么，两个线段的差是什么。

通过让学生观察几组线段的和差，给出线段的和差的定义和求解方法。

3. 线段的和（15分钟）以具体例子来讲解线段的和的求解方法，然后让学生尝试举一些自己编的例子，求解线段的和并互相交流。

4. 线段的差（15分钟）以具体例子来讲解线段的差的求解方法，然后让学生尝试举一些自己编的例子，求解线段的差并互相交流。

5. 综合练习（10分钟）让学生完成一些综合练习，包括求解线段的和、差等。

布置作业并在课堂上检查。

6. 归纳总结（5分钟）引导学生总结线段的和差的求解方法，提醒学生记住线段的和差的定义和方法。

五、课堂小结通过本节课的学习，学生已经理解了线段的和差的概念，并能够正确地求解线段的和差。

在实际问题中，学生也能够运用所学的方法解决相关的问题。

六、课后作业1. 完成课堂上的练习；2. 思考如何运用线段的和差解决实际问题，写一篇小短文。

七、板书设计线段的和：两个线段的长度相加，得到新的线段的长度。

线段的差：一个线段的长度减去另一个线段的长度，得到新的线段的长度。

线段的和与差教案一、教学目标1.了解线段的概念和表示方法；2.掌握线段的加法和减法运算；3.能够解决与线段的和与差相关的问题。

二、教学重点1.线段的加法和减法运算；2.线段的和与差的概念和表示方法。

三、教学难点1.线段的加法和减法运算的应用；2.线段的和与差的应用。

四、教学内容1. 线段的概念和表示方法线段是指在平面上由两个端点确定的有限长度的线段。

用字母表示线段时，通常用一条横线在两个字母之间表示线段，如下图所示：AB其中，A和B分别表示线段的两个端点。

2. 线段的加法和减法运算线段的加法和减法运算是指将两个线段相加或相减得到一个新的线段。

具体方法如下：(1) 线段的加法运算将两个线段的长度相加得到一个新的线段。

如下图所示：AB + BC = AC其中，AB和BC分别表示两个线段，AC表示它们的和。

(2) 线段的减法运算将一个线段的长度减去另一个线段的长度得到一个新的线段。

如下图所示：AC - BC = AB其中，AC和BC分别表示两个线段，AB表示它们的差。

3. 线段的和与差的概念和表示方法线段的和与差是指将两个线段相加或相减得到一个新的线段，并用字母表示。

如下图所示：AB + BC = AC其中，AB和BC分别表示两个线段，AC表示它们的和。

AC - BC = AB其中，AC和BC分别表示两个线段，AB表示它们的差。

4. 线段的和与差的应用线段的和与差在实际问题中有广泛的应用，如下面的例子：(1) 例题1已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC的长度。

解：根据线段的加法运算，可得：AB + BC = AC将AB和BC的长度代入上式，得：5 + 3 = AC因此，线段AC的长度为8。

(2) 例题2已知线段AC的长度为7，线段BC的长度为3，求线段AB的长度。

解：根据线段的减法运算，可得：AC - BC = AB将AC和BC的长度代入上式，得：7 - 3 = AB因此，线段AB的长度为4。

冀教版数学七年级上册《2.4 线段的和与差》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.4 线段的和与差》是初中学段几何部分的重要内容。

本节课主要让学生掌握线段的和与差的概念，理解并掌握线段的和与差的计算方法，为后续学习三角形、四边形等几何图形打下基础。

教材通过例题和练习，让学生在实际操作中掌握线段的和与差，培养学生的几何思维和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了线段的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于线段的和与差的概念，以及如何计算线段的和与差，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过生动形象的举例，让学生更好地理解和掌握线段的和与差。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握线段的和与差的概念，学会计算线段的和与差。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生学会运用线段的和与差解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的几何思维和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的和与差的概念，线段的和与差的计算方法。

2.难点：如何让学生理解和掌握线段的和与差的概念，以及如何运用线段的和与差解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解线段的和与差的概念，演示线段的和与差的计算方法。

2.实例分析法：通过实例让学生理解和掌握线段的和与差。

3.练习法：让学生在练习中巩固线段的和与差的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示线段的和与差的概念和计算方法。

2.实例：准备一些线段的长度，用于讲解和演示线段的和与差。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上和课后进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段的和与差的概念：假设有一块土地，需要用一条线段来测量，但是这条线段被折成了两段，如何计算这两段线段的和与差，以测量出土地的面积。

2.呈现（10分钟）讲解线段的和与差的概念，演示线段的和与差的计算方法。

冀教版数学七年级上册《2.4 线段的和与差》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级上册《2.4 线段的和与差》是初中数学的重要内容，主要让学生了解线段的和与差的概念，掌握线段的和与差的计算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了线段的性质和画法的基础上进行学习的，为后续学习三角形和四边形打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，但对于线段的和与差的概念和计算方法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，理解和掌握线段的和与差的概念和计算方法，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.让学生了解线段的和与差的概念，掌握线段的和与差的计算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：线段的和与差的概念，线段的和与差的计算方法。

2.难点：理解和掌握线段的和与差的概念，能够熟练运用线段的和与差解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的和与差的概念和计算方法。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对线段的和与差的理解。

3.采用合作交流法，培养学生合作解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固学生对线段的和与差的掌握程度。

六. 教学准备1.准备线段模型、直尺、三角板等教具。

2.设计相关练习题和实际问题。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的性质和画法，为新课的学习做好铺垫。

同时，向学生介绍线段的和与差的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段的和与差的图片和实例，让学生直观地感受线段的和与差。

同时，引导学生思考如何计算线段的和与差，为学生自主探究做好引导。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试计算线段的和与差。

b a b a 线段的和与差学习目标：1、理解两条线段的和与差．能用等式表示两条线段的和、差的关系。

2、理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．3、用直尺、圆规作线段的和、差学习重点，难点：会用数量关系表示中点及进行相应的运算 学习过程：知识点1：线段的和与差两条线段可以比较长短，还可以求出它们的 与 。

1.如图：已知两条线段a 和b ，在直线m 上画线段AB=a ，BC=b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和。

即AC=a+b 。

请在直线m 上画出线段AC ：__________ _______________方法：2.如图：已知两条线段a 和b ，在直线m 上画线段AB=a ，在AB 上画线段AD=b ，则线段BD 就是线段a 与b 的差。

即BD=a-b 。

请在直线m 上画出线段BD ：________ __ _______方法：知识点2：线段的中点线段中点的概念：____________________________________________________ __________________________结合下图我们可以得到线段中点的关系式：若点C 为线段AB 的中点，则AC = =12； AB=2 = 2 。

3.在图中，点C 是线段AB 的中点。

如果AB=4cm ，那么1________________2AC cm === AC+_______=AB=_______cm4.如图：AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，那么AD 有多长呢？三、典例分析: （必做）5. M 为AB 上任一点，C 为AM 中点，D 为BM 中点。

若AB=10，求CD 的长。

四、课上练习：6．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC 的长为 ． 五、课堂小测：1.下列说法正确的是（ ）A 、若AC ＝12 AB ，则C 是AB 的中点 B 、若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点C 、若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点D 、若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点2.如图所示，CD ＝4cm ，BD ＝7cm ，B 是AC 的中点， BC ＝ ，AD ＝ ，AC ＝ 。

《线段的和与差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对线段概念的理解。

2. 使学生掌握线段的和与差的计算方法。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、作业内容本课时作业内容主要围绕《线段的和与差》展开，具体包括以下部分：（一）基本练习1. 认识线段：通过画图和描述，让学生明确线段的概念及特点。

2. 线段长度计算：要求学生利用已知线段的长度，计算两条线段和或差的长度。

（二）进阶练习1. 实际情景应用：设计几个实际生活中的线段问题，如测量教室中两个点之间的距离等，让学生运用所学知识解决实际问题。

2. 复杂图形分析：提供一些复杂图形，让学生分析图形中线段的和与差关系。

（三）拓展提高1. 探究性学习：引导学生通过小组讨论，探究线段和与差在几何图形中的应用。

2. 思维训练题：设计一些需要逻辑思维才能解答的题目，提高学生的思维能力和解题技巧。

三、作业要求1. 学生需认真完成每一道题目，并注明解题过程和答案。

2. 作业中如有疑问或困难，需记录下来并在第二天课堂上向老师请教。

3. 作业需按时完成，不得抄袭他人作业或提前完成。

4. 书写工整，计算准确，注意单位换算。

四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、解题过程及答案的准确性进行评价。

2. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。

3. 对于存在问题较多的学生，教师将进行个别辅导和指导。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，及时调整教学进度和教学方法。

2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和答疑。

3. 对于个别学生的问题，将通过课后辅导或线上答疑等方式进行解决。

4. 定期组织小组或全班性的交流活动，让学生分享解题经验和心得，提高学习效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对线段和与差概念的理解。

2. 训练学生运用线段和与差解决实际问题的能力。

3. 提高学生空间想象能力和数学逻辑推理能力。

二、作业内容作业内容围绕《线段的和与差》的核心知识点展开，具体包括：1. 基础练习：通过大量例题，让学生熟练掌握线段和与差的计算方法，包括同向线段和、反向线段差等。