材料力学的三大假设

材料力学考研复习笔记第一章绪论及基本概念一、材料力学的任务构件正常工作要求：强度、刚度、稳定性；合理选材、降低消耗、节约资金、减轻自重；材料力学要合理解决以上两方面的矛盾。

二、基本假设连续性假设：变形后（正常工作状态下）材料的主要性质不变，仍满足几何相容条件；均匀性假设：可取相应的单元体代替整体；各向同性假设：可以用简单的函数表达所要研究的问题。

材料力学的力学模型应满足以上三个假设。

另外在初级材料力学阶段，还有小变形假设、弹性变形假设。

三、研究的基本方法力的研究：静力学方面的知识运动（变形）的研究：几何学方面力与运动的关系研究：物理学方面四、杆件变形的基本形式轴向拉伸和压缩、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。

五、体会绪论是一本书最显层次的部分，要完整地涵盖整本书或学科的最主要内容，虽然看不出什么具体的东西，但是已经讲清楚了学科的各个方面，之后的任何一章都是以此为出发点的。

因此这是全书最重要的三个章节之一，这一章是通过给出该学科的宏观的概念来起作用的，这与第二章不同。

所以对材料力学的学习，建议要从绪论开始再从绪论结束，这样才能使自己的把握具有层次。

第二章轴向拉伸和压缩首先要说明一点，根据前面知识框架的叙述，本章是《材料力学》最重要的章节之一，希望引起读者的重视。

这一章通过最简单的变形形式（轴向拉压）的介绍，给出了材料力学的大部分“微观”概念，这些概念对于其他的变形来说是大同小异的，所以介绍其他几种变形的章节就没有最重要章节的身份。

鉴于本章的重要性，记述时比较详细，以后各种变形大致均可按照这一章的思路进行学习。

一、基本概念及关系1、外力内力（轴力（图））应力强度条件以上公式所涉及的概念也是材料力学各种基本变形所共有的，区别只是计算方法和具体的意义有所不同，但统统可以归为同一种概念。

箭头则表示有已知条件推出未知条件（所求）。

其中所用到的截面法也是材料力学中的重要方法，可以代表一定的材料力学的思想，也可以反映材料力学的精度要求。

材料力学中的基本假设与应用材料力学是研究材料内部结构和性能之间关系的学科。

在材料力学中，基本假设是理论分析和实验研究的基础，它们为我们理解和预测材料的力学行为提供了框架和方法。

本文将探讨材料力学中的基本假设以及它们在实际应用中的意义。

一、连续介质假设在材料力学中，最基本的假设之一是连续介质假设。

连续介质假设认为材料是由连续、均匀分布的微观粒子组成的，宏观上呈现出连续的性质。

这种假设使得我们可以将材料看作是连续的、可测量的物体，从而进行力学分析和实验研究。

连续介质假设的应用非常广泛。

例如，在弹性力学中，我们可以通过连续介质假设来推导出弹性体的应力-应变关系，从而预测材料在受力时的变形情况。

在流体力学中，连续介质假设使得我们可以建立流体的运动方程，研究流体在不同条件下的流动行为。

二、线弹性假设线弹性假设是材料力学中的另一个重要假设。

它认为材料在弹性变形范围内的应力-应变关系是线性的，即应力与应变成正比。

这个假设使得我们可以通过简单的线性关系来描述材料的弹性行为，从而方便进行力学分析和计算。

线弹性假设在工程实践中有着广泛的应用。

例如，在结构力学中，我们可以通过线弹性假设来计算结构在受力时的变形和应力分布，从而确定结构的安全性。

在材料设计和制造过程中，线弹性假设也被广泛用于材料性能的评估和选择。

然而，线弹性假设也存在一定的局限性。

实际材料的应力-应变关系往往是非线性的，尤其是在大应变情况下。

因此，在研究高应变、高速动态加载等特殊情况下的材料行为时，我们需要引入非线性材料模型和更复杂的力学理论。

三、等温条件假设在材料力学中，通常假设材料的力学行为在等温条件下进行。

这个假设是为了简化分析和实验研究，将材料的热力学效应与力学效应分离开来。

在等温条件下，我们可以将材料的力学行为与热力学行为进行独立的研究，从而更好地理解材料的性能。

等温条件假设在材料力学中有着广泛的应用。

例如，在塑性力学中，我们可以通过等温条件假设来建立塑性流动规律，研究材料的塑性变形行为。

一、三大力学概述（1）理论力学是研究物体机械运动一样规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。

要紧研究对象是刚体。

（2）材料力学确实是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳固性。

要紧研究对象是单个杆件。

（3）力学研究的内容包括结构的组成规那么，结构在各类效应作用下的响应，和结构在动力作用下的动力响应计算等。

要紧研究对象是杆件结构。

二、材料力学大体假设（1）持续性假设：以为整个物体体积内毫无间隙地充满物质（2）均匀性假设：以为物体内的任何部份，其力学性能相同（3）各向同性假设：以为在物体内各个不同方向的力学性能相同（4）小变形与线弹性范围以为构件的变形极为微小，比构件本身尺寸要小得多。

3、轴向拉伸与紧缩的受力特点与变形特点作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

4、圣维南原理轴向拉压杆横截面上A N /F =σ，这一结论事实上只在杆上离外力作用点稍远的部份才正确，而在外力作用点周围，由于杆端连接方式的不同，其应力散布较为复杂。

但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到阻碍”五、扭转受力特点及变形特点杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。

六、切应变在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，那个改变量称为切应变。

7、切应力互等定理两彼此垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。

八、正应力、切应力、主应力应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。

将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。

其中主应力为没有切应力作用的截面上的法向应力九、中和轴的概念构件正截面方向上正应力等于零的位置10、平截面假定变形前原为平面的横截面，变形后仍维持为平面且仍垂直于轴线。

1一、叠加原理当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载一起作历时所引发的某一参数，就等于每项荷载单独作历时所引发的该参数值的叠加。

材料力学第一章a绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。

第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。

第三节内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力1、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。

胡克定律2、E σε=，E 为（杨氏）弹性模量3、G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节拉压杆的内力、应力分析1、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。

即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布NF Aσ=2、材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N AF σ⋅=即内力构成关系3、NF Aσ=适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域4、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸5、拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N NF F p A A αασαα===；20cos cos p αασασα==，0sin sin 22p αασταα==；0o α=，max 0σσ=；45o α=，0max 2στ=第二节材料拉伸时的力学性能1、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段2、线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹性极限 3、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限4、硬化阶段：使材料继续? ??????oAB e σpσsσCbσDE变形需要增大应力；b σ为强度极限5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图）7、材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：100%l lδ∆=⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料 8、断面收缩率1100%A A Aψ-=⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 第三节应力集中与材料疲劳1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象2、疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；3、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在max σ=b σ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第三章轴向拉压变形第一节拉压杆的变形与叠加原理1、拉压杆的轴向变形与胡克定律：N F F A A σ==，ll ε∆=，E σε=⇒N F l l EA ∆= 2、拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，bbε∆'=，一般为负3、泊松比：εμε'=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=- 4、()21EG μ=+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个5、叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni ii iF l l E A ⋅∆=⋅∑⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。

1-1材料力学对变形固体作了哪些根本假设假设的依据是什么对材料力学研究问题起到了什么作用1-21〕连续性假设，〔2〕均匀性假设，〔3〕各向同性假设，〔4〕小变形假设。

.假设依据及作用：〔1〕空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在整个体积内是连续的。

.这样就可以把某些力学量用坐标的连续函数来表示。

.〔2〕这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的。

.这样物体的任一局部力学性能就可代表整个的力学性能。

.〔3〕金属材料包含数量极多的晶粒，且又随机排列。

.〔4〕在工程中多数物体只发生弹性变形，相对于物体的原始尺寸来说，这些弹性变形是微小的。

.在小变形情况下，研究物体的静力平衡等问题时，均可略去这种小变形，而按原始尺寸计算，从而使计算大为简化。

.1-31-3 杆件有哪几种根本变形每种根本变形的特征是什么就工程实际和一般生活每种根本变形各举一、两个实例。

.1-4〔1〕轴向拉伸或压缩〔2〕剪切〔3〕扭转〔4〕弯曲。

. 特征及实例：〔1〕主要是轴线方向的伸长或缩短。

.如：托架的拉杆和压杆，内燃机的连杆〔2〕主要是两局部沿外力作用方向发生相对错动。

.如：螺栓，键，销钉等。

.〔3〕主要是任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。

.如：钻探机的钻杆，机器中的传动轴。

.〔4〕主要是轴线由直变弯。

.如：桥式起重机大梁，火车轮轴等。

.1-4 强度：构件抵抗失效〔破坏〕的能力。

.刚度：构件抵抗变形的能力。

. 稳定性：构件受载后保持原有平衡形态的能力。

. 1-5材料力学的任务是什么它能解决工程上哪些方面的问题1-6材料力学的任务是：研究杆件在外力作用下的变形，受力与破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度，刚度，稳定性分析的根本理论与方法。

.选择好材料防止浪费。

.可以解决强度校核，截面选择，确定可载荷等问题。