广西南宁三中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
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2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（ ）
A． B．{x=1，y=4} C．{（1，4）} D．{1，4}
2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（ ）
A．{x|x是等腰三角形} B．{x|x是直角三角形}
C．{x|x是等腰直角三角形} D．{x|x是等腰或直角三角形}
3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜3} B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}
C．{x∈Z|0＜x＜3} D．{0，1，2}
4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁UA={3}，则实数a等于（ ）
A．0或2 B．0 C．1或2 D．2
6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（ ）
A．{0，3} B．{1，3} C．{﹣1，3} D．{1，﹣3}
7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（ ）
A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A
8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（ ）
A．{m|m＞4} B．{m|m＜0或m＞4} C．{m|m≥4} D．{m|m≤0或m≥4}
9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁IN）=∅，则M∪N=（ ）
A．∅ B．I C．M D．N
10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
11．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
12．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）
A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S
C．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．
13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为
．
14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于
．
15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：
①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0∈S；
③封闭集一定有无数多个元素；
④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．
其中的正确的说法是
（写出所有正确说法的序号）．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁RA）∩B．
17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，
（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．
18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
20．已知集合，，求M∪N，（∁RM）∩N．
21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．
2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（ ）
A． B．{x=1，y=4} C．{（1，4）} D．{1，4}
【分析】将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．
【解答】解：将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组
∴x=1，y=4
∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为{（1，4）}
故选：C．
【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组．
2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（ ）
A．{x|x是等腰三角形} B．{x|x是直角三角形}
C．{x|x是等腰直角三角形} D．{x|x是等腰或直角三角形}
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，
∴A∪B={x|x是等腰或直角三角形}．
故选：D．
【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜3} B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}
C．{x∈Z|0＜x＜3} D．{0，1，2}
【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．
【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}={x∈R|0＜x＜3}，
N={x∈N|x2≥0}={x∈N|x∈R}=N，
则M∩N={x∈N|0＜x＜3}={1，2}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】求出A∪B={1，2}，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数．
【解答】解：集合A={1，2}，满足={1，2}，
∴B为A所有子集．
∴集合B的个数为22=4．
故选：A．
【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁UA={3}，则实数a等于（ ）
A．0或2 B．0 C．1或2 D．2
【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可．
【解答】解：全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁UA={3}，
可得a2﹣2a+3=3，并且a=2，
解得a=2．
故选：D．
【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查．
6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（ ）
A．{0，3} B．{1，3} C．{﹣1，3} D．{1，﹣3}
【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．
【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，
x＞0，y＜0，m=﹣1，
x＜0，y＞0，m=﹣1，
x＜0，y＜0，m=﹣1，
∴M=（﹣1，3}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．
7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（ ）
A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A
【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．
【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，
集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，
集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，
∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；
所以A⊆B=C，
故选：B．
【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．
8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（ ）
A．{m|m＞4} B．{m|m＜0或m＞4} C．{m|m≥4} D．{m|m≤0或m≥4}
【分析】n元集合非空真子集的个数为2n﹣2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及△＞0运算即可
【解答】解；由已知集合有两个非空真子集
即关于x的方程有两个不等实数根，
即m≠0
又有意义，则m＞0
则△=m2﹣4＞0
∴m2﹣4m＞0
又m＞0
∴m＞4
故选：A．
【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．
9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁IN）=∅，则M∪N=（ ）
A．∅ B．I C．M D．N
【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出M∪N．
【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：
由图看出，M∪N=N．
故选：D．
【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．
10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
【分析】可令x2﹣2分别等于2，0，1，7，再利用x﹣2∉A进行检验即可．
【解答】解：当x2﹣2=2时，x=2或x=﹣2
又2﹣2=0∈A，﹣2﹣2=﹣4∉A
∴2∉B，﹣2∈B
当x2﹣2=0时，x=或x=﹣
又﹣2∉A，﹣﹣2∉A
∴
当x2﹣2=1时，x=或x=﹣
∴
当x2﹣2=7时，x=3或x=﹣3
又3﹣2=1∈A，﹣3﹣2=﹣5∉A
