人教A版高中数学必修三试卷 苏苑高级中学概率与统计专题练习

第三章概率检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 下列说法正确的是(C )(A) 随机事件的概率总在［0,1］内(B) 不可能事件的概率不一定为0(C) 必然事件的概率一定为1(D) 以上均不对解析：随机事件的概率总在(0,1)内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.故选C.2. 下列说法中正确的是(D )(A) 若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1(B) 若事件A与事件B满足条件:P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件(C) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件(D) 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件3. 王华向一个靶子投掷飞镖，投了n次,投中了m次,则他投中靶子的频率为，当n很大时，那么投中靶子这一事件发生的概率P(A)与的关系是(A )(A)P(A) ~ (B)P(A)<(C)P(A)> (D)P(A)=解析：大量重复试验下，概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故选A.4. 从一批产品中取出三件产品，设A= “三件产品全不是次品”,B= “三件产品全是次品”,C=三件产品不全是次品” , 则下列结论正确的是( B )(A)A与C互斥(B)B 与C互斥(C) 任何两个均互斥(D) 任何两个均不互斥解析：因为事件B是表示“三件产品全是次品” ，事件C是表示“三件产品不全是次品” ，显然这两个事件不可能同时发生, 故它们是互斥的, 所以选 B.5. 如下四个游戏盘, 现在投镖, 投中阴影部分概率最大的是( A )解析：投中阴影部分的概率分别为, , , , 又＞,＞.且＞,即最大.故选 A.6. 如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ ABE内部的概率等于(C )(A) (B) (C) (D)解析:不妨设矩形的长、宽分别为a,b,于是S矩形=ab,S △ ABE=ab,由几何概型的概率公式可知P==.故选 C.7. 给甲、乙、丙三人打电话, 若打电话的顺序是任意的, 则第一个打电话给甲的概率是( B )(A) (B) (C) (D)解析:给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个给甲打电话的可能有2种,故所求概率为P==. 故选 B.8. 手表实际上是个转盘, 一天24 小时, 分针指到哪个数字的概率最大( D )(A)12 (B)6(C)1 (D)12 个数字概率相等解析：手表设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3, - ,12中每个数字的机会都一样.故选D.9. 如图，四边形EFGH是以0为圆心、半径为1的圆的内接正方形•将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)等于(D )(A) (B) (C)2 (D)解析：豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型•因为圆的半径为1,所以正方形EFGH的边长是，则正方形EFGH的面积是2, 又圆的面积是n ,所以P(A)=.10. 在面积为S的厶ABC的边AB上任取一点P,则厶PBC的面积大于的概率是(C )(A) (B) (C) (D)解析：如图所示,在边AB上任取一点P,因为△ ABC与△ PBC是等高的,所以事件“△ PBC的面积大于”等价于事件“ |BP| : |AB|> ” ,即P (△ PBC的面积大于)=.故选C.11. 掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A UB)等于(B )(A) (B) (C) (D)解析：由古典概型的概率公式得P(A)=,P(B)==.又事件A与B为互斥事件，由互斥事件的概率和公式得P(A U B)=P(A)+P(B)= + =.12. 如图，等腰直角三角形的斜边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分),若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为(D )(A) (B) (C) (D)1-解析：根据几何概型概率计算公式，此点取自区域M的概率P==1-.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13. 一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_________ .解析：记“任取一球为白球”为事件A, “任取一球为黑球”为事件B,则P(A U B)=P(A)+P(B)= +答案：14. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_____________ .解析：由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种,故所求概率P=.答案:2 215. 已知集合A={(x,y)|x +y=1},集合B={(x,y)|x+y+a=O}, 若A n B M ?的概率为1,则a 的取值范围是解析：依题意知，直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点，故w 1,解得-< a< .答案:[-,]16. 从1,2,3,4 这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是 ____________ ,这两个数字之和是偶数的概率是__________ .解析：从1,2,3,4 四个数字中任取两个共有6种取法，取的两个数字都是奇数只有1,3 一种情况，故此时的概率为•若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3;2,4两种取法，所以所求的概率为=.答案：三、解答题(共70分)17. (本小题满分10分)对某班一次测验成绩进行统计，如表所示:(1) 求该班成绩在[80,100]内的概率；⑵求该班成绩在[60,100]内的概率.解：记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D是彼此互斥的.(1) 该班成绩在[80,100]内的概率是P(C U D)=P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4.⑵该班成绩在[60,100] 内的概率是P(A U B U C UD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.18. (本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个,白球n个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是.(1) 求n的值;(2) 记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率.解:(1) 由题意可得=, 解得n=2,经检验n=2 是分式方程的根, 故n 的值为 2.(2) 设红球为a, 黑球为b, 白球为c1,c 2, 从袋子中取出2 个小球的所有基本等可能事件为(a,b),(a,c 1),(a,c 2),(b,c 1),(b,c 2),(c 1,c 2), 共有6 个, 其中得2 分的基本事件有(a,c 1),(a,c 2),所以总得分为 2 分的概率为=.19. (本小题满分12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖. 抽奖方法是:从装有2个红球A,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a i,a2和2个白球b i,b2的乙箱中,各随机摸出1个球. 若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1) 用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2) 有人认为:甲箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗? 请说明理由.解:(1) 所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A 1,a2},{A1,b1},{A 1,b2},{A2,a1},{A 2,a 2},{A 2,b 1},{A 2,b2},{B,a 1},{B,a 2},{B,b 1},{B,b 2}.(2) 不正确. 理由如下:由(1) 知, 所有可能的摸出结果共12 种, 其中摸出的 2 个球都是红球的结果为{A i,a i},{A i,a2},{A 2,a i},{A 2,a 2},共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=>,故这种说法不正确. 20. (本小题满分i2 分)甲、乙两人约定晚上 6 点到7 点之间在某地见面, 并约定先到者要等候另一人一刻钟, 过时即可离开. 求甲、乙能见面的概率.解: 如图所示,以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间, 则两人能够会面的等价条件是|x-y|< i5.在平面直角坐标系内，(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “甲、乙能见面”的可能结果是阴影部分所表示的平面区域,由几何概型的概率公式得P(A)= = = =. 所以甲、乙能见面的概率是.21. (本小题满分12 分)已知集合Z={(x,y)|x € [0,2],y € [-1,1]}.⑴若x,y € Z,求x+y > 0的概率；⑵若x,y € R,求x+y > 0的概率.解:⑴设“x+y >0,x,y € Z” 为事件A,x,y € Z,x € [0,2],即x=0,1,2;y € [-1,1],即y=-1,0,1.则基本事件有(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1), 共9个.其中满足“x+y > 0 ”的基本事件有8 个,所以P(A)=.故x,y €乙x+y > 0的概率为.⑵设“ x+y > 0,x,y € R'为事件M,因为x € [0,2],y € [-1,1],则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件M包括的区域为其中的阴影部分.所以P(M)=J故x,y € R,x+y > 0的概率为.21.( 本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分, 绘制频率分布直方图( 如图所示), 其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60), …,[80,90),[90,100].(1) 求频率分布直方图中a的值；(2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3) 从评分在[40,60) 的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50) 的概率.解:⑴因为(0.004+a+0.018+0.022 X 2+0.028) X 10=1,所以a=0.006.⑵由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018) X 10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4.(3) 受访职工中评分在[50,60) 的有50X 0.006 X 10=3(人), 记为A1,A2,A3;受访职工中评分在[40,50)的有50X 0.004 X 10=2(人)，记为B,B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人, 所有可能的结果共有10 种, 它们是{A 1,A 2},{A 1,A3},{A 1,B 1},{A 1,B2},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A3,B2},{B 1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在［40,50)的结果有1种，即{B I,B2},故所求的概率为.22. (本小题满分12分) 袋中有五张卡片, 其中红色卡片三张, 标号分别为1,2,3; 蓝色卡片两张, 标号分别为1,2.(1) 从以上五张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2) 向袋中再放入一张标号为0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.解:(1) 标号为1,2,3 的三张红色卡片分别记为A,B,C, 标号为1,2 的两张蓝色卡片分别记为D,E, 从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E), 共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 从五张卡片中任取两张, 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A,D),(A,E),(B,D), 共 3 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F 是标号为0 的绿色卡片, 从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A, B) , ( A, C) , ( A, D) , ( A, E) , ( A, F) , ( B, C) , ( B, D) , ( B, E), (B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F), 共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的. 从六张卡片中任取两张, 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F), 共8 种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1 ，乙中奖的概率为P2 ，那么（）A . P1=P2B . P1＜P2C . P1＞P2D . P1 ， P2的大小无法确定4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.67. （2分）从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A . 事件与互斥B . 事件C是随机事件C . 任两个均互斥D . 事件B是不可能事件10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .13. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .14. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件15. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分．则事件“参加补考”的概率为________17. （1分） (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为________．18. （1分）(2018·普陀模拟) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）.19. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ________．20. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

高中数学必修3第三章《概率》测试题A 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列试验能够构成事件的是( )A ．掷一次硬币B ．射击一次C ．标准大气压下，水烧至100℃ D．摸彩票中头奖 2．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8000件产品中次品的件数为 ( ) A ．3 B ．160 C ．240D ．74803．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 ( ) A.1999 B.11000 C.9991000D.124．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )5．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率为 ( ) A.12 B.13 C.14 D ．16．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．47．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干资金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A.14 B.16 C.15D.3208．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )A.13B.110C.25D.3109．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235B.2350C. 10 D ．不能估计10．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．12．设集合A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1,2}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上一个点P (a ，b )，设“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (0≤n ≤4，n ∈N)，若事件C n 的概率最大，则n 的可能值为________．13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为____． 14．已知区域E ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2}，F ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2，x ≥y }，若向区域E 内随机投掷一点，则该点落入区域F 内的概率为________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．16.（本题满分12分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．17.（本题满分12分）水池的容积是20m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)18.（本题满分12分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？19.（本题满分14分）同时掷四枚均匀硬币，求： (1)恰有2枚“正面向上”的概率； (2)至少有2枚“正面向上”的概率．20.（本题满分14分）将长度为a 的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率．高中数学必修3第三章《概率》测试题A 卷参考答案一、选择题 1. [答案] D【解析】事件包含确定事件与随机事件，在一定条件下随机试验及其结果称为基本事件，分析四个选项知D 正确． 2. [答案] C[解析] 次品数为8000×3%＝240. 3. [答案] D[解析] 投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为12，抛掷第999次正面向上的概率还是12.4. [答案] A[解析] 由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26＝13，P (D )＝13，因此，要想增加中奖机会，应选择A 盘．5. [答案] B[解析] 由于x 1，x 2，x 3是任意的，它们的排列次序有：x 1x 2x 3，x 2x 1x 3，x 2x 3x 1，x 3x 2x 1，x 1x 3x 2，x 3x 1x 2，共6种情况．其中x 2在x 1与x 3之间有两种情况，故所求概率为26＝13.6. [答案] A[解析] ①正确；②不正确，当A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，对于任意两个事件A ，B 满足P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )；③也不正确．P (A )＋P (B )＋P (C )不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.7. [答案] B[解析] 由题意知，第三次翻牌时，还有18个商标牌，其中有奖牌还有3个，故所求概率为P ＝318＝16.8. [答案] D[解析] 设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P ＝310.9. 【答案】 A【解析】利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)＝235.10. 【答案】 C【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.二、填空题11.【答案】 12【解析】由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖，若出现点数4,5,6无奖，所以中奖的概率为12.12. 【答案】 2【解析】基本事件为点(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，总数为9.当n ＝0时，落在直线x ＋y ＝0上的点有1个(0,0)；当n ＝1时，落在直线x ＋y ＝1上的点有2个，(0,1)和(1,0)；当n ＝2时，落在直线x ＋y ＝2上的点有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个； 当n ＝3时，落在直线x ＋y ＝3上的点有(1,2)，(2,1)共2个；21世纪教育网 当n ＝4时，落在直线x ＋y ＝4上的点只有(2,2)1个． 因此，当C n 的概率最大时，n ＝2. 13. 【答案】 15【解析】设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.14. 【答案】23【解析】依题意可知，本问题属于几何概型，区域E 和区域F 的对应图形如图所示．其中区域E 的面积为3×2＝6，区域F 的面积为12×(1＋3)×2＝4，所以向区域E 内随机投掷一点，该点落入区域F 内的概率为P ＝46＝23.三、解答题15. 解 由图知，三支球队共有队员10＋4＋3＋3＝20人，其中只参加一支球队的队员有5＋4＋3＝12人，参加两支球队的队员有1＋2＋3＝6人． (1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ，则P (A )＝1220＝35.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ， 则P (B )＝1220＋620＝1820＝910. (或P (B )＝1－220＝910)16. 解 设事件“射击一次，命中i 环”为事件A i (0≤i ≤10，且i ∈N)，且A i 两两互斥．由题意知P (A 10)＝0.13，P (A 9)＝0.28，P (A 8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A ，那么P (A )＝P (A 10)＋P (A 9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么P (B )＝P (A 10)＋P (A 9)＋P (A 8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C ，则C 与A 是对立事件，∴P (C )＝1－P (A )＝1－0.41＝0.59.17. 解 设水龙头A 开x 小时，水龙头B 开y 小时，若水池不溢出水，则x ＋y ≤20， 记“水池不溢出水”为事件M ，则M 所占区域面积为12×20×20＝200，整个区域的面积为24×24＝576，由几何概型的概率公式，得P (M )＝200576≈0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.18. 解 从袋中任取一球，记事件A ＝{得到红球}，事件B ＝{得到黑球}，事件C ＝{得到黄球}，事件D ＝{得到绿球}，则有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧P A ＝13，P B ∪C ＝P B ＋P C ＝512，P C ∪D ＝P C ＋P D ＝512，PB ∪C ∪D ＝1－P A ＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.所以得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为1419. 解 设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x 1，x 2，x 3，x 4)表示(其中x i 仅取0,1)．例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为： (1)记“x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2”为事件A ，求P (A )； (2)记“x 1＋x 2＋x 3＋x 4≥2”为事件B ，求P (B )．首先，每个x i 都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种． 其次，对于A ，∵x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1, 0,1)，(0,1,1,0)共6种．∴P (A )＝616＝38. 对于B ，∵x 1＋x 2＋x 3＋x 4≥2，∴包含以下三种情形：x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2，有6种，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4，包括(1,1,1,1)，1种， ∴P (B )＝6＋4＋116＝1116.20. 解 设事件A 表示“三段能构成三角形”，x ，y 分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为a －x －y ，则x ，y 构成的区域Ω＝{(x ，y )|0<x <a,0<y <a,0<x ＋y <a }．要使三段能构成三角形，则x ＋y >a －x －y ⇒x ＋y >a 2； x ＋a －x －y >y ⇒y <a2；y ＋a －x －y >x⇒x <a2.故三段能构成三角形的区域A ＝{(x ，y )|x ＋y >a 2，x <a 2，y <a2}．如图所示，由图知所求的概率为P ＝S A S Ω＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2212a 2＝14.。

姓名，年级：时间：第三章 3.2 3.2。

1A级基础巩固一、选择题1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( B ）A．15B．错误!C．错误!D．错误!［解析］设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有（甲、乙)，(甲、丙)，（甲、丁)，(甲、戊),（乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊），(丙、丁）,(丙、戊)，(丁,戊)，共10种情况，其中甲被选中的情况有（甲，乙），(甲、丙),（甲、丁)，(甲、戊),共4种，所以甲被选中的概率为错误!＝错误!。

2．从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析］从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、｛1，3}、｛1，4｝、｛2,3}、{2，4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2，4｝，故所求概率是错误!＝错误!.3．为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ）A．13B．错误!C．错误!D．错误![解析]__从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，所有不同的种法有（红，黄），(红，白)，（红，紫），（黄，白)，（黄，紫）,（白,紫)，共6种方法,其中，红色和紫色的花不在同一花坛的种法有（红，黄）,（红，白),（黄，紫），(白，紫)4种方法，所以所求的概率为错误!＝错误!.4．从分别写有1，2，3，4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D ）A．错误!B．错误!C．310D．错误!［解析] 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝错误!＝错误!。

概率单元测试题 （1）一、选择题1．已知离散型随机变量ξ的分布列为 则E ξ为（ ）． （A ）31 （B ）32 （C ）1 （D ）－32 2．有N 件产品，其中有M 件次品，从中抽n 件产品（有放回），则平均能抽到的次品数为（ ）．（A ）(1)M n N + （B ）M n N（C ）(1)M n N - （D ）n 3．设X 服从正态分布，且它的总体密度曲线的函数式为f (x )=2692x x A e-+-⋅，则A为（ ）．（A（B（C（D4．设X ～N (0，1)，下列结论中不正确的是（ ）．（A ）P (x ≥0)=21 （B ）P (x <x 0)=P (x >－x 0) （C ）P (x ≤1)<32 （D ）P (|x |>3)<0.01 5．设X ～N (0，1)，下列结论中不正确的是（ ）．（A ）Ф(0)=0.5 （B ）Ф(x )=1－Ф(－x )（C ）P (|x |<a )＝2Ф(a )－1 （D ）P (|x |>a )＝1－Ф(a )6．已知随机变量ξ~)31,6(B ，则()==2ξP （ ） （A ）163 （B ）2434 （C ）24313 （D ）24380 7．已知随机变量ξ满足()3.01==ξP ，()7.02==ξP ，则ξE 、ξD 的值分别是（ ）（A ）0.6和0.7（B ）1.7和0.3（C ）0.3和0.7（D ）1.7和0.218．已知随机变量ξ满足ξD =2,则()=+32ξD （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）89．设随机变量ξ~N (1，22)，则D (21ξ)等于（ ） A ．4 B ．2 C ．21 D ．l 10．如果随机变量ξ～N (μ，σ2)，则η=ξμσ-~（ ）A ．N (0，1)B ．N (μ，σ2)C ．N (σ，μ2)D ．N (1，0)二．填空题11．离散型随机变量ξ的分布列为 且E ξ=2，则p 1= ；p 2= . 12．若离散型随机变量x 的分布列为 则P (x <1)= ；P (1≤x <2)= ； P (x <3)= ；P (x ≤3)= 。

第三章 3.3 3.3.2一、选择题1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决 ( C ) A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D ．最适合估计古典概型的概率[解析] 很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．设x 是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y ＝2x ＋3，则x ＝12对应变换成的均匀随机数是 ( C )A ．0B ．2C ．4D ．5[解析] 当x ＝12时，y ＝2×12＋3＝4．3．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为 ( C )A ．y ＝－4x ，y ＝5－4B ．y ＝4x －4，y ＝4x ＋3C ．y ＝4x ，y ＝5x －4D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3 4．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}．(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD ．(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数)．则概率P (A )、P (B )、P (C )的近似值分别是导学号 93750758( A ) A ．N 1N ，N 2N ，N －N 1NB ．N 2N ，N 1N ，N －N 2NC ．N 1N ，N 2－N 1N ，N 2ND ．N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N[解析] P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N ，P (C )的近似值为N －N 1N ．二、填空题5．b 1是[0,1]上的均匀随机数，b ＝3(b 1－2)，则b 是区间__[－6，－3]__上的均匀随机数. 导学号 93750759[解析] 0≤b 1≤1，则函数b ＝3(b 1－2)的值域是－6≤b ≤－3，即b 是区间[－6，－3]上的均匀随机数．6．利用随机模拟方法计算y ＝x 2与y ＝4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a 1＝RAND ，b 1＝RAND ，然后进行平移与伸缩变换a ＝a 1·4－2，b ＝b 1·4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a 1＝0. 3，b 1＝0. 8及a 1＝0. 4，b 1＝0. 3，那么本次模拟得出的面积约为__10. 72__. 导学号 93750760[解析] 由a 1＝0. 3，b 1＝0. 8得：a ＝－0. 8，b ＝3. 2，(－0. 8,3. 2)落在y ＝x 2与y ＝4围成的区域内，由a 1＝0. 4，b 1＝0. 3得：a ＝－0. 4，b ＝1. 2，(－0. 4，1. 2)落在y ＝x 2与y ＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积约为16×67100＝10. 72．三、解答题7．利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴，x ＝±1围成的部分)的面积. 导学号 93750761[解析] (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ． (2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0. 5)×2，b ＝b 1×2，得到一组[－1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1． (4)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4，N 1N ＝S 4，所以S ≈4N 1N ，即为阴影部分的面积值．8．从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法计算他能赶上车的概率是多少？导学号 93750762[解析] 能赶上车的条件是到达乙地时汽车还没有出发，我们可以用两组均匀随机数x 和y 来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x ≤y 时能赶上车．设事件A ：“他能赶上车”．①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ． ②经过变换x ＝0. 5x 1＋9. 5，y ＝0. 5y 1＋9. 75．③统计出试验总次数N 和满足条件x ≤y 的点(x ，y )的个数N 1． ④计算频率f n (A )＝N 1N ，则N 1N即为概率P (A )的近似值．9．在长为14 cm 的线段AB 上任取一点M ，以A 为圆心，以线段AM 为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间的概率. 导学号 93750763[解析] 设事件A 表示“圆的面积介于9π cm 2到16π cm 2之间”． (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换a ＝14a 1得到一组[0,14]上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N 和[3,4]内的随机数个数N 1(即满足3≤a ≤4的个数)； (4)计算频率f n (A )＝N 1N ，即为概率P (A )的近似值．。

高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是() A．1B．2 C．3 D．42.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足x y>的概率是()A. 16B.512C.712D.133．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.1274．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.345．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.236．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输了的概率是23D．乙不输的概率是127．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()A．1 B.23C.310D.258．如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过2R的概率为()A.15B.14C.13D.129．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.4510．已知关于x的一元二次函数，f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率()A.13B.12C.23D.34二、填空题（每小题6分, 共24分）11．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．12．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．13．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．14．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．三、解答题（共计76分）．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．16. (12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．17．(12分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：次品率m n(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？18．(12分)如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．19．(14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；( 2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．20．(14分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷答案考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：1.解析：①③④正确，②是随机事件．故选C2.解析：由题意知x＝y的概率是16，故x≠y的概率为56.又x y>与y x>的概率相等，故x y>的概率为512.故选B.3．解析：有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球、绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19.故选B4.解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝39＝13.故选A5.解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝ABE∆的面积矩形ABCD的面积＝12.故选C6.解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－12－13＝16；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为16；乙不输的概率为1－16＝56.选A.7.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝2(1)5(5)----＝310.选C8.解析：在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝2R，当点N不在半圆弧CMD上时，MN>2R，故所求的概率P(A)＝2R Rππ＝12.选D9.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.选C10．解析：∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b a， ∴要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，则a >0且2ba≤1，即2b ≤a ,若a ＝1，则b ＝－1；若a ＝2，则b ＝－1,1；若a ＝3，则b ＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. 又∵总事件数为15，∴所求事件的概率为515＝13.选A二、填空题 11.解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A 、C 、E 和B 、C 、D 共线．故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P ＝810＝45.答案：4512.解析：以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P 221312332π⨯⨯⨯⨯3π3 13.解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案：2314.解析：点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13，故填13.答案：13三、解答题15.解析：(1)由题意可知：11nn++＝12，解得n ＝2………………4分 (2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个． ∴P (A )＝412＝13. ………………12分 16.解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．………………4分令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110. ………………8分 (2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710. ………………12分17.解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. ………………4分 (2)由(1)知，出现次品的频率mn在0.05附近摆动， 故P (A )＝0.05. ………………8分 (3)设进衬衣x 件， 则x (1－0.05)≥1 000，解得x ≥1 053.故至少需进货1 053件．………………12分18.解：弦长不超过1，即|OQ ，………………4分 而Q 点在直径AB 上是随机的，事件A ＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P (A )＝222. ………………8分∴弦长不超过1的概率为1－P (A )＝1.所求弦长不超过1的概率为1. ………………12分19.解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. ………………6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．……………… 10分又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.……………… 12分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316. ……………… 14分20．解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}共18个基本事件组成．……………… 4分由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13.……………… 8分(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N由3个基本事件组成，……………… 10分所以P(N)＝318＝16，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56. ……………… 14分。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.要产生[－3，3]上的均匀随机数y ，现有[0，1]上的均匀随机数x ，则y 不可取为( ) A.－3x B.3x C.6x －3D.－6x －3解析： 法一：利用伸缩和平移变换进行判断， 法二：由0≤x ≤1，得－9≤－6x －3≤－3，故y 不能取－6x －3.答案： D2.设x ，y 是两个[0，1]上的均匀随机数，则0≤x ＋y ≤1的概率为 ( ) A.12 B.14 C.29D.316解析： 如图所示，所求的概率为P ＝S 阴影S 正方形＝12.答案： A3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A.m ＞n B.m ＜nC.m ＝nD.m 是n 的近似值解析： 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计. 答案： D4.设一直角三角形两直角边的长均是区间[0，1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )A.12B.34C.π4D.3π16解析： 设两直角边分别为x ，y ，则x ，y 满足x ∈[0，1]，y ∈[0，1]，则P (x 2＋y 2<1)＝π4. 答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图所示，在半径为2的半圆内放置一个长方形ABCD ，且AB ＝2BC ，向半圆内任投一点P ，则点P 落在长方形内的概率为 Ｗ.解析： P ＝2×112×π×（2）2＝2π.答案：2π6.b 1是[0，1]上的均匀随机数，b ＝6(b 1－0.5)，则b 是 上的均匀随机数. 解析： ∵b 1∈[0，1]，∴b 1－0.5∈[－0.5，0.5]， ∴6(b 1－0.5)∈[－3，3]. 答案： [－3，3]7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”的概率为 Ｗ. 解析： 已知0≤a ≤1，事件“3a －1＜0”发生时，0＜a ＜13，由几何概型得到其概率为13. 答案： 13三、解答题(每小题10分，共20分)8.甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达.设甲、乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估算有一辆货车停站台时必须等待一段时间的概率.解析： 由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关，故需要产生两组均匀随机数.设货车甲在x 时刻到达，货车乙在y 时刻到达，若有一辆货车需要等待，则需货车甲比货车乙不早到6小时，或货车乙比货车甲不早到4个小时，用数学语言来描述即为－6<x －y <4.记事件A ＝{有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}.(1)利用计算机或计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换：x ＝x 1*24，y ＝y 1*24，得到[0，24]上的均匀随机数； (3)统计出试验总次数N 和满足条件－6<x －y <4的点(x ，y )的个数n ； (4)计算频率f n (A )＝nN，即为事件A 的概率近似值.9.如图所示，向边长为2的大正方形内投飞镖，利用随机模拟的方法求飞镖落在中央边长为1的小正方形中的概率.(假设飞镖全部落在大正方形内)解析： 用几何概型概率计算公式得P ＝S 小正方形S 大正方形＝14.用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：第一步，用计数器n 记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，设置n ＝0，m ＝0；第二步，用函数rand( )*4－2产生两个－2～2之间的均匀随机数x ，y ，x 表示所投飞镖的横坐标，y 表示所投飞镖的纵坐标；第三步，判断(x ，y )是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x |＜1，|y |＜1，如果是，则m 的值加1，即m ＝m ＋1，否则m 的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的计数器n 加1，即n ＝n ＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤第二步继续执行，否则，程序结束.程序结束后飞镖投在小正方形内的频率mn 作为所求概率的近似值.。

高中概率统计专题内容提要：本文对高中数学中概率统计一章学生存在的困难和误区作出分析，并结合实例介绍概率中蕴涵的数学思想，同时结合高考概率题目的解析，强调基础概念对教学的必要性。

概率统计是研究随机现象的科学。

高中阶段，学生通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计、概率统计等来体会用样本估计总体及其特征的思想，体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

一、易错概念分析及错题举例统计与概率研究对象的总体一般具有不确定性，应用统计与概率方法由部分推断总体具有随机性，其结论往往以不确定现象和不完全的信息作为依据，这样的结论可能是错误的。

学生在学习统计与概率的概念时，常存在以下一些问题：（一）易受日常直觉的影响。

不能把握概率的实质，把某一件事发生机会大于还是小于50%作为预言该结果会不会发生的标准，在每次试验以后就判断说某一概率是预测对了还是错了。

（二）易受逻辑因果思维的影响。

认为随机试验中每一可能的结果都有同等的发生机会，认为在抽样中一个样本应该看起来与其总体相象，常用数值匹配或文字匹配来解释机会值。

（三）不能区分可能性与确定性。

认为很可能就是必然，不太可能就是不可能，且容易混淆可能发生与必然发生。

常用举例的方式来说明可能与不可能。

举例：1、某人射击，击中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.13，0.16，0.21，0.22，求击中10环或9环的概率？错解：P(“ 击中10环”) = 0.13 或P(“ 击中9环”) = 0.16[易错原因]有的学生不明白“或”的含义，对和事件概念含糊。

2、一盒中装有12只球，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，这一球是红或黑或白的概率是。

解法1：从12只球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法，从而所求概率为P=（5+4+2）/12 = 11/12。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.1.2概率的意义课时目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有________，认识了这种随机性中的________，就能比较准确地预测随机事件发生的________．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为______，所以这个规则是______的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是______的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_____________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的______为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是______的．5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．一、选择题1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是()A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．B．明天本地下雪的可能性是90%.C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．D．明天本地一定下雪．2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是() A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件3．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是14，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不一样的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲与乙公司D ．以上都对6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品C ．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g )： 492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．三、解答题10．解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A 发生的概率P(A)＝m n，在实际生活中并不意味着n 次试验中，事件A 一定发生m 次，有可能多于m 次，也有可能少于m 次，甚至有可能不发生或发生n 次．2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．答案：3．1.2 概率的意义知识梳理1．规律性 规律性 可能性 2.(1)0.5 公平(2)公平 3.使得样本出现的可能性最大 4.随机事件 概率 可能不出现 错误 作业设计1．B [概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小．]2．D3．B [解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3道题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，或有2道题，4道题，甚至12道题都选择正确．故这句话是错误的．]4．A [一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．]5．B [由于甲公司桑塔纳的比例为100100＋3 000＝131， 乙公司桑塔纳的比例为 3 0003 000＋100＝3031，根据极大似然法可知应选B .] 6．B7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n×50＝2，∴n ＝750.9．0.25解析 袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25. 10．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. ∴x ＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)． ∴大概需备5 900个鱼卵．。